Sofic entropy and amenable groups
在以前的工作中，我介绍了sofic群作用的测度共轭不变量sofic熵。本文证明了顺从群作用的sofic熵等于它的经典熵。证明使用了一个新的测量共轭不变量称为上sofic熵和鲁道夫和Weiss定理的熵的轨道等价行动相对于轨道变化$σ$ -代数。
2011-03-25 math.DS
Sofic mean dimension
在紧度量化空间上引入可数sofic群的连续作用的平均维数。这些结果推广了可数顺从群作用的Gromov-Lindenstrauss-Weiss平均维数，并且对于区分具有无穷熵的可数sofic群的连续作用是有用的。
2013-05-14 math.DS
Weak containment and maximal sofic approximations
我们证明了sofic作用类在直积下是闭的，并且在弱包含序中包含一个（非唯一的）极大元.对于任何sofic群，我们构造好的sofic逼近，使得所有sofic作用都可以用它们以双淬灭的方式逼近。本文利用Hayes最近的结果，对这些sofic近似建立了sofic测度熵与代数作用的拓扑熵相等的关系，只要前者不是$-\infty$ .我们还利用他的另一个结果建立了这些近似的Pinsker因子的乘积公式。
2017-06-06 math.DS
The boundary action of a sofic random subgroup of the free group
本文证明了一个非线性生成的自由群的sofic随机子群的边界作用是保守的。这解决了格里戈丘克，凯马诺维奇和纳格尼贝达提出的一个问题，他们研究了自由群的各个子群的边界作用。在他们的工作之后，我们还研究了sofic随机子群的共生性和各种极限集。我们大量使用的子群和他们的Schreier图之间的对应关系，和中央我们的方法是一个调查的渐近密度的一个给定的集合内的大邻域的根sofic随机Schreier图。
2014-11-26 math.DS
Sofic approximation sequences and sofic mean dimension
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Technology（广东工业大学数学与统计学院）
本文研究了sofic mean dimension在有限群作用和全移位中的性质，证明了其不依赖于sofic近似序列的选择，并给出了精确值。
2024-06-01 math.DS
Sofic mean dimension of typical actions and a comparison theorem
本文通过改进两个结果，确定了全移位和有限群作用的Sofic均维数精确值，并得出了Sofic均维数与经典均维数比较的定理。
2024-06-01 math.DS
Local variational principle concerning entropy of a sofic group action
最近Lewis Bowen对可数sofic群的保测作用引入了熵的概念，其中sofic群的生成可测划分具有有限熵;然后David Kerr和Hanfeng Li发展了一种算子代数方法来研究可数sofic群不仅在标准概率空间上而且在紧度量空间上的作用，并在此背景下建立了关于测度论和拓扑熵的整体变分原理。本文通过局部化这两种熵，证明了空间中任意有限开覆盖的整体变分原理的一个局部形式，并证明了当作用群是无限顺从群时，这些局部测度论熵和拓扑熵与经典熵是一致的.
2011-09-15 math.DS
Measure conjugacy invariants for actions of countable sofic groups
Sofic群是Gromov在[Gr 99]中隐式定义的，Weiss在[We 00]中显式定义的。所有剩余有限群（因此每个线性群）都是sofic的。本文的目的是在概率空间上，对每一个可数sofic群$G$，引入一类保测度$G$ -作用的测度共轭不变量.这些不变量将Kolmogorov-Sinai熵推广到顺从群的作用。精确计算了$G$上的Bernoulli移位，从而对Bernoulli系统进行了完整的分类，直到许多群的测度共轭，包括所有可数的线性群. Y. Kida和S.利用Popa对映射类群和性质T群上的Bernoulli移位分别进行了轨道等价和von Neumann等价的分类。
2009-04-15 math.DS
Completely positive entropy actions of sofic groups with $\mathbb{Z}$ in their center
设$Γ$是一个sofic群，其中心有一个$\mathbb{Z}$的副本。我们构造了一个不可数的两两非同构的测度保持$Γ$行动与完全正熵，其中没有一个因素的伯努利位移。与Bernoulli位移之间的同构关系相反，我们的构造表明完全正熵$Γ$作用之间的同构关系是不光滑的.
2016-03-31 math.DS
The geometry of model spaces for probability-preserving actions of sofic groups
Bowen的sofic熵的概念是一个强大的不变量，用于分类sofic群的概率保持作用。它可以用与这种作用有关的某些度量空间的覆盖数来定义，即“模型空间”。这些模型空间的度量几何可以表现出各种有趣的特征，其中一些提供了作用的其他不变量。本文探讨了模型空间的一个近似连通性，并利用它给出了某些群允许Bernoulli移位的因子不是Bernoulli移位的一个新的证明。这一点最初是由波帕证明的。我们的证明比他的例子少，但提供了关于这种现象的额外信息。
2016-06-06 math.DS
Uniform mixing and completely positive sofic entropy
设$G$是可数离散sofic群.本文定义了保测度$G$作用的均匀混合概念，并证明了它蕴涵完全正的sofic熵.当$G$包含一个无限阶元时，我们利用这个元产生一个不可数的两两非同构的$G$ -作用族，它们具有完全正的sofic熵.我们的例子中没有一个是伯努利位移的因子。
2016-11-02 math.DS
Flow equivalence of sofic beta-shifts
构造了sofic β-位移的Fischer、Krieger和纤维积覆盖，并用来证明每一个严格sofic β-位移都是$2$ -sofic的.计算基于覆盖的流不变量，并且示出仅依赖于从$β$ -扩展1容易地确定的单个整数。它示出，任何β-移位是流等价于由一些$1< β< 2$给出的β-移位，和具体的构造导致进一步减少的流分类问题。对于每一个sofic β-位移，都存在$\mathbb Z/2\mathbb Z$对纤维积给出的边缘位移的作用，并且当存在关于这些$\mathbb Z/2\mathbb Z$作用的流动等价时，精确地示出。这打开了一个连接到正在进行的努力，一般不可约的2 sofic移位分类通过流等价的可约SFT配备$\mathbb Z/2\mathbb Z$ -行动。
2015-04-20 math.DS
A brief introduction to sofic entropy theory
Sofic熵理论是经典Kolmogorov-Sinai熵理论的推广，用于大类不服从的群的作用，称为sofic群。这是一个简短的介绍与文献指南。
2017-11-26 math.DS
Locally compact sofic entropy theory
该研究将sofic熵理论从原有场景推广至局部紧群作用的拓扑与测度论框架，证明了熵的共轭不变性并建立变分原理，拓展了sofic熵理论的适用范围。
2023-11-04 math.DS
Positive sofic entropy implies finite stabilizer
证明了具有正sofic熵的sofic群的保测度作用，其有限稳定点的点集具有正测度。这推广了Weiss和Seward分别对顺从群和自由群的结果。由此可知，sofic群通过内自同构在子群上的作用具有零拓扑sofic熵，而具有完全正sofic熵的忠实作用必定是自由的。
2016-04-06 math.DS math.GR
Sofic conditional mean dimension, relative sofic mean dimension and their localizations
本文研究 sofic 群作用因子映射的 sofic 条件均值维数与相对 sofic 均值维数，证明非负情形下存在极大零维因子，并通过引入相应均值维数元组给出正维数的局部化刻画。
2025-08-16 math.DS
A Hard-Core Subshift Whose Sofic Mean Dimension Depends on the Sofic Approximation
Shanghai center for Mathematial Science, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））
研究自由群\(F_2\)的硬核子转移，通过构造与奇偶同态兼容的有限商逼近及从随机置换选取逼近，发现其索菲平均维数依赖于逼近方式，混合作用可有两个不同正索菲平均维数，回答了李的问题。
2026-07-24 math.DS
Entropy and the variational principle for actions of sofic groups
最近Lewis Bowen在容许有限熵生成划分的标准概率空间上引入了可数sofic群的保测度作用的熵概念。通过应用算子代数的角度来看，我们开发了一个更一般的方法，sofic熵产生测量和拓扑动力学不变量，我们建立了变分原理在这方面。在剩余有限群的情况下，利用变分原理计算了定义群环元在完全群C*-代数中可逆的主代数作用的拓扑熵.
2011-02-28 math.DS math.OA
Speed of convergence for the realization of an effective subshift by a multidimensional SFT or Sofic
将$d$维有效子移位实现为$d'\geq 1$的$d+d'$维sofic子移位的投射子作用是众所周知的~ \cite{Hochman-2009,Durand-Romashchenko-Shen-2010,Aubrun-Sablik-2010} .在本文中，我们感兴趣的是这种实现的收敛速度。也就是说，给定一个有效的子移位$Σ$实现为sofic $\T$的投射子动作，我们研究的功能，在输入一个整数$k$返回的最小宽度的带验证本地规则的$\T$必须获得专门的语言的大小$k$的$Σ$在中央行的带。我们研究这种拓扑共轭不变量的有效子移位，以展示这些子移位的算法特性。
2013-08-07 math.DS
Ultraproducts, weak equivalence and sofic entropy
本文利用弱等价的观点研究了任意扩散概率空间上可数群的PMP作用。我们将证明任何这样的作用都弱等价于标准概率空间上的作用。我们还提出了一个度量空间的行动模弱等价，这是等价的拓扑结构的Abért和Elek。我们将给出一个更简单的证明空间的紧性，表明收敛的特点是超积。利用这个拓扑，我们将证明一个profinite作用弱等价于一个有限作用的超积。最后，将我们的结果与Abért和Elek的另一个结果相结合，得到了关于sofic熵的一个推论.我们将证明，对于自由群和某些性质（T）群，有限作用的sofic熵主要取决于所选择的sofic近似。
2015-09-10 math.DS math.GR
A topological dynamical system with two different positive sofic entropies
可数群的sofic近似是有限集合上的部分作用序列，它通过左平移渐近地近似群对自身的作用。一个群是sofic的，如果它容许sofic近似。Sofic熵理论是经典动力学熵理论在sofic群作用下的推广。然而，一个动作的sofic熵可能取决于sofic近似的选择。所有先前已知的例子表明这种依赖于退化行为。本文给出了具有两个不同正熵的有限型混合子移位的一个显式例子。这个例子的灵感来自于统计物理学文献中关于随机超图的2-着色。
2021-08-16 math.DS math.ST stat.TH
Sofic homological invariants and the Weak Pinsker Property
一个概率测度保持变换具有弱平斯克性质（Weak Pinsker Property，WPP），如果对于每个$ε>0$，它可测地共轭于一个变换与熵$<ε$和一个Bernoulli位移的直积。在最近的一项突破中，蒂姆·奥斯汀证明了每个遍历变换都满足这个性质。此外，顺从的群体行动的自然类比也是正确的。作为对比，本文给出了一个反例，其中群$Γ$是非交换自由群，熵的概念是sofic熵.反例是随机正则图上硬核模型的一个极限。为了证明它不具有WPP，本文基于作用的模型空间的同调增长，引入了新的测度共轭不变量。主要结果是通过证明WPP的任何动作在维度$0$上具有次指数同源增长而得到的，而反例在维度$0$上具有指数同源增长。
2021-02-09 math.DS
Random ordering formula for sofic and Rokhlin entropy of Gibbs measures
本文证明了一类吉布斯测度作用的sofic熵和Rokhlin熵的显式公式。它提供了一组新的例子与sofic熵独立sofic近似。这是特别有趣的，因为在非顺从的情况下，罗克林熵仅在伯努利作用的情况下计算，并且对于某些罗克林熵为零的例子。作为一个例子，我们表明，我们的公式适用于超临界伊辛模型。利用f-不变量建立了Gibbs测度唯一性的一个判据。
2017-05-23 math.DS math.PR
Naive entropy of dynamical systems
我们研究了动力系统的一个不变量，称为朴素熵，它被定义为任何可数群的可测和拓扑作用。我们专注于不顺从的群体，在这种情况下，不变量是二值的，与每个系统有天真的熵为零或无穷大。鲍恩已经阐明，当作用群是sofic时，零朴素熵意味着sofic熵至多为零，这两种类型的系统。我们证明了这个猜想的拓扑版本表明，对于每一个行动的sofic群同胚的一个紧凑的度量空间，零天真熵意味着sofic熵至多为零。这个结果和朴素熵的简单定义使我们能够证明自由群在康托尔集上的一般作用具有至多为零的sofic熵。我们观察到一个远端$Γ$ -系统在两种意义下的朴素熵都为零，如果$Γ$有一个无限阶无限阶元.我们还证明了一个拓扑系统的朴素熵大于或等于同一系统关于任何不变测度的朴素测度熵。
2016-02-20 math.DS
Cost, $\ell^2$-Betti numbers and the sofic entropy of some algebraic actions
在1987年，Ornstein和Weiss发现了Bernoulli $2$ -移位在秩2自由群因子上变成了看起来更大的Bernoulli $4$ -移位。随着最近创建的熵理论的作用sofic集团（特别是自由集团），他们的例子表明了令人惊讶的事实，熵可以增加下的因素地图。为了更好地理解这一现象，我们研究了可数群的Ornstein-Weiss映射的自然推广。我们将熵的增加与代价和群的第一个$\ell^2$ - Betti数联系起来。更一般地说，我们研究所产生的单纯行动的共边界映射，并在一定的假设下，$\ell^2$ -贝蒂数的Juzvinski{ \u}加法公式的失败。这项工作是建立在研究熵理论的代数行动。证明了在投射有限群上通过连续群自同构的作用，只要同宿子群稠密，拓扑sofic熵就等于关于Haar测度的测度sofic熵.对于剩余有限群的代数作用，我们找到了sofic熵等于周期点的上确界指数增长性的充分条件。
2017-06-26 math.DS math.GR math.PR
Fractal dimensions of subfractals induced by sofic subshifts
本文考虑满足开集条件的双曲迭代函数系的亚分形。子分形将由与符号空间上的有限型子移位或sofic子移位的无限串相关联的点组成。我们发现，下，上拓扑压力函数的零点是下，上界，分别为Hausdorff，包装，下，上盒维数的子分形。
2016-01-19 math.DS
Sofic entropy, after Lewis Bowen, David Kerr and Hanfeng Li
动力系统中的熵是由A.哥洛夫最初致力于一个有限的保测变换的迭代，这个概念逐渐推广，以包括顺从的群作用和拓扑作用。L. Bowen（2008）通过引入sofic熵成功地打破了不受约束的边界。这个不变量为sofic群（一类包含剩余有限群的群）的度量作用提供了与经典熵相同的服务。2010年，D. Kerr et H.李建立了一个拓扑版本连同一个变分原理。
2016-07-21 math.DS math.GR math.PR
Rigid actions have zero entropy
刚性作用的Rokhlin熵为零，sofic熵为非正。因为刚性是一个稳定的轨道等价不变量，这提供了第一个例子，一个本质上自由的，遍历的，概率测度保持行动的自由群，有非正sofic熵和任何本质上自由行动稳定轨道等价于它也有非正sofic熵。
2015-07-30 math.DS math.OA
Sofic Entropy of Gaussian Actions
与可数离散群的任何正交表示相关联的是一个保持概率测度的作用，称为高斯作用。使用我们之前开发的波兰模型形式主义，当群是sofic时，我们计算高斯作用量的熵（在Bowen、Kerr-Li的意义上）。高斯作用的熵的计算只有在作用群是阿贝尔群时才能得到，因此我们的结果即使在顺从的情况下也是新的。我们的方法的基础是非交换调和分析和$C^{*}$ -代数的方法，它取代了在阿贝尔情况下使用的傅里叶分析。
2015-12-31 math.DS math.GR math.OA
A free product formula for the sofic dimension
证明了：若$G=G_1*_{G_3}G_2$是保概率测度$s$ -正则遍历离散群胚在顺从子群胚$G_3$上的归并的自由积，则sofic维数$s(G)$满足等式\[ s(G)=\h(G_1^0)s(G_1)+\h(G_2^0)s(G_2)-\h(G_3^0)s(G_3) \]，其中$\h$是$G$上的归一化Haar测度.
2013-08-03 math.DS
Local and doubly empirical convergence and the entropy of algebraic actions of sofic Groups
设G是sofic群，X是G通过自同构作用于其上的紧群.使用（和重新制定）的概念，双淬火收敛奥斯汀开发的，我们表明，在许多情况下，拓扑和测度论熵的Haar措施，这一行动同意。我们的证明方法恢复所有已知的例子。此外，证明是直接的，并没有通过明确计算的测度论或拓扑熵。
2017-08-29 math.DS math.FA math.GR
Fuglede-Kadison Determinants and Sofic Entropy
我们将Fuglede-Kadison行列式与sofic群的代数作用的熵联系起来，基本上是完全一般性的。这推广了李汉峰和Andreas Thom最近的结果，从顺从的情况到sofic的情况，以及David Kerr，李汉峰和Lewis Bowen在剩余有限情况下的结果。此外，给出的证明是第一次计算熵的代数行动，以避免非平凡的行列式近似。我们将我们的结果应用到Christopher Deninger的一个问题，推广了Hanfeng Li和David Kerr的结果。最后，我们证明了在许多情况下，sofic群的代数作用的拓扑熵的有限性等价于度量平均维数为零。
2016-07-10 math.DS math.FA math.OA
Expansive actions with specification of sofic groups, strong topological Markov property, and surjunctivity
本文证明了对于 sofic 群作用的膨胀动力系统，在非负 sofic 拓扑熵且满足弱 specification 与强拓扑马尔可夫性质的条件下，系统必为满射的。
2022-09-13 math.DS math.GR
Improved dimension theory of sofic self-affine fractals
该研究建立了任意欧氏空间中自仿射分形Hausdorff维数的组合表达式，推广了平面sofic集相关研究，给出高维sofic集精确维数及平面两类维数相等的条件，同时补充了相关先行研究说明与后续工作进展。
2024-12-16 math.DS
Conditional sofic mean dimension
本文研究 sofic 群连续作用因子映射的条件平均维数，将顺从群情形的相关结果及 Shi-Tsukamoto 下界推广至 sofic 框架，并揭示其与 Tsukamoto 相对平均维数的关系。
2024-01-17 math.DS math.GR
Combinatorial independence and sofic entropy
我们进行了局部分析的组合独立性，因为它连接到拓扑熵的框架内的行动sofic集团。
2013-01-06 math.DS math.GR math.OA
Sofic dimension for discrete measured groupoids
对于保持概率测度的离散可测群胚，我们引入了sofic维数的概念，它度量了sofic逼近在越来越大的有限集上的渐近增长。在群的情况下，我们给出了顺从子群上具有合并的自由积的一个公式。我们还证明了保测度作用的一个自由积公式。
2012-11-11 math.DS math.GR
Additivity properties of sofic entropy and measures on model spaces
Sofic熵是sofic群的概率保持作用的不变量。它是几年前由刘易斯·鲍恩（Lewis Bowen）提出的，并证明了从顺从群的设置扩展了经典的柯尔莫哥洛夫-西奈熵。Kolmogorov-Sinai熵理论的某些部分推广到sofic熵，但在其他方面，这个新的不变量表现得不那么规则。本文探讨了系统的笛卡儿积的sofic熵是可加的条件。它总是次可加的，但反向不等式可能失败。我们定义了一个新的熵概念的概率分布的空间上的良好的模型的行动。利用这一点，我们证明了一个一般的下界的sofic熵的笛卡儿积在分离量的两个因素系统。我们还证明了这个下界在一定意义下是最优的，并利用它导出了sofic熵本身严格可加的一些充分条件。这个新的熵概念的各种其他性质也得到了发展。
2016-06-13 math.DS math.PR
Krieger's finite generator theorem for actions of countable groups III
我们继续研究第一部分中介绍的可数群的概率测度保持作用的同构不变量Rokhlin熵。本文证明了一个非遍历的有限生成元定理，并利用它建立了Rokhlin熵的次可加性和半连续性。我们还获得了公式的Rokhlin熵的遍历分解和逆极限。最后，我们澄清了Rokhlin熵，sofic熵，经典Kolmogorov-Sinai熵之间的关系。特别地，利用Rokhlin熵给出了具有正sofic熵的遍历作用有有限稳定器的新证明。
2020-02-21 math.DS
The relative f-invariant and non-uniform random sofic approximations
$f$ -不变量是由Lewis Bowen在[arXiv：0802.4294]中引入的自由群保测度作用的同构不变量，其中它用于表明在一个随机生成的自由群上的两个有限熵伯努利移位只有当它们的基测度具有相同的香农熵时才能同构。在[arXiv：0902.0174]中，Bowen证明了$f$ -不变量是sofic熵的变体;特别是，它是均匀随机同态上良好模型预期数量的指数增长性。本文给出了相对$f$ -不变量的一个类似公式，并利用它证明了一类随机块模型在随机sofic近似下的期望好模型数的指数增长性公式.
2021-02-28 math.DS
Exact Hausdorff dimension of some sofic self-affine fractals
本文针对 sofic 仿射不变集 Hausdorff 维数极限难以计算的问题，提出受 Kenyon 与 Peres 启发的新技术，在 R^3 若干情形中将精确维数表为显式系数无限次方程的解及线性算子谱半径。
2024-12-08 math.DS
Equivalence between sofic metric mean dimension and sofic $p$-metric mean dimension with a product formula
本文针对sofic度量平均维数相关问题，证明sofic $p$-度量平均维数与sofic度量平均维数等价，解答Hayes的相关问题，并建立前者的乘积公式。
2025-11-13 math.CA math.DS
Bernoulli actions and infinite entropy
证明了对于可数sofic群，具有无穷熵基的Bernoulli作用关于每个sofic逼近序列都具有无穷熵。这是在Lewis Bowen关于有限熵基的工作的基础上，完成了可数sofic群上Bernoulli作用的测度熵的计算.一个结果是，这样的伯努利行动未能有一个生成可数分区有限熵，如果基地有无穷大的熵，这在顺从的情况下是众所周知的，并在情况下，该行动组包含自由群上的两个发电机是由鲍恩建立使用不同的论点。
2010-05-27 math.DS math.OA
The Lanford-Ruelle theorem for actions of sofic groups
本研究将经典Lanford-Ruelle定理推广至sofic群作用情形，证明满足拓扑Markov性质的子移位上，最大化sofic压强的平移不变测度为Gibbs态，还给出平衡测度唯一性等应用及Chung变分原理的简短证明。
2022-11-11 math-ph math.DS math.GR
Polish Models and Sofic Entropy
对于sofic群在概率空间上的作用，Bowen定义了熵，Kerr-Li作了推广。特别是，当行动是由同胚的一个紧空间保持一个给定的措施，克尔-李显示一个可以计算测度论熵的方式使用的拓扑空间。我们展示了如何计算熵的一个行动同胚的波兰空间保持一个给定的措施，也在某种程度上使用的拓扑空间。我们给应用程序的频谱性质的行动，正熵，以及行动的完全正熵。
2015-12-31 math.DS math.GR math.OA
Strongly sofic monoids, sofic topological entropy, and surjunctivity
本文引入强 sofic 幺半群，定义并研究其作用的 sofic 拓扑熵，证明其为拓扑共轭不变量，并据此证明强 sofic 幺半群具有满射性，其幺半群代数稳定有限，从而推广了 sofic 群的 Gromov-Weiss 定理与 Elek-Szabó 定理。
2025-02-07 math.DS math.GR math.RA
Relative entropy and the Pinsker product formula for sofic groups
本文继续研究sofic群的保概率测度作用的外Pinsker因子。利用Austin提出的双猝灭收敛的概念，证明了在许多情况下乘积作用的外Pinsker因子是外Pinsker因子的乘积。我们的结果是平行的罗克林熵的Seward。我们利用这些Pinsker积公式证明了：对于一个sofic群G在X上的许多作用，其中X是一个紧群，且作用是通过自同构的，G在X上的作用的（可测）外Pinsker因子是由一个G-不变的、闭的、正规子群的商给出的.利用我们的结果证明了：如果G是sofic的，且M_{n}（Z（G））中的f作为卷积算子可逆，则G在\Z（G）^{ \oplus n}/ \Z（G）^{ \oplus n}f的Pontryagin对偶上的作用相对于Haar测度具有完全正的测度论熵.这最后一个应用程序需要我们以前的工作连接拓扑熵在存在的定义李梁测量理论熵的存在（隐含定义的克尔）的作用紧群。特别是，我们需要我们以前制定的测量理论熵的存在，在给定的拓扑模型。
2021-03-24 math.DS math.FA math.OA
Equivalence of Sofic $p$-Metric Mean Dimensions and a Tame-Metric Variational Formula
Shanghai center for Mathematial Science, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））
研究可数离散索菲克群作用于紧致可度量化空间时，证明1≤p<∞时索菲克p-度量平均维数与索菲克度量平均维数等价，回答海斯问题，还建立了驯服度量变分公式。
2026-07-24 math.DS
Metric Mean Dimension for Algebraic Actions of Sofic Groups
最近梁冰冰和李汉锋计算了顺从群的代数作用的平均维数和度量平均维数。我们证明了如何将他们的度量平均维数的计算推广到sofic群的情形，只要对偶模是可生成的。此外，我们还证明了当对偶模被证明为非线性时，平均维数是von Neumann秩.证明还通过引入度量平均维数的类似物\ell^{p}来进行，这可能被看作是平均维数与度量平均维数相等的障碍。
2015-09-28 math.DS math.FA math.GR
Entropy, products, and bounded orbit equivalence
证明了：如果紧致可度量化空间上可数sofic群的两个拓扑自由作用和熵正则作用是连续轨道等价的，且每个群（i）包含一个既不是局部有限也不是虚循环的w-正规顺从子群，或（ii）是两个无限群的非局部有限积，则这两个作用具有相同的sofic拓扑熵.利用这一事实证明了：如果这类群的两个自由的、唯一遍历的、熵正则的保概率测度作用是有界轨道等价的，则这两个作用具有相同的sofic测度熵.我们的论点是基于一个相对化的属性SC sofic近似，并产生更一般的熵不等式。
2022-02-22 math.DS math.GR
Normal amenable subgroups of the automorphism group of sofic shifts
设$(X, σ)$是可迁sofic移位，$\rm{Aut}(X)$表示它的自同构群.我们推广了Frisch，Schlank和Tamuz的一个结果，证明了$\rm{Aut}(X)$的任何正规顺从子群都必须包含在移位生成的子群中.我们还表明，结果并不延伸到更高的维度，通过给出一个例子的二维混合移位的有限型的自同构群是顺从的，而不是产生的移位映射。
2019-10-03 math.DS
Predictability, topological entropy and invariant random orders
我们证明了可数顺从群的拓扑可预测作用具有零拓扑熵，正如Hochman所证明的那样。在路线上，我们调查不变的随机秩序，并制定一个统一的Kittle-Pinsker公式的Kolmogorov-Sinai熵的措施保持行动的顺从群体。我们还给出了Weiss关于sofic群的拓扑素作用具有非正拓扑sofic熵的一个证明。
2019-02-05 math.DS
Soficity, amenability, and dynamical entropy
在以前的论文中，作者开发了一个算子代数方法刘易斯鲍文的sofic措施熵，产生不变量的行动可数sofic群同胚的紧凑度量化空间和保测变换的标准概率空间。我们在这里表明，这些措施和拓扑熵不变量都符合他们的经典对应时，代理集团是顺从的。
2010-11-22 math.DS math.GR math.OA
Quantifier Extensions of Multidimensional Sofic Shifts
我们定义了一对简单的组合运算的子移位，称为存在性和普遍的扩展，并研究其基本性质。我们证明了sofic移位的存在扩张总是sofic的，这同样适用于一维的普遍扩张。然而，我们也表明，普遍的扩展二维sofic移位可能不是sofic的建设，即使我们扩展的子移位是非常简单的。
2014-07-23 cs.FL math.DS
