On the error bounds for visible points in some cut-and-project sets
本文研究切割投影集合中从原点可见的点，在某些情形下建立了可见点密度的误差界，并证明具有星形窗口的不可约切割投影集合中可见点集不相对稠密。
2025-05-05 math.DS math.NT
Linear repetitivity and subadditive ergodic theorems for cut and project sets
通过使用代数，几何和动力学技术的组合，以及输入从高维丢番图逼近，我们给出了一个完整的特征的所有线性重复切割和投影集的立方窗口。我们还证明，这些正是这样的集合满足次加性遍历定理。结果是明确的，足以让我们将它们应用到已知的经典模型，并构建线性重复的切割和项目集在所有对的尺寸和余维，它们存在。
2017-02-14 math.DS math.NT
Cut and project sets with polytopal window I: complexity
本文计算了多面体切割投影集合的复杂度函数增长率，提出拟典范条件以正确关联接受域与切割区域，并纠正了文献中关于几乎典范条件的错误。
2023-12-02 math.CO math.DS
On generalized self-similarities of cut-and-project sets
切割和投影集$Σ\subset\mathbb{R}^n$表示一类均匀离散的相对稠密集。它们是由高维格的一部分投影到适当定向的子空间而产生的。切割投影集作为准晶中原子位置的数学模型在固体物理中有着广泛的应用，因此其对称性的描述是非常重要的。本文主要研究了线性映射$A$在$\mathbb{R}^n$上的自相似性问题，即当$A$是一个割集$Σ$的自相似性时，$A$的自相似性问题满足$AΣ\subsetΣ$。我们刻画了这样的映射$A$，并提供了一个合适的切割和投影集$Σ$的建设。我们确定的最小尺寸的一个格，允许建设这样一个集$Σ$。
2020-01-30 math-ph math.DS math.MP
Pisot substitution sequences, one dimensional cut-and-project sets and bounded remainder sets with fractal boundary
利用$\mathbb{R}^d$中的有界余集与$\mathbb{R}$中的切割投影集之间的联系，以及一维Pisot置换序列与某个格的有界距离等价的事实，构造了几个具有分形边界的有界余集.此外，它示出，有切割和投影集是不是有界的距离彼此相等，即使它们是局部不可区分的，更准确地说：即使它们包含在同一外壳。
2018-03-02 math.DS math.MG
Cut and project sets with polytopal window II: linear repetitivity
本文给出了一类自然的非周期凸多面体窗欧氏割投影方案的线性重复性的完全分类。我们的结果涵盖了那些切割和项目的计划，密集的晶格项目到内部空间和（可能在平移后）击中每个支撑超平面的多面体窗口。我们的主要结果是，LR是满足当且仅当模式的复杂性低（性质C），投影格满足丢番图条件（性质D）。性质C可以通过计算支撑超平面的稳定子群的线性跨度的秩和维数来检验，如本文第I部分所研究的。为了定义正确的丢番图条件D，我们建立了新的结果分解多面体切割和项目计划的因素，发展的概念，在工作中发起的福雷斯特，亨顿和Kellendonk。这意味着，当满足C时，窗口分裂成引起晶格的相容分裂的分量。那么性质D是这样的要求，即对于任何适当的分解，这些因子相对于全空间中的范数，不投射到内部空间中的原点附近。在每个因子上，这对应于线性型的系统的丢番图逼近的通常概念是差逼近的。这扩展了以前的工作立方切割和项目计划的切割和项目计划的一个非常一般的类。我们证明了我们的主要定理上的几个例子，并得出我们的主要定理的一些进一步的后果，如等价LR，正的重量和满足一个次加性遍历定理这类多面体切割和投影集。
2020-12-01 math.DS math.NT
Constructing bounded remainder sets and cut-and-project sets which are bounded distance to lattices
对于任何不合理的切割和项目设置，我们展示了一个自然的无限家庭的窗口，从而产生分离的网络，每个有界距离的晶格。利用Rauzy的一个充分条件，我们的证明提供了一个新的构造，即对于任意维的任意完全无理的环面旋转，都可以构造出一个非平凡的有界剩余集的无限族.
2014-11-11 math.DS math.NT
When is a cut and project set substitutional?
University of Arkansas（阿肯色大学）；School of Mathematics, Fry Building, Woodland Road, Bristol BS8 1UG, United Kingdom（布里斯托大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Mathematical Sciences Building, University Park, Nottingham, NG7 2RD, United Kingdom（诺丁汉大学数学科学学院）
本文探讨了切削与投影集在何种条件下可通过替换规则定义，揭示了其与无理切片和晶格结构的关系。
2025-12-15 math.CO math.DS math.NT
Equivalence classes of codimension one cut-and-project nets
我们证明，在任何完全不合理的切割和投影设置与余维（内部空间维度）1，它是可能的选择部分（窗口）在非平凡的方式，使所得到的集有界位移格。我们的证明表明，对于任何无理$α$，无论丢番图类型，有一个收集的区间在$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$这是封闭下的翻译，包含区间的任意小的长度，并沿其序列$\{nα\}$的差异是有界的以上一致的常数。
2014-01-26 math.DS math.NT
Gaps problems and frequencies of patches in cut and project sets
我们建立了丢番图逼近中的间隙问题与具有特殊窗口的割集和投影集中的面片的频谱之间的联系。我们的定理提供了大小为r的补丁的不同频率的数量的界限，这取决于所使用的精确切割和投影集，并且几乎总是小于log r的幂。此外，大量收集的切割和项目集，我们表明，大小r的补丁的频率的数量仍然有界的r趋于无穷大。后一个结果适用于一个完整的豪斯多夫维数的切割和项目集的集合。
2014-11-03 math-ph math.DS math.MG
Constructing bounded remainder sets and cut-and-project sets which are bounded distance to lattices, II
最近的几个作者的结果，导致建设的parallelotopes这是有界的剩余集完全无理toral旋转。在这个简短的说明中，我们解释，在回顾，如何这些结果可以很容易地从几何参数，这是以前采用的Duneau和Oguey在研究的变形性能的数学模型的准晶。
2016-02-01 math.DS math.NT
Pure point diffraction and cut and project schemes for measures: The smooth case
我们目前的切割和项目形式主义的措施和连续权函数的足够快的衰减的基础上。新出现的措施是强烈的几乎周期性的。相应的动力系统是紧群和底层环面的同态像。特别地，它们是严格遍历的纯点谱和连续的本征函数。它们的衍射可以明确计算。我们的结果覆盖和推广了相应的稠密Dirac梳和具有紧支集的连续权函数的早期结果。它们也标志着连续和非连续权函数的情况下，在因子映射方面的明显区别。
2006-03-18 math.CA math.DS
Complexity of Cut-and-Project Sets of Polytopal Type in Special Homogeneous Lie Groups
本文的目的是确定在非阿贝尔情况下割集和投影集的复杂性函数的渐近增长率。在齐次两步幂零李群中的多面体型模型集的情况下，我们可以建立复杂性函数的渐近行为类似于$r^{homdim(G) dim(H)}$。进一步，我们将接受域的概念推广到局部紧的第二可数群。
2022-05-24 math.CO math.DS math.GR
Cut and project schemes in the Poincaré disc: From cocompact Fuchsian groups to chaotic Delone sets
University of Birmingham（伯明翰大学）；University of Exeter（埃克塞特大学）；Bartın University（巴廷大学）
本文研究了基于紧致富士扬群的切和投影方案，证明了其生成的德洛内集为混沌结构，并扩展了相关研究。
2026-03-11 math-ph math.DS math.MP
Projections of Poisson cut-outs in the Heisenberg group and the visual $3$-sphere
研究了Poisson截集$E$在非欧空间中的投影性质。在第一海森伯群中，我们证明了垂直投影$π(E)$（沿海森伯群中心的投影）的Hausdorff维数几乎必然等于$\min\{2,dim_H(E)\}$，并且如果$dim_H(E)>2$，则$π(E)$具有非空内部.作为一个推论，这使我们能够确定的Hausdorff维数$E$相对于欧几里德度量的海森堡Hausdorff维数$dim_H (E)$。我们还研究了Heisenberg群的一点紧化中的投影，即具有通过将$S^3$与复双曲平面的边界识别而获得的视觉度量$d$的$3$球$S^3$。在$S^3$中，我们证明了一个投影结果，同时适用于所有的径向投影（沿所谓的“链”的投影）。这表明在$S^3$中的泊松截断满足强版本的Marstrand投影定理，没有任何例外的方向。
2018-12-03 math.CA math.DG math.DS
Automorphism groups of positive entropy on minimal projective varieties
本文确定了具有两个独立可交换的正拓扑熵自同构的极小射影三重图的几何结构，并将这一结果推广到高维光滑极小对（X，G）.作为结果，我们给出了一个有效的下界的第一动力学度的这些自同构的X拟合的“边界情况”。
2010-04-27 math.AG math.DS
Pseudo-Automorphisms of positive entropy on the blowups of products of projective spaces
本文用一种简洁的方法构造了n-射影空间的爆破上的第一动力度d_1（f_n）> 1的伪自同构f_n，并进一步构造了射影空间的乘积爆破上的伪自同构f_n.这些f_n，当n = 3时具有正熵，当n > 3时，似乎是高维有理簇上d_1（f_n）> 1（且非乘积型）的伪自同构的第一个例子。
2013-11-10 math.AG math.DS
Bounded distance equivalence of cut-and-project sets and equidecomposability
本文研究了切割-投影集的有界距离等价性与等分解性关系，揭示了等分解性在确定有界距离等价类中的关键作用。
2026-02-05 math.DS math.NT
Sharp density discrepancy for cut and project sets: An approach via lattice point counting
本文研究切割与投影集的点计数渐近波动，获得了依赖于格丢番图性质的偏差一致上下界，并证明了其尖锐性，同时找到了与格双Lipschitz等价的最大切割与投影集类。
2024-08-24 math.CA math.DS math.NT
