On the dimensions of conformal repellers. Randomness and parameter dependency
鲍文公式将共形反射极的豪斯多夫维数与“压力”函数的零点联系起来。我们提出了一个基本的，自足的证明，绕过测度论和热力学形式主义表明，鲍文公式适用于$C^1$共形排斥。我们认为时间相关的共形排斥作为一个合适的类内的共形扩展映射序列的不变子集。我们表明，鲍文公式推广到这样的一个排斥，如果该序列是随机挑选的，那么豪斯多夫维数的排斥几乎肯定同意其上，下盒尺寸，并给出了一个自然的推广鲍文公式。对于黎曼球面上的随机一致双曲朱利亚集，我们证明了如果映射族和概率律实解析地依赖于参数，那么它的几乎几乎必然豪斯多夫维数也是如此.
2004-06-07 math.DS
Topological structures on saturated sets, optimal orbits and equilibrium states
Pfister和Sullivan证明了：如果拓扑动力系统$(X,T)$满足几乎乘积性质和一致分离性质，则对于每个不变测度的非空紧%凸子集$K$，饱和集$G_{K}$的熵满足\begin{equation}\label{Bowen's topological entropy} h_{top}^{B}(T,G_{K})=\inf\{h(T,μ):μ\in K\}, \end{equation}，其中$h_{top}^{B}(T,G_{K})$是$T$在$G_{K}$上的Bowen拓扑熵，$h(T,μ)$是$μ$的Kolmogorov-Sinai熵.本文用上容量熵和填充熵代替Bowen拓扑熵，研究了$G_{K}$的拓扑复杂性，得到了如下公式：\begin{equation*} h_{top}^{UC}(T,G_{K})=h_{top}(T,X)\ \mathrm{and}\ h_{top}^{P}(T,G_{K})=\sup\{h(T,μ):μ\in K\}, \end{equation*}其中$h_{top}^{UC}(T,G_{K})$是$G_{K}$上的$T$的上容量熵，$h_{top}^{P}(T,G_{K})$是$G_{K}.$上的$T$的填充熵。
2021-07-27 math.DS
SRB and equilibrium measures via dimension theory
众所周知，一致双曲流的SRB和平衡测度在稳定叶和不稳定叶上的测度中具有乘积结构，其标度性质由势函数给出.我们描述了一个建设这些叶措施类似的定义Hausdorff措施，依靠Pesin Pitskel的描述拓扑压力作为一个维度特征，使用Bowen球。这些叶测度是由作者Ya为离散时间系统构造的。Pesin和A.泽勒洛维奇在这里的连续时间设置中，标度性质的描述更完整，我们使用类似的过程与双面Bowen球直接产生平衡测度本身。
2021-05-24 math.DS
Unstable entropies and Dimension Theory of Partially Hyperbolic Systems
本文在Bowen和Pesin等人工作的基础上，定义了部分双曲系统中任意子集（不一定是紧的或不变的）的不稳定拓扑熵作为Carathéodory维数特征，并建立了Bowen不稳定拓扑熵的维数论中的一些基本结果，包括一般情形下的熵分布原理和变分原理.作为这个新概念的应用，我们研究了饱和集的不稳定拓扑熵，推广了\cite{Bo, PS2007}中的一些结果。我们的结果为部分双曲型系统的多重分形分析提供了新的思路。
2018-11-09 math.DS
Flat strips, Bowen-Margulis measures, and mixing of the geodesic flow for rank one CAT(0) spaces
设$X$是一个真的测地线完备的CAT（0）空间，在一个秩为1的元素的群$Γ$的真的非初等等距作用下.在$X$模$Γ$作用量的单位速度参数化测地线空间上构造了一个广义Bowen-Margulis测度.虽然一阶非正曲流形和CAT（-1）空间的Bowen-Margulis测度的构造是众所周知的，但CAT（0）空间的构造取决于建立一个新的结构性结果：在Bowen-Margulis测度下，几乎没有测地线界定任何正宽度的平坦带。我们还表明，几乎每一个点在$\partial_\infty X$，根据帕特森-沙利文措施，是孤立的山雀度量。(For这些结果我们假设Bowen-Margulis测度是有限的，因为它是在余紧的情况下）。最后，我们精确地描述了混合时$X$有充分的极限集：一个有限的Bowen-Margulis措施是不混合下的测地流精确地当$X$是一棵树，所有的边长在$c \mathbb Z$的一些$c > 0$。这个特征是新的，即使在CAT（-1）空间的设置。这些结果的更一般（技术）版本也在论文中陈述。
2017-10-06 math.DG math.DS math.GT
Entropy on regular sets and periodic-orbit growth for singular flows
Hangzhou International Innovation Institute of Beihang University（北京航空航天大学杭州创新研究院）
该研究针对度量空间上的流，证明紧度量空间上流的有限拓扑熵由正则集紧子集承载，建立Bowen–Walters不等式并将其应用于多类奇异流，扩展了相关文献的结论。
2026-09-02 math.DS
On the distribution of periodic orbits
设$f:M\to M$是光滑黎曼流形$M$上的$C^{1+ε}$ -映射，$Λ\subset M$是紧$f$ -不变局部极大集.本文得到了关于$f|Λ$周期轨道分布的几个结果。这些结果是不可逆的，特别是，非一致双曲版本的著名结果由鲍恩，Ruelle，和其他的情况下，双曲型同态。我们证明了拓扑压力$P_{\rm top}(φ)$可以由扩张周期轨道上的势$φ$的值来计算，并且每个双曲遍历不变测度都可以由扩张周期轨道很好地近似.此外，我们还证明了某些平衡态是Bowen测度.最后，我们得到了一个大偏差结果的周期轨道的时间平均是远离空间平均的一个给定的双曲不变测度。
2009-01-14 math.DS
Topological entropy and metric entropy for regular impulsive semiflows
在arXiv：1801.01238中，引入了Bowen的拓扑熵的一个变体，它可以应用于紧致度量空间上的不连续半流的研究。主要的新颖之处是使用某些家庭的pseudosemetrics相关联的半流，在这样一种方式，在连续的情况下，他们符合经典的鲍文熵。证明了正则脉冲半流可以通过一致连续双射与定义在紧度量空间中的某个连续半流进行共轭。在所引用的论文中，熵由分离集的增长率定义。本文的主要结果表明，对于正则脉冲半流，用生成集定义的熵与用分离集定义的熵是一致的。此外，熵的概念满足一个变分原理。这一结果是通过对相关的伪半度量族作一点改变而得到的。
2019-09-21 math.DS
Equidistribution and counting of orbit points for discrete rank one isometry groups of Hadamard spaces
设$X$是一个真的测地线完备的Hadamard空间，$\ Γ<\mbox{Is}(X)$是$X$的等距群的离散子群，其中$X$的秩一等距群的不动点在其无限极限集中.本文证明了如果$Γ$具有非算术长度谱，则Ricks的Bowen-Margulis测度是混合的，它是CAT $(-1)$环境下著名的Bowen-Margulis测度的推广.另外，如果Ricks的Bowen-Margulis测度是有限的，那么我们在$X$中也有$Γ$ -轨道点的等分布，这特别给出了$Γ$的轨道计数函数的渐近估计。这推广了著名的事实，非初等离散等距群Hadamard流形与捏负曲率和适当的CAT $(-1)$ -空间。
2019-09-02 math.DS math.GR
Transfer operators and dimension of bad sets for non-uniform Fuchsian lattices
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
研究非均匀福克西安晶格中通过抛物固定点的迪奥菲安逼近，利用鲁厄和博文的热力学方法计算不良点集的维度，提出几何良好逼近与有界部分商数的联系。
2026-03-16 math.DS math.NT
Equilibrium measures for two-sided shift spaces via dimension theory
该研究针对有限字母表上的双边移位空间与连续势函数，给出了用类Hausdorff测度构造描述平衡测度的条件，拓展了此前双曲系统的相关结果，覆盖有限型子移位、Hölder连续势及带同步字的移位空间。
2024-05-22 math.DS
Metric mean dimension of amenable group actions: localization and non-uniformity
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematics, Hefei University of Technology（合肥工业大学数学学院）
将度量平均维数的局部化公式推广到可数离散顺从群作用，通过点态ε-稳定集的渐近熵刻画全局度量平均维数，并构造反例解决均匀性问题。
2026-06-12 math.DS
Ruelle Operator for Continuous Potentials and DLR-Gibbs Measures
本文研究紧致度量空间可数积上连续势的Ruelle算子。我们证明了一个推广的Bowen准则的唯一性的特征测度。文章的主要结果之一是表明，概率是DLR-Gibbs（与连续平移不变规范相关联），当且仅当，是Ruelle算子转置的本征概率。研究了Ruelle算子在可积函数的Lebesgue空间上关于特征测度的有界扩张，并讨论了它们的极大正特征函数的存在性问题.我们在这个方向上的主要成果之一是存在这样的积极本征函数的鲍文的潜在的设置一个紧凑的和度量字母。我们还提出
2019-10-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Parametric topological entropy on orbits of arbitrary multivalued maps in compact Hausdorff spaces
该研究在紧豪斯多夫空间非自治多值映射的轨道与重合轨道框架下，探究两类参数拓扑熵定义的关系及其与其他熵定义的关联，推广了已有相关结果。
2024-04-10 math.CA math.DS
Global attractors for semigroup actions on uniformizable spaces
本文将整体吸引子的概念从度量空间上半群作用的集合推广到可一致化空间上半群作用的集合。讨论了全局吸引子存在的一般条件，并给出了它与全局一致吸引子的关系。
2018-04-16 math.DS
Dimensions of harmonic measures on non-autonomous Cantor sets
该研究针对非自治共形迭代函数系的调和测度维数问题，发展非自治热力学形式工具，证明其豪斯多夫与填充维数的扰动连续性及满足Bowen、Manning型公式，补充了符号空间测度与正泛函的一般性结论。
2024-09-12 math.DS math.MG math.PR
Metric vs topological receptive entropy of semigroup actions
受霍夫曼和斯托扬诺夫提出的类似拓扑熵概念的启发，我们研究了概率空间上半群作用的接受度量熵。分析了它的基本性质及其与经典度量熵的关系。在紧度量空间上半群作用的情况下，我们比较了接受度量熵和接受拓扑熵，寻找一个变分原理。为此，我们提出了几个特征的接受拓扑熵。最后，我们引入了一个接受本地度量熵的灵感来自于一个概念，由Bowen推广在经典设置的顺从的群体行动的郑和陈，我们证明了部分版本的Brin-Katok公式和本地变分原理。
2021-05-14 math.DS math.GN
Degenerate perturbations of infinite graph-directed iterated function systems
研究非强连通无穷图导引迭代函数系统，给出极限集Hausdorff维数估计与Bowen型公式，并证明扰动系统维数收敛性，推广了有限图结果。
2025-06-30 math.DS
A note on an ergodic theorem in weakly uniformly convex geodesic spaces
Karlsson和Margulis在一致凸测地空间中证明了一个遍历定理，该定理主要研究非扩张映射在遍历保测变换上的可积上圈的渐近性。在本文中，我们表明，这一结果成立时，假设一个较弱的一致凸性的概念。
2015-08-28 math.DS
Strong symbolic dynamics for geodesic flow on CAT(-1) spaces and other metric Anosov flows
该研究证明紧致或凸余紧局部CAT(-1)空间上的测地流可通过带Hölder屋顶函数的不可约有限型移位悬挂流编码，且其技术可推广到射影Anosov表示的测地流，还得到了关于平衡测度的强动力学结果。
2019-12-18 math.DS math.MG
Uniform Approximation of Solutions by Elimination of Intermediate Species in Deterministic Reaction Networks
化学反应通常通过中间物质的形成和消耗来进行。一个例子是在酶促反应中底物-酶复合物的产生和随后的降解。在本文中，我们提供了一个设置，常微分方程的基础上，在其中的中间物种的存在对生物系统的整体动力学的影响很小。该结果提供了一种通过消除中间组分来进行模型降阶的方法。我们在多尺度环境中研究这个问题，其中物种丰度以及反应速率尺度到不同的数量级。不同的时间和浓度标度由单个参数$N$参数化。我们发现，原来的反应系统的解决方案是一致的紧凑的时间间隔近似的一个减少的反应系统的解决方案，没有中间体和解决方案的某些限制反应系统，这并不依赖于$N$。已知的近似技术，如吉洪诺夫和Fenichel的定理不能很容易地在这个框架中使用。
2017-09-07 math.DS q-bio.MN
The natural flow and the critical exponent
本文构造了非正曲率黎曼流形上的自然流，揭示其与基本群临界指数的关系，并应用该流研究了几何、拓扑和动力学不变量，包括线性等周不等式、Cheeger常数下界、复超曲面不存在性猜想、同调维数上界等。
2026-03-26 math.DG math.DS math.GR
