Homoclinic dynamics in a spatial restricted four body problem blue skies into Smale horseshoes for vertical Lyapunov families
在平面等边限制性四体问题的鞍焦点平衡的横向同宿相交的集合允许某些简单的同宿轨道，这些轨道形成完整的同宿相交或同宿网的骨架。在目前的工作中，平面限制性四体问题被视为一个不变的子系统的空间问题，并从数值的角度研究这种平面同宿骨架的空间动力学的影响。从鞍焦点平衡产生的垂直李雅普诺夫家族，我们计算这些空间周期轨道的稳定/非稳定流形，并寻找这些流形之间的基本平面同宿附近的交叉点。通过这种方式，我们能够继续所有的基本平面同宿运动到空间问题作为适当的垂直李雅普诺夫轨道的同宿，由Smale缠结定理，建议在空间问题中的混沌运动的存在。虽然鞍焦点平衡的解决方案在平面问题中只发生在一个离散集的能量水平，在空间问题的循环到循环同宿位是强大的相对于能量的小变化。
2020-01-15 math.DS
Finitness of measured homoclinic classes with large Lyapunov exponents for $\mathcal{C}^2$ surface diffeomorphisms
本文证明了 $\mathcal{C}^2$ 曲面微分同胚中具有大 Lyapunov 指数的测度同宿类的有限性，并由此导出系统熵较大时最大熵遍历测度集合的有限性。
2025-04-28 math.DS
Ergodic Homoclinic Groups, Infinite Sidon Constructions and Poisson Suspensions
1.我们回答迈克尔Gordin的问题提供奇异谱变换同宿伯努利流通过泊松悬浮引起的修改西顿秩一建设。2.我们给同宿证明伊曼纽尔罗伊定理的多重混合的泊松悬浮液，增加新的例子乔纳森国王的遍历同宿群的特殊零熵变换。3. Sasha Prikhod'ko发现了一些冰山自同构的相关性的快速衰减。对于一类无限秩一的Sidon变换，我们得到了类似的相关性.此版本基于“On Mixing Rank One Infinite Transformations”arXiv：1106.4655
2014-04-01 math.DS
Homoclinic classes for flows: ergodicity and SRB measures
本文研究了流中同宿类的遍历性与SRB测度，证明了特定条件下同宿类交集的遍历性，并探讨了正则SRB测度的相关结果。
2025-12-03 math.DS
Non-hyperbolic ergodic measures and horseshoes in partially hyperbolic homoclinic classes
针对鲁棒非双曲传递微分同胚，本文证明其同宿类中每个遍历测度（含非双曲情形）均可由双曲集在弱*拓扑与熵意义下逼近。
2018-03-20 math.DS
Homoclinic classes for sectional-hyperbolic sets
证明了每一个分段双曲型李雅普诺夫独立集都包含一个非平凡的同宿类。
2014-08-18 math.DS
Path connectedness and entropy density of the space of ergodic hyperbolic measures
本文证明了在孤立同宿类上支持的具有给定指标的双曲遍历测度空间是路连通的且熵稠密的，只要该类中任意两个双曲周期点是同宿相关的.作为推论，我们得到这个空间的闭包也是路连通的。
2017-06-08 math.DS
The structure of the space of ergodic measures of transitive partially hyperbolic sets
我们提供的例子传递部分双曲动力系统（具体的，但同宿类的范例），混合不同类型的双曲在一维中心方向。这些同宿类有两个不相交的部分：一个“暴露”的部分，它与其余部分的同宿关系很差;一个“核心”，它具有丰富的同宿关系。有一个相关的自然划分的空间遍历措施，要么支持在暴露的一块或核心。我们描述了这两个部分的拓扑结构，并表明它们沿着非双曲措施粘合。最大熵的措施进行了更详细的讨论。我们提出的例子中，最大熵的措施是非双曲。我们还提出的例子中，最大熵的措施是唯一的和非双曲的，但在这种情况下的动态是非传递的。
2018-05-18 math.DS
Lyapunov stable chain recurrence classes for singular flows
本文证明对于远离同宿相切的C^1通用向量场，非平凡的Lyapunov稳定链回复类必为同宿类，方法是通过C^2向量场逼近及Gibbs F-态的收敛性论证。
2024-11-20 math.DS
On the dominated splitting of Lyapunov stable aperiodic classes
最近与J. Yang，S.克罗格耶，M. Sambarino和D. Yang证明了任何远离同宿分支（或同宿切线）的$C^1$ -一般单同态的非周期类都是部分双曲的。我们在本文中，一般来说，一个非平凡的主导分裂意味着部分双曲的非周期类，如果它是李雅普诺夫稳定的。更精确地说，对于$C^1$ -泛同同态，如果一个李雅普诺夫稳定的非周期类有一个非平凡的支配分裂$E\oplus F$，那么两个丛之一是双曲的（要么$E$是收缩的，要么$F$是扩张的）。
2015-06-25 math.DS
On the hyperbolicity of $C^1$-generic homoclinic classes
Liao，Mañé，Franks，Aoki和Hayashi的工作通过弱周期轨道的存在性来表征双同态的双曲性的缺乏。在这份说明中，我们宣布一个结果，可以被看作是一个本地版本的这些作品：为C $^1$ -通用的双同态，一个同宿类要么是双曲或包含一个序列的周期轨道，有一个李雅普诺夫指数任意接近0。Liao、Mañé、Franks、Aoki和Hayashi等人的工作从“存在的行星轨道”的角度，揭示了不同形态的双曲性。在这篇文章中，我们宣布了一个结果，它可以被认为是这些工作的一个版本：对于C $^1$ -génériques的不同形态，一个同斜或双曲线类，或一个包含一个由0的李雅普诺夫仲裁过程确定的周期轨道组。
2014-12-15 math.DS
On homoclinic orbits to center manifolds of elliptic-hyperbolic equilibria in Hamiltonian systems
考虑一个具有椭圆-双曲平衡点和同宿环的哈密顿系统。我们确定的一组轨道是同宿的中心流形的平衡，通过李雅普诺夫-施密特约化过程。这导致研究的奇点继承一定的结构从哈密顿性质的系统。在非退化的假设下，我们对这个奇点的可能的Morse指数进行分类，允许对同宿轨道的集合进行局部描述。我们还考虑了时间可逆的哈密顿系统的情况。
2015-12-07 math.DS
Periodic measures and partially hyperbolic homoclinic classes
本文证明鲁棒环产生的非双曲遍历测度在 C^1 开稠条件下可由周期测度逼近，并刻画一维中心部分双曲系统中遍历测度闭包的凸集结构。
2016-09-27 math.DS
Abundance of observable Lyapunov irregular sets
李雅普诺夫指数在自然科学中被广泛用于发现混沌信号，但其存在性却很少讨论。本文研究了不存在李雅普诺夫指数的点集（称为李雅普诺夫非正则集）是否具有正的勒贝格测度的问题。唯一已知的具有正勒贝格测度的李雅普诺夫不规则集的例子是Ott和Yorke [OY 2008]的8字形吸引子，其关键机制（同宿环）容易被小扰动打破。本文证明了Colli和Vargas [CV 2001]给出的具有鲁棒同宿相切的曲面超同态，以及其他几个已知的非双曲动力系统，具有正勒贝格测度的Lyapunov不规则集.我们可以构造这样的正勒贝格测度集，只要其上存在和不存在时间平均。
2022-01-27 math.DS
Non-existence of Lyapunov exponents in the Newhouse domain
Tokai University（东海大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Hokkaido University（北海道大学）；Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
研究显示在Newhouse领域内存在稠密子集，其中每个元素在某些开集上所有非零切向量的Lyapunov指数不存在，证明了Lyapunov指数的不存在性在鲁棒同源切触现象中是持久的。
2026-04-13 math.DS
Uniqueness Of Ergodic Optimization Of Top Lyapunov Exponent For Typical Matrix Cocycles
在这篇文章中，我们考虑的最高李雅普诺夫指数的遍历优化。证明了对于典型的矩阵余圈，存在唯一的上李雅普诺夫连续性极大化测度。利用所得结果，我们证明了在任何非唯一遍历的极小动力系统中，Lyapunov-不规则点对于典型的矩阵余圈是典型的.
2021-12-23 math.DS
Hyperbolicity versus weak periodic orbits inside homoclinic classes
证明了对于$C^1$ -泛同同态，如果包含在同宿类$H(p)$中的周期轨道的所有李雅普诺夫指数都有界远离0，则$H(p)$必是（一致）双曲的.这与稳定性猜想的工作是一致的，但有一个显著的区别，即同宿类$H(p)$事先并不是孤立的，因此由同宿类附近的扰动产生的“弱”周期轨道必须严格保证在同宿类内。在这个意义上，这个问题是一个“内在”的性质，和经典的证明的稳定性猜想不通过。特别是，我们在证明中构造了几个扰动，这些扰动不是连接引理的简单应用。
2017-09-26 math.DS
Melnikov method for non-conservative perturbations of the three-body problem
本文将平面圆形限制三体问题作为航天器相对于地月系统运动的模型。重点研究了拉格朗日平衡点$L_1$和$L_2$。在$L_1$或$L_2$周围存在李雅普诺夫周期轨道族，形成李雅普诺夫流形。在$L_1$或$L_2$周围的李雅普诺夫流形上也存在同宿轨道，以及在$L_1$周围的李雅普诺夫流形和$L_2$周围的李雅普诺夫流形之间的异宿轨道。沿着同宿/异宿轨道的运动可以通过散射映射来描述，散射映射给出了同宿轨道的未来渐近作为过去渐近的函数。与更习惯的Melnikov理论相反，我们不需要假设渐近轨道具有特殊的性质（周期，准周期等）。我们增加了一个非保守的，随时间变化的扰动，作为一个模型的推力施加到航天器的一段时间，或一些其他的效果，如太阳辐射压力。我们计算的扰动散射映射的一阶近似，在快速收敛积分的扰动沿同宿/异宿轨道的未扰动系统。作为一种可能的应用，该结果可用于确定航天器在使用推力时的轨迹。
2021-04-06 math.DS
Metric entropy and homoclinic growth rate
本文针对紧致黎曼流形上保持遍历双曲测度的C^r微分同胚，证明同宿增长速率以度量熵为下界，推广了Mendoza的曲面结果至高维，并通过Newhouse域的例子检验了估计的尖锐性。
2025-11-11 math.DS
Ergodic optimization of Birkhoff averages and Lyapunov exponents
遍历优化是研究渐近动力学量的极值，如Birkhoff平均值或李雅普诺夫指数，以及达到它们的轨道或不变测度。我们讨论了一些结果和问题。
2018-04-23 math.DS
Connectedness of the set of central Lyapunov exponents
证明了$Diff^1(M)$存在一个剩余子集$\mathcal{R}$，使得对于任何$f\in\mathcal{R}$和任何具有一维中心方向的部分双曲同宿类$H(p,f)$，与具有完全支持或正熵的遍历相关联的中心李雅普诺夫指数的集合是一个区间.
2017-10-02 math.DS
Nonuniform hyperbolicity for C^1-generic diffeomorphisms
本文研究了非保守C^1-一般代数同态的遍历论。首先，我们表明，同宿类的任意同态表现出遍历措施，其支持与同宿类。第二，我们证明了C^1-一般双同态的一般（对于弱拓扑）遍历测度是非一致双曲的：它们没有零李雅普诺夫指数。第三，我们推广了Sigmund关于双曲基集的一个定理：任何C^1-一般双同态f的每一个孤立的传递集L具有许多遍历双曲测度，这些测度的支集与整个集L重合。此外，还证实了R. Mané在1982年的文章中，我们证明了其Oseledets分裂是受控的双曲测度满足Pesin稳定流形定理，即使双曲同态仅为C^1。
2008-09-19 math.DS
Stably ergodic endomorphisms with positive Lyapunov exponents
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文提出新准则，证明保守局部微分同胚可兼具非一致膨胀与稳定遍历性，通过对原像膨胀率平均构造含收缩方向线性自同态的显式例子，丰富了动力系统相关研究。
2026-10-14 math.DS
Ergodic optimization for some dynamical systems beyond uniform hyperbolicity
在本文中，我们证明了几个有趣的系统超越一致双曲性，任何一般的连续函数有一个唯一的最大化措施与零熵。在某些情况下，我们也知道，最大化措施得到了充分支持。这些有趣的系统包括奇异双曲吸引子、$C^\infty$曲面的自同态和远离同宿切的自同态。
2020-05-22 math.DS
Multifractal analysis of some multiple ergodic averages for the systems with non-constant Lyapunov exponents
研究了单位区间上由两个压缩函数生成的迭代函数系的多重遍历平均。通过使用吸引子的动态编码${0,1}^{\mathbb{N}}$，我们计算在位置$k, 2k$中具有图案11的给定频率的点的集合的豪斯多夫维数。
2012-06-21 math.DS
Mingled hyperbolicities: ergodic properties and bifurcation phenomena (an approach using concavity)
我们考虑了具有凹区间纤维映射的斜积映射，其子移位是轨道在给定区域的投影。它产生了一种新的（本质上）编码移位。纤维映射具有动态交互的扩展和收缩区域。动力学还表现出对马蹄铁的不同类型的双曲性，在某些情况下，是循环相关的。基上的遍历测度空间是一个熵稠密的Poulsen单形。这些测度正则地提升为斜积的遍历测度。我们解释何时以及如何空间（纤维）收缩和膨胀遍历措施胶沿非双曲的。一个关键的步骤是近似（在弱$\ast$拓扑和熵）的非双曲的措施遍历的，只获得通过的方法。凹性不仅是一种技术上的人工假设，而且它阻止了额外的独立子系统的存在。同宿关系的描述也是一个关键工具。这些斜积被嵌入在非减熵单参数族的自同构中，这些自同构从异维循环延伸到同宿类的碰撞。相关的分歧现象涉及遍历测度空间的跳跃，在某些情况下，还涉及熵的跳跃。
2021-07-14 math.DS
Non-hyperbolic ergodic measures with large support
证明了在$\text{Diff}^1(M)$中存在一个剩余子集$\mathcal{S}$，使得对于每个$f\in \mathcal{S}$，$f$的任何同宿类都与$f$的某个不变遍历非双曲（其中一个李雅普诺夫指数等于零）测度的支集相一致.
2009-08-28 math.DS
The Lyapunov Exponents of Hyperbolic Measures for $C^1$ Vector Fields with Dominated Splitting
本文研究了$C^1$向量场中具有主导分解的超几何测度的Lyapunov指数，证明其可被周期测度近似。
2025-12-31 math.DS
Denseness of zero entropy aperiodic ergodic measures
PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）
研究部分双曲同宿类中零维中心包的C^1-典型微分同胚的稠密性，证明零熵低复杂度测度在相应测度集中的稠密性。
2026-03-30 math.DS
Random perturbations of codimension one homoclinic tangencies in dimension 3
在3维流形的同胚弧上加上随机参数噪声，一般地展开与分段耗散鞍不动点p相关联的余维1的二次同宿切线q，得到不超过有限个的物理概率测度，其遍历域覆盖了回归到切点$q$邻域的轨道.这一结果是在对比纽豪斯的无限多汇共存的现象得到的帕利斯和维亚纳在这种设置的延伸。对于更简单的二维情形也有类似的结果，其证明依赖于几何参数。现在我们将这些论证扩展到三维流形。
2002-04-22 math.DS
Marked Length Spectrum, homoclinic orbits and the geometry of open dispersing billiards
我们考虑通过去除三个严格凸的障碍物，满足平面上的不食条件而得到的台球。非逃逸轨道集的动力学的限制是共轭的subshift上的三个符号，提供了一个自然的标签的所有周期性轨道。我们研究以下逆问题：标记长度谱（即，周期轨道长度的集合及其标记），决定了台球桌的几何形状？我们表明，从标记长度谱，它是可能的，以恢复在周期点的周期二，以及每个周期轨道的李雅普诺夫指数的曲率。
2019-05-04 math.DS
Simple Lyapunov spectrum of partially hyperbolic diffeomorphisms
本文研究部分双曲微分同胚的Lyapunov谱简单性，证明保体积类被简单谱开集累积，并给出基于同宿相关周期点的简单性判据。
2025-07-17 math.DS
Uniqueness of SRB measures for transitive diffeomorphisms on surfaces
我们利用与双曲周期点相关的遍历同宿类给出了SRB测度的遍历分量的描述。对于传递曲面的超同态，我们证明了至多存在一个SRB测度。
2010-05-22 math.DS
Canonically Codable Points and Irreducible Codings
$M$是一个cpt。无边界黎曼流形，$f\in\mathrm{Diff}^{1+β}(M)$。在[Sarig 13]中，Sarig首先构造了一个编码$\widehatπ:\widehatΣ\rightarrow M$，它覆盖了当$\mathrm{dim}M=2$，$\widehatΣ$是局部有限可数有向图上的一个拓扑马尔可夫移位时的所有Lyapunov正则$χ$ -双曲点的集合. $\widehatπ$是Hölder连续的，并且在$\widehatΣ^\#:=\{\underline{u}\in\widehatΣ:\exists v,w\text{ s.t. }\#\{i\geq0:u_i=v\}=\infty, \#\{i\leq0:u_i=w\}=\infty\}$和$\widehatπ[\widehatΣ^\#]\supseteq \{\text{Lyapunov regular and temperable }χ\text{-hyperbolic points}\}$上是有限对一的。我们后来在[BO 18]中推广了Sarig关于$\mathrm{dim}M\geq2$情形的结果。在这项工作中，我们提供了一个改进的结构[BO 18]，使（$\forallε>0$足够小），我们可以确定规范的集合$\widehatπ[\widehatΣ^\#]$。我们引入的概念$χ$ -可求和，…
2019-04-22 math.DS
Lyapunov stable chain recurrent classes
我们证明了对于远离同宿切的同同态的$C^1$剩余子集，周期点的稳定流形覆盖了周围流形的一个稠密子集。这对C的一个猜想给出了部分证明。博纳提
2007-12-04 math.DS math.GN
Coorbital homoclinic and chaotic dynamics in the Restricted 3-Body Problem
本文研究受限平面圆型三体问题中共轨运动的同宿与混沌动力学，证明了存在绕L3的两圈同宿轨道、由横截同宿轨道导致的混沌运动，以及纽豪斯域的存在。
2023-12-21 math.DS
Some non-hyperbolic systems with strictly non-zero Lyapunov exponents for all invariant measures: Horseshoes with internal tangencies
研究了一类具有内相切的马蹄形的双曲性，即一个由周期点构成的同宿相切点。特别是这些系统严格不一致双曲。然而，我们表明，所有的不变测度的所有李雅普诺夫指数一致有界远离0。这是已知的第一个此类例子。
2004-11-02 math.DS
Variational principle for nonhyperbolic ergodic measures: Skew products and elliptic cocycles
对于一类传递的非双曲系统，我们构造了熵任意接近其最大可能值的非双曲遍历测度。我们所考虑的系统是具有一维中心方向的部分双曲系统，其中存在正熵遍历测度，其中心李雅普诺夫指数为负、零或正.构造了中心李雅普诺夫指数为零的遍历测度，其熵为正且任意接近中心李雅普诺夫指数为零的点集的拓扑熵.这为非双曲（零指数）遍历测度提供了一个限制性变分原理。该结果适用于设置的$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$矩阵上循环，并提供了一个对应的Furstenberg的经典结果：对于一个开放的和密集的椭圆$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$上循环的子集，我们构造遍历措施，上李雅普诺夫指数为零，度量熵任意接近的拓扑熵的无限矩阵产品的次指数增长的规范。
2021-04-23 math.DS
Steps towards a classification of $C^r$-generic dynamics close to homoclinic points
我们在这里提出的第一部分程序的分类的通用动力学接近同宿和异宿点，在$C^r$拓扑结构，$r\geq 1$。本文仅包含公告和一些证明的草图;即将发表的一系列论文将详细介绍证明。非双曲动力系统的两个典型例子是同宿切线和异维循环。Palis解释说，他们实际上密集地描述了非双曲动力系统。因此，重要的是要了解在这些分叉附近发生了什么。我们推广纽豪斯，帕利斯和维亚纳的经典结果，切线和周期：接近同宿切线或heterodimensional周期有丰富的表现出无限多的汇或源，当且仅当动力学不是体积双曲。这证明了特别是猜想Turaev同宿切线。Bonatti，Diaz，Pujals的一个重要结果指出，如果一个同宿类是$C^1$ -鲁棒的，没有支配分裂，那么附近的同宿同态表现出$C^1$ -一般无限多个汇或源。我们表明，这在更高的可接受性，在进一步的假设下，非支配是通过所谓的“机制”。这包括所有的例子鲁棒非支配同宿类可以建立与已知的工具到现在为止。我们实际上有一个$C^r$ -相当于最近的$C^1$ -结果的博奇和博纳蒂：我们精确地描述了李雅普诺夫指数沿周期点，可能出现接近同宿切线或同宿类。对$C^r$拓扑$r\geq 2$证明了Newhouse，Palis和Viana的结果.我们的结果也适用于$C^{1+α}$拓扑结构。
2014-10-29 math.DS
Lyapunov `Non-typical' Points of Matrix Cocycles and Topological Entropy
它遵循奥塞莱代克乘法遍历定理（或金曼次附加遍历定理），一个给定的连续上循环的奥塞莱代克平均值发散的"非典型"点的集合相对于任何不变的概率测度具有零测度。与此相反，对于双曲型系统上连续余圈的H $\ddot{o}$，本文证明了要么所有遍历测度具有相同的最大Lyapunov指数，要么Lyapunov "非典型"点集具有完全的拓扑熵和填充拓扑熵.此外，我们从下面给出了Bowen Hausdorff熵的估计。
2015-05-17 math.DS
Lyapunov exponents for random maps
最近人们认识到，对于紧致流形上的丰富动力系统，不存在李雅普诺夫指数的点集，称为李雅普诺夫非正则集，具有正的勒贝格测度.本文证明了在任何物理噪声下，李雅普诺夫非正则集的勒贝格测度为零，且这种李雅普诺夫指数的个数是有限的。这个结果是阿劳霍关于时间平均值的存在性和有限性定理的李雅普诺夫指数版本。此外，我们数值计算的李雅普诺夫指数的表面流的吸引异宿连接，享受李雅普诺夫不规则集的正勒贝格测度，在物理噪声。本文还证明了在非物理噪声作用下，具有吸引同宿/异宿连接的表面流在正勒贝格测度集上的李雅普诺夫不规则行为消失.
2022-02-28 math.DS
The Lyapunov Exponents of Hyperbolic Measures for $C^1$ Star Vector Fields on Three-dimensional Manifolds
该研究针对三维流形上的$C^1$星向量场，证明了非奇点支集的遍历双曲不变测度及其Lyapunov指数均可由周期测度及其Lyapunov指数逼近，推进了动力系统相关理论。
2025-07-31 math.DS
Porcupine-like horseshoes: Transitivity, Lyapunov spectrum, and phase transitions
本文研究了马蹄映射上的部分双曲拓扑传递局部反同态$F$，它是一个斜积。这个系统是从一个同宿类导出的，包含无穷多个不同指数的双曲周期点，因此不是双曲的。伴随传递不变集$Λ$具有非常丰富的纤维结构，它包含无数个平凡纤维和无数个非平凡纤维。此外，$F|_Λ$的中心李雅普诺夫指数的频谱包含一个间隙，因此引起一级相变。证明的一个主要部分依赖于分析一个相关的迭代函数系统，这是真正的非收缩。
2011-09-12 math.DS
Lyapunov exponents of hyperbolic measures and hyperbolic periodic orbits
用周期轨道上双曲原子测度的李雅普诺夫指数来近似双曲遍历测度的李雅普诺夫指数.
2020-05-01 math.DS
Some results on perturbations to Lyapunov exponents
本文研究了小扰动下李雅普诺夫指数的两个性质：一个是当我们可以去除零个李雅普诺夫指数时，另一个是当我们可以区分所有的李雅普诺夫指数时。第一个结果表明，我们可以扰动所有的零积分李雅普诺夫指数$\int_M λ_j(x)dω(x)$为非零的，任何部分双曲型同构。第二部分给出了一个非单谱的单同态的局部通用性的例子和三个结果：一个讨论了单谱性质与复特征值存在性之间的关系，另外两个讨论了远离同宿切线的单同态与补的内部单同态在谱上的区别.此外，在远离切线的保守自同态中，我们证明了遍历自同态形成一个剩余子集。
2010-11-24 math.DS
Hyperbolicity and Ergodicity in Randomly Perturbed Billiard Systems
University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Great Bay University（大湾区大学）
本文探究小随机扰动下随机台球系统的李雅普诺夫指数与双曲性，发现非圆形椭圆、柠檬台球经扰动后兼具遍历性与双曲性，圆形台球则仅遍历且保持零李雅普诺夫指数，相关结果为受噪动力学系统研究提供新视角。
2026-08-07 math.DS
Periodic approximation of exceptional Lyapunov exponents for semi-invertible operator cocycles
我们证明了半可逆和Hölder连续的线性上循环$A$作用在任意巴拿赫空间上，并定义在一个底空间，满足Anosov封闭性质，所有例外的李雅普诺夫指数的$A$相对于一个遍历不变测度的基础动力学可以近似为李雅普诺夫指数的$A$相对于遍历措施支持周期轨道。我们的结果适用于广泛的一类无穷维动力系统。
2018-08-19 math.DS
Coexistence of measures with simple Lyapunov spectrum for fiber-bunched cocycles
该研究针对可逆双曲传递移位上的Hölder连续纤维束上循环，在Grassmann流形强不可约条件下，证明了具有全支撑与乘积结构的遍历测度的简单Lyapunov谱具有共存性。
2023-08-22 math.DS
Entropy spectrum of Lyapunov exponents for nonhyperbolic step skew-products and elliptic cocycles
本文研究了阶斜积映射在$N$，$N\ge2$，符号的完全移位上的纤维李雅普诺夫指数，以及圆的$C^1$仿射作为纤维映射的纤维指数.我们研究的系统是传递的，真正的非双曲，同时表现出遍历措施，积极的，消极的，和零指数。这样的系统的例子产生的投影作用的$2\times 2$矩阵上循环和我们的结果适用于一个开放的和密集的椭圆$\mathrm{SL}(2,\bR)$上循环的子集。本文给出了李雅普诺夫指数水平集的拓扑熵的多重分形分析。结果是制定在限制变分压力的Legendre-Fenchel变换，只考虑双曲遍历措施，以及在限制变分原理的熵遍历措施与一个给定的指数。我们证明了水平集的熵是李雅普诺夫指数的连续函数。零指数的水平集有正的但不是最大的拓扑熵。在近似性的附加假设下，例如对于某些矩阵余圈的斜积，存在两个唯一的最大熵遍历测度，一个具有负的纤维李雅普诺夫指数，一个具有正的纤维.
2017-10-19 math.DS
Rigidity of center Lyapunov exponents and $su$-integrability
设$f$是一个保守的部分双曲自同构，它与$\mathbb{T}^3$上的Anosov自同构$A$同伦.我们证明了$f$的稳定丛和不稳定丛是联合可积的当且仅当$f$的每个周期点与$A$具有相同的中心李雅普诺夫指数.特别地，$f$是Anosov。因此，每一个与$\mathbb{T}^3$上的Anosov自同构同伦的保守部分双曲自同构都是遍历的。这证明了Hertz-Hertz-Ures关于$\mathbb{T}^3$的遍历猜想。
2019-05-20 math.DS
Robust vanishing of all Lyapunov exponents for iterated function systems
给定任何紧致连通流形$M$，我们描述$C^2$ -迭代函数系统（IFS）的开放集，允许全支持遍历措施的李雅普诺夫指数沿$M$都是零。此外，这些措施是近似的措施支持的周期轨道。我们还描述了$C^1$ -IFS的开放集，其正熵的遍历测度沿$M$的李雅普诺夫指数均为零。证明涉及到旗流形上诱导IFS的非双曲测度的构造。
2013-06-04 math.DS
Measures with positive Lyapunov exponent and conformal measures in rational dynamics
本文研究了有理映射的遍历性，推广了F. Ledrappier一个新的建设允许更简单的证明更强的结果。非常一般的保形措施被认为是。给出了具有正李雅普诺夫指数的遍历不变概率测度关于一般共形测度绝对连续的等价条件。如果它们成立，我们可以构造一个具有可积返回时间的导出扩展马尔可夫映射，它产生不变测度。
2010-04-13 math.DS
On the periodic approximation of Lyapunov exponents for semi-invertible cocycles
证明了对于半可逆线性上圈，遍历测度的李雅普诺夫指数可以用周期点上的李雅普诺夫指数来近似.
2017-08-17 math.DS
Nonexistence of Lyapunov Exponents for Matrix Cocycles
由奥塞莱代克乘法遍历定理可知，对于给定的连续上循环的奥塞莱代克平均值发散的李雅普诺夫-非正则点集，关于任何不变的概率测度具有零测度。与此相反，对于任何具有指数规格性质的动力系统$f:X\rightarrow X$和连续矩阵上循环$A:X\rightarrow G (m,\mathbb{R})$下的H $\ddot{\text{o}}$，本文证明了：如果存在具有不同Lyapunov谱的遍历测度，则$A$的Lyapunov-非正则集是剩余的（即，包含密集的$G_δ$集合）。
2015-05-18 math.DS
