$p$-adic $L$-functions of Hilbert cusp forms and the trivial zero conjecture
我们证明了一个强形式的平凡零猜想在中心点的$p$ -adic $L$ -功能的非临界精炼的自对偶上同调尖形自守表示$\mathrm{GL}_2$在一个全实数域，这是Iwahori球形以上的地方$p$。在一个单零点的情况下，我们适应格林伯格和史蒂文斯的方法，基于函数方程的$p$ -进$L$ -函数的近有限斜率家庭和改进的$p$ -进$L$ -函数，我们使用自守符号和overconvergent上同调。对于高阶零点，我们发展了一种概念上的新方法，研究了部分族中根数的变化，并建立了该族的$p$ -adic $L$ -函数的许多Taylor系数的消失.
2020-08-19 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for $p$-adic families of elliptic modular cuspforms
本文讨论了椭圆模尖形的$p$ -adic族的Iwasawa主猜想.在对Hida族的普通情形作了概述之后，我们将介绍一个Coleman族在非普通情形（Coleman族）下的Coleman映射，这是我们与Filippo Nuccio [NO16]合作得到的，并给出了Coleman族的Iwasawa理论的一些结果作为应用.首先，利用文献[NO16]中给出的成分，构造了Coleman族的二元$p$ -adic $L$ -函数（定理5.1）.结合这个结果和文献[NO16]中得到的Coleman映射，我们构造了Coleman族上的Beilinson-Kato Euler方程组（Thorem 5.3）.最后，我们对Coleman族提出了岩泽主猜想，并证明了岩泽主猜想的一半（定理5.6）。
2019-03-05 math.NT
p-adic Abel-Jacobi map and p-adic Gross-Zagier formula for Hilbert modular forms
我们计算Hilbert模曲面和模曲线的乘积在模曲线在该乘积中的零同调（修改）嵌入处的p进Abel-Jacobi映射，在与权值（2，2）的Hilbert尖形f和权值2的尖形f相关联的微分上进行评估。我们将这种计算推广到合适的零同调周期的纤维产品的普遍家庭的表面和曲线，评估在微分相关联的f和g的更高的权重。我们表示的p-adic阿贝尔-雅可比映射在这些权重的p-adic L函数相关的Hida家庭的希尔伯特模形式和Hida家庭的尖形形式。我们的功能是一个希尔伯特模模拟的p-进L-函数定义的达蒙和罗特尔。
2017-12-12 math.NT
P-Adic families of Siegel modular cuspforms
设p是奇素数，g是大于或等于2的整数.证明了亏格为g的有限斜率Siegel尖点特征形在g维权空间上可以p-向变形.这个结果的证明依赖于构造一族局部解析过收敛模形式的层。
2012-12-16 math.AG math.NT
P-adic family of half-integral weight modular forms via overconvergent Shintani lifting
利用Heck-等变超收敛Shintani提升构造了超收敛半整权模形式的p-adic解析族.经典的Shintani映射是从整权的尖点形式空间到半整权的尖点形式空间的Heck-等变映射。Glenn Stevens在[St 1]中证明了该映射到Hida族的积分权的普通尖点形式有Lamda-adic提升，从而构造了半积分权的Lamda-adic模特征形式.很自然地，我们可以把他的结果推广到非一般的有限斜率情形，即有限斜率的过收敛尖点形式的Coleman p-adic解析族.为此，我们将使用紧支撑上同调的斜率h分解，其值在过收敛分布中，这可以被解释为Coleman p-adic族的上同调描述，并定义p-adic Hecke代数的斜率h部分。然后，我们在普通情况下遵循[St 1]的想法。利用超收敛模符号上的Hecke作用，我们还明确地描述了Hecke算子在泛超收敛半整权模形式的q-展开上的性质.
2006-11-01 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p级普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p级全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-28 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p阶普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda建立的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p阶全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-30 math.NT
Several variable p-adic families of Siegel-Hilbert cusp eigensystems and their Galois representations
设F是全实域，G=GSp（4）_{/F}.本文证明了在一个弱假设下，给定一个Hecke本征系λ对G中的一个固定抛物P是（p，P）-平凡的，存在一个包含λ的多元p-adic族Hecke本征系（它们都是（p，P）-近似平凡的）的下划线{λ}.假设λ对于正则系数系统是上同调的。如果F=Q，则变量的个数为3。此外，在这种情况下，我们构造了与下划线{lambda}相关联的伽罗瓦表示的三变量p-adic族rho_{underline{lambda}}。最后，根据几何假设（这将是满意的，如果一个证明，在家庭的伽罗瓦表示来自格罗滕迪克动机），我们表明，ρ_{下划线{lambda}}是几乎普通的双抛物线的P.这段文字是我们的第一个预印本（在“预出版德L 'universite巴黎北部”）的更新版本，并将出现在“科学年鉴德L' E N S”。
1999-01-18 math.NT
Cuspidal irreducible complex or l-modular representations of quaternionic forms of p-adic classical groups for odd p
给定一个p-adic典型群（p奇）的四元数形式G，我们对G的系数在特征不同于p的代数闭域中的所有尖点不可约表示进行分类，证明了两个定理：G的每一个不可约尖点表示都是从一个尖点型导出的，即从G的一个紧开子群的某个不可约表示导出的，由有限群的β-扩张和尖点表示构成。其次，证明了两种交错尖点型图在G的某个元素下等价共轭。
2022-11-08 math.NT math.RT
Slopes of 2-adic overconvergent modular forms with small level
令$τ$是导体4的本原狄利克雷特征标，令$χ$是导体8的本原偶狄利克雷特征标，并且令$k$是整数。然后，作用于权重$2k+1$和特征$τ$的尖点过收敛模形式的$U_2$算子在算术级数${2,4,...,2n,...}$中具有斜率，并且作用于权重$k$和特征$χ\cdot τ^k$的尖点过收敛模形式的$U_2$算子在算术级数${1,2,...,n,...}$中具有斜率。然后，我们表明，特征多项式的Hecke运营商$U_2$和$T_p$作用在空间上的经典尖点形式的重量$k$和字符$τ$或$χ\cdotτ^k$完全分裂$\qtwo$。
2003-02-13 math.NT
On Shalika models and p-adic L-Functions
本文利用模符号构造了GL（2n）上的上同调尖点自守表示的p-adic L函数，它允许一个Shalika模型.我们的构造不同于以往的构造，因为它系统地利用了p-adic群的表示论。
2019-07-17 math.NT
A Note on p-Adic Invariant Integral in the Rings of p-Adic Integers
在[2]中，我构造了Zp上的p-adic q-积分。本文研究了p-adic整数环中q=-1时p-adic不变p-adic q-积分的性质。最后给出了q=-1时p进q积分的一些应用。这些性质对欧拉数和多项式的研究是有用的和值得的。
2006-06-05 math.NT
A note on the algebra of p-adic multi-zeta values
我们证明了p-adic多重zeta值代数包含在另一个代数，这是明确定义的级数。
2014-10-31 math.NT
A remark on non-integral p-adic slopes for modular forms
本文给出了一个不具有积分p-adic斜率的尖点本征形存在的充分条件，即“Buzzard不规则性”。
2017-01-17 math.NT
A note on $p$-adic locally analytic functions with application to behavior of the $p$-adic valuations of Stirling numbers
本文的目的是证明Amdeberhan，Manna和Moll以及Berriquitia等人提出的关于第二类Stirling数$S(n,k)$，$n,k\in\mathbb{N}_+$的$p$-adic赋值的定理，其中，$p$是素数。证明是基于$p$ -adic分析的基本事实。
2018-03-12 math.NT
A note on the p-adic log-gamma functions
本文证明了p-adic解析q-log Γ函数的某些Stirling型方程的系数中存在q-欧拉数
2007-10-26 math.NT
A note on Fermionic p-adic integrals on Zp and umbral calculus
本文研究了Zp上由本底演算产生的费米子p-adic积分的一些性质
2012-11-22 math.NT
A note on p-adic q-integrals associated with q-Euler numbers
本文给出了Z_p上费米子p-adic q-测度的详细证明，并讨论了与欧拉数和多项式的q-扩张有关的一些有趣的公式。
2007-06-29 math.NT
A short note on p-adic families of Hilbert Modular Forms
本文利用Buzzard的思想推广了作者以前的工作，给出了Hilbert模特征形的非普通$p$ -adic族的初等构造.
2013-11-27 math.NT
A note on p-adic q-Euler measure
本文主要研究修正的q-欧拉数和多项式的性质。本文的主要目的是构造p-adic q-Euler测度。
2007-02-28 math.NT
A canonical construction of signed $p$-adic $L$-functions for non-ordinary modular forms of weight $\leq p+1$
Union College（联合学院）；University of Ottawa（渥太华大学）
本文针对权重≤p+1的p-非普通模形式，通过无需p进霍奇理论的显式对数型矩阵分解无界p进L函数，构造出一对有界p进L函数，还计算了相关Iwasawa不变量的渐近公式并推广了已有结果。
2026-08-12 math.NT
A note on $p$-adic higher Mahler measures
本文引入p进高维马勒测度，推广Kurokawa、Lalín和Ochiai的工作，并证明Akatsuka相关结果的p进版本。
2024-08-11 math.NT
A note on p-adic Rankin--Selberg L-functions
证明了与非普通模形式相关的某些$p$ -adic Rankin-Selberg $L$ -函数的值的插值公式.
2017-07-19 math.NT
A note on the Fourier transform of p-adic q-integral
作者在文献[1，3]中定义了$p$ -进$q$ -积分（= $I_q$ -积分）.本文考虑$I_q$ -傅里叶变换，并研究了与这种变换有关的一些性质。
2005-11-23 math.NT
p-adic L-functions for GL(n)
这些是2014年6月在浦那举行的“模形式的p-adic方面“研讨会上给出的相同标题的四个讲座的迷你课程的扩展笔记。为了理解有理数上GL（2）上的尖点形式的p-adic对称立方L-函数，我们对GL（n）上的某些类型的自守形式上的p-adic L函数作了简要的介绍.
2015-03-04 math.NT
Plancherel distribution of Satake parameters of Maass cusp forms on $GL_3$
利用Kuznetsov迹公式证明了$GL_3$上Maass尖点形式的Satake参数关于$p$ -adic Plancherel测度的等分布结果.本文提出的技术处理去除$GL_3$上Kuznetsov迹公式中的算术权$L(1,F,Ad)^{-1}$。
2016-11-04 math.NT
$p$-adic Ducci Sequences: a short note
在这个简短的说明中，我们形式化的定义为杜奇算子$D$的上下文中的$p$ -进域$\mathbb{Q}_p$作为一个自然扩张的经典之一。此外，我们将描述的运营商的行为，并将提供一些简单的结果作为对应的经典之一。
2021-12-20 math.NT
A note on $p$-adic denseness of quotients of values of quadratic forms
Donnay、Garcia和Rouse对具有整数系数和素数$p$的非奇异二次型$Q$进行了分类，使得对于整数参数获得的$Q$的值的导数的集合在$p$ -adic数域中是稠密的。本文的目的是对这一分类给出另一个证明。
2020-11-10 math.NT
Note on Triple correlations of Fourier coefficients of cusp forms
在这篇短文中，我们用一个相当简单的论证来处理尖点形式的傅里叶系数的非平衡移位卷积和。我们的结果改进了以前的结果建立了更先进的方法。
2017-04-23 math.NT
A note on Catalan numbers associated with p-adic integral on Zp
本文研究了可由Zp上的p-adic积分表示的Catalan数，并研究了与Catalan数和特殊数有关的一些性质和公式。
2016-06-01 math.NT
Overconvergent modular symboles and p-adic L-functions
我们回到G的精神中来构造附加到偶数权k的尖点形式上的p-adic L函数。史蒂文斯河Pollack [7]和M. Greenberg [3]提出了一种新的统一表示，包括非普通情况。这种结构是基于史蒂文斯的模符号而不是q-发展。我们审查的证据，以获得一个有效的算法，保证给定的p-adic精度。
2021-01-18 math.NT
Modular symbols for reductive groups and p-adic Rankin-Selberg convolutions over number fields
我们给出了一个广泛的一类模块化符号的结构连接到约化群。作为应用，我们构造了一个p-adic分布，它内插数域上GL（n）和GL（n-1）的尖形自守表示上的扭曲Rankin-Selberg L-函数的特殊值.如果表示在p是普通的，我们的分布是有界的，并产生相关的p-adic L-函数的解析性。
2009-05-27 math.NT
A note on hyperelliptic curves with ordinary reduction over 2-adic fields
研究了2-adic域上一类半稳定的普通超椭圆曲线及其极小正则模型的特殊纤维。我们表明，这些曲线可以控制使用“集群图片”，类似的情况下，奇残留特征。
2022-03-21 math.NT
A construction of $\mathfrak v$-adic modular forms
$p$ -adic（椭圆）模形式的经典理论起源于20世纪70年代J. P.塞尔\cite{se1}谁采取了$p$ -adic限制的$q$ -扩展这些形式。很快，它被N。Katz \cite{ka1}使用了一种更加函式的方法。从那时起，该理论在各个方向发展。在20世纪70年代后期，与Drinfeld模相关的模形式理论诞生于与椭圆模形式\cite{go1}、\cite{go2}的类比。在$\infty$上的相关展开是相当复杂的，并且在有限素数${\mathfrak v}$上没有明显的限制。然而，最近，在$\mathfrak v$ -adic理论\cite{vi1}中有了进展。最近，A。彼得罗夫\cite{pe1}在\cite{lo1}之前的工作的基础上，证明了在$\infty$中有一个中间扩展，称为“$A$ -扩展”，他用这种扩展构建了尖点形式的家族。这是我们的目的，在本说明中表明，彼得罗夫的结果也导致有趣的${\mathfrak v}$ -进尖点形式的La塞尔。此外，这些形式的存在使我们能够很容易地得出一个神秘的分解相关联的赫克行动。
2013-06-18 math.NT
A note on critical $p$-adic $L$-functions
研究了Jacquet-Emerton函子在特征曲线临界点的某些邻域内的附加性质。作为应用，我们利用Emerton的表示论方法构造了临界点附近的二元$p$ -adic $L$ -函数.
2019-11-29 math.NT
Note on Igusa's cusp form of weight 35
给出了权35的Igusa尖点形式所满足的一个同余关系。作为确定同余关系的工具，本文还讨论了2次奇权Siegel模形式的Sturm型定理.
2012-12-21 math.NT
The completed Kirillov model and local-global compatibility for functions on Igusa varieties
本文将GL2的普通Igusa簇上的尖点函数描述为经典模形式Kirillov模型的完备化，建立弱局部-全局相容性定理，并猜想更一般情形下的Hida理论类似物。
2025-06-30 math.NT
A note on the weighted q-Hardy-Littlewood-type maximal operator with respect to q-Volkenborn integral in the p-adic integer ring
本文的主要目的是利用Zp上的p-adic q-不变分布定义加权q-Hardy-Littlewood型极大算子。此外，我们给出了这类极大算子的一些有趣的性质。
2012-02-10 math.NT
A note on the $p$-adic inhomogeneous Littlewood conjecture
University of Warwick（华威大学）
本文针对p进非齐次Littlewood猜想，在Bugeaud等人2011年解决p进Littlewood猜想度量版本的基础上，建立了完全非齐次推广，并在混合情形下得到Harrap等人2013年结果的部分非齐次推广。
2026-10-14 math.NT
A note on logarithmic growth of solutions of $p$-adic differential equations without solvability
对于一个在开圆盘上可解的$p$ -adic微分方程（在$p$ -adic意义下），Dwork在1970年左右证明了其解在边界上满足一定的增长条件。Dwork还指出，在不假设可解性的情况下，也应该观察到类似的现象。本文在秩为2的情形下证明了Dwork猜想，这是关于猜想的第一个非平凡结果。证明是环上$p$ -进微分方程的Kedlaya分解定理的一个应用.
2018-09-11 math.NT
A note on regularized Bernoulli distributions and p-adic Dirichlet expansions
我们考虑伯努利分布及其正则化，这是$p$ -进整数$\mathbb{Z}_p$的措施。众所周知，它们的梅林变换可用于定义$p$ -adic $L$ -函数。我们发现，$p>2$的正则化的伯努利分布之一是特别简单，等于$\mathbb{Z}_p$上的措施，采取的值$\pm \frac{1}{2}$对clopen球。我们将其应用到$p$ -adic $L$ -函数中，得到了$p$ -电力导体的Dirichlet特征标，并得到了类似于复情形的狄利克雷级数展开式. D. Delbourgo，这方面的贡献提供了一种方法，通过$p$ -adic措施。
2020-12-30 math.NT
The Iwasawa Main Conjectures for ${\rm GL}_2$ and derivatives of $p$-adic $L$-functions
在温和的假设下，证明了$p$ -普通模形式在不定情形下的三变量岩泽主猜想.我们的结果是在一个补充的设置，在工作中的斯金纳，城市，它有应用格林伯格的非零猜想的一阶导数中心的$p$ -adic $L$ -功能的尖点形式的Hida家庭与根数$-1$和霍华德的水平非零猜想。
2020-01-12 math.NT
A Note On Signs Of Fourier Coefficients Of Two Cusp Forms
Kohnen和Sengupta证明了两个具有实代数傅里叶系数的不同积分权的尖点形式具有无穷多个相同和相反符号的傅里叶系数，直到伽罗瓦自同构的作用。最近，Gun，Kohnen和Rath通过比较两种具有任意实傅里叶系数的尖点形式的傅里叶系数的同时符号变化，加强了他们的结果。两个相同积分权的尖点形式的傅里叶系数的同时符号变化来自拉姆·默蒂的早期工作。本文同时比较了同余子群$Γ_0(\mathit{N})$的两种尖点形式的傅里叶系数的符号，其中系数位于一个等差数列中.接下来，我们考虑一个类似的问题，为特定的稀疏序列的傅里叶系数的归一化Hecke本征尖点形式的完整模群。
2017-10-19 math.NT
Artin formalism for $p$-adic $L$-functions of modular forms at non-ordinary primes
本文研究非普通素数处模形式的双变量带符号p进L函数在虚二次域上的Artin形式化，并为Castella–Ciperiani–Skinner–Sprung的预测提供证据。
2024-04-02 math.NT
A note on the $q$-adic valuation of $σ_k(n)$
本文通过LTE引理和 cyclotomic多项式，推导出σ_k(n)的q进位的精确公式，并给出优于 Zhao 之前结果的渐进行为上界。
2026-08-04 math.NT
Note on Fourier expansions at cusps
这最初是我们的论文“在尖点的傅立叶展开”[arXiv：1807.00391]的附录。本文从代数模形式的角度证明了Shimura关于$\mathrm{Aut}(\mathbb{C})$作用于$Γ(N)$的模形式的一个定理.由于定理是众所周知的，我们不打算发表这篇笔记，但希望将其作为预印本提供。
2019-05-08 math.NT
A note on some $p$-adic analytic Hecke actions
Princeton University（普林斯顿大学）
研究Hecke算子对p-进过度模形式空间的作用，证明其在某种意义上局部解析，并推导Galois表示的Hodge-Tate-Sen权重，验证Gouvêa猜想。
2022-10-20 math.NT
A note on asymptotic class number upper bounds in $p$-adic Lie extensions
设$p$为奇素数，$F_{\infty}$为数域$F$的$p$ -adic李扩张，其Galois群为$G$ .设$G$是一个无挠紧pro-$p$-$p$ -adic李群，它包含一个闭正规子群$H$，使得$G/H\cong \mathbb{Z}_p$ .在各种假设下，我们建立了所述$p$ -adic Lie扩张中类群的$p$ -指数增长的渐近上界.我们的结果推广了Lei以前的一个结果，他在假设$H\cong \mathbb{Z}_p$ .
2018-07-13 math.NT
A note on p-adic solubility for forms in many variables
通过采用一种新的方法来分析在圆方法的应用中产生的p-adic解决方案的密度，我们表明，在适当的条件下，非平凡的p-adic解决方案的存在性足以建立奇异级数的正性。这改善了早期的方法，由于达文波特，施密特和其他人，并允许我们建立一个渐近公式的数量同时零点的非奇异对三次型在至少131个变量。作为副产品，我们得到了一个版本的Hensel引理的线性空间。
2015-02-23 math.NT
A note on logarithmic growth Newton polygons of $p$-adic differential equations
本文回答了Y.安德烈与B有关。Dwork关于$p$ -adic线性微分方程解的对数增长的特化猜想.精确地说，我们明确地构造秩为2的$\mathbb{Q}_p[[X]]_0$上的$\nabla$ -模块$M$，使得$M$的特殊对数增长牛顿多边形的左端点严格地在$M$的一般对数增长牛顿多边形的左端点之上。
2014-02-20 math.NT
Eigenvarieties for non-cuspidal modular forms over certain PEL Shimura varieties
推广最近的方法Andreatta，Iovita和Pilloni尖形，我们构造了一个辛和酉群的本征簇，参数系统的本征值的过收敛和局部解析$p$ -进自守形式。这是通过粘合一些中间特征变量的一个固定的"尖度“。这些特征簇的维数是明确的，并取决于尖度，它是最大的尖形形式，它是$1$的形式，“不是尖的”。在适当的假设下，证明了Urban关于$\mathbb{Q}$上的群$\mathrm{GSp}_4$的Hansen特征簇的不可约分支维数的一个猜想.
2018-06-19 math.NT
A finiteness result for $p$-adic families of Bianchi modular forms
我们研究了虚二次域上的${\mathrm{GL}}(2)$的上同调自守形式的$p$ -adic族，并证明了插值于经典尖点自守形式的Zurski稠密集的族只在非常严格的条件下出现.我们将展示如何计算确定时，这是不是这种情况下，并建立具体的例子，家庭内插只有1000多个比安奇模形式。
2021-07-13 math.NT
Notes on the LVP and CVP in $p$-adic Fields
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出在$p$-adic域中通过多项式时间算法解决LVP和CVP问题，利用$p$-adic范数的非阿基米德性质，构造$p$-adic晶格的正交基。
2026-04-10 math.NT
Cusps and $q$-expansion principles for modular curves at infinite level
本文利用Tate曲线的拟完美参数空间，建立了Scholze $p$-adic模曲线的无穷级尖点的解析理论.作为应用，我们描述了一个典型的倾斜同构之间的一个反典型的超收敛邻域的普通轨迹的模曲线在水平$Γ_1(p^\infty)$和类似的轨迹的无限水平完善Igusa品种。证明了模曲线上函数在无限水平上的各种$q$-展开原理，即函数的尖点延拓、零化、来自有限水平和有界等性质都可以在$q$-展开式上检测到.
2020-02-06 math.NT
