Positive Lyapunov exponents for cocycles over time one anosov maps
证明了在开稠密集上，Anosov流的辛线性上循环映射对SRB测度具有正的李雅普诺夫指数.
2017-07-10 math.DS
Positivity of the top Lyapunov exponent for cocycles on semisimple Lie groups over hyperbolic bases
维亚纳的一个定理说，几乎所有的双曲系统上的上循环有非零的李雅普诺夫指数。本文将这一结果推广到任何非紧经典半单李群上的上圈。
2016-11-30 math.DS
Density of positive Lyapunov exponents for symplectic cocycles
我们证明了Sp（2d; R），HSp（2 d）和具有至少一个非零李雅普诺夫指数的伪酉上圈在非周期动力系统的所有正则类中是稠密的.对于SchrOdinger算子，我们证明了正李雅普诺夫指数密度的一个类似结果.
2016-01-21 math.DS
Simplicity of Lyapunov spectrum for linear cocycles over non-uniformly hyperbolic systems
我们证明了具有u-Gibbs测度的非一致双曲系统上的一般纤维束和Hölder连续线性上圈具有简单的Lyapunov谱。这对Viana在纤维束上循环的背景下提出的一个猜想给出了肯定的回答。
2018-01-02 math.DS
Hölder continuity of the Lyapunov exponent for Markov cocycles via Furstenberg's Formula
研究了紧空间上一致遍历马氏移位上的线性上圈。我们建立了最大李雅普诺夫指数的联合Hölder连续性作为一个功能的上循环和过渡核附近的任何不可约上循环简单的最大李雅普诺夫指数。我们的方法，通过Furstenberg的公式，显示了Hölder连续依赖于数据的固定措施的投射上循环，特别是提供了一个更可计算的Hölder指数。
2022-11-30 math.DS
Singular analytic linear cocycles with negative infinite Lyapunov exponents
证明了当所有李雅普诺夫指数都为负无穷大时，线性解析上循环是幂零的.对于这样的一个频率上循环，我们表明，他们可以解析共轭的上三角上循环或约旦标准形式。因此，一个任意小的解析扰动导致不同的李雅普诺夫指数。此外，在单频的情况下，$k$ -第李雅普诺夫指数是有限的和$k+1$第一负无限的，我们得到了一个简单的准则，在这种情况下，有一个分裂成一个幂零部分和一个可逆的部分。
2017-03-21 math.DS
Continuity of Lyapunov exponents for non-uniformly fiber-bunched cocycles
我们提供的条件，这意味着连续的李雅普诺夫指数的非均匀纤维聚束上循环$SL(2,\mathbb{R})$。主要定理是Backes，Brown和Butler结果的推广，并部分回答了Marcelo Viana的一个猜想.
2022-12-23 math.DS
Positive Lyapunov exponent for some Schrödinger cocycles over strongly expanding circle endomorphisms
我们证明了对于一类势函数和大耦合常数$λ$，在$\mathbb{T}$上的可扩映射$x\mapsto bx ~( \text{mod} 1)$上的薛定谔上循环对所有能量都有一个李雅普诺夫指数$>(\logλ)/4$，条件是整数$b\geq λ^3$ .
2019-12-12 math.DS
Stably positive Lyapunov exponents for symplectic linear cocycles over partially hyperbolic diffeomorphisms
我们考虑了两类部分双曲同态上的辛上圈：具有紧中心叶的Anosov流和时间1映射。我们证明了在Hölder拓扑的开稠密集中，李雅普诺夫指数是非零的。
2018-06-11 math.DS
The entropy of Lyapunov-optimizing measures of some matrix cocycles
我们考虑$2 \times 2$矩阵的一步上循环，我们感兴趣的是它们的李雅普诺夫优化措施，即，最大化或最小化李雅普诺夫指数不变概率测度。如果上循环是支配的，即两个李雅普诺夫指数沿所有轨道是一致分离的，则李雅普诺夫优化测度总是存在的，并且由它们的支持度来表征。在表征支配的圆锥之间不重叠的附加假设下，我们证明了李亚普诺夫优化测度的熵为零。这一结论肯定失败的支配假设，即使是典型的一步$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ -上循环，事实上，我们表明，在后一种情况下，有措施的正熵为零李雅普诺夫指数。
2016-05-17 math.DS
Hölder continuity of Lyapunov exponent for a family of smooth Schrödinger cocycles
本文证明了具有$C^2$ cos型势和任意固定Liouville频率的拟周期薛定谔余圈的李雅普诺夫指数的Hölder连续性，只要耦合常数足够大.此外，Hölder指数与频率和耦合常数无关。
2018-06-08 math.DS
Analyticity of the Lyapunov exponents of random products of quasi-periodic cocycles
我们表明，顶部的李雅普诺夫指数$λ_+(p)$，$p = (p_1, \cdots, p_N)$与$p_i >0$为每个$i$，与一个随机产品的准周期的上循环依赖于真正的解析转移概率$p$时，$λ_+(p)$是简单的。此外，如果在$p$的谱是简单的（所有李雅普诺夫指数具有重数1），则所有李雅普诺夫指数在实分析上依赖于$p$。
2021-11-01 math.DS
$L^p$-generic cocycles have one-point Lyapunov spectrum
证明了对于任何$1 \le p \le \infty$和$k$，线性上循环的第一阶$k$李雅普诺夫指数之和是$L^p$拓扑中的上连续函数.这一事实，加上阿诺德和丛的结果，意味着李雅普诺夫指数的$L^p$ -通用上循环，$p<\infty$，都是平等的。
2002-11-01 math.DS
Hölder continuity of Lyapunov exponents for non-invertible and non-compact random cocycles
本文在有限指数矩、谱间隙和拟不可约性三个条件下，证明了由独立同分布过程驱动的随机线性余循环的最大李雅普诺夫指数关于Wasserstein距离具有Hölder连续性，并将其应用于无界位势的Schrödinger余循环。
2025-06-04 math.DS
Uniqueness Of Ergodic Optimization Of Top Lyapunov Exponent For Typical Matrix Cocycles
在这篇文章中，我们考虑的最高李雅普诺夫指数的遍历优化。证明了对于典型的矩阵余圈，存在唯一的上李雅普诺夫连续性极大化测度。利用所得结果，我们证明了在任何非唯一遍历的极小动力系统中，Lyapunov-不规则点对于典型的矩阵余圈是典型的.
2021-12-23 math.DS
Uniform gap in Lyapunov exponents and dominated splitting for linear cocycles
Instituto de Matemática y Estadística “Rafael Laguardia”, Facultad de Ingeniería. Universidad de la República（乌拉圭共和国大学工程科学学院拉斐尔·拉瓜迪亚数学与统计研究所）
针对紧度量空间上遍历同胚映射的线性上循环，研究人员证明C⁰邻域内李雅普诺夫指数的一致间隙蕴含对应支配分裂的存在性。
2026-11-03 math.DS
Stability and Collapse of the Lyapunov spectrum for Perron-Frobenius Operator cocycles
本文研究了单位圆上的随机Blaschke乘积，并考虑了Perron-Frobenius算子在环上的解析函数的巴拿赫空间上的上循环.我们完全描述了这些上循环的李雅普诺夫谱。作为推论，我们得到了一个简单的随机Blaschke产品系统的Perron Frobenius上循环有无穷多个不同的李雅普诺夫指数，但任意小的自然扰动导致一个完全崩溃的李雅普诺夫谱，除了与绝对连续的不变测度的指数0。也就是说，在扰动下，李雅普诺夫指数在多重数为1时变为0，在多重数为无穷大时变为$-\infty$。这与Bochi \cite{Bochi-thesis}发现的有限维现象表面上相似，即在远离一致双曲设置的情况下，小扰动可以导致李雅普诺夫谱坍缩为零。然而，在本文中，上循环和它的扰动被明确地描述，进一步，崩溃的机制是完全不同的。本文研究了一般随机Blaschke积的Perron-Frobenius上圈的稳定性。我们给出了随机Blaschke积在其随机不动点上的导数的Lyapunov谱稳定性的一个充分必要条件，并利用这个条件证明了Blaschke积上循环的开稠密集具有双曲Perron-Frobenius上循环.在最后一部分中，我们证明了一个单一的上循环作用在两个不同的巴拿赫空间的李雅普诺夫谱之间的关系，使我们能够得出结论，相同的上循环作用在$C^r$函数空间。
2018-11-22 math.DS
Discontinuity of Lyapunov Exponents Near Fiber Bunched Cocycles
给出了Bernoulli移位上局部常数$SL(2,\mathbb{R})$ -上圈的例子，这些上圈是Hölder拓扑中李雅普诺夫指数的不连续点，并且任意接近于满足纤维聚束不等式. Backes、Brown和作者证明了当限制在纤维束Hölder连续余圈空间时，李雅普诺夫指数连续变化。我们的例子证明了这个定理在某些Hölder上循环族中是最优的。
2016-06-14 math.DS
Stochastic stability of Lyapunov exponents and Oseledets splittings for semi-invertible matrix cocycles
我们建立了（i）半可逆矩阵上循环的李雅普诺夫指数的稳定性和（ii）Oseledets空间的依概率收敛。第一部分将Ledrappier和Young的结果推广到半可逆情形。第二部分主要研究格拉斯曼子空间的演化。
2013-10-09 math.DS
A new proof of the Herman-Avila-Bochi formula for Lyapunov exponents of SL(2,R)-cocycles
研究SL（2，R）在射影直线上作用的几何性质，给出Herman-Avila-Bochi公式的一个新的简单证明.这个公式给出了一类SL（2，R）-上圈的1-族的平均李雅普诺夫指数.
2010-04-27 math.DS
The set of fiber-bunched cocycles with nonvanishing Lyapunov exponents over a partially hyperbolic map is open
证明了保体积、可达、中心聚束的部分双曲型单同态上的具有非零李雅普诺夫指数的纤维聚束$SL(2,\mathbb{R})$值Hölder上圈是开的.此外，我们提出了一个例子表明，这不再是真的，如果我们不假设的基础动力学的可访问性。
2017-11-10 math.DS
Continuity of the Lyapunov exponents for quasiperiodic cocycles
考虑实解析线性上循环的巴拿赫流形，其值在任意维的一般线性群中，并且基动力学由圆上的丢番图平移给出。我们证明了一个精确的高维雪崩原理，并使用它在一个归纳方案表明，与间隙模式的李雅普诺夫谱这样一个上循环的李雅普诺夫谱块是局部持有连续的。此外，我们表明，所有的李雅普诺夫指数是连续的无处不在这个巴拿赫流形，无论任何间隙模式在其频谱。这些结果也适用于高维环面上的丢番图平移，尽管损失的模的连续性的李雅普诺夫谱块。
2013-08-16 math.DS
Positive Lyapunov exponents for symplectic cocycles
本文对Viana提出的辛上圈存在正李雅普诺夫指数的问题给出了肯定的回答。实际上，我们证明了对于非一致双曲同态上的开稠密的Holder辛上圈集，对于具有局部乘积结构的不变遍历测度，存在非零的李雅普诺夫指数.
2017-06-28 math.DS
Nonexistence of Lyapunov Exponents for Matrix Cocycles
由奥塞莱代克乘法遍历定理可知，对于给定的连续上循环的奥塞莱代克平均值发散的李雅普诺夫-非正则点集，关于任何不变的概率测度具有零测度。与此相反，对于任何具有指数规格性质的动力系统$f:X\rightarrow X$和连续矩阵上循环$A:X\rightarrow G (m,\mathbb{R})$下的H $\ddot{\text{o}}$，本文证明了：如果存在具有不同Lyapunov谱的遍历测度，则$A$的Lyapunov-非正则集是剩余的（即，包含密集的$G_δ$集合）。
2015-05-18 math.DS
Continuity of Lyapunov Exponents for Random 2D Matrices
Bernoulli移位上局部常GL（2;C）-上圈的李雅普诺夫指数连续依赖于上圈和不变概率. Oseledets分解在度量上也连续依赖于上循环。
2010-12-04 math.DS
Lyapunov exponents for families of rotated linear cocycles
在这项工作中，我们感兴趣的研究上李雅普诺夫指数$λ^+(θ)$相关的周期族的上循环定义的$$A_θ(x):=A(x)R_θ,\qquad x\in X,$$其中$A\::\: X\to \mathbb{GL}^+(2,\mathbb{R})$是一个线性的上循环取向-preserving和$R_θ$是一个旋转的角度$θ\in\mathbb{R}$。证明了若上循环$A$具有支配分裂，则存在参数$θ$的非空开集$\mathcal{U}$，使得上循环$A_θ$具有支配分裂，且函数$\mathcal{U}\niθ\mapstoλ^+(θ)$是实解析严格凹的.由此得到了上循环$A_θ$不支配分裂的参数集$θ$非空.
2015-03-24 math.DS
Periodic approximation of exceptional Lyapunov exponents for semi-invertible operator cocycles
我们证明了半可逆和Hölder连续的线性上循环$A$作用在任意巴拿赫空间上，并定义在一个底空间，满足Anosov封闭性质，所有例外的李雅普诺夫指数的$A$相对于一个遍历不变测度的基础动力学可以近似为李雅普诺夫指数的$A$相对于遍历措施支持周期轨道。我们的结果适用于广泛的一类无穷维动力系统。
2018-08-19 math.DS
Coexistence of measures with simple Lyapunov spectrum for fiber-bunched cocycles
该研究针对可逆双曲传递移位上的Hölder连续纤维束上循环，在Grassmann流形强不可约条件下，证明了具有全支撑与乘积结构的遍历测度的简单Lyapunov谱具有共存性。
2023-08-22 math.DS
Discontinuity of Lyapunov exponents for SL$(2,\mathbb{R})$ valued cocycles
ICEx, UFMG（米纳斯吉拉斯联邦大学数学与自然科学学院）
本文研究了SL(2,R)值陪集的Lyapunov指数在α-Holder拓扑下的不连续性，并扩展了Bocker-Viana和Butler的结果。
2026-01-30 math.DS
Sharp Holder continuity of the Lyapunov exponent of finitely differentiable quasi-periodic cocycles
证明了当基频为丢番图时，若$k$足够大，则$C^{k}$拟周期$SL(2,\mathbb{R})$余圈的李雅普诺夫指数在几乎可约区域是$1/2$ -Hölder连续的.结果表明，如果频率为丢番图，$k$足够大，势为$C^k$小，则相应准周期薛定谔算符的积分态密度是$1/2$ -Hölder连续的.
2017-06-27 math.DS
Lyapunov `Non-typical' Points of Matrix Cocycles and Topological Entropy
它遵循奥塞莱代克乘法遍历定理（或金曼次附加遍历定理），一个给定的连续上循环的奥塞莱代克平均值发散的"非典型"点的集合相对于任何不变的概率测度具有零测度。与此相反，对于双曲型系统上连续余圈的H $\ddot{o}$，本文证明了要么所有遍历测度具有相同的最大Lyapunov指数，要么Lyapunov "非典型"点集具有完全的拓扑熵和填充拓扑熵.此外，我们从下面给出了Bowen Hausdorff熵的估计。
2015-05-17 math.DS
Periodic approximation of Lyapunov exponents for cocycles admitting invariant holonomies
Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
本文针对具有连续不变和乐族的上循环，证明李雅普诺夫指数仍可通过周期轨道近似，该几何方法的证明比现有文献更简洁直接。
2026-08-25 math.DS
Lyapunov exponents of cocycles over non-uniformly hyperbolic systems
考虑非一致双曲动力系统上的线性上循环。基系统是紧致流形$X$的一个保双曲遍历概率测度$μ$的同构$f$. $f$上的上循环$A$是Holder连续的，并且取值于$GL(d,R)$中，或者更一般地，取值于巴拿赫空间上的可逆有界线性算子群中。对于$GL(d,R)$值上圈$A$，证明了$A$关于$μ$的李雅普诺夫指数可以用$A$关于$f$的双曲周期轨道上的测度的李雅普诺夫指数来近似.在无限维的设置可以定义的上和下李雅普诺夫指数的$A$相对于$μ$，但他们不能总是近似的指数$A$的周期轨道。我们证明了它们可以用$A$在$f$的双曲周期轨道上的返回值的范数来近似。
2017-07-18 math.DS
Continuity of Lyapunov exponents in all Hölder topologies for irreducible cocycles
证明了对于每个$α> 0$，不可约矩阵集生成的移位上的局部常数$SL_{2}(\mathbb{R})$值上循环是$α$ -Hölder拓扑中李雅普诺夫指数的连续点.这给出了否定的答案，维亚纳和作者的命题，我们提出了一个新的猜想，以取代这些命题。我们表明，一个类似的连续性结果也适用于$GL_{2}(\mathbb{R})$值的上循环，承认规范holonomies。
2019-11-26 math.DS
Horseshoes and Lyapunov exponents for Banach cocycles over nonuniformly hyperbolic systems
设$f$是紧致黎曼流形$M$的一个$C^r$ $(r>1)$同构，它保持正熵的遍历双曲测度$μ$，$\mathcal{A}$是作用在Banach空间$X$上的内射有界线性算子的Hölder连续上圈.证明了$f$存在一个马蹄序列，$\mathcal{A}$存在一个马蹄序列上的支配分裂，使得$f$的测度熵和$\mathcal{A}$关于$μ$的李雅普诺夫指数可以分别用$f$的拓扑熵和$\mathcal{A}$在马蹄序列上的李雅普诺夫指数来近似.
2019-02-15 math.DS
Sharp $\frac12$-Hölder continuity of the Lyapunov exponent at the bottom of the spectrum for a class of Schrödinger cocycles
我们考虑了一个类似的双曲性均匀消失的场景，如Bjerklöv和Saprykina（2008，Nonlinearity 21），其中证明了不变稳定和不稳定丛之间的最小距离对参数具有线性幂律依赖性。在这种情况下，我们证明了李雅普诺夫指数是尖锐的$\frac12$ -Hölder连续。特别是，我们表明，李雅普诺夫指数的薛定谔上循环的潜在的具有一个独特的非退化的最小值，是尖锐的$\frac12$ -Hölder连续低于最低能量的频谱，在大的耦合制度。
2018-09-14 math.DS
Hilbert Space Lyapunov Exponent stability
研究了作用在可分希尔伯特空间上的紧算子的上循环，并讨论了在加性高斯噪声作用下紧算子的李雅普诺夫指数和Oseledets空间的稳定性.当噪声收缩到0时，扰动上圈的李雅普诺夫指数收敛到未扰动上圈的李雅普诺夫指数，Oseledets空间依概率收敛到未扰动上圈的李雅普诺夫指数.这是，据我们所知，第一个结果，这种类型的上循环采取的价值观在运营商的无限维空间。无限维引起了一些在有限维情况下不存在的实质性困难。
2017-03-15 math.DS
Analyticity of Lyapunov Exponents for Mixed Markov Quasi-Periodic Cocycles
Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）
该研究针对混合马尔可夫拟周期上循环，通过转移算子、纤维维数归纳等方法，证明最大李雅普诺夫指数对转移概率的依赖具有解析性。
2026-08-04 math.DS
The precise regularity of the Lyapunov exponent for $C^2$ Cos-type quasiperiodic Schrödinger cocycles with large couplings
研究大耦合下$C^2$ cos型拟周期薛定谔余环的Lyapunov指数，证明其绝对连续性和$\frac{1}{2}$-Hölder连续性，并刻画谱中局部正则性的精确范围。
2025-01-23 math.DS
Uniform Positivity and Continuity of Lyapunov Exponents for a Class of $C^2$ Quasiperiodic Schrödinger Cocycles
我们证明了对于一类$C^2$拟周期势和任意丢番图频率，相应的薛定谔上循环的李雅普诺夫指数是一致正的和弱Hölder连续的能量函数.作为推论，我们还得到了相应的积分态密度（IDS）是弱Hölder连续的.我们的方法是纯粹的动力系统，这取决于渐近稳定和不稳定方向的详细分析。我们也将其应用到更一般的$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$上循环，这反过来又可以应用到任何光滑势的唯一非退化极值点周围的Lyapuonv指数的一致正性和连续性，并应用到某一类$C^2$ Szeg \H o上循环。
2013-12-26 math.DS
Complex one-frequency cocycles
证明了在任意维解析单频复值上圈的稠密开集上，Oseledets滤子是支配的或平凡的.其内在机制与连续上循环的Bochi-Viana定理不同，后者将非支配性与李雅普诺夫指数的不连续性联系起来。事实上，在我们的设置的李雅普诺夫指数示出连续依赖于上循环，即使初始的非理性频率是允许变化的。另一方面，这最后一个属性提供了一个很好的控制的周期性近似的上循环，使我们能够表明，统治的特点是，在存在的差距在李雅普诺夫谱，由额外的规律性的依赖总和的李雅普诺夫指数。
2017-03-21 math.DS
Log-Höder continuity at zero Lyapunov gap for finite state Markov $GL(2)$-cocycles
Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）
该研究证明有限状态马尔可夫GL(2)上同调在零李雅普诺夫间隙处的极值李雅普诺夫指数满足对数-赫尔德连续性，提出非分裂三角情形的马尔可夫永续性估计方法，共形情形下对数模指数可优化为1。
2026-08-25 math.DS
Periodic approximation of Lyapunov exponents for Banach cocycles
考虑动力系统上的群值余圈。基系统是满足闭性质的度量空间的同胚$f$，例如双曲动力系统或有限型子移位。上循环$A$取值于Banach空间上的可逆有界线性算子群，并且是Hölder连续的。证明了$A$关于遍历不变测度$μ$的上下李雅普诺夫指数可以用$A$在$f$周期轨道上的值的范数来近似.我们还表明，这些指数不能总是近似的指数$A$关于定期轨道上的措施。我们的论点包括一个结果的独立利益的建设和性质的李雅普诺夫范数无限维设置。作为推论，我们得到的增长的范数和拟共形失真的上循环在$f$的周期点的增长方面的估计。
2016-08-19 math.DS
Simple Lyapunov spectrum for certain linear cocycles over partially hyperbolic maps
Furstenberg、Guivarc 'h-Raugi、Gol'dsheid-Margulis以及最近的Bonatti-Viana和Avila-Viana发现了线性上环的李雅普诺夫谱的简单性准则。在所有的情况下，作者考虑双曲系统上的上循环，如移位映射或公理A的同态。在本文中，我们建议扩展这样的标准的情况下，底图只是部分双曲。这提出了几个新的问题，其中包括，再现的holonomy地图和（缺乏）连续性的罗克林衰变的$u$ -国家。我们的主要结果表明，某些部分双曲斜积的迭代有界衍生物沿中心叶。他们让我们，特别是，表现出非平凡的例子，稳定的简单性，在部分双曲设置。
2018-11-06 math.DS
Semisimplicity of the Lyapunov spectrum for irreducible cocycles
设$G$是作用在空间$X$上的半单李群，$μ$是$G$上的紧支撑测度，$A$是$G$作用上的强不可约线性上圈.然后，我们在$X$上进行随机游动，并让$T$作为关联的移位映射。我们证明了在$T$作用下的上循环$A$共轭于块共形上循环. Eskin-Mirzakhani在最近的一篇论文中使用了这种说法，该论文讨论了模空间上SL（2，R）作用的不变测度的分类。成分的证明基本上是载于文件的Guivarch和Raugi，也Goldsheid和Margulis。
2019-01-08 math.DS
Discontinuity of Lyapunov exponent in spaces of quasiperiodic cocycles: Smoothness vs Arithmetic
该研究构造了固定无理频率下拟周期$\text{SL}(2,\text{R})$-上同调空间中李雅普诺夫指数不连续的例子，证明了Gevrey空间$G^2$是强丢番图频率的连续性过渡空间，揭示了频率有理逼近难度与空间光滑性对李雅普诺夫指数连续性的关联影响。
2025-10-28 math.DS
Fast approximation of Lyapunov exponents: Beyond the locally constant case
研究了控制余圈的最大李雅普诺夫指数的估计问题。特别是，我们关注的是上循环的吉布斯态的移位的有限型的函数定义的上循环和潜在的定义吉布斯态可能取决于无穷多个坐标，但仍然是非常经常的。我们表明，当$n$ th变化的上循环和潜在的是$O(e^{-cn^{2}})$的一些$c>h_{\text{top}}$，然后使用周期点的周期小于$n$的李雅普诺夫指数可以近似到一个精确度$O(n^{-kn})$的一些明确的$k>0$。
2021-05-12 math.DS
Complete regularity of linear cocycles and the Baire category of the set of Lyapunov-Perron regular points
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究了线性协同映射的正则点集性质，发现除非存在刚性结构，否则该集在X中为稀疏集，且在特定条件下Lyapunov指数处处定义且与点无关。
2026-01-24 math.DS
Entropy spectrum of Lyapunov exponents for nonhyperbolic step skew-products and elliptic cocycles
本文研究了阶斜积映射在$N$，$N\ge2$，符号的完全移位上的纤维李雅普诺夫指数，以及圆的$C^1$仿射作为纤维映射的纤维指数.我们研究的系统是传递的，真正的非双曲，同时表现出遍历措施，积极的，消极的，和零指数。这样的系统的例子产生的投影作用的$2\times 2$矩阵上循环和我们的结果适用于一个开放的和密集的椭圆$\mathrm{SL}(2,\bR)$上循环的子集。本文给出了李雅普诺夫指数水平集的拓扑熵的多重分形分析。结果是制定在限制变分压力的Legendre-Fenchel变换，只考虑双曲遍历措施，以及在限制变分原理的熵遍历措施与一个给定的指数。我们证明了水平集的熵是李雅普诺夫指数的连续函数。零指数的水平集有正的但不是最大的拓扑熵。在近似性的附加假设下，例如对于某些矩阵余圈的斜积，存在两个唯一的最大熵遍历测度，一个具有负的纤维李雅普诺夫指数，一个具有正的纤维.
2017-10-19 math.DS
Random product of quasi-periodic cocycles
给定一个有限的拟周期余圈集，它们的随机乘积定义为按某种概率测度的随机合成。我们证明了$C^r$，$0\leq r \leq \infty$的集合（或解析）$k+1$ -取$SL_2(\mathbb{R})$中的值的准周期上循环的元组，使得它们的随机乘积具有正的李雅普诺夫指数，其包含由李雅普诺夫指数的$C^0$连续点形成的$C^0$开和$C^r$稠密子集对于$k+1$ -取$GL_d(\mathbb{R})$中的值的准周期上循环的元组对于$d>2$，证明了如果其中一个是对角的，则存在这样的$k+1$ -元组的$C^r$稠密集，该稠密集具有简单的李雅普诺夫谱，并且是李雅普诺夫指数的$C^0$连续点。
2019-07-01 math.DS
Continuity of Lyapunov exponents in the C0 topology
我们证明了Bochi-Mañé定理是假的，在一般情况下，线性上循环不可逆的映射：有C 0-开子集的线性上循环，不是一致双曲，但有李雅普诺夫指数界从零。
2016-12-30 math.DS
On the Lyapunov spectrum of the twisted cocycle for substitutions
本文基于Rajabzadeh和Safaee发现的扭曲上同调不变截面，证明代换动力系统存在零李雅普诺夫指数，简化双符号代换奇异谱证明并得到最大指数正性结果，附录关联谱测度局部维数与李雅普诺夫指数。
2025-08-20 math.DS
Approximating Lyapunov exponents and stationary measures
给出了E.关于不可约伯努利上循环类中第一个李雅普诺夫指数的Holder连续性的Le Page定理。这表明了一种算法，以近似的第一李雅普诺夫指数，以及平稳措施，这样的随机上循环。
2017-04-05 math.DS
Characterization of uniform hyperbolicity for fiber-bunched cocycles
证明了纤维丛上圈的一致双曲性的一个新刻画。具体地说，我们证明了一个纤维聚束$SL(2,\mathbb{R})$ -上循环定义的有限型或Anosov同构的子移位的李雅普诺夫指数之间的一致间隙的存在意味着一致双曲性。另外，我们构造了一个$α$ -Hölder上循环，它的李雅普诺夫指数之间具有一致间隙，但不是一致双曲的.
2018-07-30 math.DS
