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arXiv 2110.093232021-10math.NTmath-phmath.MP

关于全纯量子唯一遍历性的注记

A Note on Holomorphic Quantum Unique Ergodicity

Krishnarjun Krishnamoorthy

备注：: A slight change made in the proof of Theorem 2. A previous error was rectified

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摘要：

本文给出了上半平面上全纯整权模形式的量子唯一遍历性猜想的一个新证明。证明只需要对Ramanujan猜想和移位卷积问题的部分结果。此外，证明适用于更广泛的一类尖点形式以外的Hecke特征形。我们还证明了一些有趣的推论，特别是对莱默猜想的非零的傅里叶系数。

英文摘要：

In this paper we give a new proof of the Quantum Unique Ergodicity conjecture for holomorphic integral weight modular forms on the upper half plane. The proof requires only partial results towards the Ramanujan conjecture and the shifted convolution problem. Furthermore the proof is applicable to a wider class of cusp forms other than Hecke eigenforms. We also prove some interesting corollaries, particularly towards the Lehmer's conjecture on the non vanishing of the Fourier coefficients.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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