主代数作用的Bohr混沌性与Riesz乘积测度
Bohr chaoticity of principal algebraic actions and Riesz product measures
AI总结：
该研究提出拓扑共轭不变的Bohr混沌性概念（强于正熵），证明正熵主代数$\u2124$作用均为Bohr混沌，且$d\ge2$时正熵主代数$\u2124^d$作用在可和同宿点存在条件下也满足该性质。
摘要：
针对紧空间上的连续$\u2115^d$或$\u2124^d$作用，我们提出Bohr混沌性的概念，它是拓扑共轭的不变量，且被证明强于正熵性质。我们证明所有具有正熵的主代数$\u2124$作用都是Bohr混沌的。对于$d\ge2$维的主代数$\u2124^d$作用，在存在可和同宿点的条件下，正熵作用同样具有Bohr混沌性。
英文摘要：
For a continuous $\mathbb{N}^d$ or $\mathbb{Z}^d$ action on a compact space, we introduce the notion of Bohr chaoticity, which is an invariant of topological conjugacy and which is proved stronger than having positive entropy. We prove that all principal algebraic $\mathbb{Z}$ actions of positive entropy are Bohr-chaotic. The same is proved for principal algebraic $\mathbb{Z}^d$ ($d\ge 2$) actions of positive entropy under the condition of existence of summable homoclinic points.
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