弱混沌系统的度量复杂性

混沌系统的分类复杂性

Classification complexity of chaotic systems

本文研究了连续（Devaney）混沌系统在0、1和∞维下的分类复杂性，利用不变描述集理论框架，确定了0维和∞维的复杂性，并在1维获得部分结果。

可积系统的随机扰动：通向弱混沌系统的窗口

Stochastic perturbation of integrable systems: a window to weakly chaotic systems

可积的非线性哈密顿系统扰动的加性噪声发展的李雅普诺夫不稳定性，因此是混沌的，对于任何幅度的扰动。这种现象与流体力学中的泰勒扩散有关，但又有所不同。我们开发的李雅普诺夫指数的白噪声和色噪声的情况下的表达式。这里描述的情况是“多共振”-本质上远远超出了Kolmogorov-Arnold-Moser制度，它提供了对许多近可积系统，如一些行星系统，在实践中发现自己的制度的分析一瞥。我们展示了一个简单的例子的帮助下，如何可以在某些情况下弱混沌确定性系统的随机扰动一个模型，具有良好的定性结果。

一个典型的三角形台球的复杂性增长是弱指数的

Complexity growth of a typical triangular billiard is weakly exponential

对于典型的三角形台球，我们给出了一个弱指数复杂度的上界

衰老在弱混沌系统中产生规则运动

Aging generates regular motions in weakly chaotic systems

利用具有无穷不变测度的间歇映射，研究了时间平均观测量在老化条件下的普适性。根据Aaronson-Darling-Kac定理，在具有无穷不变测度的非老化动力系统中，可积函数的归一化时间平均值的分布收敛于Mittag-Leffler分布.当观测的开始与动力学过程的开始重合时，这个著名的定理成立。引入了老化极限的概念，即当老化比$t_a/t$为常数时，老化时间$t_a$和总测量时间$t$趋于无穷大，得到了一个新的时均观测量关于无穷大不变密度可积的分布极限定理.将该定理应用于间歇映射的李雅普诺夫指数，我们发现在老化极限下，规则运动和弱混沌行为共存。这种混合型的动力学是由老化率控制，因此是非常不同的，从通常的情况下，在汉密尔顿系统的规则和混沌运动。在非老化过程中发现规则运动的概率为零，而在老化过程中，它是有限的，并且随着系统老化而增加。

混沌可逆元胞自动机的迹复杂性

Trace Complexity of Chaotic Reversible Cellular Automata

Delvenne、Kürka和Blondel为任意符号系统定义了计算复杂性的新概念，并给出了在这个意义上计算通用的有效系统的例子。这个概念是根据系统的迹函数定义的，目的是捕捉其动态。我们提出了一个Devaney混沌可逆细胞自动机，在他们的意义上是普遍的，回答了一个问题，他们明确地离开开放。我们还讨论了一些建设的影响和局限性。

混沌序列的TQ复杂度估计

Estimation of the TQ-complexity of chaotic sequences

本文提出了一种新的方法，根据多维离散序列在扩展状态空间中的轨迹形状，定量地估计其复杂性。该方法基于对序列结构性质的研究，适用于混沌序列和随机序列的复杂度估计。它是建立在作者早先提出的多维离散序列和映射的符号CTQ分析的方法上的。所提出的算法不仅操纵符号出现的频率，而且还考虑到它们的序列顺序。一个例子（金融时间序列），演示了开发的工具的应用。

（测度论意义下）弱混合一阶子位移的词复杂度

Word Complexity of (Measure-Theoretically) Weakly Mixing Rank-One Subshifts

本文研究一阶子位移的词复杂度，构造了容许弱混合测度且复杂度渐近接近1.5q的子位移，并证明非里程表一阶变换对应的子位移满足limsup p(q)-1.5q=∞，且该结果最优。

Ginzburg-Landau方程时空混沌的解析证明

Analytical Proof of Space-Time Chaos in Ginzburg-Landau Equations

证明了具有破缺相对称性的一维五次复Ginzburg-Landau方程的吸引子对参数值的开集具有严格正的时空熵.通过研究一类Ginzburg-Landau型方程弱相互作用孤子网格中的混沌振荡，得到了该结果。我们提供了一个解析证明的存在性的两个孤子配置的混沌时间行为，并构造的解决方案，这是关闭到一个网格的这种混沌孤子对，在网格中的每一对空间上以及从相邻的所有时间分离。用弱耦合格子动力系统（LDS）描述了孤子坐标和相位的时间演化。我们开发了一个版本的正常双曲性理论的弱耦合LDSs连续时间和建立他们的存在类似的Sinai-Bunimovich混沌离散时间LDSs的时空混沌模式。虽然LDS理论的一部分可能是独立的利益，在该文件中解决的主要困难与解除LDS的时空混沌解决方案回到初始PDE。我们在这里考虑的方程是时空自治的，即我们没有施加空间或时间调制，这可能会阻止网格中的单个孤子在有限时间内相互漂移并破坏分离良好的网格结构。然而，我们设法表明，一组时空混沌解的随机孤子漂移被逮捕是足够大的，所以相应的时空熵是严格正的。

Zeros, chaotic ratios and the computational complexity of approximating the independence polynomial

The independence polynomial originates in statistical physics as the partition function of the hard-core model. The location of the complex zeros of the polynomial is related to phase transitions, and plays an important role in the design of efficient algorithms to approximately compute evaluations of the polynomial. In this paper we directly relate the location of the complex zeros of the independence polynomial to computational hardness of approximating evaluations of the independence polynomial. We do this by moreover relating the location of zeros to chaotic behaviour of a naturally associ…

有理多边形台球中的混沌动力学

On Chaotic Dynamics in Rational Polygonal Billiards

我们讨论了有理多边形台球中与可积性和混沌特征相关的分段线正则边界效应和顶角奇异边界效应之间的相互作用。多边形中规则和不规则运动的有争议的问题的处理方法是在确定性和随机性的框架内进行的。分析的台球壁碰撞分布和粒子的生存概率，分别在封闭和弱开多边形模拟。在多顶点多边形中，后期的壁碰撞事件导致圆形的规则的周期性轨迹（滑动轨道），这在开放台球的情况下可能被转化为幸存的集体激发（涡）。在弱开多边形中，滑动轨道和涡旋与相应的圆台球中的规则轨道没有拓扑相似性，通过普适和非普适弛豫动力学可以很好地区分滑动轨道和涡旋.

李雅普诺夫指数对小常数扰动的线性响应

Linear response of the Lyapunov exponent to a small constant perturbation

在目前的工作中，我们证明了主要的可能性预测的最大李雅普诺夫指数的混沌动力系统的响应，通过一个小的常数强迫扰动的线性化关系，这是完全从未扰动的动态计算。我们推导出相应的线性响应算子的形式表示，其中涉及（计算上不可行的）无限的时间限制。然后，我们计算相应的线性响应算子的适当的有限时间近似，并比较其响应预测与实际的，直接扰动和测量，响应的最大李雅普诺夫指数。测试动力系统是一个20变量的Lorenz 96模型，运行在弱，中度和强混沌状态。我们观察到，线性化的响应预测是一个很好的近似的中度和强烈的混沌制度，并在弱混沌制度由于内在的非线性响应的李雅普诺夫指数，其中线性化的近似是无法遵循。

非线性混沌 Vlasov 方程

Nonlinear chaotic Vlasov equations

本文研究具有 Anosov 测地流的紧流形上非线性 Vlasov 方程，利用改进的微局部各向异性 Sobolev 空间证明小初值全局解以指数速度弱收敛到自由输运平衡态且势函数强收敛到零。

确定性变化环境中的随机游动

Random Walk in deterministically changing environment

我们考虑一个随机游动的转移概率弱依赖于环境的确定性，但强混沌，演化。我们证明了几乎所有的初始条件的环境中的步行满足CLT。