我们证明了W. H. Gottschalk和G.A.赫德伦德：由极小动力学上的希尔伯特空间的（仿射）等距的上圈诱导的斜作用具有连续不变截面当且仅当该上圈是有界的。等价地，相应的扭上同调方程有连续解当且仅当上圈有界。我们将其解释为连续函数空间中的Bruhat-Tits中心引理。当纤维是适当的CAT（0）空间时，我们的结果也成立。其中一个应用涉及矩阵上循环。利用$\mathrm{GL} (n,\mathbb{R})$在正定矩阵（非正曲）空间上的作用，证明了极小动力学上的有界线性上圈与取值于正交群的上圈是上同调的。
英文摘要：
We show the following geometric generalization of a classical theorem of W.H. Gottschalk and G.A. Hedlund: a skew action induced by a cocycle of (affine) isometries of a Hilbert space over a minimal dynamics has a continuous invariant section if and only if the cocycle is bounded. Equivalently, the associated twisted cohomological equation has a continuous solution if and only if the cocycle is bounded. We interpret this as a version of the Bruhat-Tits center lemma in the space of continuous functions. Our result also holds when the fiber is a proper CAT(0) space. One of the appplications concerns matrix cocycles. Using the action of $\mathrm{GL} (n,\mathbb{R})$ on the (nonpositively curved) space of positively definite matrices, we show that every bounded linear cocycle over a minimal dynamics is cohomologous to a cocycle taking values in the orthogonal group.
Characterization of dominated splittings for operator cocycles acting on Banach spaces
版本的Oseledets乘法遍历定理的cocycles作用于无限维巴拿赫空间已调查以来的开创性工作Ruelle在1982年，是一个主题的持续研究兴趣。对于一个上循环，诱导连续分裂，其中一个子丛中的增长指数地支配另一个子丛中的增长，需要充要条件的假设; J. Bochi和N.离散时间有限维可逆上循环的瓜瓜。我们将这一结果推广到有界线性内射映射作用于巴拿赫空间（在离散和连续时间）上的上循环，使用一种基于近似奇异值分解概念的基本几何方法在巴拿赫空间中。我们的方法是建设性的，并在有限维的情况下，产生明确的增长估计占主导地位的分裂，这可能是独立的利益。
On multiple ergodicity of affine cocycles over irrational rotations
Let T_αdenote the rotation T_αx=x+α(mod 1) by an irrational number αon the additive circle T=[0,1). Let β_1,..., β_d be d \geqslant 1 parameters in [0, 1). One of the goals of this paper is to describe the ergodic properties of the cocycle (taking values in R^(d+1)) generated over T_αby the vectorial function Ψ_{d+1}(x):=(ϕ(x), ϕ(x+β_1),..., ϕ(x+β_d)), with ϕ(x)={x}-1/2. It was already proved in \cite{LeMeNa03} that Ψ_{2} is regular for αwith bounded partial quotients. In the present paper we show that Ψ_{2} is regular for any irrational α. For higher dimensions, we give sufficient conditions …
Dominated splittings for semi-invertible operator cocycles on Hilbert space
J. Bochi和N. Gourmelon指出，可逆线性上循环允许支配分裂当且仅当其迭代的奇异值以均匀指数速率分离。不难证明，对于可逆动力系统上的不可逆线性映射的上循环--我们称之为半可逆上循环--这个准则并不意味着存在支配分裂。在这篇文章中，我们表明，一个简单的修改Bochi和Gourmelon的奇异值标准是等价的存在一个主导的分裂在可逆和半可逆的情况下。这个结果推广到作用在希尔伯特空间上的有界线性算子的半可逆上循环的更一般的情形，并且推广了J. - C. Yoccoz、J. Bochi和N.瓜瓜，和目前的作者。
