AI 中文总结
研究自由群\(F_2\)的硬核子转移，通过构造与奇偶同态兼容的有限商逼近及从随机置换选取逼近，发现其索菲平均维数依赖于逼近方式，混合作用可有两个不同正索菲平均维数，回答了李的问题。
AI 中文摘要
我们展示了自由群\(F_2\)的一个拓扑混合的连续字母子转移，其索菲平均维数依赖于所选的同态索菲逼近，这回答了李（参考文献[Li13]中的注记2.7）的问题。该系统是硬核子转移\[ X_{\rm hc}=\{x\in [0,1]^{F_2}:x_gx_{gs}=0\text{ 对于每个 }g\in F_2\text{ 和 }s\in\{a,b\}\} \]。我们从与奇偶同态\(F_2\to\Z/2\Z\)兼容的有限商构造一个索菲逼近，其所有作用图都是二分图且索菲平均维数恰好为\(1/2\)。第二个逼近从两个独立的均匀随机置换中选取，得到的值在\([1/5,9/20]\)内。因此，一个混合作用可以有两个不同的正索菲平均维数。
英文摘要
We exhibit a topologically mixing continuous-alphabet subshift of the free group $F_2$ whose sofic mean dimension depends on the chosen homomorphic sofic approximation, which gives an answer of Li \cite[Remark 2.7]{Li13}. The system is the hard-core subshift \[ X_{\rm hc}=\{x\in [0,1]^{F_2}:x_gx_{gs}=0\text{ for every }g\in F_2\text{ and }s\in\{a,b\}\}. \] We construct one sofic approximation from finite quotients compatible with the parity homomorphism $F_2\to\Z/2\Z$; all of its action graphs are bipartite and give sofic mean dimension exactly $1/2$. A second approximation is selected from two independent uniform random permutations and gives a value in $[1/5,9/20]$. Consequently a mixing action can have two distinct positive sofic mean dimensions.
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