Allee effects in a Ricker-type predator-prey system
我们研究了一个离散的主机寄生系统，主机人口如下经典Ricker功能形式，也受到Allee效应。当宿主的内禀增长率不大时，我们确定了单种群模型的局部吸引子的吸引盆。在这种情况下，寄主-寄生蜂相互作用的内部平衡态的存在性和局部稳定性进行了全面的分析。如果宿主的内禀增长率很大，则相互作用可能支持多个内部稳态。这些稳定状态的线性稳定性。
2014-04-22 math.DS q-bio.PE
Persistence in seasonally varying predator-prey systems with Allee effect
研究了一类食饵增长具有Allee效应的广义季节变化捕食模型。分析仅进行的基础上的一些属性确定的形状的猎物的生长速率和营养相互作用的功能。共存的一般条件确定，无论是在弱和强Allee效应的情况下。最后，研究了一个修正的具有Allee效应的Leslie-Gower捕食-食饵模型.数值结果说明了系统的定性行为，特别是周期轨道的存在。
2019-09-05 math.DS
Multiple Limit Cycles and Heteroclinic Loops in a Predator-prey System with Allee Effects in Prey
猎物中强和弱Allee效应之间的过渡提供了一个简单的生态系统转变。环境恶化会使弱的Allee效应变为强的Allee效应。在本文中，我们研究了Holling IV型功能反应与强和弱Allee效应之间的相互作用。本文研究的模型具有复杂的动力学和高余维分岔。特别地，对余维为3的幂零尖分支、幂零鞍分支和退化Hopf分支进行了全面的分析，并证明了同宿环和异宿环的存在性。值得注意的是，这是第一次发现三个极限环的捕食-食饵模型与Allee效应。结果表明，强Allee效应会破坏种群动态的稳定性，引起更多的政权转移，降低两个物种的建立可能性，增加生态系统崩溃的脆弱性，而弱Allee效应则会促进捕食者和被捕食者之间的持续振荡。该理论为理解自然系统中捕食者-被捕食者相互作用和物种多样性提供了坚实的基础。
2020-07-14 math.DS
A geometric analysis of the Bazykin-Berezovskaya predator-prey model with Allee effect in an economic framework
University of Parma（帕尔马大学）
本文运用几何奇异摄动理论完整刻画了非标准形式下具有 Allee 效应的 Bazykin-Berezovskaya 快慢捕食者-猎物模型动力学，给出显式阈值区分渐近行为，并结合经济框架讨论其现实意义。
2025-11-05 math.DS q-bio.PE
Stability analysis of a modified Leslie-Gower predation model with weak Allee effect on the prey
本文研究了一类具有双曲功能反应和弱Allee效应的Leslie-Gower捕食-食饵模型。结果表明，该模型支持捕食者和被捕食者种群的共存和振荡。我们还确定了参数空间中不同类型的分支，如鞍结分支，Hopf分支和Bogdanov-Takens分支的区域。
2021-12-28 math.DS
Dynamics of a modified Leslie-Gower predator-prey model with Allee effect on the prey and a generalist predator
研究了一类具有Holling Ⅱ型功能反应、Allee效应和捕食者通吃的捕食者-食饵模型。结果表明，强Allee效应下的模型在第一象限最多有两个正平衡点，其中一个总是鞍点，另一个由于平衡点可能是稳定的或不稳定的而表现出多稳定性现象.而弱Allee效应模型在第一象限最多有三个正平衡点，其中一个总是鞍点，另外两个可以是稳定或不稳定的节点。此外，当参数在系统参数的一个小邻域内变化时，模型会发生不同的分支，例如鞍结分支、霍普夫分支和博加多诺夫-塔肯斯分支。此外，还通过数值模拟研究了Allee效应和捕食者替代食物源对正平衡点稳定性的影响.
2020-09-06 math.DS
Unveiling the dynamics of canard cycles and global behaviour in a singularly perturbed predator-prey system with Allee effect in predator
本研究通过数学分析揭示具有捕食者Allee效应的慢快Leslie-Gower模型的丰富动力学，包括canard环、分岔及全局稳定性，并验证了不同初始条件下的共存或灭绝模式。
2023-06-23 math.DS q-bio.PE
Dynamical Analysis of a Predator-Prey Model with Additive Allee Effect and Prey Group Defense
本文建立了一个具有加性Allee效应和猎物群体防御的捕食者-猎物模型，分析了平衡点的稳定性与分岔现象，发现强Allee效应可导致种群灭绝并诱导双稳定性。
2024-10-17 math.DS physics.soc-ph
Analysis of a Leslie-Gower predator-prey model with Allee effect and fear effect
本文研究了一类具有Allee效应和恐惧效应的Leslie-Gower捕食-食饵模型的动力学行为。首先，我们使用Blow-Up方法来探讨原点的稳定性。分析了系统非负平衡点的局部稳定性。以捕食者的增长率为Hopf分岔参数。并给出了模型发生Hopf分支的条件。用计算第一李雅普诺夫系数的方法讨论了弱中心附近的Hopf分岔方向。
2023-03-30 math.DS
Pattern formation in a predator-prey model with Allee effect and hyperbolic mortality on networked and non-networked environments
本研究构建含弱Allee效应的捕食者-猎物模型，分析验证ER随机网络上的Turing不稳定性，揭示扩散、初始值及网络平均度对斑图形成与种群分布的影响。
2023-10-04 math.DS q-bio.PE
Modelling and analysis of a modified May-Holling-Tanner predator-prey model with Allee effect in the prey and an alternative food source for the predator
在本研究中，我们已经修改了传统的May-Holling-Tanner捕食者-食饵模型用于代表最小的黄鼠狼和田鼠种群之间的相互作用，通过添加一个Allee效应（强和弱）的田鼠种群和替代食物来源的黄鼠狼种群。结果表明，在第一象限中出现了新的平衡点，这与原May-Holling-Tanner捕食者-食饵相互作用动力学模型不同.此外，当Allee效应（强和弱）作用于食饵时，模型允许两个种群同时灭绝，而当捕食者有替代食物源时，模型可以同时支持种群共存、食饵灭绝以及种群共存和振荡.此外，我们使用数值模拟来说明的影响，改变捕食率和捕食者的内禀增长率对吸引区域的稳定平衡点或稳定极限环在第一象限。这些模拟表明，稳定的捕食者和猎物种群和/或振荡的这两个物种随着时间的推移。
2020-10-22 math.DS
Bifurcation Analysis of a Predator-Prey Model with Allee Effect and Cooperative Hunting
Kyushu University（九州大学）
本文提出一个整合阿利效应与合作捕食的捕食者-猎物模型，通过分支分析揭示系统在关键参数变化下的动态行为，包括多平衡点和复杂模式的出现。
2026-01-09 math.DS
Double Allee effect induced extinction and bifurcation in a discrete predator-prey model
本文研究离散捕食者-被捕食者模型中双重Allee效应对种群灭绝的影响，推导了不动点稳定性条件，证明了Neimark-Sacker分岔的存在，并通过数值模拟揭示了导致灭绝的参数阈值。
2024-03-20 math.DS
Complex dynamics of a predator-prey model with constant-yield prey harvesting and Allee effect in predator
本文研究了捕食者具有Allee效应且受常数捕获的Holling type I Leslie-Gower捕食者-猎物模型的动力学行为，揭示了其三类平衡点、鞍结分岔、Hopf分岔及余维2的Bogdanov-Takens分岔条件。
2025-04-01 math.DS
A two-patch prey-predator model with dispersal in predators driven by the strength of predation
捕食者的觅食运动在捕食者-被捕食者相互作用的种群动力学中起着重要作用，被认为是捕食者和被捕食者空间自组织的机制。在自然界中，有许多例子的猎物-捕食者相互作用的猎物是不动的，而捕食者分散在补丁之间的非随机通过不同的因素，如刺激后遇到的猎物。在这项工作中，我们制定了Rosenzweig-MacArthur捕食者两补丁模型的流动性只有在捕食者和假设，捕食者移动到补丁更集中的捕食者相互作用。我们提供完整的本地和全球分析我们的模型。结合分歧图，我们的分析结果表明：（1）扩散可以稳定或破坏耦合系统;（2）扩散可以产生多个内部平衡点，导致丰富的捕食动态，或者破坏内部平衡点，导致捕食者在一个斑块或两个斑块中灭绝;（3）在一定条件下，大的扩散可以促进系统的持久性。此外，我们比较了我们的模型的动力学经典的两个补丁模型，以更好地了解不同的扩散策略可能会有不同的影响的动力学和空间格局。
2015-05-14 math.DS q-bio.PE
Analytical detection of stationary and dynamic patterns in a prey-predator model with reproductive Allee effect in prey growth
本文研究含生殖Allee效应与Beddington-DeAngelis功能反应的猎物-捕食者模型，通过分岔分析和数值模拟揭示静止、局部化及行波、混沌等动态模式的形成机制。
2023-02-06 math.DS
Turing instability in a diffusive predator-prey model with multiple Allee effect and herd behavior
针对含多重 Allee 效应、群体行为和二次死亡率的扩散捕食者–猎物模型，分析平衡点、分岔及 Turing 不稳定性条件，并通过数值模拟揭示猎物扩散过大将抑制 Turing 不稳定性。
2023-02-14 math.DS
The Basins of Attraction in a Modified May-Holling-Tanner Predator-Prey Model with Allee Effect
本文分析了一个修正的May-Holling-Tanner捕食-食饵模型，该模型考虑了Allee效应和捕食者的替代食物源。此外，捕食功能反应或捕食消耗率是线性的。扩展的模型具有丰富的动态，我们证明了分离的相平面分离盆的吸引力的振荡，共存和灭绝的捕食者-食饵人口的存在性。我们还证明了退化形成极限环的同宿曲线的存在性，并讨论了许多潜在的分叉，如鞍结，霍普夫和Bogadonov-Takens分叉。我们使用模拟来说明模型的行为。
2019-03-21 math.CA math.DS
A modified May-Holling-Tanner predator-prey model with multiple Allee effects on the prey and an alternative food source for the predator
研究了一类具有Holling Ⅰ型功能性反应的捕食者-食饵模型，该模型中捕食者具有替代食物源，食饵具有多重Allee效应.我们证明了该模型在第一象限最多有两个平衡点，其中一个总是鞍点，而另一个可以是排斥子或吸引子。而且，总有一个稳定的平衡点对应于捕食者种群的持续生存和被捕食者种群的灭绝。此外，我们还证明了当参数变化时，模型会出现各种不同的分岔，如鞍结分岔、Hopf分岔、Bogadonov-Takens分岔和同宿分岔。我们使用数值模拟来说明改变捕食率，或非肥沃的猎物人口，和替代食物来源的比例上的吸引力的稳定平衡点在第一象限（当它存在时）的盆地的影响。特别地，我们还表明，当我们减少模型中的依赖时，第一象限中的稳定正平衡点的吸引区域更大。
2020-02-20 math.DS
A Holling-Tanner predator-prey model with strong Allee effect
我们分析了一个修改后的Holling-Tanner捕食者-被捕食模型，其中捕食功能反应是Holling II型，我们将一个强大的Allee效应与猎物物种的生产。该分析补充了Saez和Gonzalez-Olivares（SIAM J. Appl. Math. 59 1867-1878，1999）以及Arancibia-Ibarra和Gonzalez-Olivares（Proc. CMMSE 2015 130-141，2015）先前文章的结果，讨论了包含弱Allee效应的Holling-Tanner模型。扩展的模型具有丰富的动态，我们证明了存在的分离相平面分离盆的吸引力有关的共存和灭绝的物种。我们还证明了退化形成极限环的同宿曲线的存在性，并讨论了许多潜在的分叉，如鞍结，霍普夫和Bogadonov-Takens分叉。
2019-05-01 math.CA math.DS
Isola and mushroom dynamics of limit cycles and bifurcations in a predator-prey system with additive Allee effect
该研究结合解析与数值方法分析含加性 Allee 效应及广义 Holling IV 响应的捕食系统，揭示多种高阶分岔及极限环 isola、蘑菇结构，并阐明 Allee 强度对灭绝与共存的影响。
2023-11-03 math.DS
Indirect Allee Effect, Bistability and Chaotic Oscillations in a Predator-Prey Discrete Model of Logistic Type
提出了一个三次离散耦合Logistic方程来描述捕食-食饵问题。耦合依赖于两个物种的人口规模和一个积极的常数$λ$，这可能取决于猎物繁殖率和捕食者狩猎策略。当$λ$被修改时，得到不同的动力学区域。对于小的$λ$，物种灭绝。对于更大的$λ$来说，猎物生存，但捕食者灭绝。只有当猎物数量达到一个临界值时，捕食者才能与猎物共存。随着$λ$的增加，出现了一个混沌区，其中种群除了稳定在固定数量外，还可以呈现周期、准周期和混沌振荡。最后，双稳性丧失，系统稳定在稳定状态，或者，对于最大允许的$λ$，稳定在不变曲线中。我们还提出了不同制度的盆地。使用的临界曲线，让我们确定不同数量的一阶原像在这些盆地的分叉机制的区域的影响。
2004-06-11 math.DS nlin.CD nlin.PS
Global dynamics in a predator-prey model with cooperative hunting and Allee effect and bifurcation induced by diffusion and delays
研究了一类具有Allee效应的捕食者-食饵合作捕食模型的局部分支和全局动力学。对于弱合作模型，在转换率为$p=p^{\#}$的阈值下，证明了极限环、异宿环的存在性。当$p>p^{\#}$出现时，两个物种都灭绝了，当$p<p^{\#}$出现时，有一个分界线。初始种群在分界线以上的物种最终灭绝，否则，它们共存或振荡。在强合作情形下，我们给出了系统在三种不同情形下的复杂动力学，包括极限环、三个平衡点之间的异宿轨道环和同宿环。此外，我们还发现扩散可能导致Turing不稳定性和Turing-Hopf分岔，使系统的物种分布空间不均匀，两种不同的时空振荡共存.最后，我们研究了由两个时滞引起的扩散系统的Hopf和双Hopf分支。
2020-07-24 math.DS
A study on a class of predator-prey models with Allee effect
本文研究了受常数捕获且具 Allee 效应的 Holling type I Leslie-Gower 捕食者-猎物模型的动力学行为，分析了多种平衡点及鞍结分岔和 Hopf 分岔条件，并证明了系统在尖点附近发生余维 2 Bogdanov-Takens 分岔。
2025-03-31 math.DS
Dynamics of a Predator-Prey Model with Allee Effect and Interspecific Competition
本文研究了包含阿莱效应和种间竞争的Lotka-Volterra模型的动力学特性，分析了不同参数条件下边界平衡点和内部平衡点的存在性及稳定性。
2026-04-09 math.DS
A two patch prey-predator model with multiple foraging strategies in predators: Applications to Insects
本文提出并研究了一类食饵和捕食者均为固定的两斑块Rosenzweig-MacArthur捕食模型，该模型采用两种扩散策略。第一种扩散策略是由捕食者-食饵相互作用强度驱动的，第二种扩散策略是由捕食者的局部种群密度驱动的，称为被动扩散。捕食者采用的扩散策略是通过采用被动扩散策略的捕食者种群所占比例来衡量的，该参数的取值范围为0 ~ 1。本文重点研究了在非均匀环境中，捕食者和被捕食者的扩散策略和扩散强度是如何影响其种群动态的，从而产生不同的空间动态模式的。我们提供了所提出的模型的局部和全局动态。通过分析和数值分析，我们发现：（1）如果一个斑块中没有捕食者，那么另一个斑块中捕食者的大扩散强度和大种群的被动扩散至少会导致捕食者在局部灭绝。然而，使用被动扩散的中间捕食者种群可能导致多个内部平衡并潜在地稳定动态;（2）对于对称斑块（即，（3）扩散策略可以使系统稳定，也可以通过产生多个内部平衡点而使系统失稳，从而产生多个吸引子;（4）在几乎所有的初始条件下，捕食者和被捕食者都可以通过波动动力学共存，而被动扩散的大种群则不可能导致内部平衡。
2015-11-17 math.DS
Aggregation as a Double-Edged Sword: Fear, Allee Effects, and Finite-Time Collapse
Samford University（萨姆福德大学）；Ursinus College（厄辛纳斯学院）
研究通过疾病-捕食模型揭示，猎物聚合在恐惧和Allee效应下会加速生态系统有限时间崩溃，并首次量化了行为与人口参数对崩溃速度的影响。
2026-06-17 math.DS q-bio.PE
Predator-prey models: a review on some recent adaptations
本文综述了包含 Allee 效应、恐惧效应、同类相食和迁入等特征的近期捕食-食饵模型，并比较了各模型在平衡点、稳定性及极限环存在性方面的定性结果。
2025-01-28 math.DS q-bio.PE
Hierarchical Model with Allee Effect, Immigration, and Holling Type II Functional Response
在本文中，我们讨论了一个层次模型的基础上，Ricker竞争模型。被认为是竞争资源的物种，可能会受到一个Allee效应，由于配偶限制，反捕食者警惕或侵略，合作捕食或资源防御，或社会温度调节。这些物种可以分为更优势种〈动〉<动>和不那么优势或"懦弱”的物种，或者只是作为捕食者和猎物。正在考虑的模型也有组件考虑到移民在这两个物种和一个更结构化的Holling II型功能性反应。局部和全局稳定性分析进行了讨论，并提供了模拟。我们还考虑人口统计随机性的物种由于环境波动的形式的维纳过程，我们表明，有条件下，存在一个全球性的解决方案，存在固定的分布，和强持久性的平均物种是可能的。我们还使用Wasserstein距离来证明随机性可以作为分歧参数。
2023-02-03 math.DS q-bio.PE
Oscillations and pattern formation in a slow-fast prey-predator system
研究了一类慢-快食饵-捕食系统在时间和空间上的性质。首先，我们认为食饵-捕食者系统的简单性是明显的，而不是真正的，它仍然有许多隐藏的性质，一直没有得到充分的研究或完全忽视。我们进一步关注的情况下，在慢-快系统中，猎物的增长受到弱Allee效应。我们首先考虑这个系统在非空间的情况下，并使用各种数学技术进行全面的研究。特别是，我们表明，之间的相互作用的Allee效应和存在的多个时间尺度可能会导致政权转移的人口丰度的小振幅振荡突然改变为大振幅振荡。然后，我们考虑了空间显式的慢-快食饵-捕食者系统，并揭示了不同时间尺度对模式形成的影响。我们发现，在时间尺度比的减少可能会导致另一个政权转变的时空格局成为空间相关的空间平均人口密度和潜在的物种灭绝导致大幅度振荡。
2021-07-28 math.DS
The Effects of Climate Change on Predator-Prey Dynamics
在这项调查中，我们研究了气候变化对捕食者-猎物种群动力学的影响。在常微分方程（ODE）框架下，利用具有Allee效应的变域（VT）模型描述捕食者与被捕食者之间的相互作用。气候的影响是仿照在这个ODE框架作为一个外生的驱动程序，影响猎物的生长速度。从数学上讲，这种外生驱动因素是时间的函数，即气候函数，它描述了气候的有利程度，范围从$-1$到$+1$。气候变化有许多影响;在这项工作中，我们专注于气候变率的变化，特别是在好年和坏年之间的转换率下降。关于捕食者-被捕食者种群，我们重点关注导致灭绝的条件。我们开发了一个高性能的软件工具，允许系统地探索各种气候情景的高层次的细节。我们的研究结果表明，捕食者-食饵系统是敏感的增长率的快速下降，伴随着从良好的增长年切换到不良的增长年。这种负变化的幅度及其持续时间是关键因素，但更重要的是，这种负变化发生在捕食者-被捕食者周期中的那一刻，这对物种的生存至关重要。
2018-05-30 math.DS q-bio.PE
Multiple attractors and long transients in spatially structured populations with an Allee effect
我们提出了一个离散时间模型的空间结构人口和探索耦合的影响时，当地的动态包含一个强大的Allee效应和过补偿。一个孤立的种群只能表现出双稳态和本质灭绝，而一个空间结构化的种群可以表现出许多共存的吸引子。我们确定的机制和参数范围，可以保护空间结构的人口从本质上灭绝，而它是不可避免的本地系统。在弱耦合的情况下，一个亚布居密度高于Allee阈值而另一个低于Allee阈值的状态可以防止本质灭绝。强耦合，另一方面，使两个人口持续高于Allee阈值时，动态（近似）的相位。在这两种情况下，吸引子具有分形盆地边界。在这些参数范围之外，没有发现扩散可以防止基本灭绝。我们还展示了空间结构如何导致人口灭绝之前的持久性长瞬变。
2020-04-23 math.DS
Modeling Predator-Prey Dynamics with Stochastic Differential Equations: Patterns of Collective Hunting and Nonlinear Predation Effects
本研究用随机微分方程粒子模型模拟水生捕食者-猎物互动，发现集体捕猎提高效率但受群体规模限制，提出可推广的分析框架。
2025-10-09 math.DS q-bio.PE
Permanence of a general discrete-time two-species-interaction model with non-monotonic per capita growth rates
结合所有依赖密度的因素，物种的人均增长率可能是非单调的。一个重要的结果是，物种可能遭受弱Allee效应或强Allee效应。本文首次研究了具有非单调人均增长率的离散时间两种群相互作用模型的持久性。利用平均李雅普诺夫函数，推广了相对非线性的生态学概念，得到了一个简单的保证系统持久生存的充分条件.扩展的相对非线性使我们能够充分表征非单调性的人均增长函数的非线性的影响。这些结果说明了具体的两个物种的竞争和捕食者-食饵模型的通用形式与非单调的人均增长率。
2011-02-28 math.DS q-bio.PE
Evolutionary Dispersal of Ecological Species via Multi-Agent Deep Reinforcement Learning
Natural Science Research Institute, KAIST（韩国科学技术院自然科学研究院）；Korea University（高丽大学）
本研究将SDD类型奖励引入基于DQN的MARL框架，模拟单物种与捕食者—猎物互动，以揭示异质环境中的进化扩散策略并验证传统数学模型。
2024-10-24 cs.LG math.DS q-bio.PE
Traveling Wave in a Ratio-dependent Holling-Tanner System with Nonlocal Diffusion and Strong Allee Effect
本文针对具有非局部扩散和强 Allee 效应的比率依赖 Holling-Tanner 系统，利用 Schauder 不动点定理、上下解及传播速度理论，证明了行波解在 c≥c* 时存在、在 c<c* 时不存在，并确定了最小波速。
2023-06-01 math.AP math.DS
Singular bifurcations in a modified Leslie-Gower model
研究具弱Allee效应的Leslie-Gower捕食系统，通过引入小时间尺度参数构建慢-快系统，利用吹胀法严格分析了由退化超越临界分岔组织的退化情形，并确定了奇异Hopf分岔的临界性，数值与解析证实了Takens-Bogdanov点的存在。
2025-03-05 math.DS nlin.CD
A minimal model for rate-induced tipping to extinction
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
该研究针对现有捕食-食饵模型的缺陷，构建含强阿利效应的极简快慢型模型，结合GSPT分析其R-tipping机制，推导临界速率表达式，明确其为R-tipping极简模型的三个核心要素。
2026-10-09 math.DS q-bio.PE
Sterile Insect Technique in a n-patch system with Allee effect and mass trapping: modeling, analysis and simulations
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家数字科学与技术研究院）；Laboratoire Jacques-Louis Lions（雅克-路易·利翁斯实验室）；AMAP（植物与植物发育建模实验室）；Univ Montpellier（蒙彼利埃大学）；CIRAD（法国农业研究国际合作中心）；INRAe（法国国家农业食品环境研究院）；IRD（法国国家科研中心）；University of Pretoria（比勒陀利亚大学）
研究在具有阿利效应和大量诱捕的 n 斑块系统中，通过明确集合种群模型纳入空间因素，推导确保消除野生种群的条件及释放持续时间上限，研究释放绝育昆虫数量的优化问题，通过模拟探索不同配置，确定最佳空间策略以实现种群消除。
2026-07-23 math.DS
Persistence of solutions in a nonlocal predator-prey system with a shifting habitat
本文针对非局部扩散捕食-被捕食系统在移动环境中的传播性质，利用先验估计、Arzela-Ascoli定理和对角线提取过程，解决了Choi等人遗留的中间移动坐标系中持续生存问题，从而在非局部扩散情形下得到完整图像。
2023-06-01 math.AP math.DS
Aggregate models of liquidity-profit dynamics
Faculty of Mathematics, Physics and Informatics, Comenius University in Bratislava（布拉迪斯拉发康斯坦丁尼哲思大学数学、物理与信息学学院）；Matej Bel University（马特伊·贝尔大学）
探讨W. Semmler和M. Sieveking提出的流动性增长聚合模型中的极限环问题，修改模型纳入弱阿利效应，借助霍普夫-安德罗诺夫理论研究局部分岔，动机源于经济理论，该效应在数学生态学中也有类似重要性。
2026-07-23 econ.TH math.DS q-bio.PE
Phase tipping: How cyclic ecosystems respond to contemporary climate
我们确定了一个周期的阶段作为一个新的临界因素的临界点（临界过渡）在循环系统随时间变化的外部条件。作为一个例子，我们考虑当代气候变化如何诱导小费从捕食者-猎物周期灭绝的两个范式捕食者-猎物模型与Allee效应。我们对这些例子的分析揭示了一种反直觉的行为，我们称之为阶段倾斜或P-倾斜，其中倾斜到灭绝只发生在周期的某些阶段。为了解释这种行为，我们结合全球动力学与集合论，并引入部分盆地不稳定的概念，吸引极限环。这一概念提供了一个通用的框架来分析和识别容易测试的标准发生的相位倾斜在外部强迫系统，并可以扩展到更复杂的吸引子。
2021-08-30 math.DS
The Role of Stochasticity in Noise-Induced Tipping Point Cascades: A Master Equation Approach
临界点已被证明是无处不在的，无论是在模型和经验，在一系列的物理和生物系统。引爆点如何通过系统级联的问题研究得不太好，但这是一个重要的问题。特别是，对噪音引起的倾倒的研究可以提供对倾倒级联的关键见解。在这里，我们考虑一个简单模型系统的具体例子，它可能具有级联临界点。该模型由两个相互作用的人口与潜在的Allee效应和随机动力学，在单独的补丁连接的扩散，这可以产生双稳态。从生态学的角度来看，我们寻找拯救效应，即一个种群可以防止第二个种群的崩溃。作为一种研究随机动力学的方法，我们使用基于个体的建模方法，植根于化学反应网络理论。然后，使用连续时间马尔可夫链和首次通过时间理论，我们基本上近似，或模拟，原始高维模型的马尔可夫链只有四个状态，其中每个状态对应于人口阈值的组合。对该降阶模型的分析表明了系统何时可能恢复，以及倾翻级联何时通过整个系统。
2020-11-18 math.DS q-bio.PE
Spectral Monotonicity of Perturbed Quasi-positive Matrices with Applications in Population Dynamics
种群动力学中的门限值可以用矩阵的谱界表示，它决定了种群的持久性和灭绝性。对于方阵$μA + Q$，其中$A$是描述异质环境中斑块间种群扩散的拟正矩阵，$Q$是描述斑块内种群动态的对角矩阵，通过两种方法建立了其谱界关于扩散速度/耦合强度/行进频率$μ$的单调性.第一种方法是利用基于基尔霍夫矩阵树定理的图论方法的解析推导;第二种方法采用矩阵理论和复分析参数的Collatz Wielandt公式。结果表明，我们建立的结果是Karlin-Altenberg定理的一个稍微加强的版本，该定理是在研究进化生物学中的还原原理和斑块景观中的进化扩散时独立发现的。尽管如此，我们的研究结果提供了一个新的和有效的方法在复杂的生物系统的稳定性分析在异质环境。我们说明了这一点，我们的结果应用到著名的生态模型的单物种，捕食者-猎物和竞争，和一个流行病模型的易感-感染-易感（SIS）型。我们成功地解决了人口动力学文献中的一些开放问题。
2019-11-06 math.CA math.DS
