Bifurcation Analysis of a Predator-Prey Model with Allee Effect and Cooperative Hunting
Kyushu University（九州大学）
本文提出一个整合阿利效应与合作捕食的捕食者-猎物模型，通过分支分析揭示系统在关键参数变化下的动态行为，包括多平衡点和复杂模式的出现。
2026-01-09 math.DS
Double Allee effect induced extinction and bifurcation in a discrete predator-prey model
本文研究离散捕食者-被捕食者模型中双重Allee效应对种群灭绝的影响，推导了不动点稳定性条件，证明了Neimark-Sacker分岔的存在，并通过数值模拟揭示了导致灭绝的参数阈值。
2024-03-20 math.DS
Complex dynamics of a predator-prey model with constant-yield prey harvesting and Allee effect in predator
本文研究了捕食者具有Allee效应且受常数捕获的Holling type I Leslie-Gower捕食者-猎物模型的动力学行为，揭示了其三类平衡点、鞍结分岔、Hopf分岔及余维2的Bogdanov-Takens分岔条件。
2025-04-01 math.DS
Turing instability in a diffusive predator-prey model with multiple Allee effect and herd behavior
针对含多重 Allee 效应、群体行为和二次死亡率的扩散捕食者–猎物模型，分析平衡点、分岔及 Turing 不稳定性条件，并通过数值模拟揭示猎物扩散过大将抑制 Turing 不稳定性。
2023-02-14 math.DS
A modified May-Holling-Tanner predator-prey model with multiple Allee effects on the prey and an alternative food source for the predator
研究了一类具有Holling Ⅰ型功能性反应的捕食者-食饵模型，该模型中捕食者具有替代食物源，食饵具有多重Allee效应.我们证明了该模型在第一象限最多有两个平衡点，其中一个总是鞍点，而另一个可以是排斥子或吸引子。而且，总有一个稳定的平衡点对应于捕食者种群的持续生存和被捕食者种群的灭绝。此外，我们还证明了当参数变化时，模型会出现各种不同的分岔，如鞍结分岔、Hopf分岔、Bogadonov-Takens分岔和同宿分岔。我们使用数值模拟来说明改变捕食率，或非肥沃的猎物人口，和替代食物来源的比例上的吸引力的稳定平衡点在第一象限（当它存在时）的盆地的影响。特别地，我们还表明，当我们减少模型中的依赖时，第一象限中的稳定正平衡点的吸引区域更大。
2020-02-20 math.DS
Dynamical Analysis of a Predator-Prey Model with Additive Allee Effect and Prey Group Defense
本文建立了一个具有加性Allee效应和猎物群体防御的捕食者-猎物模型，分析了平衡点的稳定性与分岔现象，发现强Allee效应可导致种群灭绝并诱导双稳定性。
2024-10-17 math.DS physics.soc-ph
Isola and mushroom dynamics of limit cycles and bifurcations in a predator-prey system with additive Allee effect
该研究结合解析与数值方法分析含加性 Allee 效应及广义 Holling IV 响应的捕食系统，揭示多种高阶分岔及极限环 isola、蘑菇结构，并阐明 Allee 强度对灭绝与共存的影响。
2023-11-03 math.DS
Global dynamics in a predator-prey model with cooperative hunting and Allee effect and bifurcation induced by diffusion and delays
研究了一类具有Allee效应的捕食者-食饵合作捕食模型的局部分支和全局动力学。对于弱合作模型，在转换率为$p=p^{\#}$的阈值下，证明了极限环、异宿环的存在性。当$p>p^{\#}$出现时，两个物种都灭绝了，当$p<p^{\#}$出现时，有一个分界线。初始种群在分界线以上的物种最终灭绝，否则，它们共存或振荡。在强合作情形下，我们给出了系统在三种不同情形下的复杂动力学，包括极限环、三个平衡点之间的异宿轨道环和同宿环。此外，我们还发现扩散可能导致Turing不稳定性和Turing-Hopf分岔，使系统的物种分布空间不均匀，两种不同的时空振荡共存.最后，我们研究了由两个时滞引起的扩散系统的Hopf和双Hopf分支。
2020-07-24 math.DS
Predator-Prey Interactions in Communities with prey dispersal and Allee effects
种群动力学的捕食者-猎物系统中存在的补丁特定的捕食者的猎物人口有机会进入这两个栖息地的设置进行了探讨。重点是在补丁猎物丰富驱动补丁之间的猎物扩散的情况下，与脆弱的猎物种群，即人口受Allee效应。由此产生的四维模型的数学分析是通过子模型，重点在较低的维度设置。结果取决于，事实上，它们对系统的结构，参数值的范围和初始条件非常敏感。我们表明，该系统可以支持多稳定性和多样的捕食者-猎物的生活史动态，其中包括相当复杂的动力系统的结果。有人认为，在一般的进化应该有利于异质设置，包括Allee效应，猎物避难所，和补丁特定的捕食者。
2009-07-30 math.DS q-bio.PE
Fractality in a delayed-prey-predator ecological system with Allee effects
定义了一个具有Allee效应的时滞离散食饵-捕食者模型，并计算了该模型的动力学性质.给出了平衡点局部渐近稳定的参数条件，并给出了几个例子。此外，还得到了几个周期解。此外，当系统具有足够的时滞时，食饵-捕食者种群轨迹具有高度的分形性。该系统是一个合作系统，它是用分形维数描述。
2021-06-24 math.DS q-bio.PE
A study on a class of predator-prey models with Allee effect
本文研究了受常数捕获且具 Allee 效应的 Holling type I Leslie-Gower 捕食者-猎物模型的动力学行为，分析了多种平衡点及鞍结分岔和 Hopf 分岔条件，并证明了系统在尖点附近发生余维 2 Bogdanov-Takens 分岔。
2025-03-31 math.DS
Dynamics of a Predator-Prey Model with Allee Effect and Interspecific Competition
本文研究了包含阿莱效应和种间竞争的Lotka-Volterra模型的动力学特性，分析了不同参数条件下边界平衡点和内部平衡点的存在性及稳定性。
2026-04-09 math.DS
The Basins of Attraction in a Modified May-Holling-Tanner Predator-Prey Model with Allee Effect
本文分析了一个修正的May-Holling-Tanner捕食-食饵模型，该模型考虑了Allee效应和捕食者的替代食物源。此外，捕食功能反应或捕食消耗率是线性的。扩展的模型具有丰富的动态，我们证明了分离的相平面分离盆的吸引力的振荡，共存和灭绝的捕食者-食饵人口的存在性。我们还证明了退化形成极限环的同宿曲线的存在性，并讨论了许多潜在的分叉，如鞍结，霍普夫和Bogadonov-Takens分叉。我们使用模拟来说明模型的行为。
2019-03-21 math.CA math.DS
Predator-Prey Interaction Model with Hunting Cooperation among Predators and Allee Effect in Prey
本文研究了一个捕食者与食饵相互作用的动力学模型，该模型包含：（a）捕食者之间的捕食合作;（b）食饵中的Allee效应。我们展示了所有可能的边界和内部解。为了分析解的稳定性，我们利用雅可比矩阵和由此得到的特征多项式。特别地，特征值的符号被用来确定解的稳定性。然后，我们提供的内部解决方案的稳定性证明。最后，我们在MATLAB中通过绘制：（1）捕食者-食饵交图;（2）食饵-捕食者与狩猎合作图;（3）平衡解的初始条件轨迹来验证我们的结果。有趣的是，狩猎合作可以改变共存平衡解的稳定性。通过数值模拟，验证了当α大于0.96时，增加捕食合作会导致捕食者和被捕食者种群的灭绝.
2019-11-23 math.DS q-bio.PE
A Holling-Tanner predator-prey model with strong Allee effect
我们分析了一个修改后的Holling-Tanner捕食者-被捕食模型，其中捕食功能反应是Holling II型，我们将一个强大的Allee效应与猎物物种的生产。该分析补充了Saez和Gonzalez-Olivares（SIAM J. Appl. Math. 59 1867-1878，1999）以及Arancibia-Ibarra和Gonzalez-Olivares（Proc. CMMSE 2015 130-141，2015）先前文章的结果，讨论了包含弱Allee效应的Holling-Tanner模型。扩展的模型具有丰富的动态，我们证明了存在的分离相平面分离盆的吸引力有关的共存和灭绝的物种。我们还证明了退化形成极限环的同宿曲线的存在性，并讨论了许多潜在的分叉，如鞍结，霍普夫和Bogadonov-Takens分叉。
2019-05-01 math.CA math.DS
Dynamics of Diseased-Impacted Prey Populations: Defense and Allee Effect Mechanisms
本文构建融合疾病动力学、Allee 效应与猎物聚集防御的捕食者-猎物模型，通过稳定性分析和数值模拟揭示聚集常数与 Allee 效应联合调节可导致稳定共存、消除感染或种群灭绝，为濒危物种保护提供理论依据。
2025-05-04 math.DS q-bio.PE
A Study on the Specialist Predator with the Allee Effect on the Prey
本文提出一种新的表示 Allee 效应的函数，从生态学角度论证其合理性，并分析了结合 Holling I 型和 II 型功能反应的捕食者-猎物模型，发现该函数能引发包括 Hopf 分岔产生极限环在内的丰富动力学特性。
2025-03-03 math.DS q-bio.PE
Dynamical behavior of Predator-Prey with Allee Effect on Both Populations and Disease in Predator
本研究构建了含双种群Allee效应和捕食者疾病的捕食-被捕食模型，采用T-S和模糊脉冲控制验证三维系统稳定性，并通过数值模拟展示全局稳定性与模糊解。
2024-05-24 math.DS q-bio.PE
Allee effects in a Ricker-type predator-prey system
我们研究了一个离散的主机寄生系统，主机人口如下经典Ricker功能形式，也受到Allee效应。当宿主的内禀增长率不大时，我们确定了单种群模型的局部吸引子的吸引盆。在这种情况下，寄主-寄生蜂相互作用的内部平衡态的存在性和局部稳定性进行了全面的分析。如果宿主的内禀增长率很大，则相互作用可能支持多个内部稳态。这些稳定状态的线性稳定性。
2014-04-22 math.DS q-bio.PE
A geometric analysis of the Bazykin-Berezovskaya predator-prey model with Allee effect in an economic framework
本文运用几何奇异摄动理论完整刻画了非标准形式下具有 Allee 效应的 Bazykin-Berezovskaya 快慢捕食者-猎物模型动力学，给出显式阈值区分渐近行为，并结合经济框架讨论其现实意义。
2025-11-05 math.DS q-bio.PE
Unveiling the dynamics of canard cycles and global behaviour in a singularly perturbed predator-prey system with Allee effect in predator
本研究通过数学分析揭示具有捕食者Allee效应的慢快Leslie-Gower模型的丰富动力学，包括canard环、分岔及全局稳定性，并验证了不同初始条件下的共存或灭绝模式。
2023-06-23 math.DS q-bio.PE
Oscillations and pattern formation in a slow-fast prey-predator system
研究了一类慢-快食饵-捕食系统在时间和空间上的性质。首先，我们认为食饵-捕食者系统的简单性是明显的，而不是真正的，它仍然有许多隐藏的性质，一直没有得到充分的研究或完全忽视。我们进一步关注的情况下，在慢-快系统中，猎物的增长受到弱Allee效应。我们首先考虑这个系统在非空间的情况下，并使用各种数学技术进行全面的研究。特别是，我们表明，之间的相互作用的Allee效应和存在的多个时间尺度可能会导致政权转移的人口丰度的小振幅振荡突然改变为大振幅振荡。然后，我们考虑了空间显式的慢-快食饵-捕食者系统，并揭示了不同时间尺度对模式形成的影响。我们发现，在时间尺度比的减少可能会导致另一个政权转变的时空格局成为空间相关的空间平均人口密度和潜在的物种灭绝导致大幅度振荡。
2021-07-28 math.DS
Pattern formation in a predator-prey model with Allee effect and hyperbolic mortality on networked and non-networked environments
本研究构建含弱Allee效应的捕食者-猎物模型，分析验证ER随机网络上的Turing不稳定性，揭示扩散、初始值及网络平均度对斑图形成与种群分布的影响。
2023-10-04 math.DS q-bio.PE
Indirect Allee Effect, Bistability and Chaotic Oscillations in a Predator-Prey Discrete Model of Logistic Type
提出了一个三次离散耦合Logistic方程来描述捕食-食饵问题。耦合依赖于两个物种的人口规模和一个积极的常数$λ$，这可能取决于猎物繁殖率和捕食者狩猎策略。当$λ$被修改时，得到不同的动力学区域。对于小的$λ$，物种灭绝。对于更大的$λ$来说，猎物生存，但捕食者灭绝。只有当猎物数量达到一个临界值时，捕食者才能与猎物共存。随着$λ$的增加，出现了一个混沌区，其中种群除了稳定在固定数量外，还可以呈现周期、准周期和混沌振荡。最后，双稳性丧失，系统稳定在稳定状态，或者，对于最大允许的$λ$，稳定在不变曲线中。我们还提出了不同制度的盆地。使用的临界曲线，让我们确定不同数量的一阶原像在这些盆地的分叉机制的区域的影响。
2004-06-11 math.DS nlin.CD nlin.PS
Aggregation as a Double-Edged Sword: Fear, Allee Effects, and Finite-Time Collapse
Samford University（萨姆福德大学）；Ursinus College（厄辛纳斯学院）
研究通过疾病-捕食模型揭示，猎物聚合在恐惧和Allee效应下会加速生态系统有限时间崩溃，并首次量化了行为与人口参数对崩溃速度的影响。
2026-06-17 math.DS q-bio.PE
Cooperative hunting in a discrete predator-prey system
本文提出并研究了一类捕食者种群中具有合作捕食的离散捕食系统。该模型是从经典的Nicholson-Bailey寄主-寄生系统的密度依赖的增长率。基于模型参数，导出了两种群共存的充分条件，即捕食者的最大再生数大于1。我们研究了内部平衡态的存在性及其在某些参数区域的稳定性。结果表明，当合作度较小时，系统的行为渐近类似于无合作狩猎的模型。然而，大规模的合作狩猎可能会促进捕食者的持久性，否则如果没有合作，捕食者就会灭绝。
2018-08-01 math.DS
Predator-prey models: a review on some recent adaptations
本文综述了包含 Allee 效应、恐惧效应、同类相食和迁入等特征的近期捕食-食饵模型，并比较了各模型在平衡点、稳定性及极限环存在性方面的定性结果。
2025-01-28 math.DS q-bio.PE
Hierarchical Model with Allee Effect, Immigration, and Holling Type II Functional Response
在本文中，我们讨论了一个层次模型的基础上，Ricker竞争模型。被认为是竞争资源的物种，可能会受到一个Allee效应，由于配偶限制，反捕食者警惕或侵略，合作捕食或资源防御，或社会温度调节。这些物种可以分为更优势种〈动〉<动>和不那么优势或"懦弱”的物种，或者只是作为捕食者和猎物。正在考虑的模型也有组件考虑到移民在这两个物种和一个更结构化的Holling II型功能性反应。局部和全局稳定性分析进行了讨论，并提供了模拟。我们还考虑人口统计随机性的物种由于环境波动的形式的维纳过程，我们表明，有条件下，存在一个全球性的解决方案，存在固定的分布，和强持久性的平均物种是可能的。我们还使用Wasserstein距离来证明随机性可以作为分歧参数。
2023-02-03 math.DS q-bio.PE
Traveling Wave in a Ratio-dependent Holling-Tanner System with Nonlocal Diffusion and Strong Allee Effect
本文针对具有非局部扩散和强 Allee 效应的比率依赖 Holling-Tanner 系统，利用 Schauder 不动点定理、上下解及传播速度理论，证明了行波解在 c≥c* 时存在、在 c<c* 时不存在，并确定了最小波速。
2023-06-01 math.AP math.DS
Singular bifurcations in a modified Leslie-Gower model
研究具弱Allee效应的Leslie-Gower捕食系统，通过引入小时间尺度参数构建慢-快系统，利用吹胀法严格分析了由退化超越临界分岔组织的退化情形，并确定了奇异Hopf分岔的临界性，数值与解析证实了Takens-Bogdanov点的存在。
2025-03-05 math.DS nlin.CD
Phase tipping: How cyclic ecosystems respond to contemporary climate
我们确定了一个周期的阶段作为一个新的临界因素的临界点（临界过渡）在循环系统随时间变化的外部条件。作为一个例子，我们考虑当代气候变化如何诱导小费从捕食者-猎物周期灭绝的两个范式捕食者-猎物模型与Allee效应。我们对这些例子的分析揭示了一种反直觉的行为，我们称之为阶段倾斜或P-倾斜，其中倾斜到灭绝只发生在周期的某些阶段。为了解释这种行为，我们结合全球动力学与集合论，并引入部分盆地不稳定的概念，吸引极限环。这一概念提供了一个通用的框架来分析和识别容易测试的标准发生的相位倾斜在外部强迫系统，并可以扩展到更复杂的吸引子。
2021-08-30 math.DS
The Effects of Climate Change on Predator-Prey Dynamics
在这项调查中，我们研究了气候变化对捕食者-猎物种群动力学的影响。在常微分方程（ODE）框架下，利用具有Allee效应的变域（VT）模型描述捕食者与被捕食者之间的相互作用。气候的影响是仿照在这个ODE框架作为一个外生的驱动程序，影响猎物的生长速度。从数学上讲，这种外生驱动因素是时间的函数，即气候函数，它描述了气候的有利程度，范围从$-1$到$+1$。气候变化有许多影响;在这项工作中，我们专注于气候变率的变化，特别是在好年和坏年之间的转换率下降。关于捕食者-被捕食者种群，我们重点关注导致灭绝的条件。我们开发了一个高性能的软件工具，允许系统地探索各种气候情景的高层次的细节。我们的研究结果表明，捕食者-食饵系统是敏感的增长率的快速下降，伴随着从良好的增长年切换到不良的增长年。这种负变化的幅度及其持续时间是关键因素，但更重要的是，这种负变化发生在捕食者-被捕食者周期中的那一刻，这对物种的生存至关重要。
2018-05-30 math.DS q-bio.PE
Normal form for singular Bautin bifurcation in a slow-fast system with Holling type III functional response
本文针对第一Lyapunov系数为零的情形，研究带弱Allee效应和Holling III型功能反应的快慢捕食者-猎物系统，推导第二Lyapunov系数解析表达式与余维2奇异Bautin分岔规范形，揭示多种复杂动力学并通过数值模拟验证。
2023-07-22 math.DS
Permanence of a general discrete-time two-species-interaction model with non-monotonic per capita growth rates
结合所有依赖密度的因素，物种的人均增长率可能是非单调的。一个重要的结果是，物种可能遭受弱Allee效应或强Allee效应。本文首次研究了具有非单调人均增长率的离散时间两种群相互作用模型的持久性。利用平均李雅普诺夫函数，推广了相对非线性的生态学概念，得到了一个简单的保证系统持久生存的充分条件.扩展的相对非线性使我们能够充分表征非单调性的人均增长函数的非线性的影响。这些结果说明了具体的两个物种的竞争和捕食者-食饵模型的通用形式与非单调的人均增长率。
2011-02-28 math.DS q-bio.PE
Disease dynamics of Honeybees with Varroa destructor as parasite and virus vector
我们提出了一个蜜蜂-螨-病毒模型，该模型包括（1）蜜蜂与瓦螨之间的寄生相互作用，（2）病毒在瓦螨不同发育阶段的传播条件：从蜜蜂到蜜蜂，从成年蜜蜂到泳螨，从蜜蜂卵到繁殖螨，从繁殖螨到蜜蜂卵，从蜜蜂到泳螨;（3）蜜蜂群体内部组织如分工所产生的Allee效应。我们为整个系统及其子系统提供完整的局部和全局分析。我们的分析和数值计算结果使我们有一个更好的理解寄生和病毒感染对蜜蜂种群动态和持久性的协同效应。有趣的发现，从我们的工作包括：（a）由于Allee效应所经历的蜜蜂种群，初始条件是必不可少的殖民地的生存。(b)低成年蜜蜂育雏比对系统有不稳定的影响，产生波动的动态，并可能导致\emph{catastrophic event}，蜜蜂和螨突然灭绝。这一灾难性事件可能与蜂群崩溃障碍（CCD）有关。(c)病毒感染可能对系统具有稳定作用，并且在寄生螨存在的情况下可能使疾病更持久。我们的模型说明了寄生螨和病毒感染之间的协同作用如何产生丰富的动态，包括多个吸引子，其中所有物种可以共存或灭绝，这取决于初始条件。我们的研究结果可能为蜜蜂疾病和寄生虫以及如何最好地控制它们提供重要的见解。
2015-11-13 math.DS q-bio.PE
Aggregate models of liquidity-profit dynamics
Faculty of Mathematics, Physics and Informatics, Comenius University in Bratislava（布拉迪斯拉发康斯坦丁尼哲思大学数学、物理与信息学学院）；Matej Bel University（马特伊·贝尔大学）
探讨W. Semmler和M. Sieveking提出的流动性增长聚合模型中的极限环问题，修改模型纳入弱阿利效应，借助霍普夫-安德罗诺夫理论研究局部分岔，动机源于经济理论，该效应在数学生态学中也有类似重要性。
2026-07-23 econ.TH math.DS q-bio.PE
A minimal model for rate-induced tipping to extinction
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
该研究针对现有捕食-食饵模型的缺陷，构建含强阿利效应的极简快慢型模型，结合GSPT分析其R-tipping机制，推导临界速率表达式，明确其为R-tipping极简模型的三个核心要素。
2026-10-09 math.DS q-bio.PE
