Synchronous Behavior of Coupled Systems with Discrete Time
研究了离散时间单向耦合系统的动力学问题。的耦合逻辑映射的行为相比，使用庞加莱分割程序应用到耦合的连续时间系统中的相位同步制度获得的地图的动态。当耦合参数减小时，当完全同步状态被打破时出现的耦合映射的行为（先前被认为是异步的）对应于流系统的相同步，并且应该被认为是同步状态。提出了一种离散时间相互作用系统同步度的定量度量方法。
2005-12-17 nlin.AO nlin.CD nlin.PS
Dynamics of delayed-coupled chaotic logistic maps: influence of network topology, connectivity and delay times
我们回顾了我们最近的工作，网络的延迟耦合映射的同步，专注于网络拓扑结构的相互作用和延迟时间，考虑到有限的传播速度的相互作用。我们假设网络的元素是相同的（$N$逻辑映射在没有耦合的情况下，各个映射在混沌轨道中演化），并且耦合强度在整个网络中是均匀的。我们表明，如果延迟时间是足够的异质性，足够的耦合强度的网络在一个空间均匀的稳态，这是不稳定的个别地图没有耦合。这种同步行为被称为“随机延迟对混沌的抑制”，与所有交互延迟时间均为均匀时的同步相反，因为具有均匀延迟的网络处于元件显示同相时间周期或混沌振荡的状态。我们分析了网络拓扑结构的影响，考虑四种不同类型的网络：两个定期（环型和环型与中心节点）和两个随机（自由尺度Barabasi-Albert和小世界Newman-Watts）。我们发现，当延迟时间足够异构时，同步行为在很大程度上与网络拓扑无关，但取决于网络的连通性，即，每个节点的平均邻居数。
2007-12-03 nlin.CD
Desynchronization in an ensemble of globally coupled chaotic bursting neuronal oscillators by dynamic delayed feedback control
在本文中，我们提出了一个动态延迟反馈控制方法去混沌的全球耦合神经元振子的合奏突发同步活动。我们证明了系综的平均场和延迟态之间的差信号经过滤波后反馈到系综，可以抑制系综的自同步。这些单独的单元被解耦并稳定在期望的去噪声化状态，同时刺激信号降低到噪声水平。两个不同种群的全局耦合混沌爆发神经元的例子说明了该方法的有效性。所提出的方法具有潜在的温和，有效和需求控制的治疗神经系统疾病的病理同步的特点。
2014-03-12 nlin.CD physics.bio-ph q-bio.NC
Synchronizability of chaotic logistic maps in delayed complex networks
我们研究了一个网络的耦合逻辑映射的相互作用发生一定分布的延迟时间。在没有耦合的情况下，局部动力学是混乱的，因此网络是复杂系统的范式。根据延迟的分布，有两种同步机制：当延迟足够不均匀时，网络处于稳态（对于非耦合映射是不稳定的）;当延迟是均匀的时，它处于依赖于时间的状态（周期或混沌）。使用两个全球指标，我们量化的同步性的两个政权，重点是网络的连通性和拓扑结构的作用。连接性是根据每个节点的平均链接数来衡量的，我们考虑了各种拓扑结构（无标度，小世界，星形和最近邻，有和没有中心枢纽）。由于弱连通性和弱耦合强度，网络表现出不规则的振荡动力学，在很大程度上独立于拓扑结构和延迟分布。与异构延迟，我们发现一个阈值连接水平低于网络不同步，无论网络的大小。这个最小的平均邻居数似乎是独立的延迟分布。我们还分析了自反馈回路的效果，发现它们对具有大耦合强度的小网络的同步性有影响。反馈的影响，增强或降低同步，取决于拓扑结构和延迟的分布。
2008-09-26 nlin.CD
Hiding message in Delay Time: Encryption with Synchronized time-delayed systems
我们提出了一种新的通信方案，使用时间延迟混沌系统与延迟时间调制。在这种方法中，发送端将消息编码为延迟时间的附加调制，然后接收端通过跟踪延迟时间来解码消息.我们在一个耦合Logistic映射系统中证明了我们的通信方案.我们还讨论了由于外部噪声引起的传输消息的误差，并给出了它的校正方法.
2005-02-22 nlin.CD
Synchronization of globally coupled nonidentical maps with inhomogeneous delayed interactions
研究了一维Logistic映射链构成的耦合映象格子的同步问题。我们考虑全球耦合的时间延迟，考虑到相互作用的传播速度有限。我们最近表明，弱耦合时会出现聚类，而强耦合时，阵列会进入全局状态，其中每个元素都看到所有其他元素处于当前状态[Physica A { \bf 325}（2003）186，Phys. Rev. E { \bf 67}（2003）056219]。在本文中，我们研究的不均匀性的影响，无论是在个人的地图，这是不相同的地图，在周期2轨道上发展，并在连接的链接，这有不一致的强度。我们发现，强耦合发生的全球同步制度是强大的异质性：足够强的平均耦合的非均匀阵列仍然在一个全球性的状态，其中每个元素看到其他元素的位置接近其当前状态。然而，发生小耦合的聚类行为是敏感的不均匀性，并发生在均匀阵列中的不同。
2003-11-24 nlin.AO nlin.CD
Loop Current Extension as an Effective Delayed Dynamical System
University of Miami（迈阿密大学）；Rosenstiel School of Marine, Atmospheric, and Earth Science（罗森斯蒂尔海洋、大气和地球科学学院）；Department of Atmospheric Sciences（大气科学系）；Department of Ocean Sciences（海洋科学系）
利用延迟坐标方法从卫星高度计观测数据中学习环流延伸的演化映射，发现其可被有效描述为低维延迟动力系统，预测技巧在30-90天提前期优于持续性。
2026-06-05 nlin.CD physics.ao-ph
Synchronization in discrete-time networks with general pairwise coupling
我们认为完全同步的相同的地图耦合通过一般的相互作用函数和一般的网络拓扑结构中的边缘可能是直接的，可以携带正负权重。我们定义了混合横截指数，并得到了局部完全同步的充分条件。一般的非扩散耦合方案可以导致新的同步行为，在网络中的相同的单位，不能产生的单个单元在隔离。特别是，我们表明，同步混沌可以出现在网络的简单单位。相反，在混沌单元的网络中，可以出现简单的同步动力学;也就是说，混沌可以通过同步来抑制。
2009-09-13 nlin.CD
Globally coupled maps with asynchronous updating
我们分析了具有异步更新的全局耦合Logistic映射系统。我们表明，它的动态显着不同的同步情况下。随着耦合强度的增加，反分叉级联取代了相图中的团簇结构和有序性。我们提出了数值模拟和分析描述的基础上，有效的单元素动态的内部波动的影响。这两个结果都显示了全局耦合是如何抑制单元素演化的复杂性的。我们发现，与同步更新的系统相比，内部波动满足大数定律。
1998-05-14 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Delay-induced Synchronization Phenomena in an Array of Globally Coupled Logistic Maps
本文研究了全局耦合的全同Logistic映射线性阵列的同步问题。我们考虑的时间延迟耦合，考虑到有限的相互作用的传播速度。我们发现全球同步的状态，其中阵列的元素沿着周期性轨道的解耦映射，而沿阵列的空间相关性是这样的，一个单独的地图看到所有其他地图在他目前的，当前的状态。对于非线性参数的值，使得非耦合映射是混沌的，时滞互耦抑制混沌行为通过稳定的周期轨道，这是不稳定的非耦合映射。同步态的稳定性分析使我们能够计算出可以获得全局同步的耦合强度的范围。
2003-03-26 nlin.AO nlin.CD
Identification and characterization of systems with delayed feedback: (I) Theory and tools
高维混沌显示的多个组件系统与一个单一的时间延迟的反馈被证明是访问的时间序列分析的标量变量。充分高维空间上定义的标量时滞系统的原始动力学的映射进行了深入的讨论。“嵌入”空间的维数与延迟时间无关，因此与吸引子动力学的维数无关。因此，在本文件中描述的程序被证明是绝对有利的相对于标准的“嵌入”技术的情况下，高维混沌，当后者实际上是不适用的。当用延迟映射再现时间连续系统的动态特性时，这种映射并不精确，但误差可以得到控制。在这方面，延迟微分方程的逼近讨论参考不同类别的地图。适当的工具来估计先验未知的延迟时间和隐藏的组件的数量。广义Mackey-Glass系统的详细研究作为一个试验场的理论考虑。
1999-07-13 chao-dyn nlin.CD
Anticipated synchronization in coupled chaotic maps with delays
研究了两个单向（主从）耦合混沌映射的同步问题。两个映射都具有固有延迟$n_1$，并且耦合以延迟$n_2$起作用。根据差值$n_1-n_2$的符号，从映射可以同步到主系统的未来或过去状态。分析了同步态的稳定性，发现它们与耦合延迟$n_2$无关。这些结果进行了比较与数值模拟的延迟映射，所产生的离散化的池田延迟微分方程。我们表明，临界值的耦合强度以上的同步是稳定的成为独立的延迟$n_1$大延迟。
2001-04-25 nlin.CD
Effects of microscopic disorder on the collective dynamics of globally coupled maps
研究了独立加性噪声对大种群全局耦合映射同步动力学的影响。我们的分析是对Teramae和Kuramoto [Teramae和Kuramoto，Phys. Rev. E 63：036210，2001]所采取的方法的补充，Teramae和Kuramoto指出了相干性损失之前的异常标度特性。我们专注于宏观动力学，保持确定性在任何噪声水平，并从微观的不同。利用适当定义的序参量，提出了一种用近似低维系统描述集体动力学的解析方法。宏观方程的系统推导提供了人口的微观特征（单元素动力学和噪声分布）和紧急行为的属性之间的联系。由噪声引起的宏观分岔相比，那些起源于人口内的参数失配。
2005-11-18 nlin.CD
Dynamics of a time-delayed relay system
本研究针对带固定时滞继电器的反馈系统对应的分段线性二阶时滞微分方程，通过将积分-微分模型简化为有限维映射，分析了周期解的分岔机制与稳定性，揭示了强多节律性及慢振荡解的恒稳特性，还发现了稳定周期解与准周期解共存的现象。
2023-06-10 math.DS nlin.CD
Random Delays and the Synchronization of Chaotic Maps
研究了具有随机延迟时间的Logistic映射序列的动力学性质。我们报告说，足够的耦合强度的阵列是能够同步，尽管随机延迟。具体来说，我们发现，同步状态是一个均匀的稳态，其中的混沌动力学的个人地图被抑制。这与瞬时和固定延迟耦合的同步有很大的不同，因为在那些情况下，动力学是混沌的。此外，与瞬时和固定延迟的情况下，同步不依赖于连接拓扑结构，只依赖于每个节点的平均链接数。我们发现了一个比例律，涉及的距离同步的随机性的延迟。我们还进行了统计线性稳定性分析，证实了数值结果，并提供了一个更好的理解随机延迟相互作用的非平凡的角色。
2004-11-23 nlin.AO nlin.CD
Dynamics of a large system of spiking neurons with synaptic delay
我们分析了一个大系统的异质二次积分和消防（QIF）神经元的时间延迟，所有到所有的突触耦合。该模型被精确地减少到一个系统的点火率方程，利用调查的存在性，稳定性和完全同步，部分同步和非相干状态的分叉。结合这一分析，我们进行了广泛的数值模拟QIF神经元的原始网络，并确定部分同步状态的宏观和微观状态之间的关系。结果总结在两个相图中，同质和异质的人口，这是在很大程度上得到分析。对于兴奋性耦合，相图是非常相似的Kuramoto模型的时间延迟，虽然在这里的稳定性边界延伸到区域的参数空间中的神经元不是自持振荡器。相比之下，抑制耦合的边界结构是不同的，并且已经为同质网络揭示了仓本模型中不存在的各种部分同步状态的存在：集体混沌，准周期部分同步（QPS）和我们称之为调制QPS（M-QPS）的新状态。在异质性部分同步状态的存在下，联想到集体混沌，QPS和M-QPS持续。此外，异质性的存在极大地放大了激发和抑制的非相干稳定性边界之间的差异。最后，我们比较我们的结果与传统的（威尔逊-考恩型）点火率模型的时间延迟。传统的放电率模型的振荡不稳定性定性地同意我们的结果，只有在抑制耦合的情况下，具有强异质性。
2018-10-25 nlin.AO nlin.CD q-bio.NC
Birth and Death of Chimera: Interplay of Delay and Multiplexing
相干-非相干动力学共存的嵌合态由于其广泛的适用性，近年来引起了人们的广泛关注。我们研究了多路网络框架中具有延迟相互作用的非局部耦合的相同混沌映射，发现延迟和多路复用的相互作用会导致嵌合体状态的增强或抑制，这取决于层中延迟值的分布以及奇偶性。此外，我们报告了一个层嵌合态的存在，一个层显示相干和另一层展示非相干的动力学演化。这里展示的丰富多样的动力学行为可以用来进一步深入了解现实世界的网络，这些网络固有地拥有这种具有延迟交互的多层架构。
2016-10-06 cond-mat.dis-nn nlin.CD
On the regularity of time-delayed embeddings with self-intersections
本文研究时滞嵌入在允许零测集自交的概率情形下的正则性，证明在维数条件下典型观测函数可使时滞映射在满测集上单射且具有逐点 Lipschitz 逆，并应用于 Lyapunov 指数逼近与预测误差估计。
2025-05-10 math.DG math.DS nlin.CD
Chaos synchronization in networks of coupled maps with time-varying topologies
动态网络的复杂性不仅来自于拓扑结构的复杂性，而且来自于拓扑的时间演化。本文从解析和数值两个方面研究了时变复杂网络中耦合映射的同步运动。的时间变化是相当普遍的，并正式被驱动的度量动力系统。详细讨论了四种网络模型，其中顶点之间的互连随时间随机变化。这些模型是1）i.i.d.。具有固定布线概率的随机图序列，2）在各个图之间具有随机开关的图组，3）具有节点的临时随机故障的图，以及4）顶点被随机分组的Meet-for-dinner模型。我们表明，在许多情况下，连接拓扑的时间变化和随机性可以提高同步性，但是，也有一些情况下，他们减少同步性。在分析方面，耦合矩阵序列的Hajnal直径作为图拓扑的同步性的度量。从拓扑学的角度来看，耦合混沌映射同步的决定性判据是时变图的并集中包含一棵生成树。
2008-12-14 nlin.AO nlin.CD
Codimension-two Bifurcations Induce Hysteresis Behavior and Multistabilities in Delay-coupled Kuramoto Oscillators
滞后现象和多稳定性在耦合振子动力学中起着至关重要的作用，现在可以从余维2分岔的角度来解释。在N-Antonsen流形上，以耦合强度和时滞为分岔参数，导出了时滞耦合Kuramoto模型的完全分岔集。严格证明了系统在某些临界值处必然发生Bautin分支，从而存在周期解的鞍结分支.借助中心流形约化方法和Matlab软件包DDE-Biftool，从理论上确定了系统的Bautin点和双Hopf点的位置以及详细的动力学过程。我们发现，在这些临界点附近，最多可以共存四个相干态（其中两个是稳定的）和一个稳定的非相干态，并且系统经历周期解的Neimark-Sacker分支.最后，给出了延迟Kuramoto模型中同步跃迁的清晰描述。
2016-08-11 math.DS nlin.CD
From dynamical systems with time-varying delay to circle maps and Koopmanism
本文研究了变时滞的延迟访问对时滞系统动力学的影响。我们发现，有两个普遍性类的延迟，导致根本的差异，如李雅普诺夫谱的动力学量。因此，我们引入了一个算子理论框架，其中的解决方案运营商的延迟系统被分解为Koopman运营商描述的延迟访问和运营商类似的解决方案运营商已知的系统与常数延迟。Koopman算子对应于一个迭代映射，称为访问映射，它由延迟方程的延迟自变量的迭代定义。这个一维迭代映射的动力学性质决定了由时滞微分方程支配的无限维状态动力学的普适类。通过这种方式，我们将时滞系统理论与圆映射理论和Koopman算子框架联系起来。在本文中，我们扩展了我们以前的工作[奥托，穆勒，和氡，物理。118，044104（2017）]，通过阐述数学细节和提出进一步的结果也对李雅普诺夫向量。
2017-05-18 math.DS nlin.CD
Bifurcation analysis and multistability detection of two delay-coupled FHN neurons
本文研究了两个具有二次项和延迟突触连接的耦合非全同FitzHugh-Nagumo神经元的动力学行为。我们考虑耦合强度和时间延迟作为分岔参数，并尝试分类所有可能的动力学。从数学模型中得到了数值或解析的分叉图，并明确了不同行为的参数区域。当系统存在强耦合时，通过鞍结分岔，神经系统会出现一个或三个唯一的静止点。平凡静止点与其中一个新静止点也表现出跨临界分岔。通过分析相应的特征方程，研究了平凡静止点的渐近稳定性及可能的Hopf和Bautin分支。发现了极限环的折叠环、环面、折叠环面和大同宿分支，以及$1:1$和$1:4$共振，在参数平面上给出了时滞相关的稳定区域，通过不同分支的交点可以得到双Hopf、Hopf跨临界和双零分支点.已经观察到各种模式的多稳定性，无论是小的和大的延迟值。该系统可能会出现同步和反相周期解，这是由于Hopf，折叠周期和环面分叉。通过增加参数$τ$的范围，出现了褶皱和环面分叉的其他分支，这导致产生更稳定的周期解。
2016-02-26 nlin.CD
Transition to Coarse-Grained Order in Coupled Logistic Maps: Effect of Delay and Asymmetry
本文研究了具有时滞线性或非线性最近邻耦合的一维耦合Logistic映射。以映射x* 的非零不动点为参考，我们通过识别具有自旋向上状态的x* 以上的值和具有自旋向下状态的x* 以下的值来粗粒度系统。我们定义在时间T的持续性的网站，没有改变他们的自旋状态，甚至一次所有偶数时间，直到时间T的网站。从渐近零持久性到非零持久性的一个明确的过渡被认为是在参数空间。这种转变伴随着反铁磁或空间铁磁秩序的出现。我们观察到非线性耦合和偶延迟，或线性耦合和奇延迟的反铁磁序。我们观察到线性耦合和偶延迟，或非线性耦合和奇延迟的铁磁序。对于对称耦合，我们观察到一个幂律衰减的持久性。对于反铁磁有序的转变，持久性指数接近0.375，对于铁磁有序的转变，持久性指数接近0.285。在所有情况下，畴壁的数量以接近0.5的指数衰减，如预期的那样。在非对称性的存在下，持续性在临界点处以拉伸指数而不是幂律衰减。
2020-09-05 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Looking at map networks with time delay interactions from a local perspective
具有延迟相互作用的耦合混沌映射网络的演化可以通过分析每个迭代时间的元素状态的演化（“模拟器”的观点）以通常的方式进行研究，或者可以从单个元素的角度（“观察者”的观点）进行分析，该元素从系统中的其他元素接收延迟信息。在通常的“模拟器”时间帧中，采用绝对时间（即迭代次数$t$）来定义每个时间$t$的系统状态。在“观察者”框架中，系统中元素的状态由其在“模拟器”时间$t-τ$的状态给出，其中$τ$是该元素和观察者之间的信息传播时间。我们强调方便的系统动力学分析中的“观察者”的时间范围内的“观察者”的动态显着不同的“模拟器”的时间范围内的一个，并在“观察者”的时间范围内的系统动力学反映了适当的因果关系的元素之间的相互作用。
2005-05-20 nlin.CD nlin.PS
Comment on ``Phase ordering in chaotic map lattices with conserved dynamics''
Angelini，Pellicoro，and Stramaglia [Phys. Rev. E { \bf 60}，R5021（1999），cond-mat/9907149]（APS）声称具有保守"序参量“的顺序更新混沌映射的二维系统的相位排序对于参数空间的大区域不属于预期的普适类。我们在这里表明，这些结果是由于一个缓慢的交叉和仔细处理的数据产生正常的动态缩放。此外，我们构建更好的模型，即同步更新的耦合映射格子，这是免除这些交叉效应，并允许在这种情况下的持久性指数的第一个精确估计。
2000-04-26 cond-mat nlin.CD
