Free products of sofic groups with amalgamation over monotileably amenable groups
我们证明了sofic群的自由积在可单分服从子群上的合并是sofic的。因此，sofic群相对于monotileably顺从子群的同态的HNN扩展也是如此。我们还证明了独立均匀分布的置换矩阵族和某些非随机的置换矩阵族（本质上是来自sofic群的拟作用的置换矩阵）随着矩阵大小的无限增长而渐近无 *.
2011-04-06 math.DS math.GR math.OA
Surjunctivity does not characterize cosoficity of invariant random subgroups
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Institute for Advanced Study（普林斯顿高等研究院）
本文在自由群的不变随机子群框架下构造了一个满射但非（余）索菲克的例子，否定地回答了“满射群是否必为索菲克群”的问题，并借助复杂性理论与 Rokhlin 熵理论完成证明。
2025-11-10 math.DS math.GR
Approximate homomorphisms and sofic approximations of orbit equivalence relations
本文证明可数群的近似同态序列可实现为轨道等价关系的sofic逼近的限制，并由不变随机子群唯一确定，进而恢复了顺从群近似同态的已知稳定性与共轭刻画。
2024-05-06 math.DS math.GR math.OA
Infinitely presented stable groups and invariant random subgroups of metabelian groups
证明了点灯群$L$的不变随机子群是上sofic的.因此，$L$是置换稳定的，提供了一个无限呈现的这样一个群的例子。我们的证明更一般地适用于所有置换生成的阿贝尔群的圈积。我们依赖于顺从群的逐点遍历定理。
2019-11-26 math.DS math.GR
Entropy, products, and bounded orbit equivalence
证明了：如果紧致可度量化空间上可数sofic群的两个拓扑自由作用和熵正则作用是连续轨道等价的，且每个群（i）包含一个既不是局部有限也不是虚循环的w-正规顺从子群，或（ii）是两个无限群的非局部有限积，则这两个作用具有相同的sofic拓扑熵.利用这一事实证明了：如果这类群的两个自由的、唯一遍历的、熵正则的保概率测度作用是有界轨道等价的，则这两个作用具有相同的sofic测度熵.我们的论点是基于一个相对化的属性SC sofic近似，并产生更一般的熵不等式。
2022-02-22 math.DS math.GR
Cost, $\ell^2$-Betti numbers and the sofic entropy of some algebraic actions
在1987年，Ornstein和Weiss发现了Bernoulli $2$ -移位在秩2自由群因子上变成了看起来更大的Bernoulli $4$ -移位。随着最近创建的熵理论的作用sofic集团（特别是自由集团），他们的例子表明了令人惊讶的事实，熵可以增加下的因素地图。为了更好地理解这一现象，我们研究了可数群的Ornstein-Weiss映射的自然推广。我们将熵的增加与代价和群的第一个$\ell^2$ - Betti数联系起来。更一般地说，我们研究所产生的单纯行动的共边界映射，并在一定的假设下，$\ell^2$ -贝蒂数的Juzvinski{ \u}加法公式的失败。这项工作是建立在研究熵理论的代数行动。证明了在投射有限群上通过连续群自同构的作用，只要同宿子群稠密，拓扑sofic熵就等于关于Haar测度的测度sofic熵.对于剩余有限群的代数作用，我们找到了sofic熵等于周期点的上确界指数增长性的充分条件。
2017-06-26 math.DS math.GR math.PR
A note on subgroups of automorphism groups of full shifts
讨论了满移位的自同构群的子群集及其自同态幺半群的子幺半群。证明了么半群在直积下的闭包和群在自由积下的闭包。我们还证明了全移位的自同构群嵌入不可数sofic移位的自同构群。作为推论，得到了一些不可判定性结果。
2015-07-03 math.CO math.DS math.GR
On uniformly recurrent subgroups of finitely generated groups
证明了若$G$是一个有限生成群，且$Z$是$G$的一致递归子群，则存在极小系统$(X,G)$，其稳定系统是$Z$.这回答了在有限生成群的情况下，Reynner和Weiss \cite{GW}的查询。使用相同的方法（介绍了由阿隆，Grytczuk，Haluszczak和Riordan \cite{AGHR}），我们将证明，ESTA生成sofic群有自由Bernoulli子移位允许不变的概率测度。
2017-02-06 math.DS math.GR
A subgroup formula for f-invariant entropy
我们研究了一个测量熵的非线性产生的自由群作用称为f-不变熵。f-不变熵是由路易斯·鲍文提出的，本质上是他的测度熵理论在sofic群作用下的一个特例。本文将群生成的自由群作用的f-不变熵与子群的限制作用的f-不变熵联系起来。我们证明了这些熵的比值等于子群的指数。这推广了一个众所周知的公式的Kolmogorov-Sinai熵的顺从组行动。然后，我们将f-不变熵的定义推广到了虚自由群的作用。我们还得到了一个数值虚测度共轭不变量的作用下生成的虚拟自由群。
2012-06-25 math.DS
Equilibrium and nonequilibrium Gibbs states on sofic groups
本文证明自由群上Ising模型的自由边界态在低于唯一性阈值时可通过sofic逼近获得有限但非最大的压强，并证明加、减边界条件Ising态在任意sofic逼近下均为平衡态且具有相同熵。
2023-07-06 math-ph math.DS math.MP
Soficity of free extensions of effective subshifts
该文研究有限生成无限群直积下子移位自由扩张的索菲性，证明非顺从与顺从情形下的不同结论，并给出模拟定理与强非周期SFT群类的应用。
2024-09-13 math.DS math.GR
Relative entropy and the Pinsker product formula for sofic groups
本文继续研究sofic群的保概率测度作用的外Pinsker因子。利用Austin提出的双猝灭收敛的概念，证明了在许多情况下乘积作用的外Pinsker因子是外Pinsker因子的乘积。我们的结果是平行的罗克林熵的Seward。我们利用这些Pinsker积公式证明了：对于一个sofic群G在X上的许多作用，其中X是一个紧群，且作用是通过自同构的，G在X上的作用的（可测）外Pinsker因子是由一个G-不变的、闭的、正规子群的商给出的.利用我们的结果证明了：如果G是sofic的，且M_{n}（Z（G））中的f作为卷积算子可逆，则G在\Z（G）^{ \oplus n}/ \Z（G）^{ \oplus n}f的Pontryagin对偶上的作用相对于Haar测度具有完全正的测度论熵.这最后一个应用程序需要我们以前的工作连接拓扑熵在存在的定义李梁测量理论熵的存在（隐含定义的克尔）的作用紧群。特别是，我们需要我们以前制定的测量理论熵的存在，在给定的拓扑模型。
2021-03-24 math.DS math.FA math.OA
Local weak$^{*}$-Convergence, algebraic actions, and a max-min principle
我们继续我们的研究时，拓扑和测度论熵同意代数行动sofic集团。特别地，我们提供了一个新的抽象方法来证明一个代数作用是强sofic的。该方法是基于传递到一个“限制对象”的措施是渐近支持的拓扑微观状态序列。这个限制对象有一个自然的偏序集结构，我们能够利用它来证明一个最大-最小原则：如果sofic近似有遍历中心化子，那么作用是局部弱$^{*}$ -拓扑微观状态上支持的措施限制的最大子群等于吸收所有拓扑微观状态的最小子群。我们能够提供一个版本的情况下，中心不是遍历。我们给出了许多应用，包括证明了对于剩余有限群，完全正的（下）拓扑熵（在存在下）等价于完全正的（下）测度熵（在存在下）.
2018-11-14 math.DS math.GR math.OA
Shifts of Finite Type on Locally Finite Groups
本研究证明局部有限群上的SFT、sofic移位和强不可约移位具有强动力学性质，给出自由扩张移位构造，并用两个动力学定理刻画群的局部有限性。
2023-05-08 math.DS math.GR
Typical sofic entropy and local limits for free group shift systems
本文研究自由群移位系统不变测度的典型上下 sofic 熵，给出其等于退火熵的条件，并用于随机正则图 Gibbs 态局部极限及 Ising 模型熵相变。
2023-08-15 math.DS math.PR
Entropy, Shannon orbit equivalence, and sparse connectivity
我们说可数群的两个自由概率测度保持作用是Shannon轨道等价的，如果它们之间存在一个轨道等价，并且它们的上循环划分具有有限的Shannon熵。我们表明，如果作用群是sofic和每个有一个w-正常的顺从子群，既不是局部有限的，也不是几乎循环然后香农轨道等价意味着行动有相同的最大sofic熵。这扩展了奥斯汀的结果超出了生成的服从设置，并具有这样的后果，即具有所讨论的性质的群的两个伯努利作用是香农轨道等价的当且仅当它们是测度共轭的。我们的论点适用于更普遍的行动，满足稀疏连接条件，我们称之为属性SC，并产生熵不等式的假设下，其中一个行动具有此属性。
2019-12-05 math.DS math.GR
Uniformly recurrent subgroups and simple $C^*$-algebras
本文研究了由Reynner和Weiss \cite{GW}引入的一致递归子群（URS）.证明了任意URS $Z$是极小$Z$ -真作用的稳定系统.我们还证明了对任意sofic $URS$ $Z$，存在允许不变测度的$Z$ -真作用.我们证明了对于一个$URS$ $Z$，所有的$Z$ -真作用都有不变测度当且仅当$Z$是可协的.本文的第二部分研究了URS的可分$\C^*$ -代数。我们证明了如果URS是一般的，那么它的$\C^*$ -代数是单的。我们给出了各种例子的通用URS的精确和核$\C^*$ -代数和URS $Z$的一个例子，其中相关的简单$\C^*$ -代数是不精确的，甚至不是局部自反的，特别是，它承认一个一致顺从的跟踪和非一致顺从的跟踪。
2018-03-07 math.DS math.OA
On invariant Schreier structures
Schreier图具有图结构和Schreier结构（由群的生成元标记的边），是群论和几何学中具有根本重要性的对象。我们研究的Schreier结构与未标记的图可能被赋予，强调结构是不变的，在某种意义上（例如共轭不变，或sofic）。我们给出了一些“民间传说”的结果，如每一个正则图的偶数度承认一个Schreier结构的证明，并表明，在温和的假设下，不变的Schreier结构的空间在一个给定的不变的图结构是非常大的，因为它包含无数遍历措施。我们的工作是直接连接到不变的随机子群的理论，一个领域，最近吸引了大量的关注。
2014-05-30 math.DS
Distortion element in the automorphism group of a full shift
本文证明了全移位自同构群的有限生成子群中存在字范数呈多对数增长的无限阶扭曲元素，并以此推导出子移位熵维数下界及sofic shift自同构群的性质，揭示了Turing机群与高维Brin-Thompson群的相关特征。
2023-05-15 cs.CC math.DS math.GR
Max-Min theorems for weak containment, square summable homoclinic points, and completely positive entropy
我们证明了一个最大-最小定理弱包容的代数行动的背景下。也就是说，我们表明，给定一个代数作用的$G$上的$X,$有一个最大的，封闭的$G$正规子群$Y$的$X$，使行动的$G$上的$Y$弱包含在伯努利移位。这个子群也是极小子群，使得任何弱包含在伯努利位移中的作用“在$G\curvearrowright X$存在的情况下”是$G\curvearrowright X/Y$ -遍历的。我们给出了几个应用，包括一个主要的简化证明，测量熵等于拓扑熵的主代数行动，其相关的卷积算子是单射的。我们还从我们的技巧推导出，代数作用的平方可和同宿群是稠密的，有完全正的熵时，作用群是sofic。
2019-07-15 math.DS math.GR math.OA
Lattice action on the boundary of SL(n,R)
设Γ是G=SL（n，R）中的格，X=G/S是G的齐性空间，其中S是G的闭子群，它包含一个实代数子群H，使得G/H是紧的.我们建立了类似于环面上经典等分布的轨道在X中的均匀分布。为了得到这个结果，我们首先证明了G的博雷尔子群的连通分支中沿球的一个遍历定理.
2003-10-16 math.DS
The group of reversible Turing machines: subgroups, generators and computability
我们研究一个抽象的可逆图灵机群。在我们的模型中，每台机器都被解释为一个空间上的同胚，这个空间代表一个充满符号的磁带和一个携带状态的磁头。这些同胚只能在磁头周围的有限距离处修改磁带，改变状态并以有限的方式移动磁头。我们研究了在这个模型中产生的三个自然子群：有限状态自动机群，它推广了拓扑动力学和轨道等价理论中研究的拓扑完全群;不经意图灵机群，它的运动与磁带内容无关，它推广了点灯机群，并与通用可逆逻辑门的研究有关;基本图灵机群是由有限状态自动机和遗忘图灵机组合而成的机器。我们证明了遗忘图灵机群和初等图灵机群都是双生成的，而有限状态自动机群和可逆图灵机群不是双生成的.证明了初等图灵机群存在不可判定的挠问题。由此，我们还得到了细胞自动机群（更一般地说，任何不可数的一维sofic子移位的自同构群）包含一个具有不可判定扭问题的有限生成子群。我们还证明了非平凡字母表上的全$\mathbb{Z}^d$ -移位的拓扑完全群的扭问题是不可判定的当且仅当$d \geq 2$ .
2023-03-30 cs.DM math.DS math.GR
Normal amenable subgroups of the automorphism group of the full shift
我们证明了全移位的自同构群的每个正规顺从子群都包含在它的中心。这是从这个群体的Furstenberg拓扑边界的分析，通过建设一个最小的和强邻近的行动。我们将这一结果推广到高维全位移。这也提供了一个新的证明瑞安定理和事实，这些团体包含自由群。
2017-06-27 math.DS
The Poisson boundary of discrete subgroups of semisimple Lie groups without moment conditions
Princeton University（普林斯顿大学）；The College of Charleston（查尔斯顿学院）；University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of Toronto（多伦多大学）
该研究在无需矩条件的前提下，证明了半单李群Zariski稠密离散子群上有限熵随机游走的Poisson边界，就是配击中测度的对应对称空间的Furstenberg边界。
2025-10-28 math.DS math.GR math.PR
The conformal measures of a normal subgroup of a cocompact Fuchsian group
本文研究了余紧富克斯群的正规子群的共形测度.特别是，我们与极值共形措施的一个合适的Ruelle运营商的本征测度。使用安科纳定理，适应Ruelle算子设置，我们表明，如果组甲板变换$G$是双曲的极值共形措施和双曲边界的$G$相吻合。然后，我们解释这些结果的渐近行为的切割序列的测地线上的一个正规覆盖的紧双曲曲面。
2019-11-18 math.DS
SFT covers for actions of the first Grigorchuk group
本文研究第一Grigorchuk群的三类符号动力表示，证明其无穷有根二元树边界作用存在SFT覆盖，另两类表示与群上sofic子移位共轭但非有限型，推进了群作用符号动力学研究。
2024-03-11 math.DS math.GR
Orbits of discrete subgroups on a symmetric space and the Furstenberg boundary
设X是非紧型对称空间，Γ是X的等距群中的格.研究了作用在对称空间X及其几何边界X（\infty）上的轨道的分布.更精确地说，对于X中的任何y和X中的任何b（\infty），我们研究集合{（yγ，bγ^{-1}）：γ \in Γ}在X \times X（\infty）中的分布。特别证明了在Furstenberg边界上的Γ的轨道是等分布的，并且在X中的Γ的轨道在关于Cartan分解定义的“扇区”中是等分布的。我们还讨论了帕特森-沙利文理论的应用。我们的主要工具是强波前引理和齐性空间上可解流的等分布。
2004-05-27 math.DS math.GR
Proximality and equidistribution on the Furstenberg boundary
设G是一个无紧因子的有限中心连通半单李群，P是G的极小抛物子群，Γ是G中的格.我们证明了在Furstenberg边界G/P上的每一个Γ-轨道对于黎曼球上的平均都是等分布的.证明是基于G/P上的作用的逼近性。
2004-06-10 math.DS
The Martin boundary of relatively hyperbolic groups with virtually abelian parabolic subgroups
给定一个有限生成群上的概率测度，它的马丁边界是一种使用相应的随机游动的格林函数来紧致化群的方法。本文给出了相对双曲群上具有虚交换抛物子群的双曲支撑随机游动的Martin边界的一个完整的拓扑刻画。特别地，在实双曲空间H n中的非均匀格的情形下，我们证明了Martin边界与截断空间的CAT（0）边界重合，从而当n = 3时，Martin边界同胚于Sierpinski地毯.
2018-01-26 math.DS math.GR math.GT
Confined subgroups in groups with contracting elements
本文研究带收缩元的群中受限子群的增长，证明纯指数增长群中受限子群增长率大于所在群的一半，得到子群边界作用的Hopf分解相关结果，建立其与商增长的联系并给出双曲群中Schreier图商增长的二分性。
2024-05-15 math.DS math.GR math.GT
Random walks on dense subgroups of locally compact groups
设$Γ$是可数离散群，$H$是lcsc全不连通群，$ρ: Γ\rightarrow H$是具有稠密象的同态.我们发展了一个一般的和明确的技术，它提供了，对于每个紧开子群$L < H$和双$L$ -不变概率测度$θ$ $H$，Furstenberg离散$τ$的$θ$，使泊松边界的$(H,θ)$是$τ$ -边界.除其他事项外，这种技术允许我们构建的例子，支持随机游动对某些lampighter组和可解Baumslag-Solitar组，其泊松边界是总理，但不是$L^p$ -不可约的任何$p \geq 1$，回答了一个猜想的Bader-Muchnik的负面影响。进一步，我们给出了一个可数离散群$Γ$和$Γ$上的两个扩展概率测度$τ_1$和$τ_2$的例子，使得$(Γ,τ_1)$的边界熵谱是一个区间，而$(Γ,τ_2)$的边界熵谱是一个Cantor集.
2020-06-28 math.DS math.GR math.PR
Harmonic measures on Bowditch boundaries of groups hyperbolic relative to virtually nilpotent subgroups
对于相对于虚幂零子群的双曲群，在与之相关的尖点图上，构造了一个以群的Bowditch边界为Martin边界的随机游动.此外，调和测度是对应于双曲Green度量的共形密度，并且在Bowditch边界上是精确维数的。由Green度量引入的视距是Ahlfors-正则的测度空间。的尺寸是在漂移，一个绿色的漂移和渐近熵。在这种情况下，尖点图上作用的Patterson-Sullivan密度是加倍的，它的维数是通过观察测地线的尖点偏移来获得的。
2022-03-14 math.DS math.GR math.MG
Topological full groups of minimal subshifts with subgroups of intermediate growth
证明了每个Grigorchuk群$G_ω$嵌入极小子移位的拓扑完全群（的换位子群）中.特别是，拓扑完全群的康托极小系统可以有子群的中间增长，一个问题提出的Grigorchuk;它也可以有无休止生成的无限扭转子群，以及剩余有限的子群是不小学服从，回答问题的Cornulier。通过估计这个子移位的字复杂度，我们推导出每个Grigorchuk群$G_ω$可以嵌入到一个随机生成的单群中，对于每个简单的随机游动，该单群具有平凡的泊松边界。
2014-08-04 math.DS math.GR
Ergodic properties of boundary actions and Nielsen--Schreier theory
研究了自由群$F$的任意子群$H$在边界$\partial F$上关于一致测度作用的基本遍历性（遍历性和保守性）.我们的方法是几何的和组合的，它是基于选择一个系统的Nielsen-Schreier生成器在$H$与测地线生成树的Schreier图$X=H\backslash F$。我们给出了几个（模0）的等价描述的保守和耗散部分的边界的Hopf分解。此外，我们与保守性和耗散性的行动与Schreier图$X$的增长和分组$H$（$\equiv$ cogrowth的$X$），分别。我们还构建了许多例子来说明各种相关概念之间的联系。
2011-08-26 math.DS math.GR
Hopf decomposition of the actions of subgroups of the mapping class group
School of Mathematics and Physics, College of Science and Engineering, Kanazawa University（金泽大学理工学学术院数理物理学系）
本文通过Kaimanovich准则和Dirichlet多面体刻画了Teichmüller模群子群在Thurston边界上作用的Hopf分解，并证明了Torelli群的大horospherical极限集具有全测度。
2026-10-06 math.CV math.DS math.GT
On James Hyde's example of non-orderable subgroup of $\mathrm{Homeo}(D,\partial D)$
在[Ann. Math. 190（2019），657-661]中，James Hyde提出了$\mathrm{Homeo}(D,\partial D)$的非左可序的、非左生成子群的第一个例子，$\mathrm{Homeo}(D,\partial D)$是固定边界的圆盘的同胚群。这意味着群$\mathrm{Homeo}(D,\partial D)$本身不是左可序的。我们重新审视的建设，并提出了一个稍微不同的证明纯动力学的味道，避免直接引用左序的属性。我们的方法可以解决类似的问题，行动上的圆圈。
2020-07-22 math.DS math.GR
Remarks on discrete subgroups with full limit sets in higher rank Lie groups
本文研究高阶实半单李群中离散子群的全极限集问题，证明其存在具有全 Furstenberg 边界极限集的无限生成离散子群，并给出 SL(3,R) 情形的判别准则，还在附录中构造了 Jordan 投影位于极限锥边界的 Zariski 稠密离散子群。
2025-08-22 math.DS math.GR math.GT
Invariant random subgroups of groups acting on rooted trees
研究了群中作用于有根树的不变随机子群。设$\mathrm{Alt}_f(T)$是$d$二元有根树$T$的有限偶自同构群.证明了$\mathrm{Alt}_f(T)$的一个非平凡遍历IRS在$T$的边界上无不动点时包含一个水平稳定子，特别是它是一个有限指数子群的随机共轭.应用该技术的分支群，我们证明了遍历IRS在有限的正则分支群包含导出子群的广义刚性水平稳定。我们还证明了每一个弱分枝群都有连续的多个不同的无原子遍历IRS。这扩展了Benli，Grigorchuk和Nagnibeda的结果，他们展示了一组具有此属性的中间生长。
2021-01-10 math.DS math.GR
Existence and genericity of finite topological generating sets for homeomorphism groups
证明了区间和圆的保向$C^1$ -纯同态的拓扑群$Diff_{+}^{1}(I)$和$Diff_{+}^{1}(\mathbb{S}^1)$分别允许纯生成稠密子群.我们还调查的问题的genericity（在Baire范畴的意义上），这样的有限拓扑生成集在相关的群体。证明了同胚群$Homeo_+(I)$中的类属元素对生成$Homeo_+(I)$的稠密子群.相比之下，如果$M$是任何边界不是区间的紧致连通流形，我们观察到来自相关边界固定同胚群$Homeo(M,\partial M)$的开稠密对集将生成离散子群。我们对包括$\mathbb{S}^1$在内的无边界流形的同胚群也作了类似的观察。
2015-10-14 math.DS math.GR math.GT
Normal subgroups of diffeomorphism and homeomorphism groups of R^n and other open manifolds
我们确定了R^n，r = 1，2，.，的C^r-同态群的所有正规子群，无穷大，除了当r=n+1或n=4时，也是R^n（r=0）的同胚群。我们还研究了开流形M上与恒等式同素的同同态群A_0。若M是具有非空边界的紧致流形的内部，则A_0与M的一个给定端点e附近的恒等式一致的同同态的正规子群的商是单的.
2012-04-10 math.DS math.GT
Irreducible groups and ergodicity in the boundary
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Yale University（耶鲁大学）
该研究证明了在特定条件下，离散子群无法与自由群或双曲群等价，并探讨了李群的代数性质与遍历性之间的关系。
2026-10-30 math.DG math.DS math.GR
A note on the singularity conjecture for infinite covolume discrete subgroups
本文研究了半单李群上生成无限余体积离散子群的随机游走，证明了在性质(T)或秩为1等条件下Furstenberg边界平稳测度与Lebesgue测度类的奇异性，并给出了奇异性的充分条件。
2025-08-07 math.DS math.GR math.GT
A type I conjecture and boundary representations of hyperbolic groups
建立了与非奇异$G$-空间相关的第二可数局部紧群$G$的拟正则表示和Koopman表示的弱包含性的新结果.本文证明了双曲局部紧群的任意两个边界表示是弱等价的。我们还表明，非顺从双曲局部紧群与一个cocompact顺从子群的特点是任何两个正常的长度函数是相似的添加剂常数的性质。结合这些结果与工作的研究。Garncarek关于离散双曲群的边界表示的不可约性，我们推出了具有余紧格的I型双曲群包含余紧顺从子群。专门研究作用于树的群，我们回答了一个问题C。Houdayer和S.空间
2022-02-12 math.DS math.GR math.OA
Flows, Fixed Points and Rigidity for Kleinian Groups
研究了由余紧Kleinian群$G_1$和余紧群$G_2$的拟共形共轭$h^{-1}G_2 h$生成的实双曲空间边界的同胚闭群.我们证明了如果共轭$h$是不共形的，那么这个群包含一个非平凡的单参数子群。这导致刚性结果;例如，Mostow刚性是直接结果。我们还能够证明一个相对版本的莫斯托刚性，称为模式刚性。对于上紧群$G$，我们称之为$G$ -不变模式是指在紧子集减单元素空间中离散的双曲空间的边界的闭真子集的$G$ -不变集合.这样的模式出现，例如作为$G$的200多个无限指数拟凸子群的极限集的平移的集合。证明了（在至少3维上）对于$G_1, G_2$余紧Kleinian群，任何将一个$G_1$ -不变模式与一个$G_2$ -不变模式配对的拟共形映射必是共形的.这推广了以前的结果施瓦茨谁证明刚性的情况下，极限集的循环子群，和Biswas-Mj谁证明刚性的庞加莱对偶子群。
2009-03-13 math.DS math.GT
Random walks, WPD actions, and the Cremona group
研究了非真delta-双曲空间的等距群上的随机游动，并假设群中至少有一个元素满足Bestvina-Fujiwara的WPD条件.我们表明，在这种情况下，典型的元素是WPD，和泊松边界与Gromov边界相吻合。此外，我们表明，随机游动满足形式的渐近acylindricality，我们用这一点来表明，正常封闭的随机元产生几乎必然无穷多个不同的正规子群。此外，正规闭包是自由的概率趋于1当且仅当极大正规子群与群的中心重合。我们应用这种技术的克雷莫纳群，从而获得的动态度的随机克雷莫纳变换指数快速增长，产生许多不同的正规子群，并确定泊松边界。给出了Out（F_n）的Poisson边界的一个新的判别式.我们的方法给出了这些结果的收敛速度的界限。
2021-01-05 math.AG math.DS math.GT
Critical exponents of invariant random subgroups in negative curvature
设$X$是一个真测地Gromov双曲度量空间，$G$是$X$在一致格上的等距的余紧群.令$d$为Gromov边界$\partial X$的Hausdorff维数。定义了局部紧群$G$的任意离散不变随机子群$μ$的临界指数$δ(μ)$，并证明了一般情况下的$δ(μ) > \frac{d}{2}$和当$μ$为发散型时的$δ(μ) = d$.只要$G$是一个秩一的单李群，且具有Kazhdan性质$(T)$，则发散型遍历不变随机子群是一个格。我们的主要工具之一是一个极大遍历定理行动的双曲群由于鲍恩和Nevo。
2018-09-27 math.DS math.GR math.GT
Stationary boundaries on the space of amenable subgroups and C*-simplicity
University of Münster（明斯特大学）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）
本文研究了可数群 G 存在非平凡 μ-边界条件，探讨了 amenable 子群空间的 μ-stationary 性质，并讨论了 Thompson 群 F 的 C*-简单性问题。
2026-03-30 math.DS math.GR math.OA
Poisson Boundary for Upper-Triangular Groups
本文证明了无挠Baumslag群上有限熵随机游走具有非平凡Poisson边界，通过引入与多项式相关的线性群类$G_k(p)$，并对特征零上三角群的Poisson边界进行了分类刻画。
2023-05-22 math.DS math.GR math.PR
