Variational closures for composite homogenised fluid flows
本文推导了支撑流体动力学随机输运噪声的随机拉格朗日到欧拉映射的均匀化极限，并为慢速分量提出了两种变分闭合方法，分别导出与随机Euler-Poincaré方程一致的随机PDE系统及受广义拉格朗日平均启发的平均模型。
2025-11-04 math-ph math.DS math.MP
Neural Closure Models for Dynamical Systems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
复杂动力学系统在许多领域中被用于预测。由于计算成本，模型被截断、粗化或聚合。当被忽略和未解决的项变得重要时，模型预测的效用就降低了。我们开发了一种新颖的，多功能的，严格的方法来学习非马尔可夫封闭参数化已知的物理/低保真模型使用高保真度模拟的数据。新的“神经闭合模型”增加了低保真度模型与神经延迟微分方程（nDDE），动机的Mori-Zwanzig制定和复杂的动力系统中的固有延迟。我们证明，神经闭包有效地占截断模式的降阶模型，捕获亚网格尺度过程的影响，在粗糙的模型，并增加复杂的生物和物理-地球化学模型的简化。我们发现，使用非马尔可夫马尔可夫闭包提高了长期预测的准确性，需要更小的网络。我们推导出伴随方程和网络架构需要有效地实现新的离散和分布式nDDE，任何时间积分方案，并允许非均匀间隔的时间训练数据。使用信息论解释了封闭模型中离散分布延迟的性能，并找到了指定架构的最佳过去信息量。最后，我们分析了计算复杂性，并解释了有限的额外成本，由于神经闭合模型。
2021-07-13 cs.LG math.DS physics.flu-dyn
Stationary measures and orbit closures of uniformly expanding random dynamical systems on surfaces
研究了具有给定光滑不变测度的曲面上非阿贝尔作用的定态测度和轨道闭包的分类问题。利用Brown和Rodriguez Hertz的一个结果，我们证明了在一定的有限可验证平均增长条件下，唯一的非原子平稳测度是给定的光滑不变测度，并且每个轨道闭包要么是有限的要么是稠密的.并且，曲面上具有无穷轨道的点关于光滑不变测度均匀分布。这类似于Benoist-Quint和Eskin-Lindenstrauss在齐次条件下的结果，以及Eskin-Mirzakhani在平移曲面的模空间条件下的结果。然后，我们将这一结果应用到两个具体的设置，即离散扰动的标准地图和出（$F_2$）的行动在一定的字符品种。我们验证的增长条件分析在前一个设置，并验证在后一个设置的数值。
2020-06-09 math.DG math.DS
Learning Closure of Dynamical Systems with Kernel Ridge Regression
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文提出利用核岭回归（KRR）构建闭包建模框架，解决ODE/PDE差分方程闭包和动力学方程矩闭包两类问题，通过误差界分析和数值实验（Lorenz-63、Kuramoto-Sivashinsky及一维动力学方程）验证了其长期预测准确性和优于LSTM及全局模型的性能。
2026-10-05 cs.LG cs.NA math.DS
Dimensions of Orbit Closures and Discrepancy for Dynamical $p$-adic Sequences
该研究针对p进整数环中的动力序列，证明遍历1-Lipschitz自映射的轨道为低偏差序列，得到多项式自映射轨道大小增长界，确定其轨道闭包盒维数为0或1。
2026-08-25 math.DS math.NT
Quantum mechanical closure of partial differential equations with symmetries
Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文基于量子力学框架，提出了一种统计方法，用于闭合由偏微分方程支配的时空动力学，通过量子密度算子建模未解析自由度，并利用量子测量框架预测其对解析动力学的贡献，验证了该方法在浅水方程闭合问题中的有效性。
2026-03-16 math.DS physics.comp-ph
Reconstructing a minimal topological dynamical system from a set of return times
研究了一个极小拓扑动力系统在多大程度上唯一地由一组返回到某个开集的时间所决定。我们表明，在许多情况下，这确实是这种情况下，只要封闭的这个开集没有非平凡的平移对称。例如，我们表明，在这个假设下，两个克罗内克系统具有相同的返回时间必须同构。更一般地，我们表明，如果一个最小的动力系统有一组的返回时间，符合一组返回时间的一些开集在克罗内克系统与非对称闭包，那么克罗内克系统必须是一个因素。我们还研究了类似的问题，涉及零系统和多项式返回时间。我们提出了一些问题，这些结果是否扩展到其他齐性空间和传递群的行动，其中一些已经是有趣的有限群。
2021-07-23 math.DS
Small noise approximation of center manifolds for stochastic dynamical systems
本文给出了欧几里得空间中一类随机动力系统的局部随机中心流形的小噪声近似。最后给出了一个算例。
2013-03-11 math.DS
A random dynamical systems perspective on stochastic resonance
从随机动力系统的角度研究了随机Duffing振子在过阻尼近似下的随机共振。我们分析这个问题的一般框架中的随机动力系统的非自治强迫。我们证明了唯一的全局吸引随机周期轨道和平稳周期测度的存在性。我们使用平稳周期测度来定义随机共振的指标。
2015-10-23 math.DS
Variational approach to closure of nonlinear dynamical systems: Autonomous case
本文介绍了一种求解受自治强迫的非线性系统的低阶约化系统的一般变分方法。该方法是基于最佳参数化流形（PM）的概念，取代了更经典的概念时，故障的奴隶慢流形或不变流形。最佳PM提供了将被忽略尺度的平均运动描述为解析尺度的函数的流形，并且原则上允许确定描述例如动态的慢运动的简化状态空间的最佳向量场。基本的最佳参数化近似的动力学为基础的公式，从原始方程解析推导。这些公式取决于从直接数值模拟收集的训练数据集，仅确定从成本泛函最小化获得的几个（标量）参数。在实践中，训练周期的长度与动态特性的递归或去相关时间相当，足以有效地导出优化的参数化。然后讨论了应用于大气原始方程和Rayleigh-Bénard对流的低阶模型的封闭。该方法最后示出-在Kuramoto-Sivashinsky湍流的背景下-作为提供有效的封闭，而不奴役的截止尺度$k_c$放置在惯性范围内，减少状态空间只是跨越的不稳定模式，不包括任何稳定的模式。通过我们的变分方法获得的基本最佳PM是远远从奴役，并允许补救的过度反向散射能量转移到低模式遇到的经典不变流形近似在其标准式时，后者在这个截止波长。
2019-12-01 math.DS nlin.CD
Discovering mean residence time and escape probability from data of stochastic dynamical systems
提出了一种从随机微分方程建模的数据中学习平均停留时间和逃逸概率的方法。这种方法是从数据中进行机器学习（提取随机微分方程作为模型）和随机动力学（用确定性工具量化动力学行为）的组合。目标是学习和理解基于数据的随机动态。该方法适用于从复杂系统中采集的采样路径数据，只要这些系统可以建模为随机微分方程。
2019-09-03 math.DS
Accurate error estimation for model reduction of nonlinear dynamical systems via data-enhanced error closure
针对现有后验误差估计依赖时间积分方法的问题，提出数据增强的误差估计方案，通过含数据驱动闭包项的校正降阶模型实现与积分方法无关的残差误差估计，可高效生成泛化性好的参数化降阶模型。
2023-07-20 cs.CE cs.NA math.DS
Approximation of invariant foliations for stochastic dynamical systems
不变叶理是描述和理解非线性动力系统定性行为的几何结构。然而，对于随机动力系统，这些几何结构本身就是复杂的随机集合。因此，它是可取的，有一些技术来近似随机不变叶理。本文通过渐近分析，对具有小噪声扰动的动力系统的不变叶理进行了近似。即，随机不变叶理表示为确定性不变叶理的扰动，估计偏差误差。
2011-11-28 math.DS
Geometric Methods for Stochastic Dynamical Systems
噪声波动在复杂系统中普遍存在。它们在基因调控、信号转导、生化反应等系统的动态演化中起着至关重要或微妙的作用。因此，考虑噪声对动力系统的影响是十分必要的。如何更好地理解噪声对复杂系统动力学行为的影响一直是一个具有挑战性的课题。
2018-11-02 math.DS
Dynamical Inference for Transitions in Stochastic Systems with $α-$stable Lévy Noise
资料同化的目标之一是利用现有观测资料推断随机动力学行为。研究了具有（非高斯）$α-$稳定Lévy噪声的随机系统亚稳态之间的跃迁现象.无论是离散时间或连续时间的观察，我们推断这样的过渡计算相应的非本地Zakai方程（及其离散时间对应），并检查状态系统的最可能的轨道。最后给出了一些例子来说明这种方法。
2015-12-02 math.DS
Invariant foliations for stochastic dynamical systems with multiplicative stable Levy noise
研究了一类带乘性非高斯Levy噪声的随机动力系统的动力学问题。我们首先建立了稳定和不稳定的叶理通过Lyapunov-Perron方法的存在性。然后我们研究了不变叶理的几何结构，以及它们与不变流形的关系。最后，我们用一个例子来说明我们的结果。
2019-04-30 math.DS
Reduced Data-Driven Turbulence Closure for Capturing Long-Term Statistics
本文提出一种基于降维子网格尺度项的随机后验湍流闭合模型，仅需每个QoI一个标量时间序列，通过nudging方法学习其分布，计算成本远低于先验CNN，且能获得相似的长期统计量。
2024-11-07 cs.NA math.DS math.NA
Variational multiscale reinforcement learning for discovering reduced order closure models of nonlinear spatiotemporal transport systems
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；SINTEF Digital（SINTEF数字研究所）
众多科学应用的计算建模和仿真中的一个核心挑战是，由于潜在的高度非线性多尺度相互作用，实现其粗粒度表示的鲁棒性和准确性封闭。这些封闭模型在许多非线性时空系统中很常见，以考虑由于降阶表示引起的损失，包括流体中的许多输运现象。以前的数据驱动闭包建模工作主要集中在使用高保真仿真数据的监督学习方法上。另一方面，强化学习（RL）是时空扩展系统中一种功能强大但相对未知的方法。在这项研究中，我们提出了一个模块化的动态闭包建模和发现框架，以稳定的Galerkin投影的降阶模型，可能会出现在许多非线性时空动力系统的二次非线性。然而，创建鲁棒RL代理的关键要素是引入可行的奖励函数，该函数可以由RL模型和高保真仿真数据之间的任何差异度量构成。首先，我们引入了一个多模态强化学习（MMRL）发现模式依赖的封闭政策，利用高保真度的数据奖励我们的RL代理。然后，我们制定了一个变分多尺度RL（VMRL）的方法来发现封闭模型，而不需要访问高保真度的数据在设计的奖励函数。具体来说，我们的主要创新是利用变分多尺度形式主义来量化模态之间的差异在伽辽金系统的相互作用。对粘性Burgers方程的模拟结果表明，所提出的VMRL方法可以得到鲁棒且精确的闭包参数化，并有可能用于发现复杂动力系统的尺度感知闭包模型.
2022-07-07 cs.LG math.DS physics.flu-dyn
Quantum Mechanics for Closure of Dynamical Systems
基于量子力学和Koopman算符理论的数学框架，提出了一种数据驱动的动力系统未解维数参数化方案.给定一个系统，其中一些组件的状态是未知的，这种方法涉及到定义一个代理系统在一个时间依赖的量子态，确定通量从未解决的自由度在每个时间步。量子态是经典观测量的有限维希尔伯特空间上的密度算符，并在库普曼算符诱导的作用下随时间演化。量子状态也根据量子贝叶斯定律，通过运算符值特征映射实现，用解析变量的新值更新。核方法用于学习数据驱动的基函数，并将量子态、可观测量和演化算子表示为矩阵。由此产生的计算方案是自动保持正性的，有助于参数化系统的物理一致性。我们分析了两种不同的方式，这种方法应用到洛伦兹63和洛伦兹96多尺度系统的结果，并显示这种方法如何保留重要的统计和定性性质的基础混沌系统。
2022-08-05 math.DS math.ST nlin.CD
A Data-Driven Koopman-Behavioral Distance for Nonlinear Dynamical Systems
Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出一种基于Koopman算子和行为子空间的非线性随机系统距离度量，利用轨迹数据提升并比较子空间，实现坐标不变性和参数判别。
2026-09-09 cs.SY eess.SY math.DS
Identifying Probability Localization Dynamics via Structured Stochastic Liftings
Universidad Nacional Autónoma de Honduras (UNAH)（洪都拉斯国立自治大学）
本研究开发离散时间框架，结合SSRC等结构化随机提升方法，通过四个数值实验验证其在概率局域化动力学识别中的有效性，提出满足多要求的最小充分表示。
2026-08-25 cs.SY eess.SY math.DS
Data-driven Discovery of Closure Models
推导动力系统的降阶表示需要在保留的动态上对截断的动态进行建模。在最一般的形式中，这个所谓的封闭模型必须考虑记忆效应。在这项工作中，我们提出了一个框架的运营商推断提取封闭的数据在一个紧凑的，非马尔可夫形式的管理动态。我们采用稀疏多项式回归和人工神经网络来提取潜在的运营商。对于一类特殊的非线性系，利用分解动力学分析了闭包的可观测性，并给出了记忆紧性的理论结果。所提出的框架进行评估的例子组成的线性非线性系统和无混沌动力学，重点是对看不见的数据的预测性能。
2018-09-10 math.DS nlin.CD stat.ML
Preserving Bifurcations through Moment Closures
本文提出一种以定性特征（如分岔）为导向的矩闭包选择方法，严格推导了SIS流行病和自适应投票者模型中闭包需满足的条件，以实现跨临界分岔的保持。
2024-03-15 math.DS nlin.AO
Stochastic Bifurcation of Pathwise Random Almost Periodic and Almost Automorphic Solutions for Random Dynamical Systems
本文引入了由非自治随机方程生成的动力系统的路径随机概周期解和概自守解的概念。这些解是确定性动力系统的路径随机模拟。研究了一类带乘性噪声的一维随机方程的随机周期解（随机概周期解、随机概自守解）的存在性与分支。
2014-05-24 math.DS math.PR
Random dynamical systems generated by coalescing stochastic flows on $\mathbb{R}$
证明了一类聚结随机流在$\mathbb{R}$上的随机动力系统的存在性。建立了新的聚并流状态空间。作为特例，考虑了随机微分方程解在相遇时间前独立的聚并流和聚并Harris流。
2017-05-15 math.DS math.PR
Generation of random dynamical systems from fractional stochastic delay differential equations
本文证明了满足自然正则性条件的分数阶随机时滞微分方程在可分的Hölder空间的子空间上生成连续随机动力系统.
2014-01-23 math.DS math.PR
A dynamical approximation for stochastic partial differential equations
随机不变流形常常为理解随机动力学提供几何结构。本文通过证明随机不变流形几乎必然渐近完备，得到了一类随机偏微分方程的动力学逼近估计.在适当的条件下，系统的渐近动力学行为可以用随机不变流形上的随机常微分系统来描述。作为一个应用，考虑了一个随机偏微分方程的定态（不变测度）。
2007-10-07 math.AP math.DS
Mean exit time for stochastic dynamical systems driven by tempered stable Lévy fluctuations
我们利用平均退出时间来量化由回火Lévy涨落驱动的随机动力系统的宏观动力学行为，这些随机动力系统是非局部椭圆型方程的解。首先，我们构造了一个新的数值格式来计算和求解一维随机系统的平均退出时间。其次，我们将解析和数值结果推广到二维情况：水平-垂直各向同性情况。最后，我们通过几个算例验证了所提出格式的有效性。
2019-10-21 math.DS math.PR
Invariant manifold reduction for stochastic dynamical systems
不变流形有助于理解非线性随机动力学。例如，当一个不变流形近似地用一个图来表示时，整个随机动力系统可以被简化或限制到这个流形上。这种简化系统可以为原系统提供有价值的动力学信息。作者导出了Stratonovich或Ito随机微分方程系统的不变流形约化或约束原理。考虑了不变流形的两个不变性概念。第一个不变性概念是在上循环的框架中--一个不变流形是一个随机集。通过研究随机中心流形实现了动力约简。第二个不变性概念是在几乎必然的意义上的--一个不变流形是一个确定的集合，它不一定是吸引的。原随机系统在这个确定性局部不变流形上的约束仍然是一个降维的随机系统。
2006-07-15 math.DS math.PR
Derivation of Fokker-Planck equations for stochastic dynamical systems under excitation of multiplicative non-Gaussian white noise
Fokker-Planck方程描述了随机动力系统概率密度随时间的演化，在量化不确定性的传播和演化方面起着重要作用。虽然Fokker-Planck方程可以显式地表示为高斯白噪声激励的非线性动力系统，但它们一般不适用于乘性非高斯白噪声激励的非线性动力系统。Marcus随机微分方程是工程和物理中研究受非高斯白噪声激励的随机动力系统的理想模型。本文导出了在乘性非高斯白噪声作用下，由Marcus随机微分方程模型化的一维系统的Fokker-Planck方程的显式表达式。作为例子，本文分别用导出的公式得到了在$α$稳定白噪声和高斯-泊松组合白噪声激励下的非线性动力系统的Fokker-Plank方程.
2016-03-16 math.DS math.PR
Structure preserving properties of higher order moment closures for TASEP
University of Bayreuth（拜罗伊特大学）；School of ECE, Tel Aviv University（特拉维夫大学电气与计算机工程学院）
针对TASEP模型，提出基于任意阶矩和配对近似的闭包族，证明其保持主方程的概率解释和基本结构性质，且模型维度随晶格线性增长、随近似阶数指数增长。
2026-06-16 math.DS math.PR
Stochastic Properties of Dynamical Systems Arising from (quantum) Spaces and Actions of Groups
我们回顾了新的结果，研究了群和半群在（量子）空间上的作用和变换，给出了由这些空间、作用和变换产生的动力系统和zeta函数，讨论了它们的随机性质。
2013-03-31 math.AG math.DS math.NT
Characterization of the Most Probable Transition Paths of Stochastic Dynamical Systems with Stable Lévy Noise
本文研究了由对称$α$ -稳定Lévy运动（$0<α<1$）或布朗运动驱动的随机动力系统的最可几跃迁路径.对于具有布朗运动的随机动力系统，最小化作用泛函是确定其最可几转移路径的一种常用方法，本文提出了一种基于路径积分的方法，得到了具有对称$α$ -稳定Lévy运动或布朗运动的随机动力系统的最可几转移路径，并且该最可几转移路径可以用确定性动力系统来刻画.
2019-04-06 math-ph math.DS math.MP
Reservoir Computing with Error Correction: Long-term Behaviors of Stochastic Dynamical Systems
提出结合 Reservoir Computing 与 Normalizing Flow 的数据驱动框架，通过误差建模提升传统方法性能，成功预测随机动力系统的长期演化并复现其动力学行为。
2023-07-30 math.DS nlin.CD stat.ML
Learning black- and gray-box chemotactic PDEs/closures from agent based Monte Carlo simulation data
San José State University（圣何塞州立大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Universitá degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Scuola Superiore Meridionale（南方高等学校）
我们提出了一个机器学习框架，用于数据驱动的宏观趋化偏微分方程（PDE）的发现-以及导致它们的闭包-从高保真度，基于个体的随机模拟大肠杆菌细菌运动。精细尺度、详细的混合（连续-蒙特卡罗）模拟模型体现了潜在的生物物理学，其参数来自对单个细胞的实验观察。我们利用自动相关性确定（ARD）的高斯过程框架内的一组参数化的有效偏微分方程的法律的集体可观的识别。使用这些可观察量，在第二步中，我们使用机器学习回归器学习有效的粗粒度“Keller-Segel类”趋化PDE：（a）（浅）前馈神经网络和（b）高斯过程。所学习的定律可以是黑盒（当假设没有关于PDE定律结构的先验知识时）或灰盒（当方程的部分（例如，纯扩散部分）是已知的并且在回归过程中“硬连线”时）。我们还讨论了数据驱动的修正（包括添加剂和功能）的分析已知，近似封闭。
2022-05-26 cs.AI cs.LG cs.NA
