A chaotic system with only one stable equilibrium
如果给你一个简单的三维自治二次系统，它只有一个稳定的平衡点，你会预测它的动力学是稳定的还是周期的？如果你看到这样一个系统实际上是混沌的，你会感到惊讶吗？尽管自20世纪60年代Lorenz以来，三维自治系统的混沌理论得到了广泛而深入的研究，并且理论已经相当成熟，但似乎没有人会预料到找到一个只有一个稳定平衡点的三维自治二次混沌系统的可能性。发现的新系统，在这封信中报告，确实是惊人的，因为一个三维自治二次系统与一个单一的稳定节点焦点平衡，人们通常会预期非混沌，甚至渐近收敛的行为。虽然新系统不是鞍焦点型的，因此我们熟悉的Ši'lnikov同宿判据是不适用的，但它是混沌的，具有正的最大李雅普诺夫指数、分数维、连续的宽频谱和倍周期的混沌路径.
2011-01-31 math.DS nlin.CD
Chaos from turbulence: stochastic-chaotic equilibrium in turbulent convection at high Rayleigh numbers
结果表明，湍流热对流产生的平均风速的关联函数（Rayleigh数$Ra \sim 10^{11}$）在很长的相关时间内呈指数衰减，而相应的最大李雅普诺夫指数肯定为正。这些结果与重建的相位图一起表明在所研究的平均风中存在混沌分量。电报近似也被用来研究混沌和随机分量的平均风波动的相对贡献和这些组件之间的平衡已被详细研究。
2009-12-16 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.flu-dyn
Effect of distinguishability of patterns of collisions of particles in a non-equilibrium chaotic system
我们遵循的时间序列的二元弹性碰撞在一个小的收集硬核粒子。碰撞之间的间隔由给定时间内不同对的碰撞次数来表征。之前已经证明，由于遍历性，这些数字随着时间的推移而增长，作为有偏随机游走。我们表明，这意味着一个典型的轨迹在相空间中的每个粒子有“偏好”，是稳定的，在无限长的时间。在这些时间段内，粒子与某些粒子的碰撞更多，与其他粒子的碰撞更少。因此，这个粒子与其他粒子的碰撞有一个清晰可辨的模式，这是由它的初始位置和速度决定的。该效应也适用于具有任意短程相互作用的稀气体，允许实验测试。它是经典概率观测的机械对应物，即“在一个正常硬币的群体中，大多数必然是失调的”\cite{Feller}。
2012-02-20 nlin.CD
Chaotifiying continuous-time systems by symmetry
在这封信中，我们提出了一种方法，通过添加对称性到另一个系统，至少有一个平衡点的任何预先指定的平衡数的动力系统。如果所得到的系统是混沌的，我们称这个过程为对称混沌化，因为所得到的系统是混沌的，有许多对称的平衡点。
2012-08-31 nlin.CD
Equilibration of quantum chaotic systems
von Neumann [Z.物理{ \bf 57}，30（1929）]，并再次由Reimann [物理修订快报。{ \bf 101}，190403（2008）]中以更实用和明确的形式描述。然而，目前尚不清楚该定理是否适用于量子混沌系统。在严格的证明尚不明确的情况下，我们用例子说明并验证了量子混沌系统的这一定理。数值计算结果表明，具有低熵初始态的量子混沌系统将动态地松弛到高熵态并达到平衡。动力学弛豫后达到的量子平衡态与经典微正则系综有着显著的相似性。然而，平衡附近的波动是不同的：量子波动是指数的，而经典波动是高斯的。
2013-12-02 nlin.CD quant-ph
Anomalous transport and observable average in the standard map
研究了低维Hamilton系统中有限时间可观测平均值和输运的分布。计算有限时间可观测的平均分布，从中提取表征分布的最大值如何随时间缩放的指数$α$。为了将该指数与输运性质联系起来，计算了与输运有关的$q$阶的不同时刻的时间演化的特征指数$μ(q)$。作为我们的研究的测试床的标准地图。随机性参数$K$的选择，使相空间是混合的混沌海和稳定的岛屿或只有一个混沌海。我们的观察导致一个命题的法律有关的斜率在$q=0$的功能$μ(q)$与指数$α$。
2015-09-02 nlin.CD
Microcanonical Truncations of Observables in Quantum Chaotic Systems
本文将量子混沌系统中联系自旋基与能量基的矩阵建模为 Haar 随机矩阵，研究可观测量的微正则截断本征值谱，发现其服从 Jacobi 分布并在超过半数态时出现严格 ±1 本征值，为数值计算提供基准模型。
2023-05-25 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Constructing a chaotic system with any number of equilibria
在混沌Lorenz系统、Chen系统和Rössler系统中，它们的平衡点都是不稳定的，平衡点的个数不超过3个。本文介绍了如何构造一些简单的混沌系统，可以有任何预定数量的平衡。首先，提出并讨论了一个没有平衡点的混沌系统。然后，提出了一种方法，通过增加对称性的一个新的混沌系统只有一个稳定的平衡点，表明混沌系统与任何预定数量的平衡点可以产生。通过调整这些系统中的唯一参数，可以进一步控制其平衡点的稳定性。这一结果揭示了混沌系统的全局动力学行为与平衡点个数和稳定性之间的内在联系。
2012-01-27 math.DS nlin.CD
Passive fields and particles in chaotic flows
两个例子之间的相互作用的混沌动力学和随机力的流体动力系统被认为是。第一种情况涉及到的浓度场的平衡受到混沌平流和分子扩散的松弛。浓度场发展出分形结构，衰减速率非单调地依赖于扩散强度。第二个例子涉及聚合物，建模为粒子与内部自由度，在一个混乱的流动。聚合物的长度分布符合幂律，其指数取决于李雅普诺夫指数和内部弛豫速率之间的差异。
2003-03-04 nlin.CD
Estimating ergodization time of a chaotic many-particle system from a time reversal of equilibrium noise
提出了一种通过监测动力学时间反转前后的平衡噪声来估计混沌多粒子系统遍历时间的方法。遍历时间被定义为从系统的动态中提取最大李雅普诺夫指数所需的特征时间。我们通过数值模拟一系列耦合的玻色-爱因斯坦凝聚体来验证该方法，这些凝聚体可以用离散的Gross-Pitaevskii方程来描述。该方法的感兴趣的量是在量子领域中的反时序量子化器（OTOC）的对应物。
2019-10-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.atom-ph
Spatial Distributions of Observables in Systems under Thermal Gradients
研究了稳态非平衡环境中热流作用下观测量从其热平衡期望值的变化规律。这些非平衡行为的空间和温度依赖性和基本的统计性质之间的关系从一般的考虑澄清。然后在FPU- $β$模型中直接数值模拟证实了预测。非平衡态动量分布函数也通过其累积量进行了研究和表征，并讨论了高阶累积量的性质。
2004-05-21 nlin.CD
Dynamics of observables in a $q$-deformed harmonic oscillator
经典系统中的混沌已经被研究了很多年。虽然在过去的几十年里，在量子系统中寻找混沌一直是一个突出的研究领域，许多内在的混沌量子系统的动力学变量的期望值的基础上的详细分析还没有在文献中报道。本文将利用变量期望值研究动力学行为的方法推广到$q$变形谐振子。根据变形参数$q$和变形相干振幅$α_{q}$的值，发现系统是周期性的、准周期性的或混沌的，从而使我们能够根据这些参数明确地对系统的混沌性质进行分类。通过对动态变量期望值的时间序列的递归图、功率谱、首次返回时间分布和李雅普诺夫指数，清楚地说明了系统的混沌特性。
2019-08-05 nlin.CD quant-ph
Equation of State of Chemical System: From True Equilibrium to True Chaos
本文介绍了对最近提出的化学体系平衡的基本热力学方程的解的初步研究结果，重点是混沌行为。这个方程的经典部分在前面的一系列论文中已经研究过了。本文讨论了一维Logistic映射与方程的非经典（混沌）项之间的相似性，从而引出了这一问题。本文的工作结果使我们能够评估区域的开放平衡属于正规吸引子的盆地，导致平凡的解决方案与真正的热力学平衡的零偏差，然后找到第一个分支阈值作为一个极限的开放平衡和经典区域的极限。的基本方程的特点进行了讨论方面的混沌和热力学温度的相对值。所得结果促使我们把新理论的基本方程看作是化学体系的通用状态方程。
2002-09-20 nlin.CD physics.chem-ph
Koopman Operator and Phase Space Partition of Chaotic Maps
Koopman算子描述了观测量在相空间中的演化，可以用来提取非线性系统的特征动力学特征。在这里，我们表明，它是可能的，进行有趣的符号分区的基础上适当构造的特征函数的运营商的混沌映射。分区边界是这些特征函数的极值，通过在数值计算中包含更多的基函数来提高其精度。该方案的有效性证明在著名的1-D和2-D地图。将计算扩展到高维非线性系统似乎没有什么障碍，这为剖析复杂动力学提供了一条可能的途径。
2020-07-22 nlin.CD
Chaotic Properties of Dilute Two and Three Dimensional Random Lorentz Gases I: Equilibrium Systems
我们计算的李雅普诺夫谱和Kolmogorov-Sinai熵的移动粒子放置在一个稀释的，随机阵列的硬盘或硬球散射-即稀释洛伦兹气体模型。这是进行了两种方式：首先，我们使用简单的动力学理论参数计算的两个和三维系统的李雅普诺夫谱。为了提供一种方法，可以很容易地推广到非均匀系统，我们然后使用一种方法的基础上扩展的洛伦兹-玻尔兹曼（LB）方程，包括变量的特征系统的混沌行为。扩展的LB方程取决于维数和计算的是正的还是负的李雅普诺夫指数。在后一种情况下，扩展的LB方程与“反洛伦兹-玻尔兹曼方程”密切相关，其中碰撞算子具有与普通LB方程相反的符号。最后，我们比较我们的结果与计算机模拟的Dellago和Posch，发现非常好的协议。
1997-11-05 chao-dyn nlin.CD
The approach to thermal equilibrium in quantized chaotic systems
我们考虑表现出量子混沌的多体量子系统，在这个意义上，感兴趣的观测值的能量本征态像带状随机矩阵的作用。我们研究了这些观测值的含时期望值，假设系统是在一个确定的（但任意的）纯量子态。我们通过将时间零点视为均匀分布的随机变量来推导期望值的概率分布。我们明确地表明，如果一个可观察对象在某个特定时刻具有非平衡期望值，那么它极有可能朝着平衡方向移动，无论是向前还是向后。对于偏离平衡，并不比一个典型的量子或热波动大得多，我们发现，向平衡移动的时间依赖性是由久保关联函数，在协议Onsager的假设。这些结果与系统的量子态的细节无关。
1998-11-16 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Superdiffusion and Out-of-equilibrium Chaotic Dynamics with Many Degrees of Freedoms
我们研究了经典N体哈密顿系统中的弛豫到平衡和异常超扩散运动之间的联系，该系统具有长程相互作用，在正则系综中显示出二级相变。异常扩散只在一个短暂的平衡制度和一个小范围的能量，低于临界。超扩散是由于单个粒子的Lévy行走，并通过分布的二阶矩，功率谱，捕获和行走时间概率独立检查。扩散在平衡时变得正常，经过一个随N发散的弛豫时间。
1999-08-30 astro-ph chao-dyn cond-mat.stat-mech
Semiclassical Accuracy in Phase Space for Regular and Chaotic Dynamics
一个相空间半经典近似有效的$O(\hbar)$在短时间内被用来比较半经典的精度为长期和稳定的观测混沌，稳定和混合系统。给定相同水平的半经典精度的短时间行为，平方半经典误差的混沌系统中的线性增长的时间，在经典稳定的系统中的二次增长。在混沌系统中，在海森堡时间尺度的相对平方误差与$\hbar_{\rm eff}$线性，允许明确的半经典确定的本征值和波函数在高能量极限，而在稳定的情况下，本征值误差总是保持平均水平间距的顺序。对于一个混合的经典相空间，与混沌海相关联的特征值可以用半经典方法计算，其精度比与稳定岛屿相关联的特征值高。
2004-06-23 nlin.CD
Neighborhoods of periodic orbits and the stationary distribution of a noisy chaotic system
在物理动力学系统中可以实现的最精细的状态空间分辨率受到噪声存在的限制。在弱噪声近似下，确定性周期轨道的邻域可以计算为在局部Fokker-Planck算子及其伴随算子作用下的平稳分布。我们推导出明确的公式，这些分布的宽度在混沌动力学的情况下，当周期轨道是双曲的。由此产生的邻域形成吸引子上的函数的基础。计算观测量长期期望值所需的全局平稳分布可以在此基础上表示出来。
2015-11-11 nlin.CD
Deep learning delay coordinate dynamics for chaotic attractors from partial observable data
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出用深度神经网络学习部分观测数据的延迟坐标映射，以预测混沌吸引子动力学，并在Lorenz和Kuramoto-Sivashinsky系统上验证了其优于循环神经网络的效果。
2022-11-20 cs.LG nlin.CD
Remarkable similarities in distributions of dynamical observables in chaotic systems
本研究针对混沌系统的动力学可观测量，发现不同函数构建的可观测量可共享相同速率函数，提出“导出型”函数解释该相似性，并验证了开映射位置可观测量、logistic映射FTLE均属此类，为相关已有结果提供了简洁解释。
2025-07-31 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Linear response for macroscopic observables in high-dimensional systems
混沌系统的观测量对动态扰动的长期平均响应通常可以用线性响应理论来预测，但并非所有混沌系统都具有线性响应。然而，复杂耗散混沌系统的宏观观测量被广泛认为具有线性响应，即使微观变量没有，但其机制尚未得到很好的理解。本文给出了高维耦合确定性动力系统中宏观观测量的线性响应的一个全面的描述，其中耦合是通过平均场进行的，微观子系统可能服从也可能不服从线性响应理论.我们从微观系统的统计中推导出这些观测量的动力学的随机减少，并提供了线性响应理论在有限维系统和热力学极限中保持的条件。特别是，我们表明，对于有限大小的大系统，通过自生噪声诱导的线性响应。我们目前的例子在热力学极限的宏观可观满足LRT，虽然微观子系统个别违反LRT，以及一个相反的例子，宏观可观不满足LRT，尽管所有微观子系统满足LRT时解耦。后一个例子，也许令人惊讶，与宏观可观察的涌现非平凡动力学有关。我们提供了数值证据，我们的结果的线性响应，以及一些分析的直觉。
2019-10-23 math.DS nlin.CD
Towards a General Theory of Extremes for Observables of Chaotic Dynamical Systems
在本文中，我们提供了一个混沌动力系统的几何性质和极值分布之间的联系。我们表明，所谓的物理观测量的极端分布根据经典的广义帕累托分布，并推导出明确的表达式的缩放和形状参数。特别是，我们得出的形状参数不依赖于所选择的可观的，但只对稳定的，不稳定的，和中性流形上的不变测度的部分尺寸。当考虑高维系统时，形状参数是负的，并且接近于零。这一结果与最近用广义极值法得到的结果一致。结合使用这样的物理观测量和距离观测量的极端的属性所获得的结果，它是可能的，以获得沿流的稳定和不稳定的方向的吸引子的部分尺寸的估计。此外，通过编写的形状参数的考虑观察的极端时刻，并通过使用线性响应理论，我们涉及的形状参数的扰动的灵敏度的时刻的灵敏度，的部分尺寸，和Kaplan-Yorke尺寸的吸引子。初步的数值研究提供了令人鼓舞的结果，在这里提出的理论的适用性。这里给出的结果并不适用于公理A系统和观测量的所有组合，但故障似乎与非常特殊的几何配置。
2013-11-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Chaotic Quantum Vortexes In A Weakly Non Ideal Bose Gas. Thermodynamic Equilibrium And Turbulence
研究了非理想玻色气体中出现的一组混沌涡旋环的随机行为。假设玻色气体动力学服从Gross-Pitaevskii方程，附加噪声满足涨落耗散关系。相应的概率泛函的Fokker-Planck方程有解${\cal P}(\{ψ({\bf r})\})={\cal N}\exp (-H\{ψ({\bf r)}\} /T),$，其中$H\{ψ({\bf r})\} $是Ginzburg-Landau自由能。将涡丝视为场$ψ({\bf r})$的拓扑缺陷，导出了带相应变换的搅动力的线的Langevin型运动方程。相应的Fokker-Planck方程的概率泛函${\cal P}(\{{\bf s}(ξ)\})$在涡环配置空间被证明有一个解决方案的形式${\cal P}(\{{\bf s}(ξ)\})={\cal N}\exp (-H\{{\bf s}\} /T),$其中${\cal N}$是归一化因子和$H\{{\bf s}\} $是涡线配置的能量。通过对这一结果的分析，我们讨论了热力学平衡被破坏的可能原因，并探讨了向湍流态转变的机制
2003-11-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
How well can one resolve the state space of a chaotic map?
所有物理系统都受到一些噪声的影响，这些噪声限制了在划分其状态空间时可以达到的分辨率。对于混沌，局部双曲流，这种分辨率取决于局部拉伸/收缩和由于噪声的涂抹的相互作用。我们建议确定一个给定的双曲动力系统和一个给定的弱加性白噪声的“最好的可达到的”分区，通过计算的局部特征函数的伴随福克-普朗克算子沿每个周期点，并使用重叠的宽度作为最佳分区的标准。福克-普朗克演化则表示为一个有限的过渡图，其谱行列式产生的时间平均的动态观测。这种“最佳分区”的一维排斥支持我们的假设的数值测试。
2009-11-16 nlin.CD
Exogenous Versus Endogenous for Chaotic Business Cycles
我们提出了一种新的方法来产生混乱的商业周期在一个确定性的设置。而不是产生混沌内生，我们认为总的经济模型的极限环和平衡，使他们的混沌外生冲击，并获得混沌周期运动。因此，我们强调指出，经济学中不可避免的混沌循环不仅是经济模型的内在属性，而且可以看作是多个经济系统相互作用的结果。这提供了一个理解的混乱（不可预测性，缺乏预测）和控制混乱作为一个全球经济现象从确定性的观点。我们认为，本文的结果是对P.A.萨缪尔森[76]。此外，他们还证明了扩展混沌的不规则性是可以构造的，这使他们区别于广义同步。结构知识的优点是，通过应用已经为确定性混沌开发的仪器，人们可以控制混沌，强调一个参数或一种运动。对于循环混沌现象的全球化，我们利用新的机制，如夹带的混沌，吸引的混沌周期的平衡点和混沌周期的分岔在我们以前的文件中开发。
2015-09-03 math.DS nlin.CD
Thermodynamics of chaotic relaxation processes
本文将适用于统计平衡的混沌动力学热力学形式推广至非平衡弛豫系统，通过 Perron-Frobenius/Koopman 转移算子的特征函数预测有限时间可积观测量的相空间分布，并在多个混沌范例地图上验证了该理论。
2024-06-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Time evolution of thermodynamic entropy for conservative and dissipative chaotic maps
我们考虑了几个从远离平衡态的初始条件出发的低维混沌映射，研究了它们从松弛到平衡态的过程。在保守映射的情况下，玻尔兹曼-吉布斯熵S（t）随时间线性增加，斜率等于柯尔莫哥洛夫-西奈熵率。同样的结果也得到了一个简单的情况下，耗散系统的Logistic映射，当考虑在混沌状态。在混沌阈值处发现了一个非常有趣的结果。在这种情况下，通常的玻尔兹曼-吉布斯是不合适的，为了有一个线性增加，对于混沌的情况下，我们需要使用广义的q依赖Tsallis熵$S_q(t)$与一个特定的q值不同于1（当q=1的广义熵减少到玻尔兹曼-吉布斯）。熵指数q似乎是动力系统的特征。
2000-07-18 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Research on Hopf Bifurcation and Stability of Heterogeneous Lorenz System with Single Time Delay
时滞混沌系统是指具有多个正李雅普诺夫指数的超混沌系统。与非时滞混沌系统相比，它具有动力学更复杂、应用范围更广的特点。在三维广义Lorenz混沌系统中，通过在不同位置施加时间延迟，可以构造多个具有单一时间延迟的异质Lorenz系统。对于多个单时滞非均匀Lorenz系统，尽管它们有相同的平衡点，但由于时滞位置的不同，它们的稳定性和Hopf分岔条件也不同。本文应用非线性动力学理论研究了一类非均匀单时滞Lorenz系统在零平衡点的稳定性和发生Hopf分支的条件.首先计算每个非均质Lorenz系统的平衡点，从而确定只存在零平衡点的条件。然后，分析了系统零平衡点对应的特征方程根的分布，得到了系统在零平衡点渐近稳定的时滞临界点和Hopf分岔。最后应用数学软件进行仿真验证。具有时滞的异构Lorenz系统在保密通信等领域有着潜在的应用。
2021-03-23 math.DS nlin.CD
Fractal Conductance Fluctuations in Generic Chaotic Cavities
结果表明，通过混沌腔的相位相干弹道输运引起的电导涨落一般是分形的。电导与外部变化参数（例如磁场）的关系图是维数D=2-b/2在1和2之间的分形。经典混沌轨道在腔中停留时间t受幂律分布P（t）~ t^{-b}的指数b（<2）控制，这对于具有混合（混沌和规则）相空间的混沌系统是典型的。这种现象应该在半导体纳米结构和微波台球中观察到。
1996-07-18 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Semiclassical scaling of eigenstate thermalization in single-particle chaotic systems
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；Wilczek Quantum Center, Shanghai Institute for Advanced Studies（复旦张肇韦量子中心，上海高等研究院）；CAS Key Laboratory of Microscale Magnetic Resonance（中国科学院微观磁学共振重点实验室）
本研究通过半经典分析揭示单粒子混沌系统中本征态热化的标度行为，提出动能相关修正因子，并在广义Sinai台球中验证，为理解量子混沌与热化提供新视角。
2026-09-18 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Relaxation and Diffusion for the Kicked Rotor
本文研究了相空间中某些部分为混沌运动而另一些部分为规则运动的混合系统的一个范例--反冲转子的动力学。在有噪声的情况下，计算了混沌分量相空间密度的演化（Frobenius-Perron）算子，并在计算结束时取噪声消失的极限。的松弛率（相关的Ruelle共振）的不变的平衡密度内的近似，提高了随机性分析计算。结果进行了数值检验。给出了系统有界时混沌分量弛豫到平衡态密度，无界时混沌分量扩散到平衡态密度的全局图像。
1999-10-28 chao-dyn nlin.CD
Relaxation fluctuations about an equilibrium in quantum chaos
经典的混沌系统松弛到粗粒度的平衡状态。在这里，我们数值研究这样的有界松弛系统的量子化，特别是准周期波动与两个密度算子之间的相关性。我们发现，当算符或其Wigner-Weyl变换具有明显的经典极限，可以解释为相空间上的分段连续函数时，涨落的方差可以区分经典的混沌运动和规则运动，从而提供了一种新的量子混沌诊断方法.我们发现了不同系统共享的弛豫波动的几个特征，从而建立了有限的普遍性。如果我们把驱动混沌的非线性看作伪时间，我们发现经典混沌的开始在数量上表示为弛豫涨落到高斯分布的弛豫。
1997-06-06 chao-dyn nlin.CD
Simulation studies on the design of optimum PID controllers to suppress chaotic oscillations in a family of Lorenz-like multi-wing attractors
Jadavpur University（贾达普大学）；University of Southampton（南安普顿大学）；University of California Irvine（加州大学尔湾分校）
本文采用实数编码遗传算法设计最优PID控制器，以抑制四种多翼混沌系统中的混沌振荡，同时验证了控制方案在不同初始条件下的鲁棒性。
2016-11-29 cs.SY eess.SY math.DS
Aging generates regular motions in weakly chaotic systems
利用具有无穷不变测度的间歇映射，研究了时间平均观测量在老化条件下的普适性。根据Aaronson-Darling-Kac定理，在具有无穷不变测度的非老化动力系统中，可积函数的归一化时间平均值的分布收敛于Mittag-Leffler分布.当观测的开始与动力学过程的开始重合时，这个著名的定理成立。引入了老化极限的概念，即当老化比$t_a/t$为常数时，老化时间$t_a$和总测量时间$t$趋于无穷大，得到了一个新的时均观测量关于无穷大不变密度可积的分布极限定理.将该定理应用于间歇映射的李雅普诺夫指数，我们发现在老化极限下，规则运动和弱混沌行为共存。这种混合型的动力学是由老化率控制，因此是非常不同的，从通常的情况下，在汉密尔顿系统的规则和混沌运动。在非老化过程中发现规则运动的概率为零，而在老化过程中，它是有限的，并且随着系统老化而增加。
2012-09-27 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Dynamical ensembles in stationary states
作为Ruelle描述湍流的一个推广，我们提出了一个适用于一般非平衡定态的可逆耗散多粒子系统的混沌假设。这意味着热力学第零定律的非平衡态的延伸，它导致识别一个独特的分布$\m$描述的渐近性质的时间演化的系统随机选择的初始数据相对于相空间上的均匀分布。对于处于热平衡的保守系统，混沌假设意味着遍历假设。我们概述了一个程序，以获得分布$\m$：它导致一个新的统一的观点，耗散和保守系统的相空间行为。通过最近对远离平衡态的剪切流体中熵产生涨落的计算机实验，以非平凡的、无参数的方式证实了混沌假说。提出了类似的应用到其他模型，特别是一个模型的Kolmogorov-Obuchov理论的湍流。
1995-01-28 chao-dyn nlin.CD
Classical approach to equilibrium of out-of-time ordered correlators in mixed systems
本研究拓展了混沌系统OTOC弛豫的相关认知，证明经典广义共振主导混合动力学系统（如标准映射）中OTOC向平衡态的弛豫过程。
2023-06-09 nlin.CD quant-ph
Symmetry reduction for deep reinforcement learning active control of chaotic spatiotemporal dynamics
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
深度强化学习（RL）是一种数据驱动、无模型的方法，能够发现高维系统中宏观目标的复杂控制策略，使其在流控制方面的应用前景广阔。许多流控制感兴趣的系统都具有对称性，如果忽略这些对称性，就会显著抑制朴素深度RL方法的学习和性能。使用由Kuramoto-Sivashinsky方程（KSE）组成的测试平台，等距致动器，以及最小化耗散和功耗成本的目标，我们证明了通过将深度RL问题移动到一个简化的空间，我们可以减轻深度RL天真应用中固有的局限性。我们证明了，与朴素的深度RL发现的策略相比，减少冗余的深度RL提高了数据效率，并提高了控制策略的有效性。有趣的是，由对称性感知控制代理学习的策略将系统推向强制KSE的平衡状态，该平衡状态通过延续连接到非强制KSE的平衡，尽管没有给出关于其存在的明确信息。即，为了实现其目标，RL算法发现并稳定系统的平衡状态。最后，我们证明了减少的控制策略是强大的观察和驱动信号噪声，以及系统参数，它没有观察到之前。
2021-04-09 cs.LG nlin.CD
Chaotic properties of systems with Markov dynamics
本文给出了计算连续时间马尔可夫过程动态配分函数的一般方法。Ruelle拓扑压与物理可观测量的大偏差函数相一致。我们首次构建了相应的有限Kolmogorov-Sinai熵这些过程。然后，作为一个例子，后者是计算一个对称的排斥过程。我们进一步给出了N体随机相互作用系统，即具有自旋翻转动力学的无限程伊辛模型的拓扑压力的第一次精确计算. Kolmogorov-Sinai和拓扑熵的表达式如下。
2005-05-19 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Machine-learning construction of a model for a macroscopic fluid variable using the delay-coordinate of a scalar observable
通过训练高维混沌流体流的标量时间序列数据，建立了高维混沌流体流的宏观变量雷诺数的数据驱动动力系统模型。我们使用机器学习的方法，水库计算的模型的建设，并没有使用的流体动力学的物理过程的知识在其过程中。它被证实，从该模型得到的推断时间序列近似的实际在每个不同的时间间隔，和混沌不变集的一些特性模仿的实际。我们研究了延迟坐标的适当选择，特别是延迟时间和维数，这使我们能够容易地构建具有相对高维吸引子的模型。
2019-03-14 nlin.CD physics.comp-ph physics.flu-dyn
Slowing down of so-called chaotic states: "Freezing" the initial state
分析了$XY$在规则临界范围网络上相互作用的模型中出现的所谓混沌状态。典型的时间尺度提取的时间序列分析的全球磁化。大的光谱证实了可观测的混沌性质，无论如何，光谱中不同的峰允许出现典型的特征时间尺度。我们发现这些时间尺度$τ(N)$显示出临界的慢化，即它们发散为$N\rightarrow\infty$。对不同能量密度下的标度律进行了分析，展示了$τ(N)\sim\sqrt{N}$的行为。这种行为进一步解释分析使用的运动方程的形式主义和分析的邻接矩阵的特征值。
2016-04-12 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Chaotic dynamics in a simple predator-prey model with discrete delay
在最简单的经典Gause型捕食-被捕食模型中，引入了一个离散时滞来描述捕获猎物和将其转化为可生存生物量之间的时间，该模型具有无时滞的平衡动力学.当时滞从零开始增加时，共存平衡态经历了一个超临界Hopf分岔，两个极限环的鞍结分岔，以及一系列的周期分岔，最终导致混沌.由此产生的周期轨道和奇怪的吸引子类似于麦基-格拉斯方程的对应物。由于无时滞系统的全局稳定性，这些复杂的动态特性可以完全归因于时滞的引入。由于许多模型包括捕食者-猎物一样的相互作用作为子模型，本研究强调了理解的重要性，忽略延迟在这样的模型的可靠性基于模型的预测，特别是因为温度是已知的影响，某些延迟的长度。
2020-07-31 math.DS nlin.CD
Chaotic spin-photonic states in an open periodically modulated quantum cavity
本文研究周期相干泵浦下漏腔中的量子混沌态，证明单个耦合自旋可借助量子 Lyapunov 指数调控规则与混沌区域的转变，并可通过光子发射统计实验检测。
2020-10-26 nlin.CD quant-ph
Constructing differential equations using only a scalar time-series about continuous time chaotic dynamics
我们提出了一个简单的方法，构建一个系统的微分方程的混沌行为的基础上回归只从一个标量可观察的时间序列数据。估计系统使我们能够重建不变集和统计特性，以及推断短时间序列。我们成功的建模依赖于引入一组高斯径向基函数来捕获局部结构。所提出的方法是用来构建一个系统的常微分方程的轨道重建一个时间序列的变量的著名的洛伦兹系统作为一个简单的，但典型的例子。一个系统的宏观流体变量也被构造。
2022-08-07 math.DS nlin.CD physics.comp-ph
Computing Chaotic Time-Averages from Few Periodic or Non-Periodic Orbits
本文提出一种数据驱动的权重计算方法，从少量周期或非周期轨道准确近似混沌时间平均，优于周期轨道理论和马尔可夫模型，且所需状态更少，适用于高维混沌系统。
2025-02-09 math.DS nlin.CD
Eigenstate thermalization to non-monotonic distributions in strongly-interacting chaotic lattice gases
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics（哈佛-史密森天体物理中心）
本研究发现强相互作用混沌晶格气体中存在非单调能量分布，通过精确对角化验证了本征态热化现象，可能在冷原子实验中实现观测。
2025-12-31 cond-mat.quant-gas nlin.CD physics.atom-ph
Non equilibrium in statistical and fluid mechanics. Ensembles and their equivalence. Entropy driven intermittency
本文综述了混沌假说，并讨论了它在统计力学和流体力学中的应用，提出了一个定量的定义。熵产生率解释在某些不稳定现象。本文试图从涨落定律的角度对西利伯托-拉罗什实验进行理论解释。
2000-01-31 nlin.CD physics.class-ph physics.flu-dyn
Kardar-Parisi-Zhang superdiffusion in chaotic quantum circuits
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；King’s College London（伦敦国王学院）；Laboratoire de Physique de l’École Normale Superieure, CNRS, ENS & Université PSL, Sorbonne Université, Université Paris Cité（法国国家科学研究中心、巴黎高等师范学院、巴黎文理研究大学、索邦大学、巴黎西岱大学联合物理实验室）
本文构造混沌砖墙式量子电路，实现完整KPZ普适类中动力学指数z=3/2的超扩散输运，并通过非线性涨落流体力学推导无参数预测，张量网络模拟验证了稳态KPZ轮廓，证明量子系统中的KPZ超扩散不限于可积模型。
2026-10-07 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Chaotic dynamics and superdiffusion in a Hamiltonian system with many degrees of freedom
我们讨论了最近的结果为哈密顿平均场模型。该模型描述了一维N个完全耦合粒子的系统，当能量增加时，显示了从团簇相到均匀相的二级相变。强混沌被发现在对应的临界点上的一个弱的混沌政权，其特征在于在低能量的运动。对于一个小的区域周围的临界点，我们发现异常（增强）扩散和Lévy走在一个短暂的时间制度之前，系统放松到平衡。
1999-11-19 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Convergence of extreme value statistics in a two-layer quasi-geostrophic atmospheric model
我们搜索的签名的极端事件，理论上预测的公理A流，在混沌和高维动力系统的收敛性的GEV（广义极值）和GP（广义帕累托）形状参数估计的理论值，表示在部分尺寸的吸引子，这是全球性的。我们考虑了一个两层准地转（QG）大气模式，使用两个强迫水平，并分析了极端的不同类型的物理观测（本地，纬向平均能量，能量的平均值在中纬度地区）。关于预测的普遍性，我们发现只有在强强迫的情况下，在形状参数估计更接近协议，产生一个高度混乱的行为，对于一些观测值（在每个纬度的本地能量）。由于有限的（虽然非常大）数据大小和串行相关性的存在，这是很难获得强大的统计极端的情况下，其他可观的。在弱强迫的情况下，诱导一个不太明显的混沌流与政权的行为，我们发现更差的协议与公理A流，这是不足为奇的考虑系统的属性的理论。
2017-06-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.ao-ph
Using Echo-State Networks to Reproduce Rare Events in Chaotic Systems
University of Houston（德克萨斯大学休斯顿分校）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文应用回声状态网络预测混沌Lotka-Volterra模型的时间序列和统计特性，成功再现混沌吸引子及稀有事件，并用广义极值分布量化尾部行为。
2026-10-06 cs.AI cs.LG math.DS
Thermal Fluctuations in Quantized Chaotic Systems
考虑一个具有$N$自由度的经典混沌量子系统。当$N$很大，而$\hbar$和量子能量不确定度$ΔE$都很小时，量子混沌理论可以证明以下结果：（1）给定一个一般的可观测$A$，量子期望值$<A(t)>$的无限时间平均$\overline A$与初始态的除总能量以外的所有方面无关，等于$A$的适当的热平均;（2）$<A(t)> - \overline A$的时间变化太小，不能代表热涨落;（3）然而，$<A^2(t)> - <A(t)>^2$的时间变化可以一致地解释为热涨落，即使当$N$很小时，这些相同的时间变化将被称为量子涨落。
1995-12-15 chao-dyn cond-mat nlin.CD
