Mixing actions of $0$-entropy for countable amenable groups
证明了在标准概率空间上，每个离散可数无限顺从群都有一个0-熵混合作用。
2017-05-20 math.DS
Rank one Z^d actions and directional entropy
研究了秩为1的Zd作用的方向熵.我们表明，如果序列的塔产生的行动是矩形的形状，那么总是有一个方向，沿其方向熵为零。如果矩形满足“次指数增长性“条件，则我们证明了方向熵在每个方向上都为零。
2008-09-10 math.DS
Bowen entropy for actions of amenable groups
Bowen在1973年\cite{B}受豪斯多夫维数的启发，提出了子集拓扑熵的定义.本文研究顺从群作用动力系统的Bowen熵，证明了在调和条件下，对于给定的Følner序列，整个紧空间的Bowen熵等于拓扑熵.为了证明这一结果，我们建立了一个与Bowen熵有关的变分原理，并给出了具有顺从群作用的动力系统的Brin-Katok局部熵公式.
2016-02-26 math.DS
The entropy of an extended map for abelian group actions
针对阿贝尔群作用下动力系统的扩张映射熵问题，研究其相对于系统自然扩张的条件熵，证明并计算得出该熵值为零，丰富了阿贝尔群作用动力系统的熵理论。
2024-03-12 math.DS
Sequence entropy for amenable group actions
本文研究了顺从群作用的序列熵，在测度论和拓扑动力系统中通过序列熵系统探讨了谱与混合概念，并利用序列熵对刻画了弱混合与零系统。
2023-11-23 math.DS
Entropy for actions of free groups under bounded orbit-equivalence
$f$ -不变量是自由群的概率测度保持作用的熵的概念。我们证明了它在有界轨道等价下是不变的。
2022-09-07 math.DS
Conditional entropy for Amenable group actions
本文研究了无穷离散可数阿曼群在Lebesgue空间上连续作用的条件熵，利用划分与因子空间定义了该条件熵，并推导出其性质与分解定理。
2025-05-03 math.DS
$Δ$-Weakly Mixing Subset In Positive Entropy Actions Of A Nilpotent Group
对可数无挠离散群作用引入了$Δ$ -弱混合子集的概念。证明了对于一个无挠生成的离散幂零群作用，正的拓扑熵蕴含着$Δ$ -弱混合子集的存在，而存在一个无挠生成的离散可解群作用，它具有正的拓扑熵但不具有任何$Δ$ -弱混合子集.
2019-05-22 math.DS
Chain recurrence rates and topological entropy for free semigroup actions
Misiurewicz[19]引入了伪熵的概念，并证明了它与拓扑熵是一致的。Richeson等[21]利用伪熵的定义得到了拓扑熵的下界。本文将Misiurewicz和Richeson等人的主要结果推广到自由半群作用上.首先对自由半群作用引入伪熵，并证明了伪熵与Bufetov [9]定义的拓扑熵是一致的.其次，引入了自由半群作用的链递归、链混合、链递归时和链混合时的概念，并给出了这些递归时的上界。利用自由半群作用的伪熵的定义，由下盒维数和链混合时间给出了拓扑熵的一个下界.第三，讨论了自由半群作用的链传递系统的结构。
2022-07-08 math.DS
Projectional entropy for actions of amenable groups
本文将多维子移位的投影熵推广至可和群作用，并证明强不可约系统中熵与投影熵相等可推出其具有类乘积结构。
2024-03-02 math.DS
Local entropy theory for a countable discrete amenable group action
本文首次系统地研究了可数离散顺从群作用的局域熵理论。对于这样的作用，我们引入熵元组在拓扑和测度论的设置，并建立这两种熵元组之间的变分关系，通过建立一个局部变分原理为一个给定的有限开覆盖。基于拓扑熵对的概念，我们引入并研究了两类特殊的作用量：一致正熵和完全正熵。在局部变分原理的建立中，根据Romagnoli的思想，对有限Borel覆盖引入了两种测度熵.这两种熵是相同的，Danilenko的轨道方法成为一个不可避免的工具。
2011-07-05 math.DS
Examples in the entropy theory of countable group actions
Kolmogorov-Sinai熵是整数群的测度保持作用的不变量，是分类理论的核心。有两个最近发展的不变量，sofic熵和Rokhlin熵，推广经典的熵可数群的行动。这些新理论具有违反直觉的性质，例如增加熵的因子映射。这篇综述文章的重点是例子，其中许多以前没有出现过，突出了与经典理论的差异和相似之处。
2018-12-27 math.DS
Slow entropy of higher rank abelian unipotent actions
研究了有限体积齐性空间$G/Γ$上阿贝尔幂幺作用$U$的慢熵不变量.对于每一个这样的行动，我们表明，拓扑慢熵可以直接从$\operatorname{Lie}(U)$诱导的$\operatorname{Lie}(G)$的一个特殊分解的维数计算。此外，我们能够证明，度量慢熵的行动符合其拓扑慢熵。作为推论，我们得到了任何交换素环作用的复杂性只与$G$的维数有关。这推广了[A. Kanigowski，K. Vinhage，D. Wei，Commun. 370（2019），第2期，449 - 474页。]更高等级的阿贝尔行为。
2020-05-05 math.DS
Furstenberg entropy values for nonsingular actions of groups without property (T)
设$G$是不具有Kazhdan性质T的离散可数无限群，$κ$是$G$上的生成概率测度.然后对于每个$t>0$，存在一个类型$III_1$遍历自由非奇异$G$ -作用，其$κ$ -熵（或Furstenberg熵）是$t$。
2015-12-16 math.DS
Katok's intermediate entropy conjecture for amenable group actions
Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文证明具有可和群作用且满足specification性质、渐近熵扩张的动力系统，满足Katok中间熵猜想。
2026-08-12 math.DS
Zero entropy actions of amenable groups are not dominant
一个离散顺从群$G$的概率测度保持作用被称为是支配的，如果它同构于它自身的一般扩张。最近，它表明，对$G = \mathbb{Z}$，一个行动是占优势的当且仅当它有正熵，对任何$G$，正熵意味着优势。在本文中，我们表明，逆也适用于任何$G$，即零熵意味着非优势。
2022-05-31 math.DS
A subgroup formula for f-invariant entropy
我们研究了一个测量熵的非线性产生的自由群作用称为f-不变熵。f-不变熵是由路易斯·鲍文提出的，本质上是他的测度熵理论在sofic群作用下的一个特例。本文将群生成的自由群作用的f-不变熵与子群的限制作用的f-不变熵联系起来。我们证明了这些熵的比值等于子群的指数。这推广了一个众所周知的公式的Kolmogorov-Sinai熵的顺从组行动。然后，我们将f-不变熵的定义推广到了虚自由群的作用。我们还得到了一个数值虚测度共轭不变量的作用下生成的虚拟自由群。
2012-06-25 math.DS
A note on dimensional entropy for amenable group actions
在这篇短文中，对于可数无限顺从群作用，我们给出了下列结果的拓扑证明：整个空间的Bowen拓扑熵（维数熵）等于沿回火Følner序列的通常拓扑熵;顺从子移位的豪斯多夫维数（对于与某个Følner序列相关的某种度量）等于它的拓扑熵.这回答了Zheng和Chen（Israel Journal of Mathematics 212（2016），895-911）和Simpson（Theory Comput. 56（2015），527-543）。
2017-12-17 math.DS
Finite entropy actions of free groups, rigidity of stabilizers, and a Howe-Moore type phenomenon
本文研究了Lewis Bowen提出的f-不变熵概念，即f-生成自由群的概率测度保持作用的熵。在退化的情况下，f不变熵是负无穷大。在本文中，我们调查的定性后果，有有限的f-不变熵。我们发现这种行动的三个主要属性。首先，在这些行动的因素中出现的稳定因素受到高度限制。具体地说，几乎每个点的稳定子必须是平凡的或有限的指数。第二，这样的行动是非常混乱的意义上说，当空间不是本质上可数的，每一个非单位群元素的行动与无限Kolmogorov-Sinai熵。最后，我们表明，这样的行动显示的行为让人想起Howe-Moore属性。具体地说，如果作用是遍历的，则存在一个整数n，使得对于每个非平凡的正规子群K，K-遍历分量的数量最多为n。我们的结果是基于一个新的公式的f-不变熵。
2015-01-13 math.DS
Slow entropy for abelian actions
本文计算了高阶光滑阿贝尔作用在绝对连续和双曲测度下的慢熵不变量，推广了Brin-Katok局部熵定理，并证明了横截Hausdorff维数的普适性。
2025-10-15 math.DS
$k$-type entropy of $\mathbb{Z}^d$ actions
BITS Pilani Hyderabad Campus（印度理工学院海德拉巴分校）
本文提出$k$-型熵的概念，研究其性质并计算了二维环面上$\mathbb{Z}^2$作用的熵。
2025-11-20 math.DS
Entropy points and applications for free semigroup actions
本文研究了自由半群作用的拓扑熵的一些局部性质。为了做到这一点，我们集中在一个自由半群行动的熵点的集合，显示这个集合携带系统的全部熵（这，相对于系统的混沌，给这样的一个基本的相关性），并获得这样的集合的许多有趣的性质。我们的研究结果受到了\cite{YZ}的启发。
2021-07-29 math.DS
Entropy of real rational surface automorphisms: Actions on the Fundamental Groups
本文讨论了计算实有理曲面的基本群上的诱导作用量的方法，并给出了基本二次实自同构的诱导作用量。利用基本群中的一个不变集，给出了一个估计作用在基本群上增长率下界的方法。这种诱导作用的增长率给出了实曲面自同构熵的一个下界。
2021-11-15 math.DS
Krieger's finite generator theorem for actions of countable groups III
我们继续研究第一部分中介绍的可数群的概率测度保持作用的同构不变量Rokhlin熵。本文证明了一个非遍历的有限生成元定理，并利用它建立了Rokhlin熵的次可加性和半连续性。我们还获得了公式的Rokhlin熵的遍历分解和逆极限。最后，我们澄清了Rokhlin熵，sofic熵，经典Kolmogorov-Sinai熵之间的关系。特别地，利用Rokhlin熵给出了具有正sofic熵的遍历作用有有限稳定器的新证明。
2020-02-21 math.DS
Non-existence of a universal zero entropy system via generic actions of almost complete growth
我们证明了可数顺从群$G$的一般p. m. p.作用具有标度熵，并且标度熵不能被给定的增长率所支配.作为推论，我们得到了不存在$G$的拓扑作用，使得其遍历不变测度集与所有遍历p. m. p. $G$ -系统的熵为零的集重合.我们还证明了剩余有限顺从群的一般作用具有标度熵，该标度熵不能由给定序列从下而上有界。我们还展示了一个顺从群的例子，它对每个自由p. m. p.作用都有这样的下界。
2022-09-05 math.DS
The ergodic theory of free group actions: entropy and the f-invariant
以前的工作介绍了两个测量共轭不变量：$f$ -不变量（自由群的行动）和$Σ$ -熵（sofic群的行动）。本文的目的是证明$f$ -不变量是$Σ$ -熵的特殊情况。有两个应用程序：$f$ -不变量在群自同构下是不变的，并且因子的$f$ -不变量关于原系统存在一致的下界.
2009-07-13 math.DS
Slow entropy and differentiable models for infinite-measure preserving Z^k actions
我们定义了无限测度空间上Z^2作用的“慢”熵不变量，它测量了行程在次指数尺度上的增长。我们用它来构造保无限测度的Z^2作用，它不能被实现为保波莱尔测度的紧致流形的一组自同态，这与Z-作用的情况相反，在Z-作用中，每一个保无限测度的作用都可以这样实现。
2011-08-09 math.DS
On the topological entropy of saturated sets for amenable group actions
设$(X,ρ,G)$是一个$G-$作用拓扑系统，其中$G$是可数无限离散顺从群，$X$是紧度量空间.本文证明了具有规范和一致分离性质的系统的饱和集的拓扑熵的变分原理。作为应用，我们计算了水平集和非正则集的拓扑熵。
2023-03-24 math.DS
Local variational principle concerning entropy of a sofic group action
最近Lewis Bowen对可数sofic群的保测作用引入了熵的概念，其中sofic群的生成可测划分具有有限熵;然后David Kerr和Hanfeng Li发展了一种算子代数方法来研究可数sofic群不仅在标准概率空间上而且在紧度量空间上的作用，并在此背景下建立了关于测度论和拓扑熵的整体变分原理。本文通过局部化这两种熵，证明了空间中任意有限开覆盖的整体变分原理的一个局部形式，并证明了当作用群是无限顺从群时，这些局部测度论熵和拓扑熵与经典熵是一致的.
2011-09-15 math.DS
Krieger's finite generator theorem for actions of countable groups II
我们继续研究的Rokhlin熵，同构不变量的概率测度保持行动的可数群在前一份文件中介绍。我们证明了每一个自由遍历行动有限的罗克林熵承认产生分区几乎是伯努利，加强定理的Abért-Weiss，所有的自由行动弱包含伯努利移位。然后我们利用这个结果来研究伯努利位移的Rokhlin熵。在假设每个可数群都有一个正Rokhlin熵的自由遍历作用量的条件下，证明了：（i）Bernoulli移位的Rokhlin熵等于其基的Shannon熵;（ii）Bernoulli移位具有完全正的Rokhlin熵;（iii）Gottschalk的可补性猜想和Kaplansky的直接有限性猜想成立.
2019-04-07 math.DS
Asymmetry of Entropy Invariants for Generic Mixing $Z^n$-Actions
研究混合 $Z^n$ 作用中 Kirillov-Kushnirenko 熵在正向和反向作用下的不对称性，证明该性质在混合 $Z^n$ 作用中是普遍的。
2026-06-04 math.DS
Completely positive entropy actions of sofic groups with $\mathbb{Z}$ in their center
设$Γ$是一个sofic群，其中心有一个$\mathbb{Z}$的副本。我们构造了一个不可数的两两非同构的测度保持$Γ$行动与完全正熵，其中没有一个因素的伯努利位移。与Bernoulli位移之间的同构关系相反，我们的构造表明完全正熵$Γ$作用之间的同构关系是不光滑的.
2016-03-31 math.DS
Entropy, Lyapunov exponents and the volume growth of boundary distortion under the action of dynamical systems
研究了动力系统相空间中区域边界畸变体积增长与李雅普诺夫指数之间的关系。
2012-04-01 math.DS
Symmetry of entropy in higher rank diagonalizable actions and measure classification
Z作用熵理论的一个重要结论是，相对于遥远的未来可测量的事件与相对于遥远的过去可测量的事件重合（模空集），并且使用过去测量熵将给出与使用未来测量熵相同的值。在本文中，我们表明，对于措施不变下的多参数代数作用，如果熵附加到粗李雅普诺夫叶理未能显示出更强的对称性的类似类型，这迫使措施下是不变的非平凡幂幺群。注意到这种现象的一些后果。
2018-03-21 math.DS
Relative mean sensitivity and relative entropy under group actions
Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学系）
本文在群作用下引入相对平均敏感性，证明极小系统间相对正熵与相对平均$n$-敏感性等价，遍历测度下相对正$\mu$-熵与相对平均$\mu$-$n$-敏感性等价。
2026-09-15 math.DS
Stable sets and mean Li-Yorke chaos in positive entropy actions of bi-orderable amenable groups
证明了对于可数无限离散双序顺从群G-系统，正熵蕴含着平均Li-Yorke混沌.给出了整数格群和整数幂幺上三角形矩阵群的例子。
2015-04-10 math.DS
Non-existence of a universal zero entropy system for non-periodic amenable group actions
设$G$是一个非周期顺从群。证明了不存在$G$的拓扑作用，使得其遍历不变测度集与所有遍历测度论$G$ -系统的熵为零的集重合.此前，J. Serafin回答了B. Weiss，证明了$G = \mathbb{Z}$也是如此。
2020-12-30 math.DS
On the measure-theoretic entropy and topological pressure of free semigroup actions(to appear in ETDS)
本文引入了自由半群作用的拓扑压和测度熵的概念。设自由半群通过连续自映射作用在紧度量空间上。对于这个动作，我们指定一个斜积变换，其纤维拓扑压力取为初始动作的拓扑压力。给出了这两个概念的一些性质，并给出了两个主要结果。一是斜积变换的拓扑压力与自由半群作用的拓扑压力之间的关系，二是关于拓扑压力的部分变分原理。此外，我们还应用这一部分变分原理研究了可度量化群上有限个仿射变换的测度熵和拓扑熵。
2016-10-26 math.DS
Entropy invariants of generic actions
我们表明，典型的动力系统有时开始表现得像一个非确定性系统与一个小的经典熵，这种行为持续了很长的时间，直到系统开始减少熵。然后，在很长一段时间内，它将变得几乎不确定，但经典熵更小。利用这一事实，并考虑保测度零熵变换的σ紧族，例如矩形交换变换，我们选择Kushnirenko熵，使得它对于所考虑的变换等于零，但对于一般变换是无限的。
2020-07-27 math.DS
Factoring strongly irreducible group shift actions onto full shifts of lower entropy
证明了如果$G$是一个具有比较性质的可数顺从群，且$X$是一个满足一定非周期性条件的强不可约$G$ -移位，则只要$G$的对数小于$G$的拓扑熵，$X$因子分解到$N$符号上的全$G$ -移位上.
2021-06-20 math.DS
A Study of Directional Entropy Arising from \(\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}_+\) Semigroup Actions
本文针对一维 LCA 与移位变换生成的半群作用，分别在 Milnor 几何框架和 Kolmogorov–Sinai 形式体系下系统考察拓扑与测度论方向熵。
2025-05-15 math.DS
Sofic entropy and amenable groups
在以前的工作中，我介绍了sofic群作用的测度共轭不变量sofic熵。本文证明了顺从群作用的sofic熵等于它的经典熵。证明使用了一个新的测量共轭不变量称为上sofic熵和鲁道夫和Weiss定理的熵的轨道等价行动相对于轨道变化$σ$ -代数。
2011-03-25 math.DS
Relative topological entropy for actions of non-discrete groups on compact spaces in the context of cut and project schemes
在用动力学方法研究非周期序时，拓扑熵是一个重要的概念。在本文中，部分理论，如鲍恩公式纤维明智的熵或独立的定义从选择的范霍夫序列，被扩展到行动的几个非离散群体。为了建立这些结果，我们将表明，Ornstein-Weiss引理是有效的所有考虑的群体中出现的研究切割和项目计划。
2020-03-09 math.DS
Packing topological entropy for amenable group actions
Packing拓扑熵是packing维数的动力学类比，可以看作是Bowen拓扑熵的对应物。本文系统地研究了连续$G$作用动力系统$(X,G)$的填充拓扑熵，其中$X$是紧度量空间，$G$是可数离散顺从群.我们首先证明了一个顺从填充拓扑熵的变分原理：对于$X$的任何Borel子集$Z$，$Z$的填充拓扑熵等于该子集$Z$具有满测度的所有Borel概率测度上的上确界.在此基础上，得到了一个关于顺应性包装熵的熵不等式.最后，证明了当$μ$遍历或系统满足某种规范性质时，对于任何不变Borel概率测度$μ$，类属点集的填充拓扑熵与度量熵一致.
2021-09-28 math.DS
Relative entropy dimensions for amenable group actions
研究了可数无限顺从群作用下相对熵零扩张的拓扑复杂性。首先，对给定的Folner序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$，分别定义了相对熵维数和相对熵生成集维数，以刻画相对拓扑复杂度的次指数增长性.同时，我们也探讨了它们之间的关系。其次，我们引入了相对维数集的概念。此外，利用它讨论了相对熵零扩张之间的不相交性，推广了Dou，Huang和Park的结果[Trans.Amer.Math.Soc.363（2）（2011），659-680].
2022-01-10 math.DS
Entropy Theory for Cross Sections
定义了连续顺从群作用的截面的熵概念，并将它与周围作用的熵联系起来。结果，我们能够回答J.P.阿斯韦诺关于完全正熵作用量的问题。
2009-11-10 math.DS
Measure of maximal entropy for minimal Anosov actions
本文研究闭流形上最小Anosov作用的极大熵测度，证明其符合Ruelle-Taylor共振理论，并得出Bowen型公式及周期环面计数结果。
2025-03-31 math.DS
Shearer's inequality and Infimum Rule for Shannon entropy and topological entropy
我们回顾了Shannon熵的次可加性性质，特别地，从Shearer不等式导出了顺从群作用的“下确界规则”。我们简要讨论了“下确界公式”对其他基团作用的适用性。然后，我们传递到覆盖的拓扑熵。证明了不交覆盖的Shearer不等式，并给出了反例.我们还证明了，对于顺从群的作用，“下确界公式”的所有开覆盖上的上确界给出了正确的拓扑熵值。
2015-02-26 math.DS
Poisson actions of noncompact locally compact sofic groups have completely positive sofic entropy
Sun Yat-sen University（中山大学）
本文利用完备根视图研究局部紧sofic群泊松作用的测度sofic熵，证明非紧局部紧第二可数sofic群的正强度泊松作用具完全正测度sofic熵，还比较了相关熵公式并指出非紧性是定理成立的必要条件。
2026-10-08 math.DS
Ergodic measures of intermediate entropies for amenable group actions with an approximate product property
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文针对无限可数顺从群连续作用，引入近似乘积性质，证明其蕴含不变测度的熵稠密性与几乎熵可逼近性，并在渐近熵扩张条件下提升为熵可逼近性，进而实现中间熵遍历测度的完全实现。
2026-10-08 math.DS
Relative entropy, topological pressure and variational principle for locally compact sofic group actions
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学数学学院（珠海））
本文研究了局部紧致索菲克群作用的相对熵和拓扑压力，建立了变分原理，并给出了有向测度的充分条件。
2025-11-24 math.DS
Entropy and mixing for amenable group actions
对于一个可数服从群，把它的作用看作标准概率空间的保测变换，记作{T_γ}_{γ \in Γ}作用于（X，{ \cal F}，μ）。我们说{T_γ}_{γ \in Γ}有完全正熵（或简称cpe），如果对X的任何有限非平凡划分P，熵h（T，P）不为零。我们的目标是证明对于\Bbb Z甚至是\Bbb Z^d的作用量来说，完全正熵的作用量具有非常强的混合性质。设S_i是Γ的有限子集列表。如果任何特定的γ \neq id至多属于集合S_i S_i^{-1}中的1/2个，则我们称S_i散布。定理0.1.对于{T_γ}_{γ \in Γ}是完全正熵的Γ的作用，P是任意有限划分，对于任意展开的有限集序列S_PDMATHABMQ Γ，我们有\frac 1{\# S_i} h（\spans{S_i}{P}）{ \mathop{\to}_i } h（P）.证明使用轨道等价理论在一个基本的方式，并代表了第一次显着应用这些方法的经典熵和混合。
2000-05-01 math.DS
Compact families and typical entropy invariants of measure-preserving actions
对于一个紧凑的行动集，库什尼连科的熵类型的不变量被选择在这样一种方式，在这个集合上，它等于零，但将是无穷大的典型行动。因此，我们表明，典型的保测变换是不同构的几何形状交换变换。这个问题的出现与Chaika和Davis关于Icons的非典型性质的结果有关。
2021-02-11 math.DS
Combinatorial independence and naive entropy
研究了紧致度量化空间上离散群连续作用的有限元组集合的有限族的独立密度。我们用它来证明具有正朴素熵的行为是Li-Yorke混沌的和不可驯服的。特别是，远端动作的朴素熵为零。这回答了刘易斯·鲍文的一个问题。
2020-04-16 math.DS
