Sofic mean dimension
Hanfeng Li
在紧度量化空间上引入可数sofic群的连续作用的平均维数。这些结果推广了可数顺从群作用的Gromov-Lindenstrauss-Weiss平均维数，并且对于区分具有无穷熵的可数sofic群的连续作用是有用的。
We introduce mean dimensions for continuous actions of countable sofic groups on compact metrizable spaces. These generalize the Gromov-Lindenstrauss-Weiss mean dimensions for actions of countable amenable groups, and are useful for distinguishing continuous actions of countable sofic groups with infinite entropy.
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继续探索
Sofic conditional mean dimension, relative sofic mean dimension and their localizations
本文研究 sofic 群作用因子映射的 sofic 条件均值维数与相对 sofic 均值维数，证明非负情形下存在极大零维因子，并通过引入相应均值维数元组给出正维数的局部化刻画。
Sofic mean dimension of typical actions and a comparison theorem
本文通过改进两个结果，确定了全移位和有限群作用的Sofic均维数精确值，并得出了Sofic均维数与经典均维数比较的定理。
Sofic approximation sequences and sofic mean dimension
本文研究了sofic mean dimension在有限群作用和全移位中的性质，证明了其不依赖于sofic近似序列的选择，并给出了精确值。
A Hard-Core Subshift Whose Sofic Mean Dimension Depends on the Sofic Approximation
研究自由群\(F_2\)的硬核子转移，通过构造与奇偶同态兼容的有限商逼近及从随机置换选取逼近，发现其索菲平均维数依赖于逼近方式，混合作用可有两个不同正索菲平均维数，回答了李的问题。
Equivalence between sofic metric mean dimension and sofic $p$-metric mean dimension with a product formula
本文针对sofic度量平均维数相关问题，证明sofic $p$-度量平均维数与sofic度量平均维数等价，解答Hayes的相关问题，并建立前者的乘积公式。
Local mean dimension theory for sofic group actions
该研究以局部观点建立sofic群作用的平均维数理论，引入平均维数对并刻画非平凡因子正平均维数的条件，同时证明平均维数映射的Borel性及完全正平均维数子移位集合的完备余解析性。
Equivalence of Sofic $p$-Metric Mean Dimensions and a Tame-Metric Variational Formula
研究可数离散索菲克群作用于紧致可度量化空间时，证明1≤p<∞时索菲克p-度量平均维数与索菲克度量平均维数等价，回答海斯问题，还建立了驯服度量变分公式。
Fractal dimensions of subfractals induced by sofic subshifts
本文考虑满足开集条件的双曲迭代函数系的亚分形。子分形将由与符号空间上的有限型子移位或sofic子移位的无限串相关联的点组成。我们发现，下，上拓扑压力函数的零点是下，上界，分别为Hausdorff，包装，下，上盒维数的子分形。
A free product formula for the sofic dimension
证明了：若$G=G_1*_{G_3}G_2$是保概率测度$s$ -正则遍历离散群胚在顺从子群胚$G_3$上的归并的自由积，则sofic维数$s(G)$满足等式\[ s(G)=\h(G_1^0)s(G_1)+\h(G_2^0)s(G_2)-\h(G_3^0)s(G_3) \]，其中$\h$是$G$上的归一化Haar测度.
Conditional sofic mean dimension
本文研究 sofic 群连续作用因子映射的条件平均维数，将顺从群情形的相关结果及 Shi-Tsukamoto 下界推广至 sofic 框架，并揭示其与 Tsukamoto 相对平均维数的关系。
Improved dimension theory of sofic self-affine fractals
该研究建立了任意欧氏空间中自仿射分形Hausdorff维数的组合表达式，推广了平面sofic集相关研究，给出高维sofic集精确维数及平面两类维数相等的条件，同时补充了相关先行研究说明与后续工作进展。
Exact Hausdorff dimension of some sofic self-affine fractals
本文针对 sofic 仿射不变集 Hausdorff 维数极限难以计算的问题，提出受 Kenyon 与 Peres 启发的新技术，在 R^3 若干情形中将精确维数表为显式系数无限次方程的解及线性算子谱半径。
Normal amenable subgroups of the automorphism group of sofic shifts
设$(X, σ)$是可迁sofic移位，$\rm{Aut}(X)$表示它的自同构群.我们推广了Frisch，Schlank和Tamuz的一个结果，证明了$\rm{Aut}(X)$的任何正规顺从子群都必须包含在移位生成的子群中.我们还表明，结果并不延伸到更高的维度，通过给出一个例子的二维混合移位的有限型的自同构群是顺从的，而不是产生的移位映射。
Speed of convergence for the realization of an effective subshift by a multidimensional SFT or Sofic
将$d$维有效子移位实现为$d'\geq 1$的$d+d'$维sofic子移位的投射子作用是众所周知的~ \cite{Hochman-2009,Durand-Romashchenko-Shen-2010,Aubrun-Sablik-2010} .在本文中，我们感兴趣的是这种实现的收敛速度。也就是说，给定一个有效的子移位$Σ$实现为sofic $\T$的投射子动作，我们研究的功能，在输入一个整数$k$返回的最小宽度的带验证本地规则的$\T$必须获得专门的语言的大小$k$的$Σ$在中央行的带。我们研究这种拓扑共轭不变量的有效子移位，以展示这些子移位的算法特性。
Sofic dimension for discrete measured groupoids
对于保持概率测度的离散可测群胚，我们引入了sofic维数的概念，它度量了sofic逼近在越来越大的有限集上的渐近增长。在群的情况下，我们给出了顺从子群上具有合并的自由积的一个公式。我们还证明了保测度作用的一个自由积公式。
Random ordering formula for sofic and Rokhlin entropy of Gibbs measures
本文证明了一类吉布斯测度作用的sofic熵和Rokhlin熵的显式公式。它提供了一组新的例子与sofic熵独立sofic近似。这是特别有趣的，因为在非顺从的情况下，罗克林熵仅在伯努利作用的情况下计算，并且对于某些罗克林熵为零的例子。作为一个例子，我们表明，我们的公式适用于超临界伊辛模型。利用f-不变量建立了Gibbs测度唯一性的一个判据。
Sofic Mean Length
给定酉环R的R-模上的一个长度函数L，对于每个sofic群$Γ$，我们定义了每个局部L-有限$RΓ$ -模相对于更大的$RΓ$ -模的平均长度.建立了平均长度的加法公式。我们给出两个应用程序。第一个证明了对任意有单位的左诺特环R，$RΓ$是稳定直有限的.第二个证明了对任何$ZΓ$ -模M，M的Pontryagin对偶上的诱导$Γ$ -作用的平均拓扑维数与M的von Neumann-Lück秩一致.
Metric Mean Dimension for Algebraic Actions of Sofic Groups
最近梁冰冰和李汉锋计算了顺从群的代数作用的平均维数和度量平均维数。我们证明了如何将他们的度量平均维数的计算推广到sofic群的情形，只要对偶模是可生成的。此外，我们还证明了当对偶模被证明为非线性时，平均维数是von Neumann秩.证明还通过引入度量平均维数的类似物\ell^{p}来进行，这可能被看作是平均维数与度量平均维数相等的障碍。
Asymptotic Randomization of Sofic Shifts by Linear Cellular Automata
设M=Z^D是D维格，A是阿贝尔群. A^M则是一个紧阿贝尔群;一个“线性元胞自动机”（LCA）是一个拓扑群自同态Φ：A^M --> A^M，它与所有移位映射交换。设μ是A^M上的一个概率测度，它的支集是一个有限型子移位或sofic移位.我们给出了Φ“渐近随机化”μ的充分条件（关于Φ和μ），这意味着wk* lim_{J\ni j --> oo} Φ^j μ= η，其中η是A^M上的Haar测度，J的Cesaro密度为1。在Φ=1+σ的情形下，我们给出了关于μ的一个充分必要条件.然后，我们用它来构造一个零熵测度的例子，它是由1+σ渐近随机化的（所有以前已知的例子都有正熵）。
Sofic homological invariants and the Weak Pinsker Property
一个概率测度保持变换具有弱平斯克性质（Weak Pinsker Property，WPP），如果对于每个$ε>0$，它可测地共轭于一个变换与熵$<ε$和一个Bernoulli位移的直积。在最近的一项突破中，蒂姆·奥斯汀证明了每个遍历变换都满足这个性质。此外，顺从的群体行动的自然类比也是正确的。作为对比，本文给出了一个反例，其中群$Γ$是非交换自由群，熵的概念是sofic熵.反例是随机正则图上硬核模型的一个极限。为了证明它不具有WPP，本文基于作用的模型空间的同调增长，引入了新的测度共轭不变量。主要结果是通过证明WPP的任何动作在维度$0$上具有次指数同源增长而得到的，而反例在维度$0$上具有指数同源增长。
Strongly sofic monoids, sofic topological entropy, and surjunctivity
本文引入强 sofic 幺半群，定义并研究其作用的 sofic 拓扑熵，证明其为拓扑共轭不变量，并据此证明强 sofic 幺半群具有满射性，其幺半群代数稳定有限，从而推广了 sofic 群的 Gromov-Weiss 定理与 Elek-Szabó 定理。
Fuglede-Kadison Determinants and Sofic Entropy
我们将Fuglede-Kadison行列式与sofic群的代数作用的熵联系起来，基本上是完全一般性的。这推广了李汉峰和Andreas Thom最近的结果，从顺从的情况到sofic的情况，以及David Kerr，李汉峰和Lewis Bowen在剩余有限情况下的结果。此外，给出的证明是第一次计算熵的代数行动，以避免非平凡的行列式近似。我们将我们的结果应用到Christopher Deninger的一个问题，推广了Hanfeng Li和David Kerr的结果。最后，我们证明了在许多情况下，sofic群的代数作用的拓扑熵的有限性等价于度量平均维数为零。
On Countable SFT Covers of Sparse Multidimensional Shift Spaces
本文研究稀疏多维移位空间的可数SFT覆盖，刻画一维间隙宽度移位的二维提升为可数覆盖sofic移位的条件，并证明一大类二维间隙宽度移位可数覆盖。
Naive mean dimension
该研究探讨可数群作用下的朴素平均维数，证明其为非可和群作用的sofíc平均维数上界，还研究了其与sofíc度量平均维数的关系。
Box dimensions of $(\times m, \times n)$-invariant sets
本文研究环面自同态不变集的盒维数，在非混合 sofic 情形下建立熵界，并给出编码子移位及非传递 sofic 情形的精确公式。
An Entropy Bound for Mean Dimension of Open Covers
本文针对有限开覆盖建立了平均维数与拓扑熵及基数的定量比较，证明零熵覆盖具有零平均维数，并推广到 amenable 群及 sofic 情形，进而得出平均维数对为熵对且 UPMD 蕴含 UPE，回答了相关开放问题。
Distortion element in the automorphism group of a full shift
本文证明了全移位自同构群的有限生成子群中存在字范数呈多对数增长的无限阶扭曲元素，并以此推导出子移位熵维数下界及sofic shift自同构群的性质，揭示了Turing机群与高维Brin-Thompson群的相关特征。
Mean dimension and metric mean dimension for non-autonomous dynamical systems
本文推广了非自治动力系统的平均维数和度量平均维数的定义。我们证明了这一推广的一些性质，并进一步证明了它在单连续映射的平均维数和度量平均维数方面的应用。
Amenable Metric Mean Dimension and Amenable Mean Hausdorff Dimension of Product Sets and Metric Varying
本文研究了可顺应群作用下度量平均维数和平均Hausdorff维数关于度量的连续性，推广了已有结果，并证明了这两种维数的乘积公式。
Properties of mean dimension and metric mean dimension coming from the topological entropy
90年代末，M。格罗莫夫引入了连续映射的平均维数的概念，它和拓扑熵一样，是拓扑共轭下的不变量。动力系统的度量平均维数是Lindenstrauss和Weiss在2000年提出的。在本文中，我们将验证哪些性质来自拓扑熵映射是有效的平均维数和度量平均维数。特别地，我们将证明度量平均维数映射在由康托尔集、区间或圆上的连续映射组成的集合上的任何地方都不连续。最后证明了区间上连续映射和圆上连续映射构成的集合上的度量平均维数不是下半连续的。
Bowen's equations for upper metric mean dimension with potential
首先，我们引入了一个新的概念--然后建立了它的上、下率失真维数的变分原理，并证明了带势的诱导上度量平均维数与上度量平均维数之间存在Bowen方程有潜力。其次，我们继续引入任意子集上的BS度量平均维数和Packing BS度量平均维数的概念，建立了子集上具有位势的Bowen上度量平均维数和Packing上度量平均维数的Bowen方程。此外，我们还得到了子集上BS度量平均维数和Packing BS度量平均维数的两个变分原理。最后，对遍历测度的泛点集的Bowen上度量平均维数也进行了研究。
Weighted Mean Topological Dimension
本文研究了动力系统的加权平均拓扑维数。我们证明了加权平均维数不大于加权度量平均维数，推广了Lindenstrauss和Weiss \cite{LWE}的经典结果.我们还建立了动力系统的加权平均维数与加权拓扑熵之间的关系，表明每个具有有限加权拓扑熵或小边界性质的系统都有零加权平均维数。
Lowering mean topological dimension
本文证明具有正平均拓扑维数和标记性质的拓扑动力系统存在任意小平均拓扑维数、零相对平均拓扑维数且能分离点的因子。
Mean dimension of continuous cellular automata
研究了状态空间为紧非离散空间的元胞自动机（简称CA）的平均维数。对（近）强置换、置换代数和单位一维自动机建立了平均维数公式。在更高的维度中，CA置换代数或具有宇宙飞船具有无限的平均维度。然而，Meyerovitch的例子的基础上，我们给出了一个例子代数满射细胞自动机与正有限平均维数。
On the mean $Ψ$-intermediate dimensions
该研究引入取值介于平均豪斯多夫维数与度量平均维数之间的平均$Ψ$-中间维数，证明相关维数的等价定义，探究其核心性质，建立质量分布原理等工具并推导乘积公式，通过示例展示其应用价值。
On variational principles of metric mean dimension on subset in Feldman-Katok metric
本文研究了Feldman-Katok（简称FK）度量中的度量平均维数。引入了子集上的FK-Bowen度量平均维数和FK-Packing度量平均维数的概念。建立了两个变分原理。
Mean Topological Dimension for random bundle transformations
引入随机丛变换的平均拓扑维数，证明了具有有限拓扑熵或小边界性质的连续丛随机动力系统的平均拓扑维数为零.
Double variational principle for mean dimensions with sub-additive potentials
本文引入了具有次可加势的平均维数。定义了次可加势的平均维数和次可加势的平均度量维数，建立了次可加势的双变分原理。
Mean Hausdorff Dimension of Some Infinite Dimensional Fractals for Amenable Group Actions
本文针对可数离散可均群作用，计算了自相似系统、无穷维环面中的齐次系统及无穷维地毯这三类无穷维分形系统的平均Hausdorff维数。
Mean dimension of general iterated function systems
本文研究了广义迭代函数系统中的平均维数和度量平均维数，证明了平均维数被下界和上界度量平均维数所限制，并展示了具有小边界性质的系统具有零平均维数，同时引入了粘合轨道性质以保证正拓扑熵。
Conditional mean dimension
引入了两个拓扑动力系统之间因子映射的条件均值维数的概念，并讨论了它们的性质。利用这些概念，我们得到了一个估计可拓系统平均维数的不等式。计算$G$ -扩展的条件均值维数。我们还展示了一些应用在动态嵌入问题。
Mean dimension of natural extension of algebraic systems
本文证明了紧可度量化阿贝尔群上自同态的平均维数在自然扩张下保持不变，并由此推出代数元胞自动机的平均维数与其自然扩张一致，加强了Burguet和Shi的已有结果。
Remark on the local nature of metric mean dimension
度量平均维数是动力系统的度量不变量。它是度量空间的Minkowski维数的动力学模拟。我们解释了Bowen（1972）的旧思想可以用来阐明度量平均维数的局部性质。我们还解释了推广到$\mathbb{R}^D$ -行动和一个说明的例子。
Metric mean dimension and the variational principle for actions of amenable groups
本文针对可序群作用，定义了新的测度论度量均值维数，建立了度量均值维数的古典变分原理，并探讨了零和正度量均值维数系统的相关性质。
Measure-theoretic metric mean dimension
本文针对无限测度论熵系统，引入基于不同类型测度论ε-熵的不变测度的测度论度量平均维数，并证明其与遍历测度一般点集的填充度量平均维数一致。
Mean dimension theory for infinite dimensional Bedford-McMullen sponges
本文针对$r\geq3$的Bedford-McMullen海绵系统建立平均维数理论，明确计算其度量平均维数与平均豪斯多夫维数，扩展了Tsukamoto的相关结果，并给出两者相等的特殊情形。
Mean dimension theory in symbolic dynamics for finitely generated amenable groups
本文主要阐明多项式增长群作用的拓扑熵与平均维数论之间的密切关系。证明了低秩子群的子移位的度量平均维数和平均豪斯多夫维数等于其拓扑熵乘以子群的增长率.同时，我们还证明了上述结果对于子移位关于低秩子群和测度熵的率失真维数也成立。此外，还列举了一些相关的例子。
Variational principles for Feldman-Katok metric mean dimension
该研究引入Feldman-Katok度量平均维数概念，证明弱驯增长覆盖数下不同度量的该维数一致，并借助两类FK熵函数建立其变分原理。
Metric mean dimension of free semigroup actions for non-compact sets
本文通过Carathéodory-Pesin结构引入非紧集自由半群作用的多种度量平均维数概念，证明了相关的变分原理，并揭示了$\phi$-不规则集在粘合轨道系统中的完全维数性质，推广了已有结果。
Variational principles for amenable metric mean dimensions
本文证明了可数离散顺从群作用的度量平均维数与率失真函数之间的变分原理，推广了Lindenstrauss和Tsukamoto最近的结果.
Metric mean dimension of factor maps
本文研究了因子映射的度量均维，引入了三种加权度量均维以刻画具有无限加权拓扑熵的因子映射，并建立了加权度量均维的变分原理；进一步引入了相对条件度量均维，并证明其与相对度量均维一致；在随机动力系统中，通过建立斜积到驱动系统的自然投影，引入了随机平均度量均维，并建立了特定一 Lipschitz 映射的拓扑 Abramov-Rokhlin 公式，得出了驱动系统、斜积系统和非自治动力系统度量均维之间的不等式。
Directional mean dimension and continuum-wise expansive $\mathbb{Z}^k$-actions
本文研究了$\mathbb{Z}^k$ -作用（其中$k$是正整数）的方向平均维数.一方面，我们证明了存在一个$\mathbb{Z}^2$ -作用，其方向平均维数（被认为是环面上的$[0,+\infty]$ -值函数）是不连续的。另一方面，我们证明了如果一个$\mathbb{Z}^k$ -作用是连续扩张的，那么它的$(k-1)$维方向平均维数的值是有界的。这是一个推广（鉴于对Meyerovitch和冢本定理的平均维数和可扩展的多参数行动）的一个经典结果，由于马涅：任何紧凑度量化空间承认一个可扩展同胚（关于一个兼容的度量）是有限维的。
Metric mean dimension via subshifts of compact type
该研究针对紧型子移位的度量平均维数展开，证明连续映射与其逆极限的度量平均维数一致以推广Bowen熵公式，还将该概念扩展至不连续映射，并验证了Gauss映射等的度量平均维数与盒维数、压力算子临界参数的等价性。
Minimal subshifts of arbitrary mean topological dimension
设$G$是可数无限顺从群，$P$是多面体.本文给出了$P^G$的极小子移位的一个构造，它的任意平均拓扑维数小于$\dim P$。
Typical conservative homeomorphisms have total metric mean dimension
该研究针对带局部正非原子测度的高维紧致光滑无边流形，证明典型保测同胚的上度量平均维数等于流形维数，且该测度是对应变分原理下具有最大度量平均维数的测度。
Metric mean dimension of flows
本文研究连续流的度量平均维数理论，引入该概念以刻画无限拓扑熵流的复杂性，并针对一般连续流和一致Lipschitz流建立了基于多种ε-熵的变分原理。
Variational principles for metric mean dimension with potential of level sets
本文基于熵和Katok熵，建立了三个变分原理，用于研究连续映射水平集势函数的上度量均维，并应用于悬链流的度量均维研究。
Uniformly Positive Mean Dimension
研究固定开覆盖下的一致正熵与一致正平均维数的关系，通过构造轮毂-辐条系统，证明完全支撑不变测度或一致正熵可推出一致正平均维数，并给出反例。
Some notes on variational principle for metric mean dimension
首先，我们回答了Gutman和$\rm \acute{\ S}$ piewak在\cite{gs20}中提出的问题1，然后建立了R $\bar{e}$ nyi信息维的平均维数的双重变分原理，并给出了$\sup$和$\limsup$的阶（或$\liminf$）Gutman和$\rm \acute{\ S}$ piewak关于R-$\bar{e}$-nyi信息维的度量平均维数的变分原理在标记属性。最后，我们尝试引入最大度量平均维数测度的概念，它是与拓扑熵相关的经典最大熵测度概念的类似。
Expansive multiparameter actions and mean dimension
Mañé（1979）证明，如果一个紧度量空间允许一个扩张同胚，那么它是有限维的。我们把这个定理推广到多参数作用。推广涉及平均维数论，它计算“平均维数”的动力系统。我们证明，如果$T:\mathbb{Z}^k\times X\to X$是可扩展的，并且如果$R:\mathbb{Z}^{k-1}\times X\to X$与$T$可交换，则$R$具有有限的平均维度。当$k=1$时，此陈述简化为Mañé定理。我们还研究了几个相关的问题，特别是与熵理论的联系。
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