Chaotifiying continuous-time systems by symmetry
在这封信中，我们提出了一种方法，通过添加对称性到另一个系统，至少有一个平衡点的任何预先指定的平衡数的动力系统。如果所得到的系统是混沌的，我们称这个过程为对称混沌化，因为所得到的系统是混沌的，有许多对称的平衡点。
2012-08-31 nlin.CD
Equilibration of quantum chaotic systems
von Neumann [Z.物理{ \bf 57}，30（1929）]，并再次由Reimann [物理修订快报。{ \bf 101}，190403（2008）]中以更实用和明确的形式描述。然而，目前尚不清楚该定理是否适用于量子混沌系统。在严格的证明尚不明确的情况下，我们用例子说明并验证了量子混沌系统的这一定理。数值计算结果表明，具有低熵初始态的量子混沌系统将动态地松弛到高熵态并达到平衡。动力学弛豫后达到的量子平衡态与经典微正则系综有着显著的相似性。然而，平衡附近的波动是不同的：量子波动是指数的，而经典波动是高斯的。
2013-12-02 nlin.CD quant-ph
Constructing a chaotic system with any number of equilibria
在混沌Lorenz系统、Chen系统和Rössler系统中，它们的平衡点都是不稳定的，平衡点的个数不超过3个。本文介绍了如何构造一些简单的混沌系统，可以有任何预定数量的平衡。首先，提出并讨论了一个没有平衡点的混沌系统。然后，提出了一种方法，通过增加对称性的一个新的混沌系统只有一个稳定的平衡点，表明混沌系统与任何预定数量的平衡点可以产生。通过调整这些系统中的唯一参数，可以进一步控制其平衡点的稳定性。这一结果揭示了混沌系统的全局动力学行为与平衡点个数和稳定性之间的内在联系。
2012-01-27 math.DS nlin.CD
Passive fields and particles in chaotic flows
两个例子之间的相互作用的混沌动力学和随机力的流体动力系统被认为是。第一种情况涉及到的浓度场的平衡受到混沌平流和分子扩散的松弛。浓度场发展出分形结构，衰减速率非单调地依赖于扩散强度。第二个例子涉及聚合物，建模为粒子与内部自由度，在一个混乱的流动。聚合物的长度分布符合幂律，其指数取决于李雅普诺夫指数和内部弛豫速率之间的差异。
2003-03-04 nlin.CD
Estimating ergodization time of a chaotic many-particle system from a time reversal of equilibrium noise
提出了一种通过监测动力学时间反转前后的平衡噪声来估计混沌多粒子系统遍历时间的方法。遍历时间被定义为从系统的动态中提取最大李雅普诺夫指数所需的特征时间。我们通过数值模拟一系列耦合的玻色-爱因斯坦凝聚体来验证该方法，这些凝聚体可以用离散的Gross-Pitaevskii方程来描述。该方法的感兴趣的量是在量子领域中的反时序量子化器（OTOC）的对应物。
2019-10-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.atom-ph
Equation of State of Chemical System: From True Equilibrium to True Chaos
本文介绍了对最近提出的化学体系平衡的基本热力学方程的解的初步研究结果，重点是混沌行为。这个方程的经典部分在前面的一系列论文中已经研究过了。本文讨论了一维Logistic映射与方程的非经典（混沌）项之间的相似性，从而引出了这一问题。本文的工作结果使我们能够评估区域的开放平衡属于正规吸引子的盆地，导致平凡的解决方案与真正的热力学平衡的零偏差，然后找到第一个分支阈值作为一个极限的开放平衡和经典区域的极限。的基本方程的特点进行了讨论方面的混沌和热力学温度的相对值。所得结果促使我们把新理论的基本方程看作是化学体系的通用状态方程。
2002-09-20 nlin.CD physics.chem-ph
Chaotic Properties of Dilute Two and Three Dimensional Random Lorentz Gases I: Equilibrium Systems
我们计算的李雅普诺夫谱和Kolmogorov-Sinai熵的移动粒子放置在一个稀释的，随机阵列的硬盘或硬球散射-即稀释洛伦兹气体模型。这是进行了两种方式：首先，我们使用简单的动力学理论参数计算的两个和三维系统的李雅普诺夫谱。为了提供一种方法，可以很容易地推广到非均匀系统，我们然后使用一种方法的基础上扩展的洛伦兹-玻尔兹曼（LB）方程，包括变量的特征系统的混沌行为。扩展的LB方程取决于维数和计算的是正的还是负的李雅普诺夫指数。在后一种情况下，扩展的LB方程与“反洛伦兹-玻尔兹曼方程”密切相关，其中碰撞算子具有与普通LB方程相反的符号。最后，我们比较我们的结果与计算机模拟的Dellago和Posch，发现非常好的协议。
1997-11-05 chao-dyn nlin.CD
The approach to thermal equilibrium in quantized chaotic systems
我们考虑表现出量子混沌的多体量子系统，在这个意义上，感兴趣的观测值的能量本征态像带状随机矩阵的作用。我们研究了这些观测值的含时期望值，假设系统是在一个确定的（但任意的）纯量子态。我们通过将时间零点视为均匀分布的随机变量来推导期望值的概率分布。我们明确地表明，如果一个可观察对象在某个特定时刻具有非平衡期望值，那么它极有可能朝着平衡方向移动，无论是向前还是向后。对于偏离平衡，并不比一个典型的量子或热波动大得多，我们发现，向平衡移动的时间依赖性是由久保关联函数，在协议Onsager的假设。这些结果与系统的量子态的细节无关。
1998-11-16 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Superdiffusion and Out-of-equilibrium Chaotic Dynamics with Many Degrees of Freedoms
我们研究了经典N体哈密顿系统中的弛豫到平衡和异常超扩散运动之间的联系，该系统具有长程相互作用，在正则系综中显示出二级相变。异常扩散只在一个短暂的平衡制度和一个小范围的能量，低于临界。超扩散是由于单个粒子的Lévy行走，并通过分布的二阶矩，功率谱，捕获和行走时间概率独立检查。扩散在平衡时变得正常，经过一个随N发散的弛豫时间。
1999-08-30 astro-ph chao-dyn cond-mat.stat-mech
Chaotic Quantum Vortexes In A Weakly Non Ideal Bose Gas. Thermodynamic Equilibrium And Turbulence
研究了非理想玻色气体中出现的一组混沌涡旋环的随机行为。假设玻色气体动力学服从Gross-Pitaevskii方程，附加噪声满足涨落耗散关系。相应的概率泛函的Fokker-Planck方程有解${\cal P}(\{ψ({\bf r})\})={\cal N}\exp (-H\{ψ({\bf r)}\} /T),$，其中$H\{ψ({\bf r})\} $是Ginzburg-Landau自由能。将涡丝视为场$ψ({\bf r})$的拓扑缺陷，导出了带相应变换的搅动力的线的Langevin型运动方程。相应的Fokker-Planck方程的概率泛函${\cal P}(\{{\bf s}(ξ)\})$在涡环配置空间被证明有一个解决方案的形式${\cal P}(\{{\bf s}(ξ)\})={\cal N}\exp (-H\{{\bf s}\} /T),$其中${\cal N}$是归一化因子和$H\{{\bf s}\} $是涡线配置的能量。通过对这一结果的分析，我们讨论了热力学平衡被破坏的可能原因，并探讨了向湍流态转变的机制
2003-11-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Exogenous Versus Endogenous for Chaotic Business Cycles
我们提出了一种新的方法来产生混乱的商业周期在一个确定性的设置。而不是产生混沌内生，我们认为总的经济模型的极限环和平衡，使他们的混沌外生冲击，并获得混沌周期运动。因此，我们强调指出，经济学中不可避免的混沌循环不仅是经济模型的内在属性，而且可以看作是多个经济系统相互作用的结果。这提供了一个理解的混乱（不可预测性，缺乏预测）和控制混乱作为一个全球经济现象从确定性的观点。我们认为，本文的结果是对P.A.萨缪尔森[76]。此外，他们还证明了扩展混沌的不规则性是可以构造的，这使他们区别于广义同步。结构知识的优点是，通过应用已经为确定性混沌开发的仪器，人们可以控制混沌，强调一个参数或一种运动。对于循环混沌现象的全球化，我们利用新的机制，如夹带的混沌，吸引的混沌周期的平衡点和混沌周期的分岔在我们以前的文件中开发。
2015-09-03 math.DS nlin.CD
Time evolution of thermodynamic entropy for conservative and dissipative chaotic maps
我们考虑了几个从远离平衡态的初始条件出发的低维混沌映射，研究了它们从松弛到平衡态的过程。在保守映射的情况下，玻尔兹曼-吉布斯熵S（t）随时间线性增加，斜率等于柯尔莫哥洛夫-西奈熵率。同样的结果也得到了一个简单的情况下，耗散系统的Logistic映射，当考虑在混沌状态。在混沌阈值处发现了一个非常有趣的结果。在这种情况下，通常的玻尔兹曼-吉布斯是不合适的，为了有一个线性增加，对于混沌的情况下，我们需要使用广义的q依赖Tsallis熵$S_q(t)$与一个特定的q值不同于1（当q=1的广义熵减少到玻尔兹曼-吉布斯）。熵指数q似乎是动力系统的特征。
2000-07-18 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Thermodynamics of chaotic relaxation processes
本文将适用于统计平衡的混沌动力学热力学形式推广至非平衡弛豫系统，通过 Perron-Frobenius/Koopman 转移算子的特征函数预测有限时间可积观测量的相空间分布，并在多个混沌范例地图上验证了该理论。
2024-06-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Research on Hopf Bifurcation and Stability of Heterogeneous Lorenz System with Single Time Delay
时滞混沌系统是指具有多个正李雅普诺夫指数的超混沌系统。与非时滞混沌系统相比，它具有动力学更复杂、应用范围更广的特点。在三维广义Lorenz混沌系统中，通过在不同位置施加时间延迟，可以构造多个具有单一时间延迟的异质Lorenz系统。对于多个单时滞非均匀Lorenz系统，尽管它们有相同的平衡点，但由于时滞位置的不同，它们的稳定性和Hopf分岔条件也不同。本文应用非线性动力学理论研究了一类非均匀单时滞Lorenz系统在零平衡点的稳定性和发生Hopf分支的条件.首先计算每个非均质Lorenz系统的平衡点，从而确定只存在零平衡点的条件。然后，分析了系统零平衡点对应的特征方程根的分布，得到了系统在零平衡点渐近稳定的时滞临界点和Hopf分岔。最后应用数学软件进行仿真验证。具有时滞的异构Lorenz系统在保密通信等领域有着潜在的应用。
2021-03-23 math.DS nlin.CD
Relaxation fluctuations about an equilibrium in quantum chaos
经典的混沌系统松弛到粗粒度的平衡状态。在这里，我们数值研究这样的有界松弛系统的量子化，特别是准周期波动与两个密度算子之间的相关性。我们发现，当算符或其Wigner-Weyl变换具有明显的经典极限，可以解释为相空间上的分段连续函数时，涨落的方差可以区分经典的混沌运动和规则运动，从而提供了一种新的量子混沌诊断方法.我们发现了不同系统共享的弛豫波动的几个特征，从而建立了有限的普遍性。如果我们把驱动混沌的非线性看作伪时间，我们发现经典混沌的开始在数量上表示为弛豫涨落到高斯分布的弛豫。
1997-06-06 chao-dyn nlin.CD
Simulation studies on the design of optimum PID controllers to suppress chaotic oscillations in a family of Lorenz-like multi-wing attractors
Jadavpur University（贾达普大学）；University of Southampton（南安普顿大学）；University of California Irvine（加州大学尔湾分校）
本文采用实数编码遗传算法设计最优PID控制器，以抑制四种多翼混沌系统中的混沌振荡，同时验证了控制方案在不同初始条件下的鲁棒性。
2016-11-29 cs.SY eess.SY math.DS
Transport properties in chaotic and non-chaotic many particles systems
通过数值模拟和动力学理论论证，研究了布朗运动的两种确定性模型。第一个模型由一个重硬盘浸入稀薄气体中的小而轻的硬盘作为热浴。第二个是相同的，除了粒子的形状，现在是正方形。这两个系统的基本区别在于相互作用：硬核弹性碰撞使圆盘的动力学变得混沌，而正方形的动力学则不是。值得注意的是，这种差异并没有反映在两个系统的输运性质：模拟表明，扩散系数，速度相关性和响应函数的重杂质是在协议与动力学理论的混沌和非混沌模型。然而，弛豫到平衡对相互作用的类型非常敏感。这些观测结果被用来重新考虑和讨论与混沌、统计力学和扩散有关的一些问题。
2007-12-04 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Globally coupled chaotic maps and demographic stochasticity
研究了人口统计随机性对全局耦合混沌映射系统的影响。一个两步模型进行了研究，其中内部补丁混沌动力学是由一个迁移步骤，耦合所有补丁，代理商在每个网站上的平衡数，$N$，控制离散性引起的波动的强度。对于小的$N$（大的波动），随着耦合（迁移）的增加，出现倍周期级联。随着$N$的增长，出现了一个非常缓慢的动态，导致沿着一个一维的家庭几乎周期2的解决方案。这个流形在确定性极限下成为真解。因此，表征确定性系统的聚类阶段的不同吸引子之间的简并性是慢动力学流形的$N \to \infty$极限。
2009-06-04 nlin.CD q-bio.PE
Dynamical ensembles in stationary states
作为Ruelle描述湍流的一个推广，我们提出了一个适用于一般非平衡定态的可逆耗散多粒子系统的混沌假设。这意味着热力学第零定律的非平衡态的延伸，它导致识别一个独特的分布$\m$描述的渐近性质的时间演化的系统随机选择的初始数据相对于相空间上的均匀分布。对于处于热平衡的保守系统，混沌假设意味着遍历假设。我们概述了一个程序，以获得分布$\m$：它导致一个新的统一的观点，耗散和保守系统的相空间行为。通过最近对远离平衡态的剪切流体中熵产生涨落的计算机实验，以非平凡的、无参数的方式证实了混沌假说。提出了类似的应用到其他模型，特别是一个模型的Kolmogorov-Obuchov理论的湍流。
1995-01-28 chao-dyn nlin.CD
Classical approach to equilibrium of out-of-time ordered correlators in mixed systems
本研究拓展了混沌系统OTOC弛豫的相关认知，证明经典广义共振主导混合动力学系统（如标准映射）中OTOC向平衡态的弛豫过程。
2023-06-09 nlin.CD quant-ph
Symmetry reduction for deep reinforcement learning active control of chaotic spatiotemporal dynamics
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
深度强化学习（RL）是一种数据驱动、无模型的方法，能够发现高维系统中宏观目标的复杂控制策略，使其在流控制方面的应用前景广阔。许多流控制感兴趣的系统都具有对称性，如果忽略这些对称性，就会显著抑制朴素深度RL方法的学习和性能。使用由Kuramoto-Sivashinsky方程（KSE）组成的测试平台，等距致动器，以及最小化耗散和功耗成本的目标，我们证明了通过将深度RL问题移动到一个简化的空间，我们可以减轻深度RL天真应用中固有的局限性。我们证明了，与朴素的深度RL发现的策略相比，减少冗余的深度RL提高了数据效率，并提高了控制策略的有效性。有趣的是，由对称性感知控制代理学习的策略将系统推向强制KSE的平衡状态，该平衡状态通过延续连接到非强制KSE的平衡，尽管没有给出关于其存在的明确信息。即，为了实现其目标，RL算法发现并稳定系统的平衡状态。最后，我们证明了减少的控制策略是强大的观察和驱动信号噪声，以及系统参数，它没有观察到之前。
2021-04-09 cs.LG nlin.CD
Chaotic dynamics in a simple predator-prey model with discrete delay
在最简单的经典Gause型捕食-被捕食模型中，引入了一个离散时滞来描述捕获猎物和将其转化为可生存生物量之间的时间，该模型具有无时滞的平衡动力学.当时滞从零开始增加时，共存平衡态经历了一个超临界Hopf分岔，两个极限环的鞍结分岔，以及一系列的周期分岔，最终导致混沌.由此产生的周期轨道和奇怪的吸引子类似于麦基-格拉斯方程的对应物。由于无时滞系统的全局稳定性，这些复杂的动态特性可以完全归因于时滞的引入。由于许多模型包括捕食者-猎物一样的相互作用作为子模型，本研究强调了理解的重要性，忽略延迟在这样的模型的可靠性基于模型的预测，特别是因为温度是已知的影响，某些延迟的长度。
2020-07-31 math.DS nlin.CD
Chaotic spin-photonic states in an open periodically modulated quantum cavity
本文研究周期相干泵浦下漏腔中的量子混沌态，证明单个耦合自旋可借助量子 Lyapunov 指数调控规则与混沌区域的转变，并可通过光子发射统计实验检测。
2020-10-26 nlin.CD quant-ph
Eigenstate thermalization to non-monotonic distributions in strongly-interacting chaotic lattice gases
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics（哈佛-史密森天体物理中心）
本研究发现强相互作用混沌晶格气体中存在非单调能量分布，通过精确对角化验证了本征态热化现象，可能在冷原子实验中实现观测。
2025-12-31 cond-mat.quant-gas nlin.CD physics.atom-ph
Non equilibrium in statistical and fluid mechanics. Ensembles and their equivalence. Entropy driven intermittency
本文综述了混沌假说，并讨论了它在统计力学和流体力学中的应用，提出了一个定量的定义。熵产生率解释在某些不稳定现象。本文试图从涨落定律的角度对西利伯托-拉罗什实验进行理论解释。
2000-01-31 nlin.CD physics.class-ph physics.flu-dyn
Kardar-Parisi-Zhang superdiffusion in chaotic quantum circuits
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；King’s College London（伦敦国王学院）；Laboratoire de Physique de l’École Normale Superieure, CNRS, ENS & Université PSL, Sorbonne Université, Université Paris Cité（法国国家科学研究中心、巴黎高等师范学院、巴黎文理研究大学、索邦大学、巴黎西岱大学联合物理实验室）
本文构造混沌砖墙式量子电路，实现完整KPZ普适类中动力学指数z=3/2的超扩散输运，并通过非线性涨落流体力学推导无参数预测，张量网络模拟验证了稳态KPZ轮廓，证明量子系统中的KPZ超扩散不限于可积模型。
2026-10-07 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Transition between chaotic and stochastic universality classes of kinetic roughening
非平衡空间扩展系统的动力学通常由波动主导，例如，确定性混沌或内在随机性。这反映到通用尺度不变或动力学粗糙化行为，可以被分类到由临界指数值和场波动的概率分布函数（PDF）定义的普适性类。已知合适的几何约束可以改变PDF的次要特征，同时保持指数的值不变，从而产生普适性子类。Kuramoto-Sivashinsky方程作为时空混沌的一个范例，我们表明，当时的波动（混沌或随机）的物理性质也可以改变普适性类，同时尊重指数值，PDF是大大改变。这种转变发生在随机噪声幅度的非零值处，并且可能适合于实验验证。
2020-09-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD
The Gallavotti-Cohen Fluctuation Theorem for a non-chaotic model
我们测试的适用性的Gallavotti-Cohen波动公式的非平衡版本的周期性Escherichfest风树模型。这是一个单粒子系统，其动力学相当复杂（例如，它在平衡时似乎是扩散的），但它的李雅普诺夫指数是非正的。当外加磁场较小时，系统呈现出一个很长的瞬态过程，在此过程中动力学基本上是混沌的，然后在一个周期轨道上渐近崩溃。在瞬态过程中，动力学是扩散的，和波动的电流被发现是在协议的波动公式，尽管缺乏真正的双曲线。这些结果也是涨落公式与Evans-Searles恒等式区别的一个例子。
1999-08-31 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Relaxation of isolated quantum systems beyond chaos
在经典的统计力学中，松弛到平衡和混沌之间有着明显的联系。相反，对于孤立的量子系统，这种关系至少可以说是模糊的。在这项工作中，我们试图揭示之间的复杂关系的松弛过程和可积性的过渡到混沌。我们研究了两个不同的多体量子系统的平衡方法，这些系统可以从规则到混沌进行参数调谐。我们证明了无论系统的混沌性质如何，在微扰基中的初态弛豫和离域之间都可以建立一个普适的关系。
2015-01-23 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Controlling unstable chaos: Stabilizing chimera states by feedback
我们提出了一个控制方案，能够找到并稳定一个不稳定的混沌政权在一个系统中有大量的相互作用的粒子。这使我们能够跟踪一个高维混沌吸引子通过分叉，它失去了吸引力。类似于经典的延迟反馈控制，该计划是非侵入性的，然而，只有在适当放松的意义上考虑的混沌政权作为一个统计平衡显示随机波动作为一个有限的尺寸效应。我们证明了所谓的嵌合态，这是耦合振荡器系统中的相干-非相干模式的控制方案。该控制使得嵌合体状态可观察到的接近相干，少量的振荡器，和随机的初始条件。
2013-12-18 math.DS nlin.CD
Transport through interacting defects and lack of thermalisation
我们考虑一维可积系统支持弹道传播的激发，扰动的局部缺陷，打破大多数守恒定律，并诱导混沌动力学。聚焦于经典系统，我们研究了一种在初始均匀且远离平衡态的情况下激活缺陷的失平衡协议。我们发现，足够大的缺陷在其中心诱导充分热化，但尽管如此，从缺陷中出现的载流子的流出是非热的，由于泛化的著名的边界热阻效应，发生在混沌区域的边缘。我们的研究结果是结合从头算数值模拟相对较小的缺陷，与玻尔兹曼方程的解决方案，这成为准确的大，但弱缺陷的标度限制。
2021-11-18 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech nlin.CD
Chaos and Thermalization in a Dynamical Model of Two Interacting Particles
利用有限两粒子对称基研究了具有混沌和规则分量的两个相互作用自旋的量子动力学模型。混沌本征态产生的平衡占据数分布与玻色-爱因斯坦分布密切一致，尽管粒子的数量很少（$n=2$）。然而，相应的温度与标准规范Englance推导的温度不同。另一方面，通过人工随机化模型，与后者恢复了可接受的协议。然后讨论和比较了温度的不同定义。
1997-11-03 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Non-adiabatic transitions and non-equilibrium statistics of deforming nuclei
我们建立了有限多体量子系统宏观“加热或冷却”与其量子态之间的非绝热Landau-Zener-Stückelberg跃迁之间的联系。我们考虑了描述原子核单粒子态的著名的Nilsson模型，并使该系统在形变空间中随机行走。这包括一个不断发展的多体系统的动力学是混乱的建模。我们发现了一个普遍性的分布最终的“温度”，开始与一个典型的平衡在某些温度$T$。量子系统被抛出平衡，自由能和功经历波动。这些波动尊重Jarzynski不等式，和Bochkov-Kuzovlev等式。我们相信，这项研究将为理解其他有限量子系统（如金属簇，量子点等）中的非平衡现象铺平道路。
2019-11-11 nlin.CD nucl-ex nucl-th
Chaos and thermalization in a classical chain of dipoles
我们探讨了$N$相互作用偶极子线性链中混沌、热化和遍历性之间的联系。从基态出发，考虑到不同数量的偶极子链，我们引入了能量为$ΔK$的单点激发。通过计算有限时间李雅普诺夫指数$λ(t)$和参与率$Π(t)$的统计平均值，分析了系统混沌和能量局域化的时间演化。对于小$ΔK$，$λ(t)$和$Π(t)$的演化表明，系统在$Π(t)$达到稳态的大致相同时间变得混沌。对于最大值的$ΔK$，系统变得混沌在一个非常早期的阶段相比，能量弛豫时间。我们发现，这一事实是由于存在的混沌呼吸子，使系统远离均分和遍历。最后，我们表明，参与比$Π(t)$得到的渐近值相当符合热平衡。
2021-09-20 cond-mat.mes-hall nlin.CD physics.class-ph
