Arithmetic quantum unique ergodicity for products of hyperbolic $2$- and $3$-spaces
本文证明了双曲2-与3-空间乘积商空间上Hecke-Maass形式的算术量子唯一遍历性猜想，通过轨道维数归纳法排除了极限测度集中于真子群闭轨道的可能性。
2025-01-26 math.DS math.NT
Entropy bounds and quantum unique ergodicity for Hecke eigenfunctions on division algebras
本文证明了等价物$Γ\backslash G/K$上Hecke本征函数的非退化序列的算术量子唯一遍历性猜想，其中$G\simeq\mathrm{PGL}_{d}(\mathbb{R})$，$K$是$G$的极大紧子群，$Γ<G$是与$d$上的素度除代数$\mathbb{Q}$有关的格.更一般地，我们介绍了一种新的方法来证明量子极限的正熵，这适用于更高的秩群。AQUE上的结果是通过将其与Einsiedler-Katok的测量刚性定理相结合而获得的，遵循Lindenstrauss首先开创的策略
2016-06-07 math.NT
Arithmetic Quantum Unique Ergodicity for Symplectic Linear Maps of the Multidimensional Torus
我们期待的期望值的量化线性辛映射的多维环面和它们的分布在半经典极限。我们构建的超级疤痕，是稳定的算术对称的系统和本地化周围不变的流形。我们证明了这些超疤痕存在时，只有有各向同性的有理子空间，线性映射下不变。在没有疤痕的情况下，我们计算了去对称化系统的矩阵元的涨落方差，并对它们的极限分布提出了一个猜想。
2007-01-11 math-ph math.MP math.NT
Sieving for mass equidistribution
通过应用大筛理论，我们将全纯模拟应用于量子唯一遍历性猜想。我们处理移位卷积和（[Ho]，arXiv：0809.1669），由于在这种全纯情况下Ramanujan-Petersson猜想的知识，在我们的分析中进行了各种简化。
2009-06-10 math.NT
The Higher-Dimensional Rudnick-Kurlberg Conjecture
本文证明了多维Berry-Hannay模型的{ \it Hecke量子唯一遍历猜想}。二维环面上的量子力学模型。这个结果推广了\cite{GH3}中给出的{ \it Rudnick-Kurlberg猜想}在二维环面上的证明.
2004-10-10 math-ph math.MP math.NT
Equidistribution in shrinking sets for arithmetic spherical harmonics
研究算术球调和函数在收缩集中的等分布问题，基于广义林德勒夫假设，证明在较大半径的收缩球帽上量子唯一遍历性，并给出测度之间的 Wasserstein 距离和球帽偏差的显式上界。
2026-03-25 math.NT
On the geometry of thin exceptional sets in Manin's Conjecture
Manin猜想预测了在除去那些位于例外集上的点之后，有界高度的有理点的增长率。研究了Manin猜想中的例外集是否是薄集。
2017-03-06 math.AG math.NT
Non-escape of mass for arithmetic quantum limits on hyperbolic $4$-manifolds
本文针对双曲4-流形上Hecke-Maass形式的量子唯一遍历性猜想，证明了其质量不会逃逸，从而推进了该猜想的研究。
2024-05-07 math.DS math.NT
Quadratic Hecke sums and mass equidistribution
我们考虑紧算术双曲曲面上的全纯Hecke本征形的量子唯一遍历性猜想的模拟。我们表明，这一猜想如下Hecke特征值的非平凡界总结二次级数。我们的减少提供了一个类似的紧凑的情况下，由罗-Sarnak的情况下的非紧模块化表面建立的标准。新颖之处在于，已知的证据，这些标准的关键依赖于傅立叶展开，这是不可用的紧凑的情况下。无条件地，我们建立了一个扭曲的变种Holowinsky-Soundararajan定理涉及限制规范化希尔伯特模形式通过基础的变化。
2021-09-15 math.NT
Bounds for Rankin--Selberg integrals and quantum unique ergodicity for powerful levels
设f是水平为q，权为偶数的经典全纯新形式.我们证明了f的质量向满能级模曲线的推进按qk ->无穷等分布。这推广了已知的结果的情况下，q是squarefree。当q变得足够“强大”（远离平方自由）时，我们在等分布率上获得了功率节省，特别是当q遍历固定素数的幂时，在“深度方面”。我们比较困难的等分布问题，相应的次凸性问题，通过推导明确的扩展沃森公式的某些三重积积分涉及形式的非squarefree水平。利用Ichino的一个定理和Michel-Venkatesh的一个引理，这相当于详细研究了任意水平的新形式f和满水平的Eisenstein级数E上的Rankin-Selberg积分int |f| ^2 E。我们发现，这种积分的局部因子参与了许多有趣的类比与全球L-功能。例如，我们观察到，质量均匀分布猜想与功率节省的深度方面是等价的工会的全球次凸界和我们所谓的“本地次凸界”;我们的本地计算的结果是我们所谓的“本地林德洛夫假设”。
2013-06-09 math.DS math.NT
Equidistribution of holomorphic cusp forms on thin sets
本文研究了模形式在薄集上的等分布性问题，通过证明一个关于正交基中模形式积分的极限定理，揭示了其在特定测度下的分布特性。
2025-11-20 math.NT
Statistics of lattice points in thin annuli for generic lattices
本文研究了薄圆环内格点的计数函数的统计性质。根据Bleher和Lebowitz的猜想，如果宽度收缩到零，但面积收敛到无穷大，则分布收敛到高斯分布。如果宽度慢慢收缩到零，Hughes和Rudnick在标准格上证明了这个猜想，在我们之前的论文中也证明了一般的矩形格。我们证明了这个猜想的任意格满足一些通用丢番图性质，再次假设的宽度的annuli收缩缓慢为零。在这个问题上应用Hughes-Rudnick技术的障碍之一是存在所谓的密切对的格点。为了克服这一困难，我们绑定的发生率这种现象的扩展Eskin-Margulis-Mozes的工作的定量Openheim猜想。
2006-01-05 math.NT
The geometric exceptional set in Manin's conjecture for Batyrev and Tschinkel's example
针对Batyrev和Tschinkel提出的Fano 5-维Fermat三次曲面丛X，在特征0域上显式构造有限薄映射，证明其生成的薄集与Lehmann-Sengupta-Tanimoto猜想的Manin猜想例外集一致。
2024-11-29 math.AG math.NT
Non-gaussian waves in Seba's billiard
具有点散射体的矩形圆环Seba台球是研究量子系统中可积性与混沌之间转变的一种流行模型。虽然这样的台球是经典的基本上可积的，他们可能会显示的功能，如量子遍历性[KU]，通常与量子系统的经典动力学是混沌的。Seba提出了波点散射体的本征函数也应该满足Berry的随机波猜想，这意味着本征函数的半经典矩应该是高斯的。我们证明了Keating，Marklof和Winn的一个猜想，他们认为具有无理纵横比的Seba台球违反了随机波猜想。更确切地说，在丢番图环面的情况下，我们构建了一个基本上全密度的本征函数的子序列，并表明其半经典矩不能高斯。
2020-04-02 math-ph math.AP math.MP
Dealing with prime numbers I.: On the Goldbach conjecture
在本文中，我们提出了一些意见，著名的哥德巴赫猜想。特别是我们列出和解释一些数值结果，使我们能够制定素数和偶数之间的关系。我们也可以确定非常薄和低的发散范围，其中找到素数的概率为1。
2013-09-27 math.NT
The Sato-Tate Distribution in Thin Parametric Families of Elliptic Curves
我们得到了关于单参数和双参数椭圆曲线族上Frobenius迹分布的Sato-Tate猜想的新结果。我们认为这些曲线的参数值具有规定的算术结构：产品集，等比数列，最显着的素数。特别是，有些家庭比以前研究的家庭要薄得多。
2018-03-07 math.NT
Applications of Thin Orbits
本文是基于一系列的三个简短的讲座上的各种主题有关的“薄轨道”，在达勒姆大学的复活节学校“动力学和解析数论“在2014年4月交付。第一次讲座回顾闭测地线的模块化表面和约化理论的二进制二次型讨论杜克大学的equidistribution定理（不确定类）。第二个讲座将讨论三个完全不同但（事实证明）并非无关的问题，由于Einsiedler-Lindenstrauss-Michel-Venkatesh，McMullen和Zaremba。第三次讲座重新制定这些方面的上述薄轨道，并显示如何所有三个将遵循一个单一的“局域全球”猜想布尔甘和作者。我们还描述了一些部分进展的猜想，这导致了一些结果的原始问题。
2016-06-20 math.DS math.NT
Beyond Expansion IV: Traces of Thin Semigroups
我们继续我们的研究特定的仿射筛的情况下，生产水平的分布超出了那些可达到的扩展。受McMullen关于给定数域上模曲面上的低闭测地线的算术混沌猜想的启发，研究了SL 2（Z）中对应于绝对丢番图数的某些子半群的迹集.特别是，我们关心的是这一组的分布水平。虽然标准的仿射筛过程，结合Bourgain-Gamburd-Sarnak的无共振区域的“同余”转移算子的预解式，产生一些指数的分布α> 0，我们能够产生指数α < 1/3。这就无条件地恢复了与在瘦群的拉马努金型猜想下获得的指数相同的指数。一个独立的关键因素是SL 2（Z）的加性能量的界限。
2018-04-10 math.NT
The Batyrev-Manin conjecture for DM stacks
本文在数域上的DM stack上定义了新的高度函数，通过引入orbifold版本的a-和b-不变量，推广了Batyrev-Manin猜想以描述有界高度下有理点数量的渐近行为，并利用breaking thin subset重新诠释了Malle猜想的反例。
2024-01-10 math.NT
Homogeneity of arithmetic quantum limits for hyperbolic $4$-manifolds
本文研究双曲 $4$-流形上 Hecke–Maass 形式序列的 AQUE 猜想，证明其量子极限的非均匀遍历分量只能来源于全测地 $3$-子流形上的均匀测度。
2024-04-03 math-ph math.DS math.MP
On the scarring of eigenstates in some arithmetic hyperbolic manifolds
本文讨论了“量子唯一遍历性”猜想。Z. Rudnick和P. Sarnak证明了在由四元数除代数导出的算术同余曲面的闭测地线上没有“强疤痕”。我们将这一结果推广到一类三维黎曼流形X=Gamma \H^3，这类流形又是从四元数除代数导出的。我们证明了X的闭测地线或Gamma-闭嵌入全测地线曲面上不存在“强疤痕”。
2005-12-08 math-ph math.MP math.NT
Manin's conjecture for the chordal cubic fourfold
本文证明弦三次四重流形上Manin猜想的薄集版本，通过将其与射影平面的对称平方同构，归结为Schmidt的二次点结果。
2025-04-22 math.AG math.NT
