Bifurcation analysis of a prey-predator model with predator intra-specific interactions and ratio-dependent functional response
研究了一类捕食者具有种内相互作用和比率依赖功能反应的Bazykin捕食模型，证明了两个内部平衡点的存在性和稳定性.我们证明了该模型表现出广泛的不同分支，如鞍结分支，Hopf分支，同宿分支和Bogdanov-Takens分支。我们使用数值模拟，以进一步说明的影响，改变捕食者人均消费率上的吸引区域的稳定平衡点，以及改变效率的影响，捕食者将消耗的猎物转化为新的捕食者。
2021-03-04 math.DS
Complex dynamics of a predator-prey model with constant-yield prey harvesting and Allee effect in predator
本文研究了捕食者具有Allee效应且受常数捕获的Holling type I Leslie-Gower捕食者-猎物模型的动力学行为，揭示了其三类平衡点、鞍结分岔、Hopf分岔及余维2的Bogdanov-Takens分岔条件。
2025-04-01 math.DS
Persistence in seasonally varying predator-prey systems with Allee effect
研究了一类食饵增长具有Allee效应的广义季节变化捕食模型。分析仅进行的基础上的一些属性确定的形状的猎物的生长速率和营养相互作用的功能。共存的一般条件确定，无论是在弱和强Allee效应的情况下。最后，研究了一个修正的具有Allee效应的Leslie-Gower捕食-食饵模型.数值结果说明了系统的定性行为，特别是周期轨道的存在。
2019-09-05 math.DS
Bifurcations of a Leslie Gower predator prey model with Holling type III functional response and Michaelis-Menten prey harvesting
讨论了一类具有非线性Michaelis-Menten收获的捕食-食饵系统的稳定性和分支分析。研究了可能平衡点的存在性和稳定性。我们提供了严格的数学证明的存在性的Hopf和鞍结分支。我们证明了该系统的Bogdanov-Takens分支的余维2，计算规范形。我们提供了几个数值模拟来说明我们的理论研究结果。
2017-11-21 math.DS
Dynamics of a Prey-predator System with Foraging Facilitation in Predators
研究了捕食者之间具有觅食促进作用的捕食系统的动力学行为。分析涉及到许多大次数的半代数系统的计算。我们应用伪除法约化、实根隔离技术和多项式的完全判别系统，得到了平衡点个数的参数条件及其定性性质，并对鞍结、跨临界、叉状、Hopf和Bogdanov-Takens分岔进行了全面的研究.此外，数值模拟，以支持我们的理论结果。
2019-06-28 math.DS
Dynamics of a modified Leslie-Gower predator-prey model with Allee effect on the prey and a generalist predator
研究了一类具有Holling Ⅱ型功能反应、Allee效应和捕食者通吃的捕食者-食饵模型。结果表明，强Allee效应下的模型在第一象限最多有两个正平衡点，其中一个总是鞍点，另一个由于平衡点可能是稳定的或不稳定的而表现出多稳定性现象.而弱Allee效应模型在第一象限最多有三个正平衡点，其中一个总是鞍点，另外两个可以是稳定或不稳定的节点。此外，当参数在系统参数的一个小邻域内变化时，模型会发生不同的分支，例如鞍结分支、霍普夫分支和博加多诺夫-塔肯斯分支。此外，还通过数值模拟研究了Allee效应和捕食者替代食物源对正平衡点稳定性的影响.
2020-09-06 math.DS
Dynamics of a diffusive predator-prey model: the effect of conversion rate
研究了一类具有扩散的捕食-食饵模型。证明了当转化率较小时常数平衡点的全局吸引性，当转化率较大时不存在非常数正平衡点。结果被应用到几个捕食者-食饵模型，并给出了一些参数范围内，复杂的模式的形成不会发生。
2017-01-13 math.DS
Stationary patterns of a diffusive predator-prey model with Crowley-Martin functional response
研究了一类具有捕食者干扰和Neumann边界条件的扩散捕食-食饵系统。我们得到了一些结果的存在性和不存在的非常数平稳解。结果表明，当捕食者干扰效应较强或捕食者的转化率较大时，不存在非常数平稳解，而当捕食者的扩散率较大时，出现非常数平稳解.
2017-01-10 math.DS
A fractional calculus approach to Rosenzweig-MacArthur predator-prey model and its solution
本文利用同伦扰动法给出了一类食饵服从逻辑增长且捕食行为服从II型响应函数的分数阶捕食-食饵模型的解析解.数值解来说明不同的特殊情况。计算结果表明，用较少的迭代次数就可以得到精确解。
2019-06-04 math.DS
Spatial nonhomogeneous periodic solutions induced by nonlocal prey competition in a diffusive predator-prey model
研究了一类具有非局部食饵竞争和无流边界条件的Holling-Tanner捕食-食饵扩散模型.我们证明了空间非齐次周期解的存在性，这是由非局部食饵竞争引起的。特别地，当给定的参数通过某些临界值时，常值正平衡态会通过Hopf分支而失去稳定性，而在这些临界值附近的分支周期解可以是空间非齐次的且轨道渐近稳定的.这一现象与无非局部效应的模型不同。
2018-01-16 math.DS
Predator-Prey Interaction Model with Hunting Cooperation among Predators and Allee Effect in Prey
本文研究了一个捕食者与食饵相互作用的动力学模型，该模型包含：（a）捕食者之间的捕食合作;（b）食饵中的Allee效应。我们展示了所有可能的边界和内部解。为了分析解的稳定性，我们利用雅可比矩阵和由此得到的特征多项式。特别地，特征值的符号被用来确定解的稳定性。然后，我们提供的内部解决方案的稳定性证明。最后，我们在MATLAB中通过绘制：（1）捕食者-食饵交图;（2）食饵-捕食者与狩猎合作图;（3）平衡解的初始条件轨迹来验证我们的结果。有趣的是，狩猎合作可以改变共存平衡解的稳定性。通过数值模拟，验证了当α大于0.96时，增加捕食合作会导致捕食者和被捕食者种群的灭绝.
2019-11-23 math.DS q-bio.PE
Effect of delay and control on a predator-prey ecosystem with generalist predator and group defence in the prey species
通性捕食者是生态系统中的重要组成部分，它们可能作为生物控制因子，对生态系统的动态产生重要影响。本文研究了具有群体防御行为的食饵种群的延迟Logistic增长效应。导出了系统内部平衡点的李雅普诺夫稳定性判据。并给出了系统发生Hopf分支的条件和分支点。为了保证系统的稳定性，还对时滞的长度进行了估计。进行了数值模拟并举例说明，以支持所获得的分析结果。使用反馈控制机制，恢复不稳定的平衡点的稳定性。拉丁超立方抽样/部分秩相关系数（LHS/PRCC）灵敏度分析是不确定性分析中常用的一种有效工具，它可以用来探索模型的整个参数空间。
2022-02-15 math.DS
Stability Analysis of Prey-Predator Model with Infection, Migration and Vaccination in Prey
建立了一个由易感食饵、感染食饵、免疫食饵和捕食者组成的四维生态流行病模型，并对模型进行了分析。假设功能反应为Lotka-Volterra型。系统地研究了食饵有病和无病两种情况下模型的行为。我们从数学上分析了系统的动力学行为，如解的有界性、平衡点的存在性和稳定性条件。计算所提出的模型的基本再生数\mathcal{R}_0。如果\mathcal{R}_0 >1，则疾病是地方性的。对分析结果进行了数值模拟。
2017-09-29 math.DS
Poincaré map construction for some classical two predators - one prey systems
本文考虑一类两个捕食者捕食一个食饵的系统。我们将展示如何构建一个积极的不变集，在其中可以定义一个庞加莱映射来检查系统的行为，主要是在两个捕食者生存的情况下。我们把它与早期作品的例子。
2016-04-27 math.DS
Uniform persistence in a prey-predator model with a diseased predator
根据已建立的持久性的数学方法及其最近的发展，我们给出了一个严格的理论解释的数值结果，获得了一定的食饵-捕食模型的功能反应Holling II型配备了一种传染病的捕食者人口。该证明依赖于一些排斥条件，这些排斥条件可以以迭代的方式应用于边界的适当分解。一个完整的稳定性分析的发展，显示如何“入侵条件”的疾病是派生的。一些反例和可能的进一步调查进行了讨论。
2019-01-21 math.DS
A two patch prey-predator model with multiple foraging strategies in predators: Applications to Insects
本文提出并研究了一类食饵和捕食者均为固定的两斑块Rosenzweig-MacArthur捕食模型，该模型采用两种扩散策略。第一种扩散策略是由捕食者-食饵相互作用强度驱动的，第二种扩散策略是由捕食者的局部种群密度驱动的，称为被动扩散。捕食者采用的扩散策略是通过采用被动扩散策略的捕食者种群所占比例来衡量的，该参数的取值范围为0 ~ 1。本文重点研究了在非均匀环境中，捕食者和被捕食者的扩散策略和扩散强度是如何影响其种群动态的，从而产生不同的空间动态模式的。我们提供了所提出的模型的局部和全局动态。通过分析和数值分析，我们发现：（1）如果一个斑块中没有捕食者，那么另一个斑块中捕食者的大扩散强度和大种群的被动扩散至少会导致捕食者在局部灭绝。然而，使用被动扩散的中间捕食者种群可能导致多个内部平衡并潜在地稳定动态;（2）对于对称斑块（即，（3）扩散策略可以使系统稳定，也可以通过产生多个内部平衡点而使系统失稳，从而产生多个吸引子;（4）在几乎所有的初始条件下，捕食者和被捕食者都可以通过波动动力学共存，而被动扩散的大种群则不可能导致内部平衡。
2015-11-17 math.DS
A modified May-Holling-Tanner predator-prey model with multiple Allee effects on the prey and an alternative food source for the predator
研究了一类具有Holling Ⅰ型功能性反应的捕食者-食饵模型，该模型中捕食者具有替代食物源，食饵具有多重Allee效应.我们证明了该模型在第一象限最多有两个平衡点，其中一个总是鞍点，而另一个可以是排斥子或吸引子。而且，总有一个稳定的平衡点对应于捕食者种群的持续生存和被捕食者种群的灭绝。此外，我们还证明了当参数变化时，模型会出现各种不同的分岔，如鞍结分岔、Hopf分岔、Bogadonov-Takens分岔和同宿分岔。我们使用数值模拟来说明改变捕食率，或非肥沃的猎物人口，和替代食物来源的比例上的吸引力的稳定平衡点在第一象限（当它存在时）的盆地的影响。特别地，我们还表明，当我们减少模型中的依赖时，第一象限中的稳定正平衡点的吸引区域更大。
2020-02-20 math.DS
Stability of steady state solutions in a predator-prey model with density-dependent diffusion
在这篇文章中，我们提出了一个特定的空间扩展的Rosenzweig-MacArthur模型的捕食者和猎物的解决方案的研究。这里提出的分析表明，正稳态解出现通过跨临界分岔机制，根据从以前的数值和分析结果获得的见解。在所讨论的模型中，猎物被假定为通过密度依赖扩散避开人群，并结合了避难区的存在，在那里捕食者不能消耗猎物。在猎物消费饱和也包括通过Holling II型功能反应。
2021-03-12 math.DS
A free boundary problem of prey-predator model with variable intrinsic growth rate for predator
研究了一类具有可变内禀增长率的Lotka-Volterra型捕食者-食饵模型的自由边界问题，其中自由边界代表扩散前沿且仅由食饵引起.在这个问题中，假设物种只能从初始区域的右端进一步入侵到新的环境中，并且扩展前沿以与前沿的猎物种群梯度成比例的速度扩展。此外，可变的内在增长率$r(t,x)$在逐点上是正的，但可能非常小，如$t\to\infty$或$x\to\infty$。主要目的是实现食饵、捕食者和自由边界的动态变化。我们首先研究了$(u,v)$在消失情况下的长时间行为（$h_\infty<\infty$）。然后我们找到扩散和消失的标准。最后讨论了$(u,v)$在扩展情况下（$h_\infty=\infty$）的长时间行为。定理2.2，2.3和4.1一起建立了一个扩散-消失二分法。此外，我们的模型表现出与食饵-捕食者模型的自由边界问题（其中自由边界仅由捕食者引起或由食饵和捕食者共同引起）非常不同的性质.
2014-03-05 math.DS
Stability and bifurcation in a reaction-diffusion-advection predator-prey model
研究一类具有Holling Ⅱ型捕食者功能反应的反应扩散平流捕食模型.当扩散率和平流率较大时，我们证明了正稳态的稳定性/不稳定性和Hopf分岔的存在性。此外，我们表明，平流率不仅可以影响Hopf分支的发生，但也Hopf分支的值。
2022-12-08 math.DS
A two-patch prey-predator model with dispersal in predators driven by the strength of predation
捕食者的觅食运动在捕食者-被捕食者相互作用的种群动力学中起着重要作用，被认为是捕食者和被捕食者空间自组织的机制。在自然界中，有许多例子的猎物-捕食者相互作用的猎物是不动的，而捕食者分散在补丁之间的非随机通过不同的因素，如刺激后遇到的猎物。在这项工作中，我们制定了Rosenzweig-MacArthur捕食者两补丁模型的流动性只有在捕食者和假设，捕食者移动到补丁更集中的捕食者相互作用。我们提供完整的本地和全球分析我们的模型。结合分歧图，我们的分析结果表明：（1）扩散可以稳定或破坏耦合系统;（2）扩散可以产生多个内部平衡点，导致丰富的捕食动态，或者破坏内部平衡点，导致捕食者在一个斑块或两个斑块中灭绝;（3）在一定条件下，大的扩散可以促进系统的持久性。此外，我们比较了我们的模型的动力学经典的两个补丁模型，以更好地了解不同的扩散策略可能会有不同的影响的动力学和空间格局。
2015-05-14 math.DS q-bio.PE
Turing-Turing Bifurcation and Normal Form in a Predator-Prey Model with Predator-Taxis and Prey Refuge
University of Jinan（济南大学）
本文研究了具有捕食趋化和猎物庇护的捕食-被捕食模型的图灵-图灵分支及其正常形式计算，通过理论分析和数值模拟验证了分支条件和动态特征。
2025-12-24 math.DS
Saddle-node--transcritical interactions in a stressed predator-prey-nutrient system
我们研究了跨临界和鞍结分岔的相互作用，在捕食者-猎物-营养系统，强调由存在的毒物影响猎物。由Kooi等人（{ \sl Ecol. Model.} { \bf 212}（2008），304- 318）具有捕食者密度为零的二维不变子系统。在该子系统中，一对捕食者-营养物平衡在鞍结分岔中产生，而捕食者入侵则由这对平衡中的一个的跨临界分岔来模拟。这些分歧在余维两点的相互作用，产生的周期性和异宿的捕食者-猎物-营养动力学。我们解释了为什么在使用标准检验函数时，余维2点在数值上被检测为尖点和Bogdanov-Takens点，并提出了一种新的检验函数用于余维1跨临界曲线系统。
2018-09-01 math.DS
Leslie's prey-predator model in discrete time
考虑离散时间的Leslie食饵-捕食模型。该模型由依赖于五个参数的非线性演化算子给出。我们证明了该算子有两个不动点，并根据参数定义了每个不动点的类型。找到了演化算子的两个不变集，研究了演化算子在每个不变集上生成的动力系统。根据参数，我们分类的动态之间的捕食者和猎物的莱斯利的模型。
2020-01-06 math.DS
Sliding Shilnikov Connection in Filippov-type Predator-Prey Model
最近，一个分段光滑微分系统被导出作为一个1捕食者-2食饵相互作用的模型，其中捕食者自适应地以其偏好的食饵和替代的食饵为食。在这样的模型中，混沌行为的强有力的证据被数值发现。在这里，我们重新审视这个模型，并证明了存在Shilnikov滑动连接时的参数采取的余维1子流形的参数空间。作为这种联系的结果，我们得出结论，分析，该模型的行为混沌的参数空间的开放区域。
2020-05-30 math.DS
A Holling's predator-prey model with handling and searching predators
本文的目的是解释如何推导出经典的Rosenzweig-MacArthur模型，通过使用两组捕食者的模型，我们可以分离的重要动态和消耗的猎物来描述捕食者的行为。如果我们想给捕食者种群增加一个年龄或大小结构，这将特别方便。正如Holling所提到的（没有数学模型），我们将捕食者群体分为搜索型和处理型捕食者。本文研究了该模型的一些性质，并通过适当的重调用证明了该模型收敛于经典的Rosenzweig-MacArthur模型。通过使用数值模拟观察到这种收敛特性。
2020-01-31 math.DS
Dynamics of a Leslie-Gower type predator-prey system with herd behavior and constant harvesting in prey
本文研究带食饵群集行为与常数收获的Leslie-Gower型捕食者-食饵系统动力学，发现二者共同作用可引发多种高阶分岔，揭示其对系统动力学的强影响及生态与经济意义。
2023-11-05 math.DS
Predator-Prey Interactions in Communities with prey dispersal and Allee effects
种群动力学的捕食者-猎物系统中存在的补丁特定的捕食者的猎物人口有机会进入这两个栖息地的设置进行了探讨。重点是在补丁猎物丰富驱动补丁之间的猎物扩散的情况下，与脆弱的猎物种群，即人口受Allee效应。由此产生的四维模型的数学分析是通过子模型，重点在较低的维度设置。结果取决于，事实上，它们对系统的结构，参数值的范围和初始条件非常敏感。我们表明，该系统可以支持多稳定性和多样的捕食者-猎物的生活史动态，其中包括相当复杂的动力系统的结果。有人认为，在一般的进化应该有利于异质设置，包括Allee效应，猎物避难所，和补丁特定的捕食者。
2009-07-30 math.DS q-bio.PE
Multiple Limit Cycles and Heteroclinic Loops in a Predator-prey System with Allee Effects in Prey
猎物中强和弱Allee效应之间的过渡提供了一个简单的生态系统转变。环境恶化会使弱的Allee效应变为强的Allee效应。在本文中，我们研究了Holling IV型功能反应与强和弱Allee效应之间的相互作用。本文研究的模型具有复杂的动力学和高余维分岔。特别地，对余维为3的幂零尖分支、幂零鞍分支和退化Hopf分支进行了全面的分析，并证明了同宿环和异宿环的存在性。值得注意的是，这是第一次发现三个极限环的捕食-食饵模型与Allee效应。结果表明，强Allee效应会破坏种群动态的稳定性，引起更多的政权转移，降低两个物种的建立可能性，增加生态系统崩溃的脆弱性，而弱Allee效应则会促进捕食者和被捕食者之间的持续振荡。该理论为理解自然系统中捕食者-被捕食者相互作用和物种多样性提供了坚实的基础。
2020-07-14 math.DS
Global stability and period-doubling bifurcations of a discrete Kolmogorov predator-prey model with Ricker-type prey growth
该研究针对带Ricker型猎物增长的离散Kolmogorov捕食者-猎物模型，推导正不动点存在唯一的充要条件，证明其倍周期分岔的存在，通过数值模拟发现通向混沌的倍周期分岔级联，并借助零倾线几何分析给出正不动点的全局稳定性判据。
2024-05-20 math.DS
Prey switching with a linear preference trade-off
在生态学中，猎物转换是指捕食者对猎物数量的适应性改变。在本文中，我们研究了具有线性权衡的捕食者-食饵相互作用的分段光滑模型。我们考虑最优觅食的捕食者，并推导出一个模型的1捕食者2猎物之间的相互作用与倾斜的切换流形之间的两侧的不连续向量场。我们发现，1捕食者-2食饵系统经历了一个新的添加滑动（中心到两部分周期轨道;“C2 PO”）分支，在该分支中，食饵比例从常数过渡到时间依赖。进一步远离分叉点，周期的振荡猎物比周期翻倍，这表明可能的级联混沌。我们比较我们的模型预测与数据，并表明我们成功地捕捉到捕食者的首选和替代猎物类型的数据之间的比率的周期性淡水浮游生物。我们的研究表明，它是有用的，调查猎物比作为一个可能的指标，种群动力学可以如何影响生态系统多样性〈动〉性<动>。
2013-02-25 math.DS nlin.AO nlin.CD
Delayed stability switches in singularly perturbed predator-prey models
本文给出了一类具有跨临界分支的奇摄动捕食-食饵平面系统鸭式解存在性的初等证明。证明使用了由V.F. Butuzov，N. N. Nefedov和K. R. Schneider的方法，并对向量场作了适当的单调性假设，将其推广到二维情形。结果被应用于识别所有可能的捕食者-食饵模型与二次向量场允许鸭解的存在。
2016-05-24 math.DS
Fractality in a delayed-prey-predator ecological system with Allee effects
定义了一个具有Allee效应的时滞离散食饵-捕食者模型，并计算了该模型的动力学性质.给出了平衡点局部渐近稳定的参数条件，并给出了几个例子。此外，还得到了几个周期解。此外，当系统具有足够的时滞时，食饵-捕食者种群轨迹具有高度的分形性。该系统是一个合作系统，它是用分形维数描述。
2021-06-24 math.DS q-bio.PE
Global phase portraits of a predator-prey system
本文对三参数Kolmogorov捕食者-食饵系统族进行全局动力学分类，给出Poincaré圆盘正象限中所有拓扑不同的全局相图，从而完整刻画其可能动力学。
2025-01-23 math.DS
An eco-epidemiological model with general functional response of predator to prey
我们考虑了一个非自治的生态流行病模型的一般功能的捕食感染和未感染的猎物，以及一般功能相关的重要动态的易感猎物和捕食者种群。我们得到的持久性和灭绝的结果，感染的猎物的假设的基础上系统的动力学在没有感染的猎物。我们将我们的结果应用于生态流行病学模型构建的捕食者-猎物模型存在于文献中。一些说明性的模拟进行。
2021-06-30 math.DS q-bio.PE
A Free Boundary Problem for a Predator-prey Model with Double Free Boundaries
本文研究了一维具有双自由边界的捕食者-食饵模型的自由边界问题。该系统模拟了入侵或新的捕食者物种的扩张，其中自由边界代表了捕食者物种的扩张前沿，并由Stefan条件描述。我们证明了该模型的传播-消失二分法，即捕食者种群要么在两个前沿都以$t\to \infty$的形式成功地传播到无穷大并在新的环境中生存，要么在长期内未能建立并消亡，而被捕食者种群稳定在一个正的平衡态。得到了解的长时间性态和扩散与消失的判据。
2014-05-07 math.DS
Estimates of size of cycle in a predator-prey system II
本文在标准捕食者-猎物系统唯一极限环上，针对小丰度、大振幅情形证明了捕食者和猎物种群极值的估计，通过构造Lyapunov型函数推广了已有结果并简化了部分已知估计的证明。
2023-11-28 math.DS
Dynamics for a Ratio-dependent Prey-predator Model with Different Free Boundaries
本文研究了具有不同自由边界的比率依赖型捕食模型的动力学性质。两个自由边界分别由食饵和捕食者确定，这意味着它们可能会随着时间的推移而相互交叉，用来描述食饵和捕食者的扩散。我们主要研究捕食者和被捕食者的长期行为。然后给出了扩散和消失的充分条件。此外，当传播发生时，给出了u，v的渐近传播速度和h，g的渐近传播速度的一些估计。
2021-05-12 math.AP math.DS math.FA
Complex dynamics generated by negative and positive feedback delays of a prey-predator system with prey refuge: Hopf bifurcation to Chaos
各种野外和实验室实验表明，猎物避难所在捕食-被捕食动态的稳定性中起着重要的作用。另一方面，理论研究表明时滞系统比非时滞系统具有更真实的动力学特性。本文研究了一类具有避难所的多时滞食饵-捕食模型。我们考虑修改后的Holling II型响应函数，其中包括食饵避难所的影响，然后在模型系统中引入两个离散时滞。在Logistic食饵增长率中考虑一个负反馈时滞来表示密度依赖反馈机制，考虑一个正反馈时滞来表示捕食者的妊娠时间.我们的研究表明，该系统表现出不同的动力学行为，即，根据延迟参数的取值和猎物的避难程度，系统将出现稳定共存、周期共存或混沌。对于一个固定值的猎物避难所的两个延迟之间的相互作用也已确定。注意到这些延迟以互补的方式起作用。另外，利用规范形理论和中心流形的方法，我们得到了确定分支方向、分支周期解的稳定性等性质的显式公式.
2016-08-25 math.DS
Indirect Allee Effect, Bistability and Chaotic Oscillations in a Predator-Prey Discrete Model of Logistic Type
提出了一个三次离散耦合Logistic方程来描述捕食-食饵问题。耦合依赖于两个物种的人口规模和一个积极的常数$λ$，这可能取决于猎物繁殖率和捕食者狩猎策略。当$λ$被修改时，得到不同的动力学区域。对于小的$λ$，物种灭绝。对于更大的$λ$来说，猎物生存，但捕食者灭绝。只有当猎物数量达到一个临界值时，捕食者才能与猎物共存。随着$λ$的增加，出现了一个混沌区，其中种群除了稳定在固定数量外，还可以呈现周期、准周期和混沌振荡。最后，双稳性丧失，系统稳定在稳定状态，或者，对于最大允许的$λ$，稳定在不变曲线中。我们还提出了不同制度的盆地。使用的临界曲线，让我们确定不同数量的一阶原像在这些盆地的分叉机制的区域的影响。
2004-06-11 math.DS nlin.CD nlin.PS
"Predator and prey" model revisited -- influence of external fluxes and noise
在本文中，我们建议两种方式的修改，这似乎是自然的：a）我们将引入赞助商/猎人的捕食者或/和猎物的“许可证”的赞助/狩猎（定期外部通量）的恒定速率; b）我们将引入噪声的动力学系数。
2019-07-22 math.DS nlin.AO
Dynamical behavior of Predator-Prey with Allee Effect on Both Populations and Disease in Predator
本研究构建了含双种群Allee效应和捕食者疾病的捕食-被捕食模型，采用T-S和模糊脉冲控制验证三维系统稳定性，并通过数值模拟展示全局稳定性与模糊解。
2024-05-24 math.DS q-bio.PE
Hopf bifurcation of the Michaelis-Menten type ratio-dependent predator-prey model with age structure
本文研究了一类捕食者具有年龄结构且具有Michaelis-Menten型比率依赖功能反应的捕食者-食饵模型。利用积分半群理论和具有非稠密区域的半线性方程的Hopf分歧理论研究了该模型的动力学性质。以生物成熟期$τ$为分支参数，证明了系统存在Hopf分支.通过计算机仿真和参数的灵敏度分析，验证了结论的正确性。
2017-11-05 math.DS
Hopf-Hopf bifurcation and chaotic attractors in a delayed diffusive predator-prey model with fear effect
考虑到捕食者的恐惧会明显减少食饵的繁殖，本文研究了一类扩散的捕食者-食饵模型。通过引入成熟时滞作为分支参数，我们发现这使得捕食系统更加复杂，并且通常会导致Hopf和Hopf-Hopf分支。给出了通过计算中心流形上的规范形确定Hopf和Hopf-Hopf分支性质的公式。在Hopf-Hopf歧点附近，通过研究泛开折，给出了详细的分歧集。此外，我们还证明了在三环面上的拟周期轨道的存在性，当进一步改变参数时，会导致一个奇怪的吸引子。通过数值计算发现了Bautin分支的存在性，并模拟了在此Bautin歧点附近稳定的定常解和周期解的共存。
2018-11-15 math.DS
Cooperative hunting in a discrete predator-prey system
本文提出并研究了一类捕食者种群中具有合作捕食的离散捕食系统。该模型是从经典的Nicholson-Bailey寄主-寄生系统的密度依赖的增长率。基于模型参数，导出了两种群共存的充分条件，即捕食者的最大再生数大于1。我们研究了内部平衡态的存在性及其在某些参数区域的稳定性。结果表明，当合作度较小时，系统的行为渐近类似于无合作狩猎的模型。然而，大规模的合作狩猎可能会促进捕食者的持久性，否则如果没有合作，捕食者就会灭绝。
2018-08-01 math.DS
Turing patterns in a diffusive Holling-Tanner predator-prey model with an alternative food source for the predator
本文研究了捕食者-被捕食者增长率为Logistic型、捕食者具有Holling Ⅱ型功能反应和食物来源为替代的时间和时空修正的Holling-Tanner捕食者-被捕食者模型.从我们的时间模型的结果，我们确定在参数空间中的图灵不稳定性的时空模型的预期区域，我们显示的图灵不稳定性导致时空周期解的数值证据。随后，我们分析了这些不稳定性。我们使用模拟来说明的时间和时空模型的行为。
2019-12-14 math.DS nlin.AO
Analysis of a Leslie-Gower predator-prey model with Allee effect and fear effect
本文研究了一类具有Allee效应和恐惧效应的Leslie-Gower捕食-食饵模型的动力学行为。首先，我们使用Blow-Up方法来探讨原点的稳定性。分析了系统非负平衡点的局部稳定性。以捕食者的增长率为Hopf分岔参数。并给出了模型发生Hopf分支的条件。用计算第一李雅普诺夫系数的方法讨论了弱中心附近的Hopf分岔方向。
2023-03-30 math.DS
Dynamics of a prey-predator system with modified Leslie-Gower and Holling type II schemes incorporating a prey refuge
本文研究了一类具有修正Leslie-Gower和Holling Ⅱ型功能反应的食饵-捕食系统的修正形式。Aziz-Alaoui和M.达赫尔-奥基耶修改包括纳入一个避难所的猎物，并大大复杂的系统的动力学。我们研究了局部和全局动力学以及周期的存在性。我们还调查灭绝或存在一个平稳分布的条件下，在系统的随机扰动。
2019-04-08 math.DS math.PR
Modeling Predator-Prey Dynamics with Stochastic Differential Equations: Patterns of Collective Hunting and Nonlinear Predation Effects
本研究用随机微分方程粒子模型模拟水生捕食者-猎物互动，发现集体捕猎提高效率但受群体规模限制，提出可推广的分析框架。
2025-10-09 math.DS q-bio.PE
Repulsive chemotaxis and predator evasion in predator prey models with diffusion and prey taxis
研究了扩散型捕食模型中化学信号在捕食者逃逸中的作用，模型A考虑了捕食者的趋食性，模型B考虑了捕食者的趋食性，趋食性强度系数分别为$χ$和$ξ$.在模型的动力学部分，假设猎物的消耗率包括Holling，Bedington-DeAngelis或Crowley-Martin的功能反应。在空间维数n=1时，证明了模型A和模型B对任意$n\geq 1$都存在整体时间经典解. Crowley-Martin响应与信号产生的有界速率相结合，排除了$n\leq 3$模型A中解的爆破。研究了常微分方程和纯扩散模型稳定的常数共存定态的局部和全局稳定性，以及当$χ$超过某个临界值时模型B的Hopf分支机制.在模型A中，当$χ$和$ξ$足够大时，食饵的趋食性可能破坏共存稳态.数值模拟描述了两个模型的复杂时空模式的出现，并表明存在模型A的解，该解在有限时间内爆破$n=2$
2021-07-04 math.AP math.DS
$n$-dimensional ratio-dependent predator-prey systems with memory
本文研究一类具有时滞的比率依赖捕食系统。我们将研究在什么条件下延迟不会引起高维的不稳定性。我们给出一个延迟导致不稳定的例子。
2008-08-05 math.CA math.DS q-bio.PE
On the Dynamic Consistency of a Discrete Predator-Prey Model
本文用标准欧拉正演法和非标准有限差分法离散了一个捕食者-食饵模型，并与相应的连续时间模型进行了动力学性质的比较。我们证明了NSFD模型保持了解的正性，并且与相应的连续时间模型的动力学性质完全一致。另一方面，前向欧拉法建立的离散模型与连续模型不具有动力学一致性。相反，当违反步长限制时，它表现出依赖于方案的不稳定性。
2019-06-06 math.DS
Bifurcation Analysis of a Predator-Prey Model with Allee Effect and Cooperative Hunting
Kyushu University（九州大学）
本文提出一个整合阿利效应与合作捕食的捕食者-猎物模型，通过分支分析揭示系统在关键参数变化下的动态行为，包括多平衡点和复杂模式的出现。
2026-01-09 math.DS
Exploring unique dynamics in a predator-prey model with generalist predator and group defence in prey
本研究提出一个具有泛化捕食者和猎物群体防御的捕食者-猎物模型，发现有限时间爆破与淬灭现象，并证明两者时间相同，同时通过数值分析揭示丰富的分岔和极限环，最后提出延迟版本模型以保证全局解存在。
2023-06-14 math.AP math.DS q-bio.PE
