Qualitative Properties of Local Random Invariant Manifolds for SPDEs with Quadratic Nonlinearity
利用截断技术研究了带二次非线性项和乘性噪声的随机偏微分方程局部随机不变流形的定性性质。通过对描述局部随机不变流形的Perron不动点方程的详细估计，给出了其分支附近的结构.
2009-07-30 math.AP math.DS math.PR
On the effect of forcing of fold bifurcations and early-warning signals in population dynamics
经典的褶皱分岔是临界转变的一个典型例子。它已被用于各种背景下，特别是生态学和气候科学，以激发缓慢的恢复率和增加的自相关性作为这种转变的预警信号的作用。我们研究了外部强迫对褶皱分叉的影响及其预警信号。因此，我们的主要例子是单种群动力学模型的影响下，无论是准周期强迫或有界随机噪声的Allee效应。我们表明，这些外部因素的存在下，可能会导致所谓的非光滑折叠分叉，从而有显着的影响的行为的李雅普诺夫指数（因此恢复率）。特别是，它可能导致在种群崩溃之前没有临界减速。更确切地说，与非强迫情况不同，在过渡之前是否可以观察到或检测到缓慢的恢复率的问题关键取决于所选择的时间尺度和所考虑的数据集的大小。
2020-09-08 math.DS q-bio.PE
Early warning of critical transitions: distinguishing tipping points from Turing destabilizations
针对现有临界点预警无法区分灾变与空间模式形成类状态变化的问题，提出基于时空数据色散关系估计的方法，可区分两类分岔，经合成数据验证有效，有望用于气候与生态系统转变预测。
2025-10-02 math.DS nlin.PS
Numerical Continuation and SPDE Stability for the 2D Cubic-Quintic Allen-Cahn Equation
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文研究了带有三次-五次非线性项和随机Q-迹类强迫项的二维Allen-Cahn方程，通过数值继续方法分析其稳定性，并展示了在分支点附近的标度律和波动量化。
2015-04-03 cs.NA math.DS math.NA
Early Warning Signals for Bifurcations Embedded in High Dimensions
本文研究如何利用高维系统中局部分岔前的临界现象推断嵌入流形性质，并借助分岔机制先验知识增强临界事件预测，在Hopf分岔流体系统和西非季风数据上验证了方法的有效性。
2024-08-06 math.DS physics.comp-ph
Impact of spinning on the early-warning signs in non-Markovian stochastic systems
University of Konstanz（康斯坦茨大学）
研究非马尔可夫系统临界转变的早期预警信号，分析多种随机强迫，表明指标有效性受系统特性影响，比较赫斯特指数和分岔类型影响，证明旋转动力学改变标度律，提供实用指南并验证。
2026-07-08 math.DS math.PR
Early-Warning Signs for Pattern-Formation in Stochastic Partial Differential Equations
最近，我们对预警信号在预测动态系统中的剧烈变化（所谓的临界转变或临界点）方面的潜在用途和局限性的理解取得了重大进展。数学建模和分析的一个重点是随机常微分方程，其中一般的统计预警信号可以确定附近的分叉诱导的临界点。在本文中，我们概述了一些基本的步骤，扩展这一理论的随机偏微分方程的重点分析特征的基本标度律的线性SPDE和比较的结果完全非线性问题的数值模拟。特别是，我们研究随机版本的Swift-Hohenberg和Ginzburg-Landau方程。我们推导出了在线性化预计是确定性稳态周围局部波动的良好近似的情况下协方差算子的标度律。我们将这些结果与直接数值模拟的结果进行了比较，并研究了噪声水平、噪声颜色、分叉距离和区域大小对预警信号的影响。
2014-10-08 math.AP math.DS math.PR
Early warnings of critical transitions through vector autoregression: lessons from multiscale systems
本文提出使用向量自回归（VAR）方法从多时间序列中识别系统特征值，以预测多尺度非线性动力系统中的临界转变类型（如折叠、亚临界Hopf和奇异Hopf分岔），并提供比单变量AR(1)更丰富的早期预警信号。
2026-05-27 math.DS
Computer algebra compares the stochastic superslow manifold of an averaged SPDE with that of the original slow-fast SPDE
这里记录的计算机代数例程使您能够复制和检查一篇关于慢-快随机系统的大偏差的文章中描述的许多细节[abs：1001.4826]。我们考虑一个“小”空间域与两个耦合的浓度场，一个由“慢”反应扩散方程和一个随机的“快”线性方程。在随机分岔的制度，我们得到两个超慢模型的动态：第一个是通过大偏差原则推导出的慢动态的平均模型;第二个是原来的快-慢动态。比较两个超低速模型验证了在该参数范围内的大偏差原则中的平均。
2012-04-19 math.DS
A mathematical framework for critical transitions: bifurcations, fast-slow systems and stochastic dynamics
分岔可以导致具有慢变参数的动力系统过渡到远离吸引子。"关键过渡“或"临界点”等术语被用来描述这种情况。在从生态系统和气候变化到医药和金融的各种各样的应用中，已经观察到了关键的转变。本文的主要目的是给出一个概述，标准的数学理论可以应用于临界过渡。我们将集中讨论那些被建议用来预测临界转变的早期预警信号，并指出数学理论在这方面可以提供什么。从经典的分歧理论出发，结合多个时间尺度动力学，可以详细分析引起临界转变的局部分岔。我们认为，快-慢系统的数学理论提供了一个自然的定义的关键转变。由于噪声往往在临界转变附近起着至关重要的作用，下一步是考虑随机快-慢系统。样本路径技术，偏微分方程和随机动力系统之间的相互作用突出。每一个观点都为关键的转变提供了潜在的预警信号。由于不断增加的方差已被建议作为一个预警信号，我们检查它的正常形式的背景下，分析，数值和几何，我们也考虑自相关数值。因此，我们证明了通用模型的预警信号的适用性。最后，我们对未来的理论方向的建议。
2011-02-21 math.CA math.DS nlin.CD
Early warning signs of critical transitions -- The $α$-stable case
针对非高斯$α$-稳定噪声下经典早期预警信号失效的问题，提出以标度因子$γ_X$作为替代，理论证明其随分岔逼近而增大，数值模拟验证了其在非线性和非平衡态系统中的有效性与稳健性。
2023-11-27 math.DS
Internal noise interference to warnings of tipping points in generic multi-dimensional dynamical systems
本文研究多维动力系统中噪声对临界慢化早期预警信号的干扰，揭示了一个一般性机制：当一个噪声源同时驱动多个系统分量时，方差和滞后1自相关等指标可能产生假阴性或假阳性，并通过二维折叠型分岔示例加以验证。
2024-10-01 math.DS
Likelihood estimation of an interpretable early-warning sign of critical transitions
University of Auckland（奥克兰大学）
研究临界转变的可解释早期预警信号，利用最大似然估计从时间序列观测计算指标，通过生态系统和海洋环流崩溃模型评估性能，展示该指标对洞察系统状态的适用性。
2026-09-03 math.DS math.PR
Warning signs for wave speed transitions of noisy Fisher-KPP invasion fronts
入侵波是理论生态学的基本组成部分。在这项研究中，我们的目标是采取第一步，链接传播失败和快速加速的行波临界转变（或临界点）。该方法是基于一个详细的数值研究的各种版本的Fisher-Kolmogorov-Petrovskiii-Piscounov（FKPP）方程。这项工作的主要动机是有助于以下问题：有多少信息做统计，由一个固定的观察员收集，包含有关行波的速度和分叉？我们建议警告标志的基础上接近承载能力，二阶矩和瞬态的本地化初始入侵。
2012-12-03 math.DS math.PR nlin.PS
On the pitchfork bifurcation for the Chafee-Infante equation with additive noise
研究了被无限维Wiener过程扰动的Chafee-Infante方程的叉式分岔，发现尽管噪声“破坏”了分岔，但分岔残余以正的有限时间Lyapunov指数形式持续存在，并证明了体积的有限时间扩张随维度增加而增加。
2023-01-21 math.DS math.PR
Critical Slowing Down in Bifurcating Stochastic Partial Differential Equations with Red Noise
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Data Science Institute（慕尼黑数据科学研究所）；Potsdam Institute for Climate Impact Research（波茨坦气候影响研究所）
研究在红噪声条件下，证明了无限维随机偏微分方程中临界减速现象的存在，并探讨了其对早期预警信号有效性的影响。
2025-04-08 math.DS math.PR
Anticipating bifurcations of random dynamical systems through tails of stationary densities
Imperial College London（帝国理工学院）；The University of Tokyo（东京大学）；Universität Potsdam（波茨坦大学）
研究通过平稳密度尾部行为预测一维随机差分方程分支点，结合数值实例展示其应用价值。
2026-03-30 math.DS
Early Warning Signals Can Vanish or Amplify: Dimensionality in Complex Systems
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
该研究探讨高维复杂系统中维度、惯性与噪声对预警信号可检测性的影响，发现预警信号的存在依赖系统几何与随机强迫，未检测到预警信号不代表临界转变未临近。
2026-09-02 math.DS
Generalized Stochastic Resilience for Early Warning Signals Based on Koopman Operator
The University of Osaka（大阪大学）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）
本文基于Koopman算子推广随机韧性理论，提出新信号更准确预测临界事件，实验显示其在检测临界现象早期信号方面更稳健。
2025-11-23 math.DS
On the approximation of finite-time Lyapunov exponents for the stochastic Burgers equation
University of Konstanz（康斯坦茨大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文研究了随机 Burgers 方程中有限时间 Lyapunov 指数的近似方法，通过分析非线性项与噪声强度的相互作用，揭示了稳定性变化的临界点特征。
2026-02-10 math.DS math.PR
A mathematical framework for critical transitions: normal forms, variance and applications
临界转变发生在各种各样的应用中，包括数学生物学，气候变化，人类生理学和经济学。因此，非常需要找到早期预警信号。我们证明了利用分歧理论和奇异极限下的规范形对临界跃迁进行分类是可能的。基于这种基本分类，我们分析随机波动和计算的标度律的随机样本路径附近的临界转变的快速子系统分岔的余维2的方差。该理论被应用到几个模型：Stommel-Cessi箱模型的热盐循环从地球科学，一个自适应网络上的扩散模型，一个激活剂-抑制剂开关从系统生物学，一个捕食者-猎物系统从生态学和欧拉屈曲问题从经典力学。对于Stommel-Cessi模型，我们比较了不同的去趋势技术来计算预警信号。在流行病模型中，我们表明，链接密度可能是更好的预测变量比人口密度。激活-抑制开关在三个时间尺度系统中表现出效应，并指出可兴奋细胞和分子单位具有阈下预测的信息。在捕食者-食饵模型的爆炸性人口增长附近的余维2分歧的影响，我们表明，早期的警告，从正常形式可以误导在这种情况下。在生物力学模型中，我们证明了屈曲的预警信号关键取决于不稳定附近的控制策略，这说明了乘性噪声的影响。
2012-10-12 math.CA math.DS nlin.CD
Analysis and Predictability for Tipping Points with Leading-Order Nonlinear Terms
临界点在各种应用中以及从数学的角度都得到了积极的研究。从理论上理解临界点预警信号的一个主要技术是使用快慢随机微分方程的框架。在许多关于临界点之前存在方差和自相关增长的论点中，一个关键假设是使用线性化论点，即，控制随机微分方程的确定性（或漂移）部分的首阶项是线性的。这个假设保证了一个局部近似通过Ornstein-Uhlenbeck过程在正常双曲制度之前，但充分有界远离，分歧。在本文中，我们将这种情况推广到首阶非线性项的一个快速变量的设置。我们工作在准稳定的制度，并证明了快速的变量有一个明确的平稳分布，我们计算的方差作为一个分叉引起的临界点接近的标度律。我们交叉验证的标度律数值。此外，我们提供了一个计算研究的可预测性使用预警信号的领导阶非线性项的基础上接收操作员的特征曲线。
2018-05-01 math.DS nlin.PS
Statistical warning indicators for abrupt transitions in dynamical systems with slow periodic forcing
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Potsdam Institute for Climate Impact Research（波茨坦气候影响研究所）；University of Exeter（埃克塞特大学）
研究探讨了在慢周期驱动的双稳系统中，通过统计指标预测振荡行为终止的可行性，提出基于季节性驱动相位的预警指标，发现其具有最强的预警能力。
2026-03-27 math.DS
Early warning signs for saddle-escape transitions in complex networks
许多现实世界的系统都面临着经历关键转型的风险，导致突然的质的，有时是不可逆转的政权转移。发展预警信号被认为是一项重大挑战。最近的进展建立在一个数学框架中，一个真实世界的系统是由一个低维方程系统与少数关键变量，其中的关键转变往往对应于一个分叉。在这里，我们表明，在高维系统中，包含许多变量，我们经常遇到一个额外的非分叉鞍型机制，导致临界转变。到目前为止，在寻找早期预警的过程中，这类一般的转变都被遗漏了。事实上，鞍型机制也适用于具有鞍型动力学的低维系统。在鞍点附近，系统移动缓慢，并且状态在相当长的时间段内可能被认为是稳定的。我们开发了一个早期预警信号的鞍型过渡。我们说明我们的结果在两个网络模型和流行病学数据。因此，这项工作建立了从关键过渡到网络的联系，并为新型关键过渡提供了预警信号。在复杂的模型和大数据中，我们预计未来会经常遇到鞍型转换。
2015-01-08 math.DS nlin.AO q-bio.QM
A recent tipping point in the Arctic sea-ice cover: abrupt and persistent increase in the seasonal cycle since 2007
关于北极海冰是否已经超过“临界点”，或者将来是否会超过“临界点”，目前正在进行辩论。最近的几项研究认为，夏季海冰的减少并不涉及不可逆的分叉，因为它在模型中是高度可逆的。然而，“临界点”的广义定义还包括其他突然的非线性变化，这些变化既不是分叉，也不一定是不可逆转的。对北极海冰面积卫星数据的研究表明，2007年季节性变化幅度突然增加，并从那时起一直持续下去。我们确定了这种突然的转变，使用最近开发的方法，可以检测多模态的时间序列数据，有时预警分叉。当从卫星数据中去除平均季节周期（截至2008年）时，剩余海冰波动在2007年左右从单峰转变为多峰。我们最初将其解释为一个分叉，其中一个新的较低的冰盖吸引子出现在非季节性波动中，并从2007年起在每年夏秋季节进行采样。然而，这种解释显然是敏感的季节性周期是如何从原始数据中删除，并限制冬春冰波动的大陆陆块的存在。此外，没有强大的预警信号的临界减速之前，假设的分叉。然而，预警指标确实显示，自2007年以来，夏秋季海冰覆盖面出现了不稳定。因此，分叉假说缺乏一致的支持，但2007年北极海冰覆盖的季节性周期幅度突然持续增加，我们称之为（非分叉）“临界点”。我们的统计方法检测这一“临界点”及其发生的时间。
2013-01-22 math.DS physics.ao-ph physics.geo-ph
Action Functional as an Early Warning Indicator in the Space of Probability Measures via Schrödinger Bridge
本文提出基于 Schrödinger bridge 与熵产生率的概率测度空间早期预警信号框架，用于刻画随机动力系统亚稳态间的临界转变，并在 Morris-Lecar 模型和阿尔茨海默病数据中验证其有效性。
2025-03-11 math.DS
Analysis of long-term transients and detection of early warning signs of major population changes in a two-timescale ecosystem
确定人口突然变化的预警信号和机制，导致政权转移是非常可取的人口生物学。本文研究了一个由两种捕食者组成的两营养生态系统，它们相互竞争共同的猎物，且具有显式干扰竞争。适当的重新标度，该模型被描绘成一个奇摄动系统的快食饵动力学和捕食者的慢动力学。在奇异Hopf分岔附近的参数区域，在系统接近渐近状态之前，混沌混合模式振荡（MMOs）会作为一个持续时间较长的瞬态过程被观测到，其特征是小振幅振荡和大振幅振荡的串联.为了分析MMO轨道大振幅振荡的动力学原因，在奇异Hopf点附近将模型简化为合适的规范形。标准形具有分离两种不同类型的振荡的分界线表面。如果轨迹从该表面的“内侧”移动到“外侧”，则启动大振幅振荡。一组条件上的正常形式的变量，以确定是否轨迹将表现出另一个周期的MMO动力学之前，经历一个政权转变（即接近其渐近状态）。这些条件可以作为生态系统中人口突然转移的早期预警信号。
2021-05-19 math.DS q-bio.PE
Predicting discrete-time bifurcations with deep learning
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Guelph（圭尔夫大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文训练深度学习分类器为五个余维一离散时间分岔提供早期预警信号，在模拟及实验数据上优于常用方法，尤其对倍周期、Neimark-Sacker和折叠分岔预测准确率高。
2024-02-08 cs.LG math.DS q-bio.QM
Transitions in Stochastic Non-equilibrium Systems: Efficient Reduction and Analysis
物理学中的一个核心挑战是描述由随机性驱动的非平衡系统，例如随机增长的界面，或受随机波动影响的流体，例如与速度和温度梯度无关的局部应力和热通量。对于具有无限多个自由度的确定性系统，标准形和中心流形理论已经显示出惊人的效率，通常完全表征线性不稳定性的开始如何转化为非线性模式的出现。然而，在存在随机波动的情况下，由于噪声引起的大偏移，这种减少过程受到严重挑战，并且需要重新审视该方法。我们提出了一个替代框架，以应付这些困难，利用随机不变流形和能量估计的逼近论测量的缺陷参数化的高模式。为了解决流体问题，这些误差估计是在假设高模带来的耗散效应的情况下得出的，高模适当地抵消了由于非线性项而导致的规律性损失。该方法使我们能够从简化方程预测大概率出现干草叉分叉的随机模拟，只要噪声强度和轻度不稳定模式的本征值大小相应地缩放即可。我们的参数化公式涉及非马尔可夫系数，这明确地取决于驱动SPDE动力学的噪声路径的历史，并且它们的记忆内容是自洽地由随机力的强度及其通过SPDE的非线性项的相互作用确定的。应用程序的随机瑞利-贝纳德问题的详细说明，其中的随机干草叉分叉（在大概率）发生的条件，澄清。
2022-02-14 math.AP math.DS math.PR
Heterogeneous Population Dynamics and Scaling Laws near Epidemic Outbreaks
研究了种群的异质性和随机性对一类基本的SIS模型动力学结构的影响。首先，我们证明，在一个适当的数学重新制定的基本再生数，同质系统和异质系统表现出完全类似的全球行为。然后，我们考虑噪声项，将波动效应和疾病的随机输入到人口中，并分析异质性对临界转变（或临界点）的警告信号的影响。这个理论表明，人们可以在歧点发生之前预测它是否接近。我们使用的随机快-慢非齐性总体SIS模型的数值模拟，并显示异质性的各个方面有至关重要的影响的标度律，作为预警信号的均匀系统。因此，虽然两个系统的基本结构的定性动力学性质是相同的，但流行病预测的定量特征预计会发生变化，必须注意正确解释疾病暴发的潜在预警信号。
2015-08-08 math.CA math.DS nlin.PS
The role of edge states for early-warning of tipping points
本研究提出通过识别不稳定边缘态来预测临界点，利用瞬子路径上的波动放大临界减速信号，并在概念模型和AMOC模拟中验证了该方法。
2025-01-22 math.DS nlin.CD
Universal Early Warning Signals of Phase Transitions in Climate Systems
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Exeter（埃克塞特大学）；Wageningen University（瓦赫宁根大学）；McGill University（麦吉尔大学）；University of Guelph（圭尔夫大学）
复杂系统表现出临界点的可能性，即平衡态经历突然的、往往是不可逆的转变，这一点已经得到充分的证实，但使用标准的预测建模技术来预测这些事件是相当困难的。这导致了另一套方法的开发，这些方法试图识别数据中的关键现象的签名，这些现象预计会在许多类别的动态分叉之前发生。至关重要的是，这些关键现象的表现在各种系统中是通用的，这意味着数据密集型深度学习方法可以在（丰富的）合成数据上进行训练，并且在转移到（更有限的）经验数据集时可以证明是有效的。本文为这种方法应用于晶格相变提供了概念证明：专门在2D伊辛模型相变上训练的深度神经网络在许多真实和模拟气候系统上进行了测试，取得了相当大的成功。其准确性往往超过常规统计指标，而且由于纳入了空间指标，业绩不断得到改善。诸如此类的工具可提供对气候翻转事件的宝贵见解，因为遥感测量提供了关于复杂的地理空间分辨地球系统的越来越丰富的数据。
2022-12-05 cs.LG math.DS physics.ao-ph
Signatures consistent with multi-frequency tipping in the Atlantic meridional overturning circulation
临界点是指迅速脱离稳定状态，早期发现临界点是一项重要的理论和实践挑战。临界点通常与折叠分叉处的稳态或周期解的消失有关。我们在这里讨论的多频小费（M小费），这是小费由于消失的吸引环面。M-tipping是至少有两个内在或外部频率可以相互作用的系统中的一种普遍现象，因此与各种感兴趣的系统有关。我们发现，更复杂的序列中涉及的M-倾斜的分叉提供了一个可能的一致的解释，尚未解释的行为，在气候模型中观察到的倾斜附近的大西洋纬向翻转环流。更一般地说，这项工作为在多频系统中确定可能的倾倒预警信号提供了一条途径。
2021-04-08 math.DS
Analysis of long transients and detection of early warning signals of extinction in a class of predator-prey models exhibiting bistable behavior
本文提出了一种分析具有双稳态行为的捕食者-猎物模型长暂态动力学的方法，通过规范型简化和移动平均技术确定了周期吸引子吸引域的充分必要条件，并设计出能显著提前预测捕食者灭绝危机的早期预警信号。
2024-04-27 math.DS
A Note on Kernel Methods for Multiscale Systems with Critical Transitions
我们研究的最大平均差异（MMD）的上下文中的临界过渡建模的快-慢随机动力系统。我们建立了一个新的临界跃迁的动力学理论与统计方面的MMD之间的联系。特别是，我们表明，一个正式的近似MMD附近的快速子系统的分歧点，可以计算到领先的顺序。特别是，这种领先的顺序近似表明，MMD复杂地依赖于快-慢系统的参数，人们只能期望在相当严格的条件下提取警告信号。然而，MMD原来是一个很好的二进制分类器，以检测由临界转变引起的变化点。我们交叉验证我们的结果通过数值模拟的范德波尔型模型。
2018-04-25 eess.SP math.DS nlin.PS
