Cohomology of Lipschitz-valued cocycles
本文研究有限移位作用于Lipschitz同胚群Lip(G)的Hölder连续上同调，证明周期点重合的受控上同调是上同调等价的，且在附加条件下可测共轭蕴含Hölder连续共轭。
2025-08-20 math.DS
\int_x^{hx}(g^*α-α)
设X是连通的拓扑空间，允许泛覆盖.设a是X上的一次上同调类.定义并研究了群上的双上圈，它通过保类a的同胚作用在X上。我们利用这个上循环来研究X上的群作用.例如，我们表明，如果一个行动保持博雷尔概率测度的X，然后上同调平凡。在对同胚g的各种假设下，我们证明了它在Homeo（X，a）中是无畸变的.特别地，我们引入了同胚的局部旋转数，并证明了具有非常数局部旋转数的同胚是不失真的。
2011-10-06 math.DS math.GR math.GT
Cohomology of fiber-bunched twisted cocycles over hyperbolic systems
在李群$G$上取值的扭曲上循环是在每一步中被$G$的自同构扭曲的上循环。在$G=GL(d,\mathbb{R})$的情形下，证明了如果两个满足所谓的纤维聚束条件的Hölder连续扭上圈具有相同的周期数据，则它们是上同调的.
2020-05-19 math.DS
Homeomorphisms of unimodal inverse limit spaces with a non-recurrent postcritical point
本文证明了非递归帐篷映射逆极限的自同构群自同构群是非常简单的，证明了这类空间的每一个同胚都与诱导移位同胚的一个幂同构.
2019-03-27 math.DS
Local $\mathcal{P}$ entropy and stabilized automorphism groups of subshifts
对于紧致度量空间$X$的同胚$T \colon X \to X$，稳定自同构群$\text{Aut}^{(\infty)}(T)$由$X$的所有自同胚组成，这些自同胚与$T$的某个幂可交换.出于研究这些群体的背景下，有限型的移位，我们引入了一定的熵称为本地$\mathcal{P}$熵的群体。证明了当$(X,T)$是有限型非平凡混合移位时，群$\text{Aut}^{(\infty)}(T)$的局部$\mathcal{P}$熵由$(X,T)$的拓扑熵决定.利用这一点，我们给出了全移位的稳定化自同构群的同构类型的一个完全分类。
2020-07-04 math.DS
Mixing Properties of Commuting Nilmanifold Automorphisms
本文研究了作用在紧流形上的自同构交换群的混合性质。假设每一个非平凡元素的行为遍历，我们证明了这样的行动是混合的所有订单。我们进一步证明了指数2-混合和3-混合。作为应用，我们证明了高阶阿贝尔群的光滑上循环刚性。
2013-05-09 math.DS
Hyperspatiality for isomorphisms of stabilized automorphism groups of shifts of finite type
本文研究了有限型移位稳定化自同构群的空间性问题，证明了全移位稳定化自同构群间的同构可由链回归子移位稳定化空间的同胚空间诱导，并推导出其外自同构群不可数等性质。
2024-05-30 math.DS
Rotation sets for random compositions of $\T$ homeomorphisms
本文以受经典工作启发的新型旋转集定义为工具，研究了移位空间上恒等同痕类中的 $\T$ 同胚 cocycle，探讨了不同概念的旋转集，并得出了关于旋转集形状、连续性及有界位移的初步结果与示例。
2025-10-13 math.DS
Cohomology of hyperfinite Borel actions
研究了取值于局部紧第二可数群$G$的标准Borel空间$(X, \mathcal{B})$的Borel自同构的可数群$Γ$的上循环.证明了超有限群$Γ$的上边界子群在上循环群中是稠密的.我们描述了所有Borel上循环的$2$ -里程表，并表明，任何这样的上循环是cohomologous一个上循环值在可数稠密子群$H$的$G$。我们还提供了一个Borel版本的Gottschalk-Hedlund定理。
2021-08-13 math.DS
Expansive systems on lattices
我们研究扩张动力系统的设置分配格和他们的自同构，通常的概念的扩张性同胚的一个紧凑的度量空间的特殊情况下，格是拓扑的相空间有序的包含和自同构的一个诱导的同胚映射开集。在这方面，我们证明了推广的Mañé定理和乌兹定理的有限维的相空间的扩张系统，和有限的空间支持正扩张同胚，分别。我们还讨论了熵的概念，在此设置计算它的非豪斯多夫移位。
2019-11-05 math.DS
Periodic approximation of Lyapunov exponents for Banach cocycles
考虑动力系统上的群值余圈。基系统是满足闭性质的度量空间的同胚$f$，例如双曲动力系统或有限型子移位。上循环$A$取值于Banach空间上的可逆有界线性算子群，并且是Hölder连续的。证明了$A$关于遍历不变测度$μ$的上下李雅普诺夫指数可以用$A$在$f$周期轨道上的值的范数来近似.我们还表明，这些指数不能总是近似的指数$A$关于定期轨道上的措施。我们的论点包括一个结果的独立利益的建设和性质的李雅普诺夫范数无限维设置。作为推论，我们得到的增长的范数和拟共形失真的上循环在$f$的周期点的增长方面的估计。
2016-08-19 math.DS
Measure and cocycle rigidity for certain non-uniformly hyperbolic actions of higher rank abelian groups
在不存在比例李雅普诺夫指数的条件下，证明了高阶阿贝尔群光滑作用的“高熵”双曲不变测度的绝对连续性.对于环面和infranilmanifold上的行动，存在一个绝对连续不变测度，这种得到的行动，其元素是同伦的行动，由双曲自同构没有多个或成比例的李雅普诺夫指数。在后一种情况下，刚性的形式证明了某些自然类的上循环的行动。
2010-01-14 math.DS
Topological contact dynamics II: topological automorphisms, contact homeomorphisms, and non-smooth contact dynamical systems
这是我们上一篇论文[MS 11b]的续集，继续研究拓扑接触动力学及其在接触动力学和拓扑动力学中的应用。进一步证明了切触结构和接触形式的拓扑自同构群是接触动力系统的适当变换群。本文包括拓扑接触和严格接触的同位素的时间一映射组的检查，以及后者的双不变度量的建设。而且，每个拓扑接触或严格接触的动力系统任意接近于具有相同端点的连续接触或严格接触的动力系统.特别地，上述时间一映射的组与接触距离的定义中的范数的选择无关。在每一个切触流形上，我们构造拓扑切触动力系统，其时间1映射不能是Lipschitz连续的，并且构造光滑切触向量场，其流是拓扑共轭的，但不是由切触C^1-同态共轭的。
2012-03-21 math.DS math.SG
Topological symmetries of simply-connected four-manifolds and actions of automorphism groups of free groups
设$M$是单连通闭$4$ -流形.证明了任何（可能有限）紧李群通过同胚作用于$M$上是秩不超过2的交换群。作为应用，设$\mathrm{Aut}(F_{n})$是秩为$n.$的自由群的自同构群.通过$\mathbb{Z}/2.$证明了$\mathrm{Aut}% (F_{n})$ $(n\geq 4)$在$M\neq S^{4}$上的任何群作用都是由同调平凡同胚因子引起的.此外，$% \mathrm{SL}_{n}(\mathbb{Q})$ $(n\geq 4)$在$M\neq S^{4}$上的任何作用都是由同胚平凡的.
2022-06-24 math.AT math.DS math.GT
Groups of homeomorphisms of one-manifolds, I: actions of nonlinear groups
这是一个自含文件的一部分，一系列\cite{FF2,FF3}的行动，由有限同态的无限群紧凑的流形。主要结果是：1）自由群的（几乎任何）映射类群或自同构群到$\Diff_+^r(S^1), r\geq 2$的同态都是平凡的。对于r=0尼尔森表明，在许多情况下，非平凡（甚至忠实）的代表存在。对有限指数子群证明了一些较弱的结果。2)我们构造了$\R$的非剩余有限的实解析同态的有限表示群。
2001-07-12 math.DS
Topological centralizers of perturbations of ergodic toral automorphisms with two dimensional center
University of Banja Luka（班卢克大学）
该研究针对具有二维中心的遍历环面自同构的C²²邻域内的微分同胚，证明了二分性结果，明确了其可达性与拓扑共轭的等价条件，给出了其中心化子的结构。
2026-08-25 math.DS
Homomorphisms to $\mathbb{R}$ of automorphism groups of zero entropy shifts
我们发现，自同构群的每一个零熵无限移位承认一个“漂移”同态$(\mathbb{R},+)$的移位映射到1。这种同态出现的期望，在不变测度下，一个上循环定义在空间上的渐近对。
2022-02-18 math.DS math.GR
Dominated splitting from constant periodic data and global rigidity of Anosov automorphisms
本文研究双曲系统上 GL(d,R) 上循环的支配分裂判据，并据此证明一般环面 Anosov 自同构及邻近某些非线性 Anosov 微分同胚的全局周期数据刚性。
2024-04-06 math.DS
Cocycles of isometries and denseness of domination
我们考虑的问题近似的线性上循环（或更一般地说，一个向量丛自同构）在一个固定的基础动力学的另一个上循环承认一个占主导地位的分裂。我们证明了这样做的可能性只取决于上圈的同伦类，只要基本动力学是一个极小的同胚，纤维维数至少为3。这一结果是借助于关于具有紧纤维和有限基本群的丛的纤维状等距的几乎不变截面的存在性的一般定理而得到的。主要新颖的证据是使用定量同伦结果由于考尔德，西格尔和威廉姆斯。
2014-08-26 math.AT math.DS
Conjugacy in the Cantor Set Automorphism Group
我们调查，并扩大，同胚群$H(X)$的伴随作用的满射连续映射空间，$C_s(X)$，其中$X$是一个康托尔集的结果。我们还研究了对$C_s(X)$的各种动态定义的子集的动作的限制，G.拓扑传递映射，链传递映射，链混合映射等的集合。在每种情况下，我们考虑是否存在具有稠密共轭类的元素，如果存在，一般元素是什么样子的。
2019-07-28 math.DS
Cantor Spectrum for Schrödinger Operators with Potentials arising from Generalized Skew-shifts
考虑了在几乎周期动力系统（广义斜移）上纤维的严格遍历同胚上的连续$SL(2,\mathbb{R})$ -上圈.我们证明了任何非一致双曲的上圈都可以近似为一个与$SO(2,\mathbb{R})$ -上圈共轭的上圈。利用这一点，我们表明，如果一个上循环的同伦类不显示一定的阻碍一致双曲性，那么它可以是$C^0$扰动成为一致双曲。对于由薛定谔算子产生的余圈，障碍消失，我们得出结论，一致双曲性是稠密的，这意味着对于一般的连续势，相应的薛定谔算子的谱是一个康托尔集。
2008-04-22 math-ph math.DS math.MP
Tracial Rokhlin property for automorphisms on simple $A{\mathbb T}$-algebras
设$A$是实秩为零的单$A\T$ -代数.给定一个同构$γ_1: K_1(A)\to K_1(A),$，证明了存在一个自同构$\af: A\to A$使得$\af_{*1}=γ_1$具有迹Rokhlin性质.因此，交叉积$A\rtimes_{\af}\Z$是一个实秩为零的单有单位的AH-代数。我们还证明了连通紧致度量空间上的极小同胚可以构造出具有Rokhlin性质的自同构。
2006-01-20 math.DS math.OA
On quasimorphisms and distortion in homeomorphism groups
本文研究了同胚群中的拟模与扭曲问题，识别了可扩展的拟模并探讨了其在群同调中的应用。
2025-12-17 math.DS math.GR math.GT
The dynamical zeta function for commuting automorphisms of zero-dimensional groups
对于紧致度量空间的交换同胚的$\mathbb{Z}^d$ -作用$α$，Lind引入了一个动态zeta函数，它推广了单个变换的动态zeta函数.在这篇文章中，我们研究这个功能时，$α$产生的连续自同构的一个紧凑的交换零维群。我们解决林德的猜想关于zeta函数的自然边界的存在，并证明这两个重要的行动类，包括零熵和正熵的例子。精细结构的周期点计数函数也检查，在零熵的情况下，我们展示了如何这可能是严格限制的子群的素数指数在$\mathbb{Z}^d$。我们还考虑了一个相关的公开问题，关于一个单一的自同构的动态zeta函数的自然边界的外观，给予进一步的重量的Polya-Carlson二分法提出的贝尔和作者。
2015-06-03 math.DS
The homeomorphism group of the universal Knaster continuum
我们定义了一个射影Fraissé族，其极限近似于普适Knaster连续统。这个族是这样的：弗莱斯极限的自同构群$\textrm{Aut}(\mathbb{K})$是普适Knaster连续统的同胚群$\textrm{Homeo}(K)$的稠密子群。证明了$\textrm{Aut}(\mathbb{K})$和$\textrm{Homeo}(K)$在可数个生成元上都有与自由阿尔贝群的泛极小流同胚的泛极小流.计算涉及证明这两个群体包含一个开放的，正规子群这是非常顺从。
2022-08-04 math.CO math.DS math.LO
Finitary Ryan's and local $\mathcal{Q}$ entropy for $\mathbb{Z}^{d}$ subshifts
本文将有限型 Ryan 定理推广至更一般群上的有限型子移位，引入局部 $\mathcal{Q}$ 熵，并利用其恢复了可缩 $\mathbb{Z}^{d}$ 有限型子移位稳定自同构群的拓扑熵，从而实现了 $\mathbb{Z}^{d}$ 上全移位稳定自同构群的完全分类。
2025-03-04 math.DS
The generic isometry and measure preserving homeomorphism are conjugate to their powers
已知在Cantor空间中存在一个保测度共轭同胚集合，该集合具有重合概率测度，即哈尔措施。我们证明了一般的保测度同胚是共轭的所有权力。由此可见，一般的保测度同胚通过保测度同胚而扩展到$(\mathbb Q,+)$的作用，事实上，扩展到局部紧有限adèles环$\mathfrak A$的作用。同样，S. Solecki证明了有理Urysohn度量空间存在一个互共轭等距集。我们证明了这些都是共轭与他们的权力，因此也嵌入到$\mathbb Q$ -行动。事实上，我们扩展这些行动的行动$\mathfrak A$的情况下，措施保持同胚。我们还考虑一个概念的拓扑相似性在波兰群体和使用这一简化证明的贫乏共轭类的自同构群的标准概率空间和等距群的Urysohn度量空间。
2011-04-18 math.DS math.LO
Outer automorphism groups of some ergodic equivalence relations
设Ra是标准概率空间（X，m）上II_1型可数遍历等价关系. R的外自同构群Out（R）由空间的所有可逆Borel测度保持映射组成，这些映射将R-类映射到R-类模那些几乎保持每个R-类的映射。我们分析了由高阶格的作用生成的关系R的群Out（R），提供了Out（R）的有限性和平凡性的一般条件，并明确计算了标准作用的这个群。该方法基于Zimmer的可测余圈超刚性、Ratner定理和Gromov的测度等价构造。
2003-12-17 math.DS math.OA
Homeomorphism groups of basilica, rabbit and airplane Julia sets
本文研究了飞机、巴斯利卡和多耳易兔等朱利亚集的同胚群及其 laminations 的自同构群，并将其识别为波兰排列群。
2026-01-20 math.DS math.GN math.GR
Actions of semisimple Lie groups on circle bundles
设G是一个连通的单实李群，其实秩至少为2，M是一个具有不变概率测度的遍历G-空间，f是一个Homeo（T）值Borel上圈，其中Homeo（T）表示圈T的同胚群。我们利用E.Ghys的一个论证证明了在M和T的斜积上存在一个G-不变的概率测度。此外，如果f的像由同构构成，则存在一个不变测度等价于积测度;因此，f与值在T的等距群中的一个余圈上同调。
2000-04-10 math.DS math.RT
Lyapunov non-typical behavior for linear cocycles through the lens of semigroup actions
著名的Oseledets定理\cite{O}，建立在开创性的作品Furstenberg和Kesten对随机产品的矩阵和随机变量采取的价值对非紧半单李群\cite{FK,Furstenberg}，确保李雅普诺夫指数的$\mathrm{SL}(d,\mathbb R)$ -cocycles $(d\geqslant 2)$的转变是很好地定义为所有点的总概率集，即一个完整的措施子集的所有不变的概率。给定一个局部常数$\mathrm{SL}(d,\mathbb R)$ -值上循环，我们感兴趣的是在一组点的移位空间上的一些李雅普诺夫指数没有很好地定义，并在一组方向上的投影空间$\mathbf P \mathbb R^d$沿存在没有明确定义的指数增长性率的向量的矩阵的某一产品。证明了如果$\mathrm{SL}(d,\mathbb R)$中的多个矩阵生成的半群不是紧的且是强投射可达的，则在$\mathbf P \mathbb R^d$中存在一个稠密方向集，沿着该方向，此类矩阵的典型乘积的李雅普诺夫指数不能很好地定义.因此，我们推断，存在的李雅普诺夫非典型行为是普遍的$SL(3,\mathbb R)$值双曲上循环。这些结果的出现作为一个更一般的描述的一组非典型点的连续可观的Cesàro平均值和无限的道路，在一个温和的击中时间条件下，在紧度量空间$X$上的同胚生成半群作用。
2021-06-29 math-ph math.DS math.MP
Invariant measures in free MV-algebras
MV-代数既可以看作是Lukasiewicz无穷值逻辑中的Lindenbaum代数，也可以看作是格序阿贝尔群的单位区间，其中强序单位是固定的。自由n-生成MV-代数Free_n可表示为单位立方[0，1]^n上的连续分段整系数线性函数的代数。Free_n的最大谱与[0，1]^n标准同胚，且该代数的自同构与单位立方体的整系数pwl同胚1-1对应.本文证明了[0，1]^n上唯一在欠维0-集上为零且在所有此类同胚群下不变的概率测度是勒贝格测度。从格序阿贝尔群的观点来看，这一事实意味着，在相关的情况下，固定一个自同构不变的强单位意味着固定一个区别的概率测度的最大谱。从代数逻辑的观点来看，这意味着检测伪真命题的唯一自同构不变真值平均过程是关于勒贝格测度的积分。
2007-04-20 math.DS math.LO
Continuum-wise hyperbolicity is exactly the pseudo-Anosov dynamics with spine singularities
证明曲面同胚是cw_F-双曲的当且仅当它是奇点仅为脊柱（1-叉）的伪阿诺索夫同胚，并分类至拓扑共轭：要么共轭于环面上的阿诺索夫自同构，要么共轭于球面上的标准超椭圆商。
2026-10-28 math.DG math.DS math.GN
Euler characteristics and actions of automorphism groups of free groups
设$M^{r}$是连通的可定向流形，具有欧拉示性数$χ(M)\not \equiv 0\operatorname{mod}6$ .用$\mathrm{SAut}(F_{n})$表示自由群的自同构群中指数为2的唯一子群。则$\mathrm{SAut}(F_{n})$（因而特殊线性群$\mathrm{SL}_{n}(\mathbb{Z})$）$(n\geq r+2$）在$M^{r}$上的任何群作用都是平凡的。这证实了一个猜想有关齐默的计划，这些流形。
2017-10-08 math.AT math.DS math.GT
Rotation numbers in Thompson-Stein groups and applications
研究了圆的若干分段线性同胚群的旋转数的性质。利用这些性质，我们得到了关于群的PL刚性、非同构性、自同构的非外来性、非光滑性的结果。
2006-08-31 math.DS math.GR
Turbulence, amalgamation and generic automorphisms of homogeneous structures
研究了波兰群中共轭类的拓扑性质，重点研究了齐次可数结构的自同构群。我们首先考虑稠密共轭类的存在性（拓扑Rokhlin性质）。然后，我们刻画当一个自同构群承认一个comeager共轭类（回答一个问题的桁架），并应用这表明，同胚群的康托空间有一个comeager共轭类（回答一个问题的阿金-赫尔利-肯尼迪）。最后，我们研究波兰组承认comeager共轭类在任何方面（在这种情况下，该集团被称为承认充足的泛型）。我们证明了具有充足泛数的波兰群具有小指数性质（推广了Hodges-Hodkinson-Lascar-Shelah的结果），并且从这样的群到可分群的任意同态是自动连续的.此外，在寡纯置换群的情况下，它们具有不可数共尾性和Bergman性质。这些结果特别适用于自同构群的许多$ω$ -稳定，$\aleph_0$ -分类结构和随机图。在这方面，我们还证明了无限对称群$S_\infty$具有唯一的非平凡可分群拓扑。对于几个有趣的群，我们还建立了Serre的性质（FH）和（FA）。
2006-04-26 math.DS math.LO
Conjugacy of reversible cellular automata and one-head machines
我们证明了可逆细胞自动机的共轭是不可判定的，无论是由另一个可逆细胞自动机或一般同胚进行共轭。这就产生了一个新的家庭的有限生成群与不可判定的共轭问题，其描述可以说不涉及任何类型的计算。对于许多子移位的自同构群，以及康托尔集的异步变换群和同胚群，我们的结果意味着存在两个元素使得每个包含这两个元素的有限生成子群具有不可判定的共轭问题.我们说这些群的共轭最终是局部不可判定的。我们还证明了Brin-Thompson群$2V$和可逆图灵机群具有不可判定的共轭性问题，并证明了每个全移位的自同构群和拓扑完全群的字问题最终是局部co-NP-完全的.
2022-04-01 cs.CC math.DS math.GR
Bernoulli automorphisms of finitely generated free MV-algebras
MV-代数既可以看作是Lukasiewicz无穷值逻辑中的Lindenbaum代数，也可以看作是格序阿贝尔群的单位区间[0，u]，其中强序单位u>0是固定的。它们形成一个方程类，并且n-生成的自由MV-代数可表示为n维立方体上的整数系数分段线性连续函数的代数.本文证明了这样一个自由代数的自同构群中含有具有强混沌行为的元素，即它们的自同构群在测度理论上同构于一个Bernoulli移位.从代数逻辑的角度来看，这一事实值得注意，因为它赋予了勒贝格测度作为估值空间的平均测度的杰出地位。作为遍历论事实，它提供了单位立方体的保体积同胚的显式例子，这些同胚是具有整数系数的分段线性的，保持有理点的扩张子，并享受Bernoulli性质。
2006-01-28 math.DS math.LO
The Restricted Weyl Group of the Cuntz Algebra and Shift Endomorphisms
证明了Cuntz代数O_n的全局保对角和保核UHF-子代数的自同构群，通过限制，模固定标准对角MASA点的自同构群与全单侧n-移位空间的同胚群同构，这些同胚群最终与它们的逆与推移变换交换.这个群在O_n的外自同构群中的像可以嵌入到完全双侧n-移位的自同构群的商中，商是由移位产生的。如果n是素数，那么这个嵌入是同构。
2010-06-24 math-ph math.DS math.MP
