On the regularized $L^4$-norm for Eisenstein series in the level aspect, Part II
利用Conrey等人的一个公式，得到了某些新形式Eisenstein级数的正则化四阶矩的一个条件结果，并讨论了截断新形式Eisenstein级数的四阶矩.
2021-08-30 math.NT
On the regularized $L^4$-norm of Eisenstein series in the level aspect
本文证明了一个渐近公式，它将所有新形式的原始类爱因斯坦级数的正则化四阶矩表示为$L$ -函数的平均值。这是Djanković和Khan最近在光谱方面的工作的类似物。
2020-03-24 math.NT
Local spectral equidistribution for degree 2 Siegel modular forms in level and weight aspects
我们证明了一个等分布声明的佐竹参数的局部表示附加到西格尔尖点形式的程度$2$的增加水平和重量，计数与一定的算术权重。然后，我们应用此计算的对称类型的类似加权分布的低的$L$ -功能附加到这些尖点形式的零点。
2015-12-30 math.NT
Equidistribution theorems for holomorphic Siegel cusp forms of general degree: the level aspect
本文证明了一类一般度的全纯Siegel尖点形式在水平方面的等分布定理。我们的主要贡献是估计unipotent的贡献一般程度的几何方面的亚瑟的不变迹公式的Shintani zeta函数。讨论了全纯Siegel尖点形式的标准$L$ -函数的垂直Sato-Tate定理和低零点等应用。我们还表明，“非真正的形式”，其中来自非平凡的内镜贡献的朗兰兹函分类阿瑟是可以忽略的。
2022-04-22 math.NT
Quantum Unique Ergodicity for Eisenstein Series in the Level Aspect
在能级方面证明了Eisenstein级数的各种量子唯一遍历性结果。QUE的这个变体的一个新特征是，主要术语涉及狄利克雷$L$ -函数在$1$ -线上的对数导数。因此，在$1$线附近的该$L$函数的零点可以对主项具有失真效应。我们得到了测试功能的定量控制，从而证明了一个渐近公式的水平方面的版本的问题与检验函数的收缩支持。令人惊讶的是，这个渐近公式显示了一些障碍，可以追溯到被解释为在尖点的爱森斯坦系列的增长所造成的均匀分布。对从$Y_0(N)$到$Y_0(1)$的正则投影映射的纤维上能级$N$ Eisenstein级数的质量分布的不均匀性也作了一些粗略的描述。
2021-01-15 math-ph math.MP math.NT
Quantum Unique Ergodicity for Eisenstein Series on Bruhat-Tits Buildings
本文在水平方向上证明了函数域上Eisenstein级数的量子唯一遍历性猜想，通过改进Luo-Sarnak机制并运用谱分解分别处理尖点与Eisenstein贡献。
2024-10-29 math.NT
Sectorial equidistribution of the roots of $x^2 + 1$ modulo primes
方程$x^2 + 1 = 0\mod p$在$p = 2$或$4n + 1$时有解。费马的一个著名定理说，这些素数正是可以描述为两个平方和的素数。前一个方程的根是等分布的，这是Duke，Friedlander和Iwaniec在1995年提出的一个美丽的定理。我们表明，一个子序列的根的方程仍然equidistributed，即使当一个增加了限制的素数，这与角度在平面上形成的相应的代表作为一个平方和。与Duke，Friedlander和Iwaniec类似，我们将问题简化为对某些庞加莱级数的研究，然而，虽然他们的庞加莱级数是上半平面的算术商上的函数，但我们的庞加莱级数是$SL_2(\mathbb{R})$的算术商上的函数，因为它们对岩泽$θ$坐标有非平凡的依赖性。这些高维变量的谱分析涉及非球形光谱，这提出了一些新的挑战。一对夫妇值得注意的是，获得逐点界限的非球形爱森斯坦系列和利用非球形模拟的塞尔伯格反演公式。
2022-05-21 math.NT
Products of Vector Valued Eisenstein Series
证明了至多两个起源于水平1的向量值Eisenstein级数的乘积可以跨越所有同余子群的尖点形式空间。这可以被看作是一个类似的水平方面的结果，可以追溯到兰金，和Kohnen和Zagier，其重点是重量方面。证明的主要特征是向量值Hecke算子。我们从它们中恢复了几个经典的构造，包括经典的Hecke算子，Atkin-Lehner对合和旧形式。作为我们的主要定理的推论，我们得到了一个消失条件的模形式让人想起的Kohnen和Zagier在他们前面提到的结果的上下文中推导出的周期关系。
2016-03-14 math.NT
Subconvexity and equidistribution of Heegner points in the level aspect
设q是素数，-D < -4是奇基本判别式，使得q在Q（\sqrt{-D}）中分裂。对于f是q层的权为零的Hecke-Maass新形式，h是D层的权为1 θ的级数，对应于Q（\sqrt{-D}）的一个理想类群特征标，当q = D^η且0 < η< 1时，我们建立了L（f \times h，s）在中心点的混合次凸界.通过这个循环，我们证明了当q，D变大且q < D^{1/20- \varepsilon }时，水平q和判别式D的Heegner点在自然意义上变得等分布。我们解决这些问题的方法与估计限制于Heegner点集的大水平Maass形式的L^2-限制范数有关。进一步建立了同时具有大水平和大二次扭曲的Hecke-Maass L-函数的二次扭曲的界，以及二次Dirichlet L-函数在一定范围内的混合界.
2012-06-14 math.NT
The Fourier Coefficients of a Metaplectic Eisenstein Distribution on the Double Cover of SL$(3)$ over $\mathbb{Q}$
本文计算了$\mathbb{Q}$上SL $(3)$的双覆盖上的极小抛物型Eisenstein分布的傅里叶系数。本文的两个关键方面是常数项的显式公式和分歧处$p=2$的傅里叶系数公式。此外，Eisenstein分布的非分歧非退化傅里叶系数符合Brubaker-Bump-Friedberg-Hoffstein在Weyl群多重狄利克雷级数中提供的组合描述.三. Eisenstein级数和扭曲不稳定$A_r$“。
2020-10-13 math.NT
Equidistribution of cusp forms in the level aspect
设f遍历一列固定权且无平方级递增的趋于无穷大的经典全纯新形式。我们证明了f的质量向水平1的模曲线的推进关于Poincaré测度是等分布的。我们的结果肯定地回答了Kowalski，Michel和Vanderkam（2002）在Rudnick和Sarnak（1994）猜想的基础上提出的一个猜想的无平方水平情形。我们的证明遵循Holowinsky和Soundararajan（2008）的策略，他们表明1级和大重量的新形式具有均匀分布的质量。处理固定权和大水平形式所需的新成分是Holowinsky将问题简化为傅里叶系数的边界移位和的一种适应（表面上看，只有在大重量限制下才有意义），对P的评价一个adic积分需要将Watson公式扩展到三种新形式的情况，其中一个的水平除以但不需要等于公共无平方水平其他两个，和一些额外的技术工作，在有问题的情况下，水平有许多小素因子。
2012-02-28 math.NT
Sparse Equidistribution of Geometric Invariants of Real Quadratic Fields
本文将实二次域窄理想类的双曲轨形构造推广到带水平结构的情形，并从水平方面、子群方面和小尺度三个方面证明了稀疏等分布，同时利用 adèlic 周期积分、Waldspurger 公式及混合次凸界给出偏差上界。
2025-08-28 math.NT
A spectral identity for second moments of Eisenstein series of O(n, 1)
设H=O（n）xO（1）是G=O（n，1）的各向异性子群，A是k=Q的Adele环.考虑G上的爱森斯坦级数对H上的形式F的周期。依赖于一个变体的索伯列夫空间，我们描述了某些庞加莱级数作为基本解的拉普拉斯算子，并使用它们来建立一个谱恒等式有关的二阶矩（在F方面）的爱森斯坦级数。
2015-02-03 math.FA math.NT
The first coefficient of Langlands Eisenstein series for $\hbox{SL}(n,\mathbb Z)$
本文以初等方式定义 ${\rm SL}(n,\mathbb Z)$ 的 Langlands Eisenstein 级数，并借助 Borel Eisenstein 级数模板显式确定其首个 Fourier 系数。
2023-07-16 math.NT
Geodesic clustering of zeros of Eisenstein series for congruence groups
研究了同余群中Eisentein级数零点的测地聚类特性，揭示了零点收敛行为及代数零点分布。
2026-10-26 math.NT
Pointwise bounds for Eisenstein series on $Γ_0(q)\setminus SL_2(\mathbb{R})$
利用Sobolev技巧，构造了无平方水平$q$的$X_0(q) = Γ_0(q)\setminus SL_2(\mathbb{R})$上Eisenstein级数在权方面的点态界.更具体地说，我们表明，对于一个爱森斯坦系列$E$上的$X_0(q)$的权重参数$n$和类型$t$，一个有所有的$x\in X_0(q)$：$|E(x,1/2 + it)| \ll_ε q^ε(1 + |n|^{1/2 + ε} + |t|^{1/2 + ε})\sqrt{y(x) + y(x)^{-1}}$，其中$y(x)$是岩泽$y$ -坐标点$x$。
2022-05-21 math.NT math.RT
Test vectors for Waldspurger's period integral and application to the mass equidistribution on nonsplit torus
在本文中，我们提供本地测试向量Waldspurger的周期积分，当水平的代表$π_v$是足够大的水平相比，字符$Ω_v$在二次扩展，同时允许联合分歧。我们将使用的测试向量是经典新形式的变体，并且由此产生的局部积分的大小渐近地是$L(Π\otimesΩ,1/2)$的凸性界的逆。这样的测试向量用于恢复Gross-Prasad型测试向量。当使用其他测试向量时，我们也得到了局部积分消失的结果。利用这一现象证明了无裂环面上尖点新形的质量在深度方向上的均匀分布。
2016-08-22 math.NT
Bounds for Rankin--Selberg integrals and quantum unique ergodicity for powerful levels
设f是水平为q，权为偶数的经典全纯新形式.我们证明了f的质量向满能级模曲线的推进按qk ->无穷等分布。这推广了已知的结果的情况下，q是squarefree。当q变得足够“强大”（远离平方自由）时，我们在等分布率上获得了功率节省，特别是当q遍历固定素数的幂时，在“深度方面”。我们比较困难的等分布问题，相应的次凸性问题，通过推导明确的扩展沃森公式的某些三重积积分涉及形式的非squarefree水平。利用Ichino的一个定理和Michel-Venkatesh的一个引理，这相当于详细研究了任意水平的新形式f和满水平的Eisenstein级数E上的Rankin-Selberg积分int |f| ^2 E。我们发现，这种积分的局部因子参与了许多有趣的类比与全球L-功能。例如，我们观察到，质量均匀分布猜想与功率节省的深度方面是等价的工会的全球次凸界和我们所谓的“本地次凸界”;我们的本地计算的结果是我们所谓的“本地林德洛夫假设”。
2013-06-09 math.DS math.NT
On the distribution of Satake parameters for Siegel modular forms
证明了固定权$\mathtt{k}$和素数到$p$水平$N\to \infty$的$\operatorname{PGSp}(2n)$的自守尖形表示族的$p$次Satake参数的调和加权等分布结果.主要工具是一个新的渐近彼得森公式的$\operatorname{GSp}(2n)$在水平方面。
2021-03-22 math.NT
Certain aspects of holomorphic function theory on some genus zero arithmetic groups
在离散群PSL（2，Z）的全纯函数理论的研究中，有许多基本结果，包括以下陈述：全纯模形式的环由权为4和6的全纯Eisenstein级数生成，最小权的尖点形式Delta的权为12，可以写成E4和E6中的多项式;并且Hauptmodul j可以被写为E4的立方除以Delta的倍数。本文的目的是寻求这些结果的推广到其他亏格为零的算术群，即那些生成的Atkin-Lehner对合的水平N平方自由的水平N。
2015-05-22 math.NT
On the monomials of Poincaré Series of negative index
Institute of Mathematical Sciences（马修研究所）
本文研究负指标 Poincaré 级数的单项式等式，证明对满足一定条件的负指标，权重至少50的单项式不相等，且至少93%的负指标满足该条件。
2026-09-24 math.NT
Poles, Residues and Siegel-Weil Identities of Degenerate Eisenstein Series on Split Exceptional Groups of Type $E_n$
本文系统研究分裂例外型 $E_n$（$n=6,7,8$）群的退化剩余谱，完整描述 $E_6$、$E_7$ 情形并几乎完整描述 $E_8$ 情形，同时给出 Siegel-Weil 型恒等式与 Arthur 参数。
2023-12-04 math.NT math.RT
On the $L^2$ restriction norm of large level
Shandong University（山东大学）
该论文证明了大无平方因子级全纯Hecke新形式在垂直测地线段上的质量等分布定理，关联了其$L^2$质量与扭曲L-函数二阶矩。
2026-08-06 math.NT
Co-periods and central symmetric cube L-values
本文研究了$\GL(2)$上的自守形式的同周期积分和$\GL(2)$的三次Kazhdan-Patterson覆盖上的两个例外θ级数.在局部方面，我们证明了$\Hom$ -空间总是一维的，并进行了非分歧计算。在整体上，我们给出了Eisenstein级数的同周期积分的Euler分解，并提出了尖点形式的同周期积分与对称立方$L$ -函数的中心临界值之间的关系的Ichino-Ikeda型猜想.我们还从局部重数推出一个结果，存在尖点自守形式与指定的局部组件和非零中心对称立方$L$ -值。
2025-07-22 math.NT
Round about Kudla's Green function for $\textrm{SO}(3,2)$
本文探讨了 Kudla 关于 Eisenstein 级数蕴含算术与几何信息的猜想，重点描述了该总体图景在正交群 $\textrm{SO}(3,2)$ 特殊情形下的特定方面。
2024-09-27 math.AG math.NT
Eisenstein series and automorphic representations
本文为实单李群上的Eisenstein级数和自守形式提供导论，强调表示论，涵盖Fourier展开、Langlands常数项公式、Casselman-Shalika公式及Hecke算子与Langlands纲领的联系，并探讨其在弦理论中的物理意义。
2016-07-06 hep-th math.NT math.RT
Level aspect subconvexity for $\textrm{GL(2)}\times \textrm{GL(2)}$ $\textrm{L}$-functions
该论文证明了 GL(2)×GL(2) L-函数在素数水平下的次凸界，改进了 Harcos 和 Michel 的结果，方法基于 Kloosterman 分数双线性形式的非平凡界。
2024-12-16 math.NT
