Small cocycles, fine torus fibrations, and a ${\mathbb Z}^2$ subshift with neither
在Kellendonk和Putnam的早期类似猜想之后，Giordano、Putnam和Skau证明了Cantor集上的所有极小自由${\mathbb Z}^d$作用都允许“小上循环”。“这些表示$H^1$中的类，它们通过Ruelle-Sullivan（RS）映射映射到${\mathbb R}^d$中的小向量。我们表明，存在${\mathbb Z}^d$行动，没有这样的小余循环存在，并在RS下的图像$H^1$是${\mathbb Z}^d$。我们的方法涉及平铺空间和形状变形，并沿着我们证明的图像之间的关系的RS和一组“虚拟特征值”，即元素的${\mathbb R}^d$，成为拓扑特征值的平铺流后，任意小的变化的形状和大小的瓷砖。
2017-02-17 math.DS
Examples of diffeomorphism group cocycles with no periodic approximation
我们构造了一个生成子群的$\text{Diff}^{\infty}(\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^1)$，其中每个元素是共轭的等距，但这样的群作用本身是远离等距（组有“指数增长性的衍生物”）。作为推论，我们得到了双曲动力系统上的一个局部常数$\text{Diff}^{\infty}(\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^1)$值上圈，该系统在其周期轨道上具有椭圆行为，但保持了一个非零的Fiber李雅普诺夫指数的测度.此外，我们提供了新的例子，巴拿赫上循环不满足的周期逼近性能首次由Kalininin-Sadovskaya。
2017-05-19 math.DS
Jonquières maps and $\mathrm{SL}(2;\mathbb{C})$-cocycles
我们开始研究\cite{Deserti}中的$\mathbb{P}^2_\mathbb{C}$的双有理映射族$(f_{α,β})$。对于模为1的广义$α$和$β$，$f_{α,β}$的中心化子是平凡的，$f_{α,β}$的拓扑熵为0，存在两个线性化区域：在第一个区域中，点的轨道的闭包是环面，在另一个区域中，点的轨道的闭包是两个圆的并.在$\mathbb{P}^1_\mathbb{C}\times \mathbb{P}^1_\mathbb{C}$上，任何$f_{α,β}$都可以被看作是一个cocyle;利用最近关于$\mathrm{SL}(2;\mathbb{C})$ -cocycles（\cite{Avila}）的结果，我们确定了与$f_{α,β}$相关的cocyle的\textsc{Lyapunov}指数。
2016-02-25 math.DS
Lyapunov exponents for families of rotated linear cocycles
在这项工作中，我们感兴趣的研究上李雅普诺夫指数$λ^+(θ)$相关的周期族的上循环定义的$$A_θ(x):=A(x)R_θ,\qquad x\in X,$$其中$A\::\: X\to \mathbb{GL}^+(2,\mathbb{R})$是一个线性的上循环取向-preserving和$R_θ$是一个旋转的角度$θ\in\mathbb{R}$。证明了若上循环$A$具有支配分裂，则存在参数$θ$的非空开集$\mathcal{U}$，使得上循环$A_θ$具有支配分裂，且函数$\mathcal{U}\niθ\mapstoλ^+(θ)$是实解析严格凹的.由此得到了上循环$A_θ$不支配分裂的参数集$θ$非空.
2015-03-24 math.DS
Trivial and simple spectrum for SL(2,R) cocycles with free base and fiber dynamics
令$AC_D(M,SL(2,\mathbb R))$表示对$(f,A)$，使得$f\in \mathcal A\subset \text{Diff}^{1}(M)$是$C^{1}$ -Anosov传递同构，$A$是关于$f$占优的$SL(2,\mathbb R)$上圈.我们证明了在$AC_D(M,SL(2,\mathbb R))$中（在适当的拓扑中）开稠密的对$(f,A)$关于唯一的最大熵测度$μ_f$具有简单谱.另一方面，相对于单独的拓扑，存在剩余子集$\mathcal{R}\subset \text{Aut}_{Leb}(M)\times L^\infty(M,SL(2,\mathbb R))$，使得$\mathcal{R}$中的任何元素$(f,A)$具有平凡谱或者是双曲谱。然后，我们证明了平凡谱的流行附近的动力学上循环的面积保持映射，也为一般的上循环$\text{Aut}_{Leb}(M)\times L^p(M,SL(2,\mathbb R))$。
2013-06-07 math.DS
Invariant Distributions and local theory of quasiperiodic cocycles in $\mathbb{T} ^{d} \times SU(2)$}
研究了$\mathbb{T} ^{d} \times SU(2)$中拟周期上圈上光滑范畴中的线性上同调方程。证明了在$\mathbb{T} ^{d}$中旋转的满测度条件下，对于开余圈集合中的一般余圈，该方程允许$\mathbb{T} ^{d} \times SU(2)$上关于Haar测度为零平均的稠密函数集的解.这个性质被称为分布唯一遍历性（Distributional Unique Ergodicity，DUE）。然后，我们表明，给定这样一个上循环，对于一个通用的功能没有这样的解决方案存在。因此，我们在这方面证实了A. Katok指出，只有动力系统的线性上同调方程承认一个光滑的解决方案，所有$0$ -平均函数就一个光滑的体积丢番图旋转环面。这个证明是基于对Krikorian（1999）和Karaliolios（2015）的K. A.M.方案的仔细分析，该方案受到Eliasson（2002）的启发，也给出了通过可微或可测传递函数可约的上循环的局部密度的证明。
2019-07-25 math.DS
Translation numbers for bundle automorphisms and a cocycle on a group of homeomorphisms
引入并研究了主$\mathbb{Z}$ -丛和平坦主$\mathbb{R}$ -丛的自同构的平移数.我们用它们来显示消失的结果的一个示性类的叶状束，并检测undistortion元素的组束自同构。
2023-01-17 math.DS
Cocycle Rigidity and Splitting for some Discrete Parabolic Actions
本文证明了一类在$(SL(2, \mathbb R)\times SL(2, \mathbb R))/Γ$上的$\mathbb Z^2$抛物作用在光滑向量场上的系数第一上同调平凡化，其中格$Γ$是不可约的且是余紧的.我们还得到了光滑向量场中系数为上同调的第一和第二上边缘算子的分裂构造。
2014-09-28 math.DS
A Note on the Continuity of Oseledets Subspaces for Fiber-Bunched Cocycles
我们证明，限制到子集的纤维束元素的空间的$GL(2,\mathbb{R})$值上循环Oseledets子空间不断变化，在措施，相对于上循环。
2015-08-06 math.DS
A remark on the invertibility of semi-invertible cocycles
我们观察到，在一定条件下的李雅普诺夫指数的半可逆的上循环，确实是可逆的。因此，如果一个Hölder连续映射$A:M\to M(d, \mathbb{R})$在一个双曲映射$f:M\to M$上生成的半可逆上循环满足Livšic型条件，也就是说，如果对每个$p\in \text{Fix}(f^n)$都有$A(f^{n-1}(p))\cdot\ldots \cdot A(f(p))A(p)=\text{Id}$，那么这个上循环是可逆的，这意味着对每个$x\in M$都有$A(x)\in GL(d,\mathbb{R})$，并且满足Livšic型定理。
2017-10-20 math.DS
Differentiable Rigidity for quasiperiodic cocycles in compact Lie groups
研究了$\mathbb{T} ^{d} \times G$中的近常数拟周期余圈，其中$d \in \mathbb{N} ^{*} $和$G$是紧李群，在基的旋转满足丢番图条件的条件下.我们证明了这种上循环的可微刚性：如果这样一个上循环可测地共轭于一个满足关于旋转的丢番图条件的常数，那么它是$C^{\infty}$ -共轭的，并且K. A.M.方案实际上产生了一个共轭。我们还得到了一个整体可微刚性定理，假设这种动力系统的重整化方案的收敛性。
2014-09-08 math.DS
Cocycles with Quasi-Conformality I: Stability and abundance
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）
本文研究了混沌系统上线性陪射的稳定性与丰富性，通过新机制证明了在$\mathrm{SL}(d,\mathbb{R})$陪射中存在稳定的椭圆型行为，并展示了其$\mathcal{C}^0$稠密性。
2026-07-21 math.DS
Continuity of Lyapunov Exponents for Cocycles with Invariant Holonomies
我们证明了一个猜想的维亚纳指出，李雅普诺夫指数不断变化时，限制在$GL(2,\mathbb{R})$ -值的上循环的子移位的有限型承认不变的完整性，连续依赖于上循环。
2015-10-26 math.DS
On regularity of conjugacy between linear cocycles over partially hyperbolic systems
本文研究部分双曲系统上线性上循环之间可测共轭的正则性，证明了常值上循环与其扰动之间共轭的连续性，并推广了不变子丛、Riemann度量及共形结构的正则性结果。
2023-09-17 math.DS
Continuity of Lyapunov exponents in all Hölder topologies for irreducible cocycles
证明了对于每个$α> 0$，不可约矩阵集生成的移位上的局部常数$SL_{2}(\mathbb{R})$值上循环是$α$ -Hölder拓扑中李雅普诺夫指数的连续点.这给出了否定的答案，维亚纳和作者的命题，我们提出了一个新的猜想，以取代这些命题。我们表明，一个类似的连续性结果也适用于$GL_{2}(\mathbb{R})$值的上循环，承认规范holonomies。
2019-11-26 math.DS
Cohomological equation and cocycle rigidity of discrete parabolic actions
利用表示论研究了$SL(2, \mathbb{R})$和$SL(2,\mathbb R)\times SL(2, \mathbb{R})$上离散时环映射的上同调方程.具体地说，我们证明了在$SL(2,\mathbb R)$表示的时环映射的上同调方程的解的Hilbert Sobolev非驯服估计。我们的估计改善了以前的结果，是尖锐的一个固定的，有限的损失的规律性。此外，它们在$sl(2, \mathbb R)$的余维1的子空间上是驯服的，并且我们证明了某些两参数离散作用的驯服的上循环刚性，改进了以前的结果。我们的估计上同调方程的horocycle地图克服了困难，在以前的论文中工作在一个更合适的模型$SL(2, \mathbb R)$，其中所有情况下的不可约，酉表示的$SL(2, \mathbb R)$可以同时研究。最后，我们的研究结果结合最近的一篇论文的作者给出离散抛物行动的正则表示的一些一般类的单李群的上同调结果，提供了一个基本步骤证明微分局部刚性抛物行动在这个一般设置。
2018-09-09 math.DS
A Livšic theorem for matrix cocycles over non-uniformly hyperbolic systems
本文证明了非一致双曲型系统上Hölder连续矩阵值上圈的Livšic型定理。更精确地说，我们证明了：当$(f,μ)$是一个非一致双曲系统，且$A:M \to GL(d,\mathbb{R}) $是一个$α$连续映射，对每个$p\in \text{Fix}(f^n)$和$n\in \mathbb{N}$满足$ A(f^{n-1}(p))\ldots A(p)=\text{Id}$时，存在一个可测映射$P:M\to GL(d,\mathbb{R})$，对$μ$ -几乎每个$x\in M$满足$A(x)=P(f(x))P(x)^{-1}$.证明了当测度$μ$具有局部乘积结构时，转移映射$P$在任意大测度集上是$α$ -Hölder连续的.
2018-02-12 math.DS
Cohomological equation and cocycle rigidity of discrete parabolic actions in some higher rank Lie groups
令$\mathbb{G}$表示以下类型的高阶$\mathbb R$ -分裂单李群：$SL(n,\mathbb R)$，$SO_o(m,m)$，$E_{6(6)}$，$E_{7(7)}$和$E_{8(8)}$，其中$m\geq 4$和$n \geq 3$ .利用表示理论研究了$\mathbb G$上离散抛物作用的上同调方程.具体来说，我们的特点的障碍，解决上同调方程和构造光滑的解决方案与Sobolev估计。我们证明了解决方案的整体估计一般不驯服，我们的非驯服估计的情况下$\mathbb G=SL(n,\mathbb R)$是尖锐的有限损失的规律性。此外，我们证明了一般的$\mathbb G$的估计是驯服的，但在一个方向，作为应用，我们得到驯服的估计的共同解决的上循环方程。给出了光滑向量场系数的第一上同调是平凡的一个充分条件。在$\mathbb G=SL(n,\mathbb R)$的情形下，我们证明了这个条件也是必要的.给出了证明Tame方向的一种新方法，该方法涉及$SL(2,\mathbb R)\ltimes\mathbb R^2$和$SL(2,\mathbb R)\ltimes\mathbb R^4$的酉群的极大幂幺子群内的计算.一个新的技术也被开发来证明非驯服的上同调方程的解决方案。
2018-09-09 math.DS
The dynamics of a class of quasi-periodic Schrödinger cocycles
设$f:\mathbb{T}\to\mathbb{R}$是一个具有两个临界点的类$C^2$的Morse函数，$ω\in\mathbb{T}$是丢番图，$λ>0$足够大（取决于$f$和$ω$）。对于任何值的参数$E\in \mathbb{R}$，我们做了一个仔细的分析的动力学的斜积映射$$Φ_E(θ,r)=\left(θ+ω,λf(θ)-E-1/r\right),$$作用于“环面”$\mathbb{T}\times\widehat{\mathbb{R}}$。映射$Φ_E$与准周期薛定谔上循环$(ω,A_E): \mathbb{T}\times \mathbb{R}^2 \to \mathbb{T}\times \mathbb{R}^2$，$(θ,x)\mapsto (θ+ω, A_E(θ)\cdot x)$密切相关，其中$A_E:\mathbb{T}\to \text{SL}(2,\mathbb{R})$由$A_{E}(θ)=\left(\begin{matrix}0 & 1 \\ -1 & λf(θ)-E \end{matrix} \right), \quad E\in \mathbb{R}. $给出更准确地说，$(ω,A_E)$自然作用于空间$\mathbb{T}\times\widehat{\mathbb{R}}$，$Φ_E$是由此获得的映射。通过对$Φ_E$的分析，我们得到了…
2013-11-21 math.DS
On singularly perturbed linear cocyles over irrational rotations
研究了圆$\mathbb{T}^{1}$的无理旋转$σ_ω(x) = x + ω$上的线性上圈.假设上循环是由$C^{1}$映射$A_{\varepsilon}: \mathbb{T}^{1} \to SL(2, \mathbb{R})$生成的，它依赖于一个小参数$\varepsilon\ll 1$，并且具有对应于奇摄动薛定谔方程的Poincaré映射的形式.假设$A_{\varepsilon}(x)$的特征值为$\exp(\pm λ(x)/\varepsilon)$的形式，其中$λ(x)$为正函数，我们研究了上循环关于参数$\varepsilon$具有指数二分性的性质.我们表明，在限制$\varepsilon\to 0$的上循环“通常”展品ED只有当它是指数接近一个常数上循环。相反，如果上循环不接近常数，则不具有ED，而李雅普诺夫指数“通常”很大。
2020-08-05 math.DS
Cocycle rigidity of abelian partially hyperbolic actions
设$G$是一个高秩连通半单李群，它具有有限中心且不含紧因子.设$\mathbb{G}=G$或$\mathbb{G}=G\ltimes V$，其中$V$是有限维向量空间$V$。对于$\GG$的任意酉表示$(π,\mathcal{H})$，我们研究了部分双曲元$a\in \mathbb{G}$和$λ\in U(1)$的扭上同调方程$π(a)f-λf=g$，以及交换部分双曲元$a_1,\,a_2\in \mathbb{G}$的扭上循环方程$π(a_1)f-λ_1f=π(a_2)g-λ_2 g$.我们的特点的障碍，解决这些方程，构造光滑的解决方案，并获得驯服Sobolev估计的解决方案。这些结果可以推广到部分双曲流动的情形。作为应用，我们证明了任意交换高阶部分双曲代数作用的上圈刚性。这是第一篇研究部分双曲的刚性性质的文章，即双曲方向不生成整个切空间。研究结果可作为KAM方法在今后工程中应用的第一步。
2017-03-17 math.DS
Continuity of Lyapunov exponents for non-uniformly fiber-bunched cocycles
我们提供的条件，这意味着连续的李雅普诺夫指数的非均匀纤维聚束上循环$SL(2,\mathbb{R})$。主要定理是Backes，Brown和Butler结果的推广，并部分回答了Marcelo Viana的一个猜想.
2022-12-23 math.DS
Random product of quasi-periodic cocycles
给定一个有限的拟周期余圈集，它们的随机乘积定义为按某种概率测度的随机合成。我们证明了$C^r$，$0\leq r \leq \infty$的集合（或解析）$k+1$ -取$SL_2(\mathbb{R})$中的值的准周期上循环的元组，使得它们的随机乘积具有正的李雅普诺夫指数，其包含由李雅普诺夫指数的$C^0$连续点形成的$C^0$开和$C^r$稠密子集对于$k+1$ -取$GL_d(\mathbb{R})$中的值的准周期上循环的元组对于$d>2$，证明了如果其中一个是对角的，则存在这样的$k+1$ -元组的$C^r$稠密集，该稠密集具有简单的李雅普诺夫谱，并且是李雅普诺夫指数的$C^0$连续点。
2019-07-01 math.DS
Cohomology of fiber-bunched twisted cocycles over hyperbolic systems
在李群$G$上取值的扭曲上循环是在每一步中被$G$的自同构扭曲的上循环。在$G=GL(d,\mathbb{R})$的情形下，证明了如果两个满足所谓的纤维聚束条件的Hölder连续扭上圈具有相同的周期数据，则它们是上同调的.
2020-05-19 math.DS
Positive Lyapunov exponent for some Schrödinger cocycles over strongly expanding circle endomorphisms
我们证明了对于一类势函数和大耦合常数$λ$，在$\mathbb{T}$上的可扩映射$x\mapsto bx ~( \text{mod} 1)$上的薛定谔上循环对所有能量都有一个李雅普诺夫指数$>(\logλ)/4$，条件是整数$b\geq λ^3$ .
2019-12-12 math.DS
On $SL(2,\mathbb{R})$-cocycles over irrational rotations with secondary collisions
本文研究无理旋转上具有特定矩阵结构的SL(2,R)-余循环，利用临界集方法证明在二次碰撞存在时，即使一次碰撞削弱双曲性，余循环仍可保持双曲性。
2022-04-11 math.DS
Cocycles measurably conjugate to unipotent over hyperbolic systems
证明了如果双曲系统上的Hölder连续线性上圈与取值于幂幺群的上圈可测共轭，则该上圈与取值于幂幺群的上圈是Hölder连续共轭的.更一般地，我们介绍了一些自然类的矩阵包含在${\rm GL}(d,\mathbb{R})$，我们称之为齐默块。齐默块的例子是幂幺子群和紧子群。我们表明，Zimmer骨块的结论相同。
2023-02-06 math.DS
Characterization of uniform hyperbolicity for fiber-bunched cocycles
证明了纤维丛上圈的一致双曲性的一个新刻画。具体地说，我们证明了一个纤维聚束$SL(2,\mathbb{R})$ -上循环定义的有限型或Anosov同构的子移位的李雅普诺夫指数之间的一致间隙的存在意味着一致双曲性。另外，我们构造了一个$α$ -Hölder上循环，它的李雅普诺夫指数之间具有一致间隙，但不是一致双曲的.
2018-07-30 math.DS
Projective cocycles over SL(2,R) actions: measures invariant under the upper triangular group
我们考虑了$SL(2,\mathbb{R})$在向量丛$\mathbf{H}$上的作用，该向量丛在基$X$上保持遍历概率测度$ν$。在此作用的不可约假设下，证明了若$\hatν$是$ν$到在上三角子群下不变的射影化Bunde $\mathbb{P}(\mathbf{H})$上的概率测度的任意提升，则$\hat ν$在正对角半群的上李雅普诺夫子空间的射影化$\mathbb{P}(\mathbf{E}_1)$中得到支持.我们得到两个应用程序。首先，李雅普诺夫指数的Kontsevich-Zorich上循环依赖于仿射措施，回答了一个问题[MMY]。其次，如果$\mathbb{P}(\mathbf{V})$是紧致双曲曲面$Σ$上的不可约平坦投射丛，双曲叶理$\mathcal{F}$与平坦联络相切，则$T^1\mathcal{F}$上的叶理horocycle流是唯一遍历的，如果叶理测地线流的顶Lyapunov指数是简单的。这将[BG]中的结果推广到任意维数。
2018-06-23 math.DS
On irreducibility of Oseledets subspaces
对于可逆实$n$乘$n$矩阵的上循环，乘法遍历定理给出了$\mathbb{R}^n$的Oseledets子空间分解;也就是说，在底空间中的每个点之上，$\mathbb{R}^n$被写为等变子空间的直和，每个等变子空间对应于上循环的李雅普诺夫指数。很自然地，我们会问这些和数是否可以进一步分解为等变子空间，也就是说，Oseledets子空间是否是可约的。证明了一个定理，给出了平凡等变子空间$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{C}^2$对于$O_2(\mathbb{R})$ -值上圈不可约的充分条件，并给出了满足这些条件的例子.
2017-02-09 math.DS
Quasi-multiplicativity of typical cocycles
我们证明了有限型子移位上的典型（Bonatti-Viana意义下）Hölder和纤维束$GL_d(\mathbb{R})$值上圈关于所有奇异值势是一致拟乘法的.我们证明了奇异值压力的连续性和相应的（必然唯一的）平衡态的这种上循环，并将这一结果应用到排斥。进一步证明了点态李雅普诺夫谱是闭的和凸的，并建立了点态李雅普诺夫指数水平集的部分多重分形分析.
2019-03-27 math.DS
Parameter spaces of locally constant cocycles
本文通过莫比乌斯变换半群理论在 SL(2,R)^N 中构造新轨迹，研究一致双曲局部常值上循环轨迹的补集，回答了 Avila、Bochi、Yoccoz 及 Jacques 和 Short 提出的问题。
2020-09-30 math.DS
Loosely Bernoulli zero exponent measures for elliptic matrix cocycles
针对椭圆矩阵余循环，构造具有零最大李雅普诺夫指数的松散伯努利测度族，补充弗斯滕伯格结果，并推广至非双曲阶梯斜积，方法结合替换方案与可微动力学。
2023-11-15 math.DS
The set of fiber-bunched cocycles with nonvanishing Lyapunov exponents over a partially hyperbolic map is open
证明了保体积、可达、中心聚束的部分双曲型单同态上的具有非零李雅普诺夫指数的纤维聚束$SL(2,\mathbb{R})$值Hölder上圈是开的.此外，我们提出了一个例子表明，这不再是真的，如果我们不假设的基础动力学的可访问性。
2017-11-10 math.DS
Uniformity Aspects of $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ Cocycles and Applications to Schrödinger Operators Defined Over Boshernitzan Subshifts
我们考虑一般动力系统上的连续$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$值上圈，并讨论了各种一致性概念。特别是，我们提供了一个描述的均匀单参数家庭连续$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$上循环作为$G_δ$ -集。这些结果，然后应用到薛定谔运营商的动态定义的潜力。在基础动力学的情况下，由满足Boshernitzan条件的子移位，我们表明，对于一个通用的连续采样函数，相关的薛定谔上循环是均匀的所有能量，在非周期性的情况下，频谱是一个康托尔集零勒贝格测度。
2022-07-25 math-ph math.DS math.MP
$ω$-recurrence in cocycles
将偏积中$ω$ -常返性的概念与部分遍历和和及李雅普诺夫指数的值域联系起来，给出了无理旋转上的遍历$\mathbb{Z}$ -值余圈.首先，一般的情况进行了研究，并证明是$1/n$ -经常性的。然后，它表明，对于任何$ω(n) <n^{-ε}$，其中$ε>1/2$，有不可数许多无限的楼梯（某一特定的上循环的旋转）是\textit{not} $ω$ -经常性的，因此有积极的李雅普诺夫指数。进一步的一节作出简短的评论，关于上循环区间交换变换的周期型。
2014-02-11 math.DS
Pointwise modulus of continuity of the Lyapunov exponent and integrated density of states for analytic multi-frequency quasiperiodic $M(2, \mathbb{C})$ cocycles
本文针对解析多频准周期余环，建立了 Lyapunov 指数在余环和频率上的逐点模量连续性，并由此得到态密度积分在能量、势和频率上的正则性。
2023-10-16 math-ph math.DS math.MP
Fibered rotation vector and hypoellipticity for quasiperiodic cocycles in compact Lie groups
利用共轭方程的弱解，定义了$\mathbb{T}^{d} \times G$（$G$是紧李群）中几乎可约拟周期余圈在丢番图旋转上的纤维旋转向量.然后，我们证明，如果这个旋转向量是丢番图相对于旋转$\mathbb{T}^{d}$，上循环是光滑可约的，从而建立了一个亚椭圆性质的精神Greenfield-Wallach猜想偏微分方程。
2019-03-05 math.AP math.DS
Discontinuity of Lyapunov Exponents Near Fiber Bunched Cocycles
给出了Bernoulli移位上局部常数$SL(2,\mathbb{R})$ -上圈的例子，这些上圈是Hölder拓扑中李雅普诺夫指数的不连续点，并且任意接近于满足纤维聚束不等式. Backes、Brown和作者证明了当限制在纤维束Hölder连续余圈空间时，李雅普诺夫指数连续变化。我们的例子证明了这个定理在某些Hölder上循环族中是最优的。
2016-06-14 math.DS
Variational principle for nonhyperbolic ergodic measures: Skew products and elliptic cocycles
对于一类传递的非双曲系统，我们构造了熵任意接近其最大可能值的非双曲遍历测度。我们所考虑的系统是具有一维中心方向的部分双曲系统，其中存在正熵遍历测度，其中心李雅普诺夫指数为负、零或正.构造了中心李雅普诺夫指数为零的遍历测度，其熵为正且任意接近中心李雅普诺夫指数为零的点集的拓扑熵.这为非双曲（零指数）遍历测度提供了一个限制性变分原理。该结果适用于设置的$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$矩阵上循环，并提供了一个对应的Furstenberg的经典结果：对于一个开放的和密集的椭圆$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$上循环的子集，我们构造遍历措施，上李雅普诺夫指数为零，度量熵任意接近的拓扑熵的无限矩阵产品的次指数增长的规范。
2021-04-23 math.DS
Continuous-time extensions of discrete-time cocycles
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；University of Bayreuth（拜罗伊特大学）；KdV Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学KdV数学研究所）
本文研究了离散时间混叠的连续时间扩展，提出了扩展的规范条件，并构造了非均匀超几何连续时间混叠。
2026-01-20 math.DS
Recurrence of cocycles and stationary random walks
我们调查的分布性质的$\mathbb{R}^d$值上循环有限措施保持遍历变换（或等价地，平稳随机游动在$\mathbb{R}^d$），确定复发或瞬态。
2006-08-09 math.DS math.PR
Sharp Holder continuity of the Lyapunov exponent of finitely differentiable quasi-periodic cocycles
证明了当基频为丢番图时，若$k$足够大，则$C^{k}$拟周期$SL(2,\mathbb{R})$余圈的李雅普诺夫指数在几乎可约区域是$1/2$ -Hölder连续的.结果表明，如果频率为丢番图，$k$足够大，势为$C^k$小，则相应准周期薛定谔算符的积分态密度是$1/2$ -Hölder连续的.
2017-06-27 math.DS
On bounded cocycles of isometries over a minimal dynamics
我们证明了W. H. Gottschalk和G.A.赫德伦德：由极小动力学上的希尔伯特空间的（仿射）等距的上圈诱导的斜作用具有连续不变截面当且仅当该上圈是有界的。等价地，相应的扭上同调方程有连续解当且仅当上圈有界。我们将其解释为连续函数空间中的Bruhat-Tits中心引理。当纤维是适当的CAT（0）空间时，我们的结果也成立。其中一个应用涉及矩阵上循环。利用$\mathrm{GL} (n,\mathbb{R})$在正定矩阵（非正曲）空间上的作用，证明了极小动力学上的有界线性上圈与取值于正交群的上圈是上同调的。
2011-06-14 math.DS
Furstenberg counterexamples over Diophantine rotations
本研究构造了丢番图旋转下$\u2164 \times SU(2)$中极小且非唯一遍历的上循环，证明其在固定丢番图旋转的上循环开子集中稠密，且当旋转满足满测度算术条件时在全体此类上循环中稠密。
2024-12-10 math.DS
Measurable rigidity of the cohomological equation for linear cocycles over hyperbolic systems
证明了双曲系统上Hölder线性上圈的上同调方程的任何可测解几乎处处与Hölder解重合。更一般地说，我们证明了，每一个可测的Hölder线性上循环的保形结构的双曲系统符合几乎处处与连续不变的保形结构。我们还利用主要定理证明了一个线性上循环是共形的，如果它的迭代都不保持$\mathbb{R}^{d}$的可测真子空间族。我们用它来刻画封闭的负曲率的黎曼流形的常负曲率的不可约的行动的测地流的不稳定丛。
2018-07-23 math.DS
Ergodicity of explicit logarithmic cocycles over IETs
本文证明了区间交换变换上具有对数奇异性的余循环所构造的斜积扩张的遍历性，并给出了亏格二中极小局部哈密顿流的显式遍历扩张例子。
2023-08-04 math.DS
The entropy of Lyapunov-optimizing measures of some matrix cocycles
我们考虑$2 \times 2$矩阵的一步上循环，我们感兴趣的是它们的李雅普诺夫优化措施，即，最大化或最小化李雅普诺夫指数不变概率测度。如果上循环是支配的，即两个李雅普诺夫指数沿所有轨道是一致分离的，则李雅普诺夫优化测度总是存在的，并且由它们的支持度来表征。在表征支配的圆锥之间不重叠的附加假设下，我们证明了李亚普诺夫优化测度的熵为零。这一结论肯定失败的支配假设，即使是典型的一步$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ -上循环，事实上，我们表明，在后一种情况下，有措施的正熵为零李雅普诺夫指数。
2016-05-17 math.DS
Nonexistence of Lyapunov Exponents for Matrix Cocycles
由奥塞莱代克乘法遍历定理可知，对于给定的连续上循环的奥塞莱代克平均值发散的李雅普诺夫-非正则点集，关于任何不变的概率测度具有零测度。与此相反，对于任何具有指数规格性质的动力系统$f:X\rightarrow X$和连续矩阵上循环$A:X\rightarrow G (m,\mathbb{R})$下的H $\ddot{\text{o}}$，本文证明了：如果存在具有不同Lyapunov谱的遍历测度，则$A$的Lyapunov-非正则集是剩余的（即，包含密集的$G_δ$集合）。
2015-05-18 math.DS
Uniform Positivity and Continuity of Lyapunov Exponents for a Class of $C^2$ Quasiperiodic Schrödinger Cocycles
我们证明了对于一类$C^2$拟周期势和任意丢番图频率，相应的薛定谔上循环的李雅普诺夫指数是一致正的和弱Hölder连续的能量函数.作为推论，我们还得到了相应的积分态密度（IDS）是弱Hölder连续的.我们的方法是纯粹的动力系统，这取决于渐近稳定和不稳定方向的详细分析。我们也将其应用到更一般的$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$上循环，这反过来又可以应用到任何光滑势的唯一非退化极值点周围的Lyapuonv指数的一致正性和连续性，并应用到某一类$C^2$ Szeg \H o上循环。
2013-12-26 math.DS
Livsic theorem for matrix cocycles
证明了任意$GL(m,\mathbb R)$余圈的Livšic定理.我们考虑双曲动力系统$f : X \to X$和Hölder连续函数$A: X \to GL(m,\mathbb R)$。证明了如果$A$具有平凡的周期数据，即对于每个周期点$p=f^n p$都有$A(f^{n-1} p) ... A(fp) A(p) = Id$，则存在Hölder连续函数$C: X \to GL(m,\mathbb R)$，对所有$x \in X$都满足$A (x) = C(f x) C(x) ^{-1}$.在证明的主要新成分是独立的利益之间的关系的结果的周期性数据，李雅普诺夫指数，和均匀估计增长的产品沿轨道的任意Hölder函数$A$。
2010-03-15 math.DG math.DS
Cocycles with Quasi-Conformality II: Ergodic measures with positive entropy
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）
本文研究了混沌系统上线性共变分量的正熵测度，提出多重覆盖原理，证明了正熵测度的存在性，并探讨了非等距共变分量的拓扑熵特性。
2026-07-14 math.DS
Log-Höder continuity at zero Lyapunov gap for finite state Markov $GL(2)$-cocycles
Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）
该研究证明有限状态马尔可夫GL(2)上同调在零李雅普诺夫间隙处的极值李雅普诺夫指数满足对数-赫尔德连续性，提出非分裂三角情形的马尔可夫永续性估计方法，共形情形下对数模指数可优化为1。
2026-08-25 math.DS
Discontinuity of Lyapunov exponent in spaces of quasiperiodic cocycles: Smoothness vs Arithmetic
该研究构造了固定无理频率下拟周期$\text{SL}(2,\text{R})$-上同调空间中李雅普诺夫指数不连续的例子，证明了Gevrey空间$G^2$是强丢番图频率的连续性过渡空间，揭示了频率有理逼近难度与空间光滑性对李雅普诺夫指数连续性的关联影响。
2025-10-28 math.DS
