Bowen's formula for meromorphic functions
设$f$是$\mathcal S$类中的任意超越整函数或亚纯函数（即具有2个奇点）。我们证明了$t > 0$的拓扑压力$P(f,t)$可以定义为所有$z \in \mathbb C$直到一组Hausdorff维数为零的压力$P(f,t, z)$的公共值。证明了$P(f,t)$等于$f|_X$在Julia集的所有不变双曲子集$X$上的压力的上确界，并证明了$f$的Bowen公式，即证明了$f$的径向Julia集的Hausdorff维数等于$t$的下确界，其中$P(f,t)$是非正的.类似的结果也适用于$\mathcal B$类中的（非例外）超越整函数或亚纯函数$f$（即具有有界奇点集），其后奇异集的闭包不包含Julia集。
2011-03-29 math.DS
Dynamics of infinitely generated nicely expanding rational semigroups and the inducing method
研究了黎曼球面上有理映射半群的动力学性质。为了建立无限生成有理映射半群的朱利亚集的分形理论，我们引入了一类新的半群，我们称之为好扩张有理半群.更精确地说，我们证明了关于准朱利亚集的豪斯多夫维数的Bowen公式，并在本文中引入了这个公式.我们将所得结果应用于非双曲有理半群的朱利亚集的研究。对于这些结果，我们不假设锥条件，这已经假设在无限压缩迭代函数系统的研究。同样地，我们证明了Bowen公式对不带锥条件的收缩共形迭代函数系统的极限集也成立。
2017-02-26 math.CV math.DS math.PR
Real analyticity of Hausdorff dimension for expanding rational semigroups
本文研究了黎曼球面上由多个有理映射生成的扩张半群的动力学。我们证明了对于这样的半群的解析族，Bowen参数函数是实解析的和多重次调和的。结合第一作者的一个结果，我们证明了：如果对这样一个解析扩张半群族的每个半群都满足开集条件，则朱利亚集的豪斯多夫维数函数是实解析的和多重次调和的.此外，我们还提供了大量满足上述条件的半群解析族的例子，并详细分析了相应的Bowen参数和豪斯多夫维数函数.
2010-03-10 math.CV math.DS math.PR
Topological and Metric Pressure for Singular Flows
本文通过引入重标度度量压和拓扑压的概念消除奇异性影响，证明了不同Bowen球定义的等价性及压的Katok公式，并建立了部分变分原理。
2025-10-31 math.DS
Bowen's equation in the non-uniform setting
我们表明，鲍文方程，它的特点豪斯多夫维数的某些集的拓扑压力的一个扩大的共形映射，适用于更大的一般性比迄今为止已经建立。特别地，我们考虑一个紧致度量空间的任意子集Z，并且只要求Z上的下李雅普诺夫指数是正的，以及一个缓和的收缩条件。除此之外，这使我们能够计算具有抛物周期点的映射的李雅普诺夫指数的维数谱，并将符号空间的任意子集的豪斯多夫维数与拓扑熵联系起来。
2010-03-07 math.DS
Asymptotic solution of Bowen equation for perturbed potentials on shift spaces with countable states
研究了在可数状态空间的位移空间上定义的扰动势$φ(ε,\cdot)$和$ψ(ε,\cdot)$的压力函数$s\mapsto P(sφ(ε,\cdot)+ψ(ε,\cdot))$方程的渐近解.在我们的主要结果中，我们给出了$P(sφ(ε,\cdot)+ψ(ε,\cdot))=0$的解$s=s(ε)$对小参数$ε$具有$n$阶渐近展开式的一个充分条件.此外，我们还得到了解$s=s(ε)$的展开阶数小于扰动势展开阶数的情形。我们的结果可应用于由Bowen公式得到的豪斯多夫维数的渐近性态问题：共形图有向Markov系统，具有压缩无穷小相似映射的无限图有向系统，以及其它具体例子.
2020-11-11 math.DS
Topological $R$-pressure and topological pressure of free semigroup actions
本文在紧致度量空间上引入了自由半群作用的拓扑$r$ -压的定义，并给出了它的一些性质，通过斜积变换到一种介质上，得到了以下两个主要结果。1.本文将拓扑压是\cite{C}中拓扑$r$ -压的极限的结果推广到自由半群作用（$r\to 0$）. 2.设$f_i,$ $i=0, 1, \cdots, m-1$，是紧度量空间上的同胚.对于任意连续函数，证明了$f_0, \cdots, f_{m-1}$的拓扑压力等于$f_0^{-1}, \cdots, f_{m-1}^{-1}.$的拓扑压力
2020-12-31 math.DS
Nonautonomous Dynamical Systems II: Variational Principles
本文研究非自治动力系统上的测度论、Bowen及填充型熵与压，证明其等共轭不变性，建立Billingsley型定理并得到变分原理，熵的对应结果为压的直接推论。
2025-08-02 math.DS
On the measure-theoretic entropy and topological pressure of free semigroup actions(to appear in ETDS)
本文引入了自由半群作用的拓扑压和测度熵的概念。设自由半群通过连续自映射作用在紧度量空间上。对于这个动作，我们指定一个斜积变换，其纤维拓扑压力取为初始动作的拓扑压力。给出了这两个概念的一些性质，并给出了两个主要结果。一是斜积变换的拓扑压力与自由半群作用的拓扑压力之间的关系，二是关于拓扑压力的部分变分原理。此外，我们还应用这一部分变分原理研究了可度量化群上有限个仿射变换的测度熵和拓扑熵。
2016-10-26 math.DS
$α$-BS dimension on subsets
本文研究了$α$-BS维度在子集上的定义及其与$α$-压力类量的关系，引入了$α$-局部Brin-Katok熵并建立了变分原理，同时探讨了有限型子移位中$α$-Bowen拓扑熵与谱半径和Hausdorff维度的关系。
2025-12-15 math.DS
Dimensions of Julia sets of expanding rational semigroups
利用遍历论中的热力学方法，估计了由多个有理函数生成的扩张半群的朱利亚集的上盒维数和豪斯多夫维数.此外，我们还证明了满足开集条件的广义扩张半群的Bowen公式和共形测度的存在唯一性。我们讨论的是“向后迭代函数系统”，由于生成映射一般不是内射的，我们需要一些努力来估计圆盘的测度。
2005-09-23 math.CV math.DS
Topological pressure for one-dimensional holomorphic dynamical systems
对于黎曼球面上的一类一维全纯映射f，证明了对于广泛的一类位势h，拓扑压力完全由f的排斥周期点上h的值决定.这是一个版本的经典结果鲍文双曲同态的全纯非一致双曲设置。
2007-05-31 math.DS
Metric vs topological receptive entropy of semigroup actions
受霍夫曼和斯托扬诺夫提出的类似拓扑熵概念的启发，我们研究了概率空间上半群作用的接受度量熵。分析了它的基本性质及其与经典度量熵的关系。在紧度量空间上半群作用的情况下，我们比较了接受度量熵和接受拓扑熵，寻找一个变分原理。为此，我们提出了几个特征的接受拓扑熵。最后，我们引入了一个接受本地度量熵的灵感来自于一个概念，由Bowen推广在经典设置的顺从的群体行动的郑和陈，我们证明了部分版本的Brin-Katok公式和本地变分原理。
2021-05-14 math.DS math.GN
Sub-additive unstable topological pressure on saturated subsets
本文继续研究了$C^1$ -光滑部分双曲型同态的次可加压力。在不稳定几乎乘积性质的假设下，证明了给定的非空不变测度紧连通集的饱和集上的不稳定Bowen拓扑压力等于不稳定度量熵与相应的\emph{Lyapunov exponent}之和的下确界，其中该下确界是紧连通集内所有不变测度的下确界.此外，我们还证明了上述饱和集上的不稳定拓扑容量压力与整个系统的不稳定拓扑压力是一致的。
2022-03-19 math.DS
Pressures for multi-potentials in semigroup dynamics
本文研究了紧度量空间$X$上多位势$Φ\in \mathcal C(X;\mathbb R)^m$关于连续半群$G$的拓扑压力和容量的几个概念.在非紧集$Y$上引入了多重势$Φ$的合并压力、凝聚压力、轨线压力、穷举压力以及它们各自的容量.这是通过使用Carathéodory-Pesin结构来完成的。这些类型的压力的几个属性，以及它们之间的关系进行了探讨。研究了半群的逆极限及其与上述压力的关系。这些概念可以用来分类半群作用。本文引入测度论混合熵的概念，证明了混合压力的部分变分原理。本文对X上的概率测度引入了局部混合熵和局部穷举熵，并证明了它们为非紧集的混合熵和穷举熵提供了估计.同时，我们还得到了$X$上边际测度的局部穷举熵的一个界.本文应用不稳定多重势的合并压力估计了$G$不变鞍型集上的切片维数。
2021-07-19 math.DS math.PR
On the distribution of periodic orbits
设$f:M\to M$是光滑黎曼流形$M$上的$C^{1+ε}$ -映射，$Λ\subset M$是紧$f$ -不变局部极大集.本文得到了关于$f|Λ$周期轨道分布的几个结果。这些结果是不可逆的，特别是，非一致双曲版本的著名结果由鲍恩，Ruelle，和其他的情况下，双曲型同态。我们证明了拓扑压力$P_{\rm top}(φ)$可以由扩张周期轨道上的势$φ$的值来计算，并且每个双曲遍历不变测度都可以由扩张周期轨道很好地近似.此外，我们还证明了某些平衡态是Bowen测度.最后，我们得到了一个大偏差结果的周期轨道的时间平均是远离空间平均的一个给定的双曲不变测度。
2009-01-14 math.DS
Variations of topological theory and ergodic theory via gap function in non-uniform specification
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
该论文研究非一致规范下由间隙函数决定的拓扑与遍历理论的定量变体，得到不规则集、传递点、周期轨道的相关下界，构造含任意子移位的符号系统证明部分界最优，分析正线性间隙增长的破坏作用。
2026-09-22 math.DS
Variational principles for topological pressures on subsets
本文的目的是定义和研究连续变换的拓扑压，它是Feng和Huang [13]提出的拓扑熵的推广。该研究揭示了拓扑压的许多已知结果之间的相似性。更确切地说，是对变分原理的研究，并给出了相关的命题。即对任意$μ\in{\mathcal M(X)}$定义了测度理论压力$P_μ(T,f)$，并证明了$P_B(T,f,K)=\sup\bigr\{P_μ(T,f):μ\in{\mathcalM(X)},μ(K)=1\bigr\}$，其中$K\subseteq X$是非空紧子集，$P_B(T,f,K)$是$K$上的Bowen拓扑压力.此外，如果$Z\subseteq X$是一个分析子集，则$P_B(T,f,Z)=\sup\bigr\{P_B(T,f,K):K\subseteq Z\ \text{is compact}\bigr\}$。然而，这种分析依赖于遍历理论和拓扑动力学的更多技术。
2013-08-02 math.DS
Scaled packing pressures on subsets for amenable group actions
本文研究可数离散无限amenable群作用下拓扑动力系统的缩放填充拓扑压力，证明其可由缩放Bowen压力决定，建立Billingsley定理与变分原理，并在温和Følner序列与遍历测度条件下给出generic点集的精确公式。
2024-07-18 math.DS
On topological entropy and topological pressure of non-autonomous iterated function systems
本文对可数无限表上的非自治迭代函数系（简称NAIFS）引入了拓扑熵和拓扑压的概念。NAIFS不同于通常的（自治的）迭代函数系统，它们由紧拓扑空间上的连续映射的集合序列给出\cite{LGMU}，其中允许映射在迭代之间变化。给出了NAIFS的拓扑压和拓扑熵的几个基本性质。特别地，我们将经典的Bowen结果推广到NAIFS，保证了拓扑熵集中在非游荡点集上。然后定义了规范性质的概念，在规范性质下，NAIFS具有正的拓扑熵，所有的点都是熵点。特别地，每个具有规范性质的NAIFS都是拓扑混沌的。此外，还引入了NAIFS的$\ast$ -扩张性质.证明了只要NAIFS满足$\ast$ -扩张性质，任何连续势的拓扑压力都可以作为一个极限计算.最后，我们研究了扩张映射诱导的NAIFS。我们证明了这些NAIFS具有规范和$\ast$ -扩张性质。
2019-07-24 math.DS
Variational principle for neutralized packing pressure on subsets
本文为有限生成自由半群作用引入了子集上的中性化填充压力与测度论压力概念，并证明了二者之间的变分原理。
2025-10-31 math.DS
A Variational Principle for the Topological Pressure of Non-autonomous Iterated Function Systems on Subsets
School of Mathematics and Statistics, Chongqing Technology and Business University（重庆工商大学数学与统计学院）
本文提出非自治迭代函数系统的Pesin-Pitskel拓扑压力定义，并建立其与测度论压力的变分原理。
2026-02-09 math.DS
Specification properties and thermodynamical properties of semigroup actions
本文研究了群生成的连续子群作用的代数性质。提出了不依赖于半群增长率的拓扑熵和压力函数的概念，并引入了强和轨道规范性质，在此性质下，半群作用具有正的拓扑熵，且所有点都是熵点.在扩张映射半群的背景下，研究了压力函数的收敛性和Lipschitz正则性，得到了周期点的拓扑熵与指数增长性之间的关系.讨论了半群作用及其生成元和前推映射作用的规范性质。
2016-05-08 math-ph math.DS math.GR
Thermodynamic formalism for continuous-time quantum Markov semigroups: the detailed balance condition, entropy, pressure and equilibrium quantum processes
本文提出连续时间量子马尔可夫半群的热力学正则法，研究详平衡条件、熵、压力及平衡量子过程，基于哈密顿量的变分原理和平衡密度矩阵的定义。
2025-12-04 math-ph math.DS math.MP
A Dynamical Approach to Non-Extensive Thermodynamics
本文提出了一种非广义热力学的动态方法，通过引入q-熵、q-压力和q-转移算子，扩展了经典热力学形式化，并建立了q-平衡状态与经典平衡状态之间的关系，同时证明了相关性质和变分原理。
2026-03-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
