Mild mixing of certain interval exchange transformations
Donald Robertson
证明了不可约的线性常返的W型区间交换变换总是温和混合的。对每一个不可约置换，线性递归区间交换变换集都有满豪斯多夫维数.
We prove that irreducible, linearly recurrent, type W interval exchange transformations are always mild mixing. For every irreducible permutation the set of linearly recurrent interval exchange transformations has full Hausdorff dimension.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A rank one mild mixing system without minimal self joinings
本文证明存在一个温和混合但没有极小自连接的秩1变换，回答了Thouvenot提出的问题。
Density of mild mixing property for vertical flows of Abelian differentials
我们证明，如果$g\geq 2$，那么所有阿贝尔微分$(M,ω)$的垂直流是轻度混合的集合是稠密的，在每一层的模空间$\mathcal{H}_g$。证明是基于一个充分条件的特殊流量超过非理性的旋转和分段常数屋顶功能下是温和的混合。
Mild mixing property for special flows under piecewise constant functions
本文给出了一个条件，即在一个分段常数的屋顶函数和一个无理旋转$α$在圆上产生一个特殊的流具有温和的混合性质。这样的流动也将满足拉特纳的性质。作为结果，我们得到了一类温和的混合奇异流的两个环面上产生的准周期哈密顿流的速度变化。
Ratner's property and mild mixing for smooth flows on surfaces
设$T=(T_t^f)_{t\in \mathbb{R}}$是有界型IET $T : T \to T$上的一个特殊流，在T的一个间断子集上具有对称对数奇点的屋顶函数f下.我们证明了$T$满足所谓的可切换Ratner性质。这一事实的结果是，这种流动是温和的混合。因此，在亏格大于1的每个紧凑的、连通的、可定向曲面上，存在轻度混合和不混合的流动。
Topological mild mixing of all orders along polynomials
一个极小系统$(X,T)$是拓扑温和混合的，如果所有非空开子集$U,V$，$\{n\in \Z: U\cap T^{-n}V\neq \emptyset\}$是一个IP $^*$ -集.在本文中，我们证明了，如果一个极小系统是拓扑温和混合，那么它是温和混合的所有阶沿多项式。也就是说，假设$(X,T)$是拓扑温和混合极小系统，$d\in \N$，$p_1(n),\ldots, p_d(n)$是不含$p_i$和$p_i-p_j$常数$1\le i\neq j\le d$的整数多项式，则对于所有非空开子集$U , V_1, \ldots, V_d $，$\{n\in \Z: U\cap T^{-p_1(n) }V_1\cap T^{-p_2(n)}V_2\cap \ldots \cap T^{-p_d(n) }V_d \neq \emptyset \}$是IP $^*$ -集。我们也给出了系统在阿贝尔群作用下的一个定理。
On mild mixing of special flows over irrational rotations under piecewise smooth functions
证明了在具有有界偏导数的无理$α$旋转上和在具有非零跳跃和的分段绝对连续的$f$下的所有特殊流都是温和混合的.这样的流量也示出享受一个条件，模仿拉特纳条件引入\cite{Rat}。因此，我们在$\T^2$上构造了一个具有一个奇点的光滑向量场，使得相应的流$(ϕ_t)_{t\in\R}$保持一个光滑测度，它的遍历分量集由一族周期轨道和一个正测度分量组成，在这个分量上$(ϕ_t)_{t\in\R}$是温和混合的，并且与所有混合流谱不相交.
Rigid Functions, IP-Systems, and Topological Mild Mixing
该研究通过连续可观测量探讨拓扑动力系统的一致刚性与弱混合，明确了SIP、IP相关刚性可观测量的代数结构及因子构造条件，给出弱混合的等价判定准则。
Mixing of asymmetric logarithmic suspension flows over interval exchange transformations
我们认为悬浮流建立在区间交换变换的帮助下，屋顶功能具有不对称的对数奇点。我们证明了这样的流量是强混合的区间交换变换的全测度集。
Weak mixing for compact Lie extensions of interval exchange transformations
证明了对任意紧连通李群G和一个典型的区间交换变换T，T与一个典型的G-值函数的斜积是弱混合的，且T不同构于一个旋转.
Typical Weak Mixing and Exceptional Spectral Properties for Interval Translation Mappings
本文研究了区间平移映射的弱混合性，证明了典型Bruin-Troubetzkoy映射的弱混合性，并扩展到其他类型映射，同时构造了非弱混合的无限类型Bruin-Troubetzkoy映射例子。
Weak mixing for interval exchange transformations and translation flows
我们证明了一个典型的区间交换变换要么是弱混合的，要么是无理旋转。我们还得出结论，一个典型的平移流的属$g \geq 2$（与指定的奇异类型）的表面上是弱混合。
Mixing $C^r$ maps of the interval without maximal measure
我们构造了区间（或环面）的一个$C^r$变换，它是拓扑混合的，但没有最大熵的不变测度。而$C^{\infty}$的假设保证了区间映射的极大测度的存在性，这表明我们不能削弱光滑性假设。我们还计算了例子的局部熵。
Dynamical consequences of a free interval: minimality, transitivity, mixing and topological entropy
研究了包含自由区间的紧致可度量化空间上连续映射的动力学（即，同胚于开区间的开子集）。特别注意拓扑传递性、弱和强拓扑混合、稠密周期性和拓扑熵之间的关系以及极小集的拓扑结构。特别地，证明了极小集的一个二分性和传递映射的一个二分性。
Topological mixing for some residual sets of interval exchange transformations
我们表明，一个剩余的一套非退化的Irons超过3个字母是拓扑混合。这表明存在一个唯一遍历的拓扑混合IET。然后，这是适用于显示，一些台球流在一个固定的方向在一个L形多边形的拓扑混合。
Absence of mixing for interval translation mappings and some generalizations
考虑分段单调映射，证明了若遍历测度几乎处处可逆，则它不可能是混合的。由此推论，区间平移映射的每个遍历测度都不是混合的。我们还证明了无周期点的双旋转具有遍历性但不是弱混合不变测度。这篇文章是献给阿纳托利·米哈伊洛维奇·Stepin的记忆。
Weak mixing properties of interval exchange transformations and translation flows
令$d >1$。本文证明了对于非旋转的不可约置换$π$，使得区间交换变换$f([λ],π)$不是弱混合的$[λ]\in \mathbb{P}_+^{d-1}$的集合不具有完全豪斯多夫维数.我们也得到了一个类似的声明翻译流。特别地，它加强了G. Forni和第一作者。在这里，我们采用了他们论文中提出的概率论证，以便得到一些大偏差的结果。然后，我们展示了如何后者可以转换成估计的豪斯多夫维数的“坏”参数的背景下，快速衰减的cocycles，由V. Delecroix和第一作者开发的战略。
Interval Translation Maps with Weakly Mixing Attractors
针对具有 Cantor 吸引子的双参数区间平移映射族，本文利用类似 Rauzy 归纳的参数空间动力系统 $G$，判定其线性递归性或弱混合性。
Quantitative weak mixing for interval exchange transformations
我们建立了一个二分法的Cesàro平均的衰减率的相关性的充分正则函数的典型的间隔交换变换（IET），这不是刚性旋转（弱混合先前已建立在工作的Katok-Stepin，Veech，和Avila-Forni）。我们表明，衰减率是对数或多项式，根据是否IET是旋转类（即，它可以作为刚性旋转的诱导图获得）或不。在后一种情况下，我们还建立了Lipschitz函数的谱测度的局部维数有界远离零（由一个常数只取决于间隔的数量）。在我们的方法中，上界是通过Lipschitz函数的扭曲Birkhoff和的估计得到的，而对数下界是基于各态历经平均的慢偏差，支配刚性旋转和它们的诱导映射之间的关系。
Ergodic cocycles of IDPFT systems and nonsingular Gaussian actions
证明了在弱混合高斯变换上的每个高斯上循环要么是高斯上边界，要么是锐弱混合。研究了有限型的变换$T_n$，$n\in\Bbb N$的非奇异无限直积类$T$（IDPFT）.证明了如果$T_n$是轻度混合的，$n\in\Bbb N$，$T_n$的Radon-Nikodym导数序列是渐近平移拟不变的，$T$是保守的，则$T$的Maharam扩张是急剧弱混合的.这种方法为Arano、Isono和Marrakchi最近研究的非奇异高斯变换提供了一种新的方法。
Absence of mixing in area-preserving flows on surfaces
我们证明了最小的面积保持流局部光滑的哈密顿在任何属的闭曲面通常（在测量理论意义上）不混合。通过考虑具有对称对数奇点的屋顶函数下的区间交换变换上的特殊流，并证明区间交换变换的全测度集不存在混合，得到了该结果。
On mixing and dense periodicity on spaces with a free arc
研究连续映射在包含自由区间空间的动力学，证明非最小且transitive映射具有混合性、非可逆性和正拓扑熵，并有密集周期点。
Invariant measures for interval maps with critical points and singularities
证明了在临界轨道上导数增长的一个温和的可和性条件下，任何可能含有间断点和奇点且导数无穷大的分段单调区间映射（尖点映射）都存在遍历不变的概率测度，且该测度关于勒贝格测度是绝对连续的.
Mobius disjointness for interval exchange transformations on three intervals
我们表明，Sarnak的猜想莫比乌斯不相交持有的区间交换变换的三个区间（3-Istanus），满足一个温和的丢番图条件。
On disjointness of 3-IETs from mixing and lightly mixing systems
本文证明所有3-IETs与混合系统谱不交、与轻混合系统不交，改进了此前仅几乎所有3-IETs满足该性质的结论，还据此得出部分3-IETs虽弱混合但与轻混合系统Furstenberg不交的结果。
There exists a topologically mixing IET
本文使用M. Keane证明了存在一个拓扑混合区间交换变换。
Echanges d'intervalles non topologiquement faiblement mélangeants
本文证明了区间交换变换的连续非常数本征函数存在的一个判据，即非拓扑弱混合。我们首先对任意m>3，构造了秩为2的唯一遍历区间交换变换，其无理特征值与连续特征函数相关联，使其不是拓扑弱混合，这回答了Ferenczi和Zamboni的一个问题.然后，我们构造，任何偶数m>3，区间交换变换秩2与无理特征值（连续特征函数）和非平凡有理特征值（分段连续特征函数）。此外，这些例子可以选择为唯一遍历或非最小。
Mixing sets for non-mixing transformations
对于不同类别的保测变换，我们研究集合的性质，表现出轻度混合。轻混合是比拓扑混合更强的性质，并且要求lim inf是正的。特别地，我们给出了一个简单的证明，即任何轻度混合变换T都有一个稠密代数C，使得T在C上是轻度混合的。此外，我们提供了一个层次的性质，轻轻混合，清扫和均匀清扫密集的集合，和密集代数集。其结果是，更强的混合实现给出了几种类型的转换比以前的扩展的Jewett-Krieger定理。
Cutting and Shuffling a Line Segment: Mixing by Interval Exchange Transformations
我们提出了一个计算研究有限时间混合的线段切割和洗牌。一个家庭的一维区间交换变换被构造为一个模型系统，在其中研究这些类型的混合过程。混合行为的说明性例子，包括病理情况下，违反了已知的管理定理的假设，并导致不良的混合，示出。由于数学理论适用于地图的迭代次数达到无穷大，我们引入了混合的实际措施（未混合的百分比和材料间界面的数量），可以在给定的（有限的）迭代次数上计算。我们发现，良好的混合可以实现有限次数的迭代后，一维切割和洗牌的地图，即使这样的地图不能被认为是混沌在通常意义上和/或它可能不满足区间交换变换的遍历定理的条件。具体地说，只要重排顺序是不可约排列，只有六个或七个长度大致相同的间隔才能发生良好的洗牌。这项研究有一定的影响，在混合过程中，不连续性产生的建设或由于基础物理。
A criterion for weak mixing of induced interval exchange transformations
设$f\colon X\to X$，$X=[0,1)$是相对于$X$上的勒贝格测度的遍历IET（区间交换变换）.用$f_t\colon X_t\to X_t$表示通过将$f$诱导至子区间$X=[0,t)$，$0<t<1$获得的IET。证明了\[ \{0<t<1\mid f_{t} \text{is weakly mixing}\} \]是完全Lebesgue测度的$X$的一个剩余子集.通过建立$t$上$f_{t}$弱混合的一般丢番图充分条件，证明了这一结果.
Pointwise Ergodic Theorems for Higher Levels of Mixing
本文在弱混合和强混合系统中强化了Birkhoff ergodic定理，证明了弱混合系统的点wise定理比Wiener-Wintner定理更强，并分别刻画了弱混合和强混合系统。
Period spectrum and rigidity of interval maps
本文研究周期轨道对区间映射的决定性，证明拓扑混合映射由周期轨道完全决定，非混合映射则需二次迭代，并给出局部刚性版本。
On the mixing properties of piecewise expanding maps under composition with permutations, II: Maps of non-constant orientation
对于整数$m \geq 2$，设$\mathcal{P}_m$是单位区间$I$划分为$m$相等子区间的剖分，$\mathcal{F}_m$是$I$上的分段线性映射类，在$\mathcal{P}_m$的每个元素上具有常数斜率$\pm m$.我们研究当$f \in \mathcal{F}_m$与由置换$σ\in S_N$互换$\mathcal{P}_N$的$N$子区间给出的区间交换映射组合时对混合性质的影响。这扩展了以前的论文[N. P. Byott，M. Holland和Y. Zhang，DCDS，{ \bf 33}，（2013）3365- 3390]，其中我们仅考虑“拉伸和折叠”图$f_{sf}(x)=mx \bmod 1$。
Weak mixing of maps with bounded cutting parameter
在Ornstein变换类中，混合性质满足0-1定律。在这里，我们考虑有界切割参数的Ornstein构造。事实上，后面的这些变换不是混合的，但是证明了弱混合性质以概率1发生。我们的情况类似于区间交换变换的情况，其与切割和堆叠构造的联系依赖于称为Rauzy归纳的动力学过程。
Cutting and shuffling with diffusion: Evidence for cut-offs in interval exchange maps
低维动力系统是研究流体和颗粒流混合的有效模型。我们研究了一维不连续动力系统（称为“切割和洗牌”的线段），我们提出了一个全面的计算研究其有限时间混合性能，包括扩散的影响。为了探索一个大的参数空间，我们引入了两个混合度量的选择：切割界面（间隔交换变换的动力系统理论中的标准量）和混合范数（混合的更多物理措施）的数量的拟合函数。我们计算不同排列（洗牌协议）的混合度量的平均值，表明后者的平均值是一个强大的描述符的混合任何排列的选择。如果将归一化混合范数的衰减与由特征e折叠时间重新缩放的映射迭代次数进行绘制，则出现普适性：所有切割和洗牌协议的混合范数衰减曲线都崩溃为单个拉伸指数曲线。接下来，我们预测这一关键的迭代次数，使用切割和洗牌过程中连续颜色的未混合子段的平均长度和一个巴彻勒尺度型扩散参数。这种预测，称为“停时“有限马尔可夫链，比较以及与拉伸指数拟合的e-折叠时间。最后，我们通过一个Péclet数（一个无量纲的逆扩散率）量化的效果的切割和洗牌的扩散，表明该系统的过渡更急剧地从一个未混合的初态混合的最终状态的Péclet数变得很大。因此，我们的数值研究的切割和洗牌的线段扩散的存在下，后一种现象，被称为“截止”有限马尔可夫链，在间隔交换地图的证据。
Pomeau-Manneville maps are global-local mixing
证明了单位区间上的一类扩张映射是全局-局部混合映射，其中$C^2$ -正则中立点在0且分支满增。这一类别包括标准Pomeau-Manneville映射$T(x) = x + x^{p+1}$ mod 1（$p \ge 1$）、Liverani-Saussol-Vaienti映射（具有索引$p \ge 1$）及其许多推广。
Optimized mixing by cutting-and-shuffling
通过切割和洗牌的混合可以使用基于动力系统的工具和技术来理解和预测。在现有的研究中，混合是由在每次迭代中以“固定”方式重复相同的剪切和洗牌过程的映射产生的。然而，通过使用“可变”方法在每一步改变剪切和混洗参数，可以大大改善混合。为了证明这种方法，我们展示了如何优化混合切割和洗牌的一维线间隔，称为间隔交换变换（IET）。混合可以通过优化变量协议来显着改善，特别是对于比简单的双色线间隔更复杂的初始条件。虽然我们表明，最佳变量Imax可以找到分析任意数量的迭代，对于更复杂的切割和洗牌系统，计算昂贵的数值最优化方法将是必需的。此外，控制参数的数量与变量系统的迭代次数呈线性增长。因此，在大量迭代上进行优化通常在计算上是禁止的。我们展示了一个特设的方法来切割和洗牌，是计算成本低廉，并保证混合度量是在一个恒定的因素的最佳。这种特别的方法产生比已知产生弱混合的固定的IPEA显著更好的混合，因为切割的片段永远不会重新连接。该方法的启发式原理可以应用于更一般的剪切和洗牌系统。
On Rapid mixing for random walks on nilmanifolds
本文研究了nilmanifolds上随机游走的快速混合性，证明在特定条件下m=2即可实现快速混合，为同质空间上随机游走的混合性问题提供了部分解答。
Disjointness of interval exchange transformations from systems of probabilistic origin
证明了对称置换1->m，2->m-1，.. m-1->2，m->1，其中m>1为奇数，与ELF系统不相交. ELF系统的概念被引入来表达一个给定的系统是概率起源的事实;以下标准类的概率起源系统享有ELF属性：混合系统，遍历高斯系统，泊松悬浮，动力系统来自平稳无限可分过程。研究了区间交换变换上和分段常数屋顶函数下的特殊流的不相交性。
Topological weak mixing for certain linear involutions of hyperelliptic type
研究超椭圆型某些线性对合的拓扑弱混合问题，通过考虑特定广义置换\(\sigma_{s,r}\)，证明了由其劳齐类中广义置换定义的典型线性对合的自然符号编码在有至少一个简单字母且相关亏格足够大时是拓扑弱混合的。
Smooth Generalized Interval Exchange Transformations with Wandering Intervals, from explicit Derived from pseudo-Anosov maps
本文从亏格$g \geqslant 2$曲面上的任意伪Anosov映射$φ$出发，通过改进两环面上Smale的Derived from Anosov映射的构造，明确构造了一族Derived from pseudo-Anosov映射$f$.这是通过在某些不动点扰动$φ$来实现的。我们首先考虑在每个锥不动点的扰动，然后在正则不动点。我们建立了一个措施$μ$的存在性，支持的非平凡的唯一最小组件的稳定叶理$f$，关于其中$f$是混合。在这个过程中，我们构造了一个唯一遍历的广义区间交换变换，其游荡区间与自相似区间交换变换是半共轭的。这种广义区间交换变换是作为流的庞加莱映射而获得的，该流由参数化稳定叶理的$f$重整化。当$f$为$\mathcal{C}^2$时，流和广义区间交换变换为~ $\mathcal{C}^1$。
Arnoux-Rauzy interval exchange transformations
Arnoux-Rauzy系统在\cite{ar}中被定义为三个字母上的符号系统和六个周期上的交换。与诺维科夫的猜想有关，我们研究了区间交换的动力学性质，并精确地描述了它们与符号系统的关系，这只被认为是半共轭的;为了做到这一点，我们定义了一个新的系统，它是一个在直线上的九个区间的交换（它在\cite{abb}中描述了一个特定的情况）。我们的主要结果是半共轭决定了一个测度同构（三个系统之间的）在丢番图之下（充分）条件，对于适当的测度，几乎所有Arnoux-Rauzy系统都满足该条件，但在另一个条件下，区间交换不是唯一遍历的，同构不对所有不变测度成立;最后给出了这些区间交换弱混合的条件。
Exponential decay of correlations for the Rauzy-Veech-Zorich induction map
证明了区间交换变换空间上Rauzy-Veech-Zorich诱导映射的指数混合（定理3）
On the mixing coefficients of piecewise monotonic maps
研究了满足Rychlik条件的区间映射的混合系数。混合Lasota-Yorke映射是反向$ϕ$混合。如果它的不变密度一致有界远离0，则它是$ϕ$ -混合的当且仅当所有阶的所有图像都是大的，在这种情况下它是$ψ$ -混合的。在$\b$ -转换中，非$ϕ$ -混合是通用的。在这个意义上，$ϕ$混合的不对称性是自然的。
On the mixing properties of piecewise expanding maps under composition with permutations
本文研究了分段光滑区间映射$f$的混合性质，当它的定义域被分成$N$个相等的子区间，并且$f$由这些子区间的置换组成时，它的混合性质受到的影响.详细研究了整数$m \geq 2$的拉伸和折叠映射$f(x)=mx \bmod 1$的情况。我们给出了一个组合描述的那些排列$σ$的$σ\circ f$仍然（拓扑）混合，并表明，这种排列的比例往往$1$作为$N \to \infty$。然后，我们调查的混合率的$σ\circ f$（测量的模的第二大本征值的转移算子）。在连续时间扩散系统的情况下，我们表明，组合物与置换不能提高混合率的$f$，但通常使它更糟。在对$m$和$N$的一些温和假设下，我们获得了最差混合率的精确值，因为$σ$在所有排列中都是变化的;这可以任意接近于$1$作为$N \to \infty$（$m$固定）。我们说明了第二大特征值的几何分布在复平面上的小$m$和$N$，并提出了一个猜想，关于他们的位置一般。最后，我们给出了其他区间映射$f$的组合与置换产生不同的行为比，从拉伸和折叠地图的例子。
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