庞加莱-李雅普诺夫球面上的多项式慢快系统
Polynomial slow-fast systems on the Poincaré-Lyapunov sphere
AI总结：
本文研究多项式慢快系统在庞加莱-李雅普诺夫球面无穷远处的紧致化，给出保证法向双曲性的条件，并证明平面情形的全局 Fenichel 定理，同时分析折叠、跨临界和叉形等非正规双曲奇点。
摘要：
本文的主要目标是研究多项式慢快系统的紧致化。更确切地说，目的是给出条件，以保证定义在 $\mathbb{R}^{n}$ 中的慢快系统在庞加莱-李雅普诺夫球面无穷远处的法向双曲性。对于平面情形，我们证明了 Fenichel 定理的一个全局版本，该定理保证了不变流形在整个庞加莱-李雅普诺夫圆盘中的持续性。我们还讨论了无穷远处非正规双曲点的出现，即：折叠、跨临界和叉形奇点。
英文摘要：
The main goal of this paper is to study compactifications of polynomial slow-fast systems. More precisely, the aim is to give conditions in order to guarantee normal hyperbolicity at infinity of the Poincaré-Lyapunov sphere for slow-fast systems defined in $\mathbb{R}^{n}$. For the planar case, we prove a global version of the Fenichel Theorem, which assures the persistence of invariant manifolds in the whole Poincaré-Lyapunov disk. We also discuss the appearence of non normally hyperbolic points at infinity, namely: fold, transcritical and pitchfork singularities.
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