大亏格双曲面上 Eisenstein 级数的量子遍历性
Quantum ergodicity for Eisenstein series on hyperbolic surfaces of large genus
AI总结：
本文给出了有限面积双曲面上量子平均绝对偏差的定量估计，证明了在 Benjamini-Schramm 收敛于双曲平面时 Laplacian 特征函数的去局部化，并指出该结果在 Mirzakhani 随机曲面模型中具有通用性。
摘要：
我们给出了有限面积双曲面上量子平均绝对偏差的定量估计，该估计以亏格、尖点数和内射半径等几何参数表示。它蕴含了 Benjamini-Schramm 收敛于双曲平面的有限面积双曲面上 Laplacian 特征函数的量子遍历性类型的去局部化结果。我们证明，对于在 Weil-Petersson 体积下均匀选取的 Mirzakhani 随机曲面模型，这是通用的。根据所考虑的特定曲面序列，这给出了大多数尖点形式或 Eisenstein 级数的去局部化结果。
英文摘要：
We give a quantitative estimate for the quantum mean absolute deviation on hyperbolic surfaces of finite area in terms of geometric parameters such as the genus, number of cusps and injectivity radius. It implies a delocalisation result of quantum ergodicity type for eigenfunctions of the Laplacian on hyperbolic surfaces of finite area that Benjamini-Schramm converge to the hyperbolic plane. We show that this is generic for Mirzakhani's model of random surfaces chosen uniformly with respect to the Weil-Petersson volume. Depending on the particular sequence of surfaces considered this gives a result of delocalisation of most cusp forms or of Eisenstein series.
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