On effective equidistribution for quotients of SL(d)
Menny Aka, Manfred Einsiedler, Han Li, Amir Mohammadi
证明了具有非平凡中心化子的半单群的闭轨道的多项式有效等分布的第一种情形。证明依赖于均匀的光谱间隙，建立在Einsiedler，Margulis和Venkatesh的工作基础上并扩展了这些工作。
We prove the first case of polynomially effective equidistribution of closed orbits of semisimple groups with nontrivial centralizer. The proof relies on uniform spectral gap, builds on, and extends work of Einsiedler, Margulis, and Venkatesh.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the rate of equidistribution of expanding horospheres in finite-volume quotients of $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$
令$Γ$是$G=\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$中的格。我们给出了$Γ\backslash G$中的球轨片平移展开的一个有效的等分布结果，该结果具有精确的误差项。我们的证明方法依赖于酉表示理论。
Polynomially effective equidistribution for unipotent orbits in products of $\mathrm{SL}_2$ factors
本文提出了一种多项式速率的有效等分布定理，针对单变量上三角子群在SL₂因子积中的等分布问题，通过引入中间群和障碍物分析来克服等分布的挑战。
Polynomially effective equidistribution for certain unipotent subgroups in quotients of perfect Lie groups
本文证明了完美李群商中某些单位元子群轨道的有效等分布定理，并应用该结果得到不定二次型的有效Oppenheim猜想版本。
Quadratic forms of signature $(2, 2)$ or $(3, 1)$ I: effective equidistribution in quotients of $\mathrm{SL}_4(\mathbb{R})$
本文证明了$\mathrm{SO}(2, 2)$和$\mathrm{SO}(3, 1)$的次球面子群轨道在$\mathrm{SL}_4(\mathbb{R})$的多项式误差项下的一个有效的等分布定理。在即将发表的论文中，我们将使用这个定理来证明一个有效的版本的奥本海默猜想的不定二次型的签名$(2, 2)$或$(3, 1)$的多项式错误率。
Effective equidistribution of orbits under semisimple groups on congruence quotients
该文证明了半单群在同余商空间上周期轨道的有效等分布，推广了Einsiedler-Margulis-Venkatesh的结果，允许非平凡中心化子，并利用有效闭合引理。
Sparse Equidistribution of Unipotent Orbits in Finite-Volume Quotients of $\text{PSL}(2,\mathbb R)$, with appendices
本文考虑$Γ\backslash\text{PSL}(2,\mathbb R)$中的轨道$\{pu(n^{1+γ})|n\in\mathbb N\}$，其中$Γ$是$\text{PSL}(2,\mathbb R)$中的非均匀格，$u(t)$是$\text{PSL}(2,\mathbb R)$中的标准幂幺群.在初始点$p$上的丢番图条件下，证明了对于小的$γ>0$，$\{pu(n^{1+γ})|n\in\mathbb N\}$在$Γ\backslash\text{PSL}(2,\mathbb R)$中等分布，推广了Venkatesh（Ann.of Math.2010）的一个结果.在附录A中，我们将利用格点计数问题的结果计算非丢番图点子集的豪斯多夫维数。在附录B中，我们将使用Venkatesh（Ann.of Math. 2010）的技术和指数混合性质来证明Strömbergsson（J Mod Dynam，2013）结果的弱版本，该结果是关于horosphere轨道的有效等分布。
Equidistribution of closed geodesics along random walk trajectories with respect to the harmonic invariant measure
证明了$CAT(-1)$空间的等距群上适当的随机游动，典型的样本路径最终落在关于商空间的单位切丛上的流不变测度等分布的斜驶元上.
Effective equidistribution of expanding translates in the space of affine lattices
本文证明了任意$d\ge 2$维仿射格空间中膨胀平移的多项式有效等分布结果。
Equidistribution of divergent geodesics in negative curvature
本文研究非紧有限体积负曲率流形及几何有限树商空间中的发散测地线，证明其随复杂度增大分别趋向最大熵测度与 Bowen–Margulis 测度等分布。
On equidistribution of polynomial sequences in quotients of $PSL_2(\mathbb{R})$
该研究证明$PSL_2(\mathbb{R})$中任意格对应的商空间上，带指数$1+\gamma$（$\gamma$小于某正常数）的horocycle流多项式序列等分布，推广了余紧格情形的已有结果，推进了Shah猜想的研究。
Equidistribution and counting of periodic tori in the space of Weyl chambers
本文研究半单李群中正则 Weyl 腔流的周期环面，证明了其以指数速度均匀分布于 Haar 测度商空间，并由此推导出高秩素数测地线定理。
Equidistribution of polynomially bounded o-minimal curves in homogeneous spaces
研究多项式有界o-最小曲线在齐性空间中的等分布性质，证明非收缩曲线轨迹的等分布定理及相关测度的不变性。
An effective equidistribution result for $SL(2,R)\ltimes(R^2)^{\oplus k}$ and application to inhomogeneous quadratic forms
设$G=$ SL $(2,R)\ltimes(R^2)^{\oplus k}$和$Γ$是SL $(2,Z)\ltimes(Z^2)^{\oplus k}$的同余子群。我们证明了$Γ\backslash G$中特殊类型的幂幺轨道投影到SL $(2,Z)\backslash$ SL $(2,R)$中的闭时环上的多项式有效的渐近等分布结果.作为应用，我们证明了二次型$(m_1-α)^2+(m_2-β)^2-(m_3-α)^2-(m_4-β)^2$，丢番图型$(α,β)$的有效的定量Oppenheim型结果，遵循Marklof [24]使用θ和的方法。
Effective equidistribution of semisimple adelic periods and representations of quadratic forms
本文证明了半单 adelic 闭轨道的有效等分布定理，并应用于整二次型表示，改进余维数假设并提供有效界。
Polynomial effective equidistribution
本文证明了$\operatorname{SL}_2(\mathbb R)$的幂幺子群的轨道在$\operatorname{SL}_2(\mathbb C)$和$\operatorname{SL}_2(\mathbb R)\times\operatorname{SL}_2(\mathbb R)$的算术代数中的有效等分布定理，并给出了多项式差错率。证明是基于使用的马古利斯函数，工具从入射几何，和周围空间的光谱间隙。
Effective equidistribution of unipotent orbits in homogeneous spaces of $\SL(2,\R)\ltimes(\R^2)^{k}$
研究了$\SL(2,\R)\ltimes(\R^2)^{k}$齐性空间中单侧轨道的等分布性质，利用圆方法的delta符号版本证明了多项式有效渐近等分布结果。
Effective equidistribution in rank 2 homogeneous spaces and values of quadratic forms
本文在绝对秩2的拟分裂几乎单线性代数群商空间中建立了带多项式误差率的幂幺轨道有效等分布定理，并据此给出不定三元二次型整点取值分布的定量结果，从而有效且定量地证明了Oppenheim猜想。
(Non)-escape of mass and equidistribution for horospherical actions on trees
设$G$是作用在双正则树$T$上的大群，$Γ\leq G$是几何有限格.在较早的工作中，作者分类轨道封闭的行动的horosphere子群$G/Γ$。在这篇文章中，我们表明，没有逃逸的质量，并使用这一点来证明，事实上，密集的轨道均匀分布的哈尔措施$G/Γ$。另一方面，我们表明，新的动力学现象的horosphere行动出现在由非几何有限格点：我们给出的例子，非几何有限格点的质量逃逸的现象发生的轨道平均沿Folner序列不收敛。在最后一部分中，作为我们的方法的副产品，我们表明，投影到$Γ\backslash T$的均匀分布在树$T$的大球体上收敛到$Γ\backslash T$上的自然概率测度。最后，我们将此等分布结果应用于一个格点计数问题，得到了具有指数误差项的计数渐近性。
Effective Joint Equidistribution of Subspaces of Bounded Height in Rigid Adelic Spaces
该研究证明了数域K上刚性阿代尔空间中有界高度d维K-子空间的联合等分布性，确定主常数、证明质量不逸出，给出一般数域下耦合的极限律，为相关等分布问题提供了关键结果。
Effective equidistribution for some one parameter unipotent flows
本文针对 SL₂(ℂ) 及 SL₂(ℝ)×SL₂(ℝ) 的算术商空间，利用 Margulis 函数、关联几何工具和谱间隙，证明了 SL₂(ℝ) 幂幺子群轨道的有效均匀分布定理，并给出多项式误差率。
Arithmetic of Double Torus Quotients and the Distribution of Periodic Torus Orbits
本文描述了数域上与$\mathbf{PGL}_n$的内部形式同构的群上的环面轨道对的新的算术不变量。这些不变量是通过研究线性代数群与极大环面的二重商而构造的。使用新的不变量，我们显着加强对更高的秩$S$ -算术代数包的周期环面轨道的均匀分布的结果。周期环面轨道包是来自于单个椭圆环面的环面轨道的自然集合，与数域的类群密切相关。这些轨道的分布类似于具有环面稳定器的齐次代数簇上的积分点的分布。证明结合了几何不变理论，伽罗瓦行动，局部算术估计和齐次动力学。
Equidistribution of divergent diagonal orbits in positive characteristic
本文研究正特征局部域上 GL_n 对角子群的发散轨道，刻画其性质并在 n=2 时联系树测地流，进而用高熵方法证明自然轨道族的等分布。
Microlocal lifts and quantum unique ergodicity on $GL(2,\mathbb{Q}_p)$
证明了对于属于主列的自守形式，在$GL(2,\mathbb{Q}_p)$的紧算术子上算术量子唯一遍历性成立.我们解释了这一结论的特征函数的均匀分布的覆盖一个固定的正则图或沿嵌套序列的正则图。我们的结果是第一次他们的任何p-adic算术商。它们可以被理解为类似的林登施特劳斯定理的等距分布的马斯形式在一个紧凑的算术表面。这里的新成分包括介绍了一个代表性理论的概念“p-adic microlocal升降机”与有利的性质，如对角不变性的限制措施，证明正熵的限制措施在一个p-adic方面，以下的方法Bourgain-Lindenstrauss，和一些分析本地Rankin-Selberg积分涉及这里介绍的microlocal升降机以及经典newvectors。一个重要的输入是Einsiedler-Lindenstrauss的测量分类结果。
Equidistribution of zeros of holomorphic sections in the non compact setting
考虑非紧复流形X上的正厄米特线丛L的N-张量幂。在紧致情形下，B. Shiffman和S. Zelditch证明了当N趋于无穷大时，随机截面的零点关于来自L曲率的自然测度渐近均匀分布。在X的正则线丛的曲率和L的陈式的有界性假设下，我们证明了这个结果的一个非紧形式。给出了它的各种应用，包括关于SL 2（Z）的主同余子群和双曲测度的尖点形式的极限分布，算术导数的高维情形和权在无穷远处的正交多项式的情形.我们也给出了估计的收敛速度的电流上的零因子的整合。
Stationary measures for $\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})$-actions on homogeneous bundles over flag varieties
设$G$是一个具有有限中心且不含紧因子的实半单李群，$Q<G$是一个抛物子群，$X$是$G$的一个齐次空间，它在旗簇$G/Q$上有一个等变投影，其纤维由$Q$的一个半单因子的格矢量的拷贝给出.给定概率测度$μ$，在$G$中的$H=\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})$的拷贝中是Zerkiki-dense的，我们给出了$X$上的$μ$ -平稳概率测度的描述，并证明了相应的等分布结果.与Benoist Quint对应于$G=Q$情形的结果相反，$μ$所承认的平稳测度的类型强烈依赖于$H$相对于$Q$的位置。我们描述了可能的情况下，对待所有，但其中之一，除其他外，使用的想法，从埃斯金-米尔扎哈尼和埃斯金-林登施特劳斯的作品。
Density of almost squares of horospherical orbits in non-uniform quotients of $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})\times\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$
本文证明在SL2(R)×SL2(R)的非均匀格商空间中，具有稠密轨道的标准轨形子群在几乎平方点处的轨道仍稠密，通过有效追踪周期轨道并利用Weyl不等式及齐次动力学工具实现。
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