On Feldman-Katok metric and entropy formulae
本文研究Feldman-Katok度量，通过用其替换Bowen度量建立熵公式，并探讨相关主题。
2023-07-22 math.DS
On variational principles of metric mean dimension on subset in Feldman-Katok metric
本文研究了Feldman-Katok（简称FK）度量中的度量平均维数。引入了子集上的FK-Bowen度量平均维数和FK-Packing度量平均维数的概念。建立了两个变分原理。
2022-08-14 math.DS
Entropy Scales in Topological Dynamical Systems
Nanjing Normal University（南京师范大学）
该研究受Helfter尺度概念启发，引入Bowen熵尺度等概念，建立相关变分原理，给出原系统与诱导系统上容量熵尺度关系的条件，补充全移位反例并证明对应零熵结果。
2026-10-27 math.DS
On the dimensions of conformal repellers. Randomness and parameter dependency
鲍文公式将共形反射极的豪斯多夫维数与“压力”函数的零点联系起来。我们提出了一个基本的，自足的证明，绕过测度论和热力学形式主义表明，鲍文公式适用于$C^1$共形排斥。我们认为时间相关的共形排斥作为一个合适的类内的共形扩展映射序列的不变子集。我们表明，鲍文公式推广到这样的一个排斥，如果该序列是随机挑选的，那么豪斯多夫维数的排斥几乎肯定同意其上，下盒尺寸，并给出了一个自然的推广鲍文公式。对于黎曼球面上的随机一致双曲朱利亚集，我们证明了如果映射族和概率律实解析地依赖于参数，那么它的几乎几乎必然豪斯多夫维数也是如此.
2004-06-07 math.DS
Topological structures on saturated sets, optimal orbits and equilibrium states
Pfister和Sullivan证明了：如果拓扑动力系统$(X,T)$满足几乎乘积性质和一致分离性质，则对于每个不变测度的非空紧%凸子集$K$，饱和集$G_{K}$的熵满足\begin{equation}\label{Bowen's topological entropy} h_{top}^{B}(T,G_{K})=\inf\{h(T,μ):μ\in K\}, \end{equation}，其中$h_{top}^{B}(T,G_{K})$是$T$在$G_{K}$上的Bowen拓扑熵，$h(T,μ)$是$μ$的Kolmogorov-Sinai熵.本文用上容量熵和填充熵代替Bowen拓扑熵，研究了$G_{K}$的拓扑复杂性，得到了如下公式：\begin{equation*} h_{top}^{UC}(T,G_{K})=h_{top}(T,X)\ \mathrm{and}\ h_{top}^{P}(T,G_{K})=\sup\{h(T,μ):μ\in K\}, \end{equation*}其中$h_{top}^{UC}(T,G_{K})$是$G_{K}$上的$T$的上容量熵，$h_{top}^{P}(T,G_{K})$是$G_{K}.$上的$T$的填充熵。
2021-07-27 math.DS
Topological entropy and metric entropy for regular impulsive semiflows
在arXiv：1801.01238中，引入了Bowen的拓扑熵的一个变体，它可以应用于紧致度量空间上的不连续半流的研究。主要的新颖之处是使用某些家庭的pseudosemetrics相关联的半流，在这样一种方式，在连续的情况下，他们符合经典的鲍文熵。证明了正则脉冲半流可以通过一致连续双射与定义在紧度量空间中的某个连续半流进行共轭。在所引用的论文中，熵由分离集的增长率定义。本文的主要结果表明，对于正则脉冲半流，用生成集定义的熵与用分离集定义的熵是一致的。此外，熵的概念满足一个变分原理。这一结果是通过对相关的伪半度量族作一点改变而得到的。
2019-09-21 math.DS
Remark on the local nature of metric mean dimension
度量平均维数是动力系统的度量不变量。它是度量空间的Minkowski维数的动力学模拟。我们解释了Bowen（1972）的旧思想可以用来阐明度量平均维数的局部性质。我们还解释了推广到$\mathbb{R}^D$ -行动和一个说明的例子。
2021-03-08 math.DS
Entry times distribution for dynamical balls on metric spaces
我们表明，动态球（鲍文球）的入口和返回时间是指数的系统，有一个$α$混合不变测度与某些不确定性。我们还证明了由Young's tower模型建立的系统对于动态球具有指数首中时分布
2014-10-31 math.DS
Entropy on regular sets and periodic-orbit growth for singular flows
Hangzhou International Innovation Institute of Beihang University（北京航空航天大学杭州创新研究院）
该研究针对度量空间上的流，证明紧度量空间上流的有限拓扑熵由正则集紧子集承载，建立Bowen–Walters不等式并将其应用于多类奇异流，扩展了相关文献的结论。
2026-09-02 math.DS
Point-to-set principles in dynamical systems
该研究类比豪斯多夫和填充维数的点到集原理，开发柯尔莫哥洛夫复杂度点到集原理框架用于动力系统拓扑压力等，扩展了鲍文压力方程结果并证明逐点版本，为动力系统相关研究提供新方法。
2026-07-27 cs.IT math.DS math.IT
On the quasisymmetrical classification of infinitely renormalizable maps: II. remarks on maps with a bounded type topology.
本文利用上下势函数和Bowen公式估计了由多个$C^{1+α}$ -压缩映射生成的正则半群的极限集的豪斯多夫维数。这个结果是本系列第一篇论文中的几何畸变引理的应用。
1991-10-11 math.DS
Non-dense orbit sets carry full metric mean dimension
本文针对具有指定性质的紧致度量空间连续变换，证明非传递点对应的非稠密轨道集要么为空，要么具有满的Bowen上下度量平均维数，丰富了动力系统中轨道集维数性质的相关结论。
2023-08-24 math.DS
A "metric" complexity for weakly chaotic systems
我们考虑了覆盖相空间的大测度子集所需的Bowen集的数目。本文介绍了一些表征不同类型（弱）混沌动力学的复杂性指标。由于在许多系统中，它的值是由一种局部熵给出的，因此计算该指标非常简单。我们给出了一些非平凡系统的计算例子（例如区间交换，分段等距）。以及一个类似于Ruelle-Pesin公式的公式，将复杂性指标与一些起正李雅普诺夫指数作用的初始条件敏感性指标联系起来。
2006-10-31 math.DS
Multifractal level sets and metric mean dimension with potential
针对具有规范性质的动力系统，本文为多重分形水平集建立了带势的上、下Bowen/packing度量平均维数的条件变分原理。
2024-07-21 math.DS
Metric mean dimension via subshifts of compact type
该研究针对紧型子移位的度量平均维数展开，证明连续映射与其逆极限的度量平均维数一致以推广Bowen熵公式，还将该概念扩展至不连续映射，并验证了Gauss映射等的度量平均维数与盒维数、压力算子临界参数的等价性。
2025-03-21 math.DS
$α$-BS dimension on subsets
本文研究了$α$-BS维度在子集上的定义及其与$α$-压力类量的关系，引入了$α$-局部Brin-Katok熵并建立了变分原理，同时探讨了有限型子移位中$α$-Bowen拓扑熵与谱半径和Hausdorff维度的关系。
2025-12-15 math.DS
The irregular set for maps with almost weak specification property has full metric mean dimension
本文证明具有几乎弱规范性质的连续映射，其不规则集（Birkhoff平均不存在的点集）若非空，则具有完全的度量平均维数。
2023-12-20 math.DS
On the metric mean dimensions of saturated sets
本文研究了具有规范性质的系统中饱和集的度量均值维度，建立了其与克利莫戈罗夫-辛ε-熵的变分原理，并证明了其完全度量均值维度。
2025-12-14 cs.IT math.DS math.IT
Unstable Metric Pressure of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with sub-additive Potentials
本文定义并研究了具有次可加位势的C^1-光滑部分双曲同态的不稳定测度理论压力。对于任意的遍历测度，我们证明了这个不稳定的度量压力等于相应的不稳定测度理论熵加上关于遍历测度的李雅普诺夫指数。另一方面，我们也定义了不稳定拓扑和度量压力的Bowen图像和容量图像。我们证明了所有这些定义的不稳定度规压力实际上符合任何遍历测度。
2019-08-28 math.DS
Variational Principles For BS Dimension of Subsets
利用Packing方法重新定义了Caratheodory结构的BS维数。对于覆盖方法，我们具有相同的维数属性，并且还检查了新维数的Bowen方程。此外，我们还分别考虑了新的BS-维数与上、下BS-密度之间的关系。我们将熵的变分原理推广到BS维。
2011-11-30 math.DS
Ahlfors regularity and fractal dimension of Smale spaces
我们证明了，拓扑共轭，每个Smale空间允许一个Ahlfors正则Bowen措施。Bowen构造的马尔可夫分割表明Smale空间是拓扑马尔可夫链的因子.后者配备了帕里的措施，这是阿尔福斯定期。通过扩展鲍文的建设，我们创建了一个工具，转移阿尔福斯正则性的帕里措施的鲍文措施的斯梅尔空间。我们的方法的一个重要部分使用了一个精致的概念，在紧凑的度量空间的近似图。此外，我们得到了一个大类Smale空间的Hausdorff，盒计数和Assouad维数的新估计。
2021-03-01 math.DS math.MG math.OA
Irregular set and metric mean dimension with potential
本文研究了具有specification性质的 dynamical system 中连续函数的多重分形不规则集，证明了该集合要么为空，要么承载满的 Bowen 上下度量平均维数（带势）。
2024-07-25 math.DS
Transfer operator and conformal measures for a class of maps having covering property
设$(X,d)$是度量空间，$X_0$是$X$的开稠密子集.本文发展了Walters的理论，讨论了连续映射$T:X_0\rightarrow X$的Perron-Frobenius-Ruelle算子的共形测度的存在性和具有某种扩张性质的$T$的不变子集的豪斯多夫维数和Poincaré指数的Bowen公式.
2013-03-28 math.DS
Topological flows for hyperbolic groups
本文证明非初等双曲群上强双曲度量的Bowen-Margulis流是边界平方上唯一群不变且具最大Hausdorff维数的Radon测度类，并用于刻画粗略相似度量。
2019-12-09 math.DS math.GR
Nonautonomous Dynamical Systems II: Variational Principles
本文研究非自治动力系统上的测度论、Bowen及填充型熵与压，证明其等共轭不变性，建立Billingsley型定理并得到变分原理，熵的对应结果为压的直接推论。
2025-08-02 math.DS
Ruelle Operator for Continuous Potentials and DLR-Gibbs Measures
本文研究紧致度量空间可数积上连续势的Ruelle算子。我们证明了一个推广的Bowen准则的唯一性的特征测度。文章的主要结果之一是表明，概率是DLR-Gibbs（与连续平移不变规范相关联），当且仅当，是Ruelle算子转置的本征概率。研究了Ruelle算子在可积函数的Lebesgue空间上关于特征测度的有界扩张，并讨论了它们的极大正特征函数的存在性问题.我们在这个方向上的主要成果之一是存在这样的积极本征函数的鲍文的潜在的设置一个紧凑的和度量字母。我们还提出
2019-10-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
A note on the relation between the metric entropy and the generalized fractal dimensions of invariant measures
在这项工作中，我们调查的一些情况下，它是可能的估计或确定的上和下$q$ -广义分形维数$D^{\pm}_μ(q)$，$q\in\mathbb{R}$，不变测度与连续变换紧度量空间。特别地，我们给出了二维紧致黎曼流形$M$上与$C^{1+α}$ -公理A系统相关的Bowen-Margulis测度的广义分形维数的Young定理~ \cite{Young}的另一种证明.我们还提出了估计的广义分形维数的遍历测度的Brin-Katok定理是满足准时，在其度量熵。此外，对于扩张同胚（如$C^1$ -公理A系统），我们证明了一组不变测度，使$D_μ^+(q)=0$（$q\ge 1$），在双曲度量下，是通用的（考虑到弱拓扑）。我们还表明，对于每个$s\in [0,1)$，$D^{+}_μ(s)$是有界的以上，直到一个常数，由拓扑熵，也根据双曲度量。最后，我们证明了对于某些动力系统，不变测度的度量熵通常为零，从而解决了Sigmund在~ \cite{Sigmund1974}中提出的关于满足规范性质的Lipschitz变换的一个猜想.
2019-10-12 math.DS
Asymptotic behavior of the pressure function for Hölder potentials
The City College of New York（纽约市立学院）；University of Victoria（维多利亚大学）
研究混合有限型子移位上Hölder连续势的压力函数的渐近行为，给出逼近渐近线的指数下界，并证明一般势函数具有指数上界，同时发现粗一致凸性。
2026-06-18 math.DS
Bounded complexity, mean equicontinuity and discrete spectrum
我们在拓扑动力学和遍历论中研究了关于三种度量具有有界复杂性的动力系统：Bowen度量$d_n$、最大平均度量$\hat{d}_n$和平均度量$\bar{d}_n$。证明了拓扑动力系统$(X,T)$相对于$d_n$具有有界的复杂性（分别为. $\hat{d}_n$）当且仅当它是等度连续的（分别为平均值的等度连续性）。然而，我们构造的极小系统，有界的复杂性关于$\bar{d}_n$，但不是等度连续的意思。证明了$(X,T)$上的不变测度$μ$关于$d_n$具有有界复杂度当且仅当$(X,T)$是$μ$ -等度连续的.同时证明了$μ$关于$\hat{d}_n$有界复杂性当且仅当$μ$关于$\bar{d}_n$有界复杂性当且仅当$(X,T)$是$μ$ -平均等度连续的当且仅当它有离散谱.
2019-08-14 math.DS
Metric mean dimension of amenable group actions: localization and non-uniformity
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematics, Hefei University of Technology（合肥工业大学数学学院）
将度量平均维数的局部化公式推广到可数离散顺从群作用，通过点态ε-稳定集的渐近熵刻画全局度量平均维数，并构造反例解决均匀性问题。
2026-06-12 math.DS
Metric mean dimension of free semigroup actions for non-compact sets
本文通过Carathéodory-Pesin结构引入非紧集自由半群作用的多种度量平均维数概念，证明了相关的变分原理，并揭示了$\phi$-不规则集在粘合轨道系统中的完全维数性质，推广了已有结果。
2023-07-03 math.DS
Intermediate topological entropies for subsets of nonautonomous dynamical systems
本文提出非自治动力系统子集的中间拓扑熵概念，通过参数θ调节覆盖长度范围，推导了相关不等式和性质，揭示了熵的连续性和不连续性特征。
2025-12-31 math.DS
On the loss of upper semi-continuity of metric entropy for $C^{r}$ diffeomorphisms
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究 $C^{r}$ 微分同胚度量熵上半连续性损失的定量估计，通过优化维度和渐近Lipschitz常数，给出紧致估计，并证明其有效性。
2026-06-28 math.DS
On variational principle for upper metric mean dimension with potential
本文借鉴拓扑压与测度熵的关系，建立了带势的上度量平均维数的变分原理，并引入平衡态刻画达到上确界的不变测度。
2024-12-26 math.DS
Upper metric mean dimensions with potential of $ε$-stable sets
本文研究带势的上度量平均维数在ε-稳定集相关对象与相空间之间的关系，并证明尾熵、原像邻域熵和拓扑熵具有相同的度量平均维数。
2024-09-04 math.DS
Upper semi-continuity of metric entropy for diffeomorphisms with dominated splitting
本文研究具有控制分裂的紧流形$C^r(r>1)$微分同胚，在两类Lyapunov指数符号分离子丛的情形下，证明了度量熵映射的上半连续性，丰富了动力系统熵理论。
2024-12-24 math.DS
Metric properties of mean wiggly continua
本文研究了正密度尺度下波动集的豪斯多夫维数的上界。主要的技术成分是，对于每个连续统K，构造一个Borel概率测度μ，该测度μ具有以下性质：在每个球B（x，r）上，x在K中，该测度以r \exp（-g（x，r））的普适常数倍为界，其中g（x，r）> 0是一个显函数。连续统K在K中的点x处是平均波动的，其中g（x，r）随着r趋于0而对数增长到无穷大。平均波动连续统理论通过维数的乘积公式导出康托集的豪斯多夫维数的新估计。我们还证明了渐近平坦集的豪斯多夫维数为1和渐近无孔连续的最大维数。该理论的另一个应用是有理动力学中拓扑Collet-Eckmann映射的几何Bowen二分法。特别是，平均摆动连续体是动态自然的，因为它们作为二次多项式的朱利亚集出现，参数来自Mandelbrot集边界上的脱殊集。
2012-03-29 math.DS math.GN
Upper semi-continuity of metric entropy for $\mathcal{C}^{1,α}$ diffeomorphisms
针对三维$\boldsymbol{\frak{C}}^{1,\boldsymbol{\frak{\u03b1}}}$微分同胚，通过均匀分划建立度量熵的均匀逼近，得到熵映射上半连续性、强正回归条件改进及最大熵测度维数连续性等结论。
2026-08-17 math.DS
Scaled packing pressures on subsets for amenable group actions
本文研究可数离散无限amenable群作用下拓扑动力系统的缩放填充拓扑压力，证明其可由缩放Bowen压力决定，建立Billingsley定理与变分原理，并在温和Følner序列与遍历测度条件下给出generic点集的精确公式。
2024-07-18 math.DS
Density of the level sets of the metric mean dimension for homeomorphisms
本文证明了在 $n$ 维紧致黎曼流形上，具有任意给定度量平均维数上下限的同胚集合在 $\text{Hom}(N)$ 中稠密，且上限达到流形维数 $n$ 的同胚集合是剩余的。
2024-02-17 math.DS
Generic properties of invariant measures of full-shift systems over perfect separable metric spaces
在这项工作中，我们感兴趣的特征典型的（通用的）尺寸性能的不变测度与全移位系统，$T$，在一个积空间，其字母表是一个完美的和可分离的度量空间（因此，完整的和不可数的）。更具体地说，我们证明了上豪斯多夫维数等于零，下packing维数等于无穷大的不变测度集是$\mathcal{M}(T)$的稠密$G_δ$子集，$T$ -不变测度空间具有弱拓扑.我们还表明，一组不变测度的上复发率等于无穷大和下复发率等于零是一个$G_δ$子集的$\mathcal{M}(T)$。进一步证明了上定量等待时间指标为无穷大，下定量等待时间指标为零的不变测度集在$\mathcal{M}(T)$中是剩余的.
2021-01-24 math.DS
Uniqueness and statistical properties of the Gibbs state on general one-dimensional lattice systems with markovian structure
该研究针对带马尔可夫结构的一维格点系统，在连续容许函数与Lipschitz势条件下，证明了Gibbs态唯一且为满足中心极限定理的Gibbs-Bowen测度。
2023-05-03 math-ph math.DS math.MP
Robust upper estimates for topological entropy via nonlinear constrained optimization over adapted metrics
本文提出基于可变度量、图结构与非线性规划迭代优化的解析—数值方法，用于鲁棒估计拓扑熵和均匀体积增长指数，并在 Hénon 与 Rabinovich 系统中验证 Eden 猜想。
2025-03-14 math.DS math.OC
On the metric upper density of Birkhoff sums for irrational rotations
本文研究无理旋转Birkhoff和在长区间上的值分布，证明对正上密度集合中的N，其阶为Khintchine型（除非对数奇点对称），并证明Denjoy-Koksma不等式的渐近锐性，推广了Borel-Bernstein定理。
2023-11-01 math.DS math.NT
