Null Angular Momentum and Weak KAM Solutions of the Newtonian $N$-Body Problem
在[Arch. Ration。机械肛门213（2014），981-991]已经证明，在牛顿$N$ -体问题中，给定最小中心构型$a$和任意构型$x$，存在从$x$开始并且渐近于$a$的位似抛物运动的完全抛物轨道，并且这样的轨道是作用泛函的自由时间极小化器。本文将这一结果推广到全抛物运动，证明了在同样的假设下，从$x$出发的全抛物运动的角动量为零是可能的。我们实现这一点的特征旋转不变的弱KAM解决方案，定义一个层的配置空间上的自由时间极小与零角动量。
2017-08-24 math.DS
Rigidity of Mather's $β$-function on a KAM set for analytic billiards-like maps and unique quasi-analytic continuation
Università degli Studi di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）；Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (CMLS), CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院高等研究院CNRS洛朗·施瓦茨数学中心）
该研究针对解析平面区域的台球类映射，证明了若两区域的Mather β-函数在KAM丢番图数正测度集上重合，则其在所有KAM丢番图数集上重合，且对应Marvizi-Melrose不变量也重合。
2026-08-18 math.DS
Cocycle Rigidity and Splitting for some Discrete Parabolic Actions
本文证明了一类在$(SL(2, \mathbb R)\times SL(2, \mathbb R))/Γ$上的$\mathbb Z^2$抛物作用在光滑向量场上的系数第一上同调平凡化，其中格$Γ$是不可约的且是余紧的.我们还得到了光滑向量场中系数为上同调的第一和第二上边缘算子的分裂构造。
2014-09-28 math.DS
Local rigidity of higher rank non-abelian action on tours
本文利用toral自同构证明了高阶遍历幂零作用的局部光滑刚性，并证明了这种作用在任意环面TN上的存在性。6.我们还给出了具有秩一因子的行动的光滑刚性的例子。该方法是KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）迭代格式的推广。
2014-05-29 math.DS
A rigidity result for some parabolic germs
本文的目的是证明单临界多项式具有抛物圈的一个刚性结果。更精确地说，我们证明了，如果两个单临界多项式有共形共轭抛物芽，那么多项式是仿射共轭的。
2018-11-07 math.CV math.DS
Cohomological equation and cocycle rigidity of discrete parabolic actions
利用表示论研究了$SL(2, \mathbb{R})$和$SL(2,\mathbb R)\times SL(2, \mathbb{R})$上离散时环映射的上同调方程.具体地说，我们证明了在$SL(2,\mathbb R)$表示的时环映射的上同调方程的解的Hilbert Sobolev非驯服估计。我们的估计改善了以前的结果，是尖锐的一个固定的，有限的损失的规律性。此外，它们在$sl(2, \mathbb R)$的余维1的子空间上是驯服的，并且我们证明了某些两参数离散作用的驯服的上循环刚性，改进了以前的结果。我们的估计上同调方程的horocycle地图克服了困难，在以前的论文中工作在一个更合适的模型$SL(2, \mathbb R)$，其中所有情况下的不可约，酉表示的$SL(2, \mathbb R)$可以同时研究。最后，我们的研究结果结合最近的一篇论文的作者给出离散抛物行动的正则表示的一些一般类的单李群的上同调结果，提供了一个基本步骤证明微分局部刚性抛物行动在这个一般设置。
2018-09-09 math.DS
Rigidity properties for some isometric extensions of partially hyperbolic actions on the torus
本文研究环面上部分双曲作用的等距扩张的局部刚性，证明了在扰动满足相交性质时的$C^\infty$局部刚性及体积保持作用类中的局部刚性，方法基于KAM迭代格式的推广。
2023-05-18 math.DS
Holomorphic Motions, Fatou Linearization, and Quasiconformal Rigidity for Parabolic Germs
通过应用全纯运动，证明了抛物芽是拟共形刚性的，即任意两个拓扑共轭的抛物芽是拟共形共轭的，并且只要我们考虑这些芽定义在越来越小的邻域上，其共轭性就可以越来越接近共形.在证明这个定理之前，我们使用全纯运动的思想来给出Fatou线性化定理的概念性证明。作为一个副产品，我们还证明了任何有限数量的解析芽在不同的点在黎曼球面可以扩展到一个拟共形同胚，可以越来越近的共形，只要我们认为这些芽定义在这些点的越来越小的邻域。
2008-02-03 math.CV math.DS
Some ergodic and rigidity properties of discrete Heisenberg group actions
研究离散Heisenberg群$\H$的光滑作用的遍历性和刚性性质。建立了任意$C^\infty$紧致黎曼流形$M$的切空间的李雅普诺夫指数分解，并证明了中心元的所有李雅普诺夫指数均为零.证明了如果一个$\H$群作用包含一个Anosov元，则在一定条件下，该元的中心元是有穷级的.特别地，在任何流形上都不存在忠实的余维一Anosov Heisenberg群作用，在环面上也不存在忠实的余维二Anosov Heisenberg群作用。此外，我们表现出光滑的局部刚性较高的秩遍历$\H$行动的toral自同构，使用推广的KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）迭代计划。
2014-05-06 math.DS
Local rigidity of higher rank partially hyperbolic algebraic actions
本研究结合表示论、调和分析与KAM迭代，完整解决高阶部分双曲代数作用局部分类问题，证明多类阿贝尔遍历代数作用的$C^\infty$局部刚性，首次得到非可达部分双曲作用及带非阿贝尔幂零根基扭空间的相关新结果。
2025-03-19 math.DS
Cohomological equation and cocycle rigidity of discrete parabolic actions in some higher rank Lie groups
令$\mathbb{G}$表示以下类型的高阶$\mathbb R$ -分裂单李群：$SL(n,\mathbb R)$，$SO_o(m,m)$，$E_{6(6)}$，$E_{7(7)}$和$E_{8(8)}$，其中$m\geq 4$和$n \geq 3$ .利用表示理论研究了$\mathbb G$上离散抛物作用的上同调方程.具体来说，我们的特点的障碍，解决上同调方程和构造光滑的解决方案与Sobolev估计。我们证明了解决方案的整体估计一般不驯服，我们的非驯服估计的情况下$\mathbb G=SL(n,\mathbb R)$是尖锐的有限损失的规律性。此外，我们证明了一般的$\mathbb G$的估计是驯服的，但在一个方向，作为应用，我们得到驯服的估计的共同解决的上循环方程。给出了光滑向量场系数的第一上同调是平凡的一个充分条件。在$\mathbb G=SL(n,\mathbb R)$的情形下，我们证明了这个条件也是必要的.给出了证明Tame方向的一种新方法，该方法涉及$SL(2,\mathbb R)\ltimes\mathbb R^2$和$SL(2,\mathbb R)\ltimes\mathbb R^4$的酉群的极大幂幺子群内的计算.一个新的技术也被开发来证明非驯服的上同调方程的解决方案。
2018-09-09 math.DS
Local rigidity of weak or no hyperbolicity algebraic actions
针对弱双曲或无双曲的阿贝尔代数作用，本文提出证明其 $C^\infty$ 局部刚性的通用策略，并首次建立半单李群齐性空间上一大类抛物作用的强局部刚性。
2025-03-19 math.DS
Rigidity of matrix group actions on CAT(0) spaces with possible parabolic isometries and uniquely arcwise connected spaces
众所周知，$\mathrm{SL}_{n}(\mathbf{Q}_{p})$在$(n-1)$维$\mathrm{CAT}(0)$空间（仿射建筑物）上没有不动点。证明了$n-1$是矩阵群作用于其上的无不动点的$\mathrm{CAT}(0)$空间的最小维数。设$R$是一个有单位元的结合环，$E_{n}^{\prime }(R)$是扩张的初等子群. $E_{n}^{\prime }(R)$在维数为$d<n-1$的完备$\mathrm{CAT(0)}$空间$X^{d}$上的任何等距作用都有一个不动点。对自由群的自同构群也讨论了类似的结果。进一步证明了$\mathrm{Aut}(F_{n}),n\geq 3,$在唯一弧连通空间上的同胚作用存在不动点。
2020-02-13 math.DS math.GT
Cohomological equation and cocycle rigidity of parabolic actions in $SL(n,\RR)$
对于$G=SL(n,\RR)$的任何酉表示$(π,\mathcal{H})$，不含非平凡$G$不变向量的$n\geq 3$，研究了上同调方程$\mathfrak{u}f=g$的光滑解，其中$\mathfrak{u}$是$\mathfrak{sl}(n,\RR)$的根空间中的向量，$g$是$\mathcal{H}$中的给定向量.我们刻画了求解上同调方程的障碍，构造了上同调方程的光滑解，得到了$f$的驯服Sobolev估计。我们还研究了上循环方程$\mathfrak{u}h=\mathfrak{v}g$的一般解（无穷小形式），其中$\mathfrak{u}$和$\mathfrak{v}$是$\mathfrak{sl}(n,\RR)$的不同根空间中的交换向量，$g$和$h$是$\mathcal{H}$中的给定向量.精确地给出了上循环方程有公共解的条件：$(*)$如果$\mathfrak{u}$和$\mathfrak{v}$嵌入$\mathfrak{sl}(2,\RR)\times \RR$，则公共解存在.否则，我们将在每个$SL(n,\RR)$，$n\geq 3$中显示反例。作为应用，我们得到了$SL(n,\RR)/Γ$，$n\geq 4$上高阶抛物作用的光滑上圈刚性，如果作用抛物子群的李代数包含一对满足性质$(*)$的$\mathfrak{u}$和$\mathfrak{v}$，否则上圈…
2012-11-08 math.DS math.RT
Global Rigidity of Codimension One Actions
Rice University（莱斯大学）
本文研究了高秩简单分裂李群在闭流形上的codimension 一作用的全局刚性，通过联合积分论证稳定和中心不稳定Pesin流形，证明了此类作用的等价性或覆盖性。
2025-11-30 math.DS
Cocycle rigidity of abelian partially hyperbolic actions
设$G$是一个高秩连通半单李群，它具有有限中心且不含紧因子.设$\mathbb{G}=G$或$\mathbb{G}=G\ltimes V$，其中$V$是有限维向量空间$V$。对于$\GG$的任意酉表示$(π,\mathcal{H})$，我们研究了部分双曲元$a\in \mathbb{G}$和$λ\in U(1)$的扭上同调方程$π(a)f-λf=g$，以及交换部分双曲元$a_1,\,a_2\in \mathbb{G}$的扭上循环方程$π(a_1)f-λ_1f=π(a_2)g-λ_2 g$.我们的特点的障碍，解决这些方程，构造光滑的解决方案，并获得驯服Sobolev估计的解决方案。这些结果可以推广到部分双曲流动的情形。作为应用，我们证明了任意交换高阶部分双曲代数作用的上圈刚性。这是第一篇研究部分双曲的刚性性质的文章，即双曲方向不生成整个切空间。研究结果可作为KAM方法在今后工程中应用的第一步。
2017-03-17 math.DS
Longitudinal KAM-cocycles and action spectra of magnetic flows
设$M$是一个闭的定向曲面，$Ω$是一个非精确2-形式。假设对$(g,Ω)$的磁通$ϕ$是Anosov。我们证明了$ϕ$的纵向KAM-上循环是一个余边界当且仅当高斯曲率是常数，$Ω$是面积形式的常数倍，从而推广了\cite{P2}中的结果.我们还显示了无穷小刚性的作用谱的$ϕ$相对于变化的$Ω$。这两个结果是通过证明如果$G:M\to\mathbb R$是任何光滑函数和$ω$是$M$上的任何光滑1-形式，使得$G(x)+ω_{x}(v)$沿$ϕ$的任何闭轨道积分为零，则$G$必须恒为零，并且$ω$必须是精确的。
2005-01-11 math.DG math.DS
Parabolic perturbations of unipotent flows on compact quotients of $\text{SL}(3,\mathbb{R})$
本文考虑一类非时变的$\text{SL}(3,\mathbb{R})$的紧导数上的幂幺流的光滑扰动。更准确地说，给定一个幂幺向量场，我们通过在交换方向上增加一个非常数分量来扰动它。我们证明，如果由此产生的流保持一个措施相当于哈尔，那么它是抛物和混合。证明是基于一个几何剪切机制与非均匀版本的均匀流动的Mautner现象。此外，我们顺利平凡扰动的特征，我们与非平凡扰动的存在性，以失败的上循环刚性的抛物线行动$\text{SL}(3,\mathbb{R})$。
2018-12-02 math.DS
Rigidity of some abelian-by-cyclic solvable group actions on $\mathbb T^N$
在本文中，我们研究了一个自然类的群体，作为仿射变换的$\mathbb T^N$。我们调查是否这些可解的，“阿贝尔循环，”组可以顺利和nonaffirmative $\mathbb T^N$，同时保持同伦的仿射行动。在仿射作用中，椭圆和双曲动力系统共存，迫使先验复杂的动力学在非仿射扰动。我们首先表明，使用KAM方法，任何小的和足够光滑的扰动，这样的仿射行动可以顺利共轭的仿射行动，提供一定的丢番图条件的行动得到满足。在二维空间中，在自然动力学假设下，我们得到了这类作用的一个完整分类，即任何由$C^r$仿射作用构成的群作用都可以通过$C^{r-ε}$共轭与仿射作用共轭.接下来，我们证明了在任何维度上，$C^1$小扰动都可以通过$C^{1+ε}$共轭性与仿射作用共轭。该方法是在双曲动力系统提供的叶理结构存在的情况下，将Herman的圆同态理论推广到高维。
2019-02-04 math.DS
Boundary actions of lattices and $C^0$ local semi-rigidity
我们考虑非紧型半单李群中余紧格在其边界上的作用$G/Q$，$Q$是一个抛物群，即所谓的标准作用.我们证明了同胚群中标准作用的扰动通过一个接近恒等式的半共轭连续地因子化到原标准作用上。这推广了Bowden，Mann，Manning和Weisman在负曲率或Gromov双曲群的背景下的工作。最后，我们还构造了格在测地边界上的作用的扰动，这些扰动不是与原作用$C^0$半共轭的。
2023-03-01 math.DG math.DS math.GT
One some planar Baumslag-Solitar actions
设$BS(1,n)= \langle a,b : a b a ^{-1} = b ^n\rangle$是$n \geq 2$的可解Baumslag-Solitar群。我们研究了$BS(1, n)$在平面上的保向同胚表示，假设$a$是线性映射，$b$是有界位移映射.我们发现，忠实行动的可能性在很大程度上取决于若尔当典范形的地图$h$定义的行动$a$。如果$h$在$\mathbb R$上可对角化，我们将给出例子或证明依赖于特征值的刚性定理。我们还表明，在$h$是椭圆或抛物线的情况下，一些刚性。然后利用环面的同胚给出了$BS(1, n)$作用的应用.
2022-03-17 math.DS
On simultaneous linearization of certain commuting nearly integrable diffeomorphisms of the cylinder
令$\mathcal{F}$和$\mathcal{K}$是圆柱$\mathbb{T}\times\mathbb{R}$的交换$C^\infty$同构，它们分别接近于$\mathcal{F}_0 (x, y)=(x+ω(y), y)$和$T_α(x, y)=(x+α, y)$，其中$ω(y)$是非退化的，而$α$是丢番图。利用群作用的KAM迭代格式，证明了当$\mathcal{F}$具有交性质（包括精确辛映射）且$\mathcal{K}$满足半共轭条件时，$\mathcal{F}$和$\mathcal{K}$同时是$C^\infty$ -可线性化的.我们还提供了例子来说明这些条件的必要性。作为结果，我们得到了由交换扭映射生成的圆柱上的某类$\mathbb{Z}^2$ -作用的局部刚性。
2022-01-19 math.DS
