Dimensions of Orbit Closures and Discrepancy for Dynamical $p$-adic Sequences
该研究针对p进整数环中的动力序列，证明遍历1-Lipschitz自映射的轨道为低偏差序列，得到多项式自映射轨道大小增长界，确定其轨道闭包盒维数为0或1。
2026-08-25 math.DS math.NT
Stochastic and Non-local Closure Modeling for Nonlinear Dynamical Systems via Latent Score-based Generative Models
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出一种基于潜在分数生成模型的框架，用于学习非线性动力系统中的随机和非局部闭合模型，通过联合训练卷积自编码器和条件扩散模型，减少采样维度并保持物理特性，提升计算效率。
2026-06-27 cs.LG math.DS physics.comp-ph
Variational approach to closure of nonlinear dynamical systems: Autonomous case
本文介绍了一种求解受自治强迫的非线性系统的低阶约化系统的一般变分方法。该方法是基于最佳参数化流形（PM）的概念，取代了更经典的概念时，故障的奴隶慢流形或不变流形。最佳PM提供了将被忽略尺度的平均运动描述为解析尺度的函数的流形，并且原则上允许确定描述例如动态的慢运动的简化状态空间的最佳向量场。基本的最佳参数化近似的动力学为基础的公式，从原始方程解析推导。这些公式取决于从直接数值模拟收集的训练数据集，仅确定从成本泛函最小化获得的几个（标量）参数。在实践中，训练周期的长度与动态特性的递归或去相关时间相当，足以有效地导出优化的参数化。然后讨论了应用于大气原始方程和Rayleigh-Bénard对流的低阶模型的封闭。该方法最后示出-在Kuramoto-Sivashinsky湍流的背景下-作为提供有效的封闭，而不奴役的截止尺度$k_c$放置在惯性范围内，减少状态空间只是跨越的不稳定模式，不包括任何稳定的模式。通过我们的变分方法获得的基本最佳PM是远远从奴役，并允许补救的过度反向散射能量转移到低模式遇到的经典不变流形近似在其标准式时，后者在这个截止波长。
2019-12-01 math.DS nlin.CD
Accurate error estimation for model reduction of nonlinear dynamical systems via data-enhanced error closure
针对现有后验误差估计依赖时间积分方法的问题，提出数据增强的误差估计方案，通过含数据驱动闭包项的校正降阶模型实现与积分方法无关的残差误差估计，可高效生成泛化性好的参数化降阶模型。
2023-07-20 cs.CE cs.NA math.DS
On closures for reduced order models $-$ A spectrum of first-principle to machine-learned avenues
一个多世纪以来，降阶模型（ROM）一直是理论流体力学的基本学科。早期的例子包括受Orr-Sommerfeld稳定性方程启发的Galerkin模型和许多涡模型，其中冯卡门涡街是最突出的一个。随后的ROM通常依赖于第一原理，如数学Galerkin模型，弱非线性稳定性理论，以及二维和三维涡模型。Aubry等[N. Aubry，P. Holmes，J. Lumley，and E. Stone，Journal of流体力学，192，115-173（1988）]开创了数据驱动的本征正交分解（POD）建模。在早期的POD建模中，可用的数据被用来建立一个最优的基础，然后在一个经典的Galerkin过程中使用，以构建ROM。但数据已经取得了深远的影响ROM超越了Galerkin展开。在本文中，我们采取了适度的步骤，并说明了数据驱动建模对一个重要的ROM区域的影响。具体来说，我们专注于ROM闭包，这是校正项，添加到经典的ROM中，以模拟在欠分辨率模拟中丢弃的ROM模式的影响。通过简单的例子，我们说明了用于构建经典ROM的主要建模原则，激励和引入现代ROM闭包，并展示了数据驱动建模，人工智能和机器学习在过去二十年中如何改变了标准ROM方法。最后，我们概述了我们对最先进的数据驱动建模如何继续重塑降阶建模领域的愿景。
2021-08-23 math.DS physics.comp-ph physics.data-an
Data-driven Discovery of Closure Models
推导动力系统的降阶表示需要在保留的动态上对截断的动态进行建模。在最一般的形式中，这个所谓的封闭模型必须考虑记忆效应。在这项工作中，我们提出了一个框架的运营商推断提取封闭的数据在一个紧凑的，非马尔可夫形式的管理动态。我们采用稀疏多项式回归和人工神经网络来提取潜在的运营商。对于一类特殊的非线性系，利用分解动力学分析了闭包的可观测性，并给出了记忆紧性的理论结果。所提出的框架进行评估的例子组成的线性非线性系统和无混沌动力学，重点是对看不见的数据的预测性能。
2018-09-10 math.DS nlin.CD stat.ML
Variational multiscale reinforcement learning for discovering reduced order closure models of nonlinear spatiotemporal transport systems
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；SINTEF Digital（SINTEF数字研究所）
众多科学应用的计算建模和仿真中的一个核心挑战是，由于潜在的高度非线性多尺度相互作用，实现其粗粒度表示的鲁棒性和准确性封闭。这些封闭模型在许多非线性时空系统中很常见，以考虑由于降阶表示引起的损失，包括流体中的许多输运现象。以前的数据驱动闭包建模工作主要集中在使用高保真仿真数据的监督学习方法上。另一方面，强化学习（RL）是时空扩展系统中一种功能强大但相对未知的方法。在这项研究中，我们提出了一个模块化的动态闭包建模和发现框架，以稳定的Galerkin投影的降阶模型，可能会出现在许多非线性时空动力系统的二次非线性。然而，创建鲁棒RL代理的关键要素是引入可行的奖励函数，该函数可以由RL模型和高保真仿真数据之间的任何差异度量构成。首先，我们引入了一个多模态强化学习（MMRL）发现模式依赖的封闭政策，利用高保真度的数据奖励我们的RL代理。然后，我们制定了一个变分多尺度RL（VMRL）的方法来发现封闭模型，而不需要访问高保真度的数据在设计的奖励函数。具体来说，我们的主要创新是利用变分多尺度形式主义来量化模态之间的差异在伽辽金系统的相互作用。对粘性Burgers方程的模拟结果表明，所提出的VMRL方法可以得到鲁棒且精确的闭包参数化，并有可能用于发现复杂动力系统的尺度感知闭包模型.
2022-07-07 cs.LG math.DS physics.flu-dyn
A Data-Driven Koopman-Behavioral Distance for Nonlinear Dynamical Systems
Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出一种基于Koopman算子和行为子空间的非线性随机系统距离度量，利用轨迹数据提升并比较子空间，实现坐标不变性和参数判别。
2026-09-09 cs.SY eess.SY math.DS
Reconstructing a minimal topological dynamical system from a set of return times
研究了一个极小拓扑动力系统在多大程度上唯一地由一组返回到某个开集的时间所决定。我们表明，在许多情况下，这确实是这种情况下，只要封闭的这个开集没有非平凡的平移对称。例如，我们表明，在这个假设下，两个克罗内克系统具有相同的返回时间必须同构。更一般地，我们表明，如果一个最小的动力系统有一组的返回时间，符合一组返回时间的一些开集在克罗内克系统与非对称闭包，那么克罗内克系统必须是一个因素。我们还研究了类似的问题，涉及零系统和多项式返回时间。我们提出了一些问题，这些结果是否扩展到其他齐性空间和传递群的行动，其中一些已经是有趣的有限群。
2021-07-23 math.DS
Fractional dynamical systems and applications in mechanics and economics
利用R上的分数次积分和微分建立了微分流形上的分数次喷流纤维丛，并着重讨论了一些重要的几何问题。描述了欧拉-拉格朗日分数阶方程。文中给出了力学和经济学方面的一些有意义的例子。
2007-09-11 math.DG math.DS
Towards a Deterministic Interpretation of Quantum Mechanics: Insights from Dynamical Systems
本文提出一个具有局域相互作用的确定性动力系统，在自由空间运动、双缝衍射和超光速势垒穿越三个典型例子中重现类量子行为，并展示向经典极限的分岔，为量子力学提供确定性替代解释。
2024-04-23 math.DS physics.class-ph quant-ph
Entropic Fluctuations in Statistical Mechanics I. Classical Dynamical Systems
在动力系统理论的抽象框架内，我们描述了非平衡统计力学的瞬态（或埃文斯-塞尔）和稳态（或加拉沃蒂-科恩）涨落定理的一般方法。我们的主要目标是显示最小的，独立于模型的数学结构在波动定理背后的工作。除了它的概念简单，我们的方法的另一个优点是它的自然扩展到量子统计力学，这将在一个配套文件。我们将讨论几个例子，包括恒温系统，开放的哈密顿系统，紧度量空间的混沌同胚和Anosov同胚。
2010-12-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
On Hilbert dynamical systems
回到一个经典的问题，在调和分析，我们加强了旧的结果沃尔特鲁丁。本文证明了在整数群Z上存在一个弱殆周期函数，它不在Z的对偶群--圆上测度的傅里叶-斯蒂尔切斯变换代数B（Z）的范数闭包中，并且是常返的.我们还表明，有一个波兰monothetic组是自反的，但不是希尔伯特表示。
2010-05-03 math.DS math.FA math.GR
Approximation of chaotic operators
众所周知，算子理论中的“超循环”概念与动力系统中的“传递”概念是相同的。目前，超循环算子类的研究已相当深入。遵循超循环算子研究的思路，本文研究了一类具有混沌性质的算子。首先讨论了所有Li-Yorke混沌算子或分布混沌算子的集合的闭包。我们给出了它们的谱描述，并证明了这两个闭包是一致的。此外，所有Li-Yorke混沌算子的集合和所有分布混沌算子的集合都具有非空内部，并且它们也是一致的。本文还讨论了所有超循环算子集的闭包与所有分布混沌算子集的闭包之间的包含关系。最后，我们得到了上面考虑的集合的连通性。
2009-05-27 math.DS math.FA
Generalized Neural Closure Models with Interpretability
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本研究提出统一神经偏时滞微分方程方法构建广义神经闭合模型，通过马尔可夫项提供可解释性、非马尔可夫项捕捉时间延迟，在连续时空融合模型与神经网络，解决了跨网格、条件及参数的泛化难题，并在多组实验中验证了其发现缺失物理、识别数值误差并补偿模型复杂度的能力。
2023-05-18 cs.LG math.DS physics.flu-dyn
Invariant measures as obstructions to attractors in dynamical systems and their role in nonholonomic mechanics
本文证明了具吸引子动力系统缺失一大类不变测度，并通过推广非完整 Suslov 问题，指出需将不变测度研究扩展至严格正 $C^1$ 密度类外以确定吸引子的动力学障碍。
2024-04-22 math-ph math.DS math.MP
Scale dynamical origin of modification or addition of potential in mechanics. A possible framework for the MOND theory and the dark matter
使用我们的数学框架中开发的\cite{cresson-pierret_scale}称为\emph{scale dynamics}，本文提出了一种新的方式来解释的问题，增加或修改的潜力力学，特别是在银河系动力学。应用于具有开普勒势的二体问题，表明轨道物体的速度是常数。这将解释在星系平坦旋转曲线中观察到的现象，而无需添加\emph{dark matter}或修改牛顿动力学定律。
2016-01-06 astro-ph.EP astro-ph.GA math-ph
