Upper bounds for the entropy in the cusp for one-parameter diagonal flows on $SL_{d}(\mathbb{R})/SL_{d}(\mathbb{Z})$
本文研究了 $SL_d(\mathbb{R})/SL_d(\mathbb{Z})$ 上单参数对角流的尖点熵问题，通过在 Cartan 群李代数上选取辅助线性泛函，给出了整体及不同抛物子群对应尖点区域的显式熵上界，并在后续工作中证明其紧性。
2025-09-14 math.DS
Max-Min theorems for weak containment, square summable homoclinic points, and completely positive entropy
我们证明了一个最大-最小定理弱包容的代数行动的背景下。也就是说，我们表明，给定一个代数作用的$G$上的$X,$有一个最大的，封闭的$G$正规子群$Y$的$X$，使行动的$G$上的$Y$弱包含在伯努利移位。这个子群也是极小子群，使得任何弱包含在伯努利位移中的作用“在$G\curvearrowright X$存在的情况下”是$G\curvearrowright X/Y$ -遍历的。我们给出了几个应用，包括一个主要的简化证明，测量熵等于拓扑熵的主代数行动，其相关的卷积算子是单射的。我们还从我们的技巧推导出，代数作用的平方可和同宿群是稠密的，有完全正的熵时，作用群是sofic。
2019-07-15 math.DS math.GR math.OA
Groupes commutatifs d'automorphismes d'une variete Kahlerienne compacte
设V是紧致的Kahler流形。设G'是Aut（V）的交换子群，U是G'的零熵元集.则U是群，G'同构于群U和G的直积，其中G是G'的子群，使得G的所有元素，除单位元外，都是正熵.此外，G是一个自由交换群，秩（G）<dim（V）。估计是尖锐的。当rank（G）=dim（V）-1时，U是有限的.秩（G）满足涉及V的Dolbeault上同调群维数的其它不等式.
2002-12-05 math.DS
Katok's Entorpy Formula of Unstable Metric Entropy for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
卡托克熵公式是熵理论中的一个重要公式。本文建立了部分双曲系统不稳定部分引起的不稳定度量熵的Katok熵公式。
2020-04-13 math.DS
Topological Sequence Entropy of co-Induced Systems
本文研究离散无限群子群作用的余诱导系统的拓扑序列熵，证明有限指数时零熵性等价，无限指数时非平凡系统熵必为无穷。
2025-01-16 math.DS
Entropy Formulae on Feldman-Katok Metric of Random Dynamical Systems
研究了随机动力系统中的Feldman-Katok度量，用Feldman-Katok度量代替Bowen度量，建立了相应的纤维拓扑熵公式、Brin-Katok局部熵公式和纤维Katok熵公式.事实证明，Feldman-Katok度量也是使熵公式在随机动力系统上有效的最弱度量。
2022-08-19 math.DS
Effectivity of Uniqueness of the Maximal Entropy Measure on $p$-adic homogeneous spaces
考虑由特殊线性群的闭线性幺模代数子群$G$的可对角化元$a$在$p$ -adic数上平移作用于有限体积商$X$的动力系统.假设这个动作是指数混合的（例如\如果$G$是简单的），我们给出以下陈述的有效版本（根据$K$ -正则表示的有限向量）：如果$μ$是$a$不变概率测度，其测度理论熵接近$a$的拓扑熵，则$μ$接近$X$的唯一$G$不变概率测度。
2014-12-08 math.DS
Three Generalizations Regarding Limit Sets for Complex Kleinian Groups
本文研究了PSL（n+1，C）中离散子群极限集的三个相关问题.第二章研究了PSL（n+1，C）中可解离散子群的动力学。我们证明了可解群是虚拟可三角化的，并给出了PSL（n+1，C）的可解子群的所有可能的Kulkarni极限集的描述.最后，我们给出了这些群的表示。有了这个描述，PSL（n+1，C）的一般离散子群的动力学的完整描述将几乎是完整的。在第三章中，我们给出了PSL（n+1，C）的离散子群作用的极限集的一个新定义，称之为Frances极限集。在复维数n=2时，Kulkarni极限集似乎是极限集的正确概念。然而，在维数n>2时，Kulkarni极限集很难计算，并且它比需要的要大。这个新的极限集一般小于Kulkarni极限集。此外，它是由相同维度的射影子空间。PSL（n+1，C）的离散子群对其Frances极限集的补集的作用是真的且不连续的，而且该极限集是纯维的且在变形下不稳定。在第四章中，我们提出了一种将Patterson-Sullivan测度推广到复杂环境的方法。本文研究PSL（3，C）的不可约子群的Kulkarni极限集的补集上的Kobayashi度量。这些域是一般位置上的复直线阵列的补集。我们参数化的空间，这样的阵列线，我们证明，如果一些子群的PSL（3，C）的熵体积是有限的，那么我们可以构造这些措施。我们也给出了一些具体的想法，如何保证的熵体积的小林度量是有限的某些群体。
2019-12-05 math.DS
Entropy formula and continuity of entropy for piecewise expanding maps
本文考虑有限维空间中具有不变概率测度且关于勒贝格测度绝对连续的几类分段扩张映射。我们推导出这样的措施的熵公式，并使用这个熵公式，在一些参数化的家庭，我们提出了充分条件的连续性，熵的参数。我们将我们的结果应用到一个经典的一维家庭的帐篷映射和家庭的二维映射，这是作为返回映射的极限时，一个同宿切线展开的家庭的三维同胚。
2018-06-04 math.DS
The Poisson boundary of discrete subgroups of semisimple Lie groups without moment conditions
该研究在无需矩条件的前提下，证明了半单李群Zariski稠密离散子群上有限熵随机游走的Poisson边界，就是配击中测度的对应对称空间的Furstenberg边界。
2025-10-28 math.DS math.GR math.PR
Ledrappier-Young entropy formula for $C^1$ diffeomorphisms with dominated splitting Part 2: Entropy formulas and measure dimension
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文部分推广了Ledrappier-Young熵公式到具有支配分裂的C^1微分同胚的不变测度，证明了当第i个Lyapunov指数重数为1时横向熵等于指数与横向测度维数之积，并推导了测度维数理论的C^1版本。
2026-06-12 math.DS
On Pesin's entropy formula for dominated splittings without mixed behavior
对于$C^1$拓扑同态，我们证明了Pesin的熵公式对任何拓扑吸引子上支持的不变测度成立，该拓扑吸引子允许支配分裂而不具有混合行为.我们还证明了Shub的熵猜想，具有这种分裂的同构。
2015-12-28 math.DS
On Feldman-Katok metric and entropy formulae
本文研究Feldman-Katok度量，通过用其替换Bowen度量建立熵公式，并探讨相关主题。
2023-07-22 math.DS
Positive sofic entropy implies finite stabilizer
证明了具有正sofic熵的sofic群的保测度作用，其有限稳定点的点集具有正测度。这推广了Weiss和Seward分别对顺从群和自由群的结果。由此可知，sofic群通过内自同构在子群上的作用具有零拓扑sofic熵，而具有完全正sofic熵的忠实作用必定是自由的。
2016-04-06 math.DS math.GR
Entropy Formula for Random $\mathbb{Z}^k$-actions
本文考虑了随机$\mathbb{Z}^k$作用的熵，包括测度熵和拓扑熵，这些作用是由$\mathbb{Z}^k$作用的生成元的随机合成所产生的.应用Pesin的交换同构理论，通过生成元的李雅普诺夫谱，得到了$C^{2}$随机$\mathbb{Z}^k$作用的测度论熵公式.对于由Lipschitz映射、有限图上的连续映射和$C^{1}$扩张映射等更一般的映射生成的随机$\mathbb{Z}^k$（或$\mathbb{Z}_+^k$）作用，也得到了拓扑熵的一些公式和界.此外，作为应用，我们给出了某些$C^{2}$ $\mathbb{Z}^k$作用的Friedland熵公式.
2017-01-03 math.DS
Bounding entropy for one-parameter diagonal flows on $SL_{d}(\mathbb{R})/SL_{d}(\mathbb{Z})$ using linear functionals
本文提出一种利用尖点区域的熵贡献界定 $SL_{d}(\mathbb{R})/SL_{d}(\mathbb{Z})$ 上单参数对角不变测度熵的方法，该界依赖于 Cartan 群李代数上的辅助线性泛函，后续将证明其可优化且在许多情况下是紧的。
2023-12-29 math.DS
Formula of Entropy along Unstable Foliations for $C^1$ Diffeomorphisms with Dominated Splitting
研究了具有控制分裂的$C^1$类非稳定叶理的度量熵.给出了与Ruelle不等式和Pesin公式类似的度量熵和李雅普诺夫指数之间的关系。
2017-11-08 math.DS
On $r$-Neutralized Entropy: Entropy Formula and Existence of Measures Attaining the Supremum
本文研究光滑动力系统中的 $r$-中和局部熵，给出其与 Brin-Katok 局部熵及逐点维数的公式，并证明最大化测度的存在性、非唯一性及相关刚性。
2024-08-05 math.DS
Entropy Density of Uniquely Ergodic Measures for Full Shifts over Amenable Residually Finite Groups
Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University in Kraków（克拉科夫雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
研究顺从剩余有限群上全转移的熵密度问题，通过科尔特斯 - 佩蒂特福勒纳镶嵌和块替换构造，将\(\mathbb{Z}\)上唯一遍历测度熵稠密结果推广到此类群，尤其适用于有限生成阿贝尔群。
2026-07-21 math.DS
Finitary Ryan's and local $\mathcal{Q}$ entropy for $\mathbb{Z}^{d}$ subshifts
本文将有限型 Ryan 定理推广至更一般群上的有限型子移位，引入局部 $\mathcal{Q}$ 熵，并利用其恢复了可缩 $\mathbb{Z}^{d}$ 有限型子移位稳定自同构群的拓扑熵，从而实现了 $\mathbb{Z}^{d}$ 上全移位稳定自同构群的完全分类。
2025-03-04 math.DS
Finite entropy actions of free groups, rigidity of stabilizers, and a Howe-Moore type phenomenon
本文研究了Lewis Bowen提出的f-不变熵概念，即f-生成自由群的概率测度保持作用的熵。在退化的情况下，f不变熵是负无穷大。在本文中，我们调查的定性后果，有有限的f-不变熵。我们发现这种行动的三个主要属性。首先，在这些行动的因素中出现的稳定因素受到高度限制。具体地说，几乎每个点的稳定子必须是平凡的或有限的指数。第二，这样的行动是非常混乱的意义上说，当空间不是本质上可数的，每一个非单位群元素的行动与无限Kolmogorov-Sinai熵。最后，我们表明，这样的行动显示的行为让人想起Howe-Moore属性。具体地说，如果作用是遍历的，则存在一个整数n，使得对于每个非平凡的正规子群K，K-遍历分量的数量最多为n。我们的结果是基于一个新的公式的f-不变熵。
2015-01-13 math.DS
Pesin's Entropy Formula for $C^1$ non-uniformly expanding maps
证明了紧致度量空间和连续位势上一类距离扩张局部同胚的具有特殊性质的平衡态的存在性。此外，我们还得到了Pesin熵公式的一个$^1$推广：对于$C^1$非均匀扩张映射，所有遍历弱SRB测度都满足Pesin熵公式。证明了对于弱膨胀映射，若$\Leb$ -a.e $x$具有正的双曲次数频率，则所有必然存在的遍历弱类SRB测度满足Pesin熵公式，并且是势$ψ=-\log|\det Df|$的平衡态.特别地，这适用于任何$C^1$ -扩展映射，在这种情况下，满足Pesin熵公式的不变概率测度集是遍历弱SRB测度的弱$^*$ -闭凸包。
2019-01-18 math.DS
Random walks on dense subgroups of locally compact groups
设$Γ$是可数离散群，$H$是lcsc全不连通群，$ρ: Γ\rightarrow H$是具有稠密象的同态.我们发展了一个一般的和明确的技术，它提供了，对于每个紧开子群$L < H$和双$L$ -不变概率测度$θ$ $H$，Furstenberg离散$τ$的$θ$，使泊松边界的$(H,θ)$是$τ$ -边界.除其他事项外，这种技术允许我们构建的例子，支持随机游动对某些lampighter组和可解Baumslag-Solitar组，其泊松边界是总理，但不是$L^p$ -不可约的任何$p \geq 1$，回答了一个猜想的Bader-Muchnik的负面影响。进一步，我们给出了一个可数离散群$Γ$和$Γ$上的两个扩展概率测度$τ_1$和$τ_2$的例子，使得$(Γ,τ_1)$的边界熵谱是一个区间，而$(Γ,τ_2)$的边界熵谱是一个Cantor集.
2020-06-28 math.DS math.GR math.PR
Furstenberg entropy spectra of stationary actions of semisimple Lie groups
本文通过精细化Nevo-Zimmer射影因子定理并在平稳随机子群上构造Poisson丛，完整确定了SL(d,R)及其格的遍历平稳作用的Furstenberg熵谱。
2023-07-04 math.DS math.GR math.PR
Entropy, products, and bounded orbit equivalence
证明了：如果紧致可度量化空间上可数sofic群的两个拓扑自由作用和熵正则作用是连续轨道等价的，且每个群（i）包含一个既不是局部有限也不是虚循环的w-正规顺从子群，或（ii）是两个无限群的非局部有限积，则这两个作用具有相同的sofic拓扑熵.利用这一事实证明了：如果这类群的两个自由的、唯一遍历的、熵正则的保概率测度作用是有界轨道等价的，则这两个作用具有相同的sofic测度熵.我们的论点是基于一个相对化的属性SC sofic近似，并产生更一般的熵不等式。
2022-02-22 math.DS math.GR
Extremal entropy for products of Fuchsian representations
University of Michigan（密歇根大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文研究Fuchsian表示乘积的极值熵，通过计数极值拉伸闭测地线并证明其次指数增长，进而推导增长率指标在Benoist极限锥边界消失，并推广到一般Borel Anosov子群，加强了Thurston结果。
2026-09-10 math.DS math.GT
Automorphism groups of positive entropy on projective threefolds
本文证明了正规三重投射X的自同构群G在其第二上同调上的自然表示的两个结果。我们证明了如果X是极小的，则G，模一个零熵的正规子群，嵌入作为一个Zerkiki稠密子集的实秩< 3的半单实线性代数群。其次，我们证明了X是复环面，如果G的象是一个正秩的几乎阿贝尔群，且核是无限的，除非X是等变非平凡的。
2012-03-26 math.AG math.DS
An integral formula for the volume entropy with applications to rigidity
利用Busemann紧化将Patterson-Sullivan测度理论推广到紧致流形的任意正则覆盖，并导出了体积熵的积分公式.作为应用，我们证明了体积熵的一些刚性定理。
2009-12-16 math.DG math.DS
Random ordering formula for sofic and Rokhlin entropy of Gibbs measures
本文证明了一类吉布斯测度作用的sofic熵和Rokhlin熵的显式公式。它提供了一组新的例子与sofic熵独立sofic近似。这是特别有趣的，因为在非顺从的情况下，罗克林熵仅在伯努利作用的情况下计算，并且对于某些罗克林熵为零的例子。作为一个例子，我们表明，我们的公式适用于超临界伊辛模型。利用f-不变量建立了Gibbs测度唯一性的一个判据。
2017-05-23 math.DS math.PR
Continuity of asymptotic entropy on wreath products
University of Münster（明斯特大学）
本文证明了在缠绕积上非退化概率测度的渐近熵作为步分布函数的连续性，并扩展了该结果到新的群类。
2026-03-10 math.DS math.GR math.PR
Dynamics of Convex Cocompact Subgroups of Mapping Class Groups
对于凸余紧子群$G<Mod(S)$，对点$x,y \in Teich(S)$，我们得到了$|B_{R}(x)\cap Gy|$的渐近公式$R\to \infty$，以及膨胀至多为$R$的$G$中伪Anosov元的共轭类个数.我们这样做是通过开发一个类似的帕特森-沙利文理论的行动$G$对$PMF$。
2013-10-20 math.DG math.DS
Harmonic measures on Bowditch boundaries of groups hyperbolic relative to virtually nilpotent subgroups
对于相对于虚幂零子群的双曲群，在与之相关的尖点图上，构造了一个以群的Bowditch边界为Martin边界的随机游动.此外，调和测度是对应于双曲Green度量的共形密度，并且在Bowditch边界上是精确维数的。由Green度量引入的视距是Ahlfors-正则的测度空间。的尺寸是在漂移，一个绿色的漂移和渐近熵。在这种情况下，尖点图上作用的Patterson-Sullivan密度是加倍的，它的维数是通过观察测地线的尖点偏移来获得的。
2022-03-14 math.DS math.GR math.MG
Expansive algebraic actions of discrete residually finite amenable groups and their entropy
利用紧阿贝尔群在Fuglede-Kadison行列式下的自同构，证明了可数离散剩余有限群$Γ$的某些扩张作用的熵公式.这扩展了第一作者在限制性更强的条件下证明的一个较早的结果。这一推广的主要工具是一个表示的$Γ$ -行动的一个“基本同宿点”，和熵的描述方面的重整化对数增长率的一组$Γ_n$ -不动点，其中$(Γ_n, n\ge1)$是一个递减序列的有限指数正规子群的$Γ$平凡的交集。
2006-10-09 math.DS math.OA
Derived length of zero entropy groups acting on projective varieties in arbitrary characteristic -- A remark to a paper of Dinh-Oguiso-Zhang
设$X$是任意特征的代数闭域上维数为$n\ge1$的射影簇.证明了关于$X$的自同构群结构的一个Fujiki-Lieberman型定理。设$G$是$X$的一组零熵自同构，$G_0$是$G$中与恒等式同素的元素的集合.我们证明了用一个合适的有限指数子群代替$G$后，$G/G_0$是一个导长至多为$n-1$的幂幺群.这个结果首先由Dinh，Oguiso和Zhang证明了紧致Kähler流形。
2020-04-11 math.AG math.DS
Entropy, Shannon orbit equivalence, and sparse connectivity
我们说可数群的两个自由概率测度保持作用是Shannon轨道等价的，如果它们之间存在一个轨道等价，并且它们的上循环划分具有有限的Shannon熵。我们表明，如果作用群是sofic和每个有一个w-正常的顺从子群，既不是局部有限的，也不是几乎循环然后香农轨道等价意味着行动有相同的最大sofic熵。这扩展了奥斯汀的结果超出了生成的服从设置，并具有这样的后果，即具有所讨论的性质的群的两个伯努利作用是香农轨道等价的当且仅当它们是测度共轭的。我们的论点适用于更普遍的行动，满足稀疏连接条件，我们称之为属性SC，并产生熵不等式的假设下，其中一个行动具有此属性。
2019-12-05 math.DS math.GR
Discrete subgroups with finite Bowen-Margulis-Sullivan measure in higher rank
本文证明了连通半单实代数群的Zariski稠密离散子群若具有有限Bowen-Margulis-Sullivan测度，则其实际为高秩格与秩一因子离散子群的乘积，这验证了Corlette猜想。
2024-05-31 math.DS math.GT
Entropy and drift for word metric on relatively hyperbolic groups
本文研究了赋字度量的相对双曲群上的容许随机游动的Guivarc 'h不等式.证明了对于具有有限超指数矩的随机游动，如果这个不等式是一个等式，那么Green距离大致类似于距离，推广了Blach{è}re，Ha{ssinsky}和Mathieu关于双曲群的结果[4].我们的主要应用是相对双曲群关于几乎阿贝尔子群的秩至少为2。我们证明了，对于这样的群体，Guivarc 'h不等式关于一个字的距离和一个支持随机游动总是严格的。
2019-08-05 math.DS math.GR math.PR
Lipschitz Continuity and Formulas of the Gradient Vector of the SRB Entropy Functional
本文利用Sobolev嵌入定理证明SRB熵泛函在Anosov微分同胚族和光滑扩张映射族中可微，从而得到梯度流的局部存在性及梯度向量的显式公式。
2025-09-23 math-ph math.DS math.MP
Local weak$^{*}$-Convergence, algebraic actions, and a max-min principle
我们继续我们的研究时，拓扑和测度论熵同意代数行动sofic集团。特别地，我们提供了一个新的抽象方法来证明一个代数作用是强sofic的。该方法是基于传递到一个“限制对象”的措施是渐近支持的拓扑微观状态序列。这个限制对象有一个自然的偏序集结构，我们能够利用它来证明一个最大-最小原则：如果sofic近似有遍历中心化子，那么作用是局部弱$^{*}$ -拓扑微观状态上支持的措施限制的最大子群等于吸收所有拓扑微观状态的最小子群。我们能够提供一个版本的情况下，中心不是遍历。我们给出了许多应用，包括证明了对于剩余有限群，完全正的（下）拓扑熵（在存在下）等价于完全正的（下）测度熵（在存在下）.
2018-11-14 math.DS math.GR math.OA
Thermodynamic Formalism for Haar systems in Noncommutative Integration: transverse functions and entropy of transverse measures
本文考虑一类通过等价关系得到的群胚（成对群胚的子群胚）。我们将热力学形式主义中有关熵和压力的一些结果推广到Haar系统。我们引入了一个转移算子，其中等价关系（定义广群）起着动力学的作用，相应的横截函数起着{ \it先验}概率的作用。我们还介绍了不变横概率和熵的不变横概率的概念，以及横函数的压力。此外，我们还研究了拟不变概率与横截测度之间的关系。我们的结果是可测量的类别。
2020-02-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
