Pointwise modulus of continuity of the Lyapunov exponent and integrated density of states for analytic multi-frequency quasiperiodic $M(2, \mathbb{C})$ cocycles
本文针对解析多频准周期余环，建立了 Lyapunov 指数在余环和频率上的逐点模量连续性，并由此得到态密度积分在能量、势和频率上的正则性。
2023-10-16 math-ph math.DS math.MP
Positive Lyapunov Exponents for Quasiperiodic Szego cocycles
本文首先利用Herman-Avila-Bochi公式得到了遍历Szego余圈的平均李雅普诺夫指数公式。然后利用加速度方法构造了一类解析的具有一致正李雅普诺夫指数的拟周期Szego余圈.最后，利用文[Y]中的主要定理，给出了一类C1拟周期双边Verblunsky系数的测度的支集的勒贝格测度的估计.用同样的方法，我们也恢复了具有非常数实解析势的Schrodinger上循环的[S-S]结果，并得到了任意固定Brjuno频率和一定C1势的非一致双曲性结果.
2012-04-10 math.DS math.SP
Almost reducibility of quasiperiodic sl(2, R)-cocycles in ultradifferentiable classes
给定sl（2，R）中一个充分接近常数的拟周期上圈，证明了它在频率向量上的一个适当的算术条件下在超可微类中几乎可约.我们还给出了李雅普诺夫指数H{<$}lder正则性的一个推论。
2022-05-25 math.DS
Reducibility of quasiperiodic cocycles in linear Lie groups
设G是线性李群。我们定义了连续或离散模N上圈的G-约简。本文证明了一个G-值连续或离散的GL（n，C）-可约的上圈，如果G=GL（n，R），SL（n，R），Sp（n，R）或O（n），则它实际上是G-模2可约的，如果G=U（n），则它实际上是模1可约的.
2008-10-03 math.DS
Large deviation estimates and Hölder regularity of the Lyapunov exponents for quasi-periodic Schrödinger cocycles
本文考虑具有解析势的一维拟周期薛定谔算子。在正的李雅普诺夫指数制度，我们证明了大偏差估计，导致最佳的Hölder连续性的李雅普诺夫指数和集成的状态密度，在小李雅普诺夫指数和大的耦合制度。我们的结果涵盖了所有的丢番图频率和一些Liouville频率。
2020-07-16 math-ph math.DS math.MP
Continuity of the Lyapunov exponent for quasiperiodic operators with analytic potential
在不对频率的丢番图类作任何假设的情况下，研究了具有解析位势的拟周期算子的李雅普诺夫指数L的正则性。我们证明了L是联合连续的，在频率和能量，在每一个无理频率。
2001-10-31 math-ph math.DS math.MP
On the Sum of the Non-Negative Lyapunov Exponents for Some Cocycles Related to the Anderson Model
我们给出了与Anderson模型相关的某些上循环的非负李雅普诺夫指数之和的一个显式下界。特别地，对于宽度为$ W $的条带上的安德森模型，对于任何$ ε>0 $，下限与$ W^{-ε} $成比例。该界与最低非负李雅普诺夫指数被证明具有与$ W^{-1} $成比例的下界的事实是一致的。
2014-08-03 math-ph math.DS math.MP
Differentiable Rigidity for quasiperiodic cocycles in compact Lie groups
研究了$\mathbb{T} ^{d} \times G$中的近常数拟周期余圈，其中$d \in \mathbb{N} ^{*} $和$G$是紧李群，在基的旋转满足丢番图条件的条件下.我们证明了这种上循环的可微刚性：如果这样一个上循环可测地共轭于一个满足关于旋转的丢番图条件的常数，那么它是$C^{\infty}$ -共轭的，并且K. A.M.方案实际上产生了一个共轭。我们还得到了一个整体可微刚性定理，假设这种动力系统的重整化方案的收敛性。
2014-09-08 math.DS
Quantitative almost reducibility and Möbius disjointness for analytic quasiperiodic Schrodinger cocycles
Sarnak的莫比乌斯不相交猜想指出，默比乌斯函数与任何零熵动力学都不相交。证明了Möbius不相交性猜想对几乎可约的单频解析拟周期上圈成立，将\cite{LS15,W17}推广到非对易情形.证明依赖于几乎可约化的定量形式。
2021-11-08 math.DS math.NT
Fibered rotation vector and hypoellipticity for quasiperiodic cocycles in compact Lie groups
利用共轭方程的弱解，定义了$\mathbb{T}^{d} \times G$（$G$是紧李群）中几乎可约拟周期余圈在丢番图旋转上的纤维旋转向量.然后，我们证明，如果这个旋转向量是丢番图相对于旋转$\mathbb{T}^{d}$，上循环是光滑可约的，从而建立了一个亚椭圆性质的精神Greenfield-Wallach猜想偏微分方程。
2019-03-05 math.AP math.DS
A random cocycle with non Hölder Lyapunov exponent
我们提供了一个例子，薛定谔上循环的混合马尔可夫位移的积分态密度有一个非常弱的模的连续性，接近的log-Hölder下界建立的W。Craig和B.西蒙这个模型是基于一个经典的例子，由于Y。非强不可约的具有零李雅普诺夫指数的随机Bernoulli上圈的Kifer。由此可见，在这个Kifer例子附近的伯努利上循环的李雅普诺夫指数不可能是Hölder或弱Hölder连续的，从而对随机上循环的李雅普诺夫指数的连续模提供了限制。
2018-11-06 math-ph math.DS math.MP
Uniform Positivity and Continuity of Lyapunov Exponents for a Class of $C^2$ Quasiperiodic Schrödinger Cocycles
我们证明了对于一类$C^2$拟周期势和任意丢番图频率，相应的薛定谔上循环的李雅普诺夫指数是一致正的和弱Hölder连续的能量函数.作为推论，我们还得到了相应的积分态密度（IDS）是弱Hölder连续的.我们的方法是纯粹的动力系统，这取决于渐近稳定和不稳定方向的详细分析。我们也将其应用到更一般的$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$上循环，这反过来又可以应用到任何光滑势的唯一非退化极值点周围的Lyapuonv指数的一致正性和连续性，并应用到某一类$C^2$ Szeg \H o上循环。
2013-12-26 math.DS
Obstructions to the regularity of the Lyapunov exponents for non-compact random Schrödinger cocycles
Departamento de Matemática and CEMS.UL Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa（里斯本大学理学院数学系及CEMS.UL）
该研究针对非紧支撑的随机薛定谔上循环，揭示其李雅普诺夫指数正则性的关键障碍，明确赫尔德连续性需满足指数矩条件。
2026-08-20 math-ph math.DS math.MP
Restricted variational principle for Lyapunov exponents of typical one-step cocycles
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文针对典型单步上循环的李雅普诺夫指数，建立相关变分关系，证明其受限变分原理成立，并推导广义奇异值函数的变分原理公式。
2026-10-23 math-ph math.CA math.DS
Hölder continuity of the Lyapunov exponents of linear cocycles over hyperbolic maps
给定紧致度量空间上的双曲同胚，考虑这个基动力学上的线性上圈空间，它是Hölder连续的，其投射作用是部分双曲动力系统。证明了在任意典型上圈的局部附近，李雅普诺夫指数是相对于一致拓扑的Hölder连续函数.这一结果是作为一个一致的大偏差型估计的结果，在空间上循环。作为我们的方法的副产品，我们还建立了其他的统计性质的迭代，这样的上循环，即中心极限定理和大偏差原则。
2021-10-19 math-ph math.DS math.MP
Discontinuity of Lyapunov exponent in spaces of quasiperiodic cocycles: Smoothness vs Arithmetic
该研究构造了固定无理频率下拟周期$\text{SL}(2,\text{R})$-上同调空间中李雅普诺夫指数不连续的例子，证明了Gevrey空间$G^2$是强丢番图频率的连续性过渡空间，揭示了频率有理逼近难度与空间光滑性对李雅普诺夫指数连续性的关联影响。
2025-10-28 math.DS
Continuous spectrum or measurable reducibility for quasiperiodic cocycles in $\mathbb{T} ^{d} \times SU(2)$
我们继续我们的准周期上循环在$\mathbb{T} ^{d} \times G$，其中$G=SU(2)$，在旋转满足丢番图条件，并满足接近常数的条件下，通过证明可测约简（因此纯点谱），纯粹的连续谱在空间正交于$L^{2}(\mathbb{T} ^{d}) \hookrightarrow L^{2}(\mathbb{T} ^{d} \times G)$的二分法的局部理论的研究。随后，我们描述了光滑共轭下的上循环的等价类，作为定义其K.A.M.标准形的参数的函数。最后，我们推导出循环丢番图旋转上单频（$d=1$）余循环动力学的完整分类。所有的定理都将用频率$d$的数量来表述，但在证明中，为了表达和符号的简单，我们总是假设为$d=1$。
2015-11-30 math.DS
Global aspects of the reducibility of quasiperiodic cocycles in semisimple compact Lie groups
本文研究半单紧李群中的拟周期上圈。在我们研究的大部分时间里，我们将把注意力集中在单频率的耳蜗上。我们将证明，$C^{\infty}$可约上循环是密集的$C^{\infty}$拓扑结构，为一个完整的措施集的频率。此外，我们将证明每个上圈（或它的一个适当的环，如果同伦表现为障碍）几乎是环面可约的（即可以共轭任意接近取值于G的阿贝尔子群的上圈）。在证明的过程中，我们将首先定义两个不变量的动力学，我们将称为能量和程度，并给出了初步的区别（几乎）可约和不可约的上循环。然后，我们将开始密度定理的证明。我们将证明重整化算法收敛于简单模型的扰动，以度为索引。最后，我们将使用受K.A.M.理论启发的方法来分析这些扰动。
2015-05-18 math.DS
Continuity, positivity and simplicity of the Lyapunov exponents for quasi-periodic cocycles
解析拟周期上圈是一个或多个变量的固定遍历环面平移上的线性上圈，其中纤维作用解析依赖于基点。考虑任何给定维数的所有这样的上循环的空间，并赋予它一致范数。假设平移向量满足一般丢番图条件。我们证明了这种上循环的迭代的大偏差型估计，而且，在上循环的小扰动下是稳定的。作为这些统一的估计的结果，我们建立连续性的李雅普诺夫指数被视为这个空间上的上循环的功能。这一结果建立在我们以前的工作就这一主题，它的证明使用了一个抽象的连续性定理的李雅普诺夫指数，我们在最近的专着。本文的新特点是扩展这些结果的可用性的余循环是相同的奇异（即不可逆的任何地方），在几个变量环面平移设置。这个功能正是让我们，通过一个简单的限制参数，以获得标准的积极性和简单性的李雅普诺夫指数的这种上循环。专门的家庭的上循环对应的块Jacobi算子，我们得出的后果的连续性，积极性和简单性的李雅普诺夫指数，其积分态密度的连续性。
2017-03-16 math-ph math.DS math.MP
Entropy spectrum of Lyapunov exponents for typical cocycles
本文针对典型余循环，建立了Lyapunov指数水平集的拓扑熵与广义奇异值函数的拓扑压力之间的变分关系，刻画了所有Lyapunov指数水平集的大小。
2024-07-22 math-ph math.CA math.DS
Strong Birkhoff Ergodic Theorem for subharmonic functions with irrational shift and its application to analytic quasi-periodic cocycles
本文首先证明了环面上带无理移位的下调和函数的强Birkhoff遍历定理。然后，它被应用到解析拟周期Jacobi上圈。我们证明了，如果这些上循环的李雅普诺夫指数是积极的在一个点，那么它是积极的在一个区间为中心的这一点，适当的频率和耦合数。证明了在此区间上$E$的李雅普诺夫指数是Hölder连续的，并计算了其长度的表达式.当势的耦合数较大时，对所有无理频率，李雅普诺夫指数总是正的，对所有有限Liouville频率，Hölder在$E$中是连续的.我们还研究了Jacobi余圈的一种特殊情形--薛定谔余圈的李雅普诺夫指数，得到了它在频率上的Hölder连续性.
2018-07-19 math-ph math.DS math.MP
Continuity of the Lyapunov exponents for quasiperiodic cocycles
考虑实解析线性上循环的巴拿赫流形，其值在任意维的一般线性群中，并且基动力学由圆上的丢番图平移给出。我们证明了一个精确的高维雪崩原理，并使用它在一个归纳方案表明，与间隙模式的李雅普诺夫谱这样一个上循环的李雅普诺夫谱块是局部持有连续的。此外，我们表明，所有的李雅普诺夫指数是连续的无处不在这个巴拿赫流形，无论任何间隙模式在其频谱。这些结果也适用于高维环面上的丢番图平移，尽管损失的模的连续性的李雅普诺夫谱块。
2013-08-16 math.DS
The precise regularity of the Lyapunov exponent for $C^2$ Cos-type quasiperiodic Schrödinger cocycles with large couplings
研究大耦合下$C^2$ cos型拟周期薛定谔余环的Lyapunov指数，证明其绝对连续性和$\frac{1}{2}$-Hölder连续性，并刻画谱中局部正则性的精确范围。
2025-01-23 math.DS
Lyapunov spectrum properties and continuity of the lower joint spectral radius
研究了矩阵上循环的遍历优化和李雅普诺夫指数的多重分形行为。我们证明了广义上圈的熵谱在李雅普诺夫谱边界处的连续性，其中$h_{top}(E(α_{t}))\ \rightarrow h_{top}(E(β(\mathcal{A}))$。我们还证明了在有限型的混合子移位上，这种余圈的李雅普诺夫谱等于熵谱为正的集合的闭包。此外，我们证明了这种上循环的限制变分原理。在线性上圈满足锥条件的假设下，证明了一般上圈的下联合谱半径的连续性。
2022-12-19 math-ph math.DS math.MP
Examples of Discontinuity of Lyapunov Exponent in Smooth Quasi-Periodic Cocycles
研究了拟周期余圈$(T_ω, A)$的李雅普诺夫指数的正则性，其中$T_ω$是$\SS^1$上的无理旋转$x\to x+ 2πω$，$A\in {\cal C}^l(\SS^1, SL(2,\mathbb{R}))$，$0\le l\le \infty$ .对于任何固定的有界型$l=0, 1, 2, \cdots, \infty$和$ω$，我们构造了$D_{l}\in {\cal C}^l(\SS^1, SL(2,\mathbb{R}))$，使得在${\cal C}^l$ -拓扑中，李雅普诺夫指数在$D_{l}$处不连续.我们也构造这样的例子在一个较小的薛定谔类。
2013-02-21 math-ph math.DS math.MP
Continuity of the Lyapunov Exponent for analytic quasi-perodic cocycles with singularities
我们证明了具有奇异性的拟周期余圈的李雅普诺夫指数在解析范畴上具有连续性。因此，我们推广早期的结果，奇点被完全排除或限制额外的假设。应用程序是一个参数家庭的分析雅可比运营商，如扩展哈珀的模型描述晶体受到外部磁场。
2011-06-30 math-ph math.DS math.MP
Multifractal formalism of Lyapunov exponents for fiber-bunched linear cocycles
Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Aveiro（阿威罗大学）；Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）
本文提出了一种用于纤维束线性cocycles的Lyapunov指数多标度形式化方法，通过建立相对变分原理和广义奇异值函数的变分原理，解决了拓扑熵与度量熵的关系问题，并应用于动态定义的线性cocycles。
2025-12-16 math-ph math.DS math.MP
Sharp arithmetic delocalization for quasiperiodic operators with potentials of semi-bounded variation
本文针对一类半有界变差势的一维拟周期Schrödinger算子，证明了尖锐算术Gordon定理，在Lyapunov指数受频率有理逼近速率限制的能量集上排除特征值，核心工具是有界变差上闭迭代的新均匀上界。
2024-08-29 math-ph math.DS math.MP
Lyapunov Positivity and Monodromy Criteria for Moving-Law Random--Quasiperiodic Cocycles
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）
针对移动律随机-拟周期余圈，提出环境索引平稳射影族与环境匹配幺模群准则，证明在非紧致与强不可约条件下最大 Lyapunov 指数严格为正，并应用于随机-拟周期 Schrödinger 余圈。
2026-10-07 math.DS
Weyl sums and the Lyapunov exponent for the skew-shift Schrödinger cocycle
研究了具有斜移势$2λ\cos\left(2π\left(\binom{j}{2} ω+jy+x\right)\right)$的一维离散薛定谔算子.这种电位长期以来被认为是随机的，即，期望对于任意小的耦合常数$λ>0$产生安德森局域化。在本文中，我们介绍了一种新的微扰方法来研究零能量李雅普诺夫指数的小$λ$ $L(λ)$。我们的主要结果表明，在二阶微扰理论中，$L(λ)$的自然上界与$L(λ)$是正的并且满足通常的Figotin-Pastur型渐近性$L(λ)\sim Cλ^2$为$λ\to 0$是完全一致的.类似量在Almost-Mathieu模型中表现完全不同，其零能量李雅普诺夫指数对于$λ<1$为零。主要的技术工作包括建立良好的下界指数和（二次外尔和），出现在我们的扰动系列。
2018-06-30 math-ph math.DS math.MP
Quasi-Periodic Schrödinger Cocycles with Positive Lyapunov Exponent are not Open in the Smooth Topology
已知具有正李雅普诺夫指数的拟周期薛定谔上循环的集合在解析拓扑中是开的和稠密的。本文在${\cal C}^ l$（$1 \le l\le \infty$）光滑拟周期余圈空间中构造了可以用零李雅普诺夫指数余圈逼近的正李雅普诺夫指数余圈.因此，具有正李雅普诺夫指数的拟周期薛定谔上循环的集合不是${\cal C}^ l$开的。
2015-01-22 math.DS
On the periodic approximation of Lyapunov exponents for semi-invertible cocycles
证明了对于半可逆线性上圈，遍历测度的李雅普诺夫指数可以用周期点上的李雅普诺夫指数来近似.
2017-08-17 math.DS
Density of positive Lyapunov exponents for SL(2,R) cocycles
证明了具有正李雅普诺夫指数的SL（2，R）上圈在所有正则类和所有非周期动力系统中是稠密的.对于薛定谔上循环，我们发现流行的潜在的李雅普诺夫指数是积极的一组密集的能量。
2010-04-25 math.DS
$L^2$-reducibility and localization for quasiperiodic operators
我们给出了一个简单的论点，如果一个准周期多频薛定谔上循环可约化为一个恒定的旋转几乎所有的能量相对于态密度的措施，然后频谱的对偶算子是纯粹的点勒贝格几乎所有的遍历参数$θ$的值。此外，如果共轭保持纤维化的旋转数，则结果在$L^2$设置中成立。推论包括具有双交流谱和丢番图频率的一维解析势的局部化以及多维局部化的一个新结果。
2015-05-26 math-ph math.DS math.MP
Lyapunov Exponents of Linear Cocycles Over Markov Shifts
马尔可夫移位上GL（2）-上圈的李雅普诺夫指数连续依赖于基础数据，即依赖于矩阵系数和马尔可夫测度转移概率.
2014-10-06 math.DS
Continuity of the Lyapunov exponents of non-invertible random cocycles with constant rank
本文建立了常秩随机不可逆上圈的李雅普诺夫指数的指数型一致大偏差估计和Hölder连续性.
2022-10-26 math.DS
Continuity of Lyapunov Exponents for Cocycles with Invariant Holonomies
我们证明了一个猜想的维亚纳指出，李雅普诺夫指数不断变化时，限制在$GL(2,\mathbb{R})$ -值的上循环的子移位的有限型承认不变的完整性，连续依赖于上循环。
2015-10-26 math.DS
Positive Lyapunov exponents for cocycles over time one anosov maps
证明了在开稠密集上，Anosov流的辛线性上循环映射对SRB测度具有正的李雅普诺夫指数.
2017-07-10 math.DS
Positivity of the top Lyapunov exponent for cocycles on semisimple Lie groups over hyperbolic bases
维亚纳的一个定理说，几乎所有的双曲系统上的上循环有非零的李雅普诺夫指数。本文将这一结果推广到任何非紧经典半单李群上的上圈。
2016-11-30 math.DS
Density of positive Lyapunov exponents for symplectic cocycles
我们证明了Sp（2d; R），HSp（2 d）和具有至少一个非零李雅普诺夫指数的伪酉上圈在非周期动力系统的所有正则类中是稠密的.对于SchrOdinger算子，我们证明了正李雅普诺夫指数密度的一个类似结果.
2016-01-21 math.DS
Simplicity of Lyapunov spectrum for linear cocycles over non-uniformly hyperbolic systems
我们证明了具有u-Gibbs测度的非一致双曲系统上的一般纤维束和Hölder连续线性上圈具有简单的Lyapunov谱。这对Viana在纤维束上循环的背景下提出的一个猜想给出了肯定的回答。
2018-01-02 math.DS
Lyapunov Exponents for Sparsely Coupled Linear Cocycles
本文提出了一种通过稀疏结构和三角控制计算稀疏耦合线性cocycles的Lyapunov指数的方法，并应用于线性系统扰动模型。
2026-02-08 math-ph math.DS math.MP
Lyapunov non-typical behavior for linear cocycles through the lens of semigroup actions
著名的Oseledets定理\cite{O}，建立在开创性的作品Furstenberg和Kesten对随机产品的矩阵和随机变量采取的价值对非紧半单李群\cite{FK,Furstenberg}，确保李雅普诺夫指数的$\mathrm{SL}(d,\mathbb R)$ -cocycles $(d\geqslant 2)$的转变是很好地定义为所有点的总概率集，即一个完整的措施子集的所有不变的概率。给定一个局部常数$\mathrm{SL}(d,\mathbb R)$ -值上循环，我们感兴趣的是在一组点的移位空间上的一些李雅普诺夫指数没有很好地定义，并在一组方向上的投影空间$\mathbf P \mathbb R^d$沿存在没有明确定义的指数增长性率的向量的矩阵的某一产品。证明了如果$\mathrm{SL}(d,\mathbb R)$中的多个矩阵生成的半群不是紧的且是强投射可达的，则在$\mathbf P \mathbb R^d$中存在一个稠密方向集，沿着该方向，此类矩阵的典型乘积的李雅普诺夫指数不能很好地定义.因此，我们推断，存在的李雅普诺夫非典型行为是普遍的$SL(3,\mathbb R)$值双曲上循环。这些结果的出现作为一个更一般的描述的一组非典型点的连续可观的Cesàro平均值和无限的道路，在一个温和的击中时间条件下，在紧度量空间$X$上的同胚生成半群作用。
2021-06-29 math-ph math.DS math.MP
Hölder continuity of the Lyapunov exponent for Markov cocycles via Furstenberg's Formula
研究了紧空间上一致遍历马氏移位上的线性上圈。我们建立了最大李雅普诺夫指数的联合Hölder连续性作为一个功能的上循环和过渡核附近的任何不可约上循环简单的最大李雅普诺夫指数。我们的方法，通过Furstenberg的公式，显示了Hölder连续依赖于数据的固定措施的投射上循环，特别是提供了一个更可计算的Hölder指数。
2022-11-30 math.DS
Singular analytic linear cocycles with negative infinite Lyapunov exponents
证明了当所有李雅普诺夫指数都为负无穷大时，线性解析上循环是幂零的.对于这样的一个频率上循环，我们表明，他们可以解析共轭的上三角上循环或约旦标准形式。因此，一个任意小的解析扰动导致不同的李雅普诺夫指数。此外，在单频的情况下，$k$ -第李雅普诺夫指数是有限的和$k+1$第一负无限的，我们得到了一个简单的准则，在这种情况下，有一个分裂成一个幂零部分和一个可逆的部分。
2017-03-21 math.DS
Continuity of Lyapunov exponents for non-uniformly fiber-bunched cocycles
我们提供的条件，这意味着连续的李雅普诺夫指数的非均匀纤维聚束上循环$SL(2,\mathbb{R})$。主要定理是Backes，Brown和Butler结果的推广，并部分回答了Marcelo Viana的一个猜想.
2022-12-23 math.DS
Random 2D linear cocycles I: dichotomic behavior
本文在二维非负行列式局部常数线性余圈空间中建立Bochi-Mañé型二分法，并证明几乎所有此类余圈具有有限第一李雅普诺夫指数，导致其正则性从解析断裂为不连续。
2025-03-26 math-ph math.DS math.MP
Positive Lyapunov exponent for some Schrödinger cocycles over strongly expanding circle endomorphisms
我们证明了对于一类势函数和大耦合常数$λ$，在$\mathbb{T}$上的可扩映射$x\mapsto bx ~( \text{mod} 1)$上的薛定谔上循环对所有能量都有一个李雅普诺夫指数$>(\logλ)/4$，条件是整数$b\geq λ^3$ .
2019-12-12 math.DS
Stably positive Lyapunov exponents for symplectic linear cocycles over partially hyperbolic diffeomorphisms
我们考虑了两类部分双曲同态上的辛上圈：具有紧中心叶的Anosov流和时间1映射。我们证明了在Hölder拓扑的开稠密集中，李雅普诺夫指数是非零的。
2018-06-11 math.DS
The entropy of Lyapunov-optimizing measures of some matrix cocycles
我们考虑$2 \times 2$矩阵的一步上循环，我们感兴趣的是它们的李雅普诺夫优化措施，即，最大化或最小化李雅普诺夫指数不变概率测度。如果上循环是支配的，即两个李雅普诺夫指数沿所有轨道是一致分离的，则李雅普诺夫优化测度总是存在的，并且由它们的支持度来表征。在表征支配的圆锥之间不重叠的附加假设下，我们证明了李亚普诺夫优化测度的熵为零。这一结论肯定失败的支配假设，即使是典型的一步$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ -上循环，事实上，我们表明，在后一种情况下，有措施的正熵为零李雅普诺夫指数。
2016-05-17 math.DS
Hölder continuity of Lyapunov exponent for a family of smooth Schrödinger cocycles
本文证明了具有$C^2$ cos型势和任意固定Liouville频率的拟周期薛定谔余圈的李雅普诺夫指数的Hölder连续性，只要耦合常数足够大.此外，Hölder指数与频率和耦合常数无关。
2018-06-08 math.DS
Analyticity of the Lyapunov exponents of random products of quasi-periodic cocycles
我们表明，顶部的李雅普诺夫指数$λ_+(p)$，$p = (p_1, \cdots, p_N)$与$p_i >0$为每个$i$，与一个随机产品的准周期的上循环依赖于真正的解析转移概率$p$时，$λ_+(p)$是简单的。此外，如果在$p$的谱是简单的（所有李雅普诺夫指数具有重数1），则所有李雅普诺夫指数在实分析上依赖于$p$。
2021-11-01 math.DS
$L^p$-generic cocycles have one-point Lyapunov spectrum
证明了对于任何$1 \le p \le \infty$和$k$，线性上循环的第一阶$k$李雅普诺夫指数之和是$L^p$拓扑中的上连续函数.这一事实，加上阿诺德和丛的结果，意味着李雅普诺夫指数的$L^p$ -通用上循环，$p<\infty$，都是平等的。
2002-11-01 math.DS
Invariant Distributions and local theory of quasiperiodic cocycles in $\mathbb{T} ^{d} \times SU(2)$}
研究了$\mathbb{T} ^{d} \times SU(2)$中拟周期上圈上光滑范畴中的线性上同调方程。证明了在$\mathbb{T} ^{d}$中旋转的满测度条件下，对于开余圈集合中的一般余圈，该方程允许$\mathbb{T} ^{d} \times SU(2)$上关于Haar测度为零平均的稠密函数集的解.这个性质被称为分布唯一遍历性（Distributional Unique Ergodicity，DUE）。然后，我们表明，给定这样一个上循环，对于一个通用的功能没有这样的解决方案存在。因此，我们在这方面证实了A. Katok指出，只有动力系统的线性上同调方程承认一个光滑的解决方案，所有$0$ -平均函数就一个光滑的体积丢番图旋转环面。这个证明是基于对Krikorian（1999）和Karaliolios（2015）的K. A.M.方案的仔细分析，该方案受到Eliasson（2002）的启发，也给出了通过可微或可测传递函数可约的上循环的局部密度的证明。
2019-07-25 math.DS
