拓扑动力系统中的熵尺度
Entropy Scales in Topological Dynamical Systems
AI总结：
该研究受Helfter尺度概念启发，引入Bowen熵尺度等概念，建立相关变分原理，给出原系统与诱导系统上容量熵尺度关系的条件，补充全移位反例并证明对应零熵结果。
AI中文摘要：
受Helfter尺度概念的启发，我们引入了Bowen熵尺度以及与一般尺度族相关的局部测度论对应物。在受控衰减条件下，我们利用Billingsley型和Frostman型论证在紧子集上建立了变分原理。我们还通过分离集定义了熵和压力尺度，并利用凸对偶性证明了一个抽象变分原理。该框架恢复了经典熵，且包含与慢熵和熵维数相关的例子。对于诱导系统，我们给出了充分条件，使得原系统具有零上容量熵尺度当且仅当诱导系统具有该性质。在尺度族的进一步条件下，我们证明原系统的正上容量熵尺度意味着诱导系统具有无穷大的上容量熵尺度。我们还提供了一个全移位例子，表明该结论对任意尺度族不成立。最后，我们沿规定的递增时间序列定义了上容量熵尺度，并证明了诱导系统对应的零熵结果。
英文摘要：
Motivated by Helfter's notion of scaling, we define Bowen, upper capacity, and local measure-theoretic entropy scales. Under a controlled decay condition, we establish a variational principle on compact subsets by combining a Billingsley-type theorem with a Frostman-type construction. We also prove factor inequalities for upper capacity entropy scales on compact sets and for Bowen entropy scales on arbitrary subsets. For induced systems on spaces of probability measures, we give sufficient conditions for the preservation of zero upper capacity entropy scales and show, under an additional comparison condition, that positivity for the original system forces the induced entropy scale to be infinite. Finally, we define upper capacity entropy scales along prescribed observation times and establish the corresponding zero-level equivalence for induced systems.
