Fluctuation bounds for ergodic averages of amenable groups on uniformly convex Banach spaces
我们研究了顺从群体的行为所产生的遍历平均值的波动。在一致凸巴拿赫空间上局部紧第二可数顺从群的抽象遍历定理的基础上，对一类满足类似Lindenstrauss暴烈条件的Følner序列，给出了遍历平均值的涨落数的高度一致的界.等价地，我们推导出任意Følner序列在长距离上的涨落数的一致界。作为推论，这些结果暗示了顺从群在具有$p\in(1,\infty)$的$σ$ -有限$L^{p}$空间上的连续作用的相关界。
2019-01-24 math.DS
Cubic ergodic averages for actions of amenable groups
本文统一和推广了前人关于三次遍历平均和群积中正密度集的一些结果。这提供了作者在顺从群的两个交换作用和Q的情况下的早期工作的联合推广。Chu最近关于有限个交换变换的结果.
2008-12-10 math.DS
Norm convergence of multiple ergodic averages on amenable groups
本文应用Walsh方法证明了多重遍历平均对任意顺从群的范数收敛性。我们得到收敛在统一Cesàro意义上的多项式行动和“三角”平均与交换同态行动。后者推广了Bergelson，McCutcheon和Zhang在两个行动的情况下的一个结果。
2013-12-18 math.DS
Pointwise ergodic theorems beyond amenable groups
本文证明了保概率测度的点态和极大遍历定理。任何可数群的作用，只要它允许一个本质上自由的，弱混合的稳定型$III_1$顺从作用。我们证明了这个类包含了连通半单李群中所有不含紧因子的不可约格。当稳定型为$III_λ$，$0 < λ< 1$时，在适当的假设下，我们也建立了类似的结果。我们的方法基于以下两个原则。首先，我们证明了将顺从群的p.m.p.作用的遍历论推广到包含p.m.p.顺从的等价关系是可能的。第二，我们证明，它是可能的，以减少证明遍历定理的p.m.p.行动的一般群体的遍历定理的证明，在一个相关的p.m.p.顺从等价关系，提供该集团承认一个顺从行动与上述性质。
2011-12-27 math.DS
Entropy Density of Uniquely Ergodic Measures for Full Shifts over Amenable Residually Finite Groups
Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University in Kraków（克拉科夫雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
研究顺从剩余有限群上全转移的熵密度问题，通过科尔特斯 - 佩蒂特福勒纳镶嵌和块替换构造，将\(\mathbb{Z}\)上唯一遍历测度熵稠密结果推广到此类群，尤其适用于有限生成阿贝尔群。
2026-07-21 math.DS
Fluctuations of ergodic averages for amenable group actions
我们证明了对于任何可数顺从群作用，沿着对任何$c>1$都具有双侧$c$ -回火尾的Følner序列，对于$L^{\infty}$函数的遍历平均中存在$n$涨落的概率有普适估计，并且这个估计给出了$n$的指数衰减.任何双边Følner序列都可以被稀疏化以满足上述性质，特别地，任何可数可迁群都允许这样的序列。这推广了S. Kalikow和B. Weiss为$\mathbb{Z}^{d}$动作和N. Moriakov关于多项式增长群的作用。
2019-02-21 math.DS
Ergodic theory of amenable semigroup actions
在本文中，我们陈述并证明了顺从半群代数的平均遍历定理。
2007-07-13 math.DS math.FA
Ergodic amenable actions of algebraic groups
证明了特征为零的局部域上的代数群的每一个遍历顺从作用都是由顺从子群的遍历作用导出的。
2003-06-19 math.DS math.GR
Ergodic measures of intermediate entropies for amenable group actions with an approximate product property
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文针对无限可数顺从群连续作用，引入近似乘积性质，证明其蕴含不变测度的熵稠密性与几乎熵可逼近性，并在渐近熵扩张条件下提升为熵可逼近性，进而实现中间熵遍历测度的完全实现。
2026-10-08 math.DS
Krieger's type for ergodic nonsingular Poisson actions of non-(T) locally compact groups
证明了每个非紧局部紧第二可数非（T）群$G$具有任意Krieger型的非强遍历弱混合IDPFT Poisson作用.当且仅当$G$可执行时，这些操作才可执行。如果$G$具有Haagerup属性，则（且仅在此情况下）这些操作可以选择为0类型。如果$G$是顺从的和么模的，那么$G$具有任何可能的Krieger型的弱混合Bernoulli作用。
2022-06-11 math.DS
The Shannon-McMillan-Breiman theorem of random dynamical systems for amenable group actions
本文从可数群作用的角度证明了随机动力系统中的Shannon-McMillan-Breiman定理，为该框架下熵理论的发展提供了推动力。
2025-06-02 math.DS
Actions of discrete amenable groups into the normalizers of full groups of ergodic transformations
本文利用Evans-Kishimoto交织论证对离散顺从群到遍历变换全群正规化子的作用进行分类，且证明不依赖遍历变换的类型。
2022-10-28 math.DS math.OA
Ergodic Average Dominance for Unimodular Amenable Groups
School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）
本文展示单模可数交换群沿特定Følner序列的遍历平均可被构造的马尔可夫算子的塞萨罗平均主导，从而推导出单模可数交换群的最优化和点wise遍历定理。
2026-05-15 math.DS math.OA
Non-existence of a universal zero entropy system for non-periodic amenable group actions
设$G$是一个非周期顺从群。证明了不存在$G$的拓扑作用，使得其遍历不变测度集与所有遍历测度论$G$ -系统的熵为零的集重合.此前，J. Serafin回答了B. Weiss，证明了$G = \mathbb{Z}$也是如此。
2020-12-30 math.DS
On effective Birkhoff's ergodic theorem for computable actions of amenable groups
引入了可计算群的可计算作用，证明了有效Birkhoff遍历定理的如下形式.设$Γ$是可计算顺从群，则在$Γ$中总存在规范可计算的调和双边Følner序列$(F_n)_{n \geq 1}$.对于一个可计算的，测度保持，遍历作用的$Γ$上的康托空间$\{0,1\}^{\mathbb N}$赋予一个可计算的概率测度$μ$，它表明，对于每个有界的下半可计算的功能$f$ $\{0,1\}^{\mathbb N}$和每个马丁-洛夫随机$ω\in \{0,1\}^{\mathbb N}$的等式\[ \lim\limits_{n \to \infty} \frac{1}{|F_n|} \sum\limits_{g \in F_n} f(g \cdot ω) = \int\limits f d μ\]保持，其中的平均值是采取关于一个规范可计算的回火双边Følner序列$(F_n)_{n \geq 1}$。当$Γ$是多项式增长的可计算群，$F_n:=\mathrm{B}(n)$是围绕$Γ$的中性元的球的Følner序列时，我们证明了所有下半可计算$f$的相同恒等式.
2017-01-23 math.DS
Mean ergodic theorem for amenable discrete quantum groups and a Wiener type theorem for compact metrizable groups
证明了离散顺从量子群的一个平均遍历定理。作为应用，我们证明了紧度量化群上连续测度的一个Wiener型定理.
2016-03-11 math.CA math.DS math.OA
Characteristic factors for commuting actions of amenable groups
我们描述了某些平均所产生的局部紧凑，第二可数，顺从的群体的交换行动的特征因子。在某些遍历性假设下，我们使用这些因素来证明三个这样的行动的多重递归的形式。
2014-02-16 math.DS
Weak mean equicontinuity for a countable discrete amenable group action
研究了连续作用在紧致可度量化空间$X$上的可数离散顺从群$G$的弱平均等度连续性质.证明了$(X \times X,G)$的弱平均等度连续性等价于$(X,G)$的平均等度连续性.当$(X,G)$具有满测度中心或$G$是阿贝尔时，证明了$(X,G)$是弱平均等度连续的当且仅当$X$中的所有点都是唯一遍历点且映射$x \to μ_x^G$是连续的，其中$μ_x^G$是$\{\ol{Orb(x)}, G\}$上的唯一遍历测度.
2021-01-15 math.DS
Noncommutative Ergodic Theorems for Connected Amenable Groups
本文研究连通服从局部紧群的非交换遍历定理。对于动力系统$(\mathcal{M},τ,G,σ)$，其中$(\mathcal{M},τ)$是具有正规忠实有限迹的冯诺伊曼代数，$(G,σ)$是连通顺从局部紧群，具有在$\mathcal{M}$上明确定义的表示，我们试图找到由$\mathcal{M}$构造的最大非交换函数空间，其中各个遍历定理成立。利用Emerson-Greenleaf的结构定理，我们将关键问题转化为证明$\mathbb{R}^d$群作用的遍历定理.将$\mathbb{R}^d$作用问题按不同的多参数收敛类型--立方收敛和无约束收敛分为两种情况，分别给出了$L_1(\mathcal{M})$和非交换Orlicz空间$L_1\log^{2(d-1)}L(\mathcal{M})$上的极大遍历不等式，它们都是由离散情形下已有的结果推导出来的.最后给出了$G$作用于$L_1(\mathcal{M})$和$L_1\log^{2(d-1)}L(\mathcal{M})$的各态遍历定理，其中各态历经平均是沿$G$的可测子集的某些序列取的.
2016-05-11 math.DS math.OA
Decomposition of a symbolic element over a countable amenable group into blocks approximating ergodic measures
考虑有限字母表上的子移位，$X\subset Λ^{\mathbb Z}$（或$X\subsetΛ^{\mathbb N_0}$）。对于$X$中出现的每个有限块$B\inΛ^k$，我们将归因于每个块$C\inΛ^l$的经验测量与$B$中$C$的出现频率相关联。通过比较块$C$的值，我们定义了一个度量的组合空间块$B$和概率措施$μ$ $X$，其限制的措施空间是兼容的弱$\star$拓扑。其次，在这个组合度量空间中，我们确定了一个包含所有遍历测度的开集$\mathcal U$，如果$B\in\mathcal U$，我们说块$B$是“遍历的”。在本文中，我们证明了以下主要结果：给定$\varepsilon>0$，每个$x\in X$分解为一个有界长度的块的级联，在这样的方式，忽略一个集合$M$的坐标的上Banach密度小于$\varepsilon$，所有的块在分解是遍历的。第二个主要结果涉及子移位的遍历措施是封闭的。我们表明，在这种情况下，无论如何$x\in X$被划分成块（只要它们的长度是足够大的和有界的），在忽略一组$M$的上Banach密度小于$\varepsilon$，所有的块在分解遍历。本文的前半部分的结论是通过例子表明，除其他事项外，小集$M$，在这两个主要定理，不能避免。本文的第二部分致力于将上述两个主要结果推广到子移位$X\subsetΛ^G$与可数顺从群$G$的作用。…
2020-04-06 math.DS
A tiling property for actions of amenable groups along Tempelman Følner sequences
证明了顺从群沿递增Tempelman Følner序列的pmp作用具有一定的平铺性质（直接蕴涵逐点遍历定理），从而为相应的逐点遍历定理提供了一个简短的组合证明.
2020-09-04 math.DS math.LO
Approximate invariance for ergodic actions of amenable groups
本文发展了一些分析顺从群的保持概率测度作用的小加倍作用集的一般方法。作为这些技术的应用，我们证明了动态推广Kneser的著名的密度定理的子集在$(\bZ,+)$，有效的任何可数服从组，我们展示了它如何可以用来建立一个新的逆积集定理的上，下渐近密度。我们提供了几个例子，证明我们的结果是最佳的设置下研究。
2019-05-23 math.DS math.GR math.NT
A Banach space-valued ergodic theorem for amenable groups and applications
本文研究了幺模顺从群。第一部分致力于这些群体的ε-拟tilings的均匀家庭的存在性的结果。在这种情况下，奥恩斯坦和魏斯的建设是延长相应的分解的覆盖性质的定量估计。然后，我们应用所发展的方法，得到了一类可数服从群的子集映射到巴拿赫空间的函数的抽象遍历定理。这显著地扩展和补充了Lenz，Müller，Schwarzenberger和Veselić的先前结果。此外，使用Lindenstrauss遍历定理，我们描述了我们的结果的链接到经典的遍历论。最后，我们得出两个重要的应用：一致逼近的积分态密度顺从凯莱图，以及几乎必然收敛的集群密度顺从键渗流模型。
2013-07-30 math-ph math.DS math.MP
Pointwise convergence of ergodic averages of bounded measurable functions for amenable groups
考虑到任何顺从的组$G$（具有左Haar测度$|\cdot|$或$dg$），我们可以从$G$中的任何左Følner网中选出一个\textit{Følner subnet} $\{F_θ,θ\inΘ\}$，即\textit{$L^\infty$-admissible}，即对于任何Borel $G$ -空间$(X,\mathscr{X})$和任何$φ\in L^\infty(X,\mathscr{X})$，\begin{gather*} \lim_{θ\inΘ}\frac{1}{|F_θ|}\int_{F_θ}φ(gx)dg=φ^*(x)\ \forall x\in X\quad {\textrm{and}}\quad φ^*=(gφ)^*\ \forall g\in G. \end{gather*}。此外，如果$G$是$σ$ -紧的，如局部紧的第二可数Hausdorff顺从群，则$φ^*\in L^\infty(X,\mathscr{X})$，$φ^*(gx)=φ^*(x)$ \textit{a.e.}，并且$φ^*$是\textit{a.e.}，与$G$中的可容许Følner网$\{F_θ,θ\inΘ\}$的选择无关。因此，我们可以通过$X$的连续变换，很容易地得到紧度量空间$X$上任意$σ$ -紧顺从群Borel作用的不变概率测度的遍历分解，以及通过$X$的连续映射，得到局部紧$…
2016-06-16 math.DS math.GR
A horospherical ratio ergodic theorem for actions of free groups
证明了满足Besicovich覆盖性质的强形式的顺从等价关系的比率遍历定理。然后利用这个结果研究了非交换自由群的一般非奇异作用，并建立了平均沿半球的比率遍历定理。
2012-07-16 math.DS
Glivenko-Cantelli Theory, Ornstein-Weiss quasi-tilings, and uniform Ergodic Theorems for distribution-valued fields over amenable groups
我们考虑随机场指标有限子集的顺从离散群，取值于Banach空间的有界右连续函数。该领域被假定为等变的，本地的，坐标方式单调，几乎添加剂，有限范围的依赖。利用拟平铺理论，我们证明了一个一致遍历定理，更准确地说，平均值沿Foelner序列一致收敛到一个极限函数。此外，我们给出了在超范数下的逼近的显式误差估计。
2017-11-20 math-ph math.DS math.MP
Weak mixing for nonsingular Bernoulli actions of countable amenable groups
设$G$是顺从离散可数无限群，$A$是有限集，$(μ_g)_{g\in G}$是$A$上的概率测度族，使得$\inf_{g\in G}\min_{a\in A}μ_g(a)>0$ .它表明（除其他结果），如果Bernoulli移位作用的$G$上的无穷乘积空间$\bigotimes_{g\in G}(A,μ_g)$是非奇异和保守的，那么它是弱混合。这肯定地回答了Z的一个问题。Kosloff最近证明了保守的Bernoulli $\Bbb Z^d$ -作用是遍历的。作为一个副产品，我们证明了一个弱版本的逐点比率遍历定理的非奇异作用的$G$。
2018-07-26 math.DS
Intrinsic Ergodicity, Generators and Symbolic Representations of Algebraic Group Actions
本文为可数无限顺从群的内禀遍历主代数作用构造自然符号表示，并据此找到显式生成划分。
2023-11-18 math.DS
Packing topological pressure for amenable group actions
本文证明了可均群作用的填充拓扑压力的变分原理，得到了因子映射下的不等式，并证明了在几乎规范或遍历条件下通用点集的填充拓扑压力等式。
2024-05-24 math.DS
Noncommutative maximal ergodic inequalities for amenable groups
本文针对可顺从群在非交换测度空间上的作用，通过构造基于拟铺砌的滤子并利用非交换 Calderón-Zygmund 分解建立平方函数估计，证明了逐点遍历定理与极大不等式，并在经典情形下获得新的变差与跳跃估计。
2025-08-28 math.DS math.FA math.GR
Sur les espaces mesures singuliers I - Etude metrique-mesuree
回想一下琼斯-施密特定理，遍历的可测等价关系是强遍历的当且仅当它没有非平凡的顺从商。我们给出了度量测度空间中强遍历性的两个新刻画。第一个标识强遍历性的浓度属性定义，在这个（叶状）设置，由格罗莫夫\cite{Gromov00_SQ}。第二类刻画了与等价关系（的叶空间）自然相关的图中的“Følner序列”中的非平凡顺从子的存在性。我们还提出了一个形式化的准周期性的概念，基于（非交换）测度论。标题中出现的“奇异可测空间”是指可测等价关系的叶空间。
2004-12-13 math.DS
Almost-additive ergodic theorems for amenable groups
本文证明了单模服从群上几乎-加性集函数的一个一般收敛定理。这些映射取值于某个巴拿赫空间。通过扩展理论的ε-准平铺技术，我们设置了深远的应用群体动力学理论的基础。特别是，我们验证了几乎处处收敛的抽象逼近有界，添加剂的过程，以及一个巴拿赫空间近似结果的谱分布函数（集成密度的状态）的随机算子离散结构在度量空间。此外，我们包括一个巴拿赫空间值版本的Lindenstrauss遍历定理的顺从群体。
2017-10-25 math.DS math.FA math.SP
An uncountable ergodic Roth theorem and applications
该研究建立了不要求作用群可数、空间可分的不可数顺从遍历Roth定理，推广了已有结论，并以此为关键证明了两项相关成果：任意顺从群笛卡尔平方子集的三角模式组合应用、任意一致顺从群Γ-系统双重递归定理的新一致性层面。
2023-11-10 math.CO math.DS
Variational principle for weighted amenable topological pressure
本文为可驯群作用因子映射引入加权可驯拓扑压力概念，建立其变分原理，并证明加权可驯测度论熵可由该压力确定。
2023-07-07 math.DS
Non-Commutative Maximal Inequalities for State-Preserving Actions of amenable groups
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文研究了可算群在非可换$ L^1 $空间上保持态作用的极大不等式及遍历定理，并通过Neveu分解得到随机遍历定理。
2025-12-31 math.DS math.FA math.OA
On the non-commutative Neveu decomposition and stochastic ergodic theorems
该研究证明了半有限及σ-有限von Neumann代数上顺从半群/群作用的Neveu分解，并得到非交换L¹空间上正压缩的随机遍历定理，填补了Danford-Schwartz范畴外的相关空白。
2023-08-26 math.DS math.OA
Non-conventional ergodic averages for several commuting actions of an amenable group
设$(X,μ)$是概率空间，$G$是可数顺从群，$(F_n)_n$是$G$中的左Følner序列.本文分析了与$μ$保持动作$T_1$，..的交换元组相关联的非常规遍历平均值\[\frac{1}{|F_n|}\sum_{g \in F_n}\prod_{i=1}^d (f_i\circ T_1^g\cdots T_i^g)\]，$T_d:G\curvearrowright X$和$f_1$，.，$f_d \in L^\infty(μ)$。我们证明了这些平均值总是收敛于$\|\cdot\|_2$，并且当$f_1 = \ldots = f_d = 1_A$为不可忽略的集合$A\subseteq X$时，它们会出现多次递归现象。这证明了Bergelson，McCutcheon和Zhang的一个猜想。这个证明依赖于对满足扩张机制的早期工作的改编。
2014-06-19 math.CO math.DS math.GR
Non-existence of a universal zero entropy system via generic actions of almost complete growth
我们证明了可数顺从群$G$的一般p. m. p.作用具有标度熵，并且标度熵不能被给定的增长率所支配.作为推论，我们得到了不存在$G$的拓扑作用，使得其遍历不变测度集与所有遍历p. m. p. $G$ -系统的熵为零的集重合.我们还证明了剩余有限顺从群的一般作用具有标度熵，该标度熵不能由给定序列从下而上有界。我们还展示了一个顺从群的例子，它对每个自由p. m. p.作用都有这样的下界。
2022-09-05 math.DS
Ergodic theorems for polynomials in nilpotent groups
本文主要证明了幂零群的IP多项式Szemerédi定理和权值为零的多重项返回时间定理。它也包含了幂零多项式多重遍历平均的收敛定理和返回时间定理到局部紧第二可数顺从群的扩展。
2013-09-02 math.DS
von Neumann's problem and extensions of non-amenable equivalence relations
本文件的目的是双重的。首先，我们将Gaboriau和Lyons [GL 07]的结果推广到等价关系的von Neumann问题的情形，证明了对于任何非服从遍历概率测度保持（pmp）等价关系$\mathcal{R}$，非原子底空间$\mathcal{R}$上的Bernoulli扩张包含$\mathbb{F}_2$的自由遍历pmp作用的轨道等价关系.此外，我们提供的条件，这意味着这对任何非平凡的概率空间$K$。其次，我们用这个结果来证明，任何不服从么模局部紧第二可数群承认不可数许多自由遍历pmp行动是成对的不是冯诺依曼等价（因此，成对的轨道不等价）。
2017-10-07 math.DS math.GR math.OA
Ergodic Theorems for coset spaces
本文研究了可数服从群$G$中沿\emph{left} Følner序列的平均遍历定理的有效性.虽然\emph{weak}遍历定理始终保持沿$G$中的\emph{any}左Følner序列，我们提供的例子中，\emph{mean}遍历定理失败在相当戏剧性的方式。另一方面，如果$G$不允许任何ICC连续，例如，如果$G$是几乎幂零的，那么我们证明了平均遍历定理确实保持沿\emph{any}左Følner序列。当可数顺从群的酉表示是由一个“充分薄”子群的酉表示导出时，我们证明了平均遍历定理对这个表示沿着任何左Følner序列都成立.此外，我们证明了每一个可数（无限）顺从群$L$嵌入到一个可数群$G$，它允许一个酉表示的性质，任何左Følner序列$(F_n)$在$L$中，存在一个序列$(s_n)$在$G$，使平均（但\emph{not}弱）遍历定理失败，这个表示沿序列$(F_n s_n)$。最后，我们提供的例子可数（不一定顺从）组$G$与适当的，无限指数子群$H$，使\emph{pointwise}遍历定理保持平均值沿\emph{any}严格增加和嵌套序列的陪集$G/H$的有限子集。
2014-08-28 math.DS math.GR math.PR
Applications of orbit equivalence to actions of discrete amenable groups
自从Ornstein和Weiss在1987年的工作（J. Analyse Math.48（1987））以来，人们已经理解到经典遍历论的自然范畴是离散顺从群的保持作用的概率测度。本文的一个结论是，在非原子Lebesgue概率空间上的所有这些作用都是轨道等价的。在此基础上，建立了两个广泛的发展。首先，一个完整的推广的各种等价理论，包括奥恩斯坦的同构定理本身，存在。第二，我们可以利用离散顺从行为的特征，即那些与\Z的行为轨道等价的行为，将定理从\Z的行为提升到任意顺从群的行为。
2003-04-28 math.DS
Averaging sequences and abelian rank in amenable groups
我们研究可数顺从群的阿贝尔秩与好的平均序列的存在性之间的联系（例如逐点遍历定理）。证明了若$G$是交换秩$r(G)$的群，则任何Tempel'man序列必至少有一个常数$2^{r(G)}$，若$G$是交换秩的，则该常数是可达到的.另一方面，无限秩排除了坦普尔曼序列的存在，并迫使所有回火序列超指数增长。
2006-01-18 math.DS
Uniform families of ergodic operator nets
研究顺从算子半群的平均遍历性，并建立与强、弱遍历网收敛性的联系。然后，我们使用这些结果，以显示出现在拓扑维纳-温特纳定理的遍历网络的一致家庭的收敛性。
2012-08-28 math.DS math.FA
Fluctuations of ergodic sums on periodic orbits under specification
我们研究了遍历和在周期点上的全局和局部性质。在这两种情形下，我们都得到了Lindeberg型中心极限定理.作为应用，当系统具有唯一的极大熵测度时，我们证明了遍历和对混合正态分布的弱收敛性。我们的研究结果表明，分解的遍历和的方差根据全球和当地的来源。
2020-04-15 math.DS
Inner amenable groups having no stable action
我们构建内部顺从和ICC组没有遍历，自由，概率测度保持和稳定的行动。这解决了琼斯-施密特在1987年提出的一个问题。
2013-11-30 math.DS math.GR math.OA
Topological entropy of sets of generic points for actions of amenable groups
设$G$是紧致度量空间$X$上连续作用的可数离散顺从群，$μ$是$X$上的遍历$G-$不变Borel概率测度.对于$G$中的固定回火Følner序列$\{F_n\}$和$\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\frac{|F_n|}{\log n}=\infty$，我们证明了以下变分原理：$$h^B(G_μ,\{F_n\})=h_μ(X,G),$$其中$G_μ$是$μ$关于$\{F_n\}$的泛点的集合，$h^B(G_μ,\{F_n\})$是$G_μ$上的Bowen拓扑熵（沿$\{F_n\}$）。这推广了Bowen在1973年的经典结果。
2017-08-07 math.DS
Ergodic theorems for set maps under weak forms of additivity
本文研究可均群表示中集值映射的弱可加性，建立渐近与几乎可加等价条件，并借助可加实现推导新的非可加遍历定理。
2025-01-24 math.DS math.FA
The Shannon-McMillan-Breiman theorem beyond amenable groups
本文对概率空间上任意可数群的保测度作用引入了一个新的同构不变的熵概念，我们称之为轨道Rokhlin熵。它采用Danilenko的轨道方法熵的分区，并受到苏厄德最近的推广罗克林熵从顺从一般群体。在我们的方法中的一个关键成分是使用一个辅助的概率测度保持超有限等价关系。在辅助等价关系遍历性的假设下，我们的主要结果是保测度群作用中分区的轨道熵的Shannon-McMillan-Breiman逐点几乎必然收敛定理，这是第一个超越顺从群的收敛结果.作为一种特殊情况，我们得到了任意可数群的强混合作用的Shannon-McMillan-Breiman定理.此外，我们比较轨道Rokhlin熵，Rokhlin熵，并使用一个重要的最近结果苏厄德，我们表明，他们一致的自由，遍历行动的任何可数群。最后，我们考虑了非阿贝尔自由群的作用，并证明了Shannon-McMillan-Breiman定理所蕴涵的熵均分性质的几何意义。我们表明，分区的轨道熵是限制的信息函数的序列的分区所产生的细化任何给定的有限分区沿几乎每一个horoball组。
2019-03-13 math.DS
Quasi-uniform Convergence in Dynamical Systems Generated by an Amenable Group Action
研究紧度量空间上可数顺从群作用的Weyl伪度量的性质。我们证明了轨道闭包的拓扑熵和极小子集的个数都是关于Weyl伪度量的下连续的.此外，支持在轨道闭包上的不变测度的单形连续变化。我们将Weyl伪度量应用于顺从剩余有限群的Toeplitz序列。我们引入了任意顺从剩余有限群的正则Toeplitz序列的概念，并证明了所有的正则Toeplitz序列定义极小且唯一遍历系统。我们证明了这个族关于Weyl伪度量的路径连通性。这导致了Fabrice Krieger定理的新证明，该定理说Toeplitz序列的熵值可以具有任意的有限熵。
2018-01-28 math.DS
Minimal topological actions do not determine the measurable orbit equivalence class
构造了Cantor集$C$上的非顺从群的极小拓扑作用$\wp$，它是非唯一遍历的，并且存在遍历不变测度$μ_1$和$μ_2$使得$(\wp,C,μ_1)$和$(\wp,C,μ_2)$不是轨道等价的可测等价关系.
2006-08-25 math.DS
Haar decompression and amenability of Ellis flows
Instytut Matematyki Uniwersytet Warszawski（华沙大学数学研究所）；Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）
研究温顺流\((X,G)\)及其包络半群\(E(X,G)\)的哈尔分解与顺从性，证明\((E(X,G),G)\)顺从当且仅当\((X,G)\)遗传顺从，给出了可度量等情况下哈尔分解的性质及与遍历不变测度的关系。
2026-08-31 math.DS math.LO
Existence of rigid actions for finitely-generated non-amenable linear groups
我们证明了特征为零的域上的每个有限生成的非顺从线性群都有一个遍历作用，它在Popa意义下是刚性的。如果这个群有平凡的可解根，我们证明了这些作用可以被选择为自由的。此外，我们给出了一个肯定的回答，由Ioana和Shalom提出的一个问题，关于存在这样一个自由行动的$\mathbb{F}_2\times\Z$。更一般地说，我们表明，为集团$Γ$认为由Fernos在\cite{Fer}，例如Zerkiki稠密子群在PSL $_n(\R)$，产品组$Γ\times \Z$承认一个自由遍历刚性行动。此外，我们研究了如何刚性的行动下的限制和共归纳的行为。特别是，我们表明，刚性传递到合作顺从的子群。
2016-06-19 math.DS math.GR math.OA
Packing topological entropy for amenable group actions
Packing拓扑熵是packing维数的动力学类比，可以看作是Bowen拓扑熵的对应物。本文系统地研究了连续$G$作用动力系统$(X,G)$的填充拓扑熵，其中$X$是紧度量空间，$G$是可数离散顺从群.我们首先证明了一个顺从填充拓扑熵的变分原理：对于$X$的任何Borel子集$Z$，$Z$的填充拓扑熵等于该子集$Z$具有满测度的所有Borel概率测度上的上确界.在此基础上，得到了一个关于顺应性包装熵的熵不等式.最后，证明了当$μ$遍历或系统满足某种规范性质时，对于任何不变Borel概率测度$μ$，类属点集的填充拓扑熵与度量熵一致.
2021-09-28 math.DS
