Mean Diameter, Regularity and Diam-Mean Equicontinuity
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教庞蒂菲亚大学）
在局部紧且\(\sigma -\)紧顺从群作用背景下，考虑平均直径刻画正则因子映射，证明直径-平均等度连续与极大等度连续因子正则扩张的关系，建立极大直径-平均等度连续因子存在性并讨论正则因子映射稳定性。
2026-07-10 math.DS
The structure of mean equicontinuous group actions
研究了局部紧$σ$ -紧顺从群在紧度量空间上的平均等度连续作用.在这种情况下，我们建立了等价的平均等度连续性和拓扑同构的最大等度连续的因素，并提供了一个平均等度连续的作用，通过其产品的性质的特征。这一刻画使得我们能够在相当高的一般性下证明平均等度连续性与较弱的Besicovitch平均等度连续性的等价性，包括阿贝尔群的作用以及一般群的极小作用.在极小情形下，我们进一步得出平均等度连续等价于具有连续本征函数的离散谱。应用我们的结果产生一类新的非阿贝尔平均等度连续的例子，以及那些平均等度连续的行动仍然平均等度连续的扩展的特征。
2019-10-13 math.DS
Conditional Topomorphic Degree and Multivariate Mean Equicontinuity for Minimal Amenable Group Actions
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文针对极小顺从群作用，建立了条件拓扑度与均值等度连续性的等价关系，解决了相关猜想，给出了条件拓扑度的公式，还实现了特定多重集对应的扩张并强化了序列熵下界
2026-08-17 math.DS
The maximal mean equicontinuous factor via regional mean sensitivity
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）
本文提出区域均敏感关系，用于非阿贝尔群作用中更精确地捕捉最大均等连续因子的动力学行为，并证明均等连续性等价于不存在非对角区域均敏感对。
2026-01-16 math.DS
Gurevic pressure and equidistribution for amenable extensions of countable state Markov shifts
本文证明了可均斜积扩张的加权等分布定理，并建立了Gurevic压力与阿贝尔化系统的一致性，为等分布结果提供了关键证明。
2025-10-17 math.DS
Subsystem entropies of shifts of finite type and sofic shifts on countable amenable groups
本文研究可数顺从群上有限型移位和sofic移位的子系统熵。证明了对任意可数顺从群$G$，若$X$是具有正拓扑熵$h(X) > 0$的$G$-SFT，则$X$的SFT子系统的熵在区间$[0, h(X)]$内稠密.事实上，我们证明了一个“相对”版本的相同结果：如果$X$是一个$G$和$Y \subset X$是一个子移位，使$h(Y) < h(X)$，那么熵的SFTs $Z$的$Y \subset Z \subset X$是密集的$[h(Y), h(X)]$。我们还建立了sofic $G$ -位移的类似结果。
2022-01-15 math.DS
Sumset Phenomenon in Countable Amenable Groups
Jin证明了：当$A$和$B$是$\Z$中的正上密度集时，$A+B$是分段联会的. Jin和Keisler随后将Jin的定理推广到某个阿贝尔群族，其中特别包含$\Z^d$。通过讨论Jin和Keisler的一个问题，我们证明了这个结果可以推广到可数顺从群.此外，我们建立这样的和集（或-取决于符号-“productsets”）是分段玻尔，一个结果，为$G=\Z$证明了Bergelson，Furstenberg和Weiss。在阿贝尔群$G$的情况下，我们证明了一个集合是分片玻尔的当且仅当它包含两个正的上Banach密度集的和集。
2009-05-14 math.DS
Pseudo-Orbit Tracing and Algebraic actions of countable amenable groups
考虑紧度量化空间上作用于同胚的可数顺从群。Chung和Li问，如果扩张性和正熵的行动意味着存在一个非对角渐近对。对于多圈有限群的代数作用，Chung和Li证明了它是存在的。我们提供的例子表明，Chung和Li的结果是近最优的意义上，结论失败的一些非代数行动产生的一个单一的同胚，和一些代数行动的非代数生成的阿贝尔群。另一方面，我们证明了具有伪轨跟踪性质的正熵顺从群的每一个扩张作用都必须包含非对角渐近对。利用Chung和Li关于扩张性的代数刻画，证明了一类扩张代数作用的伪轨跟踪性质。这个类包含任意可数群的所有扩张主代数作用。
2017-02-06 math.DS
Weak mixing for nonsingular Bernoulli actions of countable amenable groups
设$G$是顺从离散可数无限群，$A$是有限集，$(μ_g)_{g\in G}$是$A$上的概率测度族，使得$\inf_{g\in G}\min_{a\in A}μ_g(a)>0$ .它表明（除其他结果），如果Bernoulli移位作用的$G$上的无穷乘积空间$\bigotimes_{g\in G}(A,μ_g)$是非奇异和保守的，那么它是弱混合。这肯定地回答了Z的一个问题。Kosloff最近证明了保守的Bernoulli $\Bbb Z^d$ -作用是遍历的。作为一个副产品，我们证明了一个弱版本的逐点比率遍历定理的非奇异作用的$G$。
2018-07-26 math.DS
Tail variational principle and asymptotic $h$-expansiveness for amenable group actions
本文证明了可数顺从群作用的尾变分原理。这使得我们能够将渐近$h$ -扩张性的一些刻画从$\mathbb{Z}$ -作用推广到可数顺从群的作用.
2022-03-06 math.DS
Local entropy theory for a countable discrete amenable group action
本文首次系统地研究了可数离散顺从群作用的局域熵理论。对于这样的作用，我们引入熵元组在拓扑和测度论的设置，并建立这两种熵元组之间的变分关系，通过建立一个局部变分原理为一个给定的有限开覆盖。基于拓扑熵对的概念，我们引入并研究了两类特殊的作用量：一致正熵和完全正熵。在局部变分原理的建立中，根据Romagnoli的思想，对有限Borel覆盖引入了两种测度熵.这两种熵是相同的，Danilenko的轨道方法成为一个不可避免的工具。
2011-07-05 math.DS
Constructions of torsion-free countable, amenable, weakly mixing groups
本文构造了无挠的可数顺从弱混合群，回答了V.Bergelson的一个问题.文中还介绍了与动词子群和晶体群有关的一些结果。
2016-07-01 math.DS math.GR
Mean Equicontinuity and Related Properties in Hyperspace and Measure Dynamics
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
研究动力系统(X,T)诱导的测度系统(ℳ(X),T)和超空间系统(𝒦(X),T)的均值等连续性，证明(X,T)的直径均值等连续等价于(ℳ(X),T)的直径均值等连续，并给出(𝒦(X),T)的均值等连续等价条件。
2026-06-23 math.DS
On the bounded cohomology for ergodic nonsingular actions of amenable groups
设$Γ$是顺从可数离散群.在非原子标准概率空间上修正$Γ$的遍历自由非奇异作用。设$G$是紧生成的局部紧第二可数群，使得$G$的内自同构群的闭包在自然拓扑中是紧的.证明了$Γ$存在一个{ \it有界}遍历的$G$值上圈.
2019-09-02 math.DS
Amenable purely infinite actions on the non-compact Cantor set
证明了任意可数非顺从群G在非紧康托尔集上存在自由极小顺从纯无限作用。这回答了凯勒哈尔斯、莫诺和罗丹的一个问题。
2018-09-04 math.DS
Fluctuations of ergodic averages for amenable group actions
我们证明了对于任何可数顺从群作用，沿着对任何$c>1$都具有双侧$c$ -回火尾的Følner序列，对于$L^{\infty}$函数的遍历平均中存在$n$涨落的概率有普适估计，并且这个估计给出了$n$的指数衰减.任何双边Følner序列都可以被稀疏化以满足上述性质，特别地，任何可数可迁群都允许这样的序列。这推广了S. Kalikow和B. Weiss为$\mathbb{Z}^{d}$动作和N. Moriakov关于多项式增长群的作用。
2019-02-21 math.DS
Slow convergence of ergodic averages for actions of amenable groups
研究可数 amenable 群作用的加权遍历平均，证明其收敛速度可以任意慢，揭示遍历平均的慢收敛现象。
2025-05-26 math.DS
On large deviations for amenable group actions
通过证明Katok熵公式的一个修正版本和处理拟平铺技术，我们建立了可数离散服从群作用的大偏差界。这推广了Lai-Sang Young的经典结果。
2016-02-26 math.DS
Variational principles for amenable metric mean dimensions
本文证明了可数离散顺从群作用的度量平均维数与率失真函数之间的变分原理，推广了Lindenstrauss和Tsukamoto最近的结果.
2020-08-09 math.DS
Periodic points for amenable group actions on uniquely arcwise connected continua
证明了如果$G$是作用在唯一弧连通连续统$X$上的可数顺从群，则$G$在$X$中存在不动点或2-周期点.
2020-06-26 math.DS
Characteristic factors for commuting actions of amenable groups
我们描述了某些平均所产生的局部紧凑，第二可数，顺从的群体的交换行动的特征因子。在某些遍历性假设下，我们使用这些因素来证明三个这样的行动的多重递归的形式。
2014-02-16 math.DS
Topological Pressure for sub-additive potentials of amenable group actions
定义了可数离散顺从群作用和任意给定开覆盖的次可加势的拓扑压力。建立了拓扑压力的局部变分原理。
2011-05-19 math.DS
Periodic measures are dense in invariant measures for residually finite amenable group actions with specification
证明了作用在具有规范性质的紧致度量空间上的离散可数剩余有限顺从群的某些作用的周期测度在不变测度集中是稠密的.
2015-10-18 math.DS
Return times theorem for amenable groups
本文将Bourgain的返回时间定理推广到任意局部紧的第二可数顺从群。证明是基于一个版本的Bourgain-Furstenberg-Katznelson-Ornstein正交准则。
2013-12-18 math.DS
Expansive actions of countable amenable groups, homoclinic pairs, and the Myhill property
设$X$是一个紧可度量化空间，它具有可数顺从群$G$的连续作用.设动力系统$(X,G)$是可扩张的，并且是强不可约子移位的一致有界于一因子映射的商。设$τ\colon X \to X$是与$G$的作用可交换的连续映射。证明了如果$X$中不存在两个不同的$G$ -同宿点在$τ$下具有相同的象，则$τ$是满射的.
2015-10-23 math.DS math.GR
Every countable group admits amenable actions on stably finite simple C*-algebras
Hokkaido University（北海道大学）
本文证明了每个可数群都能在稳定有限简单C*-代数上构造可数作用，通过正则表示的全福克空间和迹缩放自同构实现。
2023-07-17 math.DS math.GR math.OA
Amenable equivalence relations and the construction of ergodic averages for group actions
我们提出了一个一般的新方法构造可数群上的逐点遍历序列，这是适用于顺从以及不顺从的群体和平等对待这两种情况。该方法的基本原则是，这两种情况下可以被视为一般遍历论的顺从等价关系的实例。
2013-03-18 math.DS
Mean Hausdorff Dimension of Some Infinite Dimensional Fractals for Amenable Group Actions
本文针对可数离散可均群作用，计算了自相似系统、无穷维环面中的齐次系统及无穷维地毯这三类无穷维分形系统的平均Hausdorff维数。
2024-11-12 math.DS
Conditional entropy for Amenable group actions
本文研究了无穷离散可数阿曼群在Lebesgue空间上连续作用的条件熵，利用划分与因子空间定义了该条件熵，并推导出其性质与分解定理。
2025-05-03 math.DS
Mean dimension and a non-embeddable example for amenable group actions
对于任意的无限（可数离散）顺从群$G$和任意的正整数$d$，构造了一个最小的$G$ -作用，它的平均维数$d/2$不能嵌入到$([0,1]^d)^G$上的全$G$ -移位中.
2021-01-05 math.DS
Stable sets and mean Li-Yorke chaos in positive entropy actions of bi-orderable amenable groups
证明了对于可数无限离散双序顺从群G-系统，正熵蕴含着平均Li-Yorke混沌.给出了整数格群和整数幂幺上三角形矩阵群的例子。
2015-04-10 math.DS
Scale pressure for amenable group actions
本文引入标度压力的概念，并测量了顺从群作用的理论标度压力。本文提出了一个适用于群作用的变分原理。我们也用伪轨道来描述这些量。证明了如果$G$是一个可列生成的可数离散顺从群，则$G$的标压与$G$关于伪轨的标压一致.
2020-12-02 math.DS
Chaotic behavior of group actions
本文研究了可数离散群作用在紧度量空间上的自同胚的混沌行为。对可数离散群G的作用，引入局部弱混合和Li-Yorke混沌，证明了当G是无限群时，局部弱混合蕴涵Li-Yorke混沌，当G是无限可数离散顺从群时，正拓扑熵蕴涵局部弱混合.此外，当考虑无限可数顺从群G的作用的有限型移位时，若作用具有正拓扑熵，则它的同宿等价关系是非平凡的;若G是剩余有限的，且作用包含一个稠密的周期点集，则反之亦然.
2015-03-07 math.DS
Asymptotic pairs in topological actions of amenable groups
给出了可数群$G$的拓扑作用中的$\prec$ -渐近对的定义，其中$\prec$是$G$上的$\mathbb Z$型序.证明了若$G$是可数顺从群，$(X,G)$是拓扑$G$ -正熵作用，则对每个多阶$(\tilde{\mathcal O},ν,G)$和$ν$ -几乎每个阶$\prec\,\in\tilde{\mathcal O}$，$X$中存在一个$\prec$ -渐近对.这个结果是经典拓扑动力系统（~ $\mathbb Z$的作用）的Blanchard-Host-Ruette定理的推广.我们还证明了，对于每一个可数顺从群$G$，和$G$上的每一个从平铺系统产生的多阶，每一个拓扑$G$ -熵为零的作用有一个扩展，它没有$\prec$ -渐近对任何$\prec$属于这个多阶。这两个定理一起给出了熵为零的拓扑$G$ -作用的特征：$(X,G)$具有拓扑熵零当且仅当，对于$G$上由熵零的平铺系统产生的任何多级$\tilde{\mathcal O}_{\boldsymbol{\mathsf T}}$，存在$(X,G)$的扩展$(Y,G)$，其对于任何$\prec\,\in\tilde{\mathcal O}_{\boldsymbol{\mathsf T}}$都没有$\prec$ -渐近对，等价地，存在$G$上的多级$(\tilde{\mathcal O},ν,G)$，使得对于$ν$ -…
2023-03-22 math.DS
Upper capacity entropy and packing entropy of saturated sets for amenable group actions
设$(X,G)$是一个$G$ -作用拓扑系统，其中$G$是可数无限离散顺从群，$X$是紧度量空间.本文研究了具有较弱规格的系统的上容量熵和填充熵。证明了当饱和集的填充熵存在一个变分原理时，其上容量总是带有满熵。
2021-12-14 math.DS
A note on multivariate diam mean equicontinuity and frequent stability
本文证明了极小拓扑动力系统的 diam-平均等度连续性与频繁稳定性的二分性质，并在群为阿贝尔或顺从等条件下，通过弱平均敏感元组给出了 $m$-正则性的局部等价刻画。
2025-06-29 math.DS
The Shannon-McMillan-Breiman theorem beyond amenable groups
本文对概率空间上任意可数群的保测度作用引入了一个新的同构不变的熵概念，我们称之为轨道Rokhlin熵。它采用Danilenko的轨道方法熵的分区，并受到苏厄德最近的推广罗克林熵从顺从一般群体。在我们的方法中的一个关键成分是使用一个辅助的概率测度保持超有限等价关系。在辅助等价关系遍历性的假设下，我们的主要结果是保测度群作用中分区的轨道熵的Shannon-McMillan-Breiman逐点几乎必然收敛定理，这是第一个超越顺从群的收敛结果.作为一种特殊情况，我们得到了任意可数群的强混合作用的Shannon-McMillan-Breiman定理.此外，我们比较轨道Rokhlin熵，Rokhlin熵，并使用一个重要的最近结果苏厄德，我们表明，他们一致的自由，遍历行动的任何可数群。最后，我们考虑了非阿贝尔自由群的作用，并证明了Shannon-McMillan-Breiman定理所蕴涵的熵均分性质的几何意义。我们表明，分区的轨道熵是限制的信息函数的序列的分区所产生的细化任何给定的有限分区沿几乎每一个horoball组。
2019-03-13 math.DS
Sofic mean dimension
在紧度量化空间上引入可数sofic群的连续作用的平均维数。这些结果推广了可数顺从群作用的Gromov-Lindenstrauss-Weiss平均维数，并且对于区分具有无穷熵的可数sofic群的连续作用是有用的。
2013-05-14 math.DS
On the topological entropy of saturated sets for amenable group actions
设$(X,ρ,G)$是一个$G-$作用拓扑系统，其中$G$是可数无限离散顺从群，$X$是紧度量空间.本文证明了具有规范和一致分离性质的系统的饱和集的拓扑熵的变分原理。作为应用，我们计算了水平集和非正则集的拓扑熵。
2023-03-24 math.DS
Thermodynamic formalism for amenable groups and countable state spaces
本文针对可数顺从群上可数状态空间的全位移系统发展热力学形式，利用平铺技术证明压力存在性及性质，并在势函数满足正则性条件下证明Gibbs测度的存在性与等价性，给出满足唯一性的势函数族。
2023-02-11 math-ph math.DS math.MP
Decomposition of a symbolic element over a countable amenable group into blocks approximating ergodic measures
考虑有限字母表上的子移位，$X\subset Λ^{\mathbb Z}$（或$X\subsetΛ^{\mathbb N_0}$）。对于$X$中出现的每个有限块$B\inΛ^k$，我们将归因于每个块$C\inΛ^l$的经验测量与$B$中$C$的出现频率相关联。通过比较块$C$的值，我们定义了一个度量的组合空间块$B$和概率措施$μ$ $X$，其限制的措施空间是兼容的弱$\star$拓扑。其次，在这个组合度量空间中，我们确定了一个包含所有遍历测度的开集$\mathcal U$，如果$B\in\mathcal U$，我们说块$B$是“遍历的”。在本文中，我们证明了以下主要结果：给定$\varepsilon>0$，每个$x\in X$分解为一个有界长度的块的级联，在这样的方式，忽略一个集合$M$的坐标的上Banach密度小于$\varepsilon$，所有的块在分解是遍历的。第二个主要结果涉及子移位的遍历措施是封闭的。我们表明，在这种情况下，无论如何$x\in X$被划分成块（只要它们的长度是足够大的和有界的），在忽略一组$M$的上Banach密度小于$\varepsilon$，所有的块在分解遍历。本文的前半部分的结论是通过例子表明，除其他事项外，小集$M$，在这两个主要定理，不能避免。本文的第二部分致力于将上述两个主要结果推广到子移位$X\subsetΛ^G$与可数顺从群$G$的作用。…
2020-04-06 math.DS
On a theorem Dan Rudolph: Part II: Amenable groups
Mathematics Institute, Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学数学研究所）
本文证明了可数可约群作用下的鲁道夫定理类比，表明具有高熵的不变测度通常为伯努利测度，并探讨了其相对版本。
2026-01-06 math.DS
Generic points in a characteristic class for amenable group actions are closed in the Besicovitch pseudometric
本文研究了可数顺从群在紧致度量空间上的作用，证明了对于给定特征类，沿固定Følner序列的一般点集合在Besicovitch伪度量下是闭集。
2025-10-30 math.DS
McDuff factors from amenable actions and dynamical alternating groups
本文证明可均群在康托集上的拓扑自由作用产生的包含交错群的子群，其群冯诺依曼代数为McDuff因子，并推广到广义圈积的稳定性。
2023-11-14 math.DS math.GR math.OA
Invariant measures for actions of congruent monotileable amenable groups
本文证明了对每一个全等单瓣顺从群$G$和每一个可度量化的Choquet单纯形$K$，存在一个极小的$G$ -子移位，它在满测度集上是自由的，其不变概率测度集与$K$仿射同胚.如果群是几乎阿贝尔群，则子移位是自由的。同余单瓦顺从群是顺从剩余有限群的推广。特别地，我们证明了这个类包含所有的无穷可数虚幂零群。本文将剩余有限群的\cite{CP}中的一个主要结果推广到全等单瓦顺从群。
2017-09-24 math.DS
Zero-dimensional extensions of amenable group actions
证明了可数顺从群$G$通过同胚自由作用的动力系统$X$都有一个忠实的主零维扩张$Y$，即$X$上的$G$不变测度$μ$在$Y$上恰好有一个原像$ν$，且$ν$关于$X$的条件熵为零.这是T. Downarowicz和D. Huczek，它建立了存在的零维主要和忠实的扩展一般行动的一组整数。
2019-02-03 math.DS
Fluctuation bounds for ergodic averages of amenable groups on uniformly convex Banach spaces
我们研究了顺从群体的行为所产生的遍历平均值的波动。在一致凸巴拿赫空间上局部紧第二可数顺从群的抽象遍历定理的基础上，对一类满足类似Lindenstrauss暴烈条件的Følner序列，给出了遍历平均值的涨落数的高度一致的界.等价地，我们推导出任意Følner序列在长距离上的涨落数的一致界。作为推论，这些结果暗示了顺从群在具有$p\in(1,\infty)$的$σ$ -有限$L^{p}$空间上的连续作用的相关界。
2019-01-24 math.DS
Krieger's finite generator theorem for actions of countable groups I
对于可数群$G$的遍历概率测度保持作用$G \curvearrowright (X, μ)$，我们定义Rokhlin熵$h_G^{\mathrm{Rok}}(X, μ)$为可数生成分拆的Shannon熵的下确界.据了解，自由遍历行动的顺从群体这一概念与经典Kolmogorov-西奈熵。因此，很自然地将罗克林熵视为与经典熵的密切类似。在这个类比下，我们证明了Krieger有限生成元定理对所有可数无限群都成立。具体地，如果$h_G^{\mathrm{Rok}}(X, μ) < \log(k)$，则存在由$k$集合组成的生成分区。
2019-04-07 math.DS
Relative entropy dimensions for amenable group actions
研究了可数无限顺从群作用下相对熵零扩张的拓扑复杂性。首先，对给定的Folner序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$，分别定义了相对熵维数和相对熵生成集维数，以刻画相对拓扑复杂度的次指数增长性.同时，我们也探讨了它们之间的关系。其次，我们引入了相对维数集的概念。此外，利用它讨论了相对熵零扩张之间的不相交性，推广了Dou，Huang和Park的结果[Trans.Amer.Math.Soc.363（2）（2011），659-680].
2022-01-10 math.DS
Amenable actions of real and $p$-adic algebraic groups
本文刻画特征 0 局部紧域上线性代数群有理点作用的拓扑顺从性，证明其等价于所有点稳定子为 solvable-by-compact。
2024-05-09 math.DS
Averaging sequences and abelian rank in amenable groups
我们研究可数顺从群的阿贝尔秩与好的平均序列的存在性之间的联系（例如逐点遍历定理）。证明了若$G$是交换秩$r(G)$的群，则任何Tempel'man序列必至少有一个常数$2^{r(G)}$，若$G$是交换秩的，则该常数是可达到的.另一方面，无限秩排除了坦普尔曼序列的存在，并迫使所有回火序列超指数增长。
2006-01-18 math.DS
Fluctuation bounds for ergodic averages of amenable groups
我们研究了顺从群体的行为所产生的遍历平均值的波动。在一致凸巴拿赫空间上局部紧第二可数顺从群的抽象遍历定理的基础上，我们导出了一类满足类似Lindenstrauss暴烈条件的Følner序列的遍历平均涨落数的高度一致界.等价地，我们推导出任意Følner序列在长距离上的涨落数的一致界。作为推论，这些结果暗示了顺从群在具有$p\in(1,\infty)$的$σ$ -有限$L^{p}$空间上的连续作用的相关界。
2021-07-06 math.DS
Minimal amenable subshift with full mean dimension
本文构造了无限可数顺从群作用下平均拓扑维数等于给定多面体维数的极小子移位，回答了 D. Dou 的问题并推广了已有 $\mathbb{Z}$ 作用结果。
2024-06-12 math.DS
The automorphism group of a shift of slow growth is amenable
假设$(X,σ)$是一个子移位，$P_X(n)$是$X$的字复杂度函数，而${\rm Aut}(X)$是$X$的自同构群。我们证明了，如果$P_X(n)=o(n^2/\log^2 n)$，那么${\rm Aut}(X)$是顺从的（作为一个可数的离散群）。进一步证明了如果$P_X(n)=o(n^2)$，则${\rm Aut}(X)$不可能包含非交换自由半群（尤其是不可能包含非交换自由子群）.这是在对比最近的例子，由于萨洛和Schrauetzen，子移位与二次复杂性，并包含这样一个半群。
2017-08-21 math.DS
