Chaotic fields out of equilibrium are observable independent
本文证明了一类广泛适用的非平衡态混沌模型在向稳态弛豫时，其相空间分布对所有前推或积分观测量均通用，且由传输算子的主导及次主导本征函数决定，打破了统计特性依赖初始条件和观测量的传统观点。
2024-10-21 nlin.CD
How well can one resolve the state space of a chaotic map?
所有物理系统都受到一些噪声的影响，这些噪声限制了在划分其状态空间时可以达到的分辨率。对于混沌，局部双曲流，这种分辨率取决于局部拉伸/收缩和由于噪声的涂抹的相互作用。我们建议确定一个给定的双曲动力系统和一个给定的弱加性白噪声的“最好的可达到的”分区，通过计算的局部特征函数的伴随福克-普朗克算子沿每个周期点，并使用重叠的宽度作为最佳分区的标准。福克-普朗克演化则表示为一个有限的过渡图，其谱行列式产生的时间平均的动态观测。这种“最佳分区”的一维排斥支持我们的假设的数值测试。
2009-11-16 nlin.CD
Spectrum of the Koopman Operator, Spectral Expansions in Functional Spaces, and State Space Geometry
我们研究了具有全局稳定吸引子的线性和非线性动力系统的谱算子理论性质。利用Kato分解，我们发展了一般线性自治动力系统的解析观测量的谱展开，并定义了相关的Koopman算子的广义本征函数的概念。我们解释稳定，不稳定和中心子空间的广义本征函数的零水平集。然后，我们利用共轭性质的Koopman特征函数和新的概念，开放的特征函数-定义在状态空间的子集-扩展这些结果的非线性动力系统的平衡。利用非线性系统的Koopman算子本征函数族的联合零水平集，给出了（全局）中心流形、中心稳定流形和中心不稳定流形的一个特征，定义了一类新的Hilbert空间，它刻画了耗散动力学的开和关吸引子性质，并引入了调制Fock空间的概念，我们发展了一类具有全局稳定极限环和极限环面的动力系统的谱展开式，其观测量在吸引子变量中是平方可积的，在吸引子变量中是解析的。我们讨论了这类具有（拟）-周期吸引子的非线性系统的稳定流形、不稳定流形和全局中心流形的定义。我们定义的概念的一般类的非线性系统的等稳。我们提供了一个简单的例子，保测系统是不是混沌，但有连续谱，并讨论了实验观察到的频谱在这样的系统。我们定义了一类数据集的相干主维的基础上相关联的Koopman算子的格型主谱。
2019-10-18 math.DS nlin.CD
Validity of threshold-crossing analysis of symbolic dynamics from chaotic time series
从实验测量的混沌时间序列中提取符号动力学的一种实用和流行的技术是阈值交叉法，通过该方法，利用任意分区来确定符号。我们解决在何种程度上这样获得的符号动力学可以忠实地代表相空间动力学。我们的主要结果是，这样的做法导致严重的动力系统的歪曲。测得的拓扑熵是魔鬼的阶梯状，但令人惊讶的非单调，函数的参数表征的分区错位量。
2000-05-19 nlin.CD
Escape time statistics for mushroom billiards
蘑菇台球的混沌轨道显示间歇性行为。我们调查这个系统的统计特性，通过构建一个无限分区上的混沌部分的庞加莱表面，说明了混沌动力学的细节。每一块的无限分区有一个独特的逃逸时间从半盘区域，从这个结果表明，对于固定值的系统参数，逃逸时间分布服从幂律$1/t_{\rm esc}^3$。
2006-12-27 nlin.CD
Learning and Predicting the Nonlinear Variability of X-ray Binaries with the Koopman Operator
Columbia University（哥伦比亚大学）；Barnard College, Columbia University（哥伦比亚大学巴纳德学院）
研究人员首次将Koopman算子理论与EDMD应用于X射线光变曲线，成功表征X射线双星的非线性动力学，实现提前数天至数周的流量预测，为天体物理计时提供新方法。
2026-09-03 astro-ph.IM nlin.CD
Parametric evolution of unstable dimension variability in coupled piecewise-linear chaotic maps
在不稳定的维数变化的存在下，混沌系统的数值解仅在短时间内有效。出于这个原因，需要表现出这种现象的系统的分析结果。为了进一步得到这样的结果，我们研究了两个耦合平房映射中不稳定维数变化的参数演化。这些映射中的每一个都呈现了定义马尔可夫分区的线性区间，在同步的情况下，这些线性区间被恢复为耦合系统。使用这样的分区，我们找到确切的结果发病不稳定的尺寸变化和对比度的措施，量化的强度的现象嵌入在同步子空间中的周期轨道的稳定性。
2010-11-27 nlin.CD
Thermodynamics of chaotic relaxation processes
本文将适用于统计平衡的混沌动力学热力学形式推广至非平衡弛豫系统，通过 Perron-Frobenius/Koopman 转移算子的特征函数预测有限时间可积观测量的相空间分布，并在多个混沌范例地图上验证了该理论。
2024-06-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
The Schröder functional equation and its relation to the invariant measures of chaotic maps
证明了一类一维混沌映射的不变测度$T(x)$是由其导出的Schröder函数方程$q(T(x))=λq(x)$的推广解.因此，我们给出了一个统一的治疗，在目前的文献中制定的一系列精确解决的例子。特别是，我们表明，这些例子属于一类的功能介绍了米拉，（见文字）。此外，作为一个新的例子，我们计算了一类以Weierstrass $\wp$函数为不变函数的有理映射的不变密度.此外，我们还研究了该方程与著名的Frobenius-Perron算子和Koopman算子之间的关系。
2009-07-22 math-ph math.MP nlin.CD
Crisis of the Chaotic Attractor of a Climate Model: A Transfer Operator Approach
研究了混沌吸引子的破坏导致动力学系统动力学的粗糙变化。局部分叉的特征是一个或一对特征指数与虚轴相交。在噪声存在下，这种分叉的方法可以从相关衰减的减慢来推断。另一方面，很少有人知道的全球分歧涉及高维吸引子与积极的李雅普诺夫指数。混沌吸引子的全局稳定性可以由控制统计系综演化的Koopman或转移算子的谱特性来表征。它最近已被证明，在洛伦兹流的边界危机与这些运营商的本征值的单位圆的方法相一致，与运动的吸引子，稳定的共振。第二种类型的共振，不稳定共振，负责相关性的衰减和吸引子上的混合。在决定论的情况下，不能指望这些会受到一般边界危机的影响。然而，在这里，我们给出了一个混沌系统的例子，其中某些可观察量的相关性的衰减减慢确实发生在边界危机的方法。所考虑的系统是一个高维的，混沌的气候模型的物理相关性。此外，粗粒度近似的传输运营商的减少空间，从一个长的时间序列的系统，给出证据表明，这种行为是由于不稳定的共振的单位圆的方法。不稳定共振受危机的影响可以从物理上理解，因为造成不稳定的过程，冰-水反馈，也在吸引子上活跃。反应理论和预警信号的设计方面的影响进行了讨论。
2017-12-13 nlin.CD
Learning dissipation and instability fields from chaotic dynamics
本文提出通过局部估计近似Perron-Frobenius算子的转移矩阵来获取离散时间动力系统的雅可比矩阵，从而在无需控制方程的情况下学习混沌系统的局部不稳定场与耗散场，并在一维和二维混沌映射上验证了方法的有效性。
2025-02-05 nlin.CD
Homoclinic orbit expansion of arbitrary trajectories in chaotic systems: classical action function and its memory
混沌系统中的特殊轨道子集，例如周期轨道、异宿轨道、闭轨道，可以被认为是系统完整动力学的骨架或支架。特别是，如以前的出版物[Phys. Rev. E 95，062224（2017），Phys. Rev. E 97，022216（2018）]所证明的，同宿轨道的确定足以精确计算不稳定周期轨道的经典作用函数，这在半经典迹公式中具有潜在的应用。在这里，以前的工作推广到计算的经典作用函数的任意轨迹段的多维混沌哈密顿系统。不稳定轨道段的作用被扩展成同宿轨道作用的线性组合，以分段的方式跟踪它们。结果使自己的近似与可控的指数小的错误，这表明了一个指数级的快速损失的记忆段的经典行动，其过去和未来。此外，它不需要轨迹段的实际构造，仅需要其马尔可夫划分序列。另一种观点也提出了分区的轨迹到连续的周期性轨道的邻域的短暂访问的短段，从而产生一个周期性的轨道扩展计划，这是等价于同宿轨道扩展。这清楚地表明，同宿轨道和周期轨道是同样有效的骨架结构相空间动力学的镶嵌。
2020-09-24 nlin.CD
Ergodic Theory and Visualization I: Mesochronic Plots for Visualization of Ergodic Partition and Invariant Sets
我们提出了一个基于遍历划分理论的不变集可视化方法的计算研究，首先在[1，2]中提出。计算的时间平均值的可观的相空间的算法开发和使用提供一个近似的遍历分区的相空间。我们将这种近似的图形表示-基于可观测量的时间平均值-称为中时图（来自希腊语：\textit{meso} -平均值，\textit{chronos} -时间）。该方法可用于识别维数大于2的相空间中的不变结构的低维投影（例如，二维切片）。我们还介绍了遍历商空间的概念，通过分配一个点到每个遍历集，并提供了一个嵌入方法，其图形表示，我们称之为中时散点图（MSP）。我们使用Chirikov标准地图作为一个众所周知的和动态丰富的例子，以说明我们的方法的实施。此外，我们将应用程序暴露给其他高维映射，例如Froéschle映射，我们利用我们的方法分析共振的合并，以及三维扩展标准映射，我们研究其遍历性的猜想[3]。我们在下一篇论文[4]中通过研究使用谐波时间平均值的周期集的可视化来扩展研究。这两种方法都与Koopman算子的本征空间结构有关。
2010-07-21 nlin.CD
On the relationship between Koopman operator approximations and neural ordinary differential equations for data-driven time-evolution predictions
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文揭示带状态空间投影的 EDMD-DL 与神经 ODE 在非线性动力系统时间演化建模中的结构等价性，并通过混沌与湍流实验验证其预测性能相当。
2025-03-14 cs.LG nlin.CD
Detecting Phase Synchronization in Latent Variable Subspace: Non-generating Partitions and Symbol Sequence Statistics
本研究针对非相位相干耦合混沌振子的相位同步检测难题，提出结合PCA提取3维潜空间与符号序列统计的检测方法，通过非生成划分下禁现符号序列的概率衡量同步质量，无需相位定义与复杂划分算法。
2023-11-09 nlin.CD
Understanding Latent-Dimension Scaling in Dynamical-System Learning through Spectral Reliability
RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）；Graduate School of Information Science and Technology, The University of Osaka（大阪大学信息科学与技术研究生院）
该研究通过分析Koopman算子的谱可靠性，对比两种损失训练的Koopman自编码器在六个混沌系统上的滚动误差等指标，发现谱残差模型性能更优，验证了谱可靠性对潜维缩放的解释作用。
2026-10-09 cs.LG math.DS nlin.CD
Mapping densities in a noisy state space
弱噪声平滑了混沌状态空间中的分形，并为其结构引入了最大可达分辨率。每个邻域中的噪声和确定性拉伸/收缩的平衡引入了可用于划分状态空间的动态的局部不变量。我们研究了二维双曲状态空间中密度的局部离散时间演化，并利用噪声动力学的渐近本征函数来制定一个新的状态空间划分算法。
2013-03-05 nlin.CD
Quantum Mechanics for Closure of Dynamical Systems
基于量子力学和Koopman算符理论的数学框架，提出了一种数据驱动的动力系统未解维数参数化方案.给定一个系统，其中一些组件的状态是未知的，这种方法涉及到定义一个代理系统在一个时间依赖的量子态，确定通量从未解决的自由度在每个时间步。量子态是经典观测量的有限维希尔伯特空间上的密度算符，并在库普曼算符诱导的作用下随时间演化。量子状态也根据量子贝叶斯定律，通过运算符值特征映射实现，用解析变量的新值更新。核方法用于学习数据驱动的基函数，并将量子态、可观测量和演化算子表示为矩阵。由此产生的计算方案是自动保持正性的，有助于参数化系统的物理一致性。我们分析了两种不同的方式，这种方法应用到洛伦兹63和洛伦兹96多尺度系统的结果，并显示这种方法如何保留重要的统计和定性性质的基础混沌系统。
2022-08-05 math.DS math.ST nlin.CD
Linear and fractal diffusion coefficients in a family of one dimensional chaotic maps
我们分析了确定性扩散在一个简单的，一维的设置组成的家庭的四个参数相关的，混沌映射定义在真正的线。当在这些映射下迭代时，概率密度函数展开，并且可以定义扩散系数。我们看看扩散系数如何在整个家庭的地图和参数变化。使用的技术，泰勒-格林-久保公式的广义高木函数进行评估，我们推导出精确的，完全解析的扩散系数表达式。典型地，对于简单映射，这些量是控制参数的分形函数。然而，我们的四个映射的家庭表现出分形和线性行为。我们解释这些不同的结构看在马尔可夫分区的拓扑结构和遍历性质的地图。
2010-07-20 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Clustering data by inhomogeneous chaotic map lattices
基于非均匀耦合混沌映射的物理性质，提出了一种新的聚类方法。一个混沌映射分配给每个数据点和短程耦合的介绍。该系统的稳定状态对应于一个独立于初始条件的宏观吸引子。映射对之间的互信息用于将数据集划分为簇，而无需事先假设数据的底层分布结构。在模拟数据集和真实数据集上的实验表明了该算法的有效性。
2000-04-13 astro-ph cond-mat.stat-mech nlin.CD
For how long time evolution of chaotic or random systems can be predicted
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Scuola Superiore Meridionale, School for Advanced Studies（南方高等学院）
研究揭示了强混沌系统中有限时间预测的时间区间长度随观测精度增加呈指数增长
2025-12-18 nlin.CD
Set-Oriented Approach to the Analysis of Chaotic Itinerancy
Gdańsk University of Technology（格但斯克理工大学）
本研究提出一种面向集合的方法，通过将状态空间网格化并转化为带权有向图，结合图算法与马尔可夫链，构建了评估映射是否具备混沌巡游性的算法，并在两类动力系统中验证了该算法的有效性。
2026-08-19 math.DS nlin.CD
Faster than expected escape for a class of fully chaotic maps
我们调查的依赖性的逃逸率的位置上的一个洞放置在一致双曲系统承认有限的马尔可夫划分。我们得到了一个精确的周期轨道公式有限大小的马尔可夫洞，不同于其他文献中的周期扩展，并可以考虑额外的失真与分段常数膨胀率的地图。使用渐近展开的权力孔大小，我们表明，系统共轭的二进制移位，平均逃逸率总是大于期望的基础上的孔大小。此外，我们表明，在小孔限制的两个衰减之间的差异像一个已知的常数乘以孔大小的平方。最后，我们将这个问题的随机选择的孔的位置，我们讨论了我们的结果可能的扩展到非马尔可夫洞以及应用泄漏动态网络。
2012-10-29 math-ph math.DS math.MP
Out-of-Time Ordered Correlators in Kicked Coupled Tops: Information Scrambling in Mixed Phase Space and the Role of Conserved Quantities
本文利用非时序关联子研究受踢耦合陀螺中的信息置乱，结合不变子空间、混合相空间本征态划分和随机矩阵理论，揭示了混沌与规则区域对 OTOC 增长和饱和的影响。
2024-05-23 nlin.CD quant-ph
