Presque réductibilité des cocycles quasi-périodiques de classe Gevrey 2
Gevrey 2拟周期上圈的丢番图频率接近常数，其值在经典李群中，在弱意义下几乎是可约的。这是类似的埃利亚松的几乎约化定理的分析上循环。
2010-01-12 math.DS
Reducibility of cocycles under a Brjuno-Rüssmann arithmetical condition
频率和旋转数的计算在研究解析拟周期余圈的约化过程中起着基础性的作用。在本文中，我们展示了如何推广L.H.Eliasson以前的工作，处理丢番图的情况下，以实现Brjuno-Russmann算术条件的频率和旋转数。我们的方法适应Poschel-Russmann KAM方法，这是以前使用的线性化问题的向量场，减少上循环的问题。
2011-11-23 math.DS
Continuity of the Lyapunov exponent for analytic multi-frequency quasiperiodic cocycles
已知解析单频拟周期余圈的李雅普诺夫指数在余圈内连续，当频率为无理数时，其李雅普诺夫指数在余圈和频率上联合连续。本文推广了Bourgain的一个结果，得到了多频拟周期$M(2,\mathbb{C})$余圈的连续性结果.我们的推论包括应用到多频Jacobi上循环周期性的背景电位。
2022-10-17 math-ph math.DS math.MP
Sharp Holder continuity of the Lyapunov exponent of finitely differentiable quasi-periodic cocycles
证明了当基频为丢番图时，若$k$足够大，则$C^{k}$拟周期$SL(2,\mathbb{R})$余圈的李雅普诺夫指数在几乎可约区域是$1/2$ -Hölder连续的.结果表明，如果频率为丢番图，$k$足够大，势为$C^k$小，则相应准周期薛定谔算符的积分态密度是$1/2$ -Hölder连续的.
2017-06-27 math.DS
Pointwise modulus of continuity of the Lyapunov exponent and integrated density of states for analytic multi-frequency quasiperiodic $M(2, \mathbb{C})$ cocycles
本文针对解析多频准周期余环，建立了 Lyapunov 指数在余环和频率上的逐点模量连续性，并由此得到态密度积分在能量、势和频率上的正则性。
2023-10-16 math-ph math.DS math.MP
A KAM scheme for SL(2,R) cocycles with Liouvillean frequencies
我们发展了一个新的KAM方案，适用于SL（2，R）上循环与一个频率，无论任何丢番图条件的基础动力学。它给出了一个推广的Dinabel-Sinai定理任意频率：在接近常数的假设下，非阿贝尔部分的经典约简问题总是可以解决的一个积极的措施集的参数。
2010-01-18 math.DS
Strong almost reducibility for analytic and Gevrey quasi-periodic cocycles
本文研究了具有充分接近常数的丢番图频率的拟周期余圈的几乎约化。推广以前的作品L.H.Eliasson，我们展示了一个强版本的几乎约化的分析和Gevrey上循环，也就是说，几乎约化的变量的变量变换是在一个分析或Gevrey类，这是独立的如何接近一个常数的初始上循环共轭。这意味着一个结果的密度，或准密度，可约余循环附近的一个常数。一些代数结构也可以保留，如果需要的话，通过加倍周期。
2010-06-14 math.DS
Almost reducibility and absolute continuity I
考虑单频解析SL（2，R）上圈.我们的主要结果建立了指数Liouville频率情形下的几乎约化猜想。与我们以前的工作一起，这意味着所有接近常数的上圈几乎都是可约的，与频率无关。在我们即将进行的工作中，我们讨论的应用程序的分析的绝对连续谱的单频薛定谔算子。
2010-06-03 math.DS
Topological obstructions to dominated splitting for ergodic translations on the higher dimensional torus
考虑高维环面上的解析拟周期余圈空间。我们提供的例子的上循环与非平凡的李雅普诺夫谱，其同伦类不包含任何上循环满足支配分裂性质。这表明A.阿维拉岛Jitomirskaya和C.在更高维度的环面设置中，Sadel并不成立。
2017-04-10 math.DS
Uniform Positivity and Continuity of Lyapunov Exponents for a Class of $C^2$ Quasiperiodic Schrödinger Cocycles
我们证明了对于一类$C^2$拟周期势和任意丢番图频率，相应的薛定谔上循环的李雅普诺夫指数是一致正的和弱Hölder连续的能量函数.作为推论，我们还得到了相应的积分态密度（IDS）是弱Hölder连续的.我们的方法是纯粹的动力系统，这取决于渐近稳定和不稳定方向的详细分析。我们也将其应用到更一般的$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$上循环，这反过来又可以应用到任何光滑势的唯一非退化极值点周围的Lyapuonv指数的一致正性和连续性，并应用到某一类$C^2$ Szeg \H o上循环。
2013-12-26 math.DS
Invariant complex structures for affine automorphisms: a cocycle viewpoint
Kungliga Tekniska högskolan（皇家理工学院）
本文证明紧复流形上的全纯微分同胚若双Lipschitz共轭于齐性空间上的遍历仿射自同构，则共轭光滑；若该自同构弱混合，则诱导复结构左不变。应用包括全纯Anosov微分同胚的正则性提升及高秩交换Anosov作用的刚性定理的全纯类比。
2026-06-17 math.DS
Discontinuity of Lyapunov exponent in spaces of quasiperiodic cocycles: Smoothness vs Arithmetic
该研究构造了固定无理频率下拟周期$\text{SL}(2,\text{R})$-上同调空间中李雅普诺夫指数不连续的例子，证明了Gevrey空间$G^2$是强丢番图频率的连续性过渡空间，揭示了频率有理逼近难度与空间光滑性对李雅普诺夫指数连续性的关联影响。
2025-10-28 math.DS
Embedding of Analytic Quasi-Periodic Cocycles into Analytic Quasi-Periodic Linear Systems and its Applications
本文证明了：任意解析拟周期上圈都是解析拟周期线性系的Poincaré映射.利用这个局部嵌入定理，我们得到了一些新的结果。证明了解析拟周期线性系的概约化等价于其对应的Poincaré上圈的概约化.利用局部嵌入定理和等价性，将近期拟周期线性系\cite{HoY}的局部几乎约化结果推广到拟周期上圈，将拟周期上圈\cite{A,AFK}的整体约化结果推广到拟周期线性系.最后，我们对\cite{AFK}的一个问题给出了肯定的回答，并用它证明了具有Liouville频率的长程拟周期算子的Anderson局部化结果，从而给出了\cite{AJ05,AJ08,BJ02}的一个新的证明.本文提出的方法也可以用来证明一些非线性局部嵌入结果。
2012-02-16 math.DS
Quantitative almost reducibility and Möbius disjointness for analytic quasiperiodic Schrodinger cocycles
Sarnak的莫比乌斯不相交猜想指出，默比乌斯函数与任何零熵动力学都不相交。证明了Möbius不相交性猜想对几乎可约的单频解析拟周期上圈成立，将\cite{LS15,W17}推广到非对易情形.证明依赖于几乎可约化的定量形式。
2021-11-08 math.DS math.NT
The precise regularity of the Lyapunov exponent for $C^2$ Cos-type quasiperiodic Schrödinger cocycles with large couplings
研究大耦合下$C^2$ cos型拟周期薛定谔余环的Lyapunov指数，证明其绝对连续性和$\frac{1}{2}$-Hölder连续性，并刻画谱中局部正则性的精确范围。
2025-01-23 math.DS
Positive Lyapunov Exponents for Quasiperiodic Szego cocycles
本文首先利用Herman-Avila-Bochi公式得到了遍历Szego余圈的平均李雅普诺夫指数公式。然后利用加速度方法构造了一类解析的具有一致正李雅普诺夫指数的拟周期Szego余圈.最后，利用文[Y]中的主要定理，给出了一类C1拟周期双边Verblunsky系数的测度的支集的勒贝格测度的估计.用同样的方法，我们也恢复了具有非常数实解析势的Schrodinger上循环的[S-S]结果，并得到了任意固定Brjuno频率和一定C1势的非一致双曲性结果.
2012-04-10 math.DS math.SP
Global rigidity for ultra-differentiable quasiperiodic cocycles and its spectral applications
对于具有单频解析势的拟周期Schr dinger算子，从动力系统的角度证明了相应的拟周期Schr dinger上循环对所有无理频率和几乎所有能量都是旋转可约的或具有正的李雅普诺夫指数.从谱理论方面，验证了“薛定谔猜想”和“拉斯特交谱猜想”。上述结果的证明关键依赖于势的解析性。人们很好奇这些问题的解析性是否是必不可少的，参见Fayad-Krikorian和Jitomirskaya-Mar的公开问题。本文证明了上述关于超可微势的结果。
2021-01-27 math-ph math.DS math.MP
Analytic multiplicative cocycles over holomorphic dynamical systems
证明了解析乘法和解析次乘法上圈的一些性质。其结果允许构造与复杂动力系统相关的自然不变解析集。
2008-05-17 math.CV math.DS
Strong Birkhoff Ergodic Theorem for subharmonic functions with irrational shift and its application to analytic quasi-periodic cocycles
本文首先证明了环面上带无理移位的下调和函数的强Birkhoff遍历定理。然后，它被应用到解析拟周期Jacobi上圈。我们证明了，如果这些上循环的李雅普诺夫指数是积极的在一个点，那么它是积极的在一个区间为中心的这一点，适当的频率和耦合数。证明了在此区间上$E$的李雅普诺夫指数是Hölder连续的，并计算了其长度的表达式.当势的耦合数较大时，对所有无理频率，李雅普诺夫指数总是正的，对所有有限Liouville频率，Hölder在$E$中是连续的.我们还研究了Jacobi余圈的一种特殊情形--薛定谔余圈的李雅普诺夫指数，得到了它在频率上的Hölder连续性.
2018-07-19 math-ph math.DS math.MP
Anosov-Katok constructions for quasi-periodic $\mathrm{SL}(2,R)$ cocycles
证明了若准周期$\mathrm{SL}(2,\R)$上循环的频率为丢番图，则在亚临界区下列性质是稠密的：对任何$\frac{1}{2}<κ<1$，李雅普诺夫指数恰好是$κ$ -Hölder连续的;势的扩展本征态具有最优次线性增长;与亚临界势相关的对偶算子具有幂律衰减本征函数.证明是基于纤维Anosov-Katok结构的准周期$\mathrm{SL}(2,\R)$上循环。
2020-12-21 math-ph math.DS math.MP
On the Lyapunov spectrum of the twisted cocycle for substitutions
本文基于Rajabzadeh和Safaee发现的扭曲上同调不变截面，证明代换动力系统存在零李雅普诺夫指数，简化双符号代换奇异谱证明并得到最大指数正性结果，附录关联谱测度局部维数与李雅普诺夫指数。
2025-08-20 math.DS
Reducibility or non-uniform hyperbolicity for quasiperiodic Schrodinger cocycles
我们证明了对于几乎所有的频率α \in \R \setminus \Q，对于每个C^omega势v：\R / \Z \to R，以及对于几乎所有的能量E，相应的准周期薛定谔上循环是可约的或非一致双曲的。这一结果给出了对相应拟周期Schrodinger算子谱的绝对连续部分的很好的控制，并使我们完成了Aubry-Andre猜想关于Almost Mathieu算子谱测度的证明.
2007-04-26 math-ph math.DS math.MP
On the trivializability of rank-one cocycles with an invariant field of projective measures
本文研究秩一李群格上的可测上循环，证明在相容条件下，若上循环在射影空间上具有等变概率测度场，则其可平凡化，并推广到复双曲情形。
2023-12-08 math.DS
Effective multi-scale approach to the Schrödinger cocycle over a skew shift base
证明了以余弦势和黄金比例为频率的斜移基上薛定谔上圈的李雅普诺夫指数为正的条件定理。对于耦合低于1，这是赫尔曼的亚谐技巧的阈值，我们制定了三个条件的李雅普诺夫指数在一个有限的，但大的体积和相关的大偏差估计在该规模。我们的主要结果表明，这些有限尺寸的条件意味着积极的无限体积李雅普诺夫指数。本文表明，它是可能的技术开发的研究薛定谔算子与确定性的潜力，大偏差估计和雪崩原理的基础上，有效的。
2018-03-06 math-ph math.AP math.DS
A thermodynamic path metric for complex Hénon maps
Università di Pisa（比萨大学）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文为复杂Hénon映射参数空间中的双曲分量构造了一个Hermite协方差形式，并证明其诱导距离，给出了压力型度量结构的高维全纯动力对应。
2026-06-28 math.CV math.DS
Frequency conditions for the global stability of nonlinear delay equations with several equilibria
Department of Applied Cybernetics, Faculty of Mathematics and Mechanics, St Petersburg University（圣彼得堡大学数学力学学院应用网络学系）
研究非线性时滞方程多个平衡点全局稳定性的频率条件，通过谱比较原理和近似方案验证频率不等式，展示 Suarez-Schopf时滞振子和Mackey-Glass方程的应用。
2026-05-04 math.AP math.DS
Multiplicative Jensen's formula and quantitative global theory of one-frequency Schrödinger operators
本文提出对偶 Lyapunov 指数与乘法 Jensen 公式，以对偶上循环定量解释单频 Schrödinger 算子的 Avila 全局理论，并导出谱学与物理应用。
2023-08-18 math-ph math.DS math.MP
KAM, Lyapunov exponents, and the Spectral Dichotomy for typical one-frequency Schrodinger operators
本文证明单频解析 SL(2,R) 上链正则性蕴含几乎可约性，并由此为典型单频 Schrodinger 算子确立谱二分法，证明其无奇异连续谱。
2023-07-29 math.DS
On the almost reducibility conjecture
本文针对Schrödinger上链码和非指数逼近频率情形，提出了一种与Avila完全不同的方法证明了几乎可约性猜想（ARC），从而得出所有期望的谱推论。
2023-09-10 math-ph math.DS math.MP
On the ergodicity of the Weyl sums cocycle
对于$θ\in [0,1]$，我们考虑由$T_θ(x,y)=(x+θ,y+2x+θ)$给出的映射$T_\a: \T^2 \to \T^2$。由$f_θ(x,y,z)=(T_θ(x,y),z+e^{2 πi y})$给出的斜积$f_\a: \T^2 \times \C \to \T^2 \times \C$生成所谓的Weyl和上循环$a_\a(x,n) = \sum_{k=0}^{n-1} e^{2πi(k^2θ+kx)}$，因为$f_\a$的$n^{\rm th}$可写为$f_\a^n(x,y,z)=(T_\a^n(x,y),z+e^{2πiy} a_\a(2x,n))$。在这篇文章中，我们改进了Forrest在\cite{forrest2,forrest}中关于复序列${\{a_\a(x,n)\}}_{n\in \N}$的$x \in \T$的密度的研究，证明了$f_θ$对于一类包含正Hausdorff维数的剩余集的数$\a$的遍历性. $f_\a$的遍历性意味着存在$x \in \T$的满Haar测度的剩余集，对于该剩余集，序列${\{a_\a(x,n) \}}_{n \in \N}$是稠密的.
2006-02-02 math.DS math.NT
Intrinsic Symplectic Structure and Sharp Arithmetic Universality
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Department of Mathematics, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校数学系）
本文通过引入本征辛结构，揭示了分析单频Schrödinger算子的本征值方程的内在分析结构，并解决了两个谱算术猜想，建立了旋转对与IDS对应关系。
2026-03-22 math-ph math.DS math.MP
A Chern-Class Obstruction to Measurable Eigensections of Analytic Quasi-Periodic Bundle Cocycles
该研究证明陈类非零阻碍解析准周期配边的可测特征截面，并在秩二丢番图情形给出精确判据，通过磁荷与协变性方法实现。
2026-09-25 math.DS math.FA math.SP
Global theory of one-frequency Schrodinger operators I: stratified analyticity of the Lyapunov exponent and the boundary of nonuniform hyperbolicity
我们研究了单频解析势的薛定谔算子，重点研究了大势和小势两种不同局部区域特征之间的过渡。从动力学的角度来看，过渡信号的出现，非均匀双曲，所以李雅普诺夫指数的依赖性相对于参数起着核心作用的分析。虽然经常表现不佳的常规措施，我们表明，李雅普诺夫指数实际上是非常经常的“分层意义”，我们定义：不规则性来自匹配的尼斯（解析或光滑）功能沿集与复杂的几何形状。这个结果使我们能够确定跃迁的"临界集“至多有余维1，因此对于典型的势，临界能量集至多是可数的，因此通常不能用谱测度看到。我们的方法的关键是两个结果的依赖性的李雅普诺夫指数的单频$\SL(2,\C)$上循环相对于扰动的虚方向：一方面有一个严重的“量化”的限制，另一方面“正则性”的依赖性的特点一致双曲性时，李雅普诺夫指数是积极的。我们的方法是独立的算术条件的频率。
2009-05-25 math-ph math.DS math.MP
Diffraction of a model set with complex windows
著名的塑料数替代引起了一个三元通货膨胀平铺的实线，其通货膨胀的因素是最小的Pisot-Vijayaraghavan数。相应的动力系统具有纯点谱，相关的控制点集可以描述为正则模型集，其二维内空间的窗口是具有复杂结构的Rauzy分形。在这里，我们计算得到的纯点衍射测量通过傅立叶矩阵上循环，其中允许一个闭公式的傅里叶变换的Rauzy分形，通过一个快速收敛的无穷乘积。
2019-04-24 math-ph math.DS math.MP
Sharp arithmetic delocalization for quasiperiodic operators with potentials of semi-bounded variation
本文针对一类半有界变差势的一维拟周期Schrödinger算子，证明了尖锐算术Gordon定理，在Lyapunov指数受频率有理逼近速率限制的能量集上排除特征值，核心工具是有界变差上闭迭代的新均匀上界。
2024-08-29 math-ph math.DS math.MP
