On the rate of equidistribution of expanding translates of horospheres in $Γ\backslash G$
设$G$是半单李群，$Γ$是$G$中的格.推广了Burger的方法，证明了齐性空间$Γ\backslash G$中横球面片平移的精确有效等分布结果.
2017-01-18 math.DS
On effective equidistribution for quotients of SL(d)
证明了具有非平凡中心化子的半单群的闭轨道的多项式有效等分布的第一种情形。证明依赖于均匀的光谱间隙，建立在Einsiedler，Margulis和Venkatesh的工作基础上并扩展了这些工作。
2019-04-27 math.DS
Effective equidistribution of translates of tori in arithmetic homogeneous spaces and applications
UC San Diego（加州大学圣迭戈分校）
研究了在算术同构空间中格点的大翻译的有效等分布，应用于3×3整矩阵的渐近计数公式，改进了Eskin-Mozes-Shah的经典定理。
2026-03-20 math.DS math.NT
Effective equidistribution in rank 2 homogeneous spaces and values of quadratic forms
本文在绝对秩2的拟分裂几乎单线性代数群商空间中建立了带多项式误差率的幂幺轨道有效等分布定理，并据此给出不定三元二次型整点取值分布的定量结果，从而有效且定量地证明了Oppenheim猜想。
2025-07-21 math.DS math.NT
Equidistribution on homogeneous spaces and the distribution of approximates in Diophantine approximation
本文研究齐性空间上某些流的等分布结果及丢番图逼近中的有关问题。首先，我们回答肯定的，一个问题提出的Kleinbock，施和Weiss关于均匀分布的轨道的任意格下对角流和无界函数。然后，我们考虑的问题，丢番图逼近关于有理数在一个固定的数域。我们证明了W. M.Schmidt，计算了某类逼近函数的丢番图不等式的逼近数。进一步证明了数域中丢番图不等式近似分布的螺旋形结果。这概括了Athreya，Ghosh和Tseng以及Kleinbock，Shi和Weiss的工作。
2019-09-04 math.DS math.NT
Equidistribution of expanding translates of curves and Diophantine approximation on matrices
研究了半单代数群$G$的齐性空间$G/Γ$上解析曲线的扩张平移的等分布问题。定义了相应的部分旗簇$G/P$的两个代数子簇族，它们为不发散和等分布提供了障碍。我们应用这一点来证明，勒贝格几乎每一个点的$m\times n$实矩阵的图像不包含在任何子簇来自这两个家庭的空间中的解析曲线，狄利克雷定理同时丢番图逼近不能得到改善。证明结合了几何不变理论，Ratner定理的测量刚性的幂幺流，和线性化技术。
2019-03-02 math.DS math.NT
Equidistribution of curves in homogeneous spaces and Dirichlet's approximation theorem for matrices
本文利用$n$实矩阵研究了$m$空间中的解析曲线$φ: I=[a,b]\rightarrow \mathrm{M}(m\times n, \mathbb{R})$，证明了若$φ$满足一定的几何条件，则对曲线上的几乎所有点，Dirichlet定理给出的丢番图逼近都不能改进.为此，我们将曲线嵌入到某个齐性空间$G/Γ$中，证明了在某个扩张对角子群$A= \{a(t): t \in \mathbb{R}\}$的作用下，曲线的平移在$G/Γ$中趋于等分布，即$t \rightarrow +\infty$ .
2016-06-01 math.DS math.NT
Proximality and equidistribution on the Furstenberg boundary
设G是一个无紧因子的有限中心连通半单李群，P是G的极小抛物子群，Γ是G中的格.我们证明了在Furstenberg边界G/P上的每一个Γ-轨道对于黎曼球上的平均都是等分布的.证明是基于G/P上的作用的逼近性。
2004-06-10 math.DS
Equidistribution of expanding curves in homogeneous spaces and Diophantine approximation for square matrices
本文利用$n$实矩阵研究了$n$空间中的解析曲线$φ: I=[a,b]\rightarrow \mathrm{M}(n\times n, \mathbb{R})$，证明了若$φ$满足一定的几何条件，则对曲线上的几乎所有点，Dirichlet定理给出的丢番图逼近都是不可改进的.为此，我们将曲线嵌入到某个齐次空间$G/Γ$中，证明了在某个扩张对角流$A= \{a(t): t \in \mathbb{R}\}$的作用下，扩张曲线在$G/Γ$中趋于等分布，即$t \rightarrow +\infty$ .这解决了Nimish Shah在~ \cite{Shah_1}中提出的一个问题的特殊情况。
2015-11-08 math.DS math.NT
Effective equidistribution of unipotent orbits in homogeneous spaces of $\SL(2,\R)\ltimes(\R^2)^{k}$
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Durham University（杜伦大学）
研究了$\SL(2,\R)\ltimes(\R^2)^{k}$齐性空间中单侧轨道的等分布性质，利用圆方法的delta符号版本证明了多项式有效渐近等分布结果。
2026-04-09 math.DS math.NT
Semisimple random walks on the torus
本文研究环面上的线性随机游走，在作用群Zariski闭包半单的假设下，证明了定量的等分布结论。
2025-01-06 math.DS math.PR
Large Deviations and Effective Equidistribution
研究了动力系统状态空间上可测平均算子的大偏差。我们的主要动机是模曲线Y_0（p^n）上的Hecke算子及其对高阶S-算术算子的推广。我们证明了一个相对尖锐的大偏差的平均算子限制在L2中的常数函数的正交补的范数。在自伴的情况下，这个范数可以用谱隙来表示。发展Linnik和Ellenberg，Michel和Venkatesh的思想，我们利用这个大偏差结果证明了状态空间上一个有效的等分布定理.我们的结果的新颖性是，他们适用于次优的鲍文球的质量上的界限的措施。我们提出了两个新的应用程序，我们的有效等分布结果。第一个是关于非阿基米德空间中半单作用的S-算术代数上的极大熵测度的有效刚性。具有足够大的度量熵的测度也必须在状态空间上接近哈尔测度。这是鲁尔最近的一个结果的部分延伸，以一个更一般的设置。第二个问题是关于非阿基米德空间中的半单元具有大熵的测度序列的质量不逃逸。这推广了真实流的类似已知结果。我们的方法不同于鲁尔所使用的方法和以前已知的质量不逃逸的结果。
2015-11-11 math.DS math.NT math.PR
Equidistribution and counting of periodic tori in the space of Weyl chambers
本文研究半单李群中正则 Weyl 腔流的周期环面，证明了其以指数速度均匀分布于 Haar 测度商空间，并由此推导出高秩素数测地线定理。
2023-05-26 math.DS
Effective equidistribution of horospherical flows in infinite volume rank one homogeneous spaces
证明了当$Γ$是几何有限的且帧流是指数混合的时，在Bowen-Margulis-Sullivan测度下，$\operatorname{SO}(n,1)^\circ / Γ$中半球流的有效等分布.我们还讨论了这样一个指数混合的结果是已知的设置。作为证明的一部分，我们证明了当$Γ$是几何有限的时，Patterson-Sullivan测度满足一些友好的性质.
2021-07-13 math.DS
Effective count of integer points on ternary affine quadrics and effective equidistribution
College of Mathematics and Statistics, Center of Mathematics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院，数学中心）
通过混合性研究数字段上特定无限均匀测度的等分布及计数问题，获得Oh-Shah和后续Kelmer-Kontorovich研究的平滑版本。
2026-03-22 math.DS math.NT
Equidistribution of hyperbolic groups in homogeneous spaces
证明了在齐性空间中Zebraki稠密双曲群的无穷轨道等分布，即在Cayley图中沿球面平均得到的测度族收敛于Haar测度.
2022-09-14 math.DS math.GR math.GT
Equidistribution of expanding measures with local maximal dimension and Diophantine Approximation
我们考虑Dirichlet定理在矩阵空间$M_{m,n}(R)$上的改进.证明了对于一类局部最大维数的分形$K\subset [0,1]^{mn}\subset M_{m,n}(R)$，Dirichlet定理不能几乎处处改进.这是使用李群的齐性空间上的熵和动力学来证明的。
2009-05-11 math.DS math.NT
Pointwise equidistribution for one parameter diagonalizable group action on homogeneous space
设$Γ$是半单李群$L$的格.假设$L$的一个参数Ad-可对角化子群$\{g_t\}$关于概率Haar测度$μ$遍历地作用于$L/Γ$.对于$\{g_t\}$的不稳定次球面子群的某些真子群$U$，我们证明了对于几乎每个$u\in U$，给定$x\in L/Γ$，其轨迹$\{g_tux: 0\le t\le T\}$关于$μ$均匀分布为$T\to \infty$ .
2017-08-15 math.DS
Equidistribution of expanding translates of curves in homogeneous spaces with the action of $(\mathrm{SO}(n,1))^k$
给定一个齐次空间$X = G/Γ$，其中$G$包含群$H = (\mathrm{SO}(n,1))^k$。令$x\in X$使得$Hx$在$X$中稠密。给出一条解析曲线$ϕ: I=[a,b] \rightarrow H$，证明了如果$ϕ$满足一定的几何条件，则对于一个典型的对角子群$A =\{a(t): t \in \mathbb{R}\} \subset H$，曲线$ϕ(I)x$的平移后的$\{a(t)ϕ(I)x: t >0\}$在$X$中趋于等分布为$t \rightarrow +\infty$ .证明是基于$\mathrm{SO}(n,1)$和$H$的线性表示的研究。
2017-06-04 math.DS
Equidistribution of mass for random processes on finite-volume spaces
设$G$是一个实李群，$Λ\subseteq G$是一个格，$X=G/Λ$ .我们在$G$上固定一个概率测度$μ$，并考虑在$X$上诱导的左随机游动.假设$μ$是非周期的，具有有限的一阶矩，跨越一个没有紧因子的半单代数群，并且有两个互不奇异的卷积幂。我们证明了对于每个起始点$x\in X$，行走弱$\ast$的$n$阶分布$μ^n*δ_{x}$收敛于$X$上的某个齐次概率测度.
2021-12-11 math.DS math.PR
Pointwise Equidistribution and Translates of Measures on Homogeneous Spaces
设$(X,\mathfrak{B},μ)$是Borel概率空间。设$T_n: X\rightarrow X$是$X$上的连续变换序列。令$ν$是$X$上的概率测度，使得$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N (T_n)_\ast ν\rightarrow μ$在弱- $\ast$拓扑中.在一般条件下，我们证明了，对于$ν$几乎每一个$x\in X$，措施$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N δ_{T_n x}$得到均匀分布向$μ$，如果$N$被限制到一个集的全上密度。我们目前的应用这些结果的平移李群的闭轨道的齐性空间。作为推论，我们证明了从几乎每个方向上的每一点开始，在$SL(2,\mathbb{R})$的连续元上的均循环流的指数稀疏轨道的等分布。
2017-11-13 math.DS
Polynomially effective equidistribution for certain unipotent subgroups in quotients of perfect Lie groups
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明了完美李群商中某些单位元子群轨道的有效等分布定理，并应用该结果得到不定二次型的有效Oppenheim猜想版本。
2026-02-26 math.CA math.DS math.NT
Effective joint equidistribution of primitive rational points on expanding horospheres
我们证明了Einsiedler，Mozes，Shah和Shapira等人在至少$3$维的幺模格空间中建立了扩张半球上本原有理点的等分布的结果的一个有效版本.他们的证明使用齐次动力学的技术，特别是依赖于测量分类定理-一种不适合有效界限的方法。我们实现了一个战略的基础上的谱理论，傅里叶分析和Weil的界Kloosterman总和，以量化的速率均匀分布的一个特定的horosphere子群在任何维度。我们应用我们的结果提供了一个收敛速率的极限分布的适当重新缩放的直径的随机循环图。
2021-04-12 math.DS math.NT
Equidistribution of small points, rational dynamics, and potential theory
如果phi（z）是P^1上一个次数至少为2且系数在数域k中的有理函数，我们通过引入一个新的量--齐次截面容量来计算phi的v-adic填充朱利亚集对k的所有位置v的齐次超限直径.特别地，我们证明了这些均匀的超限直径在所有地方的乘积是1。应用这个乘积公式和关于Riemann曲面和Berkovich空间上Green函数的一些新的位势论结果，证明了射影线上动力系统的一个等距离分布定理.这个定理推广了Baker-Hsia的结果，它说，对于k的每个位置v，在C_v上的Berkovich空间P^1_{Berk，v}上存在一个正则概率测度，使得如果z_n是P^1中的一列代数点，其关于phi的正则高度趋于零，则z_n及其伽罗瓦共轭对于k的所有位置v关于mu_{phi,v}是等分布的。对阿基米德v，P^1_{Berk，v}是Riemann球面，mu_{phi,v}是Lyubich的不变测度，我们的结果与Lyubich和Freire-Lopes-Mane的一个定理密切相关.
2005-07-27 math.DS math.NT
On Arnold's and Kazhdan's equidistribution problems
考虑半单代数群中格在具有（可能无限）不变Radon测度的（可能非紧）齐性空间上的等距作用.我们假设的行动有一个密集的轨道，并证明了两个新的和非经典的动力学现象，在这种情况下出现。第一个是存在一个平均遍历定理，即使当不变测度是无限的，这意味着存在一个相关的限制分布，可能不同于不变测度。第二个是空间中所有轨道的均匀定量等分布，这是由这种作用的定量平均遍历定理得出的。反过来，这些结果意味着定量的比率遍历定理的等距作用格。这揭示了一些意想不到的光对某些equidistribution问题所提出的Arnol'd和也对equidistribution猜想密集子群的等距制定Kazhdan。本文简要地描述了关于格在齐性空间上作用的遍历定理的一般性问题及其对偶原理\cite{GN2}的解，并给出了一些例子来证明我们的结果.最后，我们还证明了传递作用的数量等分布的结果。
2010-09-26 math.DS
Joint equidistribution of maximal flat cylinders and holonomies for Anosov homogeneous spaces
本研究针对带极小抛物子群的连通实半单代数群中的Zariski稠密Anosov子群，证明了本原元共轭类对应极大平坦柱面，刻画了周长趋于无穷时柱面与和乐的联合等分布，给出秩一闭测地线相关结果的Anosov类比。
2023-05-05 math.DS math.GT
Shrinking Targets for Semisimple Groups
研究了齐性空间上半单群作用的收缩目标问题，并应用于对数律和丢番图逼近。
2016-05-27 math.DS math.NT
Asymptotics of integral points, equivariant compactifications and equidistributions for homogeneous spaces
针对线性代数群在Q上的齐次簇整点渐近计数问题，借助幂零流测度刚性将其约化为等变双有理几何问题，证明了特定条件下齐次空间的强Hardy-Littlewood性质及整点与体积渐近性的关系，并给出具体例子说明方法。
2024-11-26 math.AG math.DS math.NT
Expanding curves in $\mathrm{T}^1(\mathbb{H}^n)$ under geodesic flow and equidistribution in homogeneous spaces
设$H = \mathrm{SO}(n,1)$和$A =\{a(t) : t \in \mathbb{R}\}$是$H$的极大$\mathbb{R}$ -分裂Cartan子群.设$G$是含有$H$的李群，$Γ$是$G$的格.设$x = gΓ\in G/Γ$是$G/Γ$中的一点，使得它的$H$ -轨道$Hx$在$G/Γ$中稠密.设$ϕ: I= [a,b] \rightarrow H$为解析曲线，则$ϕ(I)x$为$G/Γ$中的解析曲线.本文证明了如下结果：若$ϕ(I)$满足某种显式几何条件，则$a(t)ϕ(I)x$在$G/Γ$中趋于等分布为$t \rightarrow \infty$ .它回答了Shah在~ \cite{Shah_1}中提出的第一个问题，并推广了该文的主要结果.
2015-11-08 math.DS
A shrinking target problem in homogeneous spaces of semisimple algebraic groups
本文利用表示论方法研究半单代数群齐性空间中目标在无穷远的收缩目标问题，定义 $ψ$-Diophantine 元素集并给出其补集的 Hausdorff 维数公式，同时关联旗簇与 Grassmann 簇上的有理逼近。
2025-10-21 math.DS math.NT
Equidistribution of expanding translates of smooth curves in homogeneous spaces under the action of a product of SO(n,1)'s
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文证明了在多个SO(n,1)乘积群作用下，光滑曲线的扩张平移在避开可数代数障碍后于轨道闭包中等分布，方法结合Ratner定理、Kempf几何不变量理论与线性化技术。
2026-10-12 math.DS
Equidistribution of Horocyclic Flows on Complete Hyperbolic Surfaces of Finite Area
我们提供了一个独立的，可访问的介绍拉特纳的等分布定理的特殊情况下，horocyclic流在一个完整的双曲曲面的有限面积。这个等分布的结果最早是由Dani和Smillie在20世纪80年代初得到的，后来又作为Ratner关于齐性空间中幂单流等分布的工作的一个特例出现。我们还证明了一个有趣的概率结果，由于Breuillard：在模块化表面上的任意非中心随机游动的horocycle通过几乎任何一点将无法均匀分布，即使horocycles本身是均匀分布的。在许多方面的这一论述，我们感谢贝卡和迈耶的更雄心勃勃的调查，“遍历论和拓扑动力学群作用的齐性空间。"
2008-03-02 math.DS math.PR
Equidistribution of translates of a homogeneous measure on the Borel--Serre boundary
设G是定义在有理数上的半单线性代数群，K是其实点的极大紧子群，Γ是算术格.对于定义在Q上的G的每个子群H，可以将Γ \G上的概率测度μ（H）与没有非平凡有理特征标相关联。由于G从右边作用在Γ \G上，我们可以通过G的元素向前推进这个测度。通过将这些测度下推到Γ \G /K，我们称它们为齐次的。问齐次测度的可能弱极限是什么是一个自然的问题。在无分歧的情况下，这已经由Eskin-Mozes-Shah回答了。在发散情形下，Daw-Gorodnik-Ullmo证明了实幂幺元生成的H的Γ \G /K的某些非平凡紧化的精化形式.在本文中，我们建立在他们的工作和推广定理的情况下，一般H没有非平凡的合理字符。我们的结果依赖于（1）由数的几何和Kleinbock-Margulis定理证明的SL_n上的一个非发散准则;（2）由几何不变理论和约化理论证明的与不同群相关的部分Borel-Serre紧化之间的关系.
2021-01-14 math.DS
Effective equidistribution of translates of maximal horospherical measures in the space of lattices
最近Mohammadi和Salehi-Golsefidy给出了齐次测度的某些平移收敛的充要条件，并确定了收敛情形下的极限测度.他们考虑的测度类包括最大均球面测度。本文证明了么模格空间中相应的有效等分布结果。对于密度在秩2和秩3中绝对连续的概率测度，我们也证明了相应的结果。然后，我们解决的问题，确定误差项在两个计数问题也考虑Mohammadi和Salehi Golsefidy。在第一个问题中，我们确定了一个错误项计数电梯的一个封闭的horosphere从一个不可约的，有限体积商的空间正定$n\times n$矩阵的行列式1，相交的球具有大半径。在第二个问题中，我们确定了$\mathbb{Q}$上旗簇的Manin猜想的对数误差项。
2016-04-15 math.DS math.NT
Compact forms of homogeneous spaces and higher-rank semisimple group actions
本文证明了一类容许高阶半单李群作用的齐性空间不存在紧形式。它建立在齐默的方法研究这种空间使用cocycle superrigidity。证明涉及上循环超刚性、幂单流的度量刚性、部分双曲动力系统的技术以及齐性空间的几何和伪黎曼结构。
2016-06-10 math.DG math.DS
Effective equidistribution of polynomial trajectories in $\operatorname{SL}_3(\mathbb R)/\operatorname{SL}_3(\mathbb Z)$
CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生中心）
本文针对SL₃(R)/SL₃(Z)中的固定矩阵多项式轨迹，给出保证其时间平均有效等分布的内在丢番图条件，结合多种定量方法完成证明，所得多项式测试的次数界最优。
2026-10-14 math.DS math.NT
Expanding cone and applications to homogeneous dynamics
设$U$是非紧单李群$H$的准球面子群，$A$是$U$的正规化子中的极大分裂环面.我们定义了膨胀锥$A_U^+$在$A$关于$U$，并表明它可以显式计算。本文证明了有限体积齐性空间$G/Γ$上的$A_U^+$的元素平移$U$ -切片的动力学结果，其中$G$是包含$H$的李群.更准确地说，我们证明了定量的质量和均匀分布的$U$切片的非逃逸。若$H$是$G$的正规子群，且作用在$G/Γ$上的$H$具有谱隙，则证明了有效的多重等分布和具有误差率的点态等分布.本文提出了扩张锥的概念，并在更一般的情形下证明了上述动力学结果，其中$H$是一个不含紧因子的半单李群。在附录中，我们与Rene Ruhr一起证明了一个具有误差率的多重遍历定理。
2019-02-01 math.DS
Homogeneous asymptotic limits of haar measures of semisimple linear groups and their lattices
我们表明，Haar措施的连接半单群，通过一个表示嵌入到一个矩阵空间，有一个齐次渐近极限时，从远处看，并适当重新缩放。如果半单群的Haar测度替换为群的不可约格的Haar测度，且渐近测度相同，则这仍然成立。对于秩大于2的几乎单群，得到了一个余项.这推广和精确的前面的结果杜克，鲁德尼克和Sarnak，和Eskin-McMullen的情况下，一个群簇。
2005-12-13 math.DS math.RT
Property tau in positive characteristic
本文证明了一类具有正特征的广义齐次子集的数量等分布。作为一个应用程序，我们描述了在这种情况下的算术群的性质tau的证明。
2022-02-07 math.DS math.NT
Effective multi-equidistribution for translates of unipotent flows and Central limit theorems in inhomogeneous Diophantine approximation
Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）；School of Mathematics, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究院数学学院）
本文在非利ouville位移条件下，证明了非均匀迪奥菲安逼近的中心极限定理，通过将问题转化为同质空间上的流问题，结合Kim和Shi的结果，利用Björklund和Gorodnik的方法得出结论。
2026-05-01 math.DS math.NT math.PR
Equidistribution of currents under Anosov group actions
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Stony Brook University（石溪大学）；Université Paul Sabatier（保罗·萨巴蒂埃大学）
研究复半单李群\(G\)的Anosov子群作用下旗流形上电流行为，通过类似构造对电流求平均，在一定条件下极限电流是吉布斯电流，还证明了光滑形式电流的等分布结果及群作用悬链流的公理\(A\)性质。
2026-07-28 math.DS
A Criterion for Equidistribution along the $Ω$ Function over Polynomial Sequences with Applications
Zhejiang University（浙江大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究关于整系数齐次多项式\(P\)，建立沿\(\Omega(|P(n_1,...,n_d)|)\)的等分布准则，证明了相关定理变体，并在附录中证明了关于数域的相关猜想。
2026-07-29 math.DS math.NT
Markov Random Walks on Homogeneous Spaces and Diophantine Approximation on Fractals
在第一部分中，我们利用Eskin-Lindenstrauss最近的测度分类结果，给出了一个保证a.s.平均分布的经验措施的独立同分布。齐性空间$G/Γ$上的随机游动。利用更新和联合等分布的观点，在第二部分中将这一结果推广到具有马尔可夫相依的随机游动。最后，根据Simmons-Weiss的策略，我们将这些结果应用于分形上的丢番图逼近问题，并证明了图有向自相似集上关于Hausdorff测度的几乎每一点都是一般类型的，因此特别地，很好地逼近。
2020-04-30 math.DS
Equidistribution for higher-rank Abelian actions on Heisenberg nilmanifolds
证明了$2g+1$维Heisenberg群的Abel子群作用在紧$2g+1$维齐次流形上的等分布结果.结果是基于研究的$C^\infty$ -上同调的行动，这样的群体，对驯服估计相关的上同调方程和重整化方法最初适用于福尔尼表面流动和福尔尼和第二作者的其他抛物流。作为应用，我们得到了$g$变量中实二次型定义的有限Theta和的界，推广了Hardy和Littlewood \cite{MR1555099, MR1555214}的经典结果和Fiedler，Jurkat和Körner \cite{MR0563894}的最佳结果到高维.
2015-04-26 math.DS
Equidistribution in 2-Nilpotent Polish Groups and triple restricted sumsets
Institute of Mathematics École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院数学研究所）；Institute of Mathematics University of Bonn（波恩大学数学研究所）
本文研究2-幂零局部紧波兰群的等分布定理，证明了在任意可数离散阿贝尔群中，正密度子集存在三重受限和集。
2026-03-17 math.CO math.DS
Anosov groups: local mixing, counting, and equidistribution
本文研究了连通半单实代数群中 Anosov 子群的矩阵系数渐近行为，引入了 Burger-Robin 测度的高秩类比，并应用于仿射对称空间中离散轨道的双扇区计数。
2023-02-10 math.DS math.GT math.NT
Effective rational approximation on spheres
证明了球面S $^n$上丢番图逼近的计数函数的一个有效估计.我们使用齐次动力学的空间上的正交格，特别是有效的equidistribution结果和非发散估计的西格尔变换，最近的结果Alam-Ghosh和Kleinbock-Merrill的发展。
2022-06-17 math.DS math.NT
Multislicing and effective equidistribution for random walks on some homogeneous spaces
CNRS – LAGA, Université Sorbonne Paris Nord（法国国家科学研究中心拉加实验室，索邦巴黎北大学）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and System Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院国家重点实验室）
研究 SO(2,1) 或 SO(3,1) 齐性空间上由 Zariski 稠密子群驱动的随机游走，证明非陷阱起始点的 n 步分布均匀收敛于 Haar 测度，并在算术假设下得到指数收敛率，核心创新在于引入多切片现象。
2026-05-26 math.CA math.DS
Pointwise equidistribution for almost smooth functions with an error rate and Weighted Lévy-Khintchin theorem
本文证明了几乎光滑函数的带误差率逐点等分布定理，并推广了加权最佳逼近的Lévy-Khintchin定理，分别加强了Kleinbock-Shi-Weiss（2017）和Cheung-Chevallier（2019）的结果，方法基于齐次动力学。
2023-10-10 math.CA math.DS
Equidistribution of divergent diagonal orbits in positive characteristic
本文研究正特征局部域上 GL_n 对角子群的发散轨道，刻画其性质并在 n=2 时联系树测地流，进而用高熵方法证明自然轨道族的等分布。
2025-03-18 math.DS math.GR math.NT
Effective equidistribution of random walks on simple homogeneous spaces
CNRS – LAGA, Université Sorbonne Paris Nord（法国国家科学研究中心拉格朗日分析几何实验室，索邦巴黎北大学）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and System Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
研究非紧致单李群与格点构成的齐性空间上由Zariski稠密子群驱动的随机游走，证明其除有限不变集外等分布于Haar测度，并在算术条件下给出指数收敛速率。
2026-05-26 math.CA math.DS math.PR
The distribution of periodic torus orbits on homogeneous spaces
我们证明了结果对某些家庭的周期环面轨道的均匀分布在齐性空间，特别是侧重于对角环面的情况下，对$\PGL_n(\R)$。附加到每个周期轨道的积分不变量（判别式）后，我们的结果有以下味道：某些标准的分布，这样的轨道举行了特殊的集合，最多$O(Δ^ε)$轨道的判别式$\leq Δ$。证明依赖于良好的分离性的周期轨道与测量刚性的环面行动。我们还给出了这个行动的周期轨道序列的例子，未能成为equidistributed，即使在更高的排名。我们给出了应用我们的结果锐化Minkowski定理的理想类在全实数域的三次和更高的次数。
2006-07-31 math.DS math.NT
Ergodic theory and the duality principle on homogeneous spaces
证明了连通代数李群中离散格子群作用于无限体积齐次代数簇的平均和逐点遍历定理。在适当的必要条件下，我们的结果是定量的，即我们建立的平均和逐点遍历定理的收敛速度，可以明确估计。我们的结果给出了齐性空间上控制动力学的对偶原理的精确的和在大多数情况下最优的定量形式。我们说明了他们的范围在各种各样的等分布问题。
2012-05-20 math.DS
Counting integral points on some homogeneous varieties with large reductive stabilizers
设G是有理数上的半单群，H是有理数上的子群.给定G的一个表示和一个整向量x，其稳定子等于H。本文研究了G_x上有界高度整点的渐近性。当H在G中很大时，我们发现它的渐近性直到一个隐常数，但我们允许中间子群的存在。这是通过在两种不同设置下的两个等分布结果的新颖组合来实现的：一个是Eskin、Mozes和Shah在李群模格上的结果，另一个是Chamber-Loir和Tschinkel在具有正规交叉因子的光滑投影簇上的结果。
2021-01-14 math.DS math.NT
