On the rate of equidistribution of expanding horospheres in finite-volume quotients of $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$
令$Γ$是$G=\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$中的格。我们给出了$Γ\backslash G$中的球轨片平移展开的一个有效的等分布结果，该结果具有精确的误差项。我们的证明方法依赖于酉表示理论。
2017-01-18 math.DS
On quasi-invariant transverse measures for the horospherical foliation of a negatively curved manifold
如果$M$是一个紧的或凸-余紧的负曲流形，我们将$\tm$上的任何Gibbs测度与一个准不变横截测度联系起来，并证明了这个测度是由它的Radon-Nikodym上圈唯一确定的. (This扩展了Bowen-Marcus对这种叶理的唯一遍历性结果。我们还将证明equidistribution属性的叶理w.r.t.的叶子。这些吉布斯措施。我们将这些结果用于研究$M$的正则覆盖上的平球面叶理的不变测度。
2002-07-04 math.DS
Measure rigidity for horospherical subgroups of groups acting on trees
我们研究了非线性齐次动力学中一些经典结果的类似物。设$G$是双正则树的自同构群的闭子群，$Γ<G$是离散子群。对于一类较大的群$G$，给出了$G/Γ$在次球面子群下不变量的概率测度的分类.当$Γ$是余紧格时，我们证明了准球作用量的唯一遍历性.本文证明了几何有限元的Hedlund定理。最后，我们研究了大紧轨道的等分布性。
2019-09-19 math.DS
Almost-primes in horospherical flows on the space of lattices
本文研究了交换次球面流的准素元在Γ \SL（n，R）上的渐近分布，其中Γ是SL（n，Z）或余紧格.在余紧情形下，我们得到了一个包含充分阶的几乎素数的稠密性的结果，并且在格空间中，我们给出了满足一定丢番图条件的点的轨道上的几乎素数的稠密性.在此基础上，我们给出了格点空间上任意半球流的有效等分布结果，以及阿贝尔半球流中时间的等差数列的有效等分布率。
2018-02-23 math.DS math.NT
Shrinking target horospherical equidistribution via translated Farey sequences
本文研究SL(d,Z)\SL(d,R)上对角流的收缩靶标horosphere等分布问题，通过重整化技术与推广的平移Farey序列等分布结果，将已有二维情形推广到一般d≥2及平移horosphere情形。
2023-08-14 math.DS math.NT
Equidistribution with an error rate and Diophantine approximation over function fields
本文证明了函数域$\mathbf{K}$上准球面群的某个真子群$H$在$SL(d,\mathbf{K})/SL(d,\mathbf{Z})$中的每个$H$ -轨道具有差错率的点态等分布，推广了Kleinbock-Shi-Weiss的工作.此外，我们还得到了带权丢番图不等式积分解个数的一个渐近公式，推广了Dodson-Kristensen-Levesley的一个结果.这一结果使我们能够证明$C_α$类无界函数的点态等分布，这类无界函数是Eskin-Margulis-Mozes首先提出的。
2017-04-14 math.DS
Pointwise equidistribution for one parameter diagonalizable group action on homogeneous space
设$Γ$是半单李群$L$的格.假设$L$的一个参数Ad-可对角化子群$\{g_t\}$关于概率Haar测度$μ$遍历地作用于$L/Γ$.对于$\{g_t\}$的不稳定次球面子群的某些真子群$U$，我们证明了对于几乎每个$u\in U$，给定$x\in L/Γ$，其轨迹$\{g_tux: 0\le t\le T\}$关于$μ$均匀分布为$T\to \infty$ .
2017-08-15 math.DS
Measures Invariant Under Horospherical Subgroups in Positive characteristic
本文证明了正特征域上的一致（非一致）算术格商所得到的齐性空间上的（极大）次球面子群作用的测度刚性。
2010-10-26 math.DS
Distribution of orbits of geometrically finite groups acting on null vectors
本文研究了$\operatorname{SO}(n,1)$中几何有限群的非离散轨道在$\mathbb{R}^{n+1}$上的分布，以及更一般地研究了$\operatorname{SO}(n,1)$与次球面子群的商.利用等分布的半球流，我们得到了一般几何有限群作用的轨道分布的渐近性，并在附加假设下得到了定量的陈述。
2021-12-13 math.DS
Quadratic forms of signature $(2, 2)$ or $(3, 1)$ I: effective equidistribution in quotients of $\mathrm{SL}_4(\mathbb{R})$
本文证明了$\mathrm{SO}(2, 2)$和$\mathrm{SO}(3, 1)$的次球面子群轨道在$\mathrm{SL}_4(\mathbb{R})$的多项式误差项下的一个有效的等分布定理。在即将发表的论文中，我们将使用这个定理来证明一个有效的版本的奥本海默猜想的不定二次型的签名$(2, 2)$或$(3, 1)$的多项式错误率。
2025-08-08 math.DS math.NT
Local mixing and invariant measures for horospherical subgroups on abelian covers
双曲$3$ -流形的阿贝尔覆盖是普遍存在的。证明了闭双曲$3$ -流形的交换覆盖的框架流的局部混合定理。得到了在次球面子群下测度不变的一个分类定理。我们还描述了应用程序的总理测地线定理以及其他计数和equidistribution问题。我们的结果证明了对于齐性空间$Γ_0\backslash G$的任意交换覆盖，其中$G$是秩1的单李群，$Γ_0<G$是凸余紧Zebraki稠密子群.
2021-05-18 math.DS math.GT math.NT
Classification of joinings for Kleinian groups
当Γ是G=PSL_2（R）或PSL_2（C）的Zebrski稠密几何有限子群时，我们对Γ\ G上的次球面子群作用的所有局部有限连接进行了分类.这推广了Ratner在1983年关于Γ是G中格的情况下的连接定理。其中的一个主要成分是关于Burger-Roblin测度的非闭次球面轨道的等分布，我们在更大的一般性中证明了这一点，其中G是SO（n，1）中恒等式的连通分支，n至少为2，且Γ是G的任何Zerkiki稠密几何有限子群。
2015-09-11 math.DS
Sparse Equidistribution of Unipotent Orbits in Finite-Volume Quotients of $\text{PSL}(2,\mathbb R)$, with appendices
本文考虑$Γ\backslash\text{PSL}(2,\mathbb R)$中的轨道$\{pu(n^{1+γ})|n\in\mathbb N\}$，其中$Γ$是$\text{PSL}(2,\mathbb R)$中的非均匀格，$u(t)$是$\text{PSL}(2,\mathbb R)$中的标准幂幺群.在初始点$p$上的丢番图条件下，证明了对于小的$γ>0$，$\{pu(n^{1+γ})|n\in\mathbb N\}$在$Γ\backslash\text{PSL}(2,\mathbb R)$中等分布，推广了Venkatesh（Ann.of Math.2010）的一个结果.在附录A中，我们将利用格点计数问题的结果计算非丢番图点子集的豪斯多夫维数。在附录B中，我们将使用Venkatesh（Ann.of Math. 2010）的技术和指数混合性质来证明Strömbergsson（J Mod Dynam，2013）结果的弱版本，该结果是关于horosphere轨道的有效等分布。
2015-11-07 math.DS
Effective joint equidistribution of primitive rational points on expanding horospheres
我们证明了Einsiedler，Mozes，Shah和Shapira等人在至少$3$维的幺模格空间中建立了扩张半球上本原有理点的等分布的结果的一个有效版本.他们的证明使用齐次动力学的技术，特别是依赖于测量分类定理-一种不适合有效界限的方法。我们实现了一个战略的基础上的谱理论，傅里叶分析和Weil的界Kloosterman总和，以量化的速率均匀分布的一个特定的horosphere子群在任何维度。我们应用我们的结果提供了一个收敛速率的极限分布的适当重新缩放的直径的随机循环图。
2021-04-12 math.DS math.NT
Expanding cone and applications to homogeneous dynamics
设$U$是非紧单李群$H$的准球面子群，$A$是$U$的正规化子中的极大分裂环面.我们定义了膨胀锥$A_U^+$在$A$关于$U$，并表明它可以显式计算。本文证明了有限体积齐性空间$G/Γ$上的$A_U^+$的元素平移$U$ -切片的动力学结果，其中$G$是包含$H$的李群.更准确地说，我们证明了定量的质量和均匀分布的$U$切片的非逃逸。若$H$是$G$的正规子群，且作用在$G/Γ$上的$H$具有谱隙，则证明了有效的多重等分布和具有误差率的点态等分布.本文提出了扩张锥的概念，并在更一般的情形下证明了上述动力学结果，其中$H$是一个不含紧因子的半单李群。在附录中，我们与Rene Ruhr一起证明了一个具有误差率的多重遍历定理。
2019-02-01 math.DS
Equidistribution of expanding translates of curves in homogeneous spaces with the action of $(\mathrm{SO}(n,1))^k$
给定一个齐次空间$X = G/Γ$，其中$G$包含群$H = (\mathrm{SO}(n,1))^k$。令$x\in X$使得$Hx$在$X$中稠密。给出一条解析曲线$ϕ: I=[a,b] \rightarrow H$，证明了如果$ϕ$满足一定的几何条件，则对于一个典型的对角子群$A =\{a(t): t \in \mathbb{R}\} \subset H$，曲线$ϕ(I)x$的平移后的$\{a(t)ϕ(I)x: t >0\}$在$X$中趋于等分布为$t \rightarrow +\infty$ .证明是基于$\mathrm{SO}(n,1)$和$H$的线性表示的研究。
2017-06-04 math.DS
Pointwise Equidistribution and Translates of Measures on Homogeneous Spaces
设$(X,\mathfrak{B},μ)$是Borel概率空间。设$T_n: X\rightarrow X$是$X$上的连续变换序列。令$ν$是$X$上的概率测度，使得$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N (T_n)_\ast ν\rightarrow μ$在弱- $\ast$拓扑中.在一般条件下，我们证明了，对于$ν$几乎每一个$x\in X$，措施$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N δ_{T_n x}$得到均匀分布向$μ$，如果$N$被限制到一个集的全上密度。我们目前的应用这些结果的平移李群的闭轨道的齐性空间。作为推论，我们证明了从几乎每个方向上的每一点开始，在$SL(2,\mathbb{R})$的连续元上的均循环流的指数稀疏轨道的等分布。
2017-11-13 math.DS
On the rate of equidistribution of expanding translates of horospheres in $Γ\backslash G$
设$G$是半单李群，$Γ$是$G$中的格.推广了Burger的方法，证明了齐性空间$Γ\backslash G$中横球面片平移的精确有效等分布结果.
2017-01-18 math.DS
Effective equidistribution of translates of large submanifolds in semisimple homogeneous spaces
设$G=SL_2(\mathbb R)^d$和$Γ=Γ_0^d$，其中$Γ_0$是$SL_2(\mathbb R)$中的格。设$S$是$G$的极大次球面子群相对于$G$的对角线上的$\mathbb R$-可对角化元$a$的小余维的任意"弯曲"子流形.然后对于$S$紧，我们的结果可以这样描述：当$n\to \infty$，$\text{vol}_S$是$S$上的体积测度时，$a^n \text{vol}_S$以有效的方式收敛到$G/Γ$的体积测度。
2020-07-07 math.CA math.DS math.NT
Effective equidistribution for closed orbits of semisimple groups on homogeneous spaces
我们证明了有效的等分布，多项式率，大闭轨道的半单群在齐性空间，在一定的技术限制（特别是，代理组应有限中心化子的环境组）。证明广泛使用的频谱差距，也关闭引理等行动。
2007-08-30 math.DS math.NT
Expanding curves in $\mathrm{T}^1(\mathbb{H}^n)$ under geodesic flow and equidistribution in homogeneous spaces
设$H = \mathrm{SO}(n,1)$和$A =\{a(t) : t \in \mathbb{R}\}$是$H$的极大$\mathbb{R}$ -分裂Cartan子群.设$G$是含有$H$的李群，$Γ$是$G$的格.设$x = gΓ\in G/Γ$是$G/Γ$中的一点，使得它的$H$ -轨道$Hx$在$G/Γ$中稠密.设$ϕ: I= [a,b] \rightarrow H$为解析曲线，则$ϕ(I)x$为$G/Γ$中的解析曲线.本文证明了如下结果：若$ϕ(I)$满足某种显式几何条件，则$a(t)ϕ(I)x$在$G/Γ$中趋于等分布为$t \rightarrow \infty$ .它回答了Shah在~ \cite{Shah_1}中提出的第一个问题，并推广了该文的主要结果.
2015-11-08 math.DS
On Arnold's and Kazhdan's equidistribution problems
考虑半单代数群中格在具有（可能无限）不变Radon测度的（可能非紧）齐性空间上的等距作用.我们假设的行动有一个密集的轨道，并证明了两个新的和非经典的动力学现象，在这种情况下出现。第一个是存在一个平均遍历定理，即使当不变测度是无限的，这意味着存在一个相关的限制分布，可能不同于不变测度。第二个是空间中所有轨道的均匀定量等分布，这是由这种作用的定量平均遍历定理得出的。反过来，这些结果意味着定量的比率遍历定理的等距作用格。这揭示了一些意想不到的光对某些equidistribution问题所提出的Arnol'd和也对equidistribution猜想密集子群的等距制定Kazhdan。本文简要地描述了关于格在齐性空间上作用的遍历定理的一般性问题及其对偶原理\cite{GN2}的解，并给出了一些例子来证明我们的结果.最后，我们还证明了传递作用的数量等分布的结果。
2010-09-26 math.DS
Equidistribution of expanding translates of smooth curves in homogeneous spaces under the action of a product of SO(n,1)'s
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文证明了在多个SO(n,1)乘积群作用下，光滑曲线的扩张平移在避开可数代数障碍后于轨道闭包中等分布，方法结合Ratner定理、Kempf几何不变量理论与线性化技术。
2026-10-12 math.DS
Equidistribution of translates of a homogeneous measure on the Borel--Serre boundary
设G是定义在有理数上的半单线性代数群，K是其实点的极大紧子群，Γ是算术格.对于定义在Q上的G的每个子群H，可以将Γ \G上的概率测度μ（H）与没有非平凡有理特征标相关联。由于G从右边作用在Γ \G上，我们可以通过G的元素向前推进这个测度。通过将这些测度下推到Γ \G /K，我们称它们为齐次的。问齐次测度的可能弱极限是什么是一个自然的问题。在无分歧的情况下，这已经由Eskin-Mozes-Shah回答了。在发散情形下，Daw-Gorodnik-Ullmo证明了实幂幺元生成的H的Γ \G /K的某些非平凡紧化的精化形式.在本文中，我们建立在他们的工作和推广定理的情况下，一般H没有非平凡的合理字符。我们的结果依赖于（1）由数的几何和Kleinbock-Margulis定理证明的SL_n上的一个非发散准则;（2）由几何不变理论和约化理论证明的与不同群相关的部分Borel-Serre紧化之间的关系.
2021-01-14 math.DS
Equidistribution of hyperbolic groups in homogeneous spaces
证明了在齐性空间中Zebraki稠密双曲群的无穷轨道等分布，即在Cayley图中沿球面平均得到的测度族收敛于Haar测度.
2022-09-14 math.DS math.GR math.GT
On factor rigidity and joining classification for infinite volume rank one homogeneous spaces
我们对准球面子群$U$在$Γ\backslash G$上作用的Burger-Roblin测度下的局部有限连接进行了分类，其中$G = \operatorname{SO}(n,1)^\circ$和$Γ$是$G$的凸余紧和Zerki稠密子群，或者是对临界指数和尖点秩有限制的几何有限连接.我们还证明了在更一般的情况下，$Γ$几何有限和Zagliki稠密，某些$U$ -等变集值映射是刚性的。
2019-08-23 math.DS
Effective equidistribution in rank 2 homogeneous spaces and values of quadratic forms
本文在绝对秩2的拟分裂几乎单线性代数群商空间中建立了带多项式误差率的幂幺轨道有效等分布定理，并据此给出不定三元二次型整点取值分布的定量结果，从而有效且定量地证明了Oppenheim猜想。
2025-07-21 math.DS math.NT
Equidistribution on homogeneous spaces and the distribution of approximates in Diophantine approximation
本文研究齐性空间上某些流的等分布结果及丢番图逼近中的有关问题。首先，我们回答肯定的，一个问题提出的Kleinbock，施和Weiss关于均匀分布的轨道的任意格下对角流和无界函数。然后，我们考虑的问题，丢番图逼近关于有理数在一个固定的数域。我们证明了W. M.Schmidt，计算了某类逼近函数的丢番图不等式的逼近数。进一步证明了数域中丢番图不等式近似分布的螺旋形结果。这概括了Athreya，Ghosh和Tseng以及Kleinbock，Shi和Weiss的工作。
2019-09-04 math.DS math.NT
Logarithm Laws for Unipotent Flows, II
我们证明了类似物的对数律的沙利文和Kleinbock-Margulis的上下文中的单幂流。特别地，我们证明了在齐性空间$G/Γ$上的次球面作用的结果。我们用多维丢番图逼近描述了一些关系。
2014-11-21 math.DS
Effective equidistribution of translates of tori in arithmetic homogeneous spaces and applications
UC San Diego（加州大学圣迭戈分校）
研究了在算术同构空间中格点的大翻译的有效等分布，应用于3×3整矩阵的渐近计数公式，改进了Eskin-Mozes-Shah的经典定理。
2026-03-20 math.DS math.NT
Central Limit theorem and cohomological equation on homogeneous spaces
有限体积齐性空间上单参数对角群作用的动力学具有部分双曲性。本文将Livšic型结果推广到这些可能的非紧和不可达系统。我们还证明了一个中心极限定理的Birkhoff平均点的horospheric轨道。Livšic型的结果使我们能够表明，方差的中心极限定理是非零的检验函数有非零的平均值相对于不变的概率测度。
2019-03-26 math.DS
Joint equidistribution of maximal flat cylinders and holonomies for Anosov homogeneous spaces
本研究针对带极小抛物子群的连通实半单代数群中的Zariski稠密Anosov子群，证明了本原元共轭类对应极大平坦柱面，刻画了周长趋于无穷时柱面与和乐的联合等分布，给出秩一闭测地线相关结果的Anosov类比。
2023-05-05 math.DS math.GT
Markov Random Walks on Homogeneous Spaces and Diophantine Approximation on Fractals
在第一部分中，我们利用Eskin-Lindenstrauss最近的测度分类结果，给出了一个保证a.s.平均分布的经验措施的独立同分布。齐性空间$G/Γ$上的随机游动。利用更新和联合等分布的观点，在第二部分中将这一结果推广到具有马尔可夫相依的随机游动。最后，根据Simmons-Weiss的策略，我们将这些结果应用于分形上的丢番图逼近问题，并证明了图有向自相似集上关于Hausdorff测度的几乎每一点都是一般类型的，因此特别地，很好地逼近。
2020-04-30 math.DS
Equidistribution for higher-rank Abelian actions on Heisenberg nilmanifolds
证明了$2g+1$维Heisenberg群的Abel子群作用在紧$2g+1$维齐次流形上的等分布结果.结果是基于研究的$C^\infty$ -上同调的行动，这样的群体，对驯服估计相关的上同调方程和重整化方法最初适用于福尔尼表面流动和福尔尼和第二作者的其他抛物流。作为应用，我们得到了$g$变量中实二次型定义的有限Theta和的界，推广了Hardy和Littlewood \cite{MR1555099, MR1555214}的经典结果和Fiedler，Jurkat和Körner \cite{MR0563894}的最佳结果到高维.
2015-04-26 math.DS
Equidistribution of curves in homogeneous spaces and Dirichlet's approximation theorem for matrices
本文利用$n$实矩阵研究了$m$空间中的解析曲线$φ: I=[a,b]\rightarrow \mathrm{M}(m\times n, \mathbb{R})$，证明了若$φ$满足一定的几何条件，则对曲线上的几乎所有点，Dirichlet定理给出的丢番图逼近都不能改进.为此，我们将曲线嵌入到某个齐性空间$G/Γ$中，证明了在某个扩张对角子群$A= \{a(t): t \in \mathbb{R}\}$的作用下，曲线的平移在$G/Γ$中趋于等分布，即$t \rightarrow +\infty$ .
2016-06-01 math.DS math.NT
On effective equidistribution for product-type self-affine measures
School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
该研究针对乘积型自仿测度，在齐性空间上建立了有效均匀分布定理，通过适配BHZ25方法、提出加权有效回归定理等新要素完成证明，不要求对角元位于固定真闭子锥，拓展了相关均匀分布的适用范围。
2026-10-16 math.DS
Classification of horospherical invariant measures in higher rank: The Full Story
KIAS（韩国高等研究院）；Simons Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）；Yale University（耶鲁大学）
本文分类了任意半单实代数群的Anosov子群的水平球面不变Radon测度，将Burger和Roblin在秩一中的工作推广到高秩，并解决了Landesberg-Lee-Lindenstrauss-Oh和Oh提出的开放问题。
2026-06-03 math.DS math.GR math.GT
Rational points on homogeneous varieties and Equidistribution of Adelic periods
设U：=L \G是数域K上的齐次簇，其中G是连通半单K-群，L是G的连通极大半单K-子群，其正规化子的指数为有限.假设G（K_v）对K的几乎所有位置v都传递地作用在U（K_v）上，我们得到了U（K）中高度为T的有界有理点个数的渐近性，并解决了Manin猜想的许多新的情形.我们的方法的主要成分是半单adelic周期的等分布，这是建立在使用的幂单流理论。
2010-12-18 math.AG math.DS math.NT
Equidistribution of expanding curves in homogeneous spaces and Diophantine approximation for square matrices
本文利用$n$实矩阵研究了$n$空间中的解析曲线$φ: I=[a,b]\rightarrow \mathrm{M}(n\times n, \mathbb{R})$，证明了若$φ$满足一定的几何条件，则对曲线上的几乎所有点，Dirichlet定理给出的丢番图逼近都是不可改进的.为此，我们将曲线嵌入到某个齐次空间$G/Γ$中，证明了在某个扩张对角流$A= \{a(t): t \in \mathbb{R}\}$的作用下，扩张曲线在$G/Γ$中趋于等分布，即$t \rightarrow +\infty$ .这解决了Nimish Shah在~ \cite{Shah_1}中提出的一个问题的特殊情况。
2015-11-08 math.DS math.NT
Equidistribution of Horocyclic Flows on Complete Hyperbolic Surfaces of Finite Area
我们提供了一个独立的，可访问的介绍拉特纳的等分布定理的特殊情况下，horocyclic流在一个完整的双曲曲面的有限面积。这个等分布的结果最早是由Dani和Smillie在20世纪80年代初得到的，后来又作为Ratner关于齐性空间中幂单流等分布的工作的一个特例出现。我们还证明了一个有趣的概率结果，由于Breuillard：在模块化表面上的任意非中心随机游动的horocycle通过几乎任何一点将无法均匀分布，即使horocycles本身是均匀分布的。在许多方面的这一论述，我们感谢贝卡和迈耶的更雄心勃勃的调查，“遍历论和拓扑动力学群作用的齐性空间。"
2008-03-02 math.DS math.PR
Effective equidistribution of unipotent orbits in homogeneous spaces of $\SL(2,\R)\ltimes(\R^2)^{k}$
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Durham University（杜伦大学）
研究了$\SL(2,\R)\ltimes(\R^2)^{k}$齐性空间中单侧轨道的等分布性质，利用圆方法的delta符号版本证明了多项式有效渐近等分布结果。
2026-04-09 math.DS math.NT
Effective equidistribution and property tau
证明了稳定子是极大半单的广义齐次子集的一个定量等分布命题。固定周围空间，该语句在所有参数中是统一的。我们解释如何这意味着某些equidistribution定理，即使在定性的形式，是不可访问的测量分类定理。作为另一个应用，我们描述了算术群的性质τ的另一个证明。
2019-06-25 math.DS math.NT
On denseness of horospheres in higher rank homogeneous spaces
本文研究高秩齐性空间中 horosphere 轨道的稠密性，证明 horospherical 极限点与 $NM$、$N$ 轨道稠密性等价，并指出一般 Anosov 空间中 $NM$-极小性失效。
2024-01-24 math.DS math.GT
Ergodic theory and the duality principle on homogeneous spaces
证明了连通代数李群中离散格子群作用于无限体积齐次代数簇的平均和逐点遍历定理。在适当的必要条件下，我们的结果是定量的，即我们建立的平均和逐点遍历定理的收敛速度，可以明确估计。我们的结果给出了齐性空间上控制动力学的对偶原理的精确的和在大多数情况下最优的定量形式。我们说明了他们的范围在各种各样的等分布问题。
2012-05-20 math.DS
Effective count of integer points on ternary affine quadrics and effective equidistribution
College of Mathematics and Statistics, Center of Mathematics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院，数学中心）
通过混合性研究数字段上特定无限均匀测度的等分布及计数问题，获得Oh-Shah和后续Kelmer-Kontorovich研究的平滑版本。
2026-03-22 math.DS math.NT
Equidistribution of expanding measures with local maximal dimension and Diophantine Approximation
我们考虑Dirichlet定理在矩阵空间$M_{m,n}(R)$上的改进.证明了对于一类局部最大维数的分形$K\subset [0,1]^{mn}\subset M_{m,n}(R)$，Dirichlet定理不能几乎处处改进.这是使用李群的齐性空间上的熵和动力学来证明的。
2009-05-11 math.DS math.NT
Harmonic analysis, Ergodic theory and Counting for thin groups
对于G=SO（n，1）的几何有限群Gamma，我们综述了关于齐性空间H \G中Gamma轨道的计数和等分布问题的最新进展，其中H是平凡的，对称的或次球面的.主要的应用被发现在仿射筛轨道上的薄群体，以及在球计数问题的球包装不变下的几何有限群。在我们的球计数问题中，球可以相对于一般的共形度量排序。
2014-04-07 math.DS math.GT math.NT
Effective equidistribution of large dimensional measures on affine invariant submanifolds
本文证明了平移表面上不稳定叶层的大维数度量在仿射不变子流形中等分布并给出有效速率，为齐性动力学中的密度与等分布结果提供了类似支撑。
2023-07-30 math.DS math.GT
Asymptotics of integral points, equivariant compactifications and equidistributions for homogeneous spaces
针对线性代数群在Q上的齐次簇整点渐近计数问题，借助幂零流测度刚性将其约化为等变双有理几何问题，证明了特定条件下齐次空间的强Hardy-Littlewood性质及整点与体积渐近性的关系，并给出具体例子说明方法。
2024-11-26 math.AG math.DS math.NT
Multislicing and effective equidistribution for random walks on some homogeneous spaces
CNRS – LAGA, Université Sorbonne Paris Nord（法国国家科学研究中心拉加实验室，索邦巴黎北大学）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and System Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院国家重点实验室）
研究 SO(2,1) 或 SO(3,1) 齐性空间上由 Zariski 稠密子群驱动的随机游走，证明非陷阱起始点的 n 步分布均匀收敛于 Haar 测度，并在算术假设下得到指数收敛率，核心创新在于引入多切片现象。
2026-05-26 math.CA math.DS
Locally unipotent invariant measures and limit distribution of a sequence of polynomial trajectories on homogeneous spaces
设$G$是李群，$Γ$是$G$中的格.引入了$G/Γ$上局部幂单不变测度的概念.证明了在一定条件下，$G/Γ$上多项式轨线象所支持的极限测度是局部幂幺不变的，从而部分回答了Shah在\cite{shah1994limit}中提出的齐性空间上高维多项式轨线的等分布问题.证明依赖于拉特纳的措施分类定理，线性化技术的多项式轨迹附近的奇异集和扭曲技术的沙阿。
2021-11-04 math.DS
Equidistribution of expanding translates of curves and Diophantine approximation on matrices
研究了半单代数群$G$的齐性空间$G/Γ$上解析曲线的扩张平移的等分布问题。定义了相应的部分旗簇$G/P$的两个代数子簇族，它们为不发散和等分布提供了障碍。我们应用这一点来证明，勒贝格几乎每一个点的$m\times n$实矩阵的图像不包含在任何子簇来自这两个家庭的空间中的解析曲线，狄利克雷定理同时丢番图逼近不能得到改善。证明结合了几何不变理论，Ratner定理的测量刚性的幂幺流，和线性化技术。
2019-03-02 math.DS math.NT
Equidistribution of mass for random processes on finite-volume spaces
设$G$是一个实李群，$Λ\subseteq G$是一个格，$X=G/Λ$ .我们在$G$上固定一个概率测度$μ$，并考虑在$X$上诱导的左随机游动.假设$μ$是非周期的，具有有限的一阶矩，跨越一个没有紧因子的半单代数群，并且有两个互不奇异的卷积幂。我们证明了对于每个起始点$x\in X$，行走弱$\ast$的$n$阶分布$μ^n*δ_{x}$收敛于$X$上的某个齐次概率测度.
2021-12-11 math.DS math.PR
Equidistribution of small points, rational dynamics, and potential theory
如果phi（z）是P^1上一个次数至少为2且系数在数域k中的有理函数，我们通过引入一个新的量--齐次截面容量来计算phi的v-adic填充朱利亚集对k的所有位置v的齐次超限直径.特别地，我们证明了这些均匀的超限直径在所有地方的乘积是1。应用这个乘积公式和关于Riemann曲面和Berkovich空间上Green函数的一些新的位势论结果，证明了射影线上动力系统的一个等距离分布定理.这个定理推广了Baker-Hsia的结果，它说，对于k的每个位置v，在C_v上的Berkovich空间P^1_{Berk，v}上存在一个正则概率测度，使得如果z_n是P^1中的一列代数点，其关于phi的正则高度趋于零，则z_n及其伽罗瓦共轭对于k的所有位置v关于mu_{phi,v}是等分布的。对阿基米德v，P^1_{Berk，v}是Riemann球面，mu_{phi,v}是Lyubich的不变测度，我们的结果与Lyubich和Freire-Lopes-Mane的一个定理密切相关.
2005-07-27 math.DS math.NT
