Polynomial entropy of induced homeomorphisms on $C_k(\mathbb{S}^1)$ and $C_k([0,1])$
Matematički institut SANU（塞尔维亚科学院数学研究所）；Matematički fakultet（贝尔格莱德大学数学学院）
本文研究了圆同胚诱导映射在$C(\mathbb{S}^1)$上的多项式熵计算问题。
2026-08-04 math.DS
Completely positive entropy actions of sofic groups with $\mathbb{Z}$ in their center
设$Γ$是一个sofic群，其中心有一个$\mathbb{Z}$的副本。我们构造了一个不可数的两两非同构的测度保持$Γ$行动与完全正熵，其中没有一个因素的伯努利位移。与Bernoulli位移之间的同构关系相反，我们的构造表明完全正熵$Γ$作用之间的同构关系是不光滑的.
2016-03-31 math.DS
Some properties of circle maps with zero topological entropy
对于拓扑熵为零的圆映射$f\colon\mathbb{S}\to\mathbb{S}$，我们证明了非对角对$\langle x,y\rangle\in \mathbb{S}\times \mathbb{S}$是不可分的当且仅当它是IN-对当且仅当它是IT-对.我们还证明了，如果一个圆映射是拓扑零，那么每个开覆盖的最大模式熵是多项式阶的。
2020-09-02 math.DS
Upper bounds for the entropy in the cusp for one-parameter diagonal flows on $SL_{d}(\mathbb{R})/SL_{d}(\mathbb{Z})$
本文研究了 $SL_d(\mathbb{R})/SL_d(\mathbb{Z})$ 上单参数对角流的尖点熵问题，通过在 Cartan 群李代数上选取辅助线性泛函，给出了整体及不同抛物子群对应尖点区域的显式熵上界，并在后续工作中证明其紧性。
2025-09-14 math.DS
On Directional Entropy of a $\mathbb{Z}^{2}$-Action
考虑$\mathbb{Z}^{2}$ -作用$Φ$的元胞自动机（CA）在所有值在有限集合$\mathbb{Z}_{r}$，$r \geq 2$中的双无限序列空间上，由元胞自动机$T_{F[-k, k]}$和加法自动机规则$F(x_{n-k},...,x_{n+k})=\sum\limits_{i=-k}^{k}a_{i}x_{n+i}(mod r)$确定.研究了$ω_{0}$方向上单位长度的测度理论方向熵的概念。证明了$h_μ(T_{F[-k,k]}^{u})=uh_μ(T_{F[-k,k]})$，$h_μ(Φ^{u})=uh_μ(Φ)$和$h_{\vec{v}}(Φ^{u})=uh_{\vec{v}}(Φ)$对于$\vec{v} \in \mathbb{Z}^{2}$，其中$h$是测度论熵.
2005-11-11 math.DS
A note on Tonelli Lagrangian systems on $\mathbb{T}^2$ with positive topological entropy on high energy level
本文研究了定义在环面$\mathbb{T}^2=\mathbb{R}^2 / \mathbb{Z}^2$切丛上的Tonelli Lagrange系统的动力学行为。本文证明了当拉格朗日流满足$ E_L^{-1}(c)$中的Kupka-Smale性质（即能量为$ c> c_0(L)$的所有闭轨道都是双曲或椭圆轨道，所有异宿交点都是$E_L^{-1}(c)$上的横截轨道）时，该拉格朗日流具有正的拓扑熵.证明需要使用Aubry-Mather理论中的著名结果。
2020-07-07 math.DS
The entropy structures of axial products on $\mathbb{N}^d$ and Trees
本文首先研究了$\mathbb{N}^d$和$d$树$\mathcal{T}_d$上有限型子移位（SFT）的各向同性和各向异性轴积的熵的可能值和稠密性。我们证明了在$\mathbb{N}^d$上各向同性和各向异性轴积的熵在$[0,\infty)$中是稠密的，同样的结果也适用于在$\mathcal{T}_d$上各向异性轴积的熵.然而，对于$\mathcal{T}_d$上SFT的各向同性轴向产物，该结果不再成立。接下来，受Johnson，Kass和Madden [16]以及Schrauwald [28]工作的启发，我们建立了$\mathbb{N}^d$和$\mathcal{T}_d$上全轴延拓位移的熵公式和结构。将上述结果与$\mathbb{N}^d$上乘法整数系统[8]的表面熵的发现相结合，使我们能够估计$\mathcal{T}_d$上完全轴向延伸移位的表面熵。最后，我们将$\mathcal{T}_d$上的全轴延拓移位的结果推广到一般树上。
2023-03-23 math.DS
Entropy of Lyapunov maximizing measures of $SL(2,\mathbb{R})$ typical cocycles
针对满足挤压、扭转及Mather集上映射一一条件的一步$SL(2,\mathbb{R})$典型上循环，论文证明其Lyapunov最大化测度熵为零。
2025-01-08 math.DS
Directional Kronecker algebra for $\mathbb{Z}^q$-actions
本文引入了$\mathbb{Z}^q$ -系统的方向序列熵和方向Kronecker代数。建立了序列熵与方向序列熵之间的关系。定义了定向离散谱系统和定向零陷系统。证明了一个$\mathbb{Z}^q$ -系统有方向离散谱当且仅当它是方向零。进一步证明了一个$\mathbb{Z}^q$ -系统具有沿$q$线性无关方向的方向离散谱当且仅当它具有离散谱.
2021-06-09 math.DS
On an entropy of $Z_+^k$-actions
本文给出了S.研究了Friedland \cite{Friedland}。与传统的定义不同，它可以为生成元具有有限（甚至为零）熵作为单个变换的动作取非零值。研究了扩张自同态生成的圆上的$\mathbb{Z}_+^k$ -作用的一些基本性质，并给出了它的值.此外，通过原像熵，这是依赖于系统的“逆轨道”结构的类熵不变量，通过扩展自同态生成的环面上的$\mathbb{Z}_+^k$ -作用的熵的上界得到。
2013-05-02 math.DS
Entropy stability for diffeomorphisms isotopic to Anosov on $\mathbb{T}^d$
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso（智利天主教瓦帕拉索大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教大学）；Universidad Católica del Norte（智利北部天主教大学）
本文研究d维环面上与线性Anosov自同构同痕的部分双曲微分同胚的拓扑熵，证明一类DA映射的拓扑熵与线性映射一致，得到低振荡势的平衡态唯一性等结果，还构造出拓扑熵严格大于线性部分的动态相容微分同胚。
2026-09-02 math.DS
Mean dimension of $\mathbb{Z}^k$-actions
平均维数是动力系统的一个拓扑不变量，它对具有无穷维和无穷熵的系统是有意义的。给定紧致度量空间$X$上的一个$\mathbb{Z}^k$ -作用，我们研究了以下三个与平均维数密切相关的问题. (1)什么时候$X$同构于有限熵系统的逆极限？(2)假设拓扑熵$h_{\mathrm{top}}(X)$是无限的。如果只考虑$X$到给定的精度水平，那么可以检测到多少拓扑熵？随着分辨率越来越精细，熵的增长速度有多快？(3)我们什么时候可以将$X$嵌入到无限维立方体$([0,1]^D)^{\mathbb{Z}^k}$上的$\mathbb{Z}^k$ -移位中？在[Lindenstrauss，Mean dimension，small entropy factors and an embedding theorem，Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. \textbf{89}（1999）227-262]，但是推广到$\mathbb{Z}^k$仍然是一个开放的问题。当$X$具有标记性质时，特别是当$X$具有完全非周期的最小因子时，我们完全解决了（1）和（2）的自然解释，并给出了（3）的合理满意的答案。一个关键因素是一种新的方法，不断分割成良好的每一个轨道部分。
2015-10-06 math.DS
Directional uniformities, periodic points, and entropy
由$d\ge2$交换同胚（拓扑$\mathbb{Z}^d$ -作用）生成的动力系统在它们内部包含许多尺度上的结构，特别是包含$1\le k\le d$的$\mathbb{Z}^k$的许多作用。同胚的熟悉的动力学不变量，如熵和周期点数据，变得更加复杂，并允许多个定义。我们简要地调查了一些这些和其他相关的不变量设置的代数$\mathbb{Z}^d$ -行动，显示如何，即使在设置的自然熵作为$\mathbb{Z}^d$ -行动消失，一个强大的理论方向熵和周期点可以建立。一个基本的主题是一致性的动力学不变量的方向变化，以及这个理论和问题之间的联系，在数论，我们探讨这几个不变量。我们还强调弗里德的平均熵的概念和它的连接均匀的增长特性，并证明了这种熵和周期点增长在这种设置之间的新关系。
2014-11-19 math.DS
Topological Entropy for Shifts of Finite Type Over $\mathbb{Z}$ and Trees
本文研究了hom树移位的拓扑熵，证明了虽然拓扑熵对一般的树移位不是共轭不变量，但对hom树高位块移位仍然是共轭不变量.在doi：10.1016/j.tcs.2018.05.034和doi：10.3934/dcds.2020186中，Petersen和Salama证明了树移位和$h(\mathcal{T}_X) \geq h(X)$的拓扑熵的存在性，其中$\mathcal{T}_X$是从$X$导出的hom树移位。我们刻画了$X$是有限型移位时等式成立的一个充要条件。此外，两个新的现象已被揭示的树转移。在有限型hom树移位的拓扑熵集合中存在一个缺口，使得这样的集合不是稠密的。最后，证明了有限型可约hom树移位的拓扑熵等于或大于其最大不可约分支的拓扑熵。
2022-07-14 math.DS
Boundary complexity and surface entropy of 2-multiplicative integer systems on $\mathbb{N}^d$
本文针对 $\mathbb{N}^d$ 上的 2-乘性整数系统，引入边界复杂度概念，证明特定区间内所有值均可实现，并给出曲面熵的严格公式，从而提供计算拓扑熵的有效方法并揭示其与有限型子移位的内在差异。
2022-10-17 math.DS
Smooth ergodic theory of $\mathbb{Z}^d$-actions
在本文的第一部分中，我们制定了一个一般的设置中，研究可微的$\mathbb{Z}^d$ -行动保持一个Borel概率测度的遍历论。这个框架包括了紧致流形的$C^{1+\text{Hölder}}$仿射的作用。我们构造中间和粗非稳定流形的行动，并建立控制他们的局部几何。在第二部分中，我们考虑的熵，李雅普诺夫指数，和几何条件的措施秩1系统的Ledrappier-杨熵公式的一些推广之间的关系。在第三部分中，我们证明了对于保Borel概率测度的$\mathbb{Z}^d$的光滑作用，熵沿粗糙非稳定流形满足一定的“乘积结构”。此外，给定两个光滑的$\mathbb{Z}^d$ -行动-其中之一是一个可测量的因素，其他-我们表明，所有粗糙的李雅普诺夫指数有助于熵的因素系统是粗糙的李雅普诺夫指数的总系统。作为结果，我们导出了粗糙非稳定流形的熵的Abramov-Rohlin公式。
2016-10-31 math.DS
Toeplitz Subshifts with Trivial Centralizers and Positive Entropy
给定一个动力系统$(X,G)$，中心化子$C(G)$表示$X$的所有同胚的群，这些同胚与$G$的作用可交换。这个群有时被称为动力系统$(X,G)$的自同构群。本文通过证明一类具有平凡中心化子的$\mathbb Z^d$-Toeplitz系统，将Bulatek和Kwiatkowski（1992）的构造推广到$\mathbb Z^d$-Toeplitz系统.我们证明了这类具有平凡中心化器的$\mathbb Z^d$ -Toeplitz包含具有正拓扑熵的系统。
2017-06-18 math.DS
Boundary entropy spectra as finite subsums
本文通过选取适当的随机游动$τ$，给出了群$\mathbb{Z}[\frac{1}{p_1},\ldots,\frac{1}{p_{l}}]\rtimes \{p_1^{n_1}\cdots p_{l}^{n_{l}} \, : \, n_i\in\mathbb{Z}\}$的$τ$ -边界的Furstenberg熵值的具体构造.我们证明了边界熵谱可以实现为任意给定的有限正数序列的包含集。
2021-04-20 math.DS
On entropy of $\mathbb{P}$-twists
本文通过计算范畴熵函数，证明光滑射影簇上 $\mathbb{P}$-对象诱导的 $\mathbb{P}$-twist 不共轭于标准自等价，并在附加条件下确定其与 spherical twist 的范畴多项式熵。
2025-01-17 math.AG math.DS
Shannon entropy for stationary processes and dynamical systems
本文研究了由$\mathbb Z$或$\mathbb Z^n$表示的平稳遍历过程，其有限维边缘具有关于勒贝格测度绝对连续的律.我们定义了一个熵理论，这些连续的过程，证明了类似的香农Breiman Mac Millan定理和研究更精确的高斯过程的特定例子。
2007-01-08 math.DS
Monotonicity of entropy for real quadratic rational maps
基于模空间$\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$的单调区域、覆盖区域、单峰区域和双峰区域的自然划分，研究了实圆$\mathbb{R}\cup\{\infty\}$上实二次有理映射熵的单调性.利用类多项式映射理论，证明了实熵函数$h_\mathbb{R}$的水平集在$\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$的$(-+-)$双峰区域和部分单峰区域中是连通的.基于数值证据，我们推测单调性在整个单峰区域保持，但我们推测它在$(+-+)$ -双峰映射区域失败。
2021-07-26 math.DS
Homomorphisms to $\mathbb{R}$ of automorphism groups of zero entropy shifts
我们发现，自同构群的每一个零熵无限移位承认一个“漂移”同态$(\mathbb{R},+)$的移位映射到1。这种同态出现的期望，在不变测度下，一个上循环定义在空间上的渐近对。
2022-02-18 math.DS math.GR
Katok's Entorpy Formula of Unstable Metric Entropy for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms
卡托克熵公式是熵理论中的一个重要公式。本文建立了部分双曲系统不稳定部分引起的不稳定度量熵的Katok熵公式。
2020-04-13 math.DS
Ergodic measures of intermediate entropies for $\mathbb{Z}^{d}$-action
Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文研究满足近似$\mathbb{Z}^{d}$或$\mathbb{Z}_+^{d}$-积性质且渐近熵扩张的动力系统，证明了其不变测度空间的结构，并证明了具有任意给定中间熵的遍历测度在某些自然子空间中是稠密的，从而验证了Katok关于此类系统存在任意中间熵遍历测度的猜想。
2026-05-20 math.DS
A note on two types of Lyapunov exponents and entropies for $\mathbb{Z}^k$-actions
本文考虑光滑$\mathbb{Z}^k$作用的两类李雅普诺夫指数：随机李雅普诺夫指数和方向李雅普诺夫指数，以及相应的熵：随机熵和方向熵.通过生成元的李雅普诺夫指数，研究了这些量之间的密切关系，并给出了它们的计算公式。
2017-06-16 math.DS
Directional dynamics of $\mathbb{Z}_+\times \mathbb{Z}$-actions generated by 1D-CA and the shift map
在这篇简短的论文中，我们计算的方向序列熵的$\mathbb{Z}_+\times \mathbb{Z}$ -动作产生的细胞自动机和移位映射。同时，我们研究了该系统的方向动力学。作为推论，我们证明了存在一个序列，使得对于任何方向，上述系统中的某些系统具有正的方向序列熵。利用方向弱混合系统的平均遍历论，得到了关于组合数的一个数论结果。
2022-04-13 math.DS
Arithmeticity for Smooth Maximal Rank Positive Entropy Actions of $\mathbb{R}^k$
本文证明维数 $2k+1$ 流形上 $\mathbb{R}^k$ 光滑极大秩作用在所有非平凡时间映射均对某遍历测度有正熵时具有算术性，即测度同构于仿射 Cartan $\mathbb{Z}^k$ 作用悬置的常数时间变换。
2023-07-18 math.DS
Entropy, virtual Abelianness, and Shannon orbit equivalence
证明了如果两个自由p. m. p. $\mathbb{Z}$ -作用是等价的，那么它们有相同的熵.这个论证也更一般地适用于对虚生成的阿贝尔群的自由p. m. p.作用产生同样的结论。结合Ornstein和Ornstein-Weiss的同构定理以及Austin和Kerr-Li在非虚循环情形下的熵不变性结果，证明了任意非局部有限可数无限顺从群的两个Bernoulli作用是香农轨道等价的当且仅当它们是测度共轭的。我们还表明，在随机谱的另一端，每一个$\mathbb{Z}$ -里程表是香农轨道相当于通用的$\mathbb{Z}$ -里程表。
2022-02-22 math.DS
Entropy Formulae on Feldman-Katok Metric of Random Dynamical Systems
研究了随机动力系统中的Feldman-Katok度量，用Feldman-Katok度量代替Bowen度量，建立了相应的纤维拓扑熵公式、Brin-Katok局部熵公式和纤维Katok熵公式.事实证明，Feldman-Katok度量也是使熵公式在随机动力系统上有效的最弱度量。
2022-08-19 math.DS
Entropy and dimension of disintegrations of stationary measures
我们延长Ledrappier，Hochman和Solomyak的结果的确切维数的固定措施$\text{SL}_2(\mathbb{R})$的分解的固定措施$\text{GL}(\mathbb{R}^d)$到一维叶的空间的标志通过忘记一个单一的子空间。这些条件测度的维数表示为连续的李雅普诺夫指数之间的差距，和一定的熵相关的群作用的一维叶理上，他们被定义.它表明，这样定义的熵也与简单性的Lyapunov谱$\text{GL}(\mathbb{R}^d)$上的给定措施。
2020-07-14 math.DS
Sequence entropy and independence in free and minimal actions
University of Leiden（莱顿大学）；Universidad Autónoma de San Luis Potosí（圣路易斯波托西自治大学）
该研究针对两类可数无限群，分别构造了具有指定拓扑序列熵的极小作用与自由极小作用，并分析了其非平凡独立组的大小特性。
2026-09-22 math.DS
The Topological Directional Entropy of Z^2-actions Generated by Linear Cellular Automata
本文利用生成的加法元胞自动机研究了$\mathbb{Z}^2$ -作用的拓扑熵和度量方向熵（CA），由局部规则$f[l, r]$、$l, r\in \mathbb{Z}$、$l\leq r$定义，即由环$\mathbb{Z}_m (m \geq 2)$上的$T_{f[l, r]}(x) =(y_n)_ {-\infty}^{\infty}$、$y_{n} = f(x_{n+l}, ..., x_{n+r}) = \sum_{i=l}^rλ_{i}x_{i+n}(mod m)$、$x=(x_n)_ {n=-\infty}^{\infty}\in \mathbb{Z}^\mathbb{Z}_{m}$和$f: \mathbb{Z}_{m}^{r-l+1}\to \mathbb{Z}_{m}$给出的映射$T_{f[l, r]}: \mathbb{Z}^\mathbb{Z}_{m} \to \mathbb{Z}^\mathbb{Z}_{m}$，以及作用在紧致度量空间$\mathbb{Z}^\mathbb{Z}_{m}$上的移位映射，其中$m$ $(m \geq2)$是正整数。我们的主要目的是给出一个算法来计算由加性CA和移位映射生成的$\mathbb{Z}^2$ -作用的拓扑方向熵。因此，我们要求给出一个封闭的公式的拓扑方向熵的$\mathbb{Z}^2$ -行动产生的对$(T_{f[l, …
2008-02-07 math.DS math.FA
Entropy and strict ergodicity for multidimensional Toeplitz subshifts
Institute of Mathematics, Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
本研究通过自洽构造，证明了具有任意规定熵的严格遍历Toeplitz Z^d-子移位存在，且其极大等连续因子均为Z^d上的通用里程计。
2026-08-14 math.DS
Topological completely positive entropy is no simpler in $\mathbb Z^2$-SFTs
我们在拓扑完全正熵（TCPE）层次结构的每个可计算层次上构造Z^2-SFT，这是对巴比里和加西亚-拉莫斯的回答，他们问我们在第3层次上是否有Z^2-SFT。进一步证明了Z^2-SFTs中TCPE的性质是共解析完备的。因此，Z^2-SFT中TCPE的描述没有比一般情况更简单的了。
2020-05-24 math.DS math.LO
Entropy formula and continuity of entropy for piecewise expanding maps
本文考虑有限维空间中具有不变概率测度且关于勒贝格测度绝对连续的几类分段扩张映射。我们推导出这样的措施的熵公式，并使用这个熵公式，在一些参数化的家庭，我们提出了充分条件的连续性，熵的参数。我们将我们的结果应用到一个经典的一维家庭的帐篷映射和家庭的二维映射，这是作为返回映射的极限时，一个同宿切线展开的家庭的三维同胚。
2018-06-04 math.DS
Ledrappier-Young entropy formula for $C^1$ diffeomorphisms with dominated splitting Part 2: Entropy formulas and measure dimension
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文部分推广了Ledrappier-Young熵公式到具有支配分裂的C^1微分同胚的不变测度，证明了当第i个Lyapunov指数重数为1时横向熵等于指数与横向测度维数之积，并推导了测度维数理论的C^1版本。
2026-06-12 math.DS
On Pesin's entropy formula for dominated splittings without mixed behavior
对于$C^1$拓扑同态，我们证明了Pesin的熵公式对任何拓扑吸引子上支持的不变测度成立，该拓扑吸引子允许支配分裂而不具有混合行为.我们还证明了Shub的熵猜想，具有这种分裂的同构。
2015-12-28 math.DS
On Feldman-Katok metric and entropy formulae
本文研究Feldman-Katok度量，通过用其替换Bowen度量建立熵公式，并探讨相关主题。
2023-07-22 math.DS
Finitary Ryan's and local $\mathcal{Q}$ entropy for $\mathbb{Z}^{d}$ subshifts
本文将有限型 Ryan 定理推广至更一般群上的有限型子移位，引入局部 $\mathcal{Q}$ 熵，并利用其恢复了可缩 $\mathbb{Z}^{d}$ 有限型子移位稳定自同构群的拓扑熵，从而实现了 $\mathbb{Z}^{d}$ 上全移位稳定自同构群的完全分类。
2025-03-04 math.DS
Universal adic approximation, invariant measures and scaled entropy
本文定义了一个由序偶和群$\mathbb{Z}$的~标准作用（adic作用）以及二阶群~ $\mathcal{D}=\sum_1^{\infty} \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的无限和在图的道路空间上的~标准作用组成的无限分次图。证明了这些作用在以下意义下对这两个群都是泛作用：这两个群的每个遍历作用，在具有不变测度和二项式生成元的情况下，乘以一个特殊作用（“里程计”），与具有一个中心测度的图的道路空间上的标准adic作用度量同构.我们考虑一系列相关问题。
2017-09-25 math.DS
Bohr chaoticity of principal algebraic actions and Riesz product measures
该研究提出拓扑共轭不变的Bohr混沌性概念（强于正熵），证明正熵主代数$\u2124$作用均为Bohr混沌，且$d\ge2$时正熵主代数$\u2124^d$作用在可和同宿点存在条件下也满足该性质。
2024-03-06 math.DS
A smooth zero-entropy diffeomorphism whose product with itself is loosely Bernoulli
设$M$是维数为$d\geq 2$的光滑紧致连通流形，且可能有边界，其中存在一个保光滑体积$ν$的光滑有效$\mathbb{T}^2$作用$\mathcal{S}=\left\{S_{α,β}\right\}_{(α,β) \in \mathbb{T}^2}$，且$\mathcal{B}$是$\left\{h \circ S_{α,β} \circ h^{-1} \;:\;h \in \text{Diff}^{\infty}\left(M,ν\right), (α,β) \in \mathbb{T}^2\right\}$的$C^{\infty}$闭包.我们构造了一个具有拓扑熵$0$的$C^{\infty}$同构$T \in \mathcal{B}$，使得$T \times T$是松弛Bernoulli.此外，我们表明，这样的$T \in \mathcal{B}$的集合包含一个密集的$G_δ$子集的$\mathcal{B}$。证明是基于一个二维版本的近似共轭方法。
2018-03-05 math.DS
Formula of Entropy along Unstable Foliations for $C^1$ Diffeomorphisms with Dominated Splitting
研究了具有控制分裂的$C^1$类非稳定叶理的度量熵.给出了与Ruelle不等式和Pesin公式类似的度量熵和李雅普诺夫指数之间的关系。
2017-11-08 math.DS
Entropy of polyhedral billiard
本文考虑$\mathbb{R}^3$的凸多面体上的台球映射，证明了它的拓扑熵为零。
2012-04-30 math.DS
Invariance of entropy for maps isotopic to Anosov
研究同痕于Anosov的映射的熵不变性，证明具有简单中心丛、诱导作用双曲的部分双曲微分同胚的拓扑熵恒定，无简单性条件时构造出鲁棒传递反例。
2020-12-04 math.DS
Weighted Topological Entropy of Random Dynamical Systems
设$f_{i},i=1,2$是遍历紧度量系统$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P},\vartheta)$上的连续丛随机动力系统.假设${\bf a}=(a_{1},a_{2})\in\mathbb{R}^{2}$与$a_{1}>0$和$a_{2}\geq0$，$f_{2}$是$f_{1}$与因子映射$Π:Ω\times X_{1}\rightarrowΩ\times X_{2}$的因子。定义了$f_{1}$的$h^{\bf a}(ω,f_{1},X_{1})$关于$ω\in Ω$的${\bf a}$加权Bowen拓扑熵.证明了$h^{\bf a}(ω,f_{1},X_{1})$的质量在$Ω$中是可度量的，并表示$h^{\bf a}(f_{1},Ω\times X_{1})$是$h^{\bf a}(ω,f_{1},X_{1})$对$\mathbb{P}$的积分.我们证明了以下变分原理：\begin{align*} h^{\bf a}(f_{1},Ω\times X_{1})=\sup\left\{a_{1}h_μ^{(r)}(f_{1})+a_{2}h_{μ\circΠ^{-1}}^{(r)}(f_{2})\right\}, \end{align*}的上确界是采取的所有$μ\in\mathcal{M}_{\mathbb{P}}^{1}(Ω\times X_{1},f_…
2022-07-20 math.DS
On $r$-Neutralized Entropy: Entropy Formula and Existence of Measures Attaining the Supremum
本文研究光滑动力系统中的 $r$-中和局部熵，给出其与 Brin-Katok 局部熵及逐点维数的公式，并证明最大化测度的存在性、非唯一性及相关刚性。
2024-08-05 math.DS
Hyperbolicity of maximal entropy measures for certain maps isotopic to Anosov
证明了具有紧致二维中心叶理的环面部分双曲系统遍历极大熵测度的双曲性。
2023-06-09 math.DS
A subgroup formula for f-invariant entropy
我们研究了一个测量熵的非线性产生的自由群作用称为f-不变熵。f-不变熵是由路易斯·鲍文提出的，本质上是他的测度熵理论在sofic群作用下的一个特例。本文将群生成的自由群作用的f-不变熵与子群的限制作用的f-不变熵联系起来。我们证明了这些熵的比值等于子群的指数。这推广了一个众所周知的公式的Kolmogorov-Sinai熵的顺从组行动。然后，我们将f-不变熵的定义推广到了虚自由群的作用。我们还得到了一个数值虚测度共轭不变量的作用下生成的虚拟自由群。
2012-06-25 math.DS
Pesin's Entropy Formula for $C^1$ non-uniformly expanding maps
证明了紧致度量空间和连续位势上一类距离扩张局部同胚的具有特殊性质的平衡态的存在性。此外，我们还得到了Pesin熵公式的一个$^1$推广：对于$C^1$非均匀扩张映射，所有遍历弱SRB测度都满足Pesin熵公式。证明了对于弱膨胀映射，若$\Leb$ -a.e $x$具有正的双曲次数频率，则所有必然存在的遍历弱类SRB测度满足Pesin熵公式，并且是势$ψ=-\log|\det Df|$的平衡态.特别地，这适用于任何$C^1$ -扩展映射，在这种情况下，满足Pesin熵公式的不变概率测度集是遍历弱SRB测度的弱$^*$ -闭凸包。
2019-01-18 math.DS
Characterization of Entropy for Spacing shifts
假设$P\subseteq \mathbb{N}$，并令$(Σ_P,\,σ_P)$为间距偏移的空间。我们表明，如果熵$h_{σ_P}=0$，那么$(Σ_P,\,σ_P)$是近端的。也是$h_{σ_P}=0$当且仅当$P=\mathbb N\setminus E$其中$E$是交集。此外，我们表明，$h_{σ_P}>0$意味着$P$是一个$Δ^*$集，并通过给出一类例子，我们表明，这不是一个充分条件。然后有足够的结果来解决[J.Banks et al.，\textit{Dynamics of Spacing Shifts}，离散连续动力学系统：出现）。
2011-10-27 math.DS
Entropy formula for systems with inducing schemes
利用诱导格式得到了有限熵SRB测度的熵公式。在第一部分工作中，我们得到了一类SRB测度由Gibbs-Markov诱导映射给出的不可逆系统的Pesin熵公式。在第二部分中，我们得到了可逆映射的Pesin熵公式，其SRB措施由Young集给出，考虑到沿着稳定方向的经典压缩技术，该技术允许将与Young集相关的返回映射约简为Gibbs-Markov映射。在这两种情况下，我们给我们的主要结果的应用程序的几类动力系统的奇异集，经典的结果Ruelle和Pesin不能应用。我们还提出了系统的SRB措施的诱导计划的Ruelle不等式不成立的例子。
2021-05-05 math.DS
Ledrappier-Young entropy formula for $C^1$ diffeomorphisms with dominated splitting Part 1: Unstable entropy formula and invariance principle
本文证明在零 Lyapunov 指数重数为 1 且具有控制分解的 $C^1$ 微分同胚中，中心方向不贡献熵，不稳定熵等于度量熵，将 Ledrappier-Young 公式推广到 $C^1$ 情形，并得到不变性原理及最大熵测度结果的应用。
2025-10-09 math.DS
Entropy formula for C1 expanding maps
Instituto de Matemática y Estadística “Prof. Rafael Laguardia”, Universidad de la República, Uruguay（乌拉圭共和国大学拉瓜迪亚教授数学与统计研究所）
研究C1扩张动力系统上的伪物理测度，证明其满足Pesin熵公式，并举例说明圆周和二维紧致流形上的C1非C1+Hölder扩张映射及其伪物理测度。
2026-04-18 math.DS
