Global aspects of the reducibility of quasiperiodic cocycles in semisimple compact Lie groups
本文研究半单紧李群中的拟周期上圈。在我们研究的大部分时间里，我们将把注意力集中在单频率的耳蜗上。我们将证明，$C^{\infty}$可约上循环是密集的$C^{\infty}$拓扑结构，为一个完整的措施集的频率。此外，我们将证明每个上圈（或它的一个适当的环，如果同伦表现为障碍）几乎是环面可约的（即可以共轭任意接近取值于G的阿贝尔子群的上圈）。在证明的过程中，我们将首先定义两个不变量的动力学，我们将称为能量和程度，并给出了初步的区别（几乎）可约和不可约的上循环。然后，我们将开始密度定理的证明。我们将证明重整化算法收敛于简单模型的扰动，以度为索引。最后，我们将使用受K.A.M.理论启发的方法来分析这些扰动。
2015-05-18 math.DS
Continuity of the Lyapunov exponents for quasiperiodic cocycles
考虑实解析线性上循环的巴拿赫流形，其值在任意维的一般线性群中，并且基动力学由圆上的丢番图平移给出。我们证明了一个精确的高维雪崩原理，并使用它在一个归纳方案表明，与间隙模式的李雅普诺夫谱这样一个上循环的李雅普诺夫谱块是局部持有连续的。此外，我们表明，所有的李雅普诺夫指数是连续的无处不在这个巴拿赫流形，无论任何间隙模式在其频谱。这些结果也适用于高维环面上的丢番图平移，尽管损失的模的连续性的李雅普诺夫谱块。
2013-08-16 math.DS
The precise regularity of the Lyapunov exponent for $C^2$ Cos-type quasiperiodic Schrödinger cocycles with large couplings
研究大耦合下$C^2$ cos型拟周期薛定谔余环的Lyapunov指数，证明其绝对连续性和$\frac{1}{2}$-Hölder连续性，并刻画谱中局部正则性的精确范围。
2025-01-23 math.DS
Continuity of the Lyapunov exponent for analytic multi-frequency quasiperiodic cocycles
已知解析单频拟周期余圈的李雅普诺夫指数在余圈内连续，当频率为无理数时，其李雅普诺夫指数在余圈和频率上联合连续。本文推广了Bourgain的一个结果，得到了多频拟周期$M(2,\mathbb{C})$余圈的连续性结果.我们的推论包括应用到多频Jacobi上循环周期性的背景电位。
2022-10-17 math-ph math.DS math.MP
Lyapunov Positivity and Monodromy Criteria for Moving-Law Random--Quasiperiodic Cocycles
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）
针对移动律随机-拟周期余圈，提出环境索引平稳射影族与环境匹配幺模群准则，证明在非紧致与强不可约条件下最大 Lyapunov 指数严格为正，并应用于随机-拟周期 Schrödinger 余圈。
2026-10-07 math.DS
Quantitative almost reducibility and Möbius disjointness for analytic quasiperiodic Schrodinger cocycles
Sarnak的莫比乌斯不相交猜想指出，默比乌斯函数与任何零熵动力学都不相交。证明了Möbius不相交性猜想对几乎可约的单频解析拟周期上圈成立，将\cite{LS15,W17}推广到非对易情形.证明依赖于几乎可约化的定量形式。
2021-11-08 math.DS math.NT
Furstenberg Theory of Mixed Random-Quasiperiodic Cocycles
本文推导了一般混合随机-拟周期线性上链最大Lyapunov指数的正性准则，适用于随机扰动拟周期势的Schrödinger算子，并建立了Oseledets定理中的平均一致收敛。
2022-02-22 math-ph math.DS math.MP
Fibered rotation vector and hypoellipticity for quasiperiodic cocycles in compact Lie groups
利用共轭方程的弱解，定义了$\mathbb{T}^{d} \times G$（$G$是紧李群）中几乎可约拟周期余圈在丢番图旋转上的纤维旋转向量.然后，我们证明，如果这个旋转向量是丢番图相对于旋转$\mathbb{T}^{d}$，上循环是光滑可约的，从而建立了一个亚椭圆性质的精神Greenfield-Wallach猜想偏微分方程。
2019-03-05 math.AP math.DS
Positive Lyapunov Exponents for Quasiperiodic Szego cocycles
本文首先利用Herman-Avila-Bochi公式得到了遍历Szego余圈的平均李雅普诺夫指数公式。然后利用加速度方法构造了一类解析的具有一致正李雅普诺夫指数的拟周期Szego余圈.最后，利用文[Y]中的主要定理，给出了一类C1拟周期双边Verblunsky系数的测度的支集的勒贝格测度的估计.用同样的方法，我们也恢复了具有非常数实解析势的Schrodinger上循环的[S-S]结果，并得到了任意固定Brjuno频率和一定C1势的非一致双曲性结果.
2012-04-10 math.DS math.SP
Mixed Random-Quasiperiodic Cocycles
引入了混合随机-拟周期线性上圈的概念。我们刻画了基本动力学的遍历性，并对某些类型的观测量建立了一个大偏差型估计。对于纤维动力学，我们证明了最大李雅普诺夫指数的一致上连续性。本文旨在介绍一种模型，以便在今后的项目中深入研究。
2021-09-20 math-ph math.DS math.MP
Transition space for the continuity of the Lyapunov exponent of quasiperiodic Schrödinger cocycles
利用$s>2$在Gevrey空间$G^{s}$中构造了拟周期薛定谔上循环的李雅普诺夫指数的间断点.相反，李雅普诺夫指数已被证明是连续的Gevrey空间$G^{s}$与$s<2$ \cite{klein,cgyz}。这表明$G^2$是李雅普诺夫指数连续的过渡空间。
2021-02-09 math-ph math.DS math.MP
Positive Lyapunov exponents for higher dimensional quasiperiodic cocycles
我们考虑一个m维解析上循环的基础动力学给出了一个不合理的翻译上的圆。假设d维的上循环的左上角通常是足够大的，我们证明了d最大的李雅普诺夫指数与此上循环有界远离零。相对于形成上循环的矩阵块的某些测量，结果是一致的。作为这一结果的应用，我们得到了带格Schroedinger算子模型的非负李雅普诺夫指数的非微扰（在Sorets-Spencer定理的精神下）正下界.
2013-07-05 math-ph math.DS math.MP
Reducibility or non-uniform hyperbolicity for quasiperiodic Schrodinger cocycles
我们证明了对于几乎所有的频率α \in \R \setminus \Q，对于每个C^omega势v：\R / \Z \to R，以及对于几乎所有的能量E，相应的准周期薛定谔上循环是可约的或非一致双曲的。这一结果给出了对相应拟周期Schrodinger算子谱的绝对连续部分的很好的控制，并使我们完成了Aubry-Andre猜想关于Almost Mathieu算子谱测度的证明.
2007-04-26 math-ph math.DS math.MP
Pointwise modulus of continuity of the Lyapunov exponent and integrated density of states for analytic multi-frequency quasiperiodic $M(2, \mathbb{C})$ cocycles
本文针对解析多频准周期余环，建立了 Lyapunov 指数在余环和频率上的逐点模量连续性，并由此得到态密度积分在能量、势和频率上的正则性。
2023-10-16 math-ph math.DS math.MP
Global rigidity for ultra-differentiable quasiperiodic cocycles and its spectral applications
对于具有单频解析势的拟周期Schr dinger算子，从动力系统的角度证明了相应的拟周期Schr dinger上循环对所有无理频率和几乎所有能量都是旋转可约的或具有正的李雅普诺夫指数.从谱理论方面，验证了“薛定谔猜想”和“拉斯特交谱猜想”。上述结果的证明关键依赖于势的解析性。人们很好奇这些问题的解析性是否是必不可少的，参见Fayad-Krikorian和Jitomirskaya-Mar的公开问题。本文证明了上述关于超可微势的结果。
2021-01-27 math-ph math.DS math.MP
Thermodynamic formalism of $GL_2(\mathbb{R})$-cocycles with canonical holonomies
研究了正则完整性收敛且Hölder连续的双曲系统上Hölder连续$GL_2(\mathbb{R})$ -上循环的奇异值势.这种上循环包括局部恒定的$GL_2(\mathbb{R})$ -上循环以及纤维聚束的$GL_2(\mathbb{R})$ -上循环。证明了不可约上圈的奇异值势具有唯一的平衡态。在可约余圈中，我们给出了奇异值势具有多个平衡态的余圈的一个刻画。
2020-09-12 math.DS
Monotonic cocycles
我们开发了一个"本地理论"的多维拟周期$\SL(2,\R)$上循环是不同伦的常数。它描述了一个$C^1$-开邻域的旋转上循环和适用于不管算术条件的频率，是更强大的比本地理论的$\SL(2,\R)$上循环同伦的一个常数。我们的分析是围绕着一些动态变量的单调性的概念。对于这样的{\it单调上圈}，我们得到了一个尖锐的刚性结果，极小的投影作用，典型的非一致双曲性，和一个令人惊讶的结果光滑的李雅普诺夫指数（而没有比Hölder可以得到的情况下同伦的一个常数，只有在算术限制）。我们的工作是基于复杂化的想法，扩展"à la Lyubich"的光滑设置（通过使用渐近全纯扩展）。我们还开发了一个对应的这个理论围绕着单调性的概念，相对于一个参数变量，这适用于分析$\SL(2,\R)$上循环更一般的动力系统和推广的Kotani理论的关键方面。最后，我们更详细地讨论了一维单调上循环，刚性和典型的非均匀双曲性的结果可以全球化使用一个新的结果收敛的重整化。
2013-10-02 math.DS
Discontinuity of Lyapunov exponents for SL$(2,\mathbb{R})$ valued cocycles
ICEx, UFMG（米纳斯吉拉斯联邦大学数学与自然科学学院）
本文研究了SL(2,R)值陪集的Lyapunov指数在α-Holder拓扑下的不连续性，并扩展了Bocker-Viana和Butler的结果。
2026-01-30 math.DS
Dynamical classification of analytic one-frequency quasi-periodic $\mathrm{SO}(3,\mathbb{R})$-cocycles
本文证明单频拟周期紧上循环中加速度与动力学次数导出的向量一致，并据此完成解析单频拟周期 $\mathrm{SO}(3,\mathbb{R})$-上循环的动力学分类。
2023-11-29 math.DS
A note on cocycles in $\mathbb{T}\times SO(3)$
本文研究了 $\mathbb{T}\times SO(3)$ 中 0 次度非常数同伦的光滑余弦，证明在特定算术条件下，这些余弦可与简单模型共轭，并可近似常数余弦。
2026-02-09 math.DS
Entropy of Lyapunov maximizing measures of $SL(2,\mathbb{R})$ typical cocycles
针对满足挤压、扭转及Mather集上映射一一条件的一步$SL(2,\mathbb{R})$典型上循环，论文证明其Lyapunov最大化测度熵为零。
2025-01-08 math.DS
An invitation to $\text{SL}_2(\mathbb{R})$ cocycles over random dynamics
本文综述双曲映射上 $\text{SL}_2(\mathbb{R})$ 线性上循环的 Lyapunov 指数理论，重点介绍指数正性及其对底层数据依赖的正则性结果。
2023-06-06 math.DS
Small cocycles, fine torus fibrations, and a ${\mathbb Z}^2$ subshift with neither
在Kellendonk和Putnam的早期类似猜想之后，Giordano、Putnam和Skau证明了Cantor集上的所有极小自由${\mathbb Z}^d$作用都允许“小上循环”。“这些表示$H^1$中的类，它们通过Ruelle-Sullivan（RS）映射映射到${\mathbb R}^d$中的小向量。我们表明，存在${\mathbb Z}^d$行动，没有这样的小余循环存在，并在RS下的图像$H^1$是${\mathbb Z}^d$。我们的方法涉及平铺空间和形状变形，并沿着我们证明的图像之间的关系的RS和一组“虚拟特征值”，即元素的${\mathbb R}^d$，成为拓扑特征值的平铺流后，任意小的变化的形状和大小的瓷砖。
2017-02-17 math.DS
Examples of diffeomorphism group cocycles with no periodic approximation
我们构造了一个生成子群的$\text{Diff}^{\infty}(\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^1)$，其中每个元素是共轭的等距，但这样的群作用本身是远离等距（组有“指数增长性的衍生物”）。作为推论，我们得到了双曲动力系统上的一个局部常数$\text{Diff}^{\infty}(\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^1)$值上圈，该系统在其周期轨道上具有椭圆行为，但保持了一个非零的Fiber李雅普诺夫指数的测度.此外，我们提供了新的例子，巴拿赫上循环不满足的周期逼近性能首次由Kalininin-Sadovskaya。
2017-05-19 math.DS
Jonquières maps and $\mathrm{SL}(2;\mathbb{C})$-cocycles
我们开始研究\cite{Deserti}中的$\mathbb{P}^2_\mathbb{C}$的双有理映射族$(f_{α,β})$。对于模为1的广义$α$和$β$，$f_{α,β}$的中心化子是平凡的，$f_{α,β}$的拓扑熵为0，存在两个线性化区域：在第一个区域中，点的轨道的闭包是环面，在另一个区域中，点的轨道的闭包是两个圆的并.在$\mathbb{P}^1_\mathbb{C}\times \mathbb{P}^1_\mathbb{C}$上，任何$f_{α,β}$都可以被看作是一个cocyle;利用最近关于$\mathrm{SL}(2;\mathbb{C})$ -cocycles（\cite{Avila}）的结果，我们确定了与$f_{α,β}$相关的cocyle的\textsc{Lyapunov}指数。
2016-02-25 math.DS
Lyapunov exponents for families of rotated linear cocycles
在这项工作中，我们感兴趣的研究上李雅普诺夫指数$λ^+(θ)$相关的周期族的上循环定义的$$A_θ(x):=A(x)R_θ,\qquad x\in X,$$其中$A\::\: X\to \mathbb{GL}^+(2,\mathbb{R})$是一个线性的上循环取向-preserving和$R_θ$是一个旋转的角度$θ\in\mathbb{R}$。证明了若上循环$A$具有支配分裂，则存在参数$θ$的非空开集$\mathcal{U}$，使得上循环$A_θ$具有支配分裂，且函数$\mathcal{U}\niθ\mapstoλ^+(θ)$是实解析严格凹的.由此得到了上循环$A_θ$不支配分裂的参数集$θ$非空.
2015-03-24 math.DS
Trivial and simple spectrum for SL(2,R) cocycles with free base and fiber dynamics
令$AC_D(M,SL(2,\mathbb R))$表示对$(f,A)$，使得$f\in \mathcal A\subset \text{Diff}^{1}(M)$是$C^{1}$ -Anosov传递同构，$A$是关于$f$占优的$SL(2,\mathbb R)$上圈.我们证明了在$AC_D(M,SL(2,\mathbb R))$中（在适当的拓扑中）开稠密的对$(f,A)$关于唯一的最大熵测度$μ_f$具有简单谱.另一方面，相对于单独的拓扑，存在剩余子集$\mathcal{R}\subset \text{Aut}_{Leb}(M)\times L^\infty(M,SL(2,\mathbb R))$，使得$\mathcal{R}$中的任何元素$(f,A)$具有平凡谱或者是双曲谱。然后，我们证明了平凡谱的流行附近的动力学上循环的面积保持映射，也为一般的上循环$\text{Aut}_{Leb}(M)\times L^p(M,SL(2,\mathbb R))$。
2013-06-07 math.DS
Translation numbers for bundle automorphisms and a cocycle on a group of homeomorphisms
引入并研究了主$\mathbb{Z}$ -丛和平坦主$\mathbb{R}$ -丛的自同构的平移数.我们用它们来显示消失的结果的一个示性类的叶状束，并检测undistortion元素的组束自同构。
2023-01-17 math.DS
Cocycle Rigidity and Splitting for some Discrete Parabolic Actions
本文证明了一类在$(SL(2, \mathbb R)\times SL(2, \mathbb R))/Γ$上的$\mathbb Z^2$抛物作用在光滑向量场上的系数第一上同调平凡化，其中格$Γ$是不可约的且是余紧的.我们还得到了光滑向量场中系数为上同调的第一和第二上边缘算子的分裂构造。
2014-09-28 math.DS
A remark on the invertibility of semi-invertible cocycles
我们观察到，在一定条件下的李雅普诺夫指数的半可逆的上循环，确实是可逆的。因此，如果一个Hölder连续映射$A:M\to M(d, \mathbb{R})$在一个双曲映射$f:M\to M$上生成的半可逆上循环满足Livšic型条件，也就是说，如果对每个$p\in \text{Fix}(f^n)$都有$A(f^{n-1}(p))\cdot\ldots \cdot A(f(p))A(p)=\text{Id}$，那么这个上循环是可逆的，这意味着对每个$x\in M$都有$A(x)\in GL(d,\mathbb{R})$，并且满足Livšic型定理。
2017-10-20 math.DS
Cocycles with Quasi-Conformality I: Stability and abundance
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）
本文研究了混沌系统上线性陪射的稳定性与丰富性，通过新机制证明了在$\mathrm{SL}(d,\mathbb{R})$陪射中存在稳定的椭圆型行为，并展示了其$\mathcal{C}^0$稠密性。
2026-07-21 math.DS
Ballistic transport for one-dimensional quasiperiodic Schrödinger operators
在本文中，我们证明了一维离散多频准周期薛定谔算子光滑的潜力展示弹道运动的能量集上，相应的薛定谔上循环光滑约为常数旋转。证明是通过建立一个本地版本的强弹道输运上的一个用尽序列的子集上的约简可以实现的共轭一致有界的$\mathrm{C}^{\ell}$ -范数。在共轭矩阵范数的一个附加积分条件下，我们建立了全局强弹道输运。后一个条件是相当温和的，并在许多已知的例子中得到满足。
2020-09-07 math-ph math.DS math.MP
Continuity of Lyapunov Exponents for Cocycles with Invariant Holonomies
我们证明了一个猜想的维亚纳指出，李雅普诺夫指数不断变化时，限制在$GL(2,\mathbb{R})$ -值的上循环的子移位的有限型承认不变的完整性，连续依赖于上循环。
2015-10-26 math.DS
On regularity of conjugacy between linear cocycles over partially hyperbolic systems
本文研究部分双曲系统上线性上循环之间可测共轭的正则性，证明了常值上循环与其扰动之间共轭的连续性，并推广了不变子丛、Riemann度量及共形结构的正则性结果。
2023-09-17 math.DS
Continuity of Lyapunov exponents in all Hölder topologies for irreducible cocycles
证明了对于每个$α> 0$，不可约矩阵集生成的移位上的局部常数$SL_{2}(\mathbb{R})$值上循环是$α$ -Hölder拓扑中李雅普诺夫指数的连续点.这给出了否定的答案，维亚纳和作者的命题，我们提出了一个新的猜想，以取代这些命题。我们表明，一个类似的连续性结果也适用于$GL_{2}(\mathbb{R})$值的上循环，承认规范holonomies。
2019-11-26 math.DS
Cohomological equation and cocycle rigidity of discrete parabolic actions
利用表示论研究了$SL(2, \mathbb{R})$和$SL(2,\mathbb R)\times SL(2, \mathbb{R})$上离散时环映射的上同调方程.具体地说，我们证明了在$SL(2,\mathbb R)$表示的时环映射的上同调方程的解的Hilbert Sobolev非驯服估计。我们的估计改善了以前的结果，是尖锐的一个固定的，有限的损失的规律性。此外，它们在$sl(2, \mathbb R)$的余维1的子空间上是驯服的，并且我们证明了某些两参数离散作用的驯服的上循环刚性，改进了以前的结果。我们的估计上同调方程的horocycle地图克服了困难，在以前的论文中工作在一个更合适的模型$SL(2, \mathbb R)$，其中所有情况下的不可约，酉表示的$SL(2, \mathbb R)$可以同时研究。最后，我们的研究结果结合最近的一篇论文的作者给出离散抛物行动的正则表示的一些一般类的单李群的上同调结果，提供了一个基本步骤证明微分局部刚性抛物行动在这个一般设置。
2018-09-09 math.DS
A Livšic theorem for matrix cocycles over non-uniformly hyperbolic systems
本文证明了非一致双曲型系统上Hölder连续矩阵值上圈的Livšic型定理。更精确地说，我们证明了：当$(f,μ)$是一个非一致双曲系统，且$A:M \to GL(d,\mathbb{R}) $是一个$α$连续映射，对每个$p\in \text{Fix}(f^n)$和$n\in \mathbb{N}$满足$ A(f^{n-1}(p))\ldots A(p)=\text{Id}$时，存在一个可测映射$P:M\to GL(d,\mathbb{R})$，对$μ$ -几乎每个$x\in M$满足$A(x)=P(f(x))P(x)^{-1}$.证明了当测度$μ$具有局部乘积结构时，转移映射$P$在任意大测度集上是$α$ -Hölder连续的.
2018-02-12 math.DS
Cohomological equation and cocycle rigidity of discrete parabolic actions in some higher rank Lie groups
令$\mathbb{G}$表示以下类型的高阶$\mathbb R$ -分裂单李群：$SL(n,\mathbb R)$，$SO_o(m,m)$，$E_{6(6)}$，$E_{7(7)}$和$E_{8(8)}$，其中$m\geq 4$和$n \geq 3$ .利用表示理论研究了$\mathbb G$上离散抛物作用的上同调方程.具体来说，我们的特点的障碍，解决上同调方程和构造光滑的解决方案与Sobolev估计。我们证明了解决方案的整体估计一般不驯服，我们的非驯服估计的情况下$\mathbb G=SL(n,\mathbb R)$是尖锐的有限损失的规律性。此外，我们证明了一般的$\mathbb G$的估计是驯服的，但在一个方向，作为应用，我们得到驯服的估计的共同解决的上循环方程。给出了光滑向量场系数的第一上同调是平凡的一个充分条件。在$\mathbb G=SL(n,\mathbb R)$的情形下，我们证明了这个条件也是必要的.给出了证明Tame方向的一种新方法，该方法涉及$SL(2,\mathbb R)\ltimes\mathbb R^2$和$SL(2,\mathbb R)\ltimes\mathbb R^4$的酉群的极大幂幺子群内的计算.一个新的技术也被开发来证明非驯服的上同调方程的解决方案。
2018-09-09 math.DS
The dynamics of a class of quasi-periodic Schrödinger cocycles
设$f:\mathbb{T}\to\mathbb{R}$是一个具有两个临界点的类$C^2$的Morse函数，$ω\in\mathbb{T}$是丢番图，$λ>0$足够大（取决于$f$和$ω$）。对于任何值的参数$E\in \mathbb{R}$，我们做了一个仔细的分析的动力学的斜积映射$$Φ_E(θ,r)=\left(θ+ω,λf(θ)-E-1/r\right),$$作用于“环面”$\mathbb{T}\times\widehat{\mathbb{R}}$。映射$Φ_E$与准周期薛定谔上循环$(ω,A_E): \mathbb{T}\times \mathbb{R}^2 \to \mathbb{T}\times \mathbb{R}^2$，$(θ,x)\mapsto (θ+ω, A_E(θ)\cdot x)$密切相关，其中$A_E:\mathbb{T}\to \text{SL}(2,\mathbb{R})$由$A_{E}(θ)=\left(\begin{matrix}0 & 1 \\ -1 & λf(θ)-E \end{matrix} \right), \quad E\in \mathbb{R}. $给出更准确地说，$(ω,A_E)$自然作用于空间$\mathbb{T}\times\widehat{\mathbb{R}}$，$Φ_E$是由此获得的映射。通过对$Φ_E$的分析，我们得到了…
2013-11-21 math.DS
On singularly perturbed linear cocyles over irrational rotations
研究了圆$\mathbb{T}^{1}$的无理旋转$σ_ω(x) = x + ω$上的线性上圈.假设上循环是由$C^{1}$映射$A_{\varepsilon}: \mathbb{T}^{1} \to SL(2, \mathbb{R})$生成的，它依赖于一个小参数$\varepsilon\ll 1$，并且具有对应于奇摄动薛定谔方程的Poincaré映射的形式.假设$A_{\varepsilon}(x)$的特征值为$\exp(\pm λ(x)/\varepsilon)$的形式，其中$λ(x)$为正函数，我们研究了上循环关于参数$\varepsilon$具有指数二分性的性质.我们表明，在限制$\varepsilon\to 0$的上循环“通常”展品ED只有当它是指数接近一个常数上循环。相反，如果上循环不接近常数，则不具有ED，而李雅普诺夫指数“通常”很大。
2020-08-05 math.DS
Cocycle rigidity of abelian partially hyperbolic actions
设$G$是一个高秩连通半单李群，它具有有限中心且不含紧因子.设$\mathbb{G}=G$或$\mathbb{G}=G\ltimes V$，其中$V$是有限维向量空间$V$。对于$\GG$的任意酉表示$(π,\mathcal{H})$，我们研究了部分双曲元$a\in \mathbb{G}$和$λ\in U(1)$的扭上同调方程$π(a)f-λf=g$，以及交换部分双曲元$a_1,\,a_2\in \mathbb{G}$的扭上循环方程$π(a_1)f-λ_1f=π(a_2)g-λ_2 g$.我们的特点的障碍，解决这些方程，构造光滑的解决方案，并获得驯服Sobolev估计的解决方案。这些结果可以推广到部分双曲流动的情形。作为应用，我们证明了任意交换高阶部分双曲代数作用的上圈刚性。这是第一篇研究部分双曲的刚性性质的文章，即双曲方向不生成整个切空间。研究结果可作为KAM方法在今后工程中应用的第一步。
2017-03-17 math.DS
On reducibility of Quantum Harmonic Oscillator on $\mathbb{R}^d$ with quasiperiodic in time potential
证明了具有调和势$|x|^2$和小t-拟周期势$i\partial\_t u -- Δu + |x|^2 u + εV (tω, x)u = 0, x \in \mathbb{R}^d$的$\mathbb{R}^d$上的线性d维Schr{<$}dinger方程对于大多数频率矢量$ω\in \mathbb{R}^n$值都可约化为自治系统.因此，这样的线性偏微分方程的任何解决方案是几乎周期的时间，并保持有界的所有Sobolev规范。
2016-03-24 math.AP math.DS
Continuity of Lyapunov exponents for non-uniformly fiber-bunched cocycles
我们提供的条件，这意味着连续的李雅普诺夫指数的非均匀纤维聚束上循环$SL(2,\mathbb{R})$。主要定理是Backes，Brown和Butler结果的推广，并部分回答了Marcelo Viana的一个猜想.
2022-12-23 math.DS
Positive Lyapunov exponent for some Schrödinger cocycles over strongly expanding circle endomorphisms
我们证明了对于一类势函数和大耦合常数$λ$，在$\mathbb{T}$上的可扩映射$x\mapsto bx ~( \text{mod} 1)$上的薛定谔上循环对所有能量都有一个李雅普诺夫指数$>(\logλ)/4$，条件是整数$b\geq λ^3$ .
2019-12-12 math.DS
On $SL(2,\mathbb{R})$-cocycles over irrational rotations with secondary collisions
本文研究无理旋转上具有特定矩阵结构的SL(2,R)-余循环，利用临界集方法证明在二次碰撞存在时，即使一次碰撞削弱双曲性，余循环仍可保持双曲性。
2022-04-11 math.DS
Projective cocycles over SL(2,R) actions: measures invariant under the upper triangular group
我们考虑了$SL(2,\mathbb{R})$在向量丛$\mathbf{H}$上的作用，该向量丛在基$X$上保持遍历概率测度$ν$。在此作用的不可约假设下，证明了若$\hatν$是$ν$到在上三角子群下不变的射影化Bunde $\mathbb{P}(\mathbf{H})$上的概率测度的任意提升，则$\hat ν$在正对角半群的上李雅普诺夫子空间的射影化$\mathbb{P}(\mathbf{E}_1)$中得到支持.我们得到两个应用程序。首先，李雅普诺夫指数的Kontsevich-Zorich上循环依赖于仿射措施，回答了一个问题[MMY]。其次，如果$\mathbb{P}(\mathbf{V})$是紧致双曲曲面$Σ$上的不可约平坦投射丛，双曲叶理$\mathcal{F}$与平坦联络相切，则$T^1\mathcal{F}$上的叶理horocycle流是唯一遍历的，如果叶理测地线流的顶Lyapunov指数是简单的。这将[BG]中的结果推广到任意维数。
2018-06-23 math.DS
On irreducibility of Oseledets subspaces
对于可逆实$n$乘$n$矩阵的上循环，乘法遍历定理给出了$\mathbb{R}^n$的Oseledets子空间分解;也就是说，在底空间中的每个点之上，$\mathbb{R}^n$被写为等变子空间的直和，每个等变子空间对应于上循环的李雅普诺夫指数。很自然地，我们会问这些和数是否可以进一步分解为等变子空间，也就是说，Oseledets子空间是否是可约的。证明了一个定理，给出了平凡等变子空间$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{C}^2$对于$O_2(\mathbb{R})$ -值上圈不可约的充分条件，并给出了满足这些条件的例子.
2017-02-09 math.DS
Parameter spaces of locally constant cocycles
本文通过莫比乌斯变换半群理论在 SL(2,R)^N 中构造新轨迹，研究一致双曲局部常值上循环轨迹的补集，回答了 Avila、Bochi、Yoccoz 及 Jacques 和 Short 提出的问题。
2020-09-30 math.DS
Loosely Bernoulli zero exponent measures for elliptic matrix cocycles
针对椭圆矩阵余循环，构造具有零最大李雅普诺夫指数的松散伯努利测度族，补充弗斯滕伯格结果，并推广至非双曲阶梯斜积，方法结合替换方案与可微动力学。
2023-11-15 math.DS
Solving the Babylonian Problem of quasiperiodic rotation rates
轨迹$u_n := F^n(u_0), n = 0,1,2, \dots $是准周期的，如果轨迹位于某个$d$维环面上并且在其中是稠密的，并且在环面$\mathbb{T}$上有一个坐标选择，其中对于所有$θ\in\mathbb{T}$和某些$ρ\in\mathbb{T}$，$F$具有$F(θ) = θ+ ρ\bmod1$的形式。有一个古老的文献计算三个旋转率PDMATHAMT的月球。有一种文献是关于确定矢量$ρ$的坐标的，称为$F$的旋转速率。(For $d>1$我们总是将$\bmod1$解释为应用于每个坐标。）然而，即使在$d=1$的情况下，也没有仅给定轨迹$u_n$来计算$ρ$的通用方法，尽管有处理特殊情况的文献。在这里，我们提出了我们的嵌入延拓方法计算的$ρ$从轨迹的一些组件。它基于Takens嵌入定理和Birkhoff遍历定理。旋转速率通常被称为“旋转数”，两者都是指圆的旋转速率。然而，$ρ$的坐标取决于$\mathbb{T}$的坐标的选择。我们探讨了$ρ$可以产生的各种可能的旋转速率。我们用维度$d=1$和$2$的例子来说明我们的想法。
2017-07-13 math.DS
The set of fiber-bunched cocycles with nonvanishing Lyapunov exponents over a partially hyperbolic map is open
证明了保体积、可达、中心聚束的部分双曲型单同态上的具有非零李雅普诺夫指数的纤维聚束$SL(2,\mathbb{R})$值Hölder上圈是开的.此外，我们提出了一个例子表明，这不再是真的，如果我们不假设的基础动力学的可访问性。
2017-11-10 math.DS
Continuous-time extensions of discrete-time cocycles
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；University of Bayreuth（拜罗伊特大学）；KdV Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学KdV数学研究所）
本文研究了离散时间混叠的连续时间扩展，提出了扩展的规范条件，并构造了非均匀超几何连续时间混叠。
2026-01-20 math.DS
Furstenberg counterexamples over Diophantine rotations
本研究构造了丢番图旋转下$\u2164 \times SU(2)$中极小且非唯一遍历的上循环，证明其在固定丢番图旋转的上循环开子集中稠密，且当旋转满足满测度算术条件时在全体此类上循环中稠密。
2024-12-10 math.DS
Measurable rigidity of the cohomological equation for linear cocycles over hyperbolic systems
证明了双曲系统上Hölder线性上圈的上同调方程的任何可测解几乎处处与Hölder解重合。更一般地说，我们证明了，每一个可测的Hölder线性上循环的保形结构的双曲系统符合几乎处处与连续不变的保形结构。我们还利用主要定理证明了一个线性上循环是共形的，如果它的迭代都不保持$\mathbb{R}^{d}$的可测真子空间族。我们用它来刻画封闭的负曲率的黎曼流形的常负曲率的不可约的行动的测地流的不稳定丛。
2018-07-23 math.DS
