Some Results on a Conjecture of Hardy and Littlewood
令$m$和$n$是正整数，其中$m,n \geq 2$。第二个Hardy-Littlewood猜想指出，区间$(m,m+n]$中素数的个数总是小于或等于区间$[2,n]$中素数的个数。基于素数计数函数$π(x)$的新的显式估计，我们给出了这个猜想成立的一些新的范围。
2019-09-30 math.NT
Generalising the Hardy-Littlewood Method for Primes
Hardy-Littlewood方法是解析数论中的一个著名技术。在其壮观的应用是维诺格拉多夫的1937年的结果，每一个足够大的奇数是一个总和的三个素数，和一个相关的结果乔拉和范德科尔普特给予渐近的数量3项级数的素数，所有小于N。本文综述了作者和T. Tao，其中Hardy-Littlewood方法已被推广到获得例如小于N的素数的4项等差数列的个数的渐近性。
2006-01-10 math.NT
On the q-Hardy-Littlewood-type maximal operator with weight related to fermionic p-adic q-integral on Zp
本文的基本目的是利用Zp上的费米子p-adic q-不变分布定义加权q-Hardy-Littlewood型极大算子。此外，我们得到了一些有趣的性质，这类极大算子。
2012-05-30 math.NT
Applying Discrete Fourier Transform to the Hardy-Littlewood Conjecture
本文通过对$\mathbb{Z}/ n\mathbb{Z}$进行离散傅里叶变换，研究了素数对计数函数$π_{2k}(n)$的渐近性质.我们开发的方法可以看作是一个离散模拟的Hardy-Littlewood圆方法。我们讨论了一些优点，这比傅立叶级数$\mathbb{R} /\mathbb{Z}$，这是在圆的方法。我们展示了如何恢复的主要条款为$π_{2k}(n)$预测的Hardy-Littlewood猜想从离散傅立叶级数。这些论点依赖于$\mathbb{Z}/ n\mathbb{Z}$及其子群$\mathbb{Z}/ Q\mathbb{Z},$ $Q \, | \, n.$上傅里叶变换的相互作用
2016-07-08 math.NT
Ramanujan Cayley graphs of the generalized quaternion groups and the Hardy-Littlewood conjecture
本文研究了广义四元数群的Cayley图的价的界，它保证是Ramanujan的。与我们以前研究的循环群和二面体群的情形一样，我们证明了在一个特殊的情形下，对于由二次多项式表示的素数，上界的确定与经典的Hardy-Littlewood猜想有关.
2016-11-30 math.NT
A short communication on the constants of the multilinear Hardy--Littlewood inequality
最近证明了对于$p>2m^{3}-4m^{2}+2m$，$\ell_{p}$-空间上$m$-线性形式的Hardy-Littlewood不等式的常数小于或等于Bohnenblust-Hille不等式的相应常数的最佳估计.在本文中，我们得到了对边的上界，即，对于$p$的这些值，我们的结果改进了2014年Araujo \textit{et al}的先前估计。适用于所有$m\geq3.$
2015-10-01 math.NT
Hardy-Littlewood Constants Embedded into Infinite Products over All Positive Integers
一组在素数序列上求值的低阶有理多项式的无穷乘积被松散地称为Hardy-Littlewood常数。在这份手稿中，我们把它们看作是嵌入在一个超级产品的因素超过素数，半素数，3-几乎素数等数值表是由转化成一系列的K-几乎素zeta函数。另外还指出了与黎曼ζ函数的欧拉公式相关的k-几乎素乘积基中的乘积表示。
2011-01-11 math.NT
Jacob's ladders, almost linear increments of the Hardy-Littlewood integral (1918) and their relation to the Titchmarsh's sums (1943) and the Fermat-Wiles theorem
本文基于Hardy-Littlewood积分增量公式推导出若干新推论，核心贡献是给出了Fermat-Wiles定理的$\mathcal{T}_1$和$\mathcal{T}_2$等价形式。
2024-01-08 math.NT
A Generalization of a Result of Hardy and Littlewood
本文研究了\sum_{m=1}^M \frac 1{\|mα\|}作为M的函数对不同类的α \in的增长[0，1]. Hardy和Littlewood证明了对于有界类型的数，其和是\simeq M \log M。我们给出了一个非常简单的证明，并进一步证明了一般α的如下性质。对于趋于无穷大的非减函数，\limsup_{M\to\infty} \frac 1{k（\log M）} \bigg [ \frac 1{M \log M} \sum_{m=1}^M \frac 1{\|mα\|} \bigg ]根据\sum \frac 1{k（k）}收敛或发散为零或无穷大.
2011-11-08 math.NT
The second Hardy-Littlewood conjecture is true
第二个Hardy-Littlewood猜想，即$π(x)+π(y) \geq π(x+y)$对于整数$x$和$y$与$\min\{x,y\}\geq 2$，是在1923年提出的。直到近100年后的今天，它仍然吸引着人们的注意。在1975年Udrescu证明，这一猜想持有$(x,y)$足够大，但没有明确的有效范围内的有效性。我们将重新审视Udrescu的结果，修改它以获得明确的有效界，最终证明第二个Hardy-Littlewood猜想实际上是无条件正确的。此外，我们注意到，对素数计数函数的约束意味着，（并被暗示），对素数位置的约束，并重新铸造西格尔1962年等价的第二个哈迪-利特尔伍德猜想在更对称（也许更清楚）的形式，即整数$i$和$j$与$\min\{i,j\} \geq 2$有$p_{i+j-1} \geq p_i + p_j -1$。
2021-01-12 math.NT
The algorithm for the $2d$ different primes and Hardy-Littlewood conjecture
利用一种新的求$2d$异素数的简单算法，给出了$2d$异素数存在密度的估计.该算法是一种筛法，但其特征在于取$2d$不同素数之间的中心数。由于给出了该算法中$2d$异素数存在密度的下界，我们可以得出存在无穷多个$2d$异素数的结论，包括$d=1$情形中的孪生素数。我们还讨论了Hardy-Littlewood猜想和Sophie Germain素数。
2014-01-25 math.NT
The Hardy--Littlewood conjecture and rational points
辛策尔假说（H）被柯利奥特-泰伦和桑纳，以及后来的塞尔、斯温纳顿-戴尔和其他人用来证明布劳尔-马宁障碍控制着哈塞原理和二次曲线束的弱逼近。当基域为Q且束的退化几何纤维都定义在Q上时，用Green，Tao和Ziegler最近建立的广义Hardy-Littlewood猜想的有限复杂性情形代替假设（H），可以用这些方法得到无条件的结果.
2014-03-19 math.NT
A Cesàro Average of generalised Hardy-Littlewood numbers
我们继续我们最近的工作添加剂的问题与总理和：我们已经研究了\emph{average}数的表示整数作为一个总和的两个素数，也认为个别整数。此外，我们处理的整数表示为素数的幂和。本文研究了广义Hardy-Littlewood数（可以写成素数幂和平方之和的整数）的Cesàro加权部分\emph{explicit}公式，从而推广和改进了我们以前的结果.
2019-01-04 math.NT
Hardy-Littlewood tuple conjecture over large finite field
我们证明了大有限域上Hardy-Littlewood猜想（它推广了孪生素数猜想）的如下函数域模拟.设n，r为正整数，q为奇素数方幂.对于不同的多项式a_1，.，设π（q，n;a）是F_q上n次首一多项式f的个数，使得f+a_1，.，f+a_r是同时不可约的。我们证明了π（q，n;a）渐近等于q^n/n^r，因为q在奇素数幂上趋于无穷大，并且n，r是固定的（元组a1，.，a_r不需要固定）。
2012-10-04 math.NT
Averaged Form of the Hardy-Littlewood Conjecture
我们研究了素数对计数函数$π_{2k}(x),$及其在$2k.$上的平均值。我们表明，通过考虑平均值，可以用相对较少的努力获得良好的结果。证明了$π_{2k}(x)$在$2k \leq x^θ,$ $θ> 7/12,$上的长平均的渐近关系，并给出了$k \leq C \log x,$ $C >1/2.$上相当短平均的几乎尖锐的下界。
2016-05-16 math.NT
The Hardy--Littlewood--Chowla conjecture in the presence of a Siegel zero
假设Siegel零存在，我们证明了一个混合版本的Chowla和Hardy-Littlewood素数元组。因此，对于自然数的无穷序列$x$和任何不同的整数$h_1,\dots,h_k,h'_1,\dots,h'_\ell$，我们建立了$$\sum_{n\leq x}Λ(n+h_1)\cdots Λ(n+h_k)λ(n+h_{1}')\cdots λ(n+h_{\ell}')$$对任何$0\leq k\leq 2$和$\ell \geq 0$的渐近公式。专门针对$\ell=0$或$k=0$，我们推出了以前已知的结果Hardy-Littlewood（或孪生素数）猜想和Chowla猜想的Siegel零点的存在下，由于Heath-Brown和Chinis，分别。我们的渐近公式的有效性范围比这些以前的结果更广泛。
2022-06-06 math.NT
Jacob's ladders, almost linear increments of the Hardy-Littlewood integral (1918), the classical Dirichet's sum of divisors (1849) and their relationship with the Fermat-Wiles theorem
该研究基于雅各布梯推导Fermat-Wiles定理的新等价形式，核心为由Dirichlet的D(x)函数生成的D-等价形式，为数论相关定理研究提供了新的等价表述方向。
2023-12-19 math.NT
Asymptotic expansions for the reciprocal Hardy-Littlewood logarithmic integrals
本文通过定义一族递推关系推广Comtet公式与Panaitopol渐近展开，从而获得与第一哈代-利特尔伍德猜想相关的倒数对数积分的渐近展开。
2024-12-27 math.CO math.NT
Jacob's ladders, Hardy-Littlewood integral (1918) and new asymptotic functional equations for Euler's Gamma function together with the tenth equivalent of the Fermat-Wiles theorem
本文基于Hardy-Littlewood积分的几乎线性增量构造了新$Γ$泛函，生成了Fermat-Wiles定理的$Γ$等价式及Euler $Γ$函数的新因式分解公式集。
2024-03-26 math.CA math.NT
Jacob's ladders, almost exact decomposition of certain increments of the Hardy-Littlewood integral (1918) by means of the Raabe's integral and the thirteenth equivalent of the Fermat-Wiles theorem
本文利用Jacob's ladders理论，通过Raabe积分获得了Fermat-Wiles定理的第十三个等价形式，并实现了Hardy-Littlewood积分某些增量的几乎精确分解。
2024-07-16 math.CA math.NT
Roth's Theorem and the Hardy--Littlewood majorant problem for thin subsets of primes
我们引入了一类广泛的确定性子集的素数的零相对密度，我们证明了罗斯定理在这些集，即，我们表明，任何子集的正相对上密度包含无穷多个非平凡的三项等差数列。我们还证明了Hardy-Littlewood优数属性对这些素数子集成立。值得注意的是，我们的考虑恢复结果的Piatetski-夏皮罗素数的指数接近$1$，这是素数的形式$\lfloor n^c\rfloor$为一个固定的$c>1$。
2022-12-30 math.CA math.NT
Arithmetic purity of the Hardy-Littlewood property and geometric sieve for affine quadrics
我们建立了$q(x_1,\cdots,x_n)=m$形式的仿射二次型中Zebriki开子集的Hardy-Littlewood性质（à la Borovoi-Rudnick），其中$q$是$n\geqslant 3$变量的非退化整二次型，$m$是非零整数.给出了取互质多项式值的整点密度的渐近公式，这是仿射二次曲面在无穷远处强逼近性质的算术纯性的一个定量形式。
2021-12-10 math.AG math.NT
Jacob's ladders, almost linear increments of the Hardy-Littlewood integral (1918) and their relations to the Selberg's formula (1946) and the Fermat-Wiles theorem
本文从哈代-利特尔伍德积分增量公式出发，建立了费马-怀尔斯定理的一个 ζ 等价形式，该形式仅用临界线上的黎曼 ζ 函数与雅可比梯表达。
2023-09-21 math.CA math.NT
The criteria of Riesz, Hardy-Littlewood et al. for the Riemann Hypothesis revisited using similar functions
根据Maslanka和Baez-Duarte关于黎曼ζ函数表示的最新公式和结果，重新讨论了Riesz和Hardy-Littlewood关于黎曼假设（RH）真值的原始准则，并作了进一步的研究。然后，我们引入了一组类似的功能出现的泊松分布，我们提出了一些数值实验表明，RH可能几乎是真的。
2006-01-07 math-ph math.MP math.NT
