Generalizing Moran's Theorem
这项工作的目的是由1946年莫兰定理的精神，它确保了盒和豪斯多夫维数的任何吸引子可以计算为一个方程的解决方案，只涉及其相似因子。为了实现这样的结果，吸引子的片段需要满足开集条件（在此为OSC），以保证它们不会重叠太多。在本文中，我们推广了经典的Moran的通过一个分形维数模型，它允许获得分形维数的任何IFS吸引子配备其自然的分形结构，而不需要满足OSC。
2016-01-16 math.DS
Irreducible fractal structures for Moran's type theorems
本文刻画了完全度量空间上IFS-吸引子的一个新的分离性。这样的分离性比强开集条件（SOSC）弱，并且对于达到严格自相似集的相似性和豪斯多夫维数之间的相等是必要的。我们还调查的重叠的大小，从分离性能的观点。此外，我们给出了作者在有限覆盖下引入的IFS吸引子的相似维数与一个新的Hausdorff型维数相等的等价条件.
2017-07-09 math.DS math.MG
Fractal curvatures and Minkowski content of self-conformal sets
对于自相似分形，Minkowski容度和分形曲率被引入作为其平行集的几何特征的适当限制，即，均匀的薄分形涂层。对于某些自共形集，已知存在曲面和Minkowski容度。共形迭代函数系统是比相似性更灵活的模型。这一工作统一并推广了这些结果到R^d中的一般自共形集。我们证明了平行集的重标体积，表面积和曲率收敛于极限的Cesaro平均意义。分形Lipschitz-Killing曲率方向措施本地化这些限制对组成的一个基点的分形和它的任何正常方向。有一个积分公式。我们只假设一阶几何的流行的开集条件，并删除大量的几何假设。对于曲率，我们还假设规则的欧氏距离函数的分形，如果周围的维数超过3，和一个统一的可积性条件，以限制曲率的“重叠集”。一个有限的逆证明了可积性条件是尖锐的。我们讨论更简单的充分条件。主要工具来自于遍历论。独立的兴趣是一个乘法遍历定理：失真，有多少共形迭代函数系统偏离其线性化，收敛。
2012-11-14 math.DS math.MG
Geometry of measures in random systems with complete connections
研究了具有重叠的可数迭代函数系、Smale自同态与具有完全联络的随机系统之间的新关系。证明了具有重叠和位置依赖概率的可数共形IFS的平稳测度是正合维数的，并确定了它们的豪斯多夫维数.其次，我们构造了一个可数IFS的极限集上的分形族，并研究了这些子分形所支持的某些测度的维数。特别是，我们得到家庭的措施，这些subfractals这是相关的几何系统。
2022-02-15 math.DS math.PR
On the dimensions of attractors of random self-similar graph directed iterated function systems
在本文中，我们提出了一个新的随机图有向分形模型，扩展了目前著名的随机图有向迭代函数系统，$V$ -变量吸引子，分形和Mandelbrot渗流模型。我们研究其尺寸特性的相似性和没有重叠。特别是，我们表明，对于两类$1$ -变量和$\infty$ -变量的随机图定向吸引子，我们介绍的Hausdorff和上盒计数维数几乎肯定一致，不管重叠。在一致强分离条件的附加假设下，给出了Hausdorff维数和Assouad维数的几乎必然表达式.
2017-05-19 math.DS math.MG math.PR
Assouad type spectra for some fractal families
在以前的论文中，我们介绍了一个新的“维谱”，激励Assouad维，旨在提供精确的信息的缩放结构和均匀性的度量空间。在本文中，我们计算频谱明确的一系列研究的分形集，包括：自仿射地毯的贝德福德和McMullen，自相似和自共形集重叠，Mandelbrot渗透，和莫兰建设。我们发现，这些模型的频谱行为不同，可以采取各种各样的形式。我们还考虑了一些应用，包括提供新的双Lipschitz不变量和家庭的“尾密度”定义的整数的子集上的界限。
2016-11-27 math.CA math.DS math.PR
The Dimension of Integral Self-Affine Sets via Fractal Perturbations: The Box and the Hausdorff Dimensions, Ergodic Measures
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔理工大学）
本文通过分形扰动方法研究积分自仿集的维度问题，推导出其维数公式，并证明了其盒维数的存在性，同时展示了全维的测度存在性。
2026-04-04 math.DS
Golden gaskets: variations on the Sierpiński sieve
本文研究了在平面上由三个中心在三个非共线点上的一般相似点组成的迭代函数系，它们具有一个共同的收缩因子$\la\in(0,1)$。众所周知，对于$\la=1/2$，不变集$§_\la$是一个称为Sierpienski筛的分形，对于$\la<1/2$，它也是一个分形。我们的目标是研究用于$1/2<\la<2/3$的IFS的$§_\la$，即，当在$§_\la$中存在“重叠”以及“孔洞”时。在这篇介绍性的论文中，我们表明，尽管重叠（即，开集条件完全失效），吸引子仍然可以是完全自相似的分形，尽管这仅发生在代数$\la$（所谓的“多纳奇数”）的非常特殊的族中。我们评估$\dim_H(§_\la)$这些特殊的价值观表明，$§_\la$基本上是一个无限的IFS，满足开集条件的吸引子。我们还证明了吸引子中具有唯一“地址”的点集是自相似的，并计算了它的维数。对于$\la$的"非multinacci“值，我们证明了如果$\la$接近2/3，则$§_\la$有非空内部，并且如果$\la<1/\sqrt{3}$，则§_ \la $有零勒贝格测度。最后，我们讨论了更高维的类似物的模型的问题。
2003-09-18 math.DS math.NT
Hausdorff dimension of the Wedding cake type surfaces
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文针对非强不可约的自仿射迭代函数系统，研究三角域上婚礼蛋糕型分形插值曲面的豪斯多夫维数，证明其维数在零测度缩放参数集外等于仿射维数，并通过计算重叠数确定特定参数范围的维数。
2026-07-31 math.DS
Algorithm for determining pure pointedness of self-affine tilings
$\R^d$中自仿射镶嵌的重叠重合等价于镶嵌动力系统的纯点动力学谱。我们解释了$\R^d$中置换Delone集的重叠重合性，并找到了一个检验纯点动力学谱的有效算法。该算法易于实现为计算机程序。我们给出的程序，并将其应用到几个例子。在算法的证明过程中，我们给出了Urbaidski（Solomyak \cite{Solomyak:08}）关于分形瓦片边界的豪斯多夫维数的猜想的一个变形.
2010-03-15 math.DS math.MG
Affine systems: asymptotics at infinity for fractal measures
研究了符号动力学中一类无穷递归迭代所诱导的$\mathbb{R}^d$上的测度。从一个有限集的数据，我们分析规定的递归迭代系统，每个涉及细分。该构造包括由具有和不具有重叠的仿射和压缩迭代函数系统（IFS）产生的测量，即，极限测度$μ$由$\mathbb{R}^d$中的有限族仿射映射导出（本文的重点），以及复动力学中的平衡测度。通过系统分析的傅里叶变换的措施$μ$在手（频域），我们确定渐近法，频谱类型，二分法，和混沌法律。特别是，我们表明，当$μ$是奇异的情况下进行分级，从康托样分形措施的措施表现出混乱，即，初始数据的微小变化会导致结果或迭代极限（在这种情况下是测量值）的大幅波动。我们的方法依赖于渐近估计的傅里叶变换的$μ$路径在无穷远$\mathbb{R}^d$。我们展示了$μ$的性质如何依赖于初始数据的扰动，例如，在$\mathbb{R}^d$中仿射映射的规定有限集中、在一个复变数中的有理函数的参数（Julia集合和平衡测度）中、或在给定的无限正定矩阵的条目中的变化。
2007-08-20 math.DS math.SP
Some problems on the boundary of fractal geometry and additive combinatorics
本文阐述了我们关于卷积熵增长的结果，并给出了一些新的应用。我们解释了$\mathbb{R}$上的主要结果，并通过线性化论证导出了仿射群在$\mathbb{R}$上作用的类似结果。我们还开发版本的熵维数和Hausdorff维数的结果。该方法被应用到分形几何和加法组合学的边界上的两个问题。首先，我们考虑紧族的吸引子$X$和$\mathbb{R}$的相似性的吸引子$Φ$。我们猜想，如果$Φ$是不可数的，并且$X$不是单点的（等价地，$Φ$不包含在一个1-参数半群中），那么$\dim X=1$ .我们表明，这将遵循经典的重叠猜想自相似集，无条件地，我们表明，如果$X$不是一个点，$\dimΦ>0$，然后$\dim X=1$。其次，我们研究了一个问题，由于Shmerkin和Keleti，谁问如何小的一个集$\emptyset\neq Y\subseteq\mathbb{R}$可以是，如果在每一个点上，它包含一个缩放的副本，中间的第三康托集$K$。这样一个集必须有至少$\dim K$的维数，我们证明了它的维数至少是$\dim K+δ$为某些常数$δ>0$。
2017-06-05 math.CA math.DS
Local dimension spectrum for dominated planar self-affine sets
本文研究主导平面自仿集的局部维数谱，通过精确维数分析扩展了该谱的应用范围，超越了传统几乎必然设置。
2026-01-19 math.CA math.DS
Spectral gaps and Fourier dimension for self-conformal sets with overlaps
本文证明满足 UNI 的重叠 C² 迭代函数系统在临界线附近具有一致谱间隙，并由此推出无原子自共形测度的 Fourier 变换多项式衰减及任意重叠下的分形不确定性原理。
2023-06-02 math.CA math.DS math.SP
The quasi-Assouad dimension for stochastically self-similar sets
随机自相似集类包含了许多著名的随机集例子，如Mandelbrot渗流和一般分形渗流。在一致开集条件和迭代函数系的一些较弱的假设下，证明了自相似随机递归集的拟Assouad维数几乎必然等于其几乎必然的豪斯多夫维数.我们进一步评论随机齐次和$V$变量集和重叠条件的删除。
2017-09-08 math.DS math.MG math.PR
Projection theorems with countably many exceptions and applications to the exact overlaps conjecture
本文针对分形测度投影中的例外参数建立了最优估计，证明在至多可数多个方向外维数保持，并应用于精确重叠猜想，得出平面测度与集合投影维数的下界。
2025-10-08 math.CA math.DS math.MG
Iterated function systems with super-exponentially close cylinders
分形几何中的几个重要命题可以概括如下：如果$\mathbb{R}$中的自相似测度的维数不等于它的期望值，则底层迭代函数系统包含精确重叠。近年来，在实现这些目标方面取得了重大进展。Hochman证明，如果豪斯多夫维数的自相似措施在$\mathbb{R}$不等于其期望值，那么有圆柱是超指数接近在所有小尺度。几年后，Shmerkin在$\mathbb{R}$中证明了自相似测度的$L^q$维数的类似陈述。考虑到这些陈述，很自然地想知道是否存在不包含精确重叠的迭代函数系统，但存在在所有小尺度上都超指数接近的圆柱体。在本文中，我们证明了这样的迭代函数系统确实存在。事实上，我们证明了更多。证明了对任意正实数序列$(ε_n)_{n=1}^{\infty}$，存在一个不含精确重叠的迭代函数系统$\{ϕ_i\}_{i\in \mathcal{I}}$，且对所有$n\in \mathbb{N}.$都存在$$\min\left\{|ϕ_{\mathbf{a}}(0)-ϕ_{\mathbf{b}}(0)|: \mathbf{a},\mathbf{b}\in \mathcal{I}^n,\, \mathbf{a}\neq \mathbf{b},\, r_{\mathbf{a}}=r_{\mathbf{b}}\right\}\leq ε_n$$
2019-09-12 math.CA math.DS math.MG
