发表机构
Department of Mathematical Sciences, Durham University; Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University in Kraków; CMAT, Facultad de Ciencias, Universidad de la República（达勒姆大学数学科学系; 克拉科夫雅盖隆大学数学与计算机科学学院; 乌拉圭共和国大学理学院计算数学中心）
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本文研究周期轨道对区间映射的决定性，证明拓扑混合映射由周期轨道完全决定，非混合映射则需二次迭代，并给出局部刚性版本。
AI 中文摘要
我们研究周期轨道在多大程度上决定一维动力系统。特别地，我们证明它们决定每个拓扑混合的区间映射。更一般地，对于具有稠密周期点的非混合区间映射 $f$，周期轨道不一定决定 $f$，但它们总是决定 $f^2$。最后，对于紧区间上的映射，我们获得该刚性的局部版本：对于区间映射 $f$ 的谱分解中出现的每个基本集 $B$，存在一个迭代 $f^q$，其限制在 $B$ 上由 $f$ 的周期轨道决定。
英文摘要
We study the extent to which periodic orbits determine a one-dimensional dynamical system. In particular, we show that they determine every topologically mixing interval map. More generally, for a non-mixing interval map $f$ with dense periodic points, the periodic orbits need not determine $f$, but they always do so for $f^2$. Finally, for maps on compact intervals, we obtain a local version of this rigidity: for each basic set $B$ arising in the spectral decomposition of an interval map $f$, there exists an iterate $f^q$ whose restriction to $B$ is determined by the periodic orbits of $f$.
