Estimating good discrete partitions from observed data: symbolic false nearest neighbors
观测时间序列数据的符号分析需要对包含动态观测的连续状态空间进行离散划分。一种特殊的划分，称为“生成”，保留了符号表示中确定性映射的所有动力学信息，但这种划分在一维之外并不明显，现有的方法需要动力学演化算子或不稳定周期轨道谱的重要知识。我们引入了一个统计和算法来细化经验分区的符号状态重建。该方法优化了生成分区的一个基本性质：避免拓扑退化。它只需要观察到的时间序列，即使在存在噪声的情况下，当没有真正生成分区是可能的，它也是明智的。由于其相似的几何统计经常用于重建有效的时间延迟嵌入，我们称之为算法“符号假最近邻”。
2003-04-26 nlin.CD
Inferring symbolic dynamics of chaotic flows from persistence
我们引入“状态空间持久性分析”来推导从高维混沌吸引子获得的时间序列数据的符号动力学。为此，我们适应的拓扑数据分析技术被称为持久的同源性的混沌轨道和周期轨道的状态空间投影的表征。状态空间持久性分析通过比较混沌轨道和周期轨道的形状，量化了混沌轨道段和周期轨道的形状相似性。我们证明了它的三维Rössler系统和30维离散的Kuramoto-Sivashinsky偏微分方程在$(1+1)$维的方法。
2020-01-10 nlin.CD physics.data-an
Symbolic walk in regular networks
我们发现，一个象征性的行走（由一个步行者与伯努利移位的记忆）是能够区分随机或混沌拓扑结构的一个给定的网络。我们通过研究无向面包师网络来证明这一结果，该网络是通过遵循面包师变换的Ulam方法来定义的，以便在其结构中引入确定性混沌的效果。混沌拓扑是通过与生成映射的最短周期轨道对应的位置相关联的节点所扮演的中心角色来揭示的。它们是符号步行者渐近到达的极限环中访问量最大的节点。我们的研究结果有助于将确定性混沌动力学与使用Ulam方法构建的网络特性联系起来。
2014-04-21 nlin.CD
Symbolic Dynamics in a Matching Labour Market Model
在本文中，我们应用符号动力学的技术来分析的劳动力市场表现出很大的波动性，在就业流动。在最近的一篇论文中，Bhattacharya和Bunzel \cite{BB}发现离散时间版本的Pissarides-Mortensen匹配模型在标准参数值下很容易导致混沌动力学。为了在文中给出的数值例子中得出混沌动力学存在的结论，应用了Li-Yorke定理或Mitra充分条件，这似乎是值得怀疑的，因为它们可能导致误导性的结论。此外，在最近的一个版本的文件，Bhattacharya和Bunzel \cite{BB1}提出了新的结果，其中混沌是完全从动态的模型。本文探讨了作者提出的匹配模型，其目的是：（1）证明在标准参数值下，模型中仍可能存在混沌动力学;（ii）澄清作者在\cite{BB}中提出的一些未决问题，通过对符号动力学中拓扑熵的计算，给出了该模型中混沌动力学存在的严格证明，设置.
2006-08-01 nlin.CD
Koopman Operator and Phase Space Partition of Chaotic Maps
Koopman算子描述了观测量在相空间中的演化，可以用来提取非线性系统的特征动力学特征。在这里，我们表明，它是可能的，进行有趣的符号分区的基础上适当构造的特征函数的运营商的混沌映射。分区边界是这些特征函数的极值，通过在数值计算中包含更多的基函数来提高其精度。该方案的有效性证明在著名的1-D和2-D地图。将计算扩展到高维非线性系统似乎没有什么障碍，这为剖析复杂动力学提供了一条可能的途径。
2020-07-22 nlin.CD
Periodic orbit quantization of the closed three-disk billiard as an example of a chaotic system with strong pruning
经典混沌系统的符号动力学，但强修剪提出了一个特殊的挑战，应用半经典量子化方法。在目前的研究中，我们表明，技术的周期轨道量子化的谐波反演的轨迹公式，它不依赖于存在一个完整的符号动力学或其他特定的属性，理想地适合于计算半经典特征值的周期轨道数据，即使在强修剪系统。由于混沌系统中周期轨道的数量呈指数增长，我们将谐波反演技术应用于互相关的周期轨道和，这使得我们能够减少所需的轨道数量。该方法的权力被证明为封闭的三盘台球作为一个典型的混沌约束系统与强修剪的一个很好的例子。
2002-04-16 nlin.CD
Generalized synchronization of multidimensional chaotic systems in terms of symbolic CTQ-analysis
提出了一种分析多维混沌系统广义同步的新方法。该方法是基于一个有限的T-字母表的基础上的离散序列的符号分析。事实上，T字母表的符号编码了动力系统轨迹的形状（几何结构）。符号序列的调查允许一个诊断各种制度的混沌同步，包括广义同步。引入的特性允许一个检测和研究系统中吸引子的重构和不稳定性行为（同步的时间结构）。提出的T-同步测度不受任何限制地推广到任意结构和网络（格）拓扑的强非平稳和非全同高维振子的复杂系综.通过实例说明了该方法的主要特点。
2015-07-11 math.DS nlin.CD physics.data-an
Turning Time Series into Algebraic Equations: Symbolic Machine Learning for Interpretable Modeling of Chaotic Time Series
SAFIR, Sorbonne University Abu Dhabi, UAE（SAFIR，索邦大学阿布扎赫德分校）；Sorbonne Center for Artificial Intelligence, Sorbonne University, Paris, France（索邦人工智能中心，索邦大学巴黎分校）
本文提出两种符号预报器，通过学习可解释的代数方程来提升混沌时间序列的预测能力，同时提供透明的模型解释。
2026-03-07 cs.LG nlin.CD physics.data-an
Symbolic Dynamics and Markov Partitions for the Stadium Billiard
我们研究了Bunimovich体育场动力学，发现在无限长体育场的极限下，符号动力学是有限型的子移位。对于有限长度的体育场，马尔可夫划分是无限的，但不可接受的符号序列可以通过适当的修剪前端精确地确定。我们概述了建设的一系列有限马尔可夫图近似通过近似修剪前有限的步骤。
1995-02-06 chao-dyn nlin.CD
How well can one resolve the state space of a chaotic map?
所有物理系统都受到一些噪声的影响，这些噪声限制了在划分其状态空间时可以达到的分辨率。对于混沌，局部双曲流，这种分辨率取决于局部拉伸/收缩和由于噪声的涂抹的相互作用。我们建议确定一个给定的双曲动力系统和一个给定的弱加性白噪声的“最好的可达到的”分区，通过计算的局部特征函数的伴随福克-普朗克算子沿每个周期点，并使用重叠的宽度作为最佳分区的标准。福克-普朗克演化则表示为一个有限的过渡图，其谱行列式产生的时间平均的动态观测。这种“最佳分区”的一维排斥支持我们的假设的数值测试。
2009-11-16 nlin.CD
Cryptanalysis of a family of self-synchronizing chaotic stream ciphers
单峰映射已被广泛用作新的加密策略的基础。最近，在文献中提出了一种流密码，其密钥流基本上是（单参数）Logistic映射或帐篷映射的符号序列。本文对密钥流进行了深入的分析，揭示了密钥流存在的一些严重的安全问题
2009-03-17 nlin.CD
AI-Lorenz: A physics-data-driven framework for black-box and gray-box identification of chaotic systems with symbolic regression
Brown University（布朗大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
提出AI-Lorenz物理-数据驱动框架，结合神经网络与符号回归，从含噪稀疏数据中辨识混沌系统微分方程，并在Lorenz、六维超混沌及Sprott系统中验证有效性。
2023-12-21 cs.LG nlin.CD physics.comp-ph
Lossless Compression and Complexity of Chaotic Sequences
研究了混沌动力系统短符号序列的无损压缩算法的复杂性。特别是，我们研究了非顺序递归对替换（NSRPS），一个无损压缩算法首先由W。Ebeling等人[Math. Biosc. 52，1980]和Jiménez-Montaño等人[arXiv：cond-mat/0204134，2002]），其随后被证明是最佳的。NSPRS也被用来估计书面英语的熵（P. Grassberger [arXiv：physics/0207023，2002]）。我们提出了一种新的复杂性度量-定义为将输入序列转换为常数序列所需的NSRPS迭代次数。我们在不同分叉参数值的逻辑斯蒂映射的符号序列上测试了该度量。所提出的复杂性的措施是很容易计算的，并观察到高度相关的原始非线性时间序列的李雅普诺夫指数，即使是非常短的符号序列（短至50个样本）。最后，我们从Skew-Tent映射构造符号序列，这些符号序列是不可压缩的流行压缩算法，如WinZip，WinRAR和7-Zip，但可压缩的NSRPS。
2011-01-23 cs.CR nlin.CD
From template analysis to generating partitions II: Characterization of the symbolic encodings
我们给出了数值证据的有效性，以前描述的算法，从模板分析混沌吸引子的符号编码。我们验证，可以找到的不同的解决方案是动态等效的，我们的方法产生的结果是一致的，从方法的基础上同宿切线。这通过直接验证计算的分区以高精度生成并且它们可以用于精确地估计度量熵来进一步证实。它还表明，正确的符号数量需要描述的动态自然提供，并且可以很容易地确定一个紧凑的参数化的分区，这使得我们的算法适合于应用程序，如实时编码。
1999-07-22 chao-dyn nlin.CD
Irreversibility of symbolic time series: a cautionary tale
该研究针对符号时间序列不可逆性分析中的误解展开，梳理非回文对频率不对称等不可逆来源，证明二元序列短词无不可逆性，还解释了符号动力学与底层系统可逆性不一致的问题，为相关分析提供理论支撑。
2023-03-21 nlin.CD physics.data-an
Applied Symbolic Vector Dynamics of Coupled Map Lattice
符号动力学将无限数量的有限长度轨迹划分为有限数量的轨迹集，以简化和粗粒度的方式用有限数量的符号描述系统的动力学。一维混沌映射的符号动力学研究得到了进一步发展，称之为应用符号动力学。本文将研究CML的应用符号向量动力学。基于参考文献中提出的原始贡献。[6]在此基础上，我们将研究CML的遍历性。分析了容许性条件与控制参数的关系，给出了一种基于遍历性的耦合系数估计方法。理论和实验结果表明，我们提供了一个自然的分析技术，了解在CML的连续性。我们的许多发现可以扩展到更广泛的应用。
2008-07-10 nlin.CD
Escape time statistics for mushroom billiards
蘑菇台球的混沌轨道显示间歇性行为。我们调查这个系统的统计特性，通过构建一个无限分区上的混沌部分的庞加莱表面，说明了混沌动力学的细节。每一块的无限分区有一个独特的逃逸时间从半盘区域，从这个结果表明，对于固定值的系统参数，逃逸时间分布服从幂律$1/t_{\rm esc}^3$。
2006-12-27 nlin.CD
Symbolic Codes for Rotational Orbits
对二次保面积Henon映射构造了旋转轨道和“岛绕岛”的符号码。这些代码是基于从反可积极限，或者从马蹄铁的延续。给定任意旋转数序列，我们得到相应的椭圆和双曲旋转轨道的符号序列。这些被证明是一致的数字证据。由此产生的相空间的符号分区由从映射的对称线的图像构造的楔形组成。
2004-08-06 nlin.CD
Symbolic Dynamics Analysis of the Lorenz Equations
一维，特别是二维映射的符号动力学的最新进展使我们能够构造常微分方程系统的符号动力学。符号动力学的指导下的数值研究能够产生的耗散常微分方程系统中的混沌和周期制度，既不能通过纯粹的分析手段，也不能通过数值工作单独获得的整体结果。从Poincare截面出发，构造一维和二维映射的符号动力学，可以找到给定长度的不稳定周期轨道，也可以在较宽的参数范围内找到给定长度的稳定周期轨道.这些知识反过来又讲述了很多关于混乱极限的本质的信息。应用于洛伦兹方程，这种方法导致了一种命名法，即，绝对周期和符号名称，稳定和不稳定的周期轨道的自治系统。利用符号动力学分析了对称性破缺和对称性置换以及不同区域的共存。
1997-10-26 chao-dyn nlin.CD
From template analysis to generating partitions I: Periodic orbits, knots and symbolic encodings
我们提出了一个详细的算法来构造三维流的混沌吸引子的符号编码。它是基于嵌入在吸引子的不稳定周期轨道的拓扑分析，并遵循Lefranc等人提出的方法。73，1364（1994）]。对于每个轨道，符号名称是一致的，它的纽结理论的不变量和拓扑结构的吸引子首先使用模板分析。这些信息，以及在截面中的周期轨道的位置，然后被用来构建一个生成分区的三角剖分。我们提供了数值证据，这种方法的有效性，成功地将其应用到1500多个周期轨道的数值模拟提取的集合，并获得分区的边界是本地化的精度为0.01%。这种方法的一个显着优势是，解决方案是逐步完善使用较高的周期轨道，这使得它对噪声具有鲁棒性，并适合于分析实验时间序列。此外，由此产生的编码是由建设一致的，在相应的限制与严格已知的一维和双曲映射。
1999-07-22 chao-dyn nlin.CD
Parametric evolution of unstable dimension variability in coupled piecewise-linear chaotic maps
在不稳定的维数变化的存在下，混沌系统的数值解仅在短时间内有效。出于这个原因，需要表现出这种现象的系统的分析结果。为了进一步得到这样的结果，我们研究了两个耦合平房映射中不稳定维数变化的参数演化。这些映射中的每一个都呈现了定义马尔可夫分区的线性区间，在同步的情况下，这些线性区间被恢复为耦合系统。使用这样的分区，我们找到确切的结果发病不稳定的尺寸变化和对比度的措施，量化的强度的现象嵌入在同步子空间中的周期轨道的稳定性。
2010-11-27 nlin.CD
How Random is a Coin Toss? Bayesian Inference and the Symbolic Dynamics of Deterministic Chaos
符号动力学已被证明是一个宝贵的工具，在分析机制，导致不可预测性和随机行为的非线性动力系统。令人惊讶的是，连续状态空间的离散划分可以产生对行为的粗粒度描述，该粗粒度描述准确地描述了底层混沌吸引子的不变性质。特别是，信息生产率的度量-拓扑和度量熵率-可以从马尔可夫或生成分区的输出中估计。在这里，我们开发的贝叶斯推断k阶马尔可夫链的方法来找到生成分区和估计熵率从有限的离散化数据产生的粗粒度动力系统的样本。
2006-11-13 cs.IT cs.LG math.IT
Randomness, chaos, and structure
我们展示了一个简单的符号动力学方案如何区分混沌随机时间序列，以及它如何可以用来检测耦合动力学中的结构关系。这与复杂动力学中出现的尺度和模式的问题有关。
2007-11-27 nlin.CD
Measuring chaos in the Lorenz and Rössler models: Fidelity tests for reservoir computing
本研究利用符号动力学方法表征Lorenz与Rössler混沌系统的混沌程度，验证了三种复杂度度量的有效性，并提出储备池计算保真度测试以检验模型对混沌特性的模拟能力。
2021-08-13 math.DS nlin.CD
Route to chaotic synchronisation in coupled map lattices: Rigorous results
考虑两个分段增扩映射耦合得到的二维映射。当耦合参数在扩展域中增加时，它们的动力学被描述。通过引入一个编码和分析一个容许性条件，得到了相应符号系统的近似解。这些近似意味着拓扑熵位于耦合参数的两个递减阶跃函数之间。分析首先适用于映射与分段仿射局部映射，允许明确的表达，并在第二步中，扩展连续映射与分段光滑局部映射。
2002-10-09 math.DS nlin.CD
The topology of a chaotic attractor in the Kuramoto-Sivashinsky equation
研究混沌发生时的Kuramoto-Sivashinsky PDE，利用本征正交分解和自编码器两种降维技术将混沌吸引子映射至三维，通过分析UPOs的交叉数构建等价的拓扑模板，证实了降维的稳健性与拓扑表征的准确性。
2024-11-18 nlin.CD
Detection of synchronised chaos in coupled map networks using symbolic dynamics
我们提出了一种基于符号动力学的方法，用于检测耦合映射网络中的同步，并区分混沌和随机迭代。使用相空间的特殊分区来定义符号动力学，其防止与动力学特性相关的某些符号序列的发生。在一个大的网络中的同步可以检测到使用仅从一个节点的测量，通过检查禁止的符号转换的存在。该方法利用相对短的测量时间序列，因此计算速度非常快。此外，它对参数的不确定性是鲁棒的，是独立的网络的大小，并且不需要知识的连接结构。
2005-10-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Computational information for the logistic map at the chaos threshold
研究了单位正方形上的Logistic映射$f(x)=λx(1-x)$在混沌阈值下的性质.利用符号动力学的方法，将动力系统轨道的信息量定义为符号序列的符号信息量（AIC）。我们给出了Logistic映射的AIC的行为的结果。由于AIC是不是一个可计算的功能，我们使用，作为近似的AIC，一个概念的信息内容的长度后，它已被压缩算法压缩的字符串，特别是我们引入一个新的压缩算法称为CASToRe。然后，信息内容被用来消除混沌行为。
2001-07-24 nlin.CD
Visibility graphs and symbolic dynamics
可见性算法是一系列几何和排序标准，通过这些标准，N个数据的实值时间序列被映射到N个节点的图中。该图已被证明经常继承其拓扑结构的非平凡性质的系列结构，因此可以被看作是一个动力系统的组合表示。在这里，我们将详细探讨可见性图和符号动力学之间的关系。为此，我们考虑由单参数Logistic映射生成的水平可见度图的度序列，对于该映射显示混沌行为的参数值的范围。数值上，我们观察到在混沌区域，这些序列的块熵系统地收敛到系统的李雅普诺夫指数。通过Pesin恒等式，这又表明这些块熵收敛到映射的Kolmogorov-Sinai熵，这最终表明该算法隐式地和自适应地构造可能具有生成属性的相空间分区。为了给出分析性的见解，我们探索关系k（x），x \in [0，1]，对于具有值x的给定数据，在图空间中分配具有度k的节点。在出度序列的情况下，这种关系确实是分段常数函数。通过使用符号动力学的显式方法和工具，我们能够分析地表明，该算法确实执行相空间的有效划分，并且这种划分自然地表示为子区间的可数并集，其中每个子区间的端点与映射的迭代的不动点结构相关，并且子区间枚举与我们称为图案。
2017-04-21 math.DS nlin.CD physics.data-an
Assessing observability of chaotic systems using Delay Differential Analysis
可观测性可以确定一个给定系统的哪些记录变量对于区分其不同状态是最优的。量化可观测性需要掌握控制动态的方程。当考虑实验数据时，这些方程常常是未知的。因此，我们提出了一种方法，数值评估的可观测性，使用延迟微分分析（DDA）。给定时间序列，DDA使用延迟微分方程来近似测量数据。预测数据和记录数据之间的最小二乘误差越低，可观测性越高。因此，我们排名的几个混沌系统的变量根据其相应的最小二乘误差来评估可观性。我们的方法的性能进行评估，通过比较与排名提供的符号可观性系数，以及与其他两个基于数据的方法，使用水库计算和奇异值分解的重建空间。我们调查我们的方法对噪声污染的鲁棒性。
2020-09-11 nlin.AO nlin.CD
Symbolic dynamics and synchronization of coupled map networks with multiple delays
我们使用符号动力学来研究具有多重时滞的离散时间动力系统。我们利用的概念，避免集，这产生于特定的非生成分区的相空间，并限制某些符号序列的发生有关的动态特性。特别是，我们表明，由此产生的禁止序列是密切相关的系统中的时间延迟。我们提出了耦合映象格子的两个应用，即（1）检测同步和（2）确定网络中的传输延迟的未知值可能有向和加权连接和测量噪声。该方法不仅适用于集值映射，也适用于具有时变时滞和连接结构的网络。
2010-12-20 cond-mat.stat-mech nlin.CD
A generating partition for the standard map
在强混沌区域中，利用标准映射给出了保守动力系统的符号动力学的一种求解方法。该方法扩展了以前开发的高耗散系统的方法。它是基于从不变流形的同宿切线和纤维生成分区的建设。研究发现，在划分的构造中存在一定的任意性是不可避免的。
1994-11-09 chao-dyn nlin.CD
Manifold learning of Poincaré sections reveals the topology of high-dimensional chaotic flows
结果表明，应用流形学习技术的庞加莱部分的高维，混沌动力系统可以揭示其低维拓扑组织。流形学习为庞加莱截面上的数据参数化提供了一个低维嵌入和内在坐标，便于构建具有良好定义的符号动力学的返回映射。该方法的数值例子说明了Rössler吸引子和Kuramoto-Sivashinsky方程。对于后者，我们将高维连续时间流简化为一维和两个二维庞加莱截面上的动力学。我们表明，在二维嵌入的情况下，吸引子是由一维非稳定流形的短周期轨道。在这种情况下，动态可以近似为树上的映射，该映射又可以简化为单位区间的三峰映射。为了测试的限制，一维映射近似，我们应用经典的揉捏理论，以系统地检测到任何给定的拓扑长度的系统的所有周期轨道。
2021-05-19 math.DS nlin.CD
Chaotic Dynamics of Forest Fires
在热力学极限下，概率元胞自动机可以近似为确定性非线性映射。在这里，我们为森林火灾问题构建了这样一个地图。该结构是基于蒙特卡罗模拟的结果，在一个正方形格子的百万细胞。计算结果用Hoshen-Kopelman算法（HKA）进行了分析。映射的唯一参数描述了在一个时间步长期间树出现在空单元格处的概率。得到的地图似乎是不可微的渗流阈值。该映射的李雅普诺夫指数为正。利用符号动力学的方法，我们还找到了长度为3的圈。并以1970- 2000年加拿大森林火灾的实验数据为例进行了验证。虽然这些数据幸运地远离热力学极限，但它们的定性特征在较小的晶格中被再现。
2002-04-25 cond-mat nlin.CD
Coupled Intermittent Maps Modelling the Statistics of Genomic Sequences: A Network Approach
耦合间歇映射的动力学被用来模拟基因组序列的相关结构。与其他简单的混沌映射相反，间歇映射的使用特别适合于产生在高等真核生物的基因组序列中观察到的长程相关特征。一个加权的网络方法，符号序列的介绍，它表明，耦合间歇多项式映射产生的程度和链接大小分布与幂律指数类似的真实基因组中观察到的。所提出的符号序列的网络方法是通用的，可以应用于任何符号序列（人工或自然）。
2012-05-10 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Topological Chaos in a Three-Dimensional Spherical Fluid Vortex
在混沌确定性系统中，看似随机的行为是由相对简单但隐藏的组织规则和结构产生的。突出的工具，用于在1D和2D系统的特点，这种复杂性是利用动态不变结构的拓扑结构的技术。然而，将许多这样的拓扑技术扩展到三维空间的道路充满了障碍，阻碍了它们应用于更广泛的物理系统。在这里，我们克服了这些障碍，并成功地分析了一个现实的三维流体平流模型，通过扩展同伦叶动力学（HLD）技术，以前开发的二维面积保持动态，三维体积保持动态。我们从数值生成的有限时间混沌散射数据夹带在一个球形流体漩涡的粒子，并使用这些数据来建立一个符号表示的动态。然后，我们使用这种符号表示来解释和预测的散射数据的自相似分形结构，计算边界的拓扑熵，混合的基本措施，并发现两种不同的混合机制，拉伸二维材料表面和一维材料曲线在不同的方式。
2017-03-15 nlin.CD physics.flu-dyn
Classical 1D maps, quantum graphs and ensembles of unitary matrices
研究了一类经典的一维分段线性映射。对于这些系统，我们引入了一个无限的家庭的马尔可夫分区到相等的细胞。这些系统所产生的符号动力学描述的双随机（双随机）矩阵。我们分析了从相应的符号动力学生成的图的结构。我们证明了对应于正则经典系统的量子化图的谱具有局部泊松统计，而来自经典混沌系统的量子化图显示出圆酉包络的统计特性，即使相应的酉矩阵是稀疏的。
2001-10-24 nlin.CD quant-ph
Correlation functions in linear chaotic maps
混沌映射最简单的例子是在圆、环面或环面积上的线性、面积保持映射;分别被称为伯努利映射、猫映射和最近引入的“时空”猫映射。我们研究了这些映射中的关联函数。对于伯努利映射，我们以各种方式计算关联函数：通过直接计算积分，通过傅立叶级数，通过符号动力学，并通过周期轨道。与Perron-Frobenius算子的本征函数的更标准的处理有关，这些方法中的一些更简单，并且还扩展到多点关联函数。对于猫映射，我们通过傅立叶展开计算关联函数，回顾和扩展Crawford和Cary对两点函数的先验处理，并讨论跟踪的局限性。最后，时空猫映射-打算成为一个模型的多体混沌-我们表明，连接关联函数的本地运营商消失。
2022-04-28 cond-mat.stat-mech hep-th math.DS
Dynamic State Analysis of a Driven Magnetic Pendulum using Ordinal Partition Networks and Topological Data Analysis
使用复杂网络的时间序列分析最近被证明是有用的工具，用于检测动态状态变化的各种应用。在这项工作中，我们实现了常用的有序分区网络转换成一个网络的时间序列检测这些状态变化的简单磁摆。所用的时间序列是从基激励磁摆装置的实验和相应的控制方程数值计算得到的，磁摆提供了一个相对简单的非线性例子，证明了随着系统参数的变化，从周期运动到混沌运动的转变。对于我们的方法，我们实现持久同源性，拓扑数据分析（TDA）的形状测量工具，总结所得到的有序分区网络的形状作为检测状态变化的工具。我们表明，这种网络分析工具提供了一个明确的区分周期和混沌时间序列。这项工作的另一个贡献是成功地应用网络TDA管道，第一次，从非自治非线性系统的信号。这为我们的方法打开了大门，可用作自动设计工具，用于研究设计参数对系统响应的影响。该方法的其他用途包括在各种工程操作中从传感器信号进行故障检测。
2020-08-31 nlin.CD physics.data-an
Clustering data by inhomogeneous chaotic map lattices
基于非均匀耦合混沌映射的物理性质，提出了一种新的聚类方法。一个混沌映射分配给每个数据点和短程耦合的介绍。该系统的稳定状态对应于一个独立于初始条件的宏观吸引子。映射对之间的互信息用于将数据集划分为簇，而无需事先假设数据的底层分布结构。在模拟数据集和真实数据集上的实验表明了该算法的有效性。
2000-04-13 astro-ph cond-mat.stat-mech nlin.CD
Linear and fractal diffusion coefficients in a family of one dimensional chaotic maps
我们分析了确定性扩散在一个简单的，一维的设置组成的家庭的四个参数相关的，混沌映射定义在真正的线。当在这些映射下迭代时，概率密度函数展开，并且可以定义扩散系数。我们看看扩散系数如何在整个家庭的地图和参数变化。使用的技术，泰勒-格林-久保公式的广义高木函数进行评估，我们推导出精确的，完全解析的扩散系数表达式。典型地，对于简单映射，这些量是控制参数的分形函数。然而，我们的四个映射的家庭表现出分形和线性行为。我们解释这些不同的结构看在马尔可夫分区的拓扑结构和遍历性质的地图。
2010-07-20 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Symbolic Representations of Iterated Maps
本文对迭代映射通过子移位的各种符号表示进行了全面而系统的讨论。通过在通常不可数的字母表上用一般子移位表示映射，给出了度量空间上所有连续映射的统一模型。结果表明，对于连续映射，至多二阶表示是足够的。特别是，它表明，一维连续映射的动力学在很大程度上可以转化为一般的符号动力系统的子移位结构的研究。通过引入蒸馏，得到了一些一般连续映射的部分表示。最后，讨论了一类不连续映射和分段连续映射的划分和表示，并给出了Gauss映射在可数字母表上的全移位表示和区间交换变换作为无穷型子移位的表示.
2000-12-05 math-ph math.DS math.MP
