Uniformly rigid models for rigid actions
Sebastian Donoso, Song Shao
本文证明了任何遍历刚性系统都可以拓扑地由一个一致刚性和（拓扑）弱混合拓扑动力系统实现。
In this article we show that any ergodic rigid system can be topologically realized by a uniformly rigid and (topologically) weak mixing topological dynamical system.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On ergodic transformations that are both weakly mixing and uniformly rigid
我们研究了一致刚性变换的一些性质，并分析了一致刚性和（可测）弱混合的相容性以及它们的一些渐近收敛性质.证明了在Cantor空间上不存在有限的保测、全遍历、一致刚性变换。我们简要地讨论了一般的群作用，并表明（可测）弱混合和均匀刚性可以共存于一个更一般的设置。
Measure and cocycle rigidity for certain non-uniformly hyperbolic actions of higher rank abelian groups
在不存在比例李雅普诺夫指数的条件下，证明了高阶阿贝尔群光滑作用的“高熵”双曲不变测度的绝对连续性.对于环面和infranilmanifold上的行动，存在一个绝对连续不变测度，这种得到的行动，其元素是同伦的行动，由双曲自同构没有多个或成比例的李雅普诺夫指数。在后一种情况下，刚性的形式证明了某些自然类的上循环的行动。
Local rigidity of higher rank non-abelian action on tours
本文利用toral自同构证明了高阶遍历幂零作用的局部光滑刚性，并证明了这种作用在任意环面TN上的存在性。6.我们还给出了具有秩一因子的行动的光滑刚性的例子。该方法是KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）迭代格式的推广。
Local rigidity of weak or no hyperbolicity algebraic actions
针对弱双曲或无双曲的阿贝尔代数作用，本文提出证明其 $C^\infty$ 局部刚性的通用策略，并首次建立半单李群齐性空间上一大类抛物作用的强局部刚性。
KAM-rigidity for parabolic affine abelian actions
我们证明了以下二分法的线性抛物$\mathbb Z^2$ -行动$ρ_L$的环面上至少有一个步骤-2生成器：（i）任何仿射$\mathbb Z^2$ -行动与线性部分$ρ_L$有一个$\mathbb Z$ -因素，要么是身份或真正的抛物线，因此不是KAM刚性，或（ii）几乎所有的仿射$\mathbb Z^2$ -行动与线性部分$ρ_L$是KAM刚性的体积保持扰动。
Some ergodic and rigidity properties of discrete Heisenberg group actions
研究离散Heisenberg群$\H$的光滑作用的遍历性和刚性性质。建立了任意$C^\infty$紧致黎曼流形$M$的切空间的李雅普诺夫指数分解，并证明了中心元的所有李雅普诺夫指数均为零.证明了如果一个$\H$群作用包含一个Anosov元，则在一定条件下，该元的中心元是有穷级的.特别地，在任何流形上都不存在忠实的余维一Anosov Heisenberg群作用，在环面上也不存在忠实的余维二Anosov Heisenberg群作用。此外，我们表现出光滑的局部刚性较高的秩遍历$\H$行动的toral自同构，使用推广的KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）迭代计划。
Rigidity of real-analytic actions of $SL(n,\Z)$ on $\T^n$: A case of realization of Zimmer program
我们证明了任何真正的解析行动的$SL(n,\Z), n\ge 3$与标准同伦数据，保持遍历措施$μ$，其支持是不包含在一个球，解析共轭的开放不变集上的标准线性行动的补充有限联盟的周期轨道。
Actions of finite rank: weak rational ergodicity and partial rigidity
一个简单的证明，这一事实的每一个秩一无限测度保持（i. m. p.）证明了变换是子序列弱有理遍历的，并证明了阿贝尔群的某些有趣秩1作用是子序列弱有理遍历的.给出了任意无限可数群作用的有限有趣秩的一个构造性定义。证明了平衡有限有趣秩的遍历i. m. p.变换是子序列弱有理遍历的。本文证明了有限秩的遍历概率保持变换、对应于有限秩的“结果序”Bratteli-Vershik图的遍历Bratteli-Vershik映射、它们的某些推广和遍历迭代都是部分刚性的.
Relative uniformly positive entropy of induced amenable group actions
设$G$是可数无限离散顺从群，一个$G$ -系$(X,G)$自然地诱导出一个$G$ -系$(\mathcal{M}(X),G)$，其中$\mathcal{M}(X)$表示具有弱 *-拓扑的紧度量空间$X$上的Borel概率测度空间.两个$G$系统之间的因子映射$π\colon (X,G)\to(Y,G)$诱导因子映射$\widetildeπ\colon(\mathcal{M}(X),G)\to(\mathcal{M}(Y),G)$。事实证明，当且仅当$π$打开时，$\widetildeπ$才打开。当$Y$完全支持时，证明了$π$具有相对一致正熵当且仅当$\widetildeπ$具有相对一致正熵.
IC-rigidity for abelian actions
本文证明了阿贝尔群（混合秩一Z-作用、horocycle流及Cantor空间上的混合作用）存在IC-刚性作用，并引入弱渐近对概念，建立其与拓扑极小自联结的联系。
Rigid-Recurrent Sequences for Actions of Finite Exponent Groups
本文通过为所有q>1构造生成稠密子群的完美Kronecker型集合，完善了Ackelsberg仅对素数q成立的结果，从而证明了可数离散阿贝尔群弱混合系统存在大型刚性序列。
Rigidity, weak mixing, and recurrence in abelian groups
本文主要研究可数离散阿贝尔群的保测作用的刚性现象及其与弱混合和常返的相互作用。我们证明了有关$\mathbb{Z}$ -行动的结果扩展到这样的设置：1。若$(a_n)$是遍历保测系统的刚性序列，则它是弱混合系统的刚性序列。2.存在序列$(r_n)$使得每个平移既是刚性序列又是递归集。这些结果中的第一个是由Adams、Fayad和Albervenot以及Badea和Grivaux针对$\mathbb{Z}$ -作用给出的。后者由Griesmer在$\mathbb{Z}$中建立。虽然处理$\mathbb{Z}$ -行动的技术在我们的证明中起着关键作用，但必须引入额外的想法来处理具有多个生成器的群。作为应用，我们给出了挠群中刚性序列的几个新的构造。其中一些与$\mathbb{Z}$中刚性序列的例子平行，而另一些则表现出新的现象。
Exponential mixing, KAM and smooth local rigidity
考虑$r \geq 2$的紧流形上的遍历自同构对$\Z ^r$的作用。我们表明，小$C^k$扰动，这种高秩部分双曲行动顺利共轭的原始行动，使用KAM计划。这个迭代收敛的驱动力是原始作用的指数混合。
Parameter rigid actions of simply connected nilpotent Lie groups
证明了紧致流形上单连通幂零李群的局部自由作用，若每个实值上圈与常数上圈上同调，则该作用是参数刚性的。如果作用有稠密轨道，则反之亦然。利用这一点，我们构造了单连通幂零李群的参数刚性作用，其李代数允许有理数结构。这推广了dos Santos [参数刚性作用的Heisenberg群]的结果。二神日& Dynam。Sys. 27（2007），1719-1735]关于海森堡群。
Rigid actions have zero entropy
刚性作用的Rokhlin熵为零，sofic熵为非正。因为刚性是一个稳定的轨道等价不变量，这提供了第一个例子，一个本质上自由的，遍历的，概率测度保持行动的自由群，有非正sofic熵和任何本质上自由行动稳定轨道等价于它也有非正sofic熵。
Global rigidity of solvable group actions on S^1
本文找到了Diff^omega（S^1）的所有可解子群，并对它们的作用进行了分类.我们还研究了可解Baumslag-Solitar群在圆上作用的C^r局部刚性。研究结果在紧致流形上无限群作用的研究中得到了两个新的现象。我们证明了一个有限生成群Gamma和一个流形M，使得：* Gamma在M上有可数无穷多个有效的实解析作用，直到Diff^omega（M）共轭;* Gamma在M上的每一个有效的实解析作用都是C^r局部刚性的，对于某些r>=3，并且对于每一个这样的r，有无穷多个非共轭的，Gamma在M上的有效实解析作用是C^r局部刚性的，但不是C^（r-1）局部刚性的。
Nonexistence of invariant rigid structures and invariant almost rigid structures
证明了李群及其格的某些保体积作用不保持Gromov意义下的刚性几何结构。所考虑的行动是“异国情调”的例子，由Katok和刘易斯和第一作者，通过炸毁闭轨道在齐性空间上的著名行动。齐性空间上的作用都保持仿射联络，而沿例外因子的作用保持投射结构。这些结构不能以某种方式“粘合在一起”以在整个空间上提供刚性结构的事实并不明显。我们还定义了几乎刚性结构的概念。刚性结构的典型例子是一个整体框架，而几乎刚性结构的典型例子是一个沿着某个例外因子退化的框架。我们表明，上述讨论的行动具有不变的几乎刚性的结构。Gromov证明了在拓扑传递群作用下具有刚性几何结构不变的流形在开稠密集上是齐次的。这个开稠密集如何一般地被当作整个流形是一个重要的问题，有许多动力学应用。我们的结果指出了一种方法，在这种方法中，几何结构不能退化开稠密集。
Rigidity and geometricity for surface group actions on the circle
本文证明了曲面基本群到圆周保向同胚群的刚性表示必为几何表示，从而给出了第一作者相关定理的逆命题。
Local rigidity of affine actions of higher rank groups and lattices
设$J$是一个半单李群，其所有单因子的实秩至少为2.设$Γ<J$为格。我们证明了关于$J$或$Γ$作用的一个非常一般的局部刚性结果。由此可见，几乎所有所谓的“标准动作”都是局部刚性的。作为一种特殊情况，我们看到，任何作用的$Γ$的轨道自同构是局部刚性的。更一般地说，给定一个流形$M$上的$Γ$行为等距和环面$\Ta^n$上，它的行为由自同构，我们证明了对角行动$\Ta^n{\times}M$是局部刚性的。本文是一系列论文的高潮，在很大程度上依赖于我们在\cite{FM1,FM2}的工作。愿意接受这些文件的主要结果为“黑盒子”的读者应该能够在阅读本文件时不参考它们。
Rigid actions need not be strongly ergodic
如果L^ \infty（X）包含在交叉积L^\infty（X）\rtimes Γ中具有Popa意义下的相对性质（T），则称Γ在（X，μ）上的概率测度保持作用是刚性的.我们给出的例子，刚性，自由，概率测度保持行动是遍历的，但不是强遍历。同样的例子表明，刚性行为也可以接纳非刚性行为。
Weak containment rigidity for distal actions
证明了如果可数群$Γ$的一个测度远端作用$α$弱包含在$Γ$的一个强遍历概率测度保持作用$β$中，则$α$是$β$的一个因子.特别是，当$α$是一个紧凑动作时，这一点尤其适用。因此，我们证明了任何强遍历作用的弱等价类完全记住了Furstenberg-Zimmer结构定理中最大远因子的弱同构类。
Rigidity of measurable structure for Z^d-actions by automorphisms of a torus
我们证明了对于Z^d，d >= 2的某些作用类，通过环面的自同构，任何可测共轭都必须是仿射的，因此可测共轭蕴涵代数共轭;同样，任何可测因子都是代数的，代数和仿射中心化子提供了可测共轭的不变量。利用对偶模的代数机制和关于代数数域类数的信息，我们通过Bernoulli自同构构造了Z^d-作用的各种例子，其可测轨道结构是刚性的，包括弱同构但不同构的作用。我们表明，这些行动的中心化的结构可能会或可能不会作为一个区别测量理论不变。
Existence of rigid actions for finitely-generated non-amenable linear groups
我们证明了特征为零的域上的每个有限生成的非顺从线性群都有一个遍历作用，它在Popa意义下是刚性的。如果这个群有平凡的可解根，我们证明了这些作用可以被选择为自由的。此外，我们给出了一个肯定的回答，由Ioana和Shalom提出的一个问题，关于存在这样一个自由行动的$\mathbb{F}_2\times\Z$。更一般地说，我们表明，为集团$Γ$认为由Fernos在\cite{Fer}，例如Zerkiki稠密子群在PSL $_n(\R)$，产品组$Γ\times \Z$承认一个自由遍历刚性行动。此外，我们研究了如何刚性的行动下的限制和共归纳的行为。特别是，我们表明，刚性传递到合作顺从的子群。
Rigidity of cotangent lifts and integrable systems
本文将Palais关于紧群作用的刚性定理推广到余切提升。我们利用这个结果证明了辛流形上的可积系统的刚性，其中包括在环面作用下具有不变退化奇点的系统。
Entropy, Lyapunov exponents, and rigidity of group actions
本文是一个扩展系列的讲义的基础上，在题为“研讨会为年轻的研究人员：集团作用于流形”在巴西特雷索波利斯举行的研讨会上给出的5小时的课程于2016年6月。该课程介绍了光滑遍历论中的一些经典工具-特别是李雅普诺夫指数和度量熵-作为研究流形上群作用刚性性质的工具。我们并不提出对群作用或一般刚性程序的综合处理。相反，我们专注于两个刚性结果在高秩动力学：测量刚性定理仿射Anosov阿贝尔作用在环面由于A。Katok和R. Spatzier [遍历论]动力学Systems 16，1996]和主要作者与D. Fisher，S. F.乌尔塔多Rodriguez Hertz和Z. Wang关于流形上高阶半单李群中格的作用[arXiv：1608.04995; arXiv：1610.09997].我们给出了完整的证明这些结果，并提出了充分的背景光滑遍历论所需的证明。一个统一的主题，在这篇文章中是使用度量熵和它的关系的几何条件措施沿叶理作为一种机制，以验证不变性的措施。
A model-theoretic approach to rigidity of strongly ergodic, distal actions
我们开发了一个模型理论框架的研究远因子的强遍历，测度保持动力系统可数群。我们的主要结果是，所有这些因素都包含在（存在）代数闭包的空集。这使我们能够恢复一些刚性的结果Ioana和Tucker-Drob以及证明一些新的：例如，强遍历，远端系统是合并的，每两个这样的系统是弱等价的同构。我们还证明了存在一个普遍的远端，遍历系统，包含任何其他远端，遍历系统的组作为一个因素。
On continuous orbit equivalence rigidity for virtually cyclic group actions
证明了在无限紧致T2空间上，无限二面体群的任意两个连续极小（拓扑自由）作用，只有当它们共轭时，它们才是连续轨道等价的.我们还证明了如果用某些其它的虚循环群来代替无限二面体群，例如整数群与任意非交换的有限单群的直积，则上述结果是不成立的.
Rigidity for equivalence relations on homogeneous spaces
研究了Popa关于齐性空间上作用诱导的等价关系的刚性概念。对具有有限中心且无紧因子的半单李群$G$中的任意格$Γ,Λ$，我们证明了作用$Γ\curvearrowright G/Λ$是刚性的.如果另外$G$具有性质（T），则我们导出von Neumann代数$L^{\infty}(G/Λ)\rtimesΓ$具有性质（T）.我们还证明了如果$G$在$G$ - $\{0\}$的李代数上的伴随作用是顺从的（例如如果$G=SL_2(\Bbb R)$），则作用$Γ\curvearrowright G/Λ$的轨道等价关系的任何遍历次等价关系要么是超有限的，要么是刚性的.
A rigidity result for crossed products of actions of Baumslag-Solitar groups
设BS（n_1，m_1）$\curvearrowright$ X_1和BS（n_2，m_2）$\curvearrowright$ X_2是非顺从Baumslag-Solitar群的两个保持遍历本质自由概率测度的作用，其正则几乎正规交换子群是非周期作用的.我们证明了对应的交叉乘积II_1因子之间的同构迫使BS（n_1，m_1）$\cong$ BS（n_2，m_2）当|n_1| $\neq$ |m_1|和BS（n_1，m_1）$\cong$ BS（n_2，$\pm$ m_2）当|n_1| = |m_1|。这改进了由Houdayer和Raum得到的轨道等价刚性结果。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。